CINEMÁTICA

CINEMÁTICA
CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA
APLICACIONES
• Cinemática en una dimensión:
• Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U)
• Movimiento
rectilíneo
uniformemente
acelerado (M.R.U.A)
• Caída libre
CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA
• Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U)
Es el movimiento de todo móvil que se desplaza con
velocidad constante, es decir con aceleración cero.
M.R.U
𝑣 = cte V 𝑎 =0
De la definición de velocidad y aceleración tenemos:
𝑑(𝑟 )
𝑣=
𝑑(𝑟)= 𝑣 𝑑𝑡
(1)
𝑑𝑡
a=
𝑑(𝑣 )
𝑑𝑡
𝑑(𝑣)= a 𝑑𝑡
(2)
CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA
• Integramos y obtenemos
𝑟 − 𝑟o = 𝑣 (𝑡- to )
𝑣 − 𝑣o = 𝑎 (𝑡- to ), con
𝑎 =0, entonces
𝑣 = 𝑣o
Para el caso de una dimensión donde los vectores tienen solo
una componente tenemos:
𝑟
x
𝑣
𝑣
Donde el M.R.U se rige por las ecuaciones:
𝒙 = 𝒙𝟎 + 𝒗o(𝒕 − 𝒕𝟎 )
𝒗 = 𝒗o
CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA
• Movimiento Rectilíneo uniformemente acelerado
(M.R.U.A)
Es el movimiento de todo móvil que se desplaza con
aceleración constante.
• M.R.U.A
𝑎 = cte
De la definición de velocidad y aceleración tenemos:
𝑣=
𝑑(𝑟 )
𝑑𝑡
𝑑(𝑟)= 𝑣 𝑑𝑡
(1)
a=
𝑑(𝑣 )
𝑑𝑡
𝑑(𝑣)= a 𝑑𝑡
(2)
CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA
• Integrando (2) tenemos
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎 𝑡 − 𝑡0
Con 𝑡0 =0 y 𝑡𝑓 cualquier tiempo tenemos que:
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 (3)
Reemplazando (3) en (1) e integrando tenemos:
1
2
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 (𝑡 − 𝑡0 )+ 𝑎(𝑡 − 𝑡0 )
2
CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA
CAIDA LIBRE
Es un caso particular del movimiento uniformemente
acelerado en una dimensión y se refiere al movimiento de
cualquier cuerpo bajo la acción exclusiva de la gravedad.
Casos:
• Un cuerpo se suelta desde una altura y se deja caer con
una velocidad inicial cero.
• Un cuerpo puede ser arrojado imprimiendo una
velocidad inicial hacia abajo negativa.
• Un cuerpo puede ser arrojado hacia arriba
imprimiéndole una velocidad inicial positiva.
CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA
• Utilizamos g=9,82 m/𝑠 2
• Utilizando las ecuaciones cinemáticas con
aceleración constante y teniendo en cuenta que
la caída libre es un movimiento vertical, se usa la
variable y para la posición donde las ecuaciones a
utilizar serian:
• 𝑦= 𝑦0 + 𝑣0 𝑡 ±
1
2
g𝑡 2
• 𝑣= 𝑣0 ± 𝑔𝑡
• 𝑣 2 =𝑣0 2 ±2 𝑔(𝑦𝑓 − 𝑦𝑖 )
CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA
EJERCICIOS
1. Un ciclista informa que saliendo a cierta hora
de la mañana y marchando a 30 km/h llega a su
destino una hora antes del mediodía. Si en
cambio va a 20 km/h, la llegada se produce una
hora después del mediodía. Se pregunta a qué
velocidad debería marchar para llegar justo al
mediodía.
CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA
2. Dos motos A y B, están en reposo una frente a
la otra distanciadas 24 m. En un instante dado,
ambas parten para chocarse.
Suponiendo que sus aceleraciones son
constantes, y sus módulos 1,6 m/s² y 1,4 m/s²
respectivamente, determinar en qué punto del
camino se produce el encuentro, y qué
velocidad tiene cada una en ese instante.
CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA
3. Una piedra cae libremente, partiendo del
reposo. Hallar:
a).Su aceleración.
b).El tiempo que tardará en alcanzar una
velocidad de 30 m/s.
c).La distancia recorrida en ese tiempo.
d).Su velocidad luego de recorrer 5 m.
e).El tiempo requerido para recorrer 500 m.