EJERCICIO 3 DE SELECTIVIDAD Jun`11 A1

I.E.S. Los Pedroches. 2º de Bachillerato - Matemáticas II de las CC.SS. Curso 2011-12.
EJERCICIO 3 DE SELECTIVIDAD Jun’11 A1
Un examen consta de una parte teórica y una parte práctica. La probabilidad de que se apruebe la parte teórica es
0.7 y la de que se apruebe la parte práctica 0.75. Se sabe que el 50% de los alumnos ha aprobado ambas.
a) (0.75 puntos) Calcule la probabilidad de aprobar alguna de las dos partes.
b) (0.75 puntos) Calcule la probabilidad de aprobar la parte práctica sabiendo que no se ha aprobado la parte
teórica.
c) (1 punto) ¿Son independientes los sucesos “aprobar parte teórica” y “aprobar parte práctica”?
Sean los sucesos:
T = “aprobar la parte teórica”
P = “aprobar la parte práctica”
Los datos del enunciado se recogen en la siguiente tabla de contingencia:
T
T
Total
P
0,5
0,25
0,75
P
0,2
0,05
0,25
Total
0,7
0,3
1
Completando las celdas que faltan podemos responder a las preguntas:
a) p (T ^ P) ' p (T) % p (P) & p (T _ P) ' 0,7 % 0,75 & 0,5 ' 0,95 .
b) p (P / T) '
c)
p (P _ T)
p (T)
'
0,25 25 5
'
' .
0,3
30 6
p (T _ P) ' p (T) · p (P)
0,5 ' 0,7 · 0,75
0,5 ' 0,525
Falso Y los sucesos son dependientes.
I.E.S. Los Pedroches. 2º de Bachillerato - Matemáticas II de las CC.SS. Curso 2011-12.
EJERCICIO 3 DE SELECTIVIDAD Jun’11 A2
En una primera bolsa se han colocado 4 bolas blancas y 3 negras, y en una segunda bolsa 3 blancas y 5 negras.
Se saca una bola de la primera y, sin verla, se introduce en la segunda. A continuación se saca una bola de la
segunda. Halle la probabilidad de que:
a) (1.25 puntos) La bola extraída de la segunda bolsa sea negra.
b) (1.25 puntos) La bola extraída de la primera bolsa sea negra, si sabemos que la bola extraída de la segunda
ha sido blanca.
Antes de realizar la extracción primera hay 4 + 3 = 7 bolas en la Bolsa 1.
Antes de realizar la extracción segunda hay 1 + 3 + 5 = 9 bolas en la Bolsa 2.
Paso de una bola de Extracción de una
Bolsa 1 a Bolsa 2
bola de Bolsa 2
Blanca
(4/9)
Negra
(5/9)
Blanca
(3/9)
Negra
(6/9)
(4/7)
Negra
a) p (N2) '
Blanca
(3/7)
38
63
b) p (N1 / B2) '
p (N1 _ B2)
p (B2)
'
9 / 63
9
'
25 / 63 25
Probabilidad total de sacar
bola negra de Bolsa 2
4 5 20
· '
' p (B1 _ N2)
7 9 63
3 6 18
· '
' p (N1 _ N2)
7 9 63
38
p (N2) '
63
Probabilidad total de sacar
bola blanca de Bolsa 2
4 4 16
· '
' p (B1 _ B2)
7 9 63
3 3
9
· '
' p (N1 _ B2)
7 9 63
p (B2) '
25
63