3º de eso ecuaciones - 2πr IES Blas Infante

3º DE ESO
ECUACIONES
1.
2.
Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
(
)
(
)
(
a)
b)
(
)
(
)
)
c)
d) (
)
(
)
)
e) (
f) (
(
)
(
)
)
g)
h) (
)
(
)
(
)(
)
i) (
(
) (
)
(
)
j)
)(
) (
)
k) (
)
(
(
(
(
)
)
)(
)
)
(
Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado hallando, previamente, otras
equivalentes sin denominadores:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
ñ)
o)
p)
q)
(
=
)
r)
3.
)
Resuelve las siguientes ecuaciones eliminando previamente los paréntesis:
(
a)
b)
c)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
)
d)
e)
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
(
)
(
(
)
)
(
)
Calcula tres números enteros consecutivos tales que su suma sea igual al doble del
segundo.
Si a un número le sumamos 3 y lo dividimos por 4, da el mismo resultado que si le
restamos 2 y lo dividimos por 3. ¿Cuál es ese número?
Un número más su doble y más el triple de 41 es igual a ese mismo número más 501.
¿De qué número se trata?
Si calculamos el doble de la suma de un número y 125 unidades, obtenemos el mismo
resultado que sumando 880 a la mitad de ese número. ¿Qué número es?
Halla dos números enteros consecutivos sabiendo que la diferencia de sus cuadrados
es 567.
El perro de Alex tiene 12 años menos que él. Dentro de 4 años, Alex tendrá el triple de
la edad de su perro. ¿Cuáles son sus edades?
Miguel tiene 4 años más que su primo Ignacio y dentro de 3 años entre los dos
sumarán 20 años. ¿Cuántos años tiene cada uno?
¿Qué edad tengo ahora si dentro de 12 años tendré el triple de la edad que tenía hace 6
años?
Un padre tiene 50 años y su hijo 12 años. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la
edad del padre triplique la del hijo?
Lucía tiene tres hijos. El pequeño tiene la mitad de años que el mediano y este 6 años
menos que el mayor. Calcula las edades de los tres, sabiendo que la suma de sus
edades actuales es igual a la edad de su prima Ana, que es 12 años mayor que el
hermano pequeño.
La edad de Rubén es la quinta parte de la edad de su padre. Dentro de tres años, la
edad de Rubén será la cuarta parte de la edad de su padre. ¿Qué edad tiene cada uno
actualmente?
El precio de un collar y su estuche es de 10200 € y el collar cuesta 10000 € más que el
estuche. ¿Cuál es el precio de cada artículo?
En el monedero llevo 14 € repartidos en monedas de 1 € y 2 €. Si en total llevo 10
monedas, ¿cuántas hay de cada clase?
Una abuela reparte su colección de monedas entre sus tres nietos. Uno de los nietos
recibe dos quintas partes de las monedas; otro, una tercera parte, y quedan 56 para el
tercero. ¿Cuántas monedas forman la colección de la abuela?
Elvira compra unos zapatos, una camisa y una chaqueta. Si la camisa cuesta la mitad
que la chaqueta y esta la mitad que los zapatos y ha pagado 126 €, ¿cuánto cuesta cada
cosa?
El lado mediano de un triángulo escaleno es 7 cm más corto que el mayor y 7 cm más
largo que el menor. Calcula la medida de cada lado sabiendo que el perímetro mide
105 cm.
20. Un pilar de un puente fluvial está enterrado ⁄ de su longitud, ⁄ del resto está
sumergido en el río y sobresale 6 metros fuera del agua. Halla la longitud del pilar.
21. Se ha repartido cierta cantidad de dinero entre cuatro personas, de la forma siguiente:
la primera coge ⁄ del total más 24 €; la segunda, ⁄ del total más 12 €; la tercera,
⁄ del total más 11 € y la cuarta, ⁄ del total más 7 €. ¿Cuánto le corresponde a
22.
23.
24.
25.
cada una?
Una bodega exportó en enero la mitad de sus barriles y a los dos meses, un tercio de
los que le quedaban. ¿Cuántos barriles tenía al comienzo si ahora hay 40000 barriles?
En un examen tipo test de 50 preguntas, cada respuesta correcta suma
puntos, pero
cada respuesta incorrecta y cada pregunta sin responder resta
.
a) ¿Cuántas preguntas hay que responder correctamente para obtener un 7?
b) Un alumno dice que ha sacado un 5. ¿Es posible? Explícalo.
Se ha previsto que un edificio tenga 20 m de altura total. Se quiere que la altura de la
planta baja y de la primera planta que ocuparán un centro comercial y unas oficinas
sean, respectivamente, una vez y tres cuartos y una vez y media la altura de una planta
normal. Si además de estas plantas se quieren construir 3 de altura normal, ¿qué altura
corresponde a cada planta?
