Curso 10/11 (Convocatoria Febrero)

Mecánica. Curso 2010/11 (Final Enero)
Teórico-Práctica nº1: Estática (5 puntos)
El sistema de la figura está formado por dos placas de densidad =10kg/m2 y una varilla BC, según
se muestra en la figura. La placa 1 está articulada por el punto A a la pared y se apoya en el punto B
de la varilla CB. La placa 2 está apoyada un suelo liso y sobre su lateral derecho se aplica una
fuerza distribuida que decrece con la altura hasta hacerse nula en el suelo, tomando el valor máximo
Fmax en el extremo superior. La varilla BC está empotrada al suelo en el punto C, es lisa y tiene
masa despreciable.
a) Obtener el sistema equivalente de la fuerza distribuida (Se deben resolver las integrales).
b) Centro de masas de la placa 1.
c) Diagramas del sólido libre.
d) Razonar con los diagramas anteriores la única forma posible para que el sistema salga del
equilibrio.
e) Para las condiciones del apartado
anterior, calcular la reacción en la
articulación A y el valor de Fmax con el
que se rompe el equilibrio.
Datos:
Placa 1: B=1m, Hizq= 0,5 m y Hder= 1m
Placa 2: B=1m y H=1 m
Varilla CB: LBC=1m.
Distancia de la pared derecha a la
varilla BC =0,2m
Coef. rozamiento entre placas==1/2
Teórico-Práctica nº2: Mecánica de la partícula (5 puntos)
En un experimento se estudia una partícula y se determinan los siguientes datos de su movimiento:
 



(1) La proyección de la aceleración a en dirección del vector b  i  2 j  2k es igual a t  2  3 .

 
(2) El producto vectorial del vector b anterior por la aceleración b  a es igual al vector




c  2i  2tj  1  2t k .
(3) En el instante t=1s está en la posición (1/6; 1/2; 1).
(4) En el instante inicial la velocidad tiene un módulo igual a 1 y su proyección en dirección del

vector c es perpendicular al plano XY.
Determínese:
(a) Velocidad y aceleración de la partícula.
(b) Ecuaciones horarias y trayectoria de la partícula.
(c) Aceleración tangencial y normal de la partícula.
(d) Espacio recorrido entre el instante inicial y posición (1/6; 1/2; 1).
(e) Variación de energía cinética entre el instante inicial y posición (1/6; 1/2; 1).
Mecánica. Curso 2010/11 (Final Enero)
Problema nº1: Movimiento Relativo (10 puntos)
Sobre una plataforma circular de radio 2L que gira con velocidad angular constante P en sentido
horario se encuentra un mecanismo de 4 barras como el de la figura. Tanto el punto A como el D se
encuentran a una distancia L del centro de la plataforma circular. La barra AB gira con velocidad
constante AB. Calcular en el instante representado en la figura:
a) Velocidades y aceleraciones absolutas de los puntos A y D del mecanismo.
b) Velocidades angulares de las barras BC y CD.
c) Velocidades absolutas de los puntos B y C del mecanismo.
d) Aceleraciones absolutas de los puntos B y C del mecanismo.
e) Aceleración de Coriolis del punto B para un observador sobre la plataforma.
Datos:
CD=L
CB=L
Mecánica. Curso 2010/11 (Final Enero)
Teórico-Práctica nº1: Sistemas de Referencia No Inerciales (5 puntos)
Se tienen 3 discos de radio R y centros A, B y C en contacto en su periferia tal y como se muestra
en la figura. Los discos pueden girar libremente en torno a sus centros sin deslizamiento entre ellos
gracias a la fuerza de rozamiento existente. Si el disco A gira con velocidad angular A constante en
sentido antihorario, determínese:
a) Vectores de velocidad angular del disco B y del disco C causadas por el movimiento del disco A.
b) Módulo y dirección de las fuerzas de inercia, en el instante de la figura, sobre una masa M unida
rígidamente a la periferia del disco B en el punto P para un observador sobre el disco C.
c) Módulo y dirección de las fuerzas de inercia, en el instante de la figura, sobre una masa M unida
rígidamente a la periferia del disco C en el punto Q para un observador sobre el disco B.
Teórico-Práctica nº2: Sistema de partículas (5 puntos)
Se tiene un cono recto que gira en torno al eje Z de la figura y dos masas unidas por una cuerda. La
primera de ellas, de masa m, sube a lo largo de la generatriz del cono. La segunda, de masa 2m, cae
por su eje de revolución. Calcular:
a) Momento cinético total respecto del punto A para un instante cualquiera (en función de la
variable d).
b) Velocidad angular del sistema cuando las masas han recorrido una distancia D/2 si inicialmente
el cono giraba con velocidad angular i y ambas masas se encontraban en el plano XY.
Nota: Se puede considerar que el tramo de cuerda sobre la generatriz es paralelo a ella.
Mecánica. Curso 2010/11 (Final Enero)
Problema nº1: Mecánica del Sólido Rígido (10 puntos)
Se tiene una placa de masa m en forma de “L” unida rígidamente a un eje AB de masa despreciable,
tal y como se muestra en la figura. El eje se
acciona por un motor y se apoya en los
rodamientos A y B. La máquina arranca desde
el reposo hasta una velocidad angular de
40rad/s en 10s con aceleración constante.
Determinar:
(a) Tensor de inercia de la placa en el punto A.
(b) Posición del centro de masas del conjunto.
(c) Momento cinético de la placa.
(d) Razonar en qué posición de la placa el
motor necesita un mayor par y potencia para
accionar el eje.
(e) Calcular el par y potencia que debe tener el
motor en esta posición.
(f) Reacciones en los soportes A y B.