SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DE TAMAULIPAS SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN BÁSICA

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DE TAMAULIPAS
SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN BÁSICA
DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
ASIGNATURA: Matemáticas GRADO: Tercero BLOQUE: II
ESPECIFICACIÓN:
A partir de una ecuación cuadrática, utilizar el método de factorización para resolverla.
BASE DEL REACTIVO:
En un terreno rectangular que tiene de área x2 + 48 = - 14x, se pretende hacer una construcción
como se muestra en el siguiente plano. Este proyecto requiere una superficie lateral y al fondo libre
de construcción. Determina el valor de la medida de los lados del terreno y las soluciones para esta
ecuación.
+ 48
X2
Construcción
Medida de los lados
1. ancho (2x + 6) largo (2x + 8)
2. ancho (2x - 6) largo (2x + 8)
3. ancho (x + 6) largo (x + 8)
4. ancho (x + 6) largo (x - 8)
Soluciones
a) x1= -6
x2= +4
b) x1= -3
x2= -4
c) x1= -6
x2= +8
d) x1= +3 x2= -4
e) x1= -6
x2= -8
Seleccione la opción que resuelva esta situación.
OPCIONES
ARGUMENTACIONES
A) 1b
Incorrecta. Al considerar los lados del rectángulo con los valores,
ancho (2x + 6) largo (2x + 8), el área obtenida seria 4x2 + 28x +48
= 0 y las soluciones no cumplen con la igualdad.
B) 2d
C) 3e
Incorrecta. Al considerar los lados del rectángulo con los valores,
ancho (2x - 6) largo (2x + 8), el área obtenida seria 4x2 + 4x - 48 =0
y las soluciones no cumplen con la igualdad.
Correcta. Porque para determinar los valores de los lados,
partiendo de la ecuación x2 + 48 = - 14x se debe igualar a cero la
ecuación quedando x2 + 14x + 48 = 0, después se realizar la
factorización. Se debe buscar que el producto de dos números
sean 48 y la suma de esos mismos números sea 14, siendo estos
números (x + 6) (x + 8). La solución elegida, sus valores cumplen
con la igualdad de esta ecuación, al sustituir los valores con x1= -6
ó x2= -8 en la ecuación dada x2 + 48 = - 14x; se obtiene (-8)2 + 48 =
- 14(-8); 64 +48 = (14)(8); 112 = 112, si cumple la igualdad.
D) 4c
Incorrecta. Al considerar los lados del rectángulo con los valores,
ancho (x + 6) largo (x - 8), el área obtenida seria x2 - 2x - 48 = 0 y
las soluciones no cumplen con la igualdad.
RESPUESTA CORRECTA: C
BIBLIOGRAFÍA:
Secretaría de Educación Pública. (2011). Programa de estudios 2011 Guía para el Maestro
Educación Básica Secundaria Matemáticas. México, D.F. página 47.
Recuperado del sitio web:
http://www.conevyt.org.mx/cursos/cursos/ncpv/contenido/libro/nycu6/nycu6t2.htm (19/10/15).
CONSTRUCTOR:
Comité de Diseño y Evaluación de Educación Secundaria.
ASIGNATURA: Matemáticas GRADO: Tercero BLOQUE: II
ESPECIFICACIÓN:
A partir de una ecuación cuadrática, utilizar el método de factorización para resolverla.
BASE DEL REACTIVO:
De la ecuación x2 + 2x - 8 = 0 utiliza el método de factorización e identifica los valores de la
incógnita.
OPCIONES
ARGUMENTACIONES
A) x1= 2, x2= -4
Correcta. Porque de la ecuación dada, se tiene como primer
término “1”, como segundo término “2” y como tercer término “-8”.
En la factorización se tienen que buscar dos números que al
multiplicarlos, su producto sea el valor del tercer miembro de esta
igualdad “-8” y al sumar esos mismo números, la suma sea el valor
del segundo miembro de la igualdad “ 2”.
B) x1= - 2, x2= - 8
Incorrecta. Porque en el método de factorización se buscan dos
valores que multiplicados, su producto obtenido sean iguales al
tercer miembro de la igualdad y los valores -2 y -8 dan como
resultado +16 y en la ecuación dada, el tercer miembro es -8, no se
cumple.
C) x1= - 2, x2= 16
Incorrecta. Porque en el método de factorización se buscan dos
valores que multiplicados, su producto obtenido sean iguales al
tercer miembro de la igualdad y los valores -2 y 16 dan como
resultado -32 y en la ecuación dada, el tercer miembro es -8, no se
cumple.
