NIVELES DE ENERGÍA EN LOS IONES DE LOS METALES DE

NIVELES DE ENERGÍA EN LOS IONES DE LOS
METALES DE TRANSICIÓN
• INTRODUCCIÓN
• CÁLCULO DE LOS TERMINOS ESPECTROSCÓPICOS EN
EL ION LIBRE
1. Acoplamiento de Russell-Saunders
2. Cálculo de los términos espectroscópicos
• ENERGÍA DE LOS TÉRMINOS ESPECTROSCÓPICOS EN
EL ION LIBRE
1. Cálculo del término fundamental los niveles de energía
2. Energía de los demás términos
Parámetros de Racah
Parámetros de Condon-Shortley
• DESDOBLAMIENTO
DE
LOS
TÉRMINOS
POR
ACOPLAMIENTO ESPÍN-ÓRBITA EN EL ION LIBRE
• DIAGRAMA DE NIVELES DE ENERGÍA EN EL ION LIBRE
TÉRMINOS PARA IONES LIBRES CON CONFIGURACIÓN 3dn
Configuración
d1, d9
Término
fundamental
2
D
Términos Excitados
d2, d8
3
3
P, 1G, 1D, 1S
d3, d7
4
F
4
d4, d6
5
D
3
d5
6
F
P, 2H, 2G, 2F, 2x2D, 2P
H, 3G, 2 x 3F, 3D, 2 x 3P, 1I, 2 x 1G, 1F, 2 x 1D, 2 x 1S
4
G,4F, 4D, 4P, 2I, 2H, 2 x 2G, 2 x 2F, 3 x 2D, 2P, 2S
S
CÁLCULO DE LOS TÉRMINOS FUNDAMENTALES DE IONES LIBRES DE
CONFIGURACIÓN 3dn
dn
d1
d2
d3
d4
d5
d6
d7
d8
d9
2
1
0
-1
-2
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
89
8
8
8
8
89
89
8
8
8
89
89
89
8
8
89
89
89
89
8
L
2
3
3
2
0
2
3
3
2
S
1/2
1
3/2
2
5/2
2
3/2
1
1/2
Término
2
D
3
F
4
F
5
D
6
S
5
D
4
F
3
F
2
D
Parámetros de Condon-Shortley y de Racah
Energía
Términos
3
F
Separación respecto del
término fundamental
Condon-Shortley
F0 - 8F2 - 9F4
Racah
A - 8B
F0 - 3F2 + 36F4
A - 3B + 2C
3
P
F0 + 7F2 - 84F4
A + 7B
1
G
F0 + 4F2 + F4
A + 4B + 2C
12B + 2C
F0 + 14F2 - 126F4
A + 14B + 7C
12B + 7C
1
D
1
S
0
5B + 2C
15B
NIVELES DE ENERGÍA EN LOS COMPLEJOS DE
LOS METALES DE TRANSICIÓN
• INTRODUCCIÓN
• CÁLCULO
DEL
DESDOBLAMIENTO
DE
LOS
TERMINOS ESPECTROSCÓPICOS POR EFECTO
DEL CAMPO DE LOS LIGANDOS
Aproximación de campo débil
Aproximación de campo fuerte
Diagramas de correlación
Cálculo de los términos espectroscópicos
• DIAGRAMAS
DE
ELECTRÓNICOS
ENERGIAS
DE
LOS
Y
ESPECTROS
COMPLEJOS
METALES DE TRANSICIÓN
Diagramas de Orgel
Diagramas de Tanabe-Sugano
DE
