PRACTICA No. 4 DISEÑO DE UN CONTROLADOR ANALÓGICO PID.

LABORATORIO DE CONTROL
PRACTICA No. 4
DISEÑO DE UN CONTROLADOR ANALÓGICO PID.
OBJETIVO: Diseñar un controlador PID analógico, con ajuste totalmente independiente de las
constantes que lo caracterizan.
INTRODUCCIÓN:
En sistemas analógicos, el controlador mas completo es aquel que integra los elementos
proporcional, derivativo e integral.
La construcción física de estos elementos está basada en circuitos electrónicos, generalmente
amplificadores operacionales.
En la presente práctica se presentan algunos montajes típicos de PID’s con amplificadores
operacionales, haciendo hincapié en los aspectos prácticos a tener en cuenta para su construcción.
MARCO TEORICO:
Como es conocido de la teoría de control de sistemas, un controlador de tipo proporcional reduce
el error en régimen permanente de los sistemas realimentados, si los hay, pero no llega a anularse.
Además la acción proporcional contribuye a incrementar la velocidad del sistema a la par que el
sobreimpulso de la señal de salida, pudiendo, según los casos, hacer inestable el sistema.
La incorporación de un elemento integrador en el bloque de control permite eliminar el error en
régimen permanente ente excitación de tipo escalón. Pero, por el contrario, ralentiza la respuesta
temporal y reduce la estabilidad relativa del sistema.
Con el objetivo de acelerar la respuesta y aumentar la establidad relativa (amortiguar posibles
sobreoscilaciones) se puede incluir un elemento derivativo en el controlador.
La combinación de estos tres elementos forman el clásico controlador PID de amplia aplicación
en procesos de control industrial.
Mediante el ajuste adecuado de los parámetros característicos de estos tres elementos se puede
establecer un compromiso entre:
 Estabilidad relativa,
 Exactitud (error en estado estacionario),
 Respuesta transitoria (amortiguamiento y tiempo de asentamiento).
MATERIAL Y EQUIPO DE TRABAJO
Equipo:
 Osciloscopio
 Generador de funciones
 Fuente de alimentación.
Material:
 Puntas para el osciloscopio
 Puntas para el generador de funciones
 Puntas para la fuente de alimentación.
 Amplificadores operacionales A741, OP07, o TL081
 Resistencias variables de 10K, 5K6, 100K
 Capacitor de 560nF.
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PRE-EVALUACION
Para la realización de la práctica es conveniente seguir los siguientes pasos:
1. Estudio previo del diseño y valor normalizado de los componentes que lo forman.
2. Montaje práctico y obtención de resultados.
DESARROLLO DE LA PRACTICA:
1. Armar el Amplificador diferencial mostrado en la figura 1.
R2
Va
R1
-
Ve
Vb
+
Vb
+
Ve
-
R3
R4
Va
Fig. 1: Amplificador diferencial.
La relación entre la salida y las entradas del amplificador diferencial de la figura 1 viene regida
por la siguiente ecuación:

R  R4
R4
Ve  2 
Vb  Va  
Vb
R1  R3  R4
 R3  R4
Para minimizar el efecto de las corriente de offset de entrada interesa que se cumpla la relación
R1//R2 = R3//R4. Si además R1=R3 y R2=R4, se cumple que:
R
Ve  2 Vb  Va 
R1
Se pueden utilizar para esta función algunos integrados, tales como A741, TL084, etc.
2. Armar el circuito de la figura 2 con elemento de acción proporcional y enseguida comparar
con el de la figura 3.
R2
Ve
R1
-
Vu
Ve
Kp
Vu
+
R3
Fig. 2: Elemento de acción proporcional.
La relación entre la salida y la entrada se muestra a continuación:
R
R
Vu   2 Ve ; K p   2  Vu  K p Ve
R1
R1
2
Procurando que R3 cumpla la relación R3= R1//R2 para minimizar el efecto de las corrientes de
offset.
Si se sustituye la resistencia de R2 por un potenciómetro se consigue un controlador proporcional
de ganancia variable.
Para conseguir valores grandes de Kp, sin reducir la impedancia de entrada del circuito de la
figura 2, se requieren resistencias R2 con valor óhmico elevado. Los inconvenientes derivados de
resistencias de elevado valor nominal se superan con montajes como el mostrado en la Figura 3.
R2
Ve
R1
-
Vu
+
R4
Ve
Kp
Vu
1   R3
R3
Fig. 3: Acción proporcional controlada por resistencia variable ().
De acuerdo con este circuito la relación entre la entrada y salida queda:
R 
R 
Vu   2 1   1    3  Ve
R1 
R2 
Si R3<<R2 la relación anterior se puede aproximar por:
R
Vu   2 Ve
R1
En este caso el valor de  impone la ganancia del controlador. Para evitar ganancias excesivas
resultantes de conseguir valores de  cercanos a cero se suele conectar en serie con el
potenciómetro R3 una resistencia fija de reducido valor óhmico.
3. Armar el circuito de la figura 4 con elemento de acción integral.
C
Ve
R
-
Vu
Ve
+
Ki
s
Vu
R
Fig. 4: Elemento de acción integral.
La relación entre la salida y la entrada es la siguiente:
1
1 1
Vu t   
Ve t dt  Vu 0  ; Vu s   
V e s 

