Actividad 1

EJERCICIO RESUELTO
En una primera bolsa se han colocado 4 bolas blancas y 3 negras, y en una segunda
bolsa 3 blancas y 5 negras. Se saca una bola de la primera, y sin verla, se introduce en la
segunda. A continuación de saca una bola de la segunda. Halle la probabilidad de que:
a) La bola extraída de la segunda bolsa sea negra.
b) La bola extraía de la primera bolsa sea negra, si sabemos que la bola extraída
de la segunda ha sido blanca.
Resolución: (ver página siguiente)
Resolución:
a)
Hagamos la siguiente partición del espacio muestral:
N1 es el suceso compuesto por todos los sucesos elementales en donde la
primera extracción ha sido bola negra. Esto es: N1 = { (NN) , (NB) }
B1 es el suceso formado por todos los sucesos elementales en donde la primea
extracción ha sido bola blanca. Esto es: B1 = { (BN) , (BB) }
Es fácil ver que N1  N2 es igual al espacio muestral y que N1  N2 es igual al
conjunto vacío. Por tanto es claro que los sucesos N1 y B1 forman una partición del
espacio muestral.
Y ahora definamos los siguientes sucesos:
N2 es el suceso formado por todos los sucesos elementales en donde la segunda
extracción ha sido bola negra. Esto es: N2 = { (BN) , (NN) }
B2 es el suceso formado por todos los sucesos elementales en donde la segunda
extracción ha sido bola blanca. Esto es: B2 = { (NB) , (BB) }
Ya que los sucesos N1 y B1 forman una partición del espacio muestral, tenemos que:
P(N2) = P(N1) · P(N2 | N1) + P(B1) · P(N2 | B1)
P(N2) =
3 6 4 5
  
7 9 7 9
 P(N2) =
38
 0,603
63
Solución: La probabilidad de que la bola extraída de la segunda bolsa sea negra, es
0,603.
b)
Apliquemos la fórmula de Bayes:
P N1 | B 2  PB 2 | N1

P N1
PB 2 
Calculemos las probabilidades que podamos en ésta fórmula:
P  B 2 | N1 
3 1

9 3
P N1 
3
7
PB 2   PN1  PB 2 | N1  PB1  PB 2 | B1
PB 2  
3 3 4 4 25
   
7 9 7 9 63
Otra forma mucho más rápida de calcular PB 2  es la siguiente:
P B 2   1  P  N 2   1 
38 25

63 63
Y ahora volvamos a la fórmula de Bayes para terminar de calcular la probabilidad que
falta:
1
P  N1| B 2 
 3
3
25
7
63
P  N1| B 2  63

3
75
7
3 63
 P  N1| B 2   
7 75
 P  N1| B 2  
189
 0,36
525
Solución del apartado b: La probabilidad de que la bola extraída de la primera bolsa
haya sido negra, siempre y cuando la bola extraída de la segunda bolsa haya sido
blanca, es 0,36.