Tabla a. Desdoblamiento de orbitales degenerados bajo los grupos puntuales Oh, Td
y D4h
Orbitales
Oh
Td
D4h
s
a1g
a1
a1g
p
t1u
t1
a2u + eu
d
eg + t2g
e + t2
a1g + b1g + b2g + eg
f
a2u + t1u + t2u
a 2 + t1 + t2
a2u + b1u + b2u + 2eu
g
a1g + eg + t1u + t2g
a 1 + e + t1 + t2
2a1g + a2g + b1g + b2g + 2eg
Tabla b. Desdoblamiento de algunos términos de las configuraciones dn bajo los
grupos puntuales Oh, Td y D4h
Términos
Oh
Td
D4h
S
A1g
A1
A1g
P
T1g
T1
A2g + Eg
D
Eg + T2g
E + T2
A1g + B1g + B2g + Eg
F
A2g + T1g + T2g
A2 + T 1 + T 2
A2g + B1g + B2g+ 2Eg
G
A1g + Eg + T1g + T2g
A1 + E + T 1 + T 2
2A1g + A2g + B1g + B2g + 2Eg
Aproximación de Campo Fuerte: Cálculo del término
fundametal
Campo Octaédrico
t2g
eg
dn
1
Término
8
2
2
d
8
8
3
d3
8
8
8
d4
8
8
8
8
d5
8
8
8
8
8
2
d6
89
8
8
8
8
1
d7
89
89
8
8
8
d8
89
89
89
8
8
d9
89
89
89
89
8
d
T2g
T1g
4
A2g
3
T1g
T2g
A1g
2
Eg
3
A2g
2
Eg
Ecuaciones de los niveles de energía en complejos octaédricos
y tetraédricos
DIAGRAMAS DE CORRELACIÓN
*Configuración d2 y d8
*Configuración d4 y d6
*Configuración d3 y d7
INTERACCION DE CONFIGURACIÓN
DIAGRAMAS DE ORGEL
* Complejos con configuración d1
DIAGRAMAS DE ORGEL
* Complejos con configuración d2
_________________________________________________________________________________________
TABLAS DE V-UV
_________________________________________________________________________________________
Diagramas de Tanabe–Sugano
d2 Octaédrico
d8 Tetraédrico
C = 4,42B
3 A2
1 A1
1E
70
60
1 T1
1 T2
1S
3 T1
E/B
50
40
3 T2
1 A1
30
1G
20
1E
3P
1D
1 T2
10
3F
0
3 T1
10
20
∆/B
30
Tablas | A- 11
Licenciatura en Química. Universidad de Alcalá
d3 Octaédrico
d7 Tetraédrico
C = 4,5B
4 T1
2 A2
70
60
2 A2
4 T1
E/B
50
40
2F
4 T2
2 T2
30
2 T1
20
2E
2G
4P
10
4F
0
4 A2
10
20
∆/B
30
A-12 | Determinación estructural de compuestos inorgánicos
d4 Octaédrico
d6 Tetraédrico
C = 4,61B
3 A2
1 A2
70
60
3P
5 T2
1 T1
50
1F
E/B
t2 2 ,e2
1 A2
3 A2
3 A1
40
3 T2
3E
1I
30
1 A1
3G
3F
3H
20
1E
1 T2
5 E t2 3 ,e1
10
3 T1
5E
5D
0
10
3 T1
20
∆/B
30
t2 4
Tablas | A- 13