D) x1= - 4, x2= 8
Incorrecta. Porque en el método de factorización se buscan dos
valores que multiplicados, su producto obtenido sean ibuales al
tercer miembro de la igualdad y los valores -4 y 8 dan como
resultado -32 y en la ecuación dada, el tercer miembro es -8, no se
cumple.
RESPUESTA CORRECTA: A
BIBLIOGRAFÍA:
Secretaria de Educación Pública. (2011). Programa de estudios 2011 Guía para el Maestro
Educación Básica Secundaria Matemáticas. México, D.F. página 47.
Recuperado del sitio web: http://ponce.inter.edu/cremc/cuadratica.html (17/11/15)
CONSTRUCTOR:
Comité de Diseño y Evaluación de Educación Secundaria.
ASIGNATURA: Matemáticas GRADO: Tercero BLOQUE: II
ESPECIFICACIÓN:
A partir de diversas imágenes, identificar la transformación aplicada a la figura original (en simetría
axial y central, la rotación o la traslación de figuras.)
BASE DEL REACTIVO:
A partir de la figura inicial, si se realiza la Simetría Central siendo el punto O el centro de simetría.
Identifica la figura que se obtiene al realizar la transformación.
Posición inicial
.O
OPCIONES
ARGUMENTACIONES
A)
Incorrecta. La transformación que realiza es una rotación
de 90°.
B)
Incorrecta. Este es el resultado de realizar la simetría axial
siendo el eje de coordenadas “y” el eje de simetría.
C)
Correcta. Porque realizar la simetría central, todos los
puntos homólogos se trazan a la misma distancia del
centro de simetría y continuando la trayectoria obteniendo
esta imagen.
D)
Incorrecta. Porque es el resultado de girar la figura 270°.
RESPUESTA CORRECTA: C
BIBLIOGRAFÍA:
Secretaria de Educación Pública. (2011). Programa de estudios 2011 Guía para el Maestro
Educación Básica Secundaria Matemáticas. México, D.F. página 47.
Recuperado del sitio web:
http://roble.pntic.mec.es/sblm0001/archivos/tema8_geometria.pdf
(21/10/15).
CONSTRUCTOR:
Comité de Diseño y Evaluación de Educación Secundaria.
ASIGNATURA: Matemáticas GRADO: Tercero BLOQUE: II
ESPECIFICACIÓN:
A partir de diversas imágenes, identificar la transformación aplica a la figura original (en simetría
axial y central, la rotación o la traslación).
BASE DEL REACTIVO:
a)
c)
b)
d)
Elige que tipo de transformación puede entenderse como movimientos directos sin cambios de
orientación, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras u objetos, a los cuales deslizan
según el vector. (Se desliza la figura geométrica a lo largo de una trayectoria). Identifica a cual se
refiere.
OPCIONES
ARGUMENTACIONES
A) Rotación
Incorrecta. Porque esta transformación no se refiere a ningún giro.
B) Traslación
Correcta. Porque al mover o deslizar una figura geométrica a lo
largo de una trayectoria, se conservan las medidas de los lados y
de los ángulos.
C) Simetría Axial
Incorrecta. Porque no se refiere a ningún eje de simetría.
D) Simetría Central
Incorrecta. Porque no menciona ningún punto central.
RESPUESTA CORRECTA: B
BIBLIOGRAFÍA:
Secretaria de Educación Pública. (2011). Programa de estudios 2011 Guía para el Maestro
Educación Básica Secundaria Matemáticas. México, D.F. p. 47.
Recuperado del sitio web: https://es.wikipedia.org/wiki/Traslación_(geometría) (23/10/15)
CONSTRUCTOR: Comité de Diseño y Evaluación de Educación Secundaria.
ASIGNATURA: Matemáticas GRADO: Tercero BLOQUE: II
ESPECIFICACIÓN:
A partir de la figura de un triángulo recto donde se desconoce la medida de uno de sus lados,
encontrar el valor utilizando el Teorema de Pitágoras.
BASE DEL REACTIVO:
En las pirámides de Egipto a cuatro Geólogos les interesa calcular la altura (a) de una de las
pirámides, uno de ellos comenta que desde la esquina la base hasta la punta de la cima se tiene un
distancia de 186 metros y otro comenta que del centro de la pirámide a la esquina de la base mide
115 metros, como se muestra en la figura siguiente:
a = ¿?
186 m
115 m
Selecciona el valor de la altura de la pirámide.
OPCIONES
A) 93 metros
B) 146.18 metros
C) 150.50 metros
D) 171.91 metros
ARGUMENTACIONES
Incorrecta. El valor 93, se obtiene de dividir a la mitad al valor de la
hipotenusa, este no es el procedimiento para obtener la altura.
