Listado N° 2 de Ejercicios (Archivo )

81,9(56,'$''(&21&(3&,Ï1
)$&8/7$''(,1*(1,(5Ë$$*5Ë&2/$
'(3$57$0(172'($*52,1'8675,$6
-XDQ&DUORV6DQGRYDO$YHQGDxR
LISTADO N° 2 DE EJERCICIOS DE CÁLCULO III
,GHQWLILTXH\GLEXMHODVXSHUILFLH% c & b ' b ~ À
²9 ¢ +LSHUERORLGHGHGRVKRMDV³À
,GHQWLILTXH\JUDILTXHODVVXSHUILFLHV
³ % b & ~ ²9 ¢ &LOLQGURFLUFXODUFX\RHMHHVHOHMH'³
³ % c & b & b ' ~ ²9 ¢ 3DUDERORLGHKLSHUEyOLFR FRQFHQWURHQ²Á Á ³³
³ & b ' ~ ²9 ¢ &LOLQGURHOtSWLFRFHQWUDGRHQHORULJHQFX\RHMHHVHO%³
³ % c & c ' c % c & ~ ²9 ¢ &RQRFRQHMHSDUDOHORDOHMH% \YpUWLFHHQ
²Á c Á ³ ³
'LEXMH OD UHJLyQ DFRWDGD SRU ODV VXSHUILFLHV ' ~ l% b & Á % b & ~ Á \
' ~ À
2EWHQJDXQDHFXDFLyQSDUDODVXSHUILFLHTXHFRQVWDGHWRGRVORVSXQWRVTXHVRQ
HTXLGLVWDQWHVGHOSXQWR² c Á Á ³ \HOSODQR% ~ À ,GHQWLILTXHODVXSHUILFLH
²9 ¢ c % ~ & b ' À 3DUDERORLGHFLUFXODUFRQYpUWLFHHQHORULJHQHMHHOHMH% \
DELHUWRKDFLDDWUiV³À
'LEXMH OD FXUYD FRQ OD HFXDFLyQ YHFWRULDO GDGD H LQGLTXH FRQ XQD IOHFKD OD
GLUHFFLyQHQODFXDO! DXPHQWD
o
³ ²!³ ~  !Á c !Á ! €
²9 ¢ 5HFWDTXHSDVDSRUHORULJHQ\FRQYHFWRUGLUHFWRU  Á c Á € ³
o
³ ²!³ ~ ²!³ b b ²!³ ²9 ¢ &LUFXQIHUHQFLDGHUDGLR FHQWUR²Á Á ³ HQHOSODQR& ~ ³
0XHVWUHTXHODFXUYDFRQHFXDFLRQHVSDUDPpWULFDV% ~ ! ²!³Á & ~ ! ²!³Á
' ~ ! FDHHQHOFRQR' ~ % b & Á \XVHHVWHKHFKRSDUDJUDILFDUODFXUYD
'HWHUPLQH
!²!³
³ OLP ²l! b b !!c
c b
! ³
!¦
o
³ (OGRPLQLR\ODSULPHUDGHULYDGDGH ²!³ ~ ² c ! ³ b l b ! c ! \GHo
²!³ ~ ! D d ²E b ! F ³Á FRQD Á E Á F  l À
2EWHQJD ODV HFXDFLRQHV SDUDPpWULFDV SDUD OD UHFWD WDQJHQWH D OD FXUYD% ~ !Á
& ~ ! Á ' ~ ! HQHOSXQWR²Á Á ³À
²9 ¢ % ~ b !Á & ~ b !Á ' ~ b ! ³
o
o
6L ²!³ £ PXHVWUHTXH !
i ²!³i ~ o
i ²!³i
o
o
 ²!³Á Z ²!³ €
o
&DOFXOH OD ORQJLWXG GH OD FXUYD ²!³ ~  !Á ²!³Á ²!³ € HQ HO
LQWHUYDOR´ Á µÀ
²9 ¢ l ² c ³ ³À
&DOFXOHODFXUYDWXUDGH
o
³ ²!³ ~  Á !Á ! €
³ & ~ ²%³
* ²%³*
²9 ¢ ²%³ ~ ²b ²%³³° ³
o
8QD SDUWtFXOD PyYLO SDUWH HQ OD SRVLFLyQ LQLFLDO ²³ ~  Á Á € FRQ
YHORFLGDGLQLFLDOo
Y ²³ ~ c b À 6XDFHOHUDFLyQHVo
D ²!³ ~ ! b ! b À 2EWHQJDVXYHORFLGDG\SRVLFLyQHQHOLQVWDQWH! ²9 ¢ o
Y ²!³ ~ ²! b ³ b ²! c ³ b ²! b ³ Â
o
²!³ ~ ² ! b ! b ³ b ²! c !³ b ² ! b !³
o
²,QGLFDFLyQo
D ²!³ ~ o
Y Z ²!³ Â o
Y ²!³ ~ Z ²!³ ³À