Licenciatura en Química. Universidad de Alcalá
d5 Octaédrico
d5 Tetraédrico
C = 4,477B
4 A2
70
4E
60
4 A1 , 4 E
4F
2 A1
50
E/B
2I
2E
40
2 A 2 , 2 T1
4G
30
4 T2
6 A1
t2 3 ,e2
4 T1
20
10
2 T2
6 A1
6S
0
10
2 T2
20
∆/B
30
t2 5
A-14 | Determinación estructural de compuestos inorgánicos
d6 Octaédrico
d4 Tetraédrico
C = 4,8B
3 A2
1 A2
3 A1
70
5E
t2 3 ,e3
1E
3E
1 A2
3 A2
60
3P
1P
1 T2
t2 5 ,e1
5 T2
t2 4 ,e2
1 T1
t2 5 ,e1
E/B
50
40
3 D, 1I
3 T2
30
3G
3F
3 T1
3H
20
10
5 T2
5 T2
5D
0
10
1 A1
20
∆/B
30
t2 6
Tablas | A- 15
Licenciatura en Química. Universidad de Alcalá
d7 Octaédrico
d3 Tetraédrico
C = 4,633B
2 A2
4 A2
t2 3 ,e4
70
2 A1
4 T1
60
4 T2
t2 4 ,e3
E/B
50
40
2F
2 T2
2 T1
30
20
4 T1
2G
4P
4 T2
10
4 T1
4F
0
10
2E
20
∆/B
30
t2 6 ,e1
A-16 | Determinación estructural de compuestos inorgánicos
d8 Octaédrico
d2 Tetraédrico
70
C = 4,709B
1 A1
1 T2
1E
3 T1
1 T1
60
1 T2
1S
3 T1
E/B
50
3 T2
40
t2 5 , e23
1 A1
30
1G
20
1E
3P
1D
10
3F
0
3 A2
10
20
∆/B
30
t2 6 , e22
___________________________________________________________
Tablas de caracteres
___________________________________________________________
1 Grupos no axiales
Cs
E
σ
C1
E
A’
1
1
A
1
A”
1
–1
Ci
E
i
Ag
1
1
Au
1
–1
x2 , y 2 , z2 , xy
x, y, Rz
z, Rx , Ry
yz, xz
x2 , y 2 , z2 , xy, xz, yz
Rx , Ry , Rz
x, y, z
2 Grupos Cn
C2
E
C2
A
1
1
B
1
–1
z , Rz
x2 , y 2 , z2 , xy
x, y, Rx , Ry
yz, xz
ε = exp(2πi/3)
C3
E
C3
C3 2
A
1
1
1
E
1
1
ε ε
ε* ε∗
C4
E
C4
C2
A
1
1
1
1
B
1
–1
1
–1
E
1
1
i
–i
–1
–1
–i
i
z , Rz
x2 +y 2 , z2
(x, y)(Rx , Ry )
(x2 –y 2 , xy)(yz, xz)
(x, y)(Rx , Ry )
D2
E
C 2 (z)
C 2 (y)
C 2 (x)
A
1
1
1
1
B1
1
1
–1
–1
z , Rz
x2 , y 2 , z2
xy
B2
1
–1
1
–1
y , Ry
xz
B3
1
–1
–1
1
x , Rx
yz
D3
E
2C 3
3C 2
A
1
1
1
A2
1
1
–1
E
2
–1
0
x2 +y 2 , z2
z , Rz
(x, y)(Rx , Ry )
(x2 –y 2 , xy)(xz, yz)
C 2 (= C 4 2 ) 2C 2 ’ 2C 2 ”
D4
E
2C 4
A1
1
1
1
1
1
A2
1
1
1
–1
–1
B1
1
–1
1
1
–1
B2
1
–1
1
–1
1
E
2
0
–2
0
0
(x, y)(Rx , Ry )
σv (xz) σ ’v (yz)
1
1
x2 +y 2 , z2
z , Rz
x2 –y 2
xy
(xz, yz)
4 Grupos Cnv
C 2v
E
C2
A1
1
1
A2
1
1
–1
–1
Rz
x2 , y 2 , z2
