DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS ... IES PUNTA LARGA Contenidos mínimos y recomendaciones

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
SEPTIEMBRE 2016
IES PUNTA LARGA
Contenidos mínimos y recomendaciones
1º ESO
1. Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad. Números primos y
compuestos. Descomposición de un número en factores primos. Cálculo de múltiplos y
divisores comunes a varios números y del máximo común divisor y mínimo común múltiplo
de dos o más números naturales.
2. Significado de números negativos y utilización en contextos reales.
3. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones con números enteros, y
operaciones con calculadora.
4. Representación, ordenación, comparación y operaciones con fracciones en entornos
cotidianos, y uso de fracciones equivalentes.
5. Representación y ordenación de números decimales y operaciones con ellos. Relación entre
fracciones y decimales; conversión y operaciones.
6. Operaciones con potencias de números enteros con exponente natural.
7. Uso de cuadrados perfectos y raíces cuadradas.
8. Operaciones con los números con aplicación de la jerarquía de las operaciones.
9.
Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado
y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.
10. Cálculos con porcentajes (cálculo mental, manual, uso de la calculadora), y aumentos y
disminuciones porcentuales.
11. Reconocimiento de magnitudes directamente proporcionales y determinación de la
constante de proporcionalidad.
12. Resolución de problemas con intervención de la proporcionalidad directa, variaciones
porcentuales o repartos directamente proporcionales, mediante diferentes estrategias.
13. Distinción entre variables estadísticas cualitativas y cuantitativas de una población.
14. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia (frecuencias absolutas y
relativas)
15. Elaboración de diagramas de barras y polígonos de frecuencias.
Recomendaciones:
Repasar los ejercicios hechos en clase, hacer los propuestos y entregarlos el día de examen.
2º ESO
BLOQUE 1: GEOMETRÍA
Unidad 1: Sistema métrico decimal.
1.
2.
3.
4.
5.
Las magnitudes y su medida.
El Sistema Métrico Decimal.
Medida de la longitud.
Medida de la capacidad.
Medida del peso.
6. Medida de la superficie.
7. Unidades del sistema métrico decimal.
Unidad 2: Rectas y ángulos.
1.
2.
3.
4.
5.
Mediatriz y bisectriz.
Relaciones angulares. Ángulos complementarios y suplementarios.
Medida de ángulos.
Operaciones con medidas angulares.
Ángulos en los polígonos.
Unidad 3: Figuras geométricas.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Triángulos. Tipos de triángulos.
Puntos y rectas notables de un triángulo.
Cuadriláteros. Tipos de cuadriláteros.
Paralelogramos. Propiedades.
Polígonos. Tipos de polígonos.
Polígonos regulares. Elementos y propiedades.
Circunferencia.
Unidad 4: Áreas y perímetros.
1.
2.
3.
4.
Medidas en los cuadriláteros.
Área de un triángulo.
Medidas en los polígonos.
Medidas en el círculo.
Unidad didáctica 5: Cuerpos geométricos.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Elementos básicos de la geometría del espacio.
Poliedros. Definición, elementos y clasificación.
La familia de los prismas.
La familia de las pirámides.
Cuerpos de revolución: el cilindro y el cono. Elementos
Esferas.
Cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.
Unidad didáctica 6: Semejanza.
1.
2.
3.
4.
Segmentos proporcionales. Razón entre segmentos.
Polígonos semejantes.
Relación entre longitudes de polígonos semejantes.
Teorema de Tales.
Unidad didáctica 7: Triángulos rectángulos.
1. Teorema de Pitágoras. Aplicaciones.
Unidad didáctica 8: La medida del tiempo y de los ángulos.
1. Sistema sexagesimal: unidades de tiempo y de ángulos.
2. Expresiones compleja e incompleja.
3. Operaciones con unidades de tiempo y de ángulos.
BLOQUE 2: NÚMEROS
Unidad didáctica 9: Números enteros
1.
2.
3.
4.
5.
Números enteros.
Suma de números enteros. Propiedades de la suma de números enteros.
Resta de números enteros.
Multiplicación y división de números enteros. Propiedades.
Operaciones combinadas.
Unidad didáctica 10: Fracciones y decimales.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Fracciones. Fracción de una cantidad numérica.
Fracciones equivalentes.
Comparación de fracciones. Reducción a común denominador.
Operaciones con fracciones.
Los números racionales.
Expresión decimal.
Operaciones con números decimales.
Unidad didáctica 11: Potencias y raíces.
1.
2.
3.
4.
5.
Potencias: base y exponente. Potencias de base negativa y fraccionaria.
Operaciones con potencias.
Potencias de exponente natural. Operaciones.
Notación científica y su uso con la calculadora.
Raíces cuadradas exactas.
Unidad didáctica 12: Proporcionalidad.
1.
2.
3.
4.
5.
Razón. Serie de razones iguales.
Proporción.
Magnitudes directamente proporcionales.
Magnitudes inversamente proporcionales.
Proporcionalidad compuesta.
Unidad didáctica 13: Aplicaciones de la proporcionalidad.
1.
2.
3.
4.
Porcentajes. Tanto por uno.
Aumentos y disminuciones porcentuales.
Repartos directamente proporcionales
Escalas.
BLOQUE 3: ÁLGEBRA
Unidad didáctica 14: Expresiones algebraicas.
1.
2.
3.
4.
Lenguaje algebraico. Normas y valor numérico.
Monomios. Operaciones.
Polinomios. Suma y resta.
Producto de polinomios.
Unidad didáctica 15: Ecuaciones.
1. Ecuación e identidad.
2. Las ecuaciones y los problemas.
3. Ecuaciones equivalentes.
4. Ecuación de primer grado. Resolución.
Recomendaciones:
Repasar los ejercicios hechos en clase, hacer los propuestos y entregarlos el día de examen.
3º ESO Mat Académicas
Bloque 2: Números y álgebra
Números
1.
Repaso de números enteros y racionales.
2.
Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.
3.
Representación de números en la recta real. Intervalos.
4.
Realización de operaciones con potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos.
5.
Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos, elección de la notación y
aproximación adecuada en cada caso.
6.
Realización de operaciones con potencias de exponente racional y aplicación de las propiedades de
las potencias.
7.
Definición, uso y propiedades de los logaritmos.
Álgebra
1.
Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números.
Expresión algebraica.
2.
Identificación de sucesiones numéricas, sucesiones recurrentes y progresiones aritméticas y
geométricas.
3.
Resolución algebraica y gráfica de ecuaciones de segundo grado con una incógnita.
4.
Transformación de expresiones algebraicas. Uso de la igualdades notables. Operaciones elementales
con polinomios.
5.
Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos.
6.
Planteamiento y resolución de problemas reales mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de
ecuaciones. Análisis crítico de las soluciones.
7.
Uso y evaluación crítica de diferentes estrategias para la resolución de ecuaciones y sistemas.
Bloque 3: Geometría
1.
Descripción de elementos y propiedades de la Geometría del plano.
2.
Área exterior y volumen de un cuerpo geométrico.
3.
Significado de lugar geométrico.
4.
Significado y uso del Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales.
Aplicación a la resolución de problemas.
5.
Descripción de elementos y propiedades de algunos cuerpos del espacio. Intersecciones de planos y
esferas.
6.
Reconocimiento de traslaciones, giros y simetrías en el plano
7.
Identificación de planos de simetría en los poliedros.
8.
Identificación de las coordenadas geográficas a partir de la longitud y latitud de un punto.
Significado de los husos horarios.
Bloque 4: Funciones.
1.
Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y
de otras materias.
2.
Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y
enunciados.
3.
Utilización de modelos lineales para el estudio de situaciones provenientes de los diferentes
ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la
representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.
4.
Identificación y cálculo de las diferentes expresiones de la ecuación de la recta.
Recomendaciones:
Repasar los ejercicios hechos en clase, hacer los propuestos y entregarlos el día de examen.
3º ESO Mat Aplicadas
Bloque 2: Números y álgebra
Números
1.
Significado y uso de las potencias de números naturales con exponente entero.
2.
Aplicación de las potencias de base 10 para la expresión de números muy pequeños. Operaciones
con números expresados en notación científica.
3.
Operaciones con los números enteros, decimales y racionales aplicando la jerarquía de operaciones.
4.
Transformación de fracciones en números decimales (exactos y periódicos) y viceversa.
5.
Operaciones con fracciones y decimales.
Álgebra
1.
Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números.
Expresión usando lenguaje algebraico.
2.
Identificación de sucesiones numéricas, sucesiones recurrentes y progresiones aritméticas y
geométricas.
3.
Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Uso de las igualdades notables.
4.
Planteamiento y resolución de problemas reales mediante la utilización de ecuaciones de primer y
segundo grado con una incógnita y sistemas de ecuaciones. Interpretación y análisis crítico de las
soluciones.
5.
Resolución de ecuaciones de segundo grado utilizando el método algebraico y el gráfico.
6.
Uso y valoración de diferentes estrategias para la resolución de ecuaciones y sistemas.
Bloque 3: Geometría
1.
Descripción, propiedades y relaciones de: mediatriz, bisectriz, ángulos.
2.
Cálculo y propiedades de perímetros y áreas.
3.
Significado y uso del Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales.
Aplicación a la resolución de problemas.
4.
Cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos en el espacio.
5.
Reconocimiento de traslaciones, giros y simetrías en el plano.
Bloque 4: Funciones.
1.
Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de
otras materias.
2.
Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y
enunciados.
3.
Utilización de modelos lineales para el estudio de situaciones provenientes de los diferentes ámbitos
de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica
y la obtención de la expresión algebraica.
4.
Identificación y cálculo de las diferentes expresiones de la ecuación de la recta.
Recomendaciones:
Repasar los ejercicios hechos en clase, hacer los propuestos y entregarlos el día de examen.
4º ESO MAT A
Unidad 1: Números enteros y fraccionarios.
1. Números enteros.
2. Valor absoluto de un número entero.
3. Opuesto de un número entero.
4. Fracción. Fracción irreducible.
Unidad 2: Números decimales.
1. Números racionales.
2. Números irracionales.
3. Números reales.
Unidad 3: Potencias y radicales.
1. Potencias de exponente negativo.
2. Notación científica.
3. Raíz de índice n. Propiedades de los radicales.
Unidad 4: Proporcionalidad numérica.
1. Proporcionalidad directa, inversa y compuesta.
2. Repartos directa e inversamente proporcionales.
3. Porcentajes: aumentos y disminuciones. Porcentajes encadenados
4. Interés simple y compuesto.
Unidad 5: Polinomios.
1. Polinomios. Valor numérico.
2. Operaciones con polinomios: suma, resta y producto y división.
