HOJA 3 ... 1. a)

HOJA 3
1° BACHILLERATO
1. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
x 3x 5 x


 15
6
a) 2 4
x 1 x  2 x  3


0
2
3
b) 1
2 x 3x  5 x

 3
20
5
c) 15
3x  11 5 x  1 x  7 5 x  6



14
10
21
d) 20
3x  17 1  4 x 1  x 9  x



8
13
4
6
e)
3x  11 5 x  1 x  7 5 x  6



14
10
21
f) 20
3x  17 1  4 x 1  x 9  x



8
13
4
6
g)
h)
5 x  4 
3 x
 2
4
6
i)
5x  3 7 x  1 4 x  2


5
6
4
7
j)
x 1
3x
x 1
 2 
2
2 2
2. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:
2
a) x  7 x  18  0
2
b) 3x  15x  18  0
2
c)  x  4 x  7  0
2
d) 7 x  21x  28  0
2
e) 7 x  28  0
f) x  2x  3x
x 2  16
2  3x x 2
x

3
3
3
g)
2
h) x  81  0
3x 2 
i)
4
x0
5
j) 2 x  3  25
2
1 2 3
x  x0
2
k) 2
l) 2 x  33x  2  0
4x 2  4x
3x  4
 x  x2 
3
3
m)
x2
x 2  12
 4 x  3x 
4
n) 2
1
3. Resuelve las siguientes ecuaciones de grado superior:
3
2
a) x  x  4  0
3
2
b) x  x  x  1  0
3
2
c) x  3x  4 x  12  0
3
2
d) 6 x  x  26x  21  0
3
2
e) x  2 x  5x  6  0
4
3
2
f) x  x  16x  20x  0
4
3
g) 2 x  5x  5x  2  0
3
2
h) x  4 x  x  4
4
3
2
i) x  x  3x  5x  2
3
2
j) x  2 x  2 x  1
4. Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas:
4
2
a) x  13x  36  0
4
2
b) x  34x  225  0
4
2
c) 25x  29x  4  0
4
2
d) x  8 x  9  0
5. Resuelve las siguientes ecuaciones racionales:
2
x2 5


a) x  1 x  1 4
2x  1
4
11


x 1 2
b) x
c)
x
x  1 10 x  1

 2
x
x x
d) x  1
x  1 x  1 2x  1


x 1
e) x  2 x  2
3  2x
4
x
f)
x5 
6
x
6. Resuelve las siguientes ecuaciones irracionales:
a)
x4 7
d) x  4 x  3  0
2
b) x  25  x  1
e) x  x  1  1
c) x  5x  10  8
f)
36  x  2  x
g)
2x  1  x  4  6
h)
x  5  2x  8  7
i)
7  2x  3  x  1
j)
2  7x  x  2  4
2
7. Amelia tiene el triple de edad que su hermano Pedro, pero dentro de 5 años solamente
tendrá el doble de edad. ¿Cuál es la edad que tiene actualmente cada uno de ellos?
8. Beatriz tiene 8 años más que Carlos, y hace 2 años tenía el doble de edad que él. ¿Cuántos
años tienen actualmente cada uno de ellos?
9. En un examen tipo test compuesto de 40 preguntas, era obligatorio responder a todas ellas.
Cada pregunta acertada valía un punto, pero cada fallo restaba medio punto. Averigua las
preguntas que acertó Miguel sabiendo que su puntuación total fue 32,5 puntos.
10. Un taller de confecciones gana 0,75 € por cada par de calcetines que entrega a la venta,
pero pierde 2,50 € por cada par defectuoso. ¿Cuántos pares válidos y cuántos defectuosos ha
producido en una jornada de trabajo si en total ha fabricado 700 pares y ha obtenido un
beneficio de 382 €?
11. Calcula las dimensiones de una parcela rectangular sabiendo que es 25 m más larga que
ancha y que el perímetro mide 210 metros.
12. Los tres lados de un triángulo rectángulo son proporcionales a los números 3, 4 y 5. Halla
la longitud de cada lado sabiendo que el área del triángulo es 24 metros cuadrados.
13. Un grupo de amigos va a cenar a un restaurante. Cuando van a pagar observan que si cada
uno pone 20 € sobran 5 €. Sin embargo, si cada uno de ellos pone 15 €, entonces faltan 20 €.
¿Cuántos amigos fueron a cenar y cuál fue el precio de la cena?
14. Hemos comprado un pantalón y una camisa por 44,10 €. El pantalón tenía un 15 % de
descuento y la camisa estaba rebajada un 10 %. Si no tuvieran ningún descuento, habríamos
pagado 51 €. ¿Cuál era el precio sin rebajar de cada artículo?
15. Cuando nació un niño, su madre tenía 26 años. Dentro de 2 años, la edad de la madre será
el triple de la de su hijo. Calcula la edad de cada uno en la actualidad.
3
16. En una empresa obtienen 6 € de beneficio por cada envío que hacen; pero pierden 8 € si el
envío es defectuoso. En un día hicieron 2.100 envíos, obteniendo 9.688 € de beneficio.
Calcula los envíos válidos y los envíos defectuosos que hicieron ese día.
17. Un padre ha comprado un jersey para cada uno de sus cuatro hijos, gastándose un total de
100,50 €. Tres de los jerseys que ha comprado tenían un descuento del 15 % y el otro tenía un
20 % de descuento. Sabiendo que inicialmente costaban lo mismo, calcula lo que costaban al
principio y lo que ha pagado en realidad por cada uno de ellos.
18. Encuentra tres números impares consecutivos cuyos cuadrados sumen 5.051.
19. Un comerciante realiza tres operaciones financieras. En la primera, duplica su dinero y
gasta 600 €; en la segunda, triplica su dinero y gasta 1.080 €; en la última, cuadruplica su
dinero y gasta 1.440 €. ¿Con cuánto dinero comenzó si al final ha terminado con 1.200 €?
20. Los lados de un triángulo rectángulo están en progresión aritmética con 5 cm. de
diferencia. Calcula el perímetro y el área de ese triángulo.
21. Un almacenista compra 11 sillas a 140 € cada una. Se estropean un cierto número de
ellas, así que decide vender las que le quedan aumentando el precio de compra por silla 20 €
tantas veces como sillas ha perdido. De esta forma ni gana ni pierde dinero. Calcula las sillas
que se han estropeado.
22. Dentro de 11 años, la edad de Antonio será la mitad del cuadrado de la edad que tenía
hace 13 años. ¿Qué edad tiene Antonio?
23. Un ganadero tiene pienso para alimentar a una vaca durante 27 días. Si alimentara sólo a
una oveja con esa misma cantidad de pienso, tendría alimento para el doble de días. ¿Durante
cuánto tiempo podrá alimentar a la vaca y a la oveja simultáneamente?
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