Correcta. Con base en el teorema de Pitágoras se realiza el
despeje del valor de la altura siendo
,
√
,
√
Incorrecta. Porque realiza la operación
,
,
Incorrecta. Plantea con un proceso erróneo, restándole la
diferencia
de
la
hipotenusa
y
el
cateto.
,
,
√
√
√
;
RESPUESTA CORRECTA: B
BIBLIOGRAFÍA:
Secretaria de Educación Pública. (2011). Programa de estudios 2011 Guía para el Maestro
Educación Básica Secundaria Matemáticas. México, D.F. p. 47.
Recuperado del sitio web: http://aprender-ensenyar-matematicas.blogspot.mx/2011/04/teorema-depitágoras.html (26/10/15)
CONSTRUCTOR: Comité de Diseño y Evaluación de Educación Secundaria.
ASIGNATURA: Matemáticas GRADO: Tercero BLOQUE: II
ESPECIFICACIÓN:
A partir de la figura de un triángulo recto donde se desconoce la medida de uno de sus lados,
encontrar el valor utilizando el Teorema de Pitágoras.
BASE DEL REACTIVO: En un terreno con forma de triángulo como se muestra en la figura
siguiente, ¿Cuál sería la medida del lado “a”?
a
c
b
64 m2
OPCIONES
A) 5 m
ARGUMENTACIONES
Incorrecta. Porque confunden la hipotenusa y solo obtiene la raíz
de 25.
B) 6 m
√
; a = 5.
Correcta. Para obtener el valor de la hipotenusa “c”, al segmento
de 15 m. le restan la √
(15m- 5m), obtiene 10m. Para obtener
el valor del cateto “a”;
√
√
;
√
; se sustituyen los valores
;
C) 7 m
Incorrecta. Para obtener “c”, a 15 el restan la raíz cuadrada de 25,
obtiene el valor de 10 (c=10), para obtener el valor de a, obtienen
la raíz de la resta de los metros cuadrados más el valor obtenido
de “c”,
√
;
√
;a=7m
D) 17 m
Incorrecta. Porque confunde toman el valor de c = 15; al expresar
los valores en la ecuación
√
√
√
;
;
RESPUESTA CORRECTA: B
BIBLIOGRAFÍA:
Secretaria de Educación Pública. (2011). Programa de estudios 2011 Guía para el Maestro
Educación Básica Secundaria Matemáticas. México, D.F. p. 47.
Recuperado del sitio web: http://aprender-ensenyar-matematicas.blogspot.mx/2011/04/teorema-depitagoras.html (27/10/15)
CONSTRUCTOR: Comité de Diseño y Evaluación de Educación Secundaria.
ASIGNATURA: Matemáticas GRADO: Tercero BLOQUE: II
ESPECIFICACIÓN:
A partir de la figura de un triángulo recto donde se desconoce la medida de uno de sus lados,
encontrar el valor utilizando el Teorema de Pitágoras.
BASE DEL REACTIVO:
Obtén el área del triángulo sombreado de la siguiente figura:
a
5m
5m
OPCIONES
A) 5.15 m2
4m
3m
ARGUMENTACIONES
Correcta. Se obtiene por proporción la medida de la hipotenusa del
triángulo sombreado; 12 es a 13 como 5 es a X; obteniendo
;
. El siguiente paso es obtener el valor del cateto
(altura del triángulo “a”) que se desconoce
√
; se
obtiene
;
;
Con este
√
√
resultado podemos obtener el área del triángulo: base por altura
entre dos;
B) 6.25 m2
C) 7.36 m2
;
.
Incorrecta. Obtiene el valor del área del cuadrado; (5)(5)= 25, este
resultado lo divide entre 4 y obtiene 6.25 m2
Incorrecta. Se obtiene por proporción la medida de la hipotenusa
del triángulo sombreado; 12 es a 13 como 5 es a X; obteniendo X=
(13)(5)/12; X= 5.41. El siguiente paso es obtener el valor del cateto
(altura del triángulo) que se desconoce
obtiene 29.2681 + 25 = √
D) 12.5 m2
√
; se
= 7.36.
Incorrecta. Realizan la operación base por altura del triángulo
grande;
((5) (5)/2 = 12.5 m.
RESPUESTA CORRECTA: A
BIBLIOGRAFÍA:
Secretaria de Educación Pública. (2011). Programa de estudios 2011 Guía para el Maestro
Educación Básica Secundaria Matemáticas. México, D.F. p. 47.
Recuperado del sitio web: http://www.matetam.com/blog/entradas-jmd/enlace-bachillerato-onceproblemas-tipo (29/10/15)
CONSTRUCTOR: Comité de Diseño y Evaluación de Educación Secundaria.