3. Identidades notables.
4. División de un polinomio por x-a. Regla de Ruffini.
5. Teorema del resto.
6. Factorización de polinomios.
Unidad 6: Ecuaciones.
1. Ecuaciones de primer grado con una incógnita.
2. Resolución de problemas mediante ecuaciones.
3. Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones incompletas. Resolución de la ecuación
completa de segundo grado.
4. La ecuación de segundo grado y la resolución de problemas.
Unidad 7: Sistemas de ecuaciones.
1. Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución gráfica.
2. Métodos de sustitución, igualación y reducción.
Unidad 8: Inecuaciones.
1. Inecuaciones. Propiedades.
2. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita.
3. Inecuaciones de segundo grado con una incógnita.
Unidad 9: Perímetros, áreas y volúmenes.
1. Figuras planas. Perímetro y área. Figuras circulares.
2. Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos. Áreas y volúmenes.
Unidad 10: Semejanza.
1. Teorema de Tales.
2. Polígonos semejantes.
3. Semejanza de triángulos.
4. Trazado de polígonos semejantes.
5. Escalas.
6. Relación entre longitudes y áreas de figuras semejantes.
7. Teorema de Pitágoras.
Unidad 11: Características de una función.
1. ¿Qué es una función?
2. Cómo se nos presentan las funciones.
3. Dominio y recorrido de una función.
4. Continuidad de una función.
Unidad 12: Estadística.
1. Tablas.
2. Gráficos estadísticos.
3. Medidas de centralización. La media aritmética.
4. La moda y la mediana.
5. Parámetros de dispersión.
6. Uso de la calculadora.
7. Interpretación conjunta de la media aritmética y la desviación típica.
Unidad 13: Probabilidad.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Sucesos.
Determinación de la probabilidad.
Equiprobabilidad. La regla de Laplace.
Propiedades de la probabilidad.
Operaciones con sucesos.
Experimentos compuestos. Diagramas de árbol.
Cálculo de probabilidades en diagramas de árbol.
Probabilidad condicionada. Probabilidad de la intersección.
Sucesos dependientes e independientes.
Recomendaciones:
Repasar los ejercicios hechos en clase, hacer los propuestos y entregarlos el día de examen.
4º ESO MAT B
Unidad 1: Números reales.
1. Números racionales.
2. Expresión decimal de un número racional.
3. Números irracionales.
4. Números reales.
5. Intervalos. Representación en la recta.
6. Valor absoluto de un número real.
7. Estimaciones y aproximaciones. Error y cota de error.
8. Error absoluto y relativo de una aproximación.
9. Cotas de error.
Unidad 2: Radicales.
1. Potencias de exponente fraccionario.
2. Radicales equivalentes.
3. Radicales semejantes.
4. Racionalización.
Unidad 3: Polinomios.
1. Sumas, restas, multiplicaciones y potencias de polinomios.
2. Factor común. Identidades notables.
3. División de polinomios.
4. División de un polinomio por x-a. Regla de Ruffini.
5. Fracciones algebraicas.
6. Valor numérico de un polinomio. El teorema del resto.
7. Raíces enteras de un polinomio. Descomposición factorial.
Unidad 4: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
1. Ecuaciones de primer grado con una incógnita.
2. Ecuaciones de segundo grado.
3. Ecuaciones de grado mayor que dos.
4. Ecuaciones racionales.
5. Ecuaciones bicuadradas.
6. Ecuaciones irracionales.
7. Sistemas de ecuaciones lineales.
8. Sistemas de ecuaciones de segundo grado.
Unidad 5: Inecuaciones.
1. Inecuaciones. Inecuaciones equivalentes.
2. Inecuaciones de primer grado con una incógnita. Sistemas de inecuaciones de primer
grado con una incógnita.
3. Inecuaciones de segundo grado con una incógnita.
4. Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones de primer
grado con dos incógnitas.
Unidad 6: Razones trigonométricas de ángulos agudos.
1. Medida de ángulos: radianes y grados sexagesimales.
2. Razones trigonométricas directas e inversas.
3. Métodos de cálculo de razones trigonométricas.
4. Relaciones trigonométricas.
5. Métodos de cálculo de ángulos.
6. Aplicaciones de la trigonometría.
Unidad 7: Razones trigonométricas de cualquier ángulo.
1. La circunferencia goniométrica. Ángulos mayores de 360º y menores de 360º.
2. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Propiedades.
3. Relación de razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios,
opuestos y que difieren en 180º.
Unidad 8: Vectores.
1. Vector fijo. Origen y extremo. Módulo, dirección y sentido.
2. Vectores libres y vectores equipolentes. Operaciones con vectores libres.
3. Coordenadas de un vector. Operaciones con vectores.
4. Módulo de un vector.
5. Distancia entre dos puntos.
6. Punto medio de un segmento.
Unidad 9: Ecuaciones de la recta.
1. Determinación lineal de una recta y otras determinaciones.
2. Ecuación vectorial y paramétrica de una recta.
3. Ecuaciones continua, general y explícita de una recta.
4. Pendiente y ordenada en el origen.
5. Posiciones relativas de dos rectas: rectas secantes, rectas paralelas, rectas coincidentes.
Unidad 10: Características de una función.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
¿Qué es una función?
Como se nos presentan las funciones.
Dominio y recorrido de una función.
Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos.
Continuidad y discontinuidad.
Simetrías.
Cortes de una gráfica con los ejes de coordenadas.
Funciones periódicas.
1º Bachillerato de Ciencias
Bloque 2: Números y álgebra
Números
1.
Significado y utilización de los números reales para la comprensión de la realidad. Valor absoluto.
2.
Uso de desigualdades. Cálculo de distancias en la recta real y representación de intervalos y
entornos.
3.
Realización de aproximaciones y cálculo de errores. Uso de la notación científica.
4. Uso de logaritmos decimales y neperianos.
Álgebra
1.
Resolución de ecuaciones logarítmicas y exponenciales.
2.
Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones, sistemas de
ecuaciones e inecuaciones mediante diferentes métodos. Interpretación gráfica de los resultados.
3.
Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas.
4.
Resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss.
Bloque 3: Análisis
1.
Identificación y análisis de las funciones reales de variable real básicas:
Polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus inversas, exponenciales,
logarítmicas y funciones definidas a trozos.
2.
Operaciones y composición de funciones, cálculo de la función inversa y uso de las funciones de
oferta y demanda.
3.
Representación gráfica de funciones.
4.
Aplicación del concepto de límite de una función en un punto y en el infinito para el cálculo de
límites, límites laterales y la resolución de indeterminaciones.
5.
Estudio de la continuidad y discontinuidades de una función.
6.
Cálculo e interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto. Cálculo de la recta
tangente a una función en un punto
7.
Determinación de la función derivada.
8.
Cálculo de derivadas y utilización de la regla de la cadena.
Bloque 4: Geometría.
1.
Uso de los radianes como unidad de medida de un ángulo.
2.
Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, de los ángulos suma, diferencia de
otros dos, doble y mitad. Utilización de las fórmulas de transformaciones trigonométricas.
3.
Resolución de triángulos y de ecuaciones trigonométricas sencillas mediante la aplicación de
teoremas y el uso de las fórmulas de transformaciones trigonométricas.
4.
Resolución de problemas geométricos diversos y contextualizados.
5.
Operaciones geométricas con vectores libres en el plano.
6.
Cálculo del módulo de un vector, del producto escalar y del ángulo entre dos vectores.
7.
Utilización de bases ortogonales y ortonormales.
8.
Resolución de problemas de geometría métrica plana mediante el cálculo de las ecuaciones de la
recta. y la medida de ángulos.
9.
Estudio de lugares geométricos del plano.
Recomendaciones:
Repasar los ejercicios y exámenes hechos en el aula virtual(EVAGD).Se recomienda
además, realizar los cuestionarios propuestos.
1º Bachillerato de Ciencias Sociales
Bloque 2: Números y álgebra
Números
1.
Identificación de números racionales e irracionales.
2.
Representación de los números reales en la recta real. Uso de intervalos.
3.
Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.
4.
Realización de operaciones con números reales.
5.
Uso de potencias, radicales y la notación científica.
6.
Realización de operaciones con capitales financieros, aumentos y disminuciones porcentuales, tasas
e intereses bancarios, capitalización y amortización simple y compuesta.
Álgebra
1. Realización de operaciones con polinomios. Descomposición en factores.
2. Resolución de ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y logarítmicas.
3. Resolución de sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación e
interpretación geométrica.
4. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.
5. Aplicaciones de las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones para la resolución de problemas reales.
Bloque 3: Análisis
1. Identificación y análisis de las características de funciones reales de variable real
2. Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales devariable real (polinómicas,
exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, y racionales e irracionales sencillas) a partir
de sus características, así como de funciones definidas a trozos.
Bloque 4: Estadística y probabilidad
Estadística
1.
Análisis de la relación de variables en distribuciones bidimensionales mediante: el uso de tablas de
contingencia, el estudio de la distribución conjunta, de las distribuciones marginales y de las
distribuciones condicionadas; y el cálculo de medias y desviaciones típicas marginales y
condicionadas.
2.
Estudio de la dependencia e independencia de dos variables estadísticas y representación gráfica de
las mismas mediante una nube de puntos.
3.
Análisis de la dependencia lineal de dos variables estadísticas. Cálculo de la covarianza y estudio de
la correlación mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.
4.
Cálculo de las rectas de regresión para la realización de estimaciones y predicciones estadísticas y
análisis de la fiabilidad de las mismas.
Probabilidad
1.
Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia
relativa. Axiomática de Kolmogorov.
2.
Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.
3.
Identificación de experimentos simples y compuestos. Cálculo de probabilidad condicionada.
4.
Identificación de la dependencia e independencia de sucesos.
5.
Significado y reconocimiento de variables aleatorias discretas: distribución de probabilidad. Cálculo
e interpretación de la media, la varianza y la desviación típica.
6.
Significado y reconocimiento de variables aleatorias continuas: función de densidad y de
distribución. Cálculo e interpretación de la media, la varianza y la desviación típica.
7.
Caracterización e identificación del modelo de una distribución binomial. Cálculo de probabilidades.
8.
Caracterización e identificación del modelo de una distribución normal. Tipificación de la
distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal.
9.
Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal
Recomendaciones:
Repasar los ejercicios y exámenes hechos y corregidos en clase.Se recomienda además,
realizar los propuestos en el aula virtual (EVAGD).
EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN SEPTIEMBRE 1ºESO
IES PUNTALARGA
Dep. Matemáticas
Nombre
Curso
1ºESO
Grupo
Fecha
Curso 2015/16
Resuelve los siguientes ejercicios y entrégalos el día de examen. Feliz verano.
Números Naturales
1.
a)
b)
c)
Escribe las siguientes cantidades con cifras o con letras según corresponda:
Dos mil treinta millones:
Siete billones:
14 380 000 000
2. Calcula:
a) 60 – 4 · (7 + 2 ) =
b) 7 + 4 · (8 – 6) =
c) 8 · (10– 3) + 6 =
d) 3 · (6 + 5) – 13=
e) 2 · (7 + 8) – 5 · (7– 4)=
f) 6 · (7-5) – 15 +3=
g) 4 · 5 – 3 · (12 – 5·2)=
h) 5 · 3 + 5 · (17- 4·3) =
3. María quiere hacer un tramo del camino de Santiago de 270 km.
a) ¿Cuántos días empleará en recorrerlo si camina al día 30 km?
b) ¿Cuántos km diarios debe recorrer si lo quiere hacer en 15 días?
4. Lees, en un anuncio, que una vivienda se vende por 293 528 €. Unos días
después lo comentas con un amigo, pero no te acuerdas exactamente del
precio. ¿Qué precio le dirías si aproximas la cantidad a las centenas de
millar? ¿y si lo aproximas a las decenas de millar?
5. Un camión de reparto transporta 15 cajas de refrescos de naranja y 12 cajas
de limón. ¿Cuántas botellas lleva en total si cada caja contiene 24 unidades?
Escribe una única expresión aritmética que lleve a la solución del problema
y luego realiza los cálculos que necesites.
6. Natalia ha comprado 60 camisetas a 15€ cada una y decide venderlas a 20€,
pero solo vende 10. El resto lo vende en la época de rebajas a 17€. ¿Qué
beneficio obtuvo?
7. Lee el enunciado del problema y observa su resolución. Después, explica el
significado de cada operación y lo que se obtiene en cada resultado. Mira el
ejemplo de la primera operación:
Un mayorista de alimentación compra 150 sacos de papas de 30 kg por
2000€. Después, al seleccionar la mercancía, desecha 300 kg y envasa el
resto en bolsas de 5 kg, que vende a 4€ la bolsa. ¿Qué ganancia obtiene?
Resolución
Significado de la operación
150· 30 = 4 500
Multiplicamos el número de sacos por
los kg que tiene cada uno para saber el
número de kg de papas que compra.
Obtenemos 4500 kg de papas.
4500-300= 200
4.200 : 5 = 840
840 · 4 = 3360
3360–2000= 360
8. Una fábrica de coches ha producido 38 520 unidades en seis meses.
¿Cuántos coches saca al día? (Considera todos los meses de 30 días)
9. Un taller de confección fabrica 45 trajes grises y 28 azules. Si cada traje
lleva 9 botones, ¿cuántos botones se han utilizado?
10. Una fábrica de electrodomésticos produce 250 lavadoras cada día, con un
coste medio de 208 € por unidad. ¿Cuánto le cuesta la producción de un mes
(30 días)?
POTENCIAS Y RAÍCES
11. Expresa como una sola potencia y calcula su valor
a)
b)
d)
g) 52 · 22 =
12. A) Completar
a)
<
e)
h) 86 : 26 =
b)
=8
c)
f)
i) 23 · 22 =
c)
e)
<
13. ¿Cuántos metros de elástico se necesitan para bordear una cancha de 144 m2
de superficie?
DIVISIBILIDAD
14. Responde justificando la respuesta:
a) ¿Es 7 múltiplo de 1?
b) ¿Es 18 divisor de 216?
c) ¿12 es divisible por 4?
d) ¿6 es un número primo?
e) ¿Por qué cualquier número es divisor de sí mismo?
f) ¿Cuál es el m.c.d. de dos números primos?
15. a) Escribe los criterios de divisibilidad de un número por 2, 3 y 5, y un
ejemplo para cada uno.
b) Completar razonadamente la siguiente tabla.
25
13
87
150
1320
Divisible por dos
Divisible por tres
Divisible por cinco
Divisible por diez
c)
d)
16. Escribe los múltiplos de 12 comprendidos entre 200 y 250.
17. Descomponer en factores primos:
a) 99
b) 300
c) 125
g) 200
d) 1040
e) 18
f) 436
18. Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes números:
a) 60 y 200
b) 5, 10 y 15
c) 8 y 40
d) 99 y 15
19. Calcula el máximo común divisor de los siguientes números:
a) 8 y 40
b) 99 y 15
c) 60 y 200
d) 5, 10 y 15
20. En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540
l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular
las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueda envasar el
vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se
necesitan.
21. Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado
los dos en Barcelona. ¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la
vez en Barcelona?
NÚMEROS ENTEROS
22. Resuelve las siguientes situaciones, indicando la operación que tienes que
calcular:
a) Estamos en el segundo sótano y subimos 5 pisos. ¿En cuál nos
encontramos?
b) Estamos a 10ºC y la temperatura baja 12ºC.¿Qué temperatura tenemos
ahora?
c) Si Ana me debe 30€ y yo a ella 50€. ¿Cuánto dinero le debo?
d) El Teide tiene 3850m. de altura sobre el nivel del mar y un submarino se
encuentra a 25m de profundidad. Calcula la diferencia de altura entre el
Teide y el submarino (haz el dibujo).
23. Resuelve sin liarte:
a) -3 – 4 =
b) -3·(-4) =
e) 9:(-3) =
f) 1-(-3) =
24. Escribe todos los números enteros que sean:
a) Mayores que −4 y menores que +2.
mayores que −5.
c) 3 – 4 =
g) -1- 3=
b)
Menores
d) 3·(-4) =
h) -1+(-3)=
que
+3
y
c) Menores que +1 y mayores que −2.
que +3.
e) Menores que −3 y mayores que −6.
d) Mayores que 0 y menores
25. Un submarino se encuentra a 100 m de profundidad. Si asciende 55 m, ¿cuál es
su posición ahora? Expresa el problema numéricamente.
26. Resuelve las siguientes operaciones:
a)
=
b) -1-2-(3 +4)=
c)
=
d) 9-12:4=
e)
=
f) 2·(-5)-5=
g)
=
h) 2:2-2·2=
27. Marco Antonio nació en el año 45 a.C. y vivió 50 años. ¿En qué año murió?
FRACCIONES
28. Calcula y simplifica:
a)
d)
b)
e)
g)
c)
f)
h)
29. Resuelve y justifica las respuestas (no tanteo):
a) Ordena de mayor a menor:
y
b) Calcula la fracción irreducible de
c) Averigua el valor que falta, sabiendo que son fracciones equivalentes:
d) Calcula
de 30: …..
e) ¿Qué condición debe cumplir el numerador de una fracción para que sea
mayor que uno si su denominador es 8?
…………………………………………………….
f) Completa con un número cada hueco:
f1)
f2)
30. Resuelve y redondea la respuesta (una frase):
a) Las dos quintas partes de dos mil quinientos habitantes de una ciudad son
menores de treinta años. ¿Qué fracción de habitantes son mayores de treinta años?
b) En mi clase de 1º E somos 24 alumnos/as. Los chicos representan
del
total y el resto son chicas. ¿Cuántas chicas hay en clase?
c) Leo ha logrado 16 canastas de 20 lanzamientos; mientras que Salvador,
ha encestado 24 de 30. ¿Quién de los dos acierta más? Justifica la respuesta.
d) Ana ha colocado treinta y seis estacas, lo que supone las tres cuartas
partes de las que forman una valla. ¿Cuántas estacas tiene en total la valla?
31. En una clase se vota para decidir si hacen una revista mensual. Las dos
terceras partes votan que sí, la cuarta parte vota que no, y el resto se abstiene.
¿Qué fracción de los alumnos de la clase se ha abstenido? Si en la clase hay
36 alumnos, ¿cuántos alumnos se han abstenido?
32. Daiana ha comprado
de kg de zanahorias y le da a Ariel
de kg. ¿Qué
fracción de kilo le queda?
DECIMALES
33. Escribe con cifras o palabras según se requiera en cada caso:
a) Ciento veintiocho unidades, quince diezmilésimas:
b) Tres unidades, ciento treinta y ocho milésimas:
c) 14,37:
d) 258,307:
34. Ordena los siguientes números decimales de mayor a menor:
2,01 – 20,01 – 2,101 – 0,2001 – 0,0201 – 20,1
35. Realiza las operaciones:
a) 12,05 · 100 =
b) 0,25 · 10 =
d) 0,0007 · 10000 =
e) 1,25 : 10 =
f) 700 : 1000 =
h) 79,123 : 10 =
c) 22,92 · 1000 =
g) 42,1 : 100 =
36. En el comedor de la escuela, el día en que hay sopa, el cocinero sabe que
necesita 0,25 l de agua por alumno. Si 132 alumnos se quedan a comer. ¿Qué
cantidad de agua se necesita para hacer la sopa?
37. En la frutería he comprado 2,5 kg de naranjas a 1,60 €/kg; 0, 87 kg de uvas a
2,35 €/kg y 0,233 kg de cerezas a 2,06 €/kg.
a) ¿Cuánto pesa la compra?
b) ¿Cuánto me he gastado?
38. Noelia compra una blusa que cuesta 12,60 € y unos zapatos que valen 19,95
€. Si para pagar entrega un billete de 50 €, ¿cuánto le devuelven?
39. Realiza las siguientes operaciones:
a) 12,4 – 18,365 + 7,62 =
b) 47,5 · 8,39 =
d) 5,6 – 2,1 · (0,5 – 1,2) =
e) Redondea a las décimas el resultado del apartado a)
f) Redondea a las centésimas el resultado del apartado b).
PROPRCIONALIDAD Y PORCENTAJES
40. Responde razonadamente:
c) 159,1 : 4 =
a) ¿Se puede asegurar que dos magnitudes son directamente proporcionales
si, al aumentar una, se incrementa la otra?
b) Calcula el 15% de 40
c) Indica si las siguientes magnitudes son directa (d.p.) o inversamente
proporcionales (i.p.)
- Número de comensales y comida que debe haber en la mesa.
- Número de albañiles y tiempo que se tarda en acabar una obra.
- Distancia y combustible empleado
- Número de grifos abiertos y tiempo que se tarda en llenar un
depósito.
41. La receta de mi abuela dice que para hacer arroz blanco para 2 personas se
necesitan 150 gramos de arroz y 3 vasitos de agua. Si quiero hacer arroz para
7 amigos, ¿qué cantidad debo poner de arroz?
42. a) Si 250 g de magdalenas vale 2’30 euros, ¿cuánto cuestan 800 g?
b) Una máquina es capaz de producir 246 piezas en 3 horas. ¿Cuántas piezas
realizará en media hora más?
43. Si en una clase de 1º E.S.O. aprueban 18 alumnos de los 25 que hay en la
clase, ¿qué porcentaje de aprobados hay?
44. a) Andrés gasta el 60% de su paga en chucherías. ¿Cuánto gasta si su paga es
de 20 €?
b) El 40% de la pared se ha pintado. ¿Qué superficie tiene la pared si he
pintado 10 m²?
45. Te rebajan en un 15% el precio de un pantalón que cuesta 50 euros.
a) ¿Cuánto dinero te ahorras?
b) ¿Cuánto tienes que pagar?
c) ¿Qué porcentaje pagas del pantalón?
EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN SEPTIEMBRE 2ºESO
IES PUNTALARGA
Dep. Matemáticas
Nombre
Curso
2ºESO
Grupo
Fecha
Curso 2015 /16
Resuelve los siguientes ejercicios y entrégalos el día de examen.
Si necesitas más ejercicios para practicar, en la siguiente dirección los tienes
resueltos:
http://alfonsogonzalez.es/asignaturas/2_eso/ejercicios_2_eso_resueltos.html
Feliz verano.
Números
1.- Realiza las siguientes operaciones:
a) -9 + 4 =
e) 3 – (-7) =
i) (-24) : 4 =
b) 4 + (-9) =
f) 6 · (-3) =
j) 48 : (-8) =
c) 8 + (-8) =
g) (-6) · 3 =
k) (-120) : (-6) =
d) (-7) -3 =
h) (-6) · (-3) =
l) -108 : 18 =
2.- Realiza las siguientes operaciones. Ten en cuenta la prioridad de operaciones.
a) ( - 2 - 3 + 4 ). 5 - 9 . ( - 2 - 6 ) =
b) ( - 5 - 10 - 32 ) . ( 4 - 8 - 16 ) =
c) - 2 + 3 . 5 - 7 . ( - 3 + 2 - 8 ) - 4 =
d) ( 2 - 10 ) . ( 6 - 3 ) - ( - 8 - 2 ) . ( - 9 - 7 ) =
e) 15 + 16. 2 - 3 . ( 5 . 2 + 4 - 3 . 2 ) - [ 2 + 2 . ( - 2 ) - 9 ] . ( - 5 ) =
f) 10 - ( - 2 - 1 + 5 . 3 ) . [ - 4 + 1 . ( - 1 ) ] + 8 + 4 . ( - 2 ) =
g) - 10 - 4 . ( - 3 ) + 15 : ( - 3) + ( - 8 ) =
h) ( 4 - 8 ) : ( - 2 ) - ( -27)+ (-15).3=
i) 3 . ( - 5 ) + 8 : 2 - 9 : 3 + 4 =
j) 3. [ ( - 25 ) : 5 + ( 8 - 4 : 2 ) ] - 11 =
3.- Calcula las siguientes potencias:
a) 24 =
d) (-2)4 =
b) 45 =
e) (-3)5 =
c) (-2)3 =
f) 50 =
4.- Escribe en forma de una sola potencia:
a) 2 3  2 5
b) 5 2 
3
c) 6 2  6 4
d) 8 5 : 8 2
e) a 9 : a 4
f) a 3  a 2 
g)  35   34
h)  56 :  52
i)  4 3
i)  22   2 3 :  2 4 
j)
 7
4
:  7 
5

