3. Se considera un triángulo isósceles cuya base (el lado desigual
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MADRID / SEPTIEMBRE 99. LOGSE / MATEMÁTICAS II / ANÁLISIS / OPCIÓN A / EJERCICIO 3 3. Se considera un triángulo isósceles cuya base (el lado desigual) mide 10 cm y cuya altura mide 6 cm. En él se inscribe un rectángulo, cuya base esta situada sobre la base del triángulo. (a) Expresar el área A de dicho rectángulo en función de la longitud x de su base. (b) Escribir el dominio de la función A(x) y dibujar su gráfica. (c) Hallar el valor máximo de dicha función. Solución: Situamos el triángulo en el diagrama cartesiano, como se indica en la figura. Sea (x/2, y) uno de los vértices del rectángulo. Este punto es de la recta: 6 y = 5 5− x/2 (a) A(x) = x· y = x(6 − ⇒ y = 6− 6 x 10 6 6 x) ⇒ A( x) = 6 x − x 2 10 10 (b) Dominio de A(x) = [0, 10]. Su gráfica es la siguiente: 12 x=0 ⇒ x=5 10 12 A´´(x) = − < 0. 10 (c) A´(x) = 6 − El máximo se da cuando x = 5. El área del rectángulo inscrito vale A(5) = 15 cm2 Se verifica que www.profes.net es un servicio gratuito de Ediciones SM
