Funciones y sus gráficas. I. Construye las gráficas en Geogebra de

Funciones y sus gráficas.
I. Construye las gráficas en Geogebra de las siguientes funciones y determina su
dominio y contradominio (página 74 de tu libro de texto). Además clasifica cada
una de ellas.
Aplicaciones de las funciones.
Las gráficas de los problemas planteados, deberás construirlas en Geogebra y en
todo los casos hay que determinar su dominio y contradominio, indicándolos en
forma de intervalo y en forma de desigualdad.
1. Un paciente con cáncer recibirá terapia mediante fármacos y radiación. Cada
centímetro cúbico de medicamento que se usará contiene 200 unidades curativas,
y cada minuto de exposición a la radiación proporciona 300 unidades curativas. El
paciente requiere 2400 unidades curativas. Si d centímetros cúbicos de la droga y
r minutos de radiación son administrados, determina:
a) La función lineal que relaciona d y r.
b) Haga una interpretación de los resultados.
2. Investigaciones cardiovasculares han mostrado que a un nivel de colesterol
superior a 210, cada aumento del 1% por encima de este nivel aumenta el riesgo
en un 2%. Se encontró que para un grupo de edad particular el riesgo coronario en
un nivel de 210 de colesterol es de 0.160 y a un nivel de 231 el riesgo es de 0.192.
(a) Encuentre una ecuación lineal que exprese el riesgo R en términos del nivel de
colesterol C.
(b) .Cuál es el riesgo para un nivel de colesterol de 260?
3. Se espera que la población P de una ciudad (en miles) crezca de acuerdo a
en donde el tiempo t está medido en años .Después de cuánto
tiempo la población será de al menos 20 mil personas?
4. Un nutricionista recomienda que una dieta balanceada es aquella donde la
diferencia entre las calorías aportadas por carbohidratos y proteínas, no excede a
5 calorías por día. Si 1 gramo de proteína aporta 4 calorías y 1 gramo de
carbohidratos aporta 9 calorías, ¿qué cantidad de carbohidratos debe consumir
una persona que ya ha consumido 80 gramos de proteínas?
5. Una persona se ha intoxicado al ingerir accidentalmente un medicamento
vencido.
Se estima que el porcentaje de sangre contaminada t horas después de ocurrida
la intoxicación es
. Se considera el paciente en riesgo vital
cuando el porcentaje de sangre contaminada es más de un 62% . En qué intervalo
de tiempo ocurre esta situación?
6. En cierto experimento de aprendizaje involucrando repetición y memoria, se
estimó que la proporción p de elementos recordados se relacionaba linealmente
con un tiempo de estudio efectivo t (en minutos). Para un tiempo de estudio
efectivo de 5 minutos, la proporción de elementos recordados fue de 0.32. Por
cada minuto más en el tiempo de estudio, la proporción recordada aumentaba en
0.059. Encuentre la función lineal de p en términos de t. Grafique e interprete los
resultados.
7. Las vitaminas A-C-E se encuentran naturalmente concentradas en el organismo
en un 0.06% por cm3 de liquido corporal. Si se ingieren vitaminas A-C-E de
manera adicional debido a algún tratamiento, el porcentaje de concentración por
cm3 de líquido corporal, está dado por
, donde t representa el tiempo
de tratamiento medido en meses.
a) Interpreta el problema en su contexto.
8. Una determinada bacteria se reproduce por bipartición cada minuto. En un
cultivo de laboratorio introducimos 15 bacterias. Determina la función que
establece el número de bacterias que tendrá el cultivo en función del tiempo
transcurrido en minutos y calcula cuantas bacterias habrá a los 10 minutos.
La reproducción depende de potencias de base 2 (bipartición), en función del
tiempo en minutos, con una constante inicial (tiempo t = 0)
La función será
con t en minutos y f(t) el número de bacterias
que tendrá el cultivo alcanzado ese tiempo.