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3. Análisis e interpretación de los datos 3. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS 3.1. CONSIDERACIONES GENERALES 3.2. LA AMBIGÜEDAD EN LA INTERPRETACIÓN GRAVIMÉTRICA 3.3. AISLAMIENTO DE ANOMALÍAS: REGIONALES Y RESIDUALES 3.4. REALCE DE ANOMALÍAS 3.5. ESTIMACIÓN DE LA PROFUNDIDAD Y DE LA MASA ANÓMALA 3.6. METODOLOGÍA DE INTERPRETACIÓN 3.7. APLICACIONES EN ESTUDIOS AMBIENTALES Y DE INGENIERÍA Página 1 de 35 3. Análisis e interpretación de los datos 3.1. CONSIDERACIONES GENERALES En la práctica común, los datos de un campo potencial como son el gravimétrico y magnético observados, suelen ser adquiridos a lo largo de una serie de perfiles paralelos. Esto favorece que los datos puedan ser representados en forma de perfiles en una dimensión, o bien en conjunto, obteniéndose una cartografía de isoanómalas en dos dimensiones. Para conjuntos de valores de gravedad grandes, se suele optar por aplicar programas de curvado. Estos previamente realizan una función de “gridding”. Los parámetros de esta función son muy susceptibles de una posterior utilización para el realce y filtrado de datos, lo cual favorece la interpretación y análisis de las anomalías. La presentación de los datos en forma de perfiles indudablemente también tiene sus ventajas, pero indiscutiblemente la información esta mucho más coartada. La interpretación teórica y análisis de los perfiles es completamente válida si la fuente que origina la anomalía es perpendicular al perfil y además se puede considerar dicha fuente como de dos dimensiones. Esta aproximación se puede considerar razonable cuando el ancho de la anomalía representada en el eje x es como máximo la mitad del ancho que detectaríamos si realizásemos el mismo perfil de forma perpendicular al considerado. El objetivo de la interpretación gravimétrica es, deducir a partir del análisis de las anomalías, la localización y forma de la estructura enterrada que esta provocando dichas anomalías. Para ello es necesaria la utilización de convenientes técnicas de interpretación. Se hace preciso remarcar que a pesar de utilizar técnicas matemáticas cerradas, la solución obtenida nunca será única, debido a la existencia del problema inverso, el cual no permite ajustar una distribución de masa única para un conjunto de valores de la gravedad. Página 2 de 35 3. Análisis e interpretación de los datos Figura 3.1 Representación de datos en perfiles Página 3 de 35 3. Análisis e interpretación de los datos 3.2. LA AMBIGÜEDAD EN LA INTERPRETACIÓN GRAVIMÉTRICA Existen dos características del campo de la gravedad que condicionan que la solución única o interpretación única de los valores de la gravedad sea impracticable. El primero es el hecho de que los valores medidos de la gravedad g, y así pues también, las anomalías reducidas ΔgB, en cualquier estación, representan el efecto superpuesto de varias distribuciones de masas a varias profundidades. Un mapa de la anomalía de la gravedad de Bouguer, es casi siempre una representación de un conjunto de anomalías simples aisladas. Pero estas casi siempre provienen o son fruto del efecto combinado de diferentes anchos y formas de anomalías, estando los objetos que la provocan a diferentes profundidades. Es por ello que la interpretación sólo se puede llevar a cabo después de que se haya realizado un proceso de separación de las diferentes anomalías origen, técnicas que posteriormente se comentarán. El proceso de separación en anomalías fuente no puede eludir el hecho axiomático de que es inabordable si no se imponen previamente constreñimientos, independientemente de la técnica empleada. Figura 3.2 Sección que muestra contrastes de densidad laterales, que son resultado de una elevación estructural. 1, 2, 3, y 4 son las densidades de cuatro capas aproximadamente horizontales. La variación horizontal de la gravedad se debe a variaciones laterales de la densidad. El segundo y más serio problema es el hecho de resolver la fuente a partir del efecto, lo que se conoce como problema inverso de la teoría potencial. Esta establece que para una distribución de masas dada, es bastante fácil resolver el efecto de la gravedad esperado, pero el inverso no tiene una solución única. Con todo ello, dada una distribución de valores de la anomalía de la gravedad en la superficie terrestre, existen y se pueden encontrar un número infinito de distribuciones de masa que produzcan exactamente la misma anomalía. Página 4 de 35 3. Análisis e interpretación de los datos Figura 3.3 Ambigüedad en la interpretación de la gravedad. La anomalía de la gravedad puede ser explicada a partir de una variedad (teóricamente un número infinito) de distribuciones de masas en profundidades diferentes. La figura anterior pone de relieve cómo una anomalía de la gravedad puede ser provocada por diferentes distribuciones de masa. En un primer lugar podríamos establecer una diferencia de densidad entre el objeto que provoca la anomalía y el fondo o material que rodea a la anomalía constante, Δρ=cte, y cómo variando la forma del objeto y la profundidad obtenemos la misma anomalía. En el caso que en vez de conocer el contraste de densidad, Δρ, conociésemos la forma, son posibles varias interpretaciones de su volumen a pesar de que su masa (V.