xy
x2 +y 2 , z2
B1
1
–1
1
–1
x , Ry
xz
x2 –y 2 , xy
B2
1
–1
–1
1
y , Rx
yz
(yz, xz)
C 3v
E
2C 3
3σv
A1
1
1
1
z
A2
1
1
–1
Rz
E
2
–1
0
C4 3
z , Rz
3 Grupos Dn
z
(x, y)(Rx , Ry )
x2 +y 2 , z2
(x2 –y 2 , xy)(xz, yz)
A–3 | Determinación estructural de compuestos inorgánicos
C 4v
E
2C 4
C2
2σv
2σd
A1
1
1
1
1
1
z
A2
1
1
1
–1
–1
Rz
B1
1
–1
1
1
–1
B2
1
–1
1
–1
1
E
2
0
–2
0
0
5σv
x2 +y 2 , z2
x2 –y 2
xy
(x, y)(Rx , Ry )
C 5v
E
2C 5
2C 5 2
A1
1
1
1
1
z
A2
1
1
1
–1
Rz
E1
2
2 cos 72°
2 cos 144°
0
E2
2
2 cos 144°
2 cos 72°
0
(xz, yz)
S4
1
1
1
1
–1
1
–1
1
–1
–1
–1
–i
i
1
1
i
–i
–1
–1
–i
i
(Rx , Ry )
1
1
1
–1
–1
–1
–1
z
1
–1
1
–1
–1
1
–1
1
1
1
i
–i
–1
–1
–i
i
–1
–1
–i
i
1
1
C4
C2
C4 3
Ag
1
1
1
1
Bg
1
–1
1
Eg
1
1
i
–i
Au
1
Bu
Eu
i
i
–i
x2 +y 2 , z2
Rz
x2 –y 2 , xy
(x, y)
(x, y)(Rx , Ry )
(xz, yz)
(x2 –y 2 , xy)
D2h
E
C 2 (z) C 2 (y) C 2 (x)
1
1
1
Ag
1
B1g
1
1
–1
B2g
1
–1
B3g
1
Au
σ(xy) σ(xz) σ(yz)
i
x2 , y 2 , z2
1
1
1
1
–1
1
1
–1
–1
Rz
xy
1
–1
1
–1
1
–1
Ry
xz
–1
–1
1
1
–1
–1
1
Rx
yz
1
1
1
1
–1
–1
–1
–1
E
C2
Ag
1
1
1
1
Bg
1
–1
1
–1
Rx , Ry
Au
1
1
–1
–1
z
B1u
1
1
–1
–1
–1
–1
1
1
z
Bu
1
–1
–1
1
x,y
B2u
1
–1
1
–1
–1
1
–1
1
y
1
–1
–1
1
–1
1
1
–1
x
C3
σh
B3u
C3 2
S3
S3 5
1
1
C 3h
E
A’
1
1
1
1
E’
1
1
ε
ε*
ε*
ε
1
1
A”
1
1
1
–1
E”
1
1
ε
ε*
ε*
ε
–1
–1
x2 , y 2 , z2 , xy
xz, yz
Rz
ε = exp(2πi/3)
Rz
x2 +y 2 , z2
ε ε*
ε* ε
(x, y)
(x2 –y 2 , xy)
–1
z
–1
–ε – ε*
–ε* – ε
(Rx , Ry )
(xz, yz)
6 Grupos Dnh
σh
i
σh
E
x2 +y 2 , z2
5 Grupos Cnh
C 2h
S4 3
C 4h
(xz, yz)
2C 3 3C 2
σh
2S3 3σv
D3h
E
A1 ’
1
1
1
1
1
1
A2 ’
1
1
–1
1
1
–1
E’
2
–1
0
2
–1
0
A1 ”
1
1
1
–1
–1
–1
A2 ”
1
1
–1
–1
–1
1
z
E”
2
–1
0
–2
1
0
(Rx , Ry )
x2 +y 2 , z2
Rz
(x, y)
(x2 –y 2 , xy)
(xz, yz)
Licenciatura en Química. Universidad de Alcalá
Tablas de caracteres
D4d
D4h
E
2C 4
C 2 2C 2 ’ 2C 2 ”
i
2S4
σh
2σv
2σd
1
A1g
1
1
1
1
1
1
1
1
1
A2g
1
1
1
–1
–1
1
1
1
–1
B1g
1
–1
1
1
–1
1
–1
1
1
–1
B2g
1
–1
1
–1
1
1
–1
1
–1
1
Eg
2
0
–2
0
0
2
0
–2
0
A1u
1
1
1
1
1
–1
–1
–1
–1
A2u
1
1
1
–1
–1
–1
–1
–1
1
B1u
1
–1
1
1
–1
–1
1
–1
–1
1
B2u
1
–1
1
–1
1
