INTERES COMPUESTO

INTERES COMPUESTO
1.1
CAPITALIZACIÓN DE INTERESES
La gran mayoría de las operaciones financieras se realizan a interés
compuesto con el objeto de tener en cuenta que los intereses liquidados no
entregados,
entran a formar parte del capital y para próximos periodos
generarán a su vez intereses. Este fenómeno se conoce con el nombre de
Capitalización de Intereses.
La diferencia fundamental que existe entre el interés simple y el interés
compuesto consiste en que el interés simple liquida los intereses cada periodo
y se pagan inmediatamente; en el interés compuesto los intereses liquidados
se acumulan al capital para formar un nuevo capital denominado Monto y
sobre este monto se calculan los nuevos intereses del siguiente periodo.
Supongamos que una persona invierte $1.000.000 en un CDT a 4 meses, a
una tasa del 0.9% mensual, con liquidación mensual de intereses. ¿Cuanto
dinero recibirá la persona al cabo de los 4 meses cuando se haya madurado el
CDT?
El cálculo puede ilustrarse en la siguiente tabla:
Período Saldo Inicial
1 1.000.000,00
2 1.009.000,00
3 1.018.081,00
4 1.027.243,73
Valor del CDT
Número total de períodos
Tasa de interés mensual
1.000.000,00
4
0,90%
Intereses
1.000.000 x 0,9% = 9.000
1.009.000 x 0,9% = 9.081
1.018.081 x 0,9% = 9.162,73
1.027.243,73 x 0,9% = 9.245,19
Saldo Final
1.009.000,00
1.018.081,00
1.027.243,73
1.036.488,92
Observemos el procedimiento paso por paso para que tratemos de deducir una
fórmula que nos permita calcular directamente el monto final.
1
Periodo
Saldo inicial
Intereses
Monto
1
1.000.000
1.000.000 x 0,009
1.000.000 + 1.000.000 x 0,009 =1.000.000 x (1 +
2
1.000.000 x (1 + 0,009)
1.000.000 x (1 + 0,009) x 0,009
1.000.000 x (1 + 0,009) + 1.000.000 x (1+0,009) x
3
1.000.000 x (1 + 0,009 )2 1.000.000 x (1 + 0,009 )2 x 0,009
1.000.000 x (1 + 0,009 )2 + 1.000.000 x (1 + 0,00
4
1.000.000 x (1 + 0,009 )3 1.000.000 x (1 + 0,009 )3 x 0,009
1.000.000 x (1 + 0,009 )3 + 1.000.000 x (1 + 0,009
El monto final se calcula entonces como 1.000.000 x (1 + 0,009)4 =
1.036.488,92
Si llamamos P al valor inicial de la inversión (valor presente), i a la tasa de
interés mensual (tasa periódica) y n al número de periodos, la fórmula para el
cálculo del monto (valor futuro) será:
M = P x (1 + i) n
Nota: Hemos utilizado los términos tasa nominal y tasa periódica sin haberlos
definido previamente. Cuando hablamos de tasa de interés nominal, debemos
entender que ésta se expresa
normalmente para un período de un año
indicando la periodicidad de la liquidación de los intereses. La tasa periódica
se establece dividiendo la tasa de interés nominal por el número de períodos
de liquidación y capitalización de intereses. En otras palabras, la tasa nominal
es la tasa periódica multiplicada por el número de periodos de liquidación de
intereses en el año.
2