Δρ) puede ser determinada de forma única. Debido a la ambigüedad del volumen, no somos capaces de resolver V sin conocer exactamente Δρ. Página 5 de 35 3. Análisis e interpretación de los datos 3.3. AISLAMIENTO DE ANOMALÍAS: REGIONALES Y RESIDUALES Las anomalías gravimétricas producidas por pequeñas figuras geológicas localizadas a profundidades relativamente pequeñas, suelen ser de longitud de onda corta y sólo perceptible en una distancia corta alrededor del punto. En contraste, las anomalías producidas por estructuras geológicas con mayor entidad y localizadas a grandes profundidades son observables o se hacen evidentes en largas distancias. Estas últimas son conocidas como anomalías regionales, mientras la primera es conocida como anomalía local. Se conoce como anomalía residual a la anomalía de interés geológico, provocada únicamente por la figura geológica en estudio; el problema que se plantea es la obtención de esta anomalía de una forma pura. Δg Figura 3.4 En un cartografiado de anomalías de una pequeña área, normalmente la tendencia regional suele aparecer como una variación uniforme de los valores de la gravedad, representándose esta situación por líneas de contorno equiespaciadas, tal como aparece en la siguiente figura. Página 6 de 35 3. Análisis e interpretación de los datos Figura 3.5 Método gráfico de separación de las anomalías regional y local. Fig 1.10 La anomalía local normalmente viene indicada en el cartografiado por un acercamiento de las líneas de contorno, la cual en primera instancia puede parecer ruido. El procedimiento para la separación del efecto local respecto el regional, se lleva a cabo mediante uno de los dos siguientes métodos: » El método gráfico, establece mediante una interpolación gráfica el nivel o prolongación del nivel regional, como muestra la figura 3.5, que debe ceñirse a un polinomio de primer a tercer grado ya que la pendiente esperada para esta curva es suave porque se supone que la profundidad y la extensión del estrato o el conjunto de estos es considerable. En el caso gráfico el hecho de establecer la interpolación esta sujeto a criterios subjetivos, lo cual hace este método no recomendable si no es aplicado hábilmente; sin embargo aplicado con cierto criterio el aislamiento de la anomalía residual es efectivo. En este método se pueden establecer medidas de control. Uno simple consiste en la realización de los perfiles de las anomalías de Bouguer obtenidos del cartografiado, estableciéndolos con ciertos criterios de uniformidad y con puntos comunes entre ellos. Se interpola el nivel regional que se observa en cada perfil. Realizada esta operación hay que contrastar que los puntos de intersección de los perfiles tengan el mismo valor de anomalía. » El método analítico establece mediante una interpolación numérica el nivel o prolongación del nivel regional, como el que muestra la Fig. 3.5, el cual debe ceñirse a un polinomio de primer a tercer grado ya que la pendiente esperada para Página 7 de 35 3. Análisis e interpretación de los datos esta curva es suave porque se supone que la profundidad y la extensión del estrato o el conjunto de estos es considerable. En el caso analítico el hecho de establecer la interpolación esta sujeto a criterios objetivos. g( x, y) Ax2 By2 Cxy Dx Ey F Página 8 de 35 3. Análisis e interpretación de los datos 3.4. REALCE DE ANOMALÍAS El objetivo fundamental de las técnicas de realce, es la acentuación de determinadas características de las anomalías con el objeto de incrementar su perceptibilidad. El campo potencial anómalo realzado tiene como objetivo, mediante un análisis cualitativo visual, inferir o delinear las formas aproximadas de las fuentes anómalas de interés, independientemente de la profundidad a las que estas se hallen. Las operaciones de realce más comunes pasan por la utilización de técnicas de filtrado. FILTRADO DIGITAL Es una técnica de demostrada eficacia en el manejo de un conjunto de datos extenso. El filtrado digital es más eficiente en el dominio de los números de onda. Se define la convolución integral (2D) en el dominio de Fourier: f (x,y)=f1 (x,y)·f2 (x,y) Se define f como la función salida resultante cuando la función f1 es convuelta con la función f2 (función filtro). La transformada de Fourier de ambos lados de la igualdad se resuelve en: F (x,y)=F1 (kx,ky)·F2 (kx,ky) Representando Fx la función fx transformada de Fourier y kx=2π/λx, ky=2π/λy, los números de onda. Así pues el filtrado de f1 por f2 puede ser realizado por sus transformadas de Fourier, posteriormente la inversa de la transformada de Fourier devolverá el producto al dominio del espacio. FILTROS DE LONGITUD DE ONDA El espectro de longitudes de ondas que nos vamos a encontrar será función del tamaño de las fuentes que provocan el campo. Los objetos poco profundos y de menor entidad presentaran longitudes de onda menores que los objetos o estructuras regionales localizadas a grandes profundidades. Página 9 de 35 Los filtros de 3. Análisis e interpretación de los datos longitudes de onda pueden ser utilizados en aras de enfatizar las anomalías provenientes de fuentes locales a expensas de la regional o viceversa. Hay que tener en cuenta que los errores inherentes a los datos, tales como los provenientes de las correcciones terreno, pueden provocar un aumento del ruido en las longitudes de onda corta. La eliminación de este ruido se lleva acabo mediante un filtrado de las longitudes de onda corta. La selección de filtro se realizará en función de la longitud de onda (o el número de onda) que se quiere que permanezca enfatizada. P.e.: si las longitudes de onda menores λx que un valor específico, λs, se consideran irrelevantes en nuestro campo f1, se puede diseñar un filtro F2 de tal forma que todas las longitudes de onda λx (o los números de onda mayores a 2π/ λs) mayores que λs son pasadas sin modificación. 