DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

Investigación
DERIVADFA DE UN PUNTO
UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE MEXICO
CENTRO UNIVERSITARIO UAEM ATLACOMULCO
LINEA DE APRENDIZAZJE: REDES NEURONALES
INGENIERO: MARCO ANTONIO LOPEZ PAREDES
ALUMNO: ROGELIO VALDES SANCHEZ
ICO-17
INVESTIGACION: DERIVADA DEL PUNTO
Investigación
DERIVADFA DE UN PUNTO
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO
Sea y = f(x) un función. La derivada de f(x) en el punto x=a, según hemos visto,
es la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto P(a,f(a)) y se designa
como f ' (a).
Hemos visto que la tangente es el límite de las secantes QP cuando Q tiende
a P:
Además, las pendientes de las secantes, para cada valor de h se obtienen:
Por lo tanto, podemos definir la derivada como el límite de las pendientes de las
secantes cuando Q tiende a P, es decir, cuando h tiende a cero, :
Derivada de una función en un punto
Dada una función y = f(x), se llama derivada de la función f en un punto x0 al
f '(x0 ) (efe prima de equis sub-cero) o por D(f(x0 )):
Cuando este límite existe (y es finito) se dice que la función f(x) es derivable en el
punto x0.
Significado de la derivada
Puesto que
la derivada de la función en un punto x0 no es otra cosa que la pendiente de la
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DERIVADFA DE UN PUNTO
tangente a la curva (gráfica de la función) en (x0, f(x0 )).
Calcular la derivada de la función f(x) = 3x + 5 en el punto de abscisa x = 1.
Resolución:
Se pide el valor de f '(1) (en este caso, x0 = 1).
Por tanto, f '(1) = 3.
Calcular la derivada de la función
f(x) =
en el punto 2.
Resolución:
(conjugado del numerador)
Recordando que suma por diferencia es igual a la diferencia de los cuadrados: