ejermatrope51

matrices
operaciones
trasposición
Ejemplo
Matriz traspuesta de A=(aij):
A’ = (aji)
 1 3 - 5


A= 4 2 7 
-8 6 9 


Se obtiene “cambiando filas por
columnas “.
Solución:
Matriz simétrica: A = A’
Matriz hemisimétrica: A = – A’
7 − 13 
 1 3 - 5  1 4 − 8  2
 
 


A + A' =  4 2 7  +  3 2 6  =  7
4 13 
 - 8 6 9   − 5 7 9   − 13 13 18 

 
 

( A + B )’ = A’ + B’
( A · B )’ = B’ · A’
que es, efectivamente, una matriz simétrica.
Nº
2
Hallar la traspuesta y/o responder:
a)
′
4 1


8 2 
a)
 3

 5
− 2

1
7
2
′
− 4

3
3 
3
a)
3 5 


 − 3 2
4
a)
(5 8 − 3) ′
5
hoja 1
Ayudas
Comprobar que la suma de la matriz A con su traspuesta es una
matriz simétrica;
1
nivel 5
b)
b)
3

3
b)
 3 5   4 1  
 ⋅ 
 
 
 − 3 2   8 2  
b)
 3 5   4 1 
 + 


 − 3 2   8 2 
′
5
2
Comprob.
′
 a b


− b a
′
4 1

⋅
 8 2
Soluciones
11

8 
′
′
′
 3 a 2b 


¿Cuánto deben valer a y b para que la matriz A =  7 b 0  sea
10 0 a 


simétrica? ¿Y para que sea antisimétrica?
5
6
 0 −1 2 
1 −1




Hallar P· Q y su traspuesta , siendo P =  − 1 0
1 , Q =  2 − 2 
0
1 −1
1 − 2 



 2 6 12 


Descomponer la matriz A =  8 5 − 20  como suma de una matriz
10 4
7 

simétrica y otra hemisimétrica.
curso
nombre
fecha
/
/
puntos
xms/algebra/matrices/operaciones/ejer51