ASIGNATURA: Matemáticas GRADO: Tercero BLOQUE: II
ESPECIFICACIÓN:
A partir de la figura de un triángulo recto donde se desconoce la medida de uno de sus lados,
encontrar el valor utilizando el Teorema de Pitágoras.
BASE DEL REACTIVO:
Una escalera de 780 cm de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 300 cm
de la pared. ¿A qué altura se apoya la parte superior de la escalera en la pared?
780 cm
X
300 cm
OPCIONES
A) 480 cm
B) 540 cm
C) 720 cm
D) 835.70 cm
ARGUMENTACIONES
Incorrecta. Realizan la resta de 780 – 300.
Incorrecta. La cuarta parte del producto de multiplicar, el cateto por
dos, más el doble del valor de la hipotenusa;
;
;
; 540 cm.
Correcta. Se obtiene el valor del cateto, partiendo del teorema de
Pitágoras con la siguiente formula:
;
√
√
;
;
;
√
√
Incorrecta. Se obtiene el valor del cateto, partiendo del teorema de
√
Pitágoras
con
la
siguiente
fórmula:
;
;
; c=
√
√
√
835.70 cm.
RESPUESTA CORRECTA: C
BIBLIOGRAFÍA:
Secretaria de Educación Pública. (2011). Programa de estudios 2011 Guía para el Maestro
Educación Básica Secundaria Matemáticas. México, D.F. p. 47.
Recuperado del sitio web, http://teoremadepitagoras.info/problemas-de-aplicacion-del-teorema-depitagoras/ (03/11/15)
CONSTRUCTOR: Comité de Diseño y Evaluación de Educación Secundaria.
ASIGNATURA: Matemáticas GRADO: Tercero BLOQUE: II
ESPECIFICACIÓN:
A partir de la realización de un experimento aleatorio, calcular la ocurrencia de dos eventos
mutuamente excluyentes y/o aplicando la regla de la suma en eventos complementarios.
BASE DEL REACTIVO:
Sea “A” el suceso de sacar un 10 de una baraja estándar de 52 cartas y “B” sacar una Reyna de
trébol. Calcular la probabilidad de sacar un 10 o una Reyna de trébol en una sola extracción.
OPCIONES
A)
B)
C)
D)
ARGUMENTACIONES
Correcta. Como son eventos mutuamente excluyentes se aplica la
siguiente formula P(A) + P(B)
Incorrecta. Al calcular mal cantidad de opciones, para la
probabilidad de B; P(A) + P(B)
Incorrecta. Al interpretar la valor de la carta como su frecuencia,
P(A) + P(B)
Incorrecta. Al realizar la suma de las fracciones P(A) + P(B)
( ) ( )
.
RESPUESTA CORRECTA: A
BIBLIOGRAFÍA:
Secretaria de Educación Pública. (2011). Programa de estudios 2011 Guía para el Maestro
Educación Básica Secundaria Matemáticas. México, D.F. p. 47.
Recuperado del sitio web: http://www.monografias.com/trabajos89/adicion-probabilidades-eventosmutuamente/adicion-probabilidades-eventos-mutuamente.shtml (03/11/15)
CONSTRUCTOR: Comité de Diseño y Evaluación de Educación Secundaria.
ASIGNATURA: Matemáticas GRADO: Tercero BLOQUE: II
ESPECIFICACIÓN:
A partir de la realización de un experimento aleatorio, calcular la ocurrencia de dos eventos
mutuamente excluyentes y/o aplicando la regla de la suma en eventos complementarios.
BASE DEL REACTIVO:
Al lanzar un dado y obtener un 2. Elige la opción que establezca que son eventos complementarios
del evento anterior.
OPCIONES
ARGUMENTACIONES
A) mayor que 2
Incorrecta. Al indicar los valores mayores que 2, quedaría fuera el
número 1. No formarían eventos complementarios
B) menor que 2
Incorrecta. Al indicar los valores menores que 2, quedaría fuera el
número 3, 4, 5 y 6.
C) algo diferente a 2
Correcta. Al determinar algo diferente a 2 incluye al resto de los
elementos, siendo los dos únicos resultados posibles.
D) los números 1,3,4 y 6
Incorrecta. En este grupo de números no está contemplado el 5.
RESPUESTA CORRECTA: C
BIBLIOGRAFÍA:
Secretaria de Educación Pública. (2011). Programa de estudios 2011 Guía para el Maestro
Educación Básica Secundaria Matemáticas. México, D.F. p. 47.
Recuperado del sitio web: http://tareamatematicasinf.blogspot.mx/ (04/11/15)
CONSTRUCTOR: Comité de Diseño y Evaluación de Educación Secundaria.