MA-1116 Polinomio Característico
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Sea la matriz A definida por = Determine el polinomio característico de la matriz A. Solución. = det Se define el polinomio característico de un matriz como − det 1 0 0 0 0 1 0 0 1 − = 0 => det − = 0, se tiene que − =0 − Desarrollamos el determinante por la primera columna. Se tiene − − det − − det Desarrollamos cada uno de los términos % = & − % = − = − Reorganizando % =− + − Vamos con P2 + − Terminamos con P3 & − + + % = % = − + − − − , Se define + + '= + − − Agrupamos los términos % − % + % = 0 + ())))*))))+ + + + + − = − det $ !=0 − ' => − + − − − " − !+ − − − + + = − − − − + - + ()))))))))))))))))))))*)))))))))))))))))))))+ − − − + − + + − − + + − =0 . = /ℎ = + + Observamos el termino B 234 5 234 5$$ 234 5"" )+ + ())))*)) 1 = − ())))*))) − − ))+ + ())))*) − )))+ Por lo que 1 = − 6 det 788 89 El termino C es determinante de A, si desarrollamos el determinante de A por la primera columna det = − Por lo que se obtiene det = + Por lo que podemos concluir que Multiplicando por negativo Donde − − + =− + − − − − + −1 +: =0 ; < = <= − ><? + @< − A = B = > = CD > ; @ = 6 FGH IJJ ; A = FGH > J9K