0 si k (2 / s ) F2 (k x , k y ) 1 en cualquierotro caso Si λx > λs pasa. Filtros de paso bajo. Atenúa las altas frecuencias 0 si k (2 / s ) F2 (k x , k y ) 1 en cualquierotro caso Si λx< λs pasa. Filtros de paso alto. Elimina las bajas frecuencias 0 si (2 / 1 ) k (2 / 2 ) F2 (k x , k y ) 1 en cualquierotro caso Si λ1 <λx< λ2 pasa. Filtros de paso de banda Una adecuada selección de los filtros puede ser muy efectiva para el realce de las anomalías de interés. Página 10 de 35 3. Análisis e interpretación de los datos Figura 3.6 Página 11 de 35 3. Análisis e interpretación de los datos Filtro de paso de banda entre 300 y 1000 m. Figura 3.7 Filtro de paso alto menores de 300 m. Figura 3.8 Página 12 de 35 3. Análisis e interpretación de los datos FILTROS DE CONTINUACIÓN Mediante una integral de superficie se puede extrapolar el valor que tendría un campo potencial a un determinado nivel diferente al observado o considerado (ver apéndice A de Sharma 1997). -h = 5 -h = 0 Figura 3.9 El caso más simple que se puede plantear es aquel donde nos encontramos una fuente con una sección regular que provoca una anomalía de forma sinusoidal. Esta anomalía puede ser extrapolada a cualquier nivel mediante la ecuación. A( x,h) ( A0 sen kx) ekh Siendo: A0 la amplitud de la anomalía medida en la superficie (z=0) y k=(2π/λ) el número de onda de la anomalía con una longitud de onda λ, siendo x la distancia en la dirección del perfil. Proyectando las anomalías observadas a un nivel inferior o superior logramos obtener el mismo efecto que un filtro. La continuación a un nivel superior minimiza los efectos de las longitudes de onda más cortas (los números de onda más altos), que son aquellas asociadas a fuentes locales poco profundas. Esto la habilita como una técnica de suavizado, lo cual facilita la obtención de las anomalías provocadas por fuentes profundas. Página 13 de 35 3. Análisis e interpretación de los datos Figura 3.10 La proyección de las anomalías observadas a un nivel inferior tiene una aplicación particular y es la de resolver o discriminar el número de fuentes que provocan la anomalía y de esta forma desdoblar solapamientos. En el caso que el nivel de proyección sea mayor al de profundidad del objeto de más entidad nos encontraremos con un campo con fluctuaciones extremas. El nivel en el cual se empiezan a dar las fluctuaciones, podría en algunos casos indicarnos el nivel superior de la fuente; sin embargo esta práctica hay que llevarla a cabo con extrema precaución, ya que las frecuencias altas (ruido y errores) son amplificadas de forma exponencial. -h = 0 d=5 Figura 3.11 FILTROS DE DERIVADA Las derivadas verticales de las anomalías proporcionan una importante técnica para el realce de las anomalías provocadas por las estructuras más pequeñas y superficiales, así pues este tipo de “filtros” son especialmente útiles en estudios de Página 14 de 35 3. Análisis e interpretación de los datos objeto en la ingeniería civil o medioambiental. La segunda derivada vertical del campo de la aceleración de gravedad puede ser obtenida a través del teorema de Laplace. El procedimiento práctico para la determinación de las derivadas es el de resolver los valores medios sobre círculos con centro en el punto considerado y a diferentes radios. El procedimiento de Nettleton (1954), el cual es uno de los más sencillos, es aplicable a una malla. Este consiste en: g´´ Siendo: 4 (g P g ) s2 Δ g la media de las anomalías observadas en las cuatro estaciones cercanas a P, ΔgP la anomalía en P y s el espaciado de la malla. Por supuesto la misma operación se puede llevar a cabo en el dominio de Fourier, la derivada enésima de un campo vertical se puede obtener mediante un filtro muy sencillo, utilizando como función F2: F2 (kx , k y ) k n siendo k (kx k y )1 / 2 2 2 Las derivadas verticales segundas han sido utilizadas tradicionalmente para realzar anomalías locales enturbiadas por las tendencias regionales y en la mejor definición o delimitación de los limites de las estructuras anómalas. En estas operaciones hay que tener en cuenta que las derivadas presentan una alta sensibilidad y son particularmente sensibles a ser distorsionadas por el ruido (proveniente del efecto de la topografía) y por los errores en los datos. Los cartografiados de las primeras derivadas verticales y horizontales pueden cubrir los mismos objetivos que las segundas y el efecto de amplificación es menos severo. Se ha demostrado que para cuerpos cercanos a la superficie con contactos con buzamiento pronunciado, el gradiente máximo horizontal se detecta muy cercano al contacto en el caso de que realicemos un perfil. Ante un cartografiado, las líneas de máximo gradiente delinearían los límites de las estructuras anómalas. Página 15 de 35 3. Análisis e interpretación de los datos Se ha demostrado mediante ejemplos sintéticos que el máximo de las derivadas horizontales de la gravedad y el de la vertical de modelos prismáticos situados a profundidades cortas aparecen prácticamente sobre los bordes de las aristas que delimitan el prisma. Figura 3.12 Contornos de: a) el campo de la gravedad, b) el gradiente vertical de la gravedad sobre un prisma (bordes marcados con línea gruesa) con la superficie superior a una profundidad de dos unidades de malla. La máxima de c) el gradiente horizontal de la gravedad y d) su gradiente vertical calculado del campo gravitatorio puede ser usado con eficacia para perfilar el límite del prisma. El área trazada es de 101101 unidades de malla. Las