Examen de la Práctica 4 de Sistemas Automáticos 0 El sistema de la figura representa un motor de corriente continua alimentado por el inducido donde ω es la velocidad de giro del motor (rad/s), TL es un par de carga (Nm), Te es el par eléctrico generado por el motor (Nm) y u es la tensión de inducido (V). TL (s ) u(s ) KP Ls R Te (s ) 1 Js + B ω(s ) Kbemf Figura 1: Diagrama de bloques del motor. Los parámetros del motor son : J = 0.0285 m2 , B = 0.00802 Nm/(rad/s), L = 0.0073 H, R = 0.8587Ω, Kp = 0.63 Nm/A y Kbemf = 0.63 V/(rad/s). Velocidad (rad/s) 1. Dibujar la evolución de la velocidad de giro del motor cuando se introduce un escalón de tensión en la entrada de 10V. Anotar lo que corresponda: ts , tp , Mp y valor final. Tiempo ( ) Figura 2: Velocidad ante un escalón de tensión de 10V. 2. Dibujar la evolución de la velocidad de giro del motor cuando aparece repentinamente una perturbación de 1Nm. Anotar lo que corresponda: ts , tp , Mp y valor final. EPSIG de la Universidad de Oviedo Examen de la Práctica 4 de Sistemas Automáticos Velocidad (rad/s) 0 Tiempo ( ) Figura 3: Velocidad ante un escalón de par de 1Nm. 3. Para controlar el sistema se decide utilizar un control en cascada realimentando el par eléctrico y la velocidad. Los reguladores elegidos son de tipo PI y presentan las siguientes ganancias: Regulador de par: kpc = 27.16, kic = 3194.83. Regulador de velocidad: kpw = 3.76, kiw = 1.06. ω(s) Escribir la función de transferencia entre la referencia de velocidad y la salida: R(s) . Normalizar la respuesta utilizando el comando zpk(M),siendo M la función de transferencia obtenida. ω(s) R(s) = Magnitud(dB) 4. Dibujar la función de transferencia (sólo magnitud) que muestre el efecto del par de carga sobre la salida con el control en cascada. Frecuencia (rad/s) Figura 4: Función de sensibilidad de entrada. EPSIG de la Universidad de Oviedo Examen de la Práctica 4 de Sistemas Automáticos 0 Soluciones al cuestionario “0” El sistema de la figura representa un motor de corriente continua alimentado por el inducido donde ω es la velocidad de giro del motor (rad/s), TL es un par de carga (Nm), Te es el par eléctrico generado por el motor (Nm) y u es la tensión de inducido (V). TL (s ) u(s ) KP Ls R Te (s ) 1 Js + B ω(s ) Kbemf Figura 5: Diagrama de bloques del motor. Los parámetros del motor son : J = 0.0285 m2 , B = 0.00802 Nm/(rad/s), L = 0.0073 H, R = 0.8587Ω, Kp = 0.63 Nm/A y Kbemf = 0.63 V/(rad/s). 1. Dibujar la evolución de la velocidad de giro del motor cuando se introduce un escalón de tensión en la entrada de 10V. Anotar lo que corresponda: ts , tp , Mp y valor final. Step Response 16 14 12 Amplitude 10 8 6 4 2 0 0 0.05 0.1 0.15 Time (sec) 0.2 0.25 0.3 Figura 6: Velocidad ante un escalón de tensión de 10V. 2. Dibujar la evolución de la velocidad de giro del motor cuando aparece repentinamente una perturbación de 1Nm. Anotar lo que corresponda: ts , tp , Mp y valor final. EPSIG de la Universidad de Oviedo Examen de la Práctica 4 de Sistemas Automáticos 0 Step Response 0 −0.5 Amplitude −1 −1.5 −2 −2.5 0 0.05 0.1 0.15 Time (sec) 0.2 0.25 0.3 Figura 7: Velocidad ante un escalón de par de 1Nm. 3. Para controlar el sistema se decide utilizar un control en cascada realimentando el par eléctrico y la velocidad. Los reguladores elegidos son de tipo PI y presentan las siguientes ganancias: Regulador de par: kpc = 27.16, kic = 3194.83. Regulador de velocidad: kpw = 3.76, kiw = 1.06. ω(s) Escribir la función de transferencia entre la referencia de velocidad y la salida: R(s) . Normalizar la respuesta utilizando el comando zpk(M)siendo M la función de transferencia obtenida. ω(s) R(s) = (s+117,629971)(s+0,281915) 309236,279740 (s+2202,636642)(s+145,218693)(s+113,719491)(s+0,281920) 4. Dibujar la función de transferencia (sólo magnitud) que muestre el efecto del par de carga sobre la salida con el control en cascada. EPSIG de la Universidad de Oviedo Examen de la Práctica 4 de Sistemas Automáticos 0 Bode Diagram −10 −15 −20 Magnitude (dB) −25 −30 −35 −40 −45 −50 −2 10 −1 10 0 10 1 10 Frequency (rad/sec) 2 10 Figura 8: Función de sensibilidad de entrada. EPSIG de la Universidad de Oviedo 3 10 4 10