3 3



7
k)  48 :  4 6 . 42 
5.- Expresa en forma de producto o cociente de de dos potencias:
a) 5  34


3
4
3
d)  2  
b) 6  7 3
c) 2  4 2
e) a  b n
f) a : b n
6.-Expresar en notación científica.
a) 0’00000000000023
c) 345000000000
b)1200000000000000000000
d) 0’00000013
9.-Realiza las siguientes operaciones:
1. 6  (5  8)  4  (3  5) 
2. 15  (9 : 3  2)  10 
3. (5 0  5 2  5 6 ) : (5 3  5) 
d.
 33   34 :  32 
3

10.- Calcula la fracción de la cantidad numérica que se indica.
a)
3
de 210 
7
b)
2
de 20 
5
c)
7
de 16 
4
d)
1
de 36 
6
Proporcionalidad
1.- Explica si son directas o inversas las siguientes magnitudes proporcionales.
a) La velocidad y el tiempo empleado en recorrer una determinada distancia.
b) EL precio pagado y el número de unidades compradas de un determinado
producto.
c) El número de trabajadores y los días empleados en realizar un trabajo.
d) La intensidad al correr y el tiempo empleado.
e) Altura de una persona y longitud de la sombra que proyecta.
f) Horas de estudio para un examen y nota obtenida.
g) Altura de los jugadores de baloncesto y puntos conseguidos por cada uno.
h) La estatura de las personas y su edad
i) Número de personas que se reparten una cantidad y cantidad que
corresponde a cada una.
2.- En una parcela de 250 m 2 se ha construido un chalé que ocupa 105 m 2 de la
parcela . Calcular qué porcentaje de la superficie de la parcela corresponde al chalé.
3.- Me han puesto una multa de 130 euros , pero por demorarme en el pago me han
recargado el 20%. ¿Cuánto he de pagar por la multa?.
4.-Se ha evaporado el 5% del agua de un depósito que contenía 240 litros.
a)¿Qué cantidad de agua se ha evaporado?. b) ¿Qué cantidad de agua queda en el
depósito?.
5.- Compro una camisa cuyo precio es 24´5 euros ,pero hay rebajas del 20% . ¿Cuánto
me cuesta la camisa?.
6.- a) Escribe en forma de fracción y número decimal el 1% =
=
b) Escribe en forma de porcentaje el número decimal : 0,15 =
%
7.- El precio de un automóvil ha aumentado el 5 % . Si antes costaba 18.385 euros
¿Cuál es el nuevo precio?.
8.-Por la compra de 20 plantas un jardinero paga 60 euros.¿Cuánto dinero le costarán
325 plantas?.
9.- Se quiere pagar un piso de 88100 euros en tres plazos. <en el primero se debe pagar
el 40% ; en el segundo el 30% , y el tercer pago corresponde al resto. ¿Cuánto dinero se
pagará en cada plazo?.
10.-Sonia ,Alberto y Sergio van a una fiesta . Consumen 1 , 4 , y 2 refrescos ,
respectivamente . Si tienen que pagar 14 euros y han decidido
hacerlo
proporcionalmente a lo que han consumido, ¿Cuánto pagará cada uno?.
11.-Un ganadero tiene forraje para alimentar 15 vacas durante 80 días y compra 10
vacas más.¿Para cuántos días tendrá ahora forraje?
12.-Un pabellón deportivo lo construyen 24 obreros en 90 días trabajando 10 horas
diarias ¿En cuántos días acabarán 36 obreros trabajando 8 horas diarias?.
Expresiones algebraicas
1.-Expresa la siguiente información en lenguaje algebraico:
a) El doble de un número:
b) La tercera parte de un número más 2 :
c) La suma de un número y su cuadrado :
d) EL número natural siguiente a n :
e) Una persona tiene x años ¿Cuántos tendrá dentro de 15 años?
f) Juan tiene n años ,¿Cuántos tenía hace 6 años?
g) La tercera parte de un número más el triple de dicho número :
h) Un número par cualquiera:
i) Un número impar cualquiera :
2.- Calcula el valor numérico de las expresiones :
a) x + 10 x2 – 2 , para x = 2 , para x=0
, y para x= -1
b) x 3  2 x  1 , para x= 2 , para x= -1 , para x= 0 y para x= 1
3.- Indica el nombre ,grado y coeficientes de las expresiones:

2x2 – 5x + 1

4x – 2

-5x2 +x

3x2 -5x +7 + 4x4 – 2x3
4.-Realiza las operaciones :
a) - 2x+5x-3x-2x =
b) 4(-6x2) =
c) 3x·(2x-5) =
d) (2x +1) · ( 3x + 5) =
e) (-4x4) ·(- 2x2 )=
4
2
2
f) ( 5 x - 2 x + x + 8 ) – ( 3 x - 5 x + 1 ) =
g) ( 5 x4 - 3 x2 - x -8 ) + ( 3 x2 + 5 x - 1 ) =
h) ( 7 x2 – 2 x + 6 ) · ( 3 x + 1 ) =
5.-Dados los polinomios A(x) = 2 x2 + 5x – 2
Efectúa las operaciones :
a) A(x) + B(x) + C(x) =
b) A(x) – B(x) =
c) B(x) · C(x) =
d) A(x) · B(x) =
, B(x) = -x2 + 8 , y C(x) = 3x – 5
Ecuaciones de primer grado.
1.- Resuelve las ecuaciones de primer grado:
a) 9 x = 45
b)
d) 2(6+x) = 3(x-5)
2x
8
3
c) 5x + 19 = x + 67
e) 4(5-x)= 1 – 3(2x-3)
x
 5
2
f) x-4= -10
g)
i) -2x= -8
j) 2x + 6 = -4
h) 5x = -10
k) 1 + 4 · (x – 2 ) = -3x + 5 ·(x + 1 )
l) 5·( x-6) = 4x + 2
m) -2x + 3· (x-1) = -12 + 5·(x+1)
n)
o)
En los ejercicios de ecuaciones siguientes ,indica la incógnita ,plantea y resuelve:
2.-El perímetro de un triángulo isósceles es 15 cm, y cada uno de lodos iguales mide el
doble que el lado desigual. Halla la longitud de cada lado de este triángulo.
3.-Hallar el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es 45cm
4.- La mitad de un trayecto se hace en coche , la quinta parte en moto , la décima parte
a pié ,y nos quedan aún 8 Kilómetros por recorrer. ¿Cuántos Kilómetros tenía el
trayecto?.
5.- A una reunión asisten 40 personas . el número de hombres es el doble que de
mujeres ,y el de niños tantos como mujeres. ¿Cuántos hombres ,mujeres y niños hay en
la reunión?.
6.- Busca un nº cuya mitad es 30 unidades menor que su triple.
7.- Busca tres Números naturales sabiendo que el 2º es dos unidades menor que el 1º y
el tercero, es cinco unidades mayor que el primero, y además la suma de los tres es 33.
8.- Si la edad de un hijo es 30 años menor que la madre y la madre tiene el triple de
edad del hijo,¿cuántos años tiene cada uno?.
9.- Calcula cuánto vale una entrada de cine si con el dinero que tiene Perico puede
comprar 4 entradas y le sobran 2,40 euros , pero si comprase 5 entradas ,entonces le
faltan 3,45 euros.
Geometría
1.- La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si
el perímetro mide 30 cm?
2.- Calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo sabiendo que los catetos
miden 7,75 cm y 6,32 cm.
3.- Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la
escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?
4.- Calcular la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6.5 m a la misma
hora que un poste de 4.5 m de altura da una sombra de 0.90 m.
5.- Halla el área de la siguiente figura. Observa que el interiores un hexágono
regular.
6.- Calcula el área de la siguiente figura:
7.- Calcula el área exterior y el volumen de:
a) Un prisma cuadrado de 4 cm de lado y 10 cm de altura.
b) Un prisma hexagonal regular de lado 4 cm y altura 10 cm.
c) Una pirámide hexagonal regular de lado 4 cm y altura 10 cm.
8.- Halla el volumen comprendido entre el cubo y el cono de la figura.
EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN SEPTIEMBRE 3ºESO
MATEMÁTICAS ACADÉMICAS
IES PUNTALARGA
Dep. Matemáticas
Nombre
Curso
3ºESO
Grupo
Fecha
Curso 2015/16
Resuelve los siguientes ejercicios y entrégalos el día de examen.
Si necesitas más ejercicios para practicar, en la siguiente dirección los tienes
resueltos:
http://alfonsogonzalez.es/asignaturas/3_eso/ejercicios_3_eso_resueltos.html
Feliz verano.
GEOMETRÍA
Importante: Hacer los dibujos en cada caso:
1) Un bidón de forma cilíndrica de 2m de radio y 3m de altura está al 80 % de su
capacidad. Calcula en litros lo que le falta al depósito para llenarse.( 1 m 3 =1000 litros)
2) Calcula:
a) La superficie a pintar fuera el depósito siguiente si sabemos que:
A cono = π·g·r
10 m
A esfera = 4· π·r2
V esfera =
4
 r3
3
<---------> 6 m
b) Su volumen
3) Calcula el área exterior de un prisma triangular de 6 m de lado y 10 m de altura.
4) Dado la siguiente tuerca hexagonal (regular) de 2 cm de lado, 1 cm de altura y 2 cm
de diámetro central, calcula su volumen.
5) Calcula la altura de un acantilado si sabemos que su sombra mide 70 m. y en ese
mismo instante, un árbol de 4 m. proyecta una sombra de 5 m.
6) Calcula la altura de una pared si tiene una escalera de 8m. apoyada (sin sobresalir
nada) a una distancia de 6m.
7) Calcula el área del siguiente triángulo:
NÚMEROS
1) Realiza las siguientes operaciones con números enteros:
a )  3  5·2  3 
b) 1  2·(4  3  2  1) 
c )  4  3  ( 1  4) 
d ) 5·(4  3·2)  2 
2) Realiza las siguientes operaciones:
1
3
2

1 2 :

3
4
3
1


b) 2  5·1 
 5 
3


1
c )  3  5( 4 
)
3
5
1

d)

 1 
3
5


21
1
e) 1    2 :  
34
2
a)
1 
1


 3 27 
f) 3  3
3) Un jugador pierde 3/7 de su sueldo en el juego y gasta 2/5 en el alquiler del piso.
¿Qué fracción del sueldo le queda para vivir?
4) Al tostarse el café pierde 1/5 de su peso. Si tenemos 80 kg, calcula cuánto pesará
después de tostado.
5) En las rebajas nos hacen dos descuentos, uno del 20% y otro de un 15% sobre el
precio ya rebajado. Calcula cuánto cuestan unos vaqueros de 50€ precio inicial.
6) ¿Con qué oferta (descuento) te quedarías?
a) Oferta 1: 3/5
b) Oferta 2: 2/3
c) Oferta 3: 65%
7) A un camionero se le ha estropeado, de la fruta que llevaba:
* 12 de cada 25 naranjas.
* 9/20 de manzanas.
* 49% de peras.
Indica cuál es la que proporcionalmente más se le ha estropeado sin calcular los
números decimales asociados a cada fracción.
8) La factura de un móvil es de 65€ más el 5% de I.G.I.C. Calcula el importe final que
habrá que pagar.
9) El precio de un apartamento en el sur para Agosto es de 40€ diarias más en 4% de
I.G.I.C. ¿Cuánto nos sale alquilar una semana?
10) Una tienda hace dos descuentos acumulables, un 30% y la cuarta parte sobre el
precio ya rebajado.
a) ¿Qué precio tienen entonces unos vaqueros de 40€ (precio sin rebajar)?
b) ¿Daría lo mismo hacer primero el descuento de ¼ y luego el 30%? Explica
razonadamente tu respuesta.
c) En definitiva, ¿qué descuento (en porcentaje) está haciendo la tienda?
11) El precio de un crucero es de 150€ diarios. Los adultos tienen un 45% de descuento
de residente y los niños un 70%. ¿Cuánto costará a una familia de 2 adultos y 3 niños
una semana?
12) Expresa como potencia única de exponente positivo:
3
2
a) 3 ·9 ·3 
3·27 3
c)
25
1
b) 2 3 • 3 2 • 4 1 ·27 
256 ·64 2

d)
32 3 ·(128 2 ) 3
·125 
3
13) Resuelve dejando el resultado en forma de radical
a)
b)
2 ·3 2 
4
3 ·4 5 
c)
3· 33 
d)
3
3

3
ÁLGEBRA
1) Resuelve las siguientes operaciones con los polinomios p(x), q(x) y r(x)
p ( x)  x 4  2 x 2  x  1 , q ( x)  x 2  x  6 y r(x) = x-3
a) p(x)+q(x)
b) p(x)-q(x)
c) p(x)·r(x)
d)
p( x)
r ( x)
(división normal y compruébala por Ruffini)
2)a) Pon la expresión algebraica del sueldo de 5 empleados E1, E2, E3, E4 y E5 si
sabemos que E2 gana la mitad de E1, E3 gana el triple que E2, E4 100€ más que E1 y
E5 el doble que E4 menos la mitad de E3.
E1 gana x euros
E2
E3
E4
E5
b) Si E1 gana 1500€, ¿cuánto gana el resto?
3) Pasa al lenguaje algebraico y opera:
4x
4) Resuelve las siguientes ecuaciones:
a ) 3· x  2   5·(x  2)  8
x 2x
b) 
1  x  2
3
4
c) 4  2 x  1  32  x   10
x6
3  3x
d) 10  10  2
5) Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones (por los 3 métodos):
a)
3x - 2y = 4
-2x+4y = -2
b) 3x - y =5
-x + 4y = 2
6) Resuelve por la fórmula y Ruffini:
a)  x 2  x  6  0
b)
2 x 2  6 x  20  0
7) Calcula planteando y resolviendo la ecuación qué número sumado con su mitad nos
da 45
8) Una familia trabajan el padre, la madre y el hijo mayor, ganando conjuntamente 360€
al mes. La ganancia de la madre es igual a los dos tercios de la del padre y la del hijo es
la mitad de la de su madre. ¿Cuánto gana cada uno?
9) Encuentra mediante una ecuación 2 números que consecutivos cuyo producto sea
132.
10) Un grupo de amigos tuyos alquila una casa rural para pasar un "puente". Le
preguntan al dueño si hay animales en la casa, cuántos y de qué tipo. El dueño,
dándoselas de "gracioso" delante de los, según él, tontos de la capital les responde:
"Tenemos 22 cabezas y 70 patas entre conejos y pájaros".
Averigua cuántos “bichos” hay de cada tipo.
11) En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos
luchadores había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araña 8)
SUCESIONES Y PROGRESIONES
1) De una progresión aritmética conocemos el término cuarto que es 23 y el quinto que
es 29. Calcula cuánto vale el término 25 y la suma de esos 25 primeros términos.
2) El número de infectados por el virus de la gripe se triplica cada mes. Si el tercer mes
hay 900 enfermos. Contesta:
a) ¿Cuántos enfermos había el primer mes?
b) ¿Cuántos en el décimo mes?
c) ¿Y en todo el año?
3) En una progresión geométrica, el término sexto es 15 y el octavo es 375.Calcula su
término general y la suma de los 7 primeros términos.
4) Si a6= 160 y la razón es 2. Calcula cuánto vale a10 y a20
5) Si el primer término de una progresión aritmética es 20 y el décimo es 200. Calcula
la diferencia.
6) En una hucha tenemos 4€ y cada semana duplicamos la cantidad de dinero que
teníamos en la anterior. Calcula cuánto dinero tendremos a los 3 meses.
7) En un desfile militar, un pelotón se coloca de la siguiente forma:
En la primera fila 2 soldados, en la segunda 6, en la tercera 18, y así sucesivamente.
a) ¿Cuántos soldados hay en la fila décima?
b) ¿Y cuántos en las 10 primeras filas?
8) En una progresión aritmética, sabemos que el término tercero vale 8 y el décimo vale
-6. Calcula el término general de dicha progresión.
FUNCIONES
1) Según la siguiente gráfica que corresponde a una caminata de Tomás , contesta:
2) La tarifa de un taxi corresponde con 2 € como bajada de bandera y 0,50 € por km.
recorrido.
1) Elabora una gráfica que nos relacione el trayecto en km. y su precio en €.
2) Encuentra la expresión algebraica de dicha función.
3) Si el taxista nos cobra 27 €, ¿de cuántos km. ha sido el recorrido?
4) En la misma gráfica, añade la tarifa de otro taxi, que cobra a 1€ el km. Indica
qué taxi es más barato y por qué.
3) Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos de coordenadas (0,4) y (2,-2)
(haz la representación gráfica)
4) Nos cobran el kg de papas a 1,5€.
a) Obtén la expresión algebraica de la función que nos relaciona los kg que
compramos con el precio que tenemos que pagar.
b) Elabora una tabla de valores.
c) Haz la gráfica correspondiente.
d) Si la cuenta nos sale a pagar 36€, ¿cuántos kg hemos comprado?
5) Representa en los mismos ejes:
a) Recta que pasa por el origen y tiene pendiente 2
b) Recta que corta al eje y en el -3 y tiene pendiente 2.
c) y= 2x+3
EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN SEPTIEMBRE 3ºESO
MATEMÁTICAS APLICADAS
IES PUNTALARGA
Dep. Matemáticas
Nombre
Curso
3ºESO
Grupo
C
Fecha
Curso 2015/16
Resuelve los siguientes ejercicios y entrégalos el día de examen.
Si necesitas más ejercicios para practicar, en la siguiente dirección los tienes
resueltos:
http://alfonsogonzalez.es/asignaturas/3_eso/ejercicios_3_eso_resueltos.html
Feliz verano.
GEOMETRÍA
Importante: Hacer los dibujos en cada caso:
1) Un bidón de forma cilíndrica de 2m de radio y 3m de altura está al 80 % de su
capacidad. Calcula en litros lo que le falta al depósito para llenarse.( 1 m 3 =1000 litros)
2) Calcula el volumen del depósito siguiente si sabemos que:
10 m
<---------> 6 m
3) Calcula el área exterior de un prisma triangular de 6 m de lado y 10 m de altura.
4) Dado la siguiente tuerca hexagonal (regular) de 2 cm de lado, 1 cm de altura y 2 cm
de diámetro central, calcula su volumen.
5) Calcula la altura de un acantilado si sabemos que su sombra mide 70 m. y en ese
mismo instante, un árbol de 4 m. proyecta una sombra de 5 m.
6) Calcula la altura de una pared si tiene una escalera de 8m. apoyada (sin sobresalir
nada) a una distancia de 6m.
7) Calcula el área del siguiente triángulo:
NÚMEROS
1) Realiza las siguientes operaciones con
números enteros:
a )  3  5·2  3 
b) 1  2·(4  3  2  1) 
c )  4  3  ( 1  4) 
d ) 5·(4  3·2)  2 
2) Realiza las siguientes operaciones:
1
3
2