En la escuela de Gema acostumbran a hacer cuatro pruebas de inglés por trimestre. De
momento, este trimestre Gema ha hecho tres y ha obtenido estos resultados:
a) ¿Qué nota necesita en la cuarta prueba para que su media acabe siendo un 5?
b) En otro trimestre, la media de Gabriel fue de
y sabemos que la nota de la
primera prueba fue un
y la de la segunda, un
. Las notas tercera y cuarta las
desconocemos, pero sabemos que fueron iguales. Calcúlalas.
26. Se ha hecho un viaje en coche. El primer día se ha gastado ⁄ del combustible que
había en el depósito y el segundo día se han consumido ⁄ de lo que quedaba el día
anterior. Si para el tercer día se dispone de 20 litros, ¿cuánto combustible había
inicialmente?
27. Un autobús ha de pasar por dos paradas antes de llegar al final de la línea. En la
primera deja la cuarta parte del pasaje. En la segunda bajan dos terceras partes de los
pasajeros que quedaban. Al final llegan 5 pasajeros.
a) ¿Cuántos pasajeros había antes de llegar a la primera parada?
b) ¿Cuántos pasajeros bajan en cada parada?
28. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado aplicando la fórmula:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
ñ)
o)
p)
q)
29. Sin resolverlas, averigua el número de soluciones de las siguientes ecuaciones:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
30. Resuelve las siguientes ecuaciones incompletas sin aplicar la fórmula:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
ñ)
o)
p)
31. Resuelve las ecuaciones sin efectuar el producto previamente:
)(
)
)(
)
a) (
b) (
)(
)
)(
)(
)
d) (
e) (
g)
(
)(
)
(
h)
c) (
f) (
)
) (
)
)
32. Resuelve las siguientes ecuaciones, efectuando las operaciones y reduciendo
previamente, por el método más adecuado:
)
)
)(
)
a) (
b) (
c) (
)(
)
(
)
)(
)
d) (
e) (
(
)
(
)
f)
g)
h)
(
j) (
)
)(
(
)
)
(
)
i)
(
k) (
)
)
(
)(
)
33. Halla una ecuación de segundo grado cuyas soluciones sean:
a)
f)
; b)
; c) Solución doble
; d)
y
; e) Solución doble
y
34. ¿Qué números cumplen que su cuadrado sumado con su triple es 70?
35. ¿Qué números cumplen que su cuadrado más 5 es igual a su doble?
36. El producto de dos números enteros consecutivos es igual al cuádruple del menor
menos dos unidades. Encuentra dichos números. ¿Hay más de una solución?
37. Calcula dos números naturales tales que su diferencia sea 2 y la suma de sus cuadrados
sea 884.
38. Calcula un número entero tal que multiplicado por su mitad sea igual a su cuarta parte
más 9.
39. La mitad de un número distinto de cero por su triple es igual al cuadrado de ese
número más cuatro veces el número. Calcúlalo.
40. En la ecuación
, halla el valor de k para que tenga solución doble.
41. La edad que tengo ahora multiplicada por la edad que tendré dentro de 5 años es igual
a 300. ¿Cuántos años tengo?
42. Calcula la medida de los lados de un rectángulo de área
, sabiendo que la altura
es
más corta que la base.
43. Un campo rectangular mide
más de largo que de ancho, y su superficie es de
. Calcula su perímetro.
44. Tenemos dos cuadrados, uno mayor que el otro. El lado del cuadrado grande mide
más que el del pequeño, y el área del grande es
mayor que la del
pequeño. Calcula cuánto mide el lado de cada cuadrado.
45. Calcula la medida del cateto menor del triángulo rectángulo:
46. Calcula la medida de los lados de este triángulo rectángulo:
47. Los lados de un rectángulo miden
y
. Si se aumenta cada lado en una
misma cantidad, su nueva área es de
. ¿Cuánto se han aumentado?
48. Un jardín rectangular de
de largo por
de ancho está rodeado por un
camino de anchura uniforme. Calcula la anchura de dicho camino, sabiendo que tiene
una superficie de
.
x
x
3º DE ESO
ECUACIONES
SOLUCIONES
1.
2.
a)
; b)
; c)
; d)
; e) No tiene solución ;
g)
; h)
;
;
; k)
a)
; b)
g)
; h)
m)
3.
; n)
a)
i)
;
;
c)
;
d)
;
e)
i)
;
j)
;
k)
; ñ)
; b)
j)
; o)
; c)
;
p)
; d)
; f)
;
;
q)
; e)
4.
(
). Solución: Los números son
5.
Solución: El número es
.
6.
Solución: El número es 189.
7.
(
)
Solución: El número es 420.
8.
(
)
Solución: Los números son 283 y 284.
9.
Edad actual
Edad dentro 4 años
Alex
Perro
(
)
f)
Solución: Alex tiene 14 años y su perro 2 años.
l)
; r)
10.