RC
RC s
3
K
1
; Vu  i Ve
s
Ti
La constante de tiempo de acción integral Ti es el intervalo de tiempo que transcurre hasta que la
tensión de salida del elemento integral sufre una modificación de igual valor que el escalón que
se produce en la entrada. Con la variación de R se consigue una acción integral variable.
Los controladores basados en un elemento integral son relativamente lentos, ya que actúan hasta
que la señal de entrada (error) se anula. En cuanto a la señal de entrada de un elemento integral
hay que asegurar que pueda cambiar de signo, para garantizar que la tensión del condensador
pueda aumentar o disminuir.
Se aconseja usar un operacional de bajo offset de entrada, tal como el OP07.
Ti  RC ; K i  
4. Armar el circuito de la figura 5 con elemento de acción proporcional e integral.
R1
C
Ve
R
-
Vu
+
Ve
Kp 
Ki
s
Vu
R
Fig. 5: Elemento de acción proporcional e integral.
Para conseguir flexibilidad en el ajuste del controlador con error nulo en régimen permanente se
recurre a un controlador tipo PI.
En la figura 5, la relación entre la salida y la entrada en el dominio de Laplace, coincide con la
siguiente:
 1 1 R1 
Vu s   
  Ve s 
 RC s R 
R
1
; Kp  1
Ti  RC ; K i  
R
Ti
K 

Vu s    K p  i  Ve s 
s 

La resistencia R de entrada afecta a ambas acciones. En este caso para realizar el ajuste se debe
actuar sobre R1 para la acción proporcional y sobre C para la integral. Aunque resulta más fácil
ajustar Ki con R y Kp con R1.
5. Armar el circuito de la figura 6 con elemento de acción derivativa.
En la figura 6, la relación entre la salida y la entrada es la siguiente:
Vu s   R C s Ve s  ; TD  RC ; K D  TD
La constante de tiempo de acción derivada es TD. Cuanto mayor sea la variación de la entrada,
mayor es el nivel de la salida. Por tanto, la salida de la acción derivada es nula ante entradas
constantes y una vez alcanzado el régimen permanente.
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R
C
Ve
-
Vu
Ve
+
Vu
Kd  s
R
Fig. 6: Elemento de acción derivativa.
El efecto de la acción derivada se traduce en una disminución del tiempo de establecimiento y
cuando el error es constante deja de actuar el controlador D.
6. Armar el circuito de la figura 7 con elemento de acción proporcional, integral y derivativa.
R1
Ve
R
C1
R2
C2
-
Vu
+
R
Ve
Kp 
Ki
 Kd  s
s
Vu
R3
Fig. 7: Elemento de acción proporcional, integral y derivativa.
Es posible construir el PID con un solo elemento activo, como se muestra en la figura 7, aunque
no es una solución muy recomendable desde el punto de vista del ajuste de las constantes.
En este caso se necesitan dos capacitores para poder conseguir los elementos integral y
diferencial.
La relación entre la entrada y la salida es la siguiente:
R  R2 1  sTn 1  sTv 
Vu s   1
Ve s 
R
sTi 1  st d 
siendo
Ti  RC1
Tn  R1  R2 C1
RR
Tv  1 2 C 2
R1  R2
t d  R3 C2
obteniéndose:
TT 
R  R2  Tn  Tv
1
Vu s 1  st d   1

 s v n Ve s 

R  Ti
sTi
Ti 
donde se identifican perfectamente los elementos proporcional, integral y derivativo.
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7. Para el diseño del controlador PID analógico se tendrán en cuenta los siguientes datos:
a) Kp ajustable entre 1 y 10.
b) Ti ajustable entre 1 y 50 ms.
c) Td ajustable entre 1 y 5 ms.
d) La respuesta del derivador no ha de saturar en ningún momento el amplificador
operacional asignado al mismo.
e) Para realizar el integrador, se ha de anular previamente la tensión de offset del
operacional con el que se construye.
f) La alimentación será asimétrica de 10 V.
g) La señal de entrada será una onda cuadrada de 1 V de amplitud y 5 Hz de frecuencia.
OBSERVACIONES.
CONCLUSIONES.
COMENTARIOS Y SUGERENCIAS.
BIBLIOGRAFIA UTILIZADA.
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