1 2 :

3
4
3
1


b) 2  5·1 
 5 
3


1
c )  3  5( 4 
)
3
5
1

d)

 1 
3
5


21
1
e) 1    2 :  
34
2
a)
1 
1


 3 27 
f) 3  3
3) Un jugador pierde 3/7 de su sueldo en el juego y gasta 2/5 en el alquiler del piso.
¿Qué fracción del sueldo le queda para vivir?
4) Al tostarse el café pierde 1/5 de su peso. Si tenemos 80 kg, calcula cuánto pesará
después de tostado.
5) En las rebajas nos hacen dos descuentos, uno del 20% y otro de un 15% sobre el
precio ya rebajado. Calcula cuánto cuestan unos vaqueros de 50€ precio inicial.
6) ¿Con qué oferta (descuento) te quedarías?
a) Oferta 1: 3/5
b) Oferta 2: 2/3
c) Oferta 3: 65%
7) A un camionero se le ha estropeado, de la fruta que llevaba:
* 12 de cada 25 naranjas.
* 9/20 de manzanas.
* 49% de peras.
Indica cuál es la que proporcionalmente más se le ha estropeado sin calcular los
números decimales asociados a cada fracción.
8) La factura de un móvil es de 65€ más el 5% de I.G.I.C. Calcula el importe final que
habrá que pagar.
9) El precio de un apartamento en el sur para Agosto es de 40€ diarias más en 4% de
I.G.I.C. ¿Cuánto nos sale alquilar una semana?
10) Una tienda hace dos descuentos acumulables, un 30% y la cuarta parte sobre el
precio ya rebajado.
a) ¿Qué precio tienen entonces unos vaqueros de 40€ (precio sin rebajar)?
b) ¿Daría lo mismo hacer primero el descuento de ¼ y luego el 30%? Explica
razonadamente tu respuesta.
c) En definitiva, ¿qué descuento (en porcentaje) está haciendo la tienda?
11) El precio de un crucero es de 90€ diarios menos un 45% de descuento de residente
por adulto. Los niños tienen un descuento del 70% sobre el precio del adulto. ¿Cuánto
costará a una familia de 2 adultos y 3 niños una semana?
12) Expresa como potencia única de exponente positivo:
3
2
a) 3 ·9 ·3 
3·27 3
c)
25
1
b) 2 3 • 3 2 • 4 1 ·27 
256 ·64 2

d)
32 3 ·(128 2 ) 3
·125 
3
13) Resuelve dejando el resultado en forma de radical
a)
b)
2 ·3 2 
4
3 ·4 5 
c)
3· 33 
d)
3
3