unidades son mGal/unidad de malla para el gradiente vertical. Página 16 de 35 3. Análisis e interpretación de los datos 3.5. ESTIMACIÓN DE LA PROFUNDIDAD Y DE LA MASA ANÓMALA En general la potencia (radio de curvatura) de una anomalía, es un indicador de la profundidad de la fuente que la causa. Si puede postularse alguna forma simplificada para el cuerpo que causa la anomalía, reglas de profundidad simples en términos de "ancho y mitad" o alguna otra medida del gradiente de la anomalía pueden proporcionar estimaciones inequívocas de la profundidad. Algunas de las reglas de profundidad para simplificar fuentes junto con sus fórmulas de gravedad (de donde se obtienen las reglas de profundidad) se encuentran en la siguiente tabla y explicadas junto con las figuras 3.13 y 3.14. Tabla 3.1 Se usan formas de masas simples para aproximarse a estructuras geológicas. Las fórmulas para calcular sus anomalías de gravedad están catalogadas. Las reglas de profundidad se dan en términos de ancho medio (x1/2) o alguna otra característica de la anomalía. Página 17 de 35 3. Análisis e interpretación de los datos Figura 3.13 Variación horizontal en la gravedad debida a una esfera y a un cilindro horizontal, ambos de radio R y contraste de densidad = 2 - 1. La anomalía máxima se produce en x=0 y cae a su valor medio en x=x1/2. La aproximación a una lámina infinita (la lámina de Bouguer), es bastante buena para amplios cuerpos cuyas dimensiones horizontales son del orden de cuatro veces el grosor. Dadas dos de las tres variables, Δg, Δρ y t, la tercera puede ser determinada. No hay reglas de profundidad simples para cuerpos finitos de forma no esférica. Además, para cilindros finitos horizontales y verticales no existen fórmulas analíticas (expresiones en forma cerrada) para calcular los efectos que producen en la gravedad. Para facilitar el cálculo de los efectos de gravedad se dispone de tablas y gráficos para un disco uniforme circular (Masket and Rogers, 1962; Nettleton, 1971). Sin embargo, la exactitud es insuficiente para cálculos en puntos cercanos al borde superior del disco o del cilindro. Un algoritmo para calcular las anomalías de la gravedad y las anomalías magnéticas de cilindros finitos se encuentra en el Apéndice B. La magnitud de una anomalía de gravedad es una medida directa de masa, y la masa total anómala únicamente puede ser determinada sin suposición alguna sobre la forma, la densidad, y la profundidad del cuerpo anómalo. Página 18 de 35 3. Análisis e interpretación de los datos Figura 3.14 Forma de la anomalía de la gravedad a través de una falla vertical. Sobre la falla se localiza el cambio total, gmáx, en el descenso de la gravedad hasta su valor medio. La distancia horizontal, xF, sobre la que la anomálía cambia de 0.5gmáx a 0.25gmáx es una medida de la profundidad, z. La base del cálculo es la integral de superficie de Gauss para la anomalía residual (es decir, Bouguer menos regional) sobre el área de medida. La fórmula para la masa total anómala es: M 1 · g ( x, y)dxdy 2.39(g ) (S ) 2G S Toneladas métricas donde g es la anomalía media dentro de un pequeño elemento de área S y el sumatorio indica la adición del producto sobre el área entera de anomalías perceptibles. Esta relación, tiene una gran importancia práctica en la geofísica minera y se usa en menor grado en estudios de glaciar donde el objetivo principal es la estimación del volumen de hielo. Sin embargo, el cálculo de la masa real (mena o hielo), requiere que la densidad del cuerpo objeto, A , y la densidad de alrededor de la roca, B , sean conocidas. La masa real se puede obtener mediante la siguiente expresión: M A /( A B ) . Página 19 de 35 3. Análisis e interpretación de los datos 3.6. METODOLOGÍA DE INTERPRETACIÓN. UBICACIÓN DEL PROBLEMA. Son muchos los autores que han prestado especial atención a la metodología de la interpretación en el campo de la prospección gravimétrica y magnética. No obstante existe una metodología común a todos a la hora de plantear una rutina en el proceso de cálculo. 1. Se establece un proceso de aislamiento y realce en aras de establecer o llegar a obtener los valores de las anomalías residuales (Δgobs). de los objetos de interés en la prospección, así como la delineación de la forma aproximada de la estructura anómala. 2. El siguiente paso consiste en la utilización de técnicas de interpretación aproximadas para la obtención de modelos característicos plausibles. 3. A partir de este punto ya se esta en condiciones de utilizar técnicas directas o inversas para la determinación de los parámetros característicos de la estructura anómala y su posterior traducción a términos geológicos. EL PROBLEMA DIRECTO. El modelado directo, conocido también como modelo iterativo, es una técnica ampliamente utilizada en interpretación en conjuntos de datos geofísicos. La utilización de esta técnica a la interpretación gravimétrica comprende los siguientes pasos: 1. Primeramente el establecimiento a priori de un modelo aproximado compatible con los datos geológicos conocidos. 2. Cálculo de la anomalía de la gravedad generada por el modelo a lo largo de uno o dos perfiles (Δgcal). 3. Una vez calculada la anomalía generada por el modelo se pasa a comparar la calculada (Δgcal) con la observada (Δgobs). 4. El siguiente paso comprende el ajuste de parámetros para obtener una mejor correspondencia entre anomalías calculadas y anomalías observadas. 