desarrollo de los tema

DESARROLLO DE LOS TEMA
TEMA 1: Función
Objetivo: Que el alumno entienda los conceptos básicos de función, su
representación matemática y los tipos de función que existe en las matemáticas.
Una función es una relación de elementos de un conjunto A llamado dominio a un
conjunto B llamado contra dominio. En el lenguaje de las matemáticas el concepto
o idea de función se representa como 𝑓(𝑥) = 𝑦, donde x es la variable
independiente (Dominio), y “y” llamada variable dependiente (Contradominio).
Desde la época de los presocráticos griegos, la idea de la relación o función de los
objetos que interactuaban en los fenómenos naturales les llamó mucho la atención
de tal manera que Demócrito se atrevió al decir que el átomo era la parte más
pequeño del Universo, esta frase llamó mucho la atención que los hombres de
ciencia fueron trabajando hasta demostrar que la predicción de Demócrito se
cumplía y se logró a demostrar gracias al desarrollo de la mecánica cuánticas que
es así, hoy sabemos que existen partícula más pequeñas que interactúan dentro
del átomo y estos están en constante relación. Esto se puede ver hoy en nuestra
naturaleza, pues, de acuerdo a la cantidad de electrones que tenga un átomo así
será su estructura y su naturaleza.
Por otro lado, la idea de relación y función lo podemos ver en el siguiente gráfico
de la figura 1 que muestra dos conjuntos: el primero llamado dominio que se
encuentran dentro del óvalo y son los dibujos geométricos y los otros, son los
números naturales:
Dominio: x
Contradominio: y
Figura 1
Metáfora de una función:
Figura 2
En la figura 2 podemos ver la relación que existe entre el dominio x (Café en
grano) con el Contradominio “y” (Café molido) y su representación matemática
f(x)=y.
Tipo de funciones:
En la naturaleza existen varios tipos de relación el cual nos dan una función, es
decir, la naturaleza de las funciones depende de la relación de los elementos de
los conjuntos, por ejemplo, la relación que existe entre el padre y el hijo con
respecto a la educación del hijo, la relación que existe entre la luna y el mar para
provocar las mareas, la relación que existe entre un resorte y su distancia. Por otro
lado, tomando en cuenta la relación padre e hijo, si el papá quiere que su hijo sea
un buen estudiante, el padre tiene que trabajar mucho para ganar un salario bueno
y brindarle todo el apoyo a su hijo, el hijo debe de aprovechar todo los recursos y
apoyo que le brinda el padre para lograr el objetivo de ser buen estudiante como lo
desea el padre, esto quiere decir,
a) Biyectiva: Es aquella función que a cualquiera par de elementos diferentes
de su dominio les corresponde elementos diferentes de su Contradominio.
b) Inyectiva: Es aquella función que todo elemento del Contradominio es
imagen de al menos un elemento de su dominio. Las funciones
trigonométrica (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante)
son del tipo suprayectiva (o sobreyectiva). El dominio son los reales y el
Contradominio es [-1, 1] por lo que para más de un valor de x le
corresponde el mismo valor de y.
c) Suprayectiva: Es aquella función que a cada elemento de contradominio
es la imagen de como mínimo un elemento de su dominio, esta relación lo
cumplen las funciones de tipo 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐.
Clasificación de las funciones
A continuación clasificaremos las funciones a través de un cuadro.
CONSTANTES
F(X)=2, F(X)=-4
F(X)=2X+1, F(X)-3X-10,
POLINÓMICAS
PRIMER GRADO
F(X)=2X-3
𝑭(𝑿) = −𝟐𝑿𝟐 + 𝑿 + 𝟐
ALGEBRAICAS
𝑭(𝑿) =
CUADRÁTICAS
𝟐 𝟐
𝑿 − 𝟑𝑿 − 𝟏𝟎
𝟑
𝑭(𝑿) = 𝟔𝑿𝟐
RACIONALES
FUNCIONES
RADICALES A
𝑭(𝑿) =
𝑿𝟑 + 𝑿𝟐 + 𝑿 + 𝟓
,
𝑿𝟐 + 𝑿 + 𝟐
𝑭(𝑿) = |−𝟐𝑿|,
𝑭(𝑿) =
𝑭(𝑿) = −|𝟓𝑿| + 𝟐,
𝟐𝑿𝟐 − 𝑿 + 𝟏
𝑿+𝟏
𝑭(𝑿) = |𝑿|
TROZOS
EXPONENCIALES
𝑭(𝑿) = 𝟒𝑿 ,
𝑭(𝑿) = (−𝟓𝑿 ) + 𝟐,
𝑭(𝑿) = 𝑳𝑳𝑶𝑮𝟐 𝑿,
LOGARÍTMICAS
𝑭(𝑿) = 𝑳𝑵𝑿,
𝑭(𝑿) = 𝑺𝑬𝑵𝑿,
TRACEDENTALES
𝑭(𝑿) = −(𝟓𝑿 ) + 𝟐
𝑭(𝑿) = −𝑳𝑶𝑮𝟓 𝑿,
𝑭(𝑿) = 𝟐𝑳𝑵𝑿,
𝑭(𝑿) = −𝟑𝑳𝑵(𝟐𝑿 + 𝟏)
𝑭(𝑿) = 𝑺𝑬𝑵(𝟐𝑿 + 𝟒),
𝑭(𝑿) = −𝑺𝑬𝑵(𝟑𝑿,
TRIGONOMÉTRICAS
𝑭(𝑿) = 𝑳𝑵𝑿,
𝑭(𝑿) = 𝑪𝑶𝑺(𝟑𝑿),
𝑭(𝑿) = 𝑻𝑨𝑵𝑮(𝟒𝑿), 𝑭(𝑿) = −𝟒𝑻𝑨𝑵(X+2)
𝑭(𝑿) = −𝟒𝑪𝑶𝑺𝑬𝑪(𝑿 − 𝟖),
𝑭(𝑿) = 𝑺𝑬𝑪(𝑿)
Observaciones: Si quieres hacer cálculos de funciones o gráficas, te recomiendo
que utilices un computado, si quieres obtener funciones o modelos matemáticos
de objetos o de algún fenómeno físico, te sugiero que desarrolles tus habilidades
de pensamiento.