FRACTALES - SMiguel

FRACTALES
TRABAJO PRACTICO N°1
SOBRE FRACTALES
Actividad 1:
En la naturaleza también aparece la geometría fractal, como en esta romanescu.
• ¿Podríamos representar estas imágenes utilizando la geometría clásica, la geometría
de la recta y las curvas?
• ¿Qué utilidad práctica tiene la geometría euclidiana, es decir, la que se vale de rectas
y curvas? Menciona ejemplos.
Actividad 2: Comenta con tus palabras la siguiente frase: “las nubes no son esferas, las
montañas no son conos, las costas no son círculos y los rayos no se desplazan en línea
recta.”
Actividad 3: La frase que acabas de comentar en la actividad anterior fue dicha por
Benoit Mandelbrot. Busca información sobre su persona.
Actividad 4: Un fractal es un objeto semi geométrico cuyaestructurabásica,fragmentada
o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por Mandelbrot en
1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Para que un
objeto sea fractal, debe cumplir con las siguientes propiedades:
• Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
• Posee detalle a cualquier escala de observación.
• Es autosimilar (exacta o aproximadamente).
Vuelve a observar las figuras de la actividad 1 y señale cuáles de las características
anteriores se verifican
Actividad 5: Las nubes, las montañas y las líneas costeras son fractales naturales,
nombra otros ejemplos
Actividad 6: ¿Cuál es la dimensión de una recta?¿La de un polígono?¿Y la de un
cuerpo?
Actividad 7: Observa el siguiente fractal y contesta:
• ¿Es una recta?
• ¿Es un polígono?
• ¿Es un cuerpo?
• Si tuvieses que elegir entre recta, polígono o cuerpo ¿entre qué dos objetos
geométricos clasificarías este fractal? ¿Por qué?
Actividad 8: Como habrás podido deducir por vos mismo en la actividad anterior, el
fractal no podrá tener dimensión 1 (pues no es una recta) ni dimensión 2 (pues no
llega a ser un polígono). De esta importante propiedad, es decir, de la característica de
tener dimensión entre 1 y 2 (es decir una fracción, o como se decía antiguamente, un
quebrado) es que recibe el nombre de fractal.
• Completa el siguiente párrafo: Cuanto más vueltas da la curva, más cerca estará
de la dimensión …... . En cambio, una recta que serpentee poco, tendrá una dimensión
cercana a …….. .
Actividad 9: ¿Qué nuevas aplicaciones puedes encontrar para la nueva geometría
fractal?
Actividad 10: El mecanismo para construir fractales geométricos se basa en la
iteración, es decir, en la repetición de un mismo procedimiento. Para construir un
fractal sencillo sobre un cuadrado de 54 cm de lado, nos valdremos del siguiente
procedimiento:
• Dividir al cuadrado original en 9 cuadrados congruentes.
• Borrar los cuadrados que tengan un lado en común con el cuadrado central.
En cada etapa de la construcción, deben completar la tabla que figura a continuación
Área total Perímetro total
Número de
Cuadrados
centrales
Área de los
cuadrados
centrales
Perímetrode
cuadrados
centrales
Cuadrado
Original
1a división
2da división
3da división
4a división
Actividad 11: Luego de completada la tabla, respondan las siguientes preguntas:
1. ¿Qué sucede con la medida de las áreas?
2. ¿Sucede lo mismo con el perímetro?
3. Algunas de las variaciones de perímetro y área, ¿son proporcionales?
4. Formulen una expresión para determinar la cantidad de cuadrados centrales en
función de las divisiones realizadas.
5. ¿Se observa la propiedad de la autosemejanza?