5. Repetición de los pasos del 2 al 4 hasta obtener un residual en cada punto menor que el preestablecido como el adecuado para la aproximación. Página 20 de 35 3. Análisis e interpretación de los datos Es norma habitual establecer ponderaciones específicas en el caso de que en el modelo inicial se conozcan datos con mayor certeza que otros. Bott (1960) fue el primero en aplicar el modelo iterativo en un estudio para determinar la forma que presentaba una cuenca de deposición sobre un sustrato calizo a través de la interpretación de las anomalías de gravedad observada en una serie de puntos. Para modelar el basamento utilizó bloques rectangulares bidimensionales con un contraste de densidad específico. De éstos se conocía el techo superior de la estructura anómala. Siendo desconocido el techo inferior era necesario en este caso, obtener la posición de la arista inferior. La primera estimación del grosor vertical de los prismas se llevo a cabo mediante el uso de la ecuación de la anomalía de Bouguer, ti = Δgi/2πGΔρ. Una vez fijado el modelo inicial, se pasa a calcular la anomalía generada por el modelo (el de un polígono con esquinas rectangulares), para lo cual se puede utilizar las formulas de Talwani y col. 1959. Una vez resuelta la anomalía calculada se obtienen los residuos ei. El siguiente paso es el reajuste del modelo en función de los residuales para lo cual consideramos ti’=ti+δti siendo δti = ei/2πGΔρ. El proceso es repetido hasta que los residuales son suficientemente pequeños. Figura 3.15 Modelo de interpretación del perfil de la gravedad (curva continua) a través de la cuenca de Dumfries New Red Sandstone. Las anomalías calculadas se muestran mediante cruces. El modelo fue obtenido por un método iterativo que se describe en el texto. Página 21 de 35 3. Análisis e interpretación de los datos El procedimiento iterativo de ajuste de profundidades ideado por Bott fue extendido a datos en retícula y estructuras anómalas 3D por Cordell y Henderson (1968). Ellos consideraban la estructura anómala conformada por un conjunto de prismas verticales con densidad fija. El siguiente paso fue fijar la profundidad de la base de los prismas, con lo cual queda ajustar la altura de los prismas de forma iterativa hasta que la diferencia entre anomalías calculadas y observadas alcance una cota preestablecida. 1. En el modelo inicial h(ij)1 (la altura de cada prisma) es obtenida mediante la utilización de la fórmula de Bouguer h(ij)1 = Δgij/2πGΔρ. 2. El siguiente paso consiste en resolver la influencia generada por todos los prismas en los ixj puntos. Para ello se utiliza la fórmula de los prismatoides. El resultado es Δgijcal1. 3. Se pasa a realizar la siguiente iteración. El criterio de ajuste de altitudes es: h(ij)2=h(ij)1(Δgij/ Δgijcal1) Figura 3.16 Se pueden usar prismas verticales de alturas variables para obtener la forma de un cuerpo tridimensional con la parte inferior fija a una profundidad conocida, sumando los efectos de la gravedad de todos los prismas. La altura de cada prisma, hij, se ajusta de forma iterativa hasta que las anomalías observadas y calculadas, muestren un ajuste adecuado en cada uno de los puntos dato. EL PROBLEMA INVERSO. En épocas más recientes se han probado diferentes métodos para la determinación de los parámetros de las estructuras anómalas a través de la inversión del campo potencial con resultados dispares. Dado un conjunto de observables (n) y los Página 22 de 35 3. Análisis e interpretación de los datos parámetros (m) de un modelo general de su ámbito geológico, se pretende obtener el mejor encaje entre anomalías observadas y calculadas a través de un método de ajuste como puede ser el de mmcc. En principio el sistema puede parecer irresoluble debido a la no unicidad en la solución. Sin embargo basta aplicarle constreñimientos al sistema como puede ser la geometría de la fuente para que el sistema pueda ajustar la mejor solución. Este método puede ser de aplicación cuando se asume que la fuente se halla a una determinada profundidad con lo cual desparece esta variable del sistema o simplemente la fuente tiene de techo la misma superficie. El problema de inversión consiste en la linealización de un conjunto de ecuaciones en las cuales se asume la forma de la estructura. La resolución del sistema nos proporcionara el tamaño, profundidad y densidad de la estructura anómala. El número de ecuaciones generadas es de una por punto de observación. Bott (1973), Oldenburg (1974), Pedersen (1977), Goodacre (1986), y Von Frese y col. (1988) trataron el uso de estas técnicas y las dificultades encontradas con soluciones inestables. En muchos levantamientos donde los datos de la gravedad están dispuestos sobre una malla regular, se puede considerar que la subsuperficie está formada por un conjunto en 2-D de prismas de lados verticales, de forma que el eje vertical de cada uno coincide con un nodo de la malla. Entonces, las anomalías de gravedad observadas pueden ser reproducidas ajustando uno de los parámetros variables para cada prisma: (1) profundidad de la parte superior del prisma; (2) profundidad del prisma; o (3) densidad del material del prisma. Por ejemplo, el techo superior puede ser modelado asignando una profundidad fija a la base de todos los prismas, con un contraste de densidad fijo y permitiendo que la profundidad de la parte superior de los prismas varíe (ver Fig. 3.17). Estas profundidades pueden obtenerse mediante un proceso de inversión (ver, por ejemplo Cordell and Herderson 1968; Negi and Garde, 1969). En situaciones en las que la densidad el basamento rocoso varía lateralmente pero no verticalmente a una profundidad conocida, las partes superiores y las partes