–1
1
–1
1
–1
Eu
2
0
–2
0
0
–2
0
2
0
x2 +y 2 , z2
–1 Rz
x2 –y 2
xy
0 (Rx , Ry ) (xz, yz)
–1
1 z
0 (x, y)
2σd
E
2S4
C2
A1
1
1
1
1
1
A2
1
1
1
–1
–1
B1
1
–1
1
1
–1
B2
1
–1
1
–1
1
E
2
0
–2
0
0
D3d
E
2C 3 3C 2
1
1
A1g
1
A2g
1
1
Eg
2
A1u
i
2C 2 ’
2S6
x2 +y 2 , z2
1
1
–1
1
1
–1
–1
0
2
–1
0
1
1
1
–1
–1
–1
A2u
1
1
–1
–1
–1
1
Eu
2
–1
0
–2
1
0
2C 4 2S 3
8
1
1
A1
1
1
A2
1
1
1
B1
1
–1
B2
1
–1
E1
2
E2
2
E3
2
2
0
x2 +y 2 , z2
1
1
1
–1
–1
1
–1
1
1
–1
1
–1
1
–1
1
z
–2
0
0
(x, y)
2
0
0
–2
0
0
– 2
0
–2
0
2
Rz
(Rx , Ry )
S4
E
S4
C2
S4 3
A
1
1
1
1
Rz
x2 +y 2 , z2
B
1
–1
1
–1
z
x2 –y 2 , xy
E
1
1
i
–i
–1
–1
–i
i
(x, y)(Rx , Ry )
(xz, yz)
i
E
C3
C3 2
x2 –y 2
Ag
1
1
1
z
xy
Eg
(x, y)(Rx , Ry )
(xz, yz)
1
1
ε
ε*
Au
1
Eu
1
1
x2 +y 2 , z2
Rz
(Rx , Ry )
4C 2 ’ 4σd
1
0
– 2
C2
1
S6
Rz
3σd
1
2S8
(x2 –y 2 , xy)
(xz, yz)
8 Grupos S n
7 Grupos Dnd
D2d
E
|
(x2 –y 2 , xy)(xz, yz)
S6 5
S6
1
1
1
ε*
ε
1
1
ε
ε*
1
1
–1
ε
ε*
ε*
ε
–1
–1
ε = exp(2πi/3)
Rz
x2 +y 2 , z2
ε∗
ε
(Rx , Ry )
(x2 –y 2 , xy)
(xz, yz)
–1
–1
z
–ε
–ε*
– ε∗
–ε
(x, y)
9 Grupos cúbicos
ε = exp(2πi/3)
4C 3 4C 3 2 3C 2
1
1
1
T
E
z
A
1
(x, y)
E
1
1
ε
ε*
ε*
ε
T
3
0
0
x2 +y 2 +z2
1
1
–1
(2x2 –x2 –y 2 , x2 –y 2 )
(x, y, z)(Rx , Ry , Rz )
(xy, xz, yz)
A–4
A–5 | Determinación estructural de compuestos inorgánicos
Td
E
A1
1
A2
1
1
1
–1
–1
E
2
–1
2
0
0
T1
3
0
–1
1
–1
T2
3
0
–1
–1
1
O
E
10 Grupos C∞v y D∞h para moléculas lineales
ε = exp(2πi/3)
8C 3 3C 2 6S4 6σd
1
1
1
1
x2 +y 2 +z2
(2z2 –x2 –y 2 , x2 –y 2 )
(Rx , Ry , Rz )
(x, y, z)
(xy, xz, yz)
ε = exp(2πi/3)
6C 4 3C (=C 2 ) 8C 3 6C 2
2
4
A1
1
1
1
1
1
A2
1
–1
1
1
–1
E
2
0
2
–1
0
T1
3
1
–1
0
–1
x2 +y 2 +z2
Oh
A1g
E
1
3
–1
–1
0
8C 3 6C 2 6C 4 3C 2 (=C 4 2 )
1
1
1
1
(Rx , Ry , Rz )
(xy, xz, yz)
6S4 8S6 3σh 6σd
1
2C ∞Φ
…
∞σv
A1 ≡ Σ+
1
1
…
1
z
A2 ≡ Σ–
1
1
…
–1
Rz
E1 ≡ Π
2
2 cos Φ
…
0
E2 ≡ ∆
2
2 cos 2Φ
…
0
E3 ≡ Φ
2
2 cos 3Φ
…
0
…
…
…
…
i
2S∞Φ
…
(2x2 –x2 –y 2 , x2 –y 2 )
1
i
E
…
(x, y, z)
T2
C ∞v
1
1
1
1
A2g
1
1
–1
–1
1
1
–1
1
1
–1
Eg
2
–1
0
0
2
2
0
–1
2
0
T 1g
3
0
–1
1
–1
3
1
0
–1
T 2g
3
0
1
–1
–1
3
–1
0