3
ÁLGEBRA
1) Resuelve las siguientes operaciones con los polinomios p(x), q(x) y r(x)
p ( x)  x 4  2 x 2  x  1 , q ( x)  x 2  x  6 y r(x) = x-3
a) p(x)+q(x)
b) p(x)-q(x)
c) p(x)·r(x)
d)
p( x)
r ( x)
(división normal y compruébala por Ruffini)
2)a) Pon la expresión algebraica del sueldo de 5 empleados E1, E2, E3, E4 y E5 si
sabemos que E2 gana la mitad de E1, E3 gana el triple que E2, E4 100€ más que E1 y
E5 el doble que E4 menos la mitad de E3.
E1 gana x euros
E2
E3
E4
E5
b) Si E1 gana 1500€, ¿cuánto gana el resto?
3) Pasa al lenguaje algebraico y opera:
4x
4) Resuelve las siguientes ecuaciones:
a ) 3· x  2   5·(x  2)  8
x 2x
b) 
1  x  2
3
4
c) 4  2x  1  32  x   10
x6
d) 10  10 
3  3x
2
5) Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones (por los 3 métodos):
a)
3x - 2y = 5
-2x+4y = -6
b) 3x - y =5
-x + 4y = 2
6) Resuelve por la fórmula y Ruffini:
a)  x 2  x  6  0
b)
2 x 2  6 x  20  0
7) Calcula planteando y resolviendo la ecuación qué número sumado con su mitad nos
da 45
8) Una familia trabajan el padre, la madre y el hijo mayor, ganando conjuntamente 360€
al mes. La ganancia de la madre es igual a los dos tercios de la del padre y la del hijo es
la mitad de la de su madre. ¿Cuánto gana cada uno?
9) Encuentra mediante una ecuación 2 números que consecutivos cuyo producto sea
132.
10) Un grupo de amigos tuyos alquila una casa rural para pasar un "puente". Le
preguntan al dueño si hay animales en la casa, cuántos y de qué tipo. El dueño,
dándoselas de "gracioso" delante de los, según él, tontos de la capital les responde:
"Tenemos 22 cabezas y 70 patas entre conejos y pájaros".
Averigua cuántos “bichos” hay de cada tipo.
11) En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos
luchadores había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araña 8)
SUCESIONES Y PROGRESIONES
1) De una progresión aritmética conocemos el término cuarto que es 23 y el quinto que
es 29. Calcula cuanto vale el término 25 y la suma de esos 25 primeros términos.
2) El número de infectados por el virus de la gripe se triplica cada mes. Si el tercer mes
hay 900 enfermos. Contesta:
a) ¿Cuántos enfermos había el primer mes?
b) ¿Cuántos en el décimo mes?
c) ¿Y en todo el año?
3) En una progresión geométrica, el término sexto es 15 y el octavo es 375.Calcula su
término general y la suma de los 7 primeros términos.
4) Si a6= 160 y la razón es 2. Calcula cuanto vale a10 y a20
5) Si el primer término de una progresión aritmética es 20 y el décimo es 200. Calcula
la diferencia.
6) En una hucha tenemos 4€ y cada semana duplicamos la cantidad de dinero que
teníamos en la anterior. Calcula cuánto dinero tendremos a los 3 meses.
7) En una progresión aritmética, sabemos que el término tercero vale 8 y el décimo vale
-6. Calcula el término general de dicha progresión.
FUNCIONES
1) Según la siguiente gráfica que corresponde a una caminata de Tomás , contesta:
2) La tarifa de un taxi corresponde con 2 € como bajada de bandera y 0,50 € por km.
recorrido.
1) Elabora una gráfica que nos relacione el trayecto en km. y su precio en €.
2) Encuentra la expresión algebraica de dicha función.
3) Si el taxista nos cobra 27 €, ¿de cuántos km. ha sido el recorrido?
4) En la misma gráfica, añade la tarifa de otro taxi, que cobra a 1€ el km. Indica
qué taxi es más barato y por qué.
3) Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos de coordenadas (0,4) y (2,-2)
(haz la representación gráfica)
4) Nos cobran el kg de papas a 1,5€.
a) Obtén la expresión algebraica de la función que nos relaciona los kg que
compramos con el precio que tenemos que pagar.
b) Elabora una tabla de valores.
c) Haz la gráfica correspondiente.
d) Si nos cobran 36€, ¿cuántos kg hemos comprado?
5) Representa en los mismos ejes:
a) Recta que pasa por el origen y tiene pendiente 2
b) Recta que corta al eje y en el -3 y tiene pendiente 2.
c) y= 2x+3
EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN SEPTIEMBRE 4ºESO MAT A
IES PUNTALARGA
Dep. Matemáticas
Nombre
Curso
4ºESO
Grupo
C
Fecha
Curso 2015/16
Resuelve los siguientes ejercicios y entrégalos el día de examen. Feliz verano.
1. A un equipo de fútbol se le ha preguntado por el número de hermanos, obteniendo los
siguientes resultados:
0
1
0
2
3
5
2
1
0
a) ¿Cuál es la característica que se está estudiando? ¿De qué tipo es?
1
3
b) Construye la tabla de frecuencias
2. El número de museos visitados por 40 personas viene dado en la siguiente tabla:
Nº de museos
0
1
2
3
5
ni
8
10
12
5
5
Calcula:
a) Media
b) Mediana
c) Moda y cuartil tercero
d) Varianza
3. En una población formada por 20 alumnos de un centro se estudia el tiempo en minutos
que tardan en realizar el trayecto desde sus casas al instituto:
5, 10, 12, 15, 8, 20, 10, 23, 14, 15, 6, 13, 22, 7, 17, 16, 21, 18, 25, 4
a) Construye la tabla de frecuencias absolutas agrupando los datos en 5 intervalos.
b) Representa gráficamente y pon el nombre del gráfico.
4. En una empresa se distribuye una prima por productividad. El número de trabajadores y la
cantidad de la prima se recogen en la tabla siguiente:
Intervalos
[90, 120)
[120, 150)
[150, 180)
[180, 210)
[210, 240)
Nº de trabajadores
2
10
12
4
2
Calcula:
a) Media
b) Intervalo modal
c) Intervalo mediano
5. Cierta marca de lavadoras tiene una vida media de 9,2 años y una desviación típica de
1,66 años. La vida media de lavadoras de otras marcas es de 11,5 años, y su desviación
típica de 1,9 años. ¿Qué marca de lavadoras comprarías?
6. Realizamos una encuesta en nuestro barrio con una muestra de 50 familias para averiguar
el número de veces que los miembros de la unidad familiar acuden al médico de cabecera
en un mes.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Nº de veces
0
1
2
3
4
5
Nº de familias 10 15 12 4
7
2
¿De qué tipo de variable se trata?
¿Cuál es la población? ¿Cuál es la muestra?
Construye la tabla de distribución de frecuencias
Halla la mediana y la moda e interprétalas.
Calcula la media de los datos.
Representa gráficamente los datos (pon el nombre)
7. Se ha estudiado las veces que 50 personas de una localidad han viajado al extranjero. Los
resultados son:
Xi
ni
[0,3)
17
[3,6)
12
[6,9)
10
[9,12)
9
[12,15)
2
a) Construye la tabla de frecuencias absolutas agrupando los datos en 5 intervalos.
b) Representa los datos mediante un gráfico (no olvides poner el nombre del gráfico)
8. Tenemos diez bolas numeradas del 0 al 9 y extraemos una al azar. Escribe:
a) Un suceso elemental
b) El espacio muestral
c) Un suceso imposible
d) Un suceso seguro
e) Dos sucesos contrarios
9. Un estuche contiene 15 lápices de color rojo y 10 de color azul.
a) Si elegimos uno al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea rojo?
b) Si extraemos dos. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos sean azules?
c) Si extraemos dos pero con reemplazamiento. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos sean
azules?
d) Si elegimos dos, calcular la probabilidad de que el primero sea azul y el segundo rojo.
10. En un instituto hay 498 alumnos de ESO, de los cuales 195 tienen asignaturas pendientes;
y 126 alumnos de Bachillerato, de los que 40 tienen asignaturas pendientes. Se elige un
alumno al azar y se consideran los siguientes sucesos: S = “alumno de ESO”, B =
“alumno de Bachillerato” y T = “alumno con asignaturas pendientes”. Organiza los datos
en una tabla de contingencia y calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:
a) S
b) B
c) T
d) T̄
e) S y T
f) S y
T̄
11. Carlos es un chico muy desordenado y guarda sus calcetines sueltos y revueltos en un
cajón. Tiene cinco pares de calcetines blancos, tres pares negros y dos de rojos. Por la
mañana al vestirse elige, al azar, dos de los calcetines del cajón. Calcula la probabilidad
de los siguientes sucesos:
a) El primer calcetín elegido es blanco.
b) El primer calcetín es blanco y el segundo negro.
c) Uno es rojo y el otro negro.
d) Los dos son del mismo color.
12. Se extrae una bola de la urna A (5 bolas rojas y 3 azules) y se introduce en la B (7 bolas
rojas y 5 azules). A continuación, se extrae una bola de B.
a) Construye un diagrama de árbol.
Calcula la probabilidad de que:
b) La primera bola extraída sea roja.
c) La primera bola sea azul y la segunda sea roja.
d) Las dos bolas sean rojas.
13. El dinero que gastan mensualmente 28 alumnos de 4º ESO es:
Dinero(€)
ni
5-9
10
9-13
8
13-17
5
17-21
4
21-25
3
a) Calcula la media
b) Calcula la mediana
c) Calcula la moda
14. En una urna hay tres bolas rojas, dos verdes y cinco azules. Se extrae una bola, calcula la
probabilidad de que:
a) Sea roja
b) No sea azul
c) Sea negra d) Sea roja o azul
e) Sea roja y
azul
15. En una clase hay 20 alumnos morenos y 5 rubios. Van a clase en transporte público 18
alumnos morenos y 3 rubios.
a) Construye una tabla de contingencia
Calcula la probabilidad de que:
b) Sea moreno
c) Vaya en transporte público
d) Sea moreno y vaya en transporte público
e) e) Sea rubio y no vaya en transporte público
16. Javier tiene en su monedero 4 monedas de cinco céntimos, 3 de veinte y dos de un euro.
Saca dos monedas al azar, calcula la probabilidad de que:
a) Las dos sean de cinco céntimos
b) Ninguna sea de un euro c) Saque 1,05 €
17. En una estantería hay 10 novelas, 23 libros de poesía y 15 de teatro y elegimos dos libros
al azar.
a) Calcula el espacio muestral mediante un diagrama de árbol
Calcula la probabilidad de:
b) Que sean dos novelas
c) Que ninguno de los dos sea novela
d) Que alguno de los dos sea novela.
18. Realiza las siguientes operaciones:
−2 3
1 −8
⋅
=¿
:
=¿
a)
b)
c)
3 −4
7 5
[( ) ]
2−
1 1 6
+ ⋅ =¿
4 4 3
d)
( )
19. En una ciudad los
d)
5
20
−1
[( ) ]
2
1 1
1− + =¿
2 3
1
+ 4 −1
2
de los trabajadores trabajan en el sector primario,
7
50
en el
sector secundario y el resto en el sector terciario. ¿Cuál es el sector más numeroso? ¿Qué
fracción representa el sector terciario?
20. De un collar de 60 bolas, las dos quintas partes son blancas, la tercera parte son negras y
el resto rojas. ¿Qué fracción representan las bolas rojas? ¿Cuántas bolas blancas tiene el
collar?
21. Clara llena el lunes el depósito de su coche, que tiene una capacidad de 40 l. Ese día
consume la quinta parte y el martes, otros 15 l. ¿Qué fracción del depósito ha consumido?
¿Cuántos litros le quedan?
22. Unos amigos organizan una excursión a la montaña: el primer día recorren un cuarto de lo
programado, el segundo día un tercio, dejando el resto (que son 25 km) para el tercer día.
¿Qué fracción representan los km recorridos el tercer día? ¿Cuántos km han recorrido en
total?
23. Completa la siguiente tabla:
Natural
Entero
Racional
Irracional
Real
-25.13
√ 81
1
5
13.25987...
√5
0
24. Expresa como una única potencia de exponente positivo:
−1 ¿−3
(¿)
c) ( ¿¿ 5 )−3
¿
¿
b) (− 2 )4 : ( −2 )−6 : ( −2 )15
a) 37 ⋅3 −5 ⋅ 3− 4 ·3
6
8
()()
3
2
()()
7
7
1
1
:
=¿
·
f)
3
3
5
5
25. Expresa en forma de intervalo y representa en la recta real, los números que cumplen cada
d) 24 ⋅ 74
e)
una de estas expresiones:
a) x es menor que 5
b) 3 es menor o igual que x
c) x está comprendido entre -2 y 0, ambos incluidos
26. a) Expresa en forma de potencia de exponente fraccionario:
a1)
√7 =¿
5
a2)
√( )
3
2
=¿
3
5
a3)
2
3
2
3
()
1
a4) √7 ;
4
3
( √( −3 ) )
7
b) Expresa en forma de radical:
−4
7
()
( )
5 5
−2 8
=¿
=¿
B1) 9 =¿
b2)
b3)
6
3
c) Extrae fuera del signo radical:
√ 4 x 5 y 6 ; √3 3135 5
d) Introduce los factores dentro del signo radical:
5 x √ 2 x 2 ; 7 √ 22
e) Simplifica:
√6 x 3 ;
1
2
12
√ 59
27. A) Efectúa las siguientes operaciones y simplifica, si es posible:
2
3
1
3
2
1
√200 − √ 48+ √50 − √75=¿
√5 − √5+ √5 − √ 5
a)
b)
5
4
5
4
3
6
3
3
3
c) −7 √ 24+3 √ 81 −2 √ 24=¿
d) 5 √ 12 −8 √ 27+2 √ 75+ √ 3
4
4
4
e) √ 3+ 2 √ 3+3 √ 3=¿
f) √ x +2 √ x+4 √ x
h)
g) 2 √ x − 1+5 √ x −1− 3 √ x −1
1
√ 2+ √8+ √200 − √32 − √ 50=¿
2
i)
1
3
√3 54 +2 √3 2 − √120 −5 √3 50=¿
j)
16
√18 ÷ 16√ 3=¿
28. Racionaliza:
a)
b)
c)
3
2 √3
3
2
√
d) 3
√5
e)
f)
29. Un pintor ha cobrado 480€ por cuatro jornadas de 8 horas. ¿Cuánto cobrarán dos pintores
por tres jornadas de 10 horas?
30. El precio inicial de una enciclopedia era de 355 €. A lo largo del tiempo, ha sufrido
variaciones: subió un 10%, subió un 16% y bajó un 25%.
a) ¿Cuál es su precio actual?
b) ¿Cuál es la variación total expresada en porcentaje?
34. Dolores utiliza el coche para ir a trabajar. Si circula a 90 km/h, tarda una hora y cuarto en
completar su recorrido. ¿Cuánto tiempo se ahorrará circulando a 100 km/h?
31. Una máquina produce 66 piezas, funcionando durante una hora y media:
a) ¿Cuánto tiempo tardará en producir 154 piezas?
b) ¿Cuántas piezas producirá en dos horas?
32. En un taller tres máquinas producen 480 piezas en 4 días, funcionando 8 h diarias.
¿Cuántas horas al día tendrán que funcionar 5 máquinas para cubrir un pedido de 500
piezas en dos días?
33. Poner baldosas en el suelo de una habitación rectangular de 6 m de largo por 4 m de
ancho cuesta 1200€.
a) ¿Cuánto costará ponerlo en una habitación de 8 m de largo por 3,5 m de ancho?
b) Si en otra de 7 m de largo cuesta 1750 €, ¿cuánto mide de ancho?
34. Se reparten 9000 € para el cuidado de tres jardines de extensiones 7, 9 y 14 ha. ¿Cuánto le
corresponde a cada uno?
35. Once obreros labran un campo rectangular de 10560 m2 en 6 días. ¿Cuántos obreros serán
necesarios para labrar otro campo análogo de 16800 m2 en cinco días?
36. Lola compra un ordenador que cuesta 750 € sin IVA. Le hacen un descuento del 25%,
pero al precio resultante le tiene que añadir el 16% de IVA. ¿Cuál es el precio final del
ordenador? ¿Equivale a aplicar al precio inicial un 9% de descuento?
37. Una entidad bancaria ofrece un tipo de depósito con un 5% de interés simple anual el
primer mes; el resto del tiempo que permanezca el depósito tendrá un 3,5% anual.
Determina el capital final del primer año que corresponde a un depósito de 12000€
38. Un inversor coloca 200000 € al 5% de interés compuesto durante un periodo de 4 años.
¿A cuánto ascenderá su capital al final de dicho periodo?
39. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)
b) 2x2 -20x + 50 =0
c) 2 x 4 − 3 x 2 − 20=0
4
3
2
d)
x +2 x −16 x − 2 x +15=0
b)
4 −2 x
>2 ( x − 3 )
3
40. Resuelve:
a 104 − 9 x ≤ 4 (5 x −3 )
a)
2
x +2 x − 8 ≤0
e)
5 x −7>23
3− 2 x>x −30
}
c)
f)
3 x −1 x
x−3
− ≥ 1−
2
3
4
}
− x+ 4 y>2
3 x +2 y ≥ 0
41. Resuelve gráficamente o por uno de los métodos:
x − y =15
x2 + y 2=25
a)
b)
c)
xy=100
x + y=7
42. Dos bocadillos y un refresco cuestan 5,35€; tres bocadillos y dos refrescos cuestan 8,6€.
}
}
Calcula el precio de un bocadillo y el de un refresco.
43. Calcula un número tal que el triple de su cuadrado más cinco veces ese número es cero.
44. El doble de la suma de dos números es igual a uno menos el triple del mayor de ellos, y la
suma del mayor más el doble del menor es igual a 5. ¿De qué números se trata?
45. Fina está dando de comer a los conejos y las gallinas de su corral. Si en él hay 49 cabezas
y 132 patas, ¿cuántas gallinas y conejos tiene Fina en total?
46. Un granjero compra 45 aves, entre pollos y patos, pagado un total de 114€. Si cada pollo
le ha costado 2€ y cada pato 3€, ¿cuántos pollos y patos ha comprado?
47. A) Completa:
Función
y-2x=- 3
y = -4
y +5x=0
Afín
Proporcional Constante
m
n
Crece/decrece
48. El beneficio, en miles de euros, que
se obtiene al vender x €, una unidad de un
determinado producto viene dado por la fórmula: y = x2 + 10x – 21.
a) Representa gráficamente la función.
b) Determina el precio al que hay que vender el producto para obtener el máximo de
beneficios.
49. El termómetro del centro meteorológico del
centro de una ciudad mide la temperatura hora
a hora, reflejando los resultados en la
siguiente gráfica:
a) ¿Es una función? ¿Por qué?
b) ¿Cuál es la variable dependiente y cuál la
independiente?
c) Calcula el dominio y el recorrido.
d) Calcula los intervalos de monotonía.
e) Calcula los extremos.
f) ¿Cuáles son los puntos de corte con los ejes?
g) Calcula la curvatura.
h) ¿Es continua la función? ¿Por qué?
i) ¿A qué época del año puede corresponder esta gráfica?
50. En un establecimiento de comidas tienen un grifo conectado a un bidón de refresco.
El restaurante abre a las 11.00 h y cierra a las 17.00 h. La
siguiente gráfica muestra el volumen del refresco que hay
en el bidón durante una jornada de trabajo.
a)
¿Cuántos litros había en el bidón cuando
se abrió el establecimiento?
b)
¿Cuánto tiempo estuvo sin refresco?
c)
¿A qué hora comenzaron a rellenarlo? ¿A
qué hora terminaron de hacerlo?
d)
Al final de la jornada, ¿quedó la misma
cantidad de refresco que había al comienzo?
e) ¿Cuántos litros de refresco había a las 12.00 h? ¿Y a las 15.30 h?
f) Calcula todos los apartados del ejercicio anterior
51. Representa gráficamente y = -4 e y = 2x – 3
52. Halla:
a) Dominio y el recorrido.
b) Intervalos de monotonía.
c) Extremos relativos.
d) ¿Cuáles son los puntos de corte con los ejes?
e) Intervalos de curvatura
f) Continuidad
53. Representa la función cuadrática:
y=− x 2 + x +6
54. En la siguiente función indica:
a) El dominio y el recorrido
b) Monotonía (Crecimiento y decrecimiento)
c) Curvatura
d) Extremos
e) Puntos de corte con los ejes
f) Simetría y periodicidad
EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN SEPTIEMBRE 4ºESO MAT B
IES PUNTALARGA
Dep. Matemáticas
Nombre
Curso
4ºESO
Grupo
Curso 2015/16
Fecha
Resuelve los siguientes ejercicios y entrégalos el día de examen. Feliz verano.
1.
Explica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) Todo número entero es racional
b) Hay números irracionales que son enteros
c) Todo número irracional es real
d) Algunos números enteros son naturales
e) Hay números decimales que no pueden ser expresados como fracción
f) Todos los números decimales son racionales
g) Entre dos números enteros hay siempre otro número entero
h) Entre dos números racionales hay infinitos números racionales
i) La diferencia de dos números irracionales es un número irracional
j) El producto de dos números decimales es un decimal
k) La raíz cuadrada de un entero positivo es un número irracional
l) Todo racional se puede escribir de forma única de la forma
a
con a y b primos entre sí
b
m) Hay números decimales que no pueden ser expresados como fracción
2.
Completa la siguiente tabla:
Natural
Entero
Racional
Irracional
Real
-25.13
81
1
5
13.25987...