inferiores de los bloques prismáticos pueden darse a profundidades específicas. Las densidades ( 1 , 2 ,..., m ) que se requieren para construir el efecto de gravedad combinado de todos los prismas (número total, m) reproducen la anomalía de la gravedad observada y pueden ser calculadas según un procedimiento de inversión lineal. En la sección 12.3 también se puede observar un esquema de inversión en el que se obtienen valores de densidad para la base de los bloques, aplicando transformaciones bidimensionales de Fourier a los datos de la gravedad. Hasta el Página 23 de 35 3. Análisis e interpretación de los datos momento, en comparación con el problema directo, el problema inverso tiene un uso muy limitado a datos de gravedad adquiridos medioambientales. Página 24 de 35 en ingeniería y estudios 3. Análisis e interpretación de los datos 3.7. APLICACIONES EN ESTUDIOS AMBIENTALES Y DE INGENIERÍA DELIMITACIÓN DE LA COMPONENTE REGIONAL, CONTACTOS, Y FALLAS. Los estudios gravimétricos y magnéticos son particularmente útiles en la delimitación de depresiones abruptas del terreno y discontinuidades en unidades rocosas. Estos estudios (que generalmente cometen organizaciones que realizan revisiones geológicas o contratistas de prospecciones geofísicas) son especialmente importantes en el trazado de alineaciones, unidades litológicas, rocas intrusivas, fallas, etc., en el interior de los basamentos rocosos que están cubiertos por estratos sedimentarios. Estos rasgos del basamento tienden a localizar las zonas de debilidad y reactivación tectónica y, por lo tanto, son importantes para el emplazamiento de construcciones críticas (como centrales nucleares y plantas de eliminación de residuos de alto nivel). Las fallas tienen una gran importancia en estudios ambientales y de ingeniería. En muchas ocasiones, estas pueden ser reconocidas por la aparición de discontinuidades laterales en los modelos de anomalía o por cambios agudos del gradiente de la anomalía. En el siguiente mapa de Kentucky central se muestra la gravedad de Bouguer junto con fallas del Phanerozoico y epicentros de terremotos históricos. Nótese cómo el epicentro del terremoto de Sharpsburg (27 de Julio de 1980), se corresponde con un elevado gradiente de anomalía de gravedad positiva. Página 25 de 35 3. Análisis e interpretación de los datos Figura 3.17 Mapa acotado de la gravedad de Bouguer del centro de Kentuchy que muestra fallas del Panerozoico, epicentros de terremotos, magnitudes de Richter (mb) y soluciones de planos de falla (mostrado por proyección estereográfica sobre una red circular con zonas en sombra) Las fallas y grietas pueden ser cartografiadas con gran precisión mediante mediciones del gradiente vertical de la gravedad (g/z). En la figura 3.18 se muestran valores del gradiente vertical medidos a lo largo de un perfil perpendicular a un contacto de falla conocido. Una prospección geológica llevada a cabo con anterioridad a las mediciones del gradiente de la gravedad, reveló la presencia de una única falla (en la parte central del corte geológico). Sin embargo, no mostró que la falla tenía abierta una grieta de 30 m. de ancho llena de fisuras (muy fallada) y que había otras fallas en el mismo perfil. Las mediciones del gradiente vertical de la gravedad aportaron información más detallada sobre la falla que tiene una grieta ancha. Como los resultados de las mediciones del gradiente fueron confirmados por datos obtenidos con perforaciones, se intentó realizar una interpretación cuantitativa modelizando la Página 26 de 35 3. Análisis e interpretación de los datos grieta. Para determinar el contraste de densidades entre las rocas, se analizó en laboratorio la densidad aparente de las mismas, a partir de 180 muestras. En la Fig. 3.19, se muestra el modelo físico de la grieta y el modelo físico del corte geológico, en base a datos procedentes de perforaciones. Figura 3.18 Relación entre la distribución de las anomalías del gradiente vertical de la gravedad (g/z) y las fallas que cortan transversalmente las rocas cercanas a la superficie. El modelo físico de la falla y la sección geológica obtenida de los datos de perforación se muestran debajo del perfil del gradiente de gravedad medido (curva con trazo fino). El gradiente vertical de la gravedad calculado (curva gruesa) del modelo, se muestra en la parte central del perfil. La unidad de g/z es Eötvös;1E = 10-3 g.u./m. Valores de densidad en g/cm3. CARTOGRAFIADO DE ESTRUCTURAS DE SAL Las estructuras de sal en cuencas sedimentarias se caracterizan porque sus valores de gravedad son bajos (suelen coincidir con mínimos de gravedad). Esto es debido a que la sal normalmente es menos densa que los sedimentos de alrededor (densidad 2200 kg/m3). El ejemplo que aquí se presenta es de un área sedimentaria del norte de Jutland, Dinamarca, donde se realizan prospecciones gravimétricas para estudiar la forma general y la estructura de domos de sal. Las investigaciones de estructuras de sal en Dinamarca, son muy Página 27 de 35 3. Análisis e interpretación de los datos importantes en la evaluación de la viabilidad técnica de la eliminación de residuos radiactivos en cuerpos de sal profundos ya asentados. Figura 3.19 Mapa de gravedad de Bouguer sobre el domo de sal de “Mors” en el norte de Dinamarca. Intervalo entre curvas, 1mGal (10 g.u.). Los perfiles sísmicos que cruzan el mínimo de gravedad central están numerados. La figura 3.19 muestra una caracterización local de la anomalía de Bouguer observada en el área de domos de sal de la cuenca sedimentaria danesa. La