Curso 09/10 (Convocatoria Febrero)

Mecánica. Curso 2009/10 (Final Enero)
Teórico-Práctica nº1: Estática (5 puntos)
El sistema de la figura está formado por una placa triangular de masa m, una placa cuadrada de
masa 4m y una barra de masa m, con la disposición y dimensiones que se indican. La barra apoya
en uno de sus extremos sobre la placa triangular mediante un contacto puntual, mientras que el otro
extremo se encuentra articulado a la placa cuadrada. Sobre la barra, a una distancia de 1/3 de su
longitud respecto del contacto con la placa triangular, se ejerce una fuerza puntual de módulo F
desconocido. Si se sabe la placa triangular se encuentra en el instante de vuelco y que ambas placas
tienen un rozamiento suficiente para
evitar que deslicen, calcular:
(a) Centro de masas de todo el conjunto
respecto de un sistema de referencia en
el vértice inferior izquierdo de la placa
triangular.
(b) Diagramas del sólido libre.
(c) Módulo de la fuerza F aplicada
sobre la barra.
(d) Coeficiente de rozamiento mínimo
compatible con el equilibrio de la placa
cuadra.
Teórico-Práctica nº2: Mecánica de la partícula (5 puntos)
En un experimento se estudia una partícula y se determinan los siguientes datos de su movimiento
G G G
G
(1) La proyección de la aceleración a en dirección del vector b = i + j es igual a 2 .
G
G G
(2) El producto vectorial del vector b anterior por la aceleración b × a es igual al vector
G
G
G
G
c = 2ti − 2tj + 2k .
(3) En el instante t=1s está en la posición (3;1;-2/3).
(4) En el instante inicial la velocidad tiene un módulo igual a 2 y perpendicular al plano YZ.
Determínese:
(a) Velocidad y aceleración de la partícula.
(b) Ecuaciones horarias y trayectoria de la partícula.
(c) Aceleración tangencial y normal de la partícula.
(d) Espacio recorrido entre el instante inicial y posición (3;1;-2/3).
Mecánica. Curso 2009/10 (Final Enero)
Problema nº1: Movimiento Relativo (10 puntos)
Se tiene el mecanismo de la figura compuesto por una guía circular fija al suelo de radio R, un
pasador A que se mueve por la guía circular, una varilla AB unida rígidamente al pasador A y
perpendicular a la guía circular y una masa puntual P que se mueve sobre la varilla AB. Se toman un
sistema de referencia fijo XYZ y otro móvil xyz solidario a la varilla AP, según se muestra en la
figura. Inicialmente los ejes Y del sistema fijo e y del sistema móvil están alineados, en la figura se
ha representado girado un ángulo ϕ para visualizar mejor el movimiento. El pasador A inicialmente
está en reposo y empieza a girar en sentido antihorario con una aceleración α = kt donde k es una
contante positiva, girando en 3 segundos cuatro vueltas y media. La partícula en el instante inicial
está en reposo sobre el pasador A y comienza a moverse con una aceleración respecto a la varilla de
módulo 1 m/s2. Determínese para un instante cualquiera:
a) Velocidad y aceleración angular del pasador A.
b) Velocidad y aceleración absoluta del pasador A
escrita en la base vectorial del observador fijo y
móvil.
G
c) Vector AB que une el pasador A con la masa P
y su derivada con respecto al tiempo para el
observador móvil.
f) Ecuaciones horarias de P para el observador
móvil.
d) Velocidad absoluta de P para la base vectorial
fija.
e) Aceleración absoluta de P para la base vectorial
fija.
Mecánica. Curso 2009/10 (Final Enero)
Teórico-Práctica nº1: Cinemática del Sólido Rígido (5 puntos)
Se tiene un disco 1 articulado al suelo en su centro A, de radio 2R que gira con velocidad
angular ωA y aceleración angular αA, en sentido antihorario. Sobre este disco está
articulado en B un disco 2 de radio R que gira con velocidad y aceleración angulares
respecto al disco 1 en sentidos horarios ωB y αB, respectivamente. Ambos discos en el
instante inicial parten del reposo, el instante inicial es el representado en la figura. Del
movimiento se saben los siguientes datos:
1) El disco 1 tiene una aceleración angular αA=k1t donde k1 es una constante y en 1 s gira
media vuelta.
2) El disco 2 tiene una aceleración angular αB=k2 donde k2 es una constante y en 3 s
alcanza una velocidad angular de módulo ωB=π/3 rad/s.
Determínese si el instante de la figura representa la posición inicial:
(a) Constantes k1 y k2. Dibujar la posición de los discos en el instante t=1 s.
(b) La ecuación del eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento en el instante
cuando ha transcurrido 1 segundo.
Teórico-Práctica nº2: Sistema de partículas (5 puntos)
El sistema de la figura está formado por una varilla en forma de escuadra articulada al suelo en O
con dos masas puntuales de masa m en los puntos
A y B. El segmento OA de la escuadra se halla
unido con el suelo a través de un pasador y un
muelle de constante de rigidez k. De este modo,
cuando la escuadra gira, el muelle se mantiene
siempre en posición vertical. Calcular la ecuación
diferencial en términos de la variable ϕ que rige el
movimiento de la escuadra usando el sistema de
referencia indicado.
Nota: El muelle se encuentra en su posición natural
cuando ϕ=0 (varilla OA en posición horizontal).
En otras palabras, si ϕ>0, el muelle realiza una
fuerza para recuperar esta posición.
Mecánica. Curso 2009/10 (Final Enero)
Problema nº1: Mecánica del Sólido Rígido (10 puntos)
Se tiene una máquina compuesta por un cuadrilátero ABCD articulado al suelo por su
vértice A, de lado L que está formado con
un alambre de diámetro despreciable y
densidad ρ=m/L. En los vértices B, C y D
se acoplan unas masas puntuales cada
una de masa igual a 2m. La máquina está
accionada por un motor que la hace girar
en sentido antihorario con velocidad y
aceleración angular ω y α. Determinar en
el instante de la figura:
(a) Tensor de inercia en el punto A.
(c) Momento cinético en el punto A.
(d) Par T y potencia P del motor para
realizar este movimiento.
(e) Posición y aceleración del centro de
masas.
(f) Reacciones en el apoyo A.