Formulación ecuaciones del movimiento

VIBRACIONES MECÁNICAS
TEMA 2: VIBRACIONES LIBRES
Formulación ecuaciones del movimiento
Métodos: 1.
2.
3.
4.
5.
1.
Ecuaciones Dinámica (Ec. Newton)
Principio de D’Alambert
Principio Trabajos Virtuales
Teoremas de la Energía
Ecuaciones de Lagrange
Ecuaciones de la Dinámica (derivadas de II
Ley de Newton)
Para un sólido rígido se emplea:
Teorema del Centro de Masas
G
G G
∑ F = R = mAG
Teorema del Momento Cinético
G
G
G ext G
DH O
= M O − rG × mAO
Dt
ext
Movimiento Plano: I Oθ = M O
2. Principio de D’Alambert (Equilibrio Dinámico)
G G
∑ F − FInercia
G
G
DH O G ext G
=0
− M O + rG × mAO = 0
Dt
1
VIBRACIONES MECÁNICAS
TEMA 2: VIBRACIONES LIBRES
3. Principio de Trabajos Virtuales
- Se busca posición de equilibrio del sistema
- Se produce un desplazamiento virtual
- Se calcula el trabajo de las fuerzas
aplicadas al sistema.
4. Teoremas de la energía
Se aplica el teorema de la energía cinética
+T12 = T2 − T1 = W12F
Si todas las fuerzas derivan de un potencial (V=-U)
es más sencillo el principio de conservación de la
energía mecánica
d
T + U = cte → (T + U ) = 0
dt
Variantes: Método de Rayleigh
(se obtiene directamente ω): TMAX = U MAX
5. Ecuaciones de Lagrange
Punto de partida de la Mecánica Analítica
L = T −U
d  ∂L  ∂L ∂F
+
= Q j qj= coordenadas generalizadas

 −
dt  ∂q j  ∂q j ∂q j
2