anomalía es de forma casi circular y el efecto de la masa de sal predomina de manera que el efecto regional apenas se percibe. La amplitud total de la anomalía, gmáx, está sobre los -16 mGal (-160 g.u.), y la anchura media, x1/2, determinada desde el perfil NE-SO, es aproximadamente 3700 m. Asumiendo Página 28 de 35 3. Análisis e interpretación de los datos una forma esférica para el cuerpo de sal, la profundidad al centro de la masa de sal, ZC, viene dada por la regla de ancho y mitad 1.305x1/2 (Tabla), que son aproximadamente 4800 m. A partir de la amplitud total de la anomalía podemos estimar el radio, R, de la esfera equivalente. Sin embargo, es necesaria alguna información sobre el contraste de densidad medio de la sal con respecto a los Cretáceos de alrededor y sedimentos más antiguos, en profundidades del orden de ZC. Si suponemos un contraste de densidad media de -250 kg/m3, usando la formula de la gravedad para una esfera (Tabla) obtenemos un valor para la R de 3800 m. La profundidad Zt a la parte superior del domo de sal, dada por ZC – R, se calcula que es aproximadamente 1000 m. Dicha interpretación, que fue realizada en 1974 a partir de datos de gravedad, únicamente, coincide con los resultados de estudios de reflexión sísmica realizados en 1979. El corte de sísmico (Fig. 3.21) para la línea 7907, indica que el domo de sal alcanza su diámetro mínimo a una profundidad de aproximadamente 3500 m, y que la posición más elevada no se encuentra en el centro, sino que está desplazada un poco hacia el sudeste. Hay indicios de que la sal se proyecta considerablemente hacia el lado sur (2000 m o más), mientras que hacia el norte, su proyección es de 1000 m o menos. Las líneas sísmicas 7908 y 7909, también muestran salientes; pero su extensión y forma no se pudieron determinar debido a que las reflexiones eran demasiado pobres. Figura 3.20 Sección en profundidad debajo de la línea sísmica 7907 de la figura 3.19. Refleja los horizontes: B, base del Terciario, C, base superior del Cretácico, D, base más baja del Cretácico, J, base Jurásica, R, base del Rhaetic, V,W, marcadores del Triásico, S, cabeza del Zechstein, Z, base del Zechstein. Página 29 de 35 3. Análisis e interpretación de los datos Para modificar y ajustar los flancos y los salientes del domo, se pueden utilizar datos gravimétricos (ver Fig. 3.20) y información sobre densidades procedentes de pozos profundos (Erslev 1 y 2). Para ello se debe contrastar la interpretación sísmica a lo largo de las líneas y las anomalías de gravedad coincidentes. Los resultados de este cotejo para la línea 7907 se muestran en la Fig. 3.22. El ajuste es acertado a la izquierda y en el centro, pero para compensar correctamente el flanco derecho de la anomalía debemos calcular la insuficiencia de sal. El ejemplo ilustra el empleo de datos de gravedad y de información de densidad para mejorar el modelo de interpretación obtenido de los perfiles de reflexión sísmica. ESTIMACIÓN DE LA FORMA Y PROFUNDIDAD DE ROCAS PLUTÓNICAS Las prospecciones gravimétricas pueden emplearse como técnicas de reconocimiento para estimar la forma y la profundidad de rocas plutónicas. En particular, los mínimos de gravedad asociados con cuerpos graníticos han sido estudiados sobre varias regiones para estimar el grado de profundidad y la forma subsuperficial de sus contactos inclinados (Bean, 1953; Bott, 1956; Bott and Smithson, 1967). Estos estudios eran significativos en cuanto a que demostraron que la densidad media del basamento de la corteza superficial era considerablemente más alta que la del granito. Como parte del Programa Canadiense de Gestión de Residuos de Combustible Nuclear (Canadian Nuclear Fuel Waste Management Program - CNFWMP) se llevaron a cabo, a principios de los años 1980, prospecciones gravimétricas regionales en el Escudo Precámbrico Canadiense. El objetivo era trazar un mapa de los límites de las rocas plutónicas y de las discontinuidades estructurales que hubiera dentro de ellas, con el fin de buscar una localización adecuada para la futura excavación de una mina para depósito de residuos, a una profundidad de entre 500 y 1000 m en la roca plutónica. El ejemplo aquí presentado es del área de investigación de Whiteshell situada en el sudeste de Manitoba. La Figura 3.21 muestra un perfil Norte-Sur de 39 kilómetros de largo. Página 30 de 35 3. Análisis e interpretación de los datos Figura 3.21 Modelo estructural del domo de sal “Mors”, obtenido de la sección sísmica de la figura 2.20, y perfil de la gravedad. Los contrastes de densidad están basados en una densidad para la sal de 2.17 g/cm3 (2170 kg/m3) y densidades para las secciones sedimentarias de fuera del domo obtenidas de velocidades sísmicas. La figura muestra los perfiles de gravedad observados y modelados así como la sección interpretada basada en cartografiados locales de unidades litológicas. Es evidente que el mínimo de 10 mGal se corresponde con el batolito. En el campo gravitatorio de esta área se ponen de manifiesto los máximos localizados de amplitud relativamente pequeña (por ejemplo, entre 7 y 10 kilómetros al norte en la Fig. 3.23). Estos máximos están provocados por inclusiones de material denso como se indica en el modelo. De esta forma, las prospecciones de gravedad regional son útiles en la determinación del grosor y las dimensiones del batolito, cuando se busca el posible emplazamiento de un depósito de eliminación de residuos en profundidad. En esta área, las pendientes de los contactos y la profundidad a la parte inferior del batolito (alrededor de 