Valores y vectores propios matriz 2x2 Ej 1
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Determina los valores propios y los vectores propios de la matriz 4 3 A= 2 1 Solución Los valores propios son las raices del polinomio característico, que es 1 0 4 3 f ( ) = det ( I A) = det = 0 1 2 1 4 3 = det =( 4) ( + 1) + 6 = 2 3 + 2 2 +1 f( )=( 1) ( 2) Por tanto, los valores propios son: y 1 =1 2 =2 Para calcular los vectores propios, debemos resolver el sistema de ecuaciones 4 3 x x = 2 1 y y 4x 3y x = 2x y y 3x 3y 0 = 2x 2y 0 La solución es obviamente la recta y = x que paramétricamente se puede poner como (x; y) = t (1; 1) con t 6= 0: Y lo mismo para el otro valor propio 4 3 x x =2 2 1 y y 4x 3y x =2 2x y y 2x 3y 0 = 2x 3y 0 2 La solución es la recta y = x que paramétricamente se puede poner como 3 2 (x; y) = t 1; con t 6= 0 3 Resumen: Valor propio 1 2 Vectores propios t (1; 1) con t 6= 0 2 con t 6= 0 t 1; 3 1 Dim E ( ) 1 1
