Libres y Remanentes octubre 2014

Microeconomía 2
Exámenes Libres y Remanentes 16/10/2014
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1. Demuestre que si la función de utilidad es homotética, (a) dados los precios relativos, el
sendero de expansión es una línea recta que pasa por el origen; (b) todas las elasticidadesingreso de los distintos bienes son iguales a 1; (c) la función de gasto, e (p, u) es una función
separable multiplicativa, e (p, u) = b (p) u; (d) las funciones de demanda son lineales en el
ingreso.
2. La curva de costo indica el costo mínimo de producción de la empresa a distintos niveles
de producción, C(q), en el caso de que los factores se adquieren competitivamente.
a) Empleando el método de la programación clásica, obtener la curva de costo total (o sea,
resolver el problema del costo mínimo, dado el nivel de la producción). Desarrollar las
condiciones tanto de 1º orden como de 2º orden para el caso de 2 insumos productivos.
b) Hallar la curva de costo para una empresa en competencia perfecta utilizando una función
de producción de Cobb-Douglas.
c) Mostrar que C= Aq1/ε en donde ε es la elasticidad de producción, y la producción óptima,
por lo tanto, tiene lugar dentro del margen 0 < ε < 1.
3. Formule el teorema de imposibilidad de Kenneth Arrow.
4. En el caso 2x2x2, la función de bienestar social viene dada por:
W=W [U1, U2].
Las funciones de utilidad indirecta son:
Uh* = Uh*(p, Ih)
h
donde p es el vector de precios, e I la renta de l economía doméstica h. Luego, la función de
bienestar indirecta es
W* = W[U1* (p, I1), U2* (p, I2)] = W* [p, I1, I2].
Por lo tanto, esta función muestra la dependencia funcional del bienestar óptimo con
respecto a los precios y a las rentas.
Demostrar las propiedades siguientes:
1. ∂W*/∂p < 0; ∂W*/∂Ih > 0, h=1,2.
2. Suponga que I1* (W, p, I2) es el nivel mínimo de renta que la economía 1 requiere para
lograr un nivel de bienestar W cuando los precios son p y la renta de la economía 2 es I2.
Hallar:
∂I1*/ ∂W
∂I1* / ∂p
∂I1* /∂ I2