20 kilómetros), han sido estimadas a partir de interpretaciones de datos aeromagnéticos. Soonawala y col. (1990) describieron la escala regional, local y de excavación de la superficie geofísica, y realizaron estudios de Página 31 de 35 3. Análisis e interpretación de los datos perforación específicos del programa canadiense donde la roca plutónica es el tipo de roca más abundante. CARTOGRAFIAR UN CONTACTO DE ALUVIONES SOBRE LECHO ROCOSO. Las prospecciones gravimétricas pueden emplearse para determinar la profundidad a un lecho rocoso cubierto por una capa gruesa de aluvión. Un ejemplo de cartografiado de la gravedad de un contacto del tipo aluvioneslecho de roca. En Sternberg y col. (1990) figura un ejemplo de mapa de gravedad de un contacto de base de aluvión perteneciente a una región del sudoeste de Fénix denominada “Maricopa de Arizona”. Figura 3.22 Se observa el perfil de gravedad (parte superior) y un modelo de gravedad bidimensional (abajo) para una sección norte-sur del área de estudio de Whiteshell, en el sudeste de Manitoba, Canada. Los valores de la densidad mostrados en el modelo están en g/cm3. El URL indica la posición de la superficie de un laboratorio de investigación subterráneo, construido en ésta área para realizar investigaciones petrofísicas y geotécnicas in situ, a través de un eje situado a una profundidad de 440 m debajo de la superficie. Página 32 de 35 3. Análisis e interpretación de los datos En esta región, se inició el trabajo geofísico con el fin de proporcionar información geotécnica destinada a la localización y la planificación eventual de un laboratorio subterráneo para el proyecto Superconducting Super Collider (un acelerador de partículas protón-protón). La mayor parte de las montañas de Maricopa están compuestas por rocas graníticas (rocas plutónicas del Proterozoico), mientras que las cuencas aluviales que rodean la cadena montañosa, contienen tanto sedimentos clásticos antiguos del Terciario como sedimentos clásticos más jóvenes, con un grosor de hasta varios cientos de metros. Uno de los principales criterios geotécnicos establecidos para evaluar la localización del acelerador era que la subsidencia no debe dificultar la ejecución de la construcción o su funcionamiento. Figura 3.23 Mapa de la gravedad de Bouguer en el Valle de Rainbow de la región de Maricopa en Arizona, y localización del perfil AA’. El objetivo principal de las mediciones gravimétricas en el emplazamiento de Maricopa era determinar la distribución de sedimentos aluviales de baja densidad y demarcar posibles áreas de hundimiento. Existe un riesgo potencial de hundimiento en la cuenca aluvial debido a que se retiran grandes volúmenes Página 33 de 35 3. Análisis e interpretación de los datos de aguas subterráneas para la agricultura. El área de mayor interés era el “Valle de Rainbow”, en la parte nororiental del anillo de Maricopa, ya que la mayor disminución del nivel de agua se ha registrado en esta zona. Una variable importante en la estimación de posibles hundimientos es el grosor del aluvión que podemos determinar a partir del modelado de la gravedad. Como el área abarcaba terrenos quebrados, era importante determinar las elevaciones con exactitud, para la aplicación de correcciones a los datos de gravedad medidos. Se estimó que la incertidumbre media de la elevación en este levantamiento era de 0.5-1 m, lo que se traduce en una incertidumbre de aproximadamente 1-2 g.u. en la corrección de Bouguer. Las correcciones del terreno fueron aplicadas usando las tablas de Hammer (1939) y se consideraron exactas dentro de 1 g.u.. La figura 3.23 muestra el mapa de la gravedad de Bouguer del “Valle de Rainbow”. Desde un punto de vista geológico, podemos hacer una interpretación simplificada del mapa en la que los valores bajos de la gravedad representan al aluvión profundo mientras que los valores de gravedad altos representan al lecho rocoso que se encuentra poco profundo. Obsérvese la extensión de los valores de gravedad bajos en la parte sudoeste del mapa (de aquí en adelante designada como el “área cerrada”). En la Fig. 2.24a se muestra el modelo de gravedad para el perfil AA’; mientras que en la Fig. 2.24b se compara la gravedad calculada frente a la gravedad observada para el perfil AA’. Las densidades utilizadas en el modelo provienen del registro de un estudio geológico de un pozo cercano que realizaron los estadounidenses, que indicó que el valor de densidad media para el aluvión era de 2200 kg/m 3. Como densidad media del lecho rocoso se tomó un valor de 2700 kg/m3. En este modelo la profundidad al lecho rocoso varía hasta los 750 m. La interpretación del modelo indica que la profundidad en el “área cerrada” es de hasta 200 m. Esta profundidad es suficiente de manera que si se retirara Página 34 de 35 3. Análisis e interpretación de los datos el agua suficiente y hubieran bastantes ……. en la sección estratigráfica, podría haber un hundimiento medible (Strange, 1983). En base a la interpretación de la gravedad (y la posterior interpretación sísmica, la resistividad, y los resultados de perforación, que confirmaron las profundidades determinadas con la gravedad), el cerco de ubicación propuesto fue desplazado hacia el sur para evitar la parte más profunda del “área cerrada”. Así, la prospección gravimétrica jugó un papel importante en la localización de las áreas que puedan ser susceptibles al hundimiento. Figura 3.24 a) Modelado de la gravedad para el perfil AA’. b) Perfil de la anomalía calculada contra perfil de la anomalía observada. Página 35 de 35