–1
1
A1u
1
1
1
1
1
–1
–1
–1
–1
–1
A2u
1
1
–1
–1
1
–1
1
–1
–1
1
Eu
2
–1
0
0
2
–2
0
1
–2
0
T 1u
3
0
–1
1
–1
–3
–1
0
1
T 2u
3
0
1
–1
–1
–3
1
0
1
x2 +y 2 +z2
(2z2 –x2 –y 2 ,
x2 –y 2 )
–1 (Rx , Ry , Rz )
1 (x, y, z)
–1
(xy, xz, yz)
x2 +y 2 , z2
(x, y)(Rx , Ry )
(x2 –y 2 , xy)
D∞h
E
2C ∞Φ
…
∞σv
Σg +
1
1
…
1
1
1
…
1
Σg –
1
1
…
–1
1
1
…
–1
Πg
2
2 cos Φ
…
0
2
–2 cos Φ
…
0
∆g
2
2 cos 2Φ
…
0
2
2 cos 2Φ
…
0
…
∞C2
…
…
…
…
…
…
…
…
Σu+
Σu–
1
1
…
1
–1
–1
…
–1
1
1
…
–1
–1
–1
…
1
Πu
2
2 cos Φ
…
0
–2
2 cos Φ
…
0
∆u
2
2 cos 2Φ
…
0
–2 –2 cos 2Φ
…
0
…
…
…
…
…
…
…
…
…
(xz, yz)
x2 +y 2 , z2
Rz
(Rx , Ry ) (xz, yz)
(x2 –y 2 , xy)
z
(x, y)
______________________________________________________________
Descenso de simetría
______________________________________________________________
Las siguientes tablas muestran la correlación entre las representaciones
irreducibles de un grupo y las de algunos de sus subgrupos. En algunos
casos, existe más de una correlación entre grupos. En el grupo Cs, el σ en
la cabecera indica cuál de los planos del grupo padre es el que se convierte
en el único plano del Cs; en el grupo C2v , el σ en la cabecera indica que se
ha conservado un plano (qué plano de los dos del grupo C2v es una
cuestión de convenio); cuando en los grupos D4h y D6h hay varias
posibilidades para la correlación de ejes C2 y planos σ, el encabezamiento
de la columna indica la operación de simetría del grupo padre conservada
en el descenso.
C 2v
C 2v
A1
D4h
D2d
D2d
C’2 (→ C”2 (
C’2 ) →C’2 )
D2h
D2h
D2
D2
C’2
C”2
C’2
C”2
Ag
Ag
A
A
Ag
A1
A1
A1
A2g
A2
A2
B1g
B1g
B1
B1
Ag
A2
A2
A2
B1g
B1
B2
Ag
B1g
A
B1
Bg
B1
A1
A2
B2g
B2
B1
B1g
Ag
B1
A
Bg
B2
A2
A1
Eg
E
E
Eg
E
A1u
B1
B1
Au
Au
A
A
Au
A2
A2
A2
A2u
B2
B2
B1u
B1u
B1
B1
Au
A1
A1
A1
B1u
A1
A2
Au
B1u
A
B1
Bu
B2
A2
A1
B2u
A2
A1
B1u
Au
B1
A
Bu
B1
A1
A2
Eu
E
E
Eu
E
B2g +B3g B2g +B3g B2 +B3 B2 +B3
B2u+B3u B2u+B3u B2 + B3 B2 + B3
A
C 3v
C3
Cs
A2
A
A”
A”
Td
T
D2d
C 3v
C 2v
A1
A
A’
B1
B
A’
A”
A1
A
A1
A1
A1
A2
A
A”
B2
B
A”
A’
A2
A
B1
A2
A2
E
E
A’+ A”
E
E
T1
T
