iti francisco jose de caldas calculo diferencial

ITI FRANCISCO JOSE DE CALDAS
CALCULO DIFERENCIAL-GUÍA DE NIVELACION
1. Resolver:
a. 𝑥 +
5
=
6
3
4
6. Resolver:
a. 1 < 3x + 4 ≤ 16
b. (2x + 3) (x – 1) ≤ 0
𝑥+3
b. 2𝑥 2 + 4𝑥 − 11 = 𝑜
c. Racionalizar
denominador:
el
c.
2𝑥−1
𝑥+3
≥1
1+ 5
5 −1
d. ( x² - 1)³ Productos notables:
2. Factorizar:
a. 7x³ - 14 xy + x²y²
b. x³ - 27
c. 4x² + 4x – 15
d. y² + 2y – 63
e. 36 a² - 25b²
3. Resolver:
a. 3𝑥 2 + 10𝑥 − 8 = 𝑜
b.
3
5
𝑥−
1
4
=
1
2
𝑥−
4+ 2
c.
d. 4 − 3𝑥 < 8
e. 2𝑥 + 7 > 5
f.
3𝑥 − 8 = 4
7. . Hallar el Dominio de las
siguientes
funciones:
1
3
a) 𝑓 𝑥 =
Racionalizar
5 − 5
denominador
d. b.( 2x -1)³ Producto notable
b) 𝑓 𝑥 =
3𝑥 − 5
𝑥+1
𝑥³−9𝑥
𝑓
8. Hallar: f+g , f-g, f.g, , f◦g
𝑔
4. Factorizar:
a. 5x³ + 3xy²- 10x²y³
b. 49x² - 25y²
c. x³ + 8
d. 3x² + 5x + 10
e. y² - 14y + 45
5. Resolver:
a.
2
3
𝑥–
1
2
≤ 0
b. (x – 3) (x + 5) > 0
f(x) = 𝑥 ; g(x)=x² + 1
9. Obtener la ecuación y trazar
la
Gráfica de la recta que pasa
por
A(7,-3) perpendicular a la
recta 2x - 5y = 8
a) F(x) = 8x – 12 - x²
b) F(x) = 10 + 3x - x²
c.
𝑥+2
2𝑥−3
<4
d. 3𝑥 + 4 < 1
e. 4𝑥 + 7 > 3
f.
3 − 4𝑥 = 15
10. Trace la gráfica de f y
encuentre
el valor máximo o mínimo de
f(x):
a) F(x) = 10 + 3x - x²
b) F(x) = x² + 2x + 5
11. Hallar el Dominio de las
siguientes
funciones:
a) 𝑓 𝑥 =
b) 𝑓 𝑥 =
1
𝑥
8𝑦³+2𝑦−1
𝑥²+𝑥+2
2𝑥
h) lim𝑥→3⁺
𝑥+1
𝑥²−2𝑥−2
𝑥+2− 2
𝑓
i) lim𝑥→0
𝑔
j) Sí𝑓 𝑥 =
𝑥 2 , 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 2
8 − 2𝑥, 𝑠𝑖 2 < 𝑥
Entonces lim𝑥→2 𝑓(𝑥) =
17. Derivar:
12. Hallar: f+g , f-g, f.g, , f◦g
f(x) =
; g(x)= 𝑥
13. Trace la gráfica de f y
encuentre el
valor máximo o mínimo de
f(x):
a) F(x) = x² + 5x + 4
b) F(x) = 8x – 12 - x²
𝑥
𝑥³
a) F(x)=
3
+
14. Hallar el Dominio y trazar la
gráfica de las siguientes
Funciones :
b) 𝑓 𝑥 =
3𝑥 − 5
𝑥+1
c) 𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 4
𝑥
e)F(X) =
𝑥+1
𝑥²−1
15. A) Obtener la ecuación y
trazar la
Gráfica de la recta que pasa
por
A(7,-3) perpendicular a la
recta 2x - 5y = 8
B) la recta que pasa por el
punto
(-3/4 , -1/2), y es paralela a la
recta
x+3y=1.
g) G(x)= 2𝑥² + 5 4𝑥 − 1
h) F(x)=
3𝑥−2
𝑥+9
k)F(x)= 5x²-9x
1
l) F(x)= x⁸ - x⁴
8
1
1
4
2
m) F(x)= x⁴ - x²
1
m)F(x)= x³ - x – 2
3
n)F(x)=
𝑥³
3
+
3
𝑥³
o)F(x)=4x⁴ +
1
𝑥⁴
3
5
𝑥²
𝑥⁴
p)F(x) = +
16. Hallar:
𝑥²−49
b) lim𝑥→∞
c) lim𝑥→3⁺
d) lim𝑕→0
1
𝑥⁴
j) F(x)= x³-2x²+4x-7
2𝑥
a) lim𝑥→7
𝑥³
i) F(x)= 5x²-9x+2
𝑥²−9𝑥
d) 𝑓 𝑥 =
3
b) Dᵪ = 3𝑥 4 − 1 3𝑥 3 + 2
c) F(x) = x³-2x²+4x-7
f) F(x)=4x⁴ +
a) 𝑓 𝑥 =
4𝑦³+8
g) lim𝑦 →−∞
4 − 𝑥²
𝑥−7
𝑥²−2𝑥+5
q)G(x)= 2𝑥² + 5 4𝑥 − 1
3𝑥 4 − 1 3𝑥 3 + 2
7𝑥³+𝑥+3
𝑥²+𝑥+2
r)Dᵪ =
𝑥²−2𝑥−2
𝑕+1−1
s)Y= (x³-2x+1)(2x²+2)
𝑕
e) Si
t)Dᵪ =
𝑥
𝑥+1
2
𝑠𝑖 𝑥 ≤ 2
𝑓 𝑥 = 𝑥
8 − 2𝑥 𝑠𝑖 2 < 𝑥
Entonces lim𝑥→2 𝑓(𝑥)=
f) lim𝑦 →−2
𝑦³+8
u)
𝑑
𝑦³−8
𝑑𝑥
𝑦³+8
v) F(x)=(5x+2)(5x+2)
𝑦 +2
w)F(x)= (3x-2)/x+9