Significados de las operaciones con números naturales

OPERACIONES CON
NÚMEROS RACIONALES
Significados de las operaciones
con números naturales
Sumar: unir o combinar
„ Restar: quitar o diferencia
„ Multiplicar: suma repetida o producto
cartesiano
„ Dividir: reparto o resta repetida
„
SUMA
1
1
4
6
2
6
3
6
OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
Cuando hablamos de SUMA DE FRACCIONES
nos referimos a SUMA DE LOS NÚMEROS
RACIONALES que representan
Las únicas fracciones que se podrían sumar son
las que tienen igual denominador, sumando los
numeradores
Para sumar números racionales se buscan
representaciones fraccionarias de los mismos
que tengan el mismo denominador.
SUMA
NECESARIO TOMAR LA MISMA
UNIDAD DE REFERENCIA!!!!
1
1
8
6
2
12
RESTA
1
1
2
3
MULTIPLICACIÓN
5x
1
4
1
1
=
7
x
7
+
1
7
+
1
7
+
1
7
+
1
7
1
2
OPERACIONES CON Nº RACIONALES
Multiplicación: Fracción de fracción (Operador)
¿Cuánto es ¼ de ½ ?
1
4
de
1
1
2
8
¼ de ½
Unidad es ½
(la parte azul)
Unidad es
rectángulo
Unidad es
rectángulo
=
5
7
OPERACIONES CON Nº RACIONALES
Producto cartesiano (Medidas, Parte todo)
¿Área del rectángulo de lados ¼ y ½ ?
1
1
1
4
2
8
1/4
1/2
Significados de las operaciones con nº racionales
„
„
„
„
Sumar: unir o combinar
Restar: quitar o diferencia
Multiplicar:
… Suma repetida (si el multiplicando o
multiplicador es nº entero)
… Hacer una fracción de otra fracción
… Producto de medidas (producto cartesiano)
Dividir:
División
2
1
5
4
¿Como reparto?
En general, la división de números racionales NO
se puede interpretar como reparto
‰
SÓLO se puede interpretar como reparto cuando
el divisor es un número entero
‰
División: Comparación (Parte todo)
Operación
Resta repetida. ¿Cuántos 1/8 caben en ½ ?
1/2 : 1/8
4
1/8 : 1/2
¿Qué porción de 1/2 cabe en 1/8?
1/4
¿Qué porción de ½ es 1/8?
SIGNIFICADOS DE LAS OPERACIONES
División es la operación inversa de la multiplicación
¿Cuántos ½ en 1/8?
¿Qué porción de ½ es 1/8?
1
•
1
1
8
•
2
4
1/8
1/2
Unidad es
rectángulo
Unidad es
rectángulo
Unidad es ½
(parte azul)
SIGNIFICADOS DE LAS OPERACIONES
División es la operación inversa de la multiplicación
¿Qué número al multiplicarlo
por ½ me da 1/8?
1
•
1
1
8
•
2
4
1/8
1/2
Multiplicación y la división: operaciones
inversas
Producto cartesiano
3/10 área
½ lado rectángulo
3/5 lado rectángulo
1 3 3 1 3
x = x =
2 5 5 2 10
3 3 1
: =
10 5 2
3 1 3
: =
10 2 5
Multiplicación y la división: operaciones
inversas
Fracción de una
fracción
½ de 3/5 es… 3/10
3/5 de ½ es… 3/10
¿Qué fracción de 3/5
es 3/10?
¿Qué fracción de ½ es
3/5?
1 3 3 1 3
x = x =
2 5 5 2 10
3 3 1
: =
10 5 2
3 1 3
: =
10 2 5
Significados de las operaciones con nº racionales
„
„
„
„
Sumar: unir o combinar
Restar: quitar o diferencia
Multiplicar:
… Suma repetida (si el multiplicando es nº entero)
… Hacer una fracción de otra fracción
… Producto de medidas
Dividir:
… reparto (si el divisor es un nº entero)
… resta repetida (cuántas veces cabe el divisor en el
dividendo)
… Inversa de la multiplicación
SIGNIFICADOS DE LAS OPERACIONES
División:
3 / 5 : 1 / 10
Comparación
¿Cuántos 1/10 caben en 3/5?
Producto Cartesiano inverso (Medidas)
¿Qué altura tiene un rectángulo cuya área es 3/5 y su base
1/10?
Inversa de la multiplicación:
¿Qué número al multiplicarlo por 1/10 me da 3/5?
SIGNIFICADOS DE LAS OPERACIONES
División:
Comparación
¿Cuántos 12/10 caben en 3/5? ¿Qué porción de 12/10
cabe en 3/5?
Producto Cartesiano inverso (Medidas)
¿Qué altura tiene un rectángulo cuya área es 3/5 y su base
12/10?
Inversa de la multiplicación:
¿Qué número al multiplicarlo por 12/10 me da 3/5?
OPERACIONES CON Nº RACIONALES
Expresar mediante multiplicaciones y divisiones de
fracciones las operaciones para obtener:
- Un quinto de 27
(1/5) x 27
- Dos tercios de 4/5
(2/3) x (4/5)
- La mitad de un tercio
(1/3):2 ; (1/2)x(1/3)
- El triple de la mitad de un cuarto
3 x [(1/4):2] = 3x(1/2)x(1/4)
- Las veces que 1/3 contiene a ½
(1/3):(1/2)
- El área de un rectángulo de lados ¼ y 2/3
(1/4) x (2/3)
- El lado de un rectángulo de área 3/5 y lado ¾
(3/5):(3/4)
- Cuántos cuartos caben en tres medios
(3/2):(1/4)