Mecánica Teórica II JMHL, Primavera 2015, Evaluación inicial

Mecánica Teórica II
JMHL, Primavera 2015, Evaluación inicial
1. Dena coordenadas generalizadas y establezca las ecuaciones de Lagrange en términos de ellas.
2. Establezca los principios variacionales que nos permiten denir las ecs.
de Lagrange y las de Hamilton.
3. Cuál es la diferencia entre el espacio de conguración y el espacio fase?
4. Dado el lagrangiano L = m2 (ṙ2 + r2 θ̇2 + r2 sen2 θφ̇2 ) − U (r, θ, φ), a)
escriba las ecuaciones de Lagrange correspondientes, b) encuentre el Hamiltoniano correspondiente, c) encuentre las ecuaciones de Hamilton, d) dena
las cantidades conservadas en el sistema considerando que el potencial sólo
depende de r y θ.
P5.n Dado un sistema en que la energía cinética se escribe como T =
i=1 gij q̇i q̇j y gij = gji , y la energía potencial está dada por U = U (qi ),
dena bajo que condiciones a) H = E , b) la energía se conserva, c) de qué
puede depender las gij en los casos a) y b), d) encuentre la forma explícita
de H .
1
2
6. Qué es el método de Hamilton-Jacobi y cuál es su utilidad?
7. Qué son las transformaciones canónicas y cuál es su aplicación?
1