Unidad 2 numeros reales y sucesiones

4° MATEMÁTICA
Prof. Federico Aranguren
Unidad 2: Números reales: concepto y representación. Completitud. Operaciones con radicales.
Sucesiones: Concepto, notación y lenguaje. Uso de la calculadora.
Los números naturales surgieron por la necesidad de contar. Los números racionales surgieron por la necesidad de
medir, fraccionar y repartir.
Los antiguos griegos descubrieron ciertos números que asociaron a segmentos a los que llamaron
“inconmensurables”, porque notaron que no podían representarse con fracciones exactas de ninguna unidad.
Estos números son los irracionales y junto con los irracionales forman el conjunto de los números reales.
Como, entre dos fracciones siempre es posible encontrar otras infinitas fracciones decimos que el conjunto de los
racionales es “denso”.
Sin embargo al representar todas las fracciones sobre la recta numérica, quedan algunos puntos sin representar,
precisamente todos los irracionales( que no pueden ser representados por fracciones). Decimos entonces, que al
representar los irracionales “completamos” la recta. Por eso decimos que el conjunto de los reales es completo.
Actividad disparadora:
1. La superficie de una de las caras cuadradas de un
prisma como el de la figura mide 2
a. Calcula la medida de cada arista del prisma.
b. Calcula la suma de todas las aristas.
Operaciones con radicales:
2. ¿Son verdaderas o falsas las siguientes igualdades escribe en lenguaje coloquial tus conclusiones.
a.
d.
b.
e.
c.
f.
3. Utilizando la calculadora decidí si es verdadero o falso.
b.
c.
d.
Analiza lo siguiente:
*
*
¿Podremos hacer algo similar para justificar que (
) y (
)?
Extracción de factores del radical
A esa forma de proceder se la denomina “extracción de factores del radical”, para hacerlo, debemos factorear o
descomponer en factores primos el radicando y distribuir convenientemente; por ejemplo:
48
24
12
6
3
2
2
2
2
3
1
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1
Una propiedad de las raíces:
 El índice de una raíz y el exponente del radicando puede multiplicarse o dividirse por un mismo número, sin
alterar el resultado, siempre y cuando el radicando sea positivo. Verifica con la calculadora.
;
;
Otro modo de expresar las raíces
Toda raíz puede expresarse como una potencia de exponente fraccionario
Y como 2/3 es equivalente a 4/6;
Por ejemplo
; por eso es que:
¿Y para que puede servirnos esta propiedad?
Sabemos que
por lo cual, cuando multiplicamos dos raíces de igual índice podemos hacer:
Y cuando no tienen igual índice siempre podemos buscar raíces equivalentes a las dadas con igual índice, esto se
llama “reducción a común índice” por ejemplo:
Actividades:
4. Extraé todos los factores posibles:
5. Expresa como potencia de exponente fraccionario:
6. Aplica las propiedades de las raíces siempre que sea posible:
7. Calcula:
Suma y resta de radicales
Dos o más radicales pueden sumarse o restarse siempre que sean semejantes, es decir que tengan el mismo índice y
el mismo radicando por ejemplo
En algunos casos, cuando los radicales no son
semejantes, podemos transformarlos utilizando propiedades o extracción de factores. Por ejemplo:
2
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Actividades:
8. Halla el perímetro de las siguientes figuras, cuyas medidas están en centímetros.
a)
b)
c)
1,5
d)
2
9. Calcula:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
3
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