Solución Problema 2

ANTENAS
1
Solución
Tensión captada por el dipolo
La tensión captada por un dipolo inclinado es
r r

πx 
 3π x  
Vca = −E0 ⋅ lef = −10  cos 
 − 0.2cos 
  0.05λµV
 a 
 a 

a
a
Sólo se captará tensión en la apertura − ≤ x ≤ , la tensión
2
2
detectada fuera del intervalo será 0. La representación gráfica se
puede realizar por superposición de las dos funciones coseno.
1
1
0.75
0.5
f ( x)
cos( π ⋅x)
0.25
− 0.2 ⋅cos( 3 ⋅π ⋅x)
0
0.25
− 0.2 0.5
0.5
0.33
0.17
−1
2
0
x
0.17
0.33
0.5
1
2
Expresión para los campos radiados
Los campos radiados por una apertura rectangular, con polarización
vertical son
η

e − jkr
jk y '
sin φ  cos θ + 1  ∫∫ E ( x ', y ' ) e jk x x ' e y dx ' dy '
Eθ = j
2λ r
 Z0
 s'
Eφ = j
η

e − jkr
jk y '
cos φ  + cosθ  ∫∫ E ( x', y ' ) e jk x x ' e y dx ' dy '
2λ r
 Z0
 s'
Es necesario calcular la transformada de Fourier bidimensional de los
campos. La distribución es separable en el producto de otras dos.
 Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
ANTENAS
2
∫∫ E ( x ', y ') e
jkx x'
e
jk y y '
dx ' dy ' = E0 F ( k x a) G (k yb )
s'
La transformada de la distribución vertical es
k b
sin  y 
 2 
G ( k yb ) = b
 k yb 


 2 
La distribución horizontal se puede considerar como la
superposición de las transformadas de las distribuciones coseno.
Para el modo TE30 es equivalente a una agrupación de 3 aperturas
de dimensión 3 veces más reducida.
k a
k a
cos  x 
cos  x 
π
 2  + 0.2 a π
 6  FA ψ
F ( kx a ) = a
( x)
2
2
2
2  π   kx a 
3 2  π   k x a 2
  −

  −

 2  2 
 2  6 
(
)
FA (ψ x ) = e− jk xλ − 1 + e jk xλ = 2cos ( kx λ ) − 1
Cálculo de los anchos de haz entre ceros para el modo TE10
Las transformadas para el modos TE10 son de la forma
π cos ( u )
2  π 2
2
  −u
 2
sin ( v )
G (v) = b
v
F (u ) = a
El plano E es el plano YZ, el primer cero del diagrama se tiene para
v=
k yb
2
sin θ =
=
2π 2λ sin θ
=π
2λ
1
θ = 300
2
El ancho de haz entre ceros es de 60º
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ANTENAS
3
El plano H es el plano XY, el primer cero del diagrama se tiene para
el primer nulo de la función.
k a 2π 3λ sin θ 3π
u= x =
=
2
2λ
2
1
sin θ =
θ = 300
2
El ancho de haz entre ceros es de 60º
Modificación de los parámetros de radiación
El campo radiado tiene mayor amplitud, el modo TE30 contribuye
positivamente.
En el plano E no hay cambio en la distribución uniforme, por lo tanto
no cambian los anchos de haz, el NLPS, o la eficiencia.
En el plano H la distribución es intermedia entre la uniforme y la
coseno. Por lo tanto
-aumenta la eficiencia (estará entre 0.81 y 1)
-disminuye el ancho de haz (el ancho de haz de la uniforme es menor
que la función coseno)
-empeora la relación de lóbulo principal a secundario. (estará entre
23.2 y 13.2 dB)
Variación de la tensión recibida por una espira
Los campos en la apertura tendrán polarización vertical
r
r
E = Eo yˆ H = − H o xˆ
El campo radiado tendrá la misma polarización. La señal captada por
la espira será máxima cuando el flujo de campo magnético sea
máximo.¨En general la tensión en circuito abierto será proporcional a
r
Vca = − jωµ H rad ⋅ π a 2 nˆ
Vca = jωµπ a 2 ( xˆ cos α + yˆ sin α ) ⋅ xˆ = jωµπ a 2 cos α
El diagrama de polarización es
90
120
150
cos( α )
180
1
60
0.8
0.6
0.4
0.2
0
30
0
210
0
330
240
300
270
α
 Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia