10.5 Principio del Modelo Interno para seguimiento de referencia

10.5 Principio del Modelo Interno para seguimiento de
referencia
Para seguimiento de la referencia se usará la arquitectura de
dos grados de libertad, con perturbaciones cero. Entonces el
comportamiento del seguimiento se puede cuantificar a través de
las siguientes ecuaciones:
Y(s)  H(s)To (s)R(s)  H(s)[1  S o (s)]R(s)
(1)
E(s)  H(s)R(s)  Y(s)  H(s)[1  To (s)]R(s)  H(s)So (s)R(s)
(2)
U(s)  H(s)Suo (s)R(s)
(3)
La función de transferencia H(s), debe ser estable y se conoce
como la función de transferencia de referencia directa o
prealimentada. Se considera como el 2o grado de libertad en lazos
de control.
Si usamos el IMP para seguimiento de la referencia, es
suficiente colocar H(s) = 1 y luego incluir el polinomio generador
de referencia en el denominador de C(s)Go(s). Esto conduce a
So(  i ) = 0, donde  i con i = 1,2,…,nr son los polos del polinomio
generador de referencia. Por lo tanto, T(  i ) = 1 y desde (2)
tenemos que, para H(s) = 1,
lim e(t )  0
t 
Observación:
Para conseguir un seguimiento robusto, el polinomio generador de
referencia debe estar en el denominador del producto C(s)Go(s), el
principio del modelo interno también se tiene que satisfacer para
la referencia.
Cuando el polinomio generador de la referencia y el polinomio
generador de la perturbación tienen las mismas raíces, entonces
estas raíces comunes necesitan que se incluyan sólo una vez en el
denominador de C(s) para satisfacer simultáneamente el IMP para
la referencia y la perturbación.
10.6 Prealimentación de la referencia
La idea esencial de la prealimentación de la referencia es usar
H(s) para sacar la inversa de To(s) en ciertas frecuencias claves, de
modo que H(s)To(s) = 1 en los polos del modelo de referencia (es
decir, en  i con i=1,2, …., ne). Observar que, con esta estrategia,
uno puede evitar usar alta ganancia de realimentación para llevar
To ( i ) a 1.
Ejemplo:
Considerar una planta que tiene el siguiente modelo nominal:
G (s ) 
2
s 2  3s  2
La meta del control es que la salida de la planta siga, lo más
cercano posible, una referencia dada por:
r(t )  K 1sen(t )  K 2  ra (t )
Donde: K1 y K2 son constantes desconocidas, ra(t) es una señal
con energía en la banda de frecuencia [0; 5][rad/s].
También se supone que la presencia de ruido de medición indica
que el ancho de banda del lazo cerrado no debe exceder los 3
[rad/s]. Se requiere diseñar un sistema de control para alcanzar
error de control en estado estacionario cero y un seguimiento
dinámico bueno.