1. Dónde cruza al eje z el plano tangente a f(x, y) = e X = y = 1? 2
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1. Dónde cruza al eje z el plano tangente a f (x, y) = ex−y cuando X = y = 1? 2. Hallar una aproximación de (0.99e.02 )8 a través del plano tangente de una función diferenciable en un punto adecuados. 3. Hallar el plano tangente en (1, 0, 1) de las funciones 2 2 2 f (x, y, z) = xe−x −y −z f (x, y, z) = z 2 ex ycos(y) 4. Si f : U ⊆ Rn → R es diferenciable, demostrar que la función x 7→ f 2 (x)+2f (x) también es diferenciable. Hallar además su derivada en términos del gradiente de f . 5. Sean f : R3 → R y g : R3 → R diferenciables, probar a partir de la definción que ∇(f g)(X0 , Y0 , Z0 ) = f (X0 , Y0 , Z0 )(X0 , Y0 , Z0 )+g(X0 , Y0 , Z0 )∇f (X0 , Y0 , Z0 ) 6. Se dice que una función f : R2 → R es independiente de la segunda variable si existe una función g : R → R tal que f (x, y) = g(x) para todo x ∈ R. En este caso, calcular ∇f en términos de g 0 . 1