Edad actual
Edad dentro 3 años
Miguel
Ignacio
Solución: Miguel tiene 9 años e Ignacio 5 años.
11.
(
12.
) Solución: Ahora tengo 15 años
Edad actual
Edad dentro
años
Padre
Hijo
(
13. Edad hijo mayor
)
Solución: Tienen que transcurrir 7 años.
; Edad hijo mediano
; Edad hijo pequeño
Solución: El mayor tiene 9 años, el mediano tiene 3 años y
el pequeño tiene un año y medio.
14.
Edad actual
Edad dentro 3 años
Rubén
Padre
Solución: Rubén tiene 9 años y su padre 45 años.
15.
}
Solución: El collar cuesta 10100 € y el estuche cuesta 100 €
16.
}
(
)
Solución: Hay 6 monedas de 1 € y 4 monedas de 2 €.
17. Número de monedas de la colección
Solución: Forman la colección 210 monedas
18. Precio camisa
; precio chaqueta
; precio zapatos
Solución: La camisa cuesta 18 €; la chaqueta, 36 € y los zapatos, 72 €
19. Medida lado menor
; medida lado mediano
; medida lado mayor
. Solución: Los lados miden 28 cm, 35 cm y 42 cm.
20. Longitud del pilar
Solución: El pilar mide 16 metros.
21. Cantidad de dinero
1ª persona recibe
;
2ª persona recibe
3ª persona recibe
;
4ª persona recibe
Solución: A la primera le corresponden 384 €, a la segunda 282 €, a la tercera 227 € y a la
cuarta 187 €.
22. Número de barriles
Solución: Al comienzo tenía 120000 barriles
23. Número de respuestas correctas
Número de respuestas incorrectas o sin contestar
a)
(
)
Solución: Hay que responder correctamente 40.
b)
(
)
Solución: No es posible porque no da un número entero de
respuestas.
24. Altura planta normal
Altura planta baja
Altura 1ª planta
Solución: La planta baja tendrá una altura de
planta
25. a)
y las otras tres
.
b)
, la primera
26. Cantidad combustible inicial
Solución: Inicialmente había 50 litros.
27. a) Número de pasajeros iniciales
Solución: Antes de llegar a la primera parada había 20 pasajeros
b) En la primera parada bajan 5 pasajeros y en la segunda bajan 10 pasajeros.
28. a)
; b)
; c) Solución doble
e) No tiene solución real ; f) Solución doble
h) Solución doble
; l)
⁄
⁄
; m)
⁄ ; ñ)
p)
; q)
29. a)
⁄ ; o)
⁄
⁄
Dos soluciones reales y distintas
c)
Una solución doble
d)
Dos soluciones reales y distintas
e)
No tiene solución real
f)
No tiene solución real
g)
No tiene solución real
h)
Una solución doble
i)
Dos soluciones reales y distintas
j)
No tiene solución real
k)
Una solución doble
l)
No tiene solución real
√
30. a)
(
j)
b) (
;
)
; c)
)
f)
h)
⁄
Dos soluciones reales y distintas
b)
d)
⁄
; g)
; i) No tiene solución real ; j)
k)
n)
; d)
;
No tiene solución real ;
(
)
√
g)
;
;
k) (
)
e) (
i) (
√
)
√
)
⁄
; l)
√
√
m)
o) (
;
√
n)
;
)
ñ) (
⁄ ; b)
d)
⁄
f)
(
; c) Solución doble
⁄ ; e)
⁄
)
⁄
; g)
⁄ (
h)
⁄
√
; p)
31. a)
)
)
32. a)
b)
c)
d)
√
e)
f)
g)
h)
No tiene solución real
i)
√
j)
k)
33. a) (
b)
)(
(
)
)
c) (
)
d) (
⁄ )(
e) (
⁄ )
f)
(
)
⁄
⁄
⁄
⁄ )
⁄
34. El número
;
35. El número
;
; Hay dos soluciones:
y
La ecuación no tiene solución real, por tanto no
existen números reales que cumplan esa relación.
36. Los números
;
(
)
; Hay dos soluciones: 1 y 2 ; 2 y 3
37. Los números
38. El número
;
39. El número
;
(
40.
(
;
)
Los números son 20 y 22
El número es
El número es
)
41. Edad actual
(
;
} (
42.
} (
43.
)
; Solución: Ahora tengo 15 años
)
Solución: La base mide 9 cm y la altura 2 cm
)
Solución: La base mide 12 hm (1200m) y la altura
6 hm (600 m)
(
44.
)
Solución: El lado del pequeño mide 15 cm y el del
grande 20 cm
45.
(
)
46.
(
)
47. (
48.
)(
Solución: El cateto menor mide 6
(
)
)
(
Solución: Los lados miden 5, 12 y 13
Solución: Se han aumentado en 4 cm
)(
)
Solución: El camino tiene una anchura de 5 m