matrices
operaciones
potencias
Ejemplo
3
n
Calcular A y A y hallar una expresión general para A , siendo:
Potencia de matrices:
1 0 1
A = 0 1 0
0 1 0
Se multiplica la matriz por sí
misma sucesivamente.
A veces se puede encontrar una
n
fómula para A
Solución:
1 1 1
1 2 1
1 3 1
Es fácil comprobar que A 2 = 0 1 0 , A 3 = 0 1 0 , A 4 = 0 1 0
0 1 0
0 1 0
0 1 0
Método de inducción:
1º) Se demuestra que la
fórmula vale para n = 1
1 n -1 1
y, en general A n = 0 1 0 lo que se puede demostrar por inducción.
0 1 0
Nº
2
3
4
hoja 1
Ayudas
2
1
nivel 3
2º) Suponiendo que es cierta
para n se demuestra que
también lo será para n + 1
Hallar la traspuesta y/o responder:
a)
4 1
8 2
a)
3
5
− 2
a)
1
7
2
3 5
− 3 2
2
−4
3
3
3
a b
− b a
b)
3
3
4 1
⋅
8 2
2
b)
3 5 4 1
⋅
− 3 2 8 2
5
2
Comprob.
2
b)
3
Soluciones
11
8
2
2
1 1 1
Si A = 1 1 1 , calcular A 2 , A 3 , A 4 , ... A n
1 1 1
1
0
0
1
20
0
1
1
20
5
Calcular la 20-ava potencia de la matriz A =
6
1 1 1
k 1
y B = 1 1 1 , calcular A 2 , A 3 , B 2 y
Si A =
0 k
1 1 1
7
5 7 0 − 9
Hallar la traspuesta la traspuesta de la matriz A = 0 8 3 − 4
− 1 6 10 0
curso
nombre
1
0
B3
fecha
/
/
puntos
xms/algebra/matrices/operaciones/ejer31
<
0