T2
T
C 4v
A1
A’
A’
A2
B2
A’
A”
E’
E
2A’
A’+ A”
A1 ”
A”
A2
A1 + B2
A2
A”
A”
A2 ”
A”
A1
B1
A”
A’
E”
E”
E
2A”
A’+ A”
A1 ’
A’
A1
A1
A1
A1
A2 ’
A’
A2
A2
A2
E’
B1
A1
A2
B2
A2
A1
Otros subgrupos: C 4 , C 2 , C s
Cs
σv
C 2v
σd
B1 + B2 B1 + B2
Cs
σh
C 2v
σv
E
C 2v
σh
→
σh
A2 + B1
Otros subgrupos: D3 , C 3 , C 2
C 2 , σv C 2 , σd
A1
Otros subgrupos: D4 , C 4 , S4 , 3C 2h , 3C s , 3C 2 , C i , (3C 2v )
C 3v
C 2v
A1
Cs
σ(yz)
A’
C 3h
C 2v
A1g
Cs
σ(zx)
A’
D3h
C 4h C 4v
A1 + B1
E
A1 + A2
A2 + E A2 + E A2 + B1 + B2
B2 + E A1 + E A1 + B2 + B1
Otros subgrupos: S4 , D2 , C 3 , C 2 , C s
B1 +B2 B1 +B2
B1 + B2 B1 + B2
A–7 | Determinación estructural de compuestos inorgánicos
______________________________________________________________
Oh
O
Td
Th
Ag
D4h
A1g
D3d
A1g
A1g
A1
A1
A2g
A2
A2
Ag
B1g
A2g
Eg
E
E
Eg
T 1g
T1
T1
Tg
T 2g
T2
T2
Tg
A1u
A1
A2
Au
A2u
A2
A1
Au
B1u
B1u
Eu
E
E
Eu
A1u + B1u
Eu
T 1u
T1
T2
Tu
A2u + Eu A2u + Eu
T 2u
T2
T1
Tu
B2u + Eu A1u + Eu
Productos directos
______________________________________________________________
1 Para grupos C2 , C3 , C6 , D3 , D6 , C2v , C3v , C6v , C2h, C3h,C6h, D3h, D6h,
D3d, S6
A1g + B1g
Eg
A2g + Eg A2g + Eg
B2g + Eg A1g + Eg
A1u
A1u
A1
A2
B1
B2
E1
E2
A1
A2
B1
B2
E1
E2
A1
B2
B1
E1
E2
A1
A2
E2
E1
A1
E2
E1
A1 + [A2 ] + E2
B1 + B2 + E1
A2
B1
B2
E1
E2
Otros subgrupos: T 4 , D4 , D2d, C 4h , C 4v , 2D2h , D3 ,
C 3v , S6 , C 4 , S4 , 2C 2v , 2D2 , 2C 2h , C 3 , 2C 2 , S2 , C s
A1 + [A2 ] + E2
2 Para grupos C4 , D4 , C2v , C4v , C4h, D4h, D2d, S4
R3
O
D4
D3
S
A1
A1
A1
A1
P
T1
A2 + E
A2 + E
A2
D
A1 + B1 + B2 + E
2A1 + A2 + B1 + B2 + 2E
A1 + 2E
B1
A1 + 2A2 + 2E
B2
G
E + T2
A2 + T 1 + T 2
A1 + E + T 1 + T 2
E+ 2T 1 + T 2
2A1 + A2 + 3E
A1 + 2A2 + 4E
E
H
2A1 + A2 + B1 + B2 + 2E
A1 + 2A2 + B1 + B2 + 3E
F
A1
A1
A2
B1
B2
E
A1
A2
B1
B2
E
A1
B2
B1
E
A1
A2
E
A1
E
A1 + [A2 ] + B1 + B2
3 Para grupos T, O, Th, Oh, Td
A1
A2
E
T1
T2
A1
A2
E
T1
T2
A1
A2
E
T1
T2
A1
E
T2
T1
A1 + [A2 ] + E
T1 + T2
A1 + E + [T 1 ] + T 2
T1 + T2
A2 + E + T 1 + T 2
A1 + E + [T 1 ] + T 2