0
2
2
5
3
2
1 3
3. a) Expresa en forma de raíz las siguientes potencias: 5 , 
  , 9 4 , 32
4
b) Expresa en forma de potencia las siguientes raíces:
4. a) Extrae fuera del signo radical:
4x 5 y 6 ,
23 , 3 7 , 5
2 1
,  
5 5
3
5,
3
3
,
2
4
x y,
27x 6 y15
x -4 y 6
22 3 5
b) Introduce los factores dentro del signo radical: 5x 2 x , 3
5 ·3 3·5 2
3
2
5. Efectúa las siguientes operaciones con radicales y simplifica cuando sea posible:
a)
9
12 · 3
b)
16
e) 5 12  8 27  2 75  3
h) 2 x  1  5 x  1  3 x  1 a)
i)
c)
18 : 16 3
1
2  8  200  32 
50 
2
7
7
f) 4 3  24 3  34 3 
3
d)
3
2
1
5
5
5 5
4
3
6
g)
27  3 12 
3
3
j) 54  2 2 
1
120  53 50 
3
x 2 x 4 x
2 2
k)
3
l)
8
m)
3
ax 3 xa 2
n)
x3 6 a5 x
5
215 x 40 y 30
8. Racionaliza:
a)
2
7
b)
3
5
5
c)
3
2 8
d)
28
1
e)
5
3
f)
2 3
3
2
4
5
Polinomios, ecuaciones y sistemas de ecuaciones
9. Indica la respuesta correcta y pon un ejemplo en cada caso:
a) La suma de dos polinomios de grado 3 es:
A) un polinomio de grado 3
B) un polinomio de grado 3 como máximo
C) un polinomio de grado 3 como mínimo
D) nada de lo anterior
b) El producto de dos polinomios de grado 3 es:
A) un polinomio de grado 6
B) un polinomio de grado 6 como máximo
C) un polinomio de grado 6 como mínimo
D) nada de lo anterior
c) La división de un polinomio de grado 2 entre uno de grado 3 es:
A) un polinomio de grado 1
B) un polinomio de grado 1 como máximo
C) un polinomio de grado 1 como mínimo
D) nada de lo anterior
10. Realiza las siguientes operaciones y comprueba el resultado de la división:
A(x) = x3 -2x2 + 5
B(x) = x2 + 1
C(x) = x4 – 3x2 + 5x + 2
a) C(x) : B(x)
b) A(x) + B(x)
c) B(x) – C(x)
3
2
2
2
d) (x + 4x – 6x) · [(x + 4) + (x – 3x + 2)] · (x + 1)3
11. Factoriza:
a) P(x) = x4 – 26x2 + 25
b) Q(x) = 6x3 + 17x2 – 4x – 3
c) R(x) = x4 – 26x2 + 25.
¿Cuáles son los valores numéricos del polinomio en x = -5 y en x = 0?
12. Determina el valor de “m” para que el resto de la siguiente división sea 4: (x 4 + 2x2 + 2x – m) : (x + 2).
13. Calcula el valor de m para que el polinomio P(x) = 2x3 + mx2 – 6x + 9 sea divisible por x+3.
14. a) Enuncia el Teorema del Resto
b) Calcula, sin hacer la división, el resto de dividir P(x) = x 3 – 3x2 + 2x -
2 entre x +
2
15. Sin hacer la división, calcula el resto de dividir el polinomio P(x) = 2x 4 – 3x3 + 5x2 – x + 4 por x – 1,
aplicando el Teorema del resto.
16. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)
b)
c)
d)
17. Un piso tiene forma rectangular y su área es de 108 m 2. Si el largo mide 3 m más que el ancho,
¿cuáles son las dimensiones del piso?
18. Calcula un número que sumado con el doble de su raíz cuadrada resulte 24.
19. Resuelve los dos sistemas de ecuaciones:
a)
b)
20. Resuelve gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones:
21. La edad de una persona es doble de la otra. Hace 7 años la suma de las edades era igual a la edad
actual de la primera. Halla las edades de las personas.
22. Un grupo de amigos alquila una furgoneta por 490 € para hacer un viaje. A última hora se apuntan dos
más y así se devuelven 28 € a cada uno de los otros. ¿Cuántos fueron de excursión y cuánto pagó
cada uno?
Inecuaciones y sistemas de inecuaciones
23. Resuelve las siguientes inecuaciones:
a)
b)
24. Resuelve:
25. La altura de un rectángulo es 3 cm menos que la base. Si su perímetro es menor que 36 m 2, ¿cuáles
son las dimensiones del rectángulo?
26. ¿Cuántos kg de pintura de 3,5 €/kg debemos mezclar con 6 kg de otra de 5 €/kg para que el precio
de la mezcla sea inferior a 4 €/kg?
Funciones
27. En las siguientes gráficas estudia su dominio, decrecimiento, crecimiento, máximos y mínimos,
continuidad y puntos de corte con los ejes.
28. Halla el dominio de las siguientes funciones:
a) y = x3 – 3x + 8
b) y = (x – 3)/4
c) y = (x + 2)/(x2 – 9)
d) y = x – 3
Trigonometría
29. a) Pasa a grados el ángulo
7
 17 5
rad,
,
,
3
12
36
3
b) Pasa a radianes el ángulo 330º, 45º, 145º, 230º, 300º
30. Calcula las razones trigonométricas de una ángulo

del cuarto cuadrante sabiendo que cos 
31. Halla todas las razones trigonométricas de un ángulo
ángulo pertenece al tercer cuadrante.
 , sabiendo que la tangente es 7 y
3
.
5
que el
32. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 15 cm y uno de los catetos 12 cm. Halla la longitud del
otro cateto y la medida de los ángulos agudos.
33. Uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo mide 25º y su hipotenusa, 7 cm. Resuelve este
triángulo rectángulo.
34. Una escalera apoyada en una pared forma con la horizontal un ángulo de 60º y su pie se encuentra a
2.5 m de la pared. ¿Cuál es la longitud de la escalera?
35. Calcula el valor del ángulo

y la distancia entre los puntos P y Q.
2
2
36. Simplifica la expresión: (1  cotg  )·sen 
37. Sabiendo que el ángulo

2
2
pertenece al primer cuadrante y que cos  - sen  
4
, calcula
5
cos .