4º ESO Cinemática y Dinámica

4º ESO
Cinemática y Dinámica
Nombre y Apellidos: ___________________________________________________________NOTA
/14
1. Una moto arranca con una aceleración de 3 m/s2 durante 5 s. Después mantiene la velocidad durante 8
s, para volver a acelerar durante 5 s, ahora con una aceleración de 2 m/s2. Durante 2 s mantiene la
velocidad, frenando durante 10 s hasta pararse. Dibuja la gráfica velocidad vs tiempo (3 puntos) y
calcula el espacio total recorrido (3 puntos)
esto es,
Las ecuaciones que vamos a usar son las del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado,
v  v0  a  t
s  s0  v 0  t 
tanto,
1
 a  t2
2
Tramo 1 (5 segundos): corresponde a un movimiento uniformemente acelerado, con v0 = 0. Por
m
 5 s  15 m/s
s2
1
1 m
s  s 0  v 0  t   a  t 2  0  0   3 2  (5 s)2  37,5 m
2
2 s
v  v0  a  t  0  3
Tramo 2 (8 segundos): corresponde a un movimiento uniforme, cuya velocidad es la del tramo
anterior, y aceleración nula, a = 0. Si tenemos en cuenta que en el tramo anterior la distancia recorrida
fue 37,5 m, entonces ahora s0 = 37,5 m. Por tanto,
m
v  v 0  a  t  15  0  15 m/s
s
1
m
s  s 0  v 0  t   a  t 2  37,5 m  15  8 s  0  37,5 m  120 m  157,5 m
2
s
Tramo 3 (5 segundos): corresponde a un movimiento uniformemente acelerado, con velocidad
inicial igual a la del tramo anterior, v0 = 15 m/s y una aceleración a = 2 m/s2. Hay que tener en cuenta
que ahora la distancia inicial es la que ha recorrido desde que empezó el movimiento, s 0 = 157,5 m. Por
tanto,
m
m
 2 2  5 s  15 m/s  10 m/s  25 m/s
s
s
1
m
1 m
s  s 0  v 0  t   a  t 2  157,5m  15  5 s   2 2  (5 s)2  157,5m  75 m  25 m  257,5m
2
s
2 s
v  v 0  a  t  15
Tramo 4 (2 segundos): corresponde a un movimiento uniforme, cuya velocidad es la del tramo
anterior v0 = 25 m/s, y aceleración nula, a = 0. Si tenemos en cuenta que en el tramo anterior la distancia
recorrida fue 257,5 m, entonces ahora s0 = 257,5 m. Por tanto,
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1
1
m
s  s 0  v 0  t   a  t 2  257,5 m  25  2 s  0  257,5 m  50 m  307,5 m
2
s
Tramo 5 (10 segundos): corresponde a un movimiento uniformemente acelerado, con velocidad
inicial igual a la del tramo anterior, v0 = 25 m/s y aceleración desconocida que hay que calcular. Como la
moto frena hasta parar en 10 segundos, la velocidad final será 0. Por tanto,
v  v0  at  a 
v - v 0 0 - 25 m/s

  2,5 m/s 2
t
10 s
Teniendo en cuenta que ahora la distancia inicial es la que ha recorrido desde que empezó el
movimiento, s0 = 307,5 m, la distancia total recorrida será,
1
m
1
m
s  s 0  v 0  t   a  t 2  307,5m  25  10 s   (2,5 2 )  (10 s)2  307,5m  250 m  125 m  432,5m
2
s
2
s
Por tanto, el espacio total recorrido es 432,5 m, y la gráfica de la velocidad frente al tiempo es
v / m/s
25
20
15
10
5
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
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18
20
22
24
26
28
t/s
30
2
2. ¿Por qué cuando un coche entra a una curva de derecha, tiende a salirse hacia la izquierda? ¿Por qué
podemos desplazarnos, es decir, caminar (desde el punto de vista de la Dinámica)? (2 puntos)
Porque la tendencia del coche es, por el principio de inercia, a continuar con su movimiento
rectilíneo.
Podemos desplazarnos porque nuestros pies ejercen una fuerza sobre el suelo hacia atrás, y el
suelo ejerce una fuerza sobre los pies hacia delante.
3. Un coche de 1200 kg que va a 90 km/h es capaz de frenar en 2,5 s. Calcula la fuerza empleada para
frenar al coche y la distancia recorrida hasta parar. (2 puntos)
Lo primero que debemos hacer es pasar la velocidad a unidades del S.I., es decir, a m/s.
90
km 1000 m
1h
90  1000 m



 25 m/s
h
1 km
3600 s
3600 s
La aceleración la podemos despejar de la ecuación de la velocidad para el movimiento
uniformemente acelerado,
v  v0  a  t  a 
v - v 0 0 - 25 m/s

  10 m/s2
t
2,5 s
Si aplicamos ahora la 2ª ley de Newton, F = m  a = 1200 kg × (- 10 m/s2)= - 12000 N
Finalmente, para calcular el espacio recorrido en esos 2,5 segundos, aplicamos la ecuación de
la distancia para el movimiento uniformemente acelerado,
1
1
m
s  s 0  v 0  t   a  t 2  0  25 m/s  2,5 s   ( 10 2 )  (2,5 s) 2  62,5 m  31,3 m  31,2 m
2
2
s
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3
4. Se deja caer una piedra de 2 kg de masa desde un puente, y llega al suelo al cabo de 4 segundos.
a. ¿Qué altura tiene el puente? (1 punto)
b. Si se hubiera lanzado hacia arriba con una velocidad inicial de 10 m/s, ¿qué tiempo tardaría en
llegar al suelo? (2 puntos)
Supongamos que las velocidades positivas son las que apuntan hacia arriba y negativas las que
tienen el mismo sentido que la aceleración de la gravedad. Si aplicamos la ecuación del espacio del
movimiento uniformemente acelerado,
1
s  s0  v 0  t  a  t 2
2
Si hacemos que s sea la altura, s0 la altura inicial y a la aceleración de la gravedad, g, entonces
la ecuación anterior queda,
1
s  s0  v 0  t  g  t 2
2
ya que consideramos que el sentido de la gravedad es negativo. Por tanto, si dejamos caer (v0 = 0)
desde una cierta altura s0, al llegar al suelo s = 0,
1
1
1
m
0  s 0  0  g  t 2  s 0  g  t 2   9,8 2  ( 4 s) 2  78,4 m
2
2
2
s
Si ahora lanzamos con una cierta velocidad inicial hacia arriba, y por tanto positiva, está claro
que el tiempo que tarda en llegar al suelo será mayor,
1
0  78,4  10  t   9,8  t 2  0  78,4  10  t  4,9  t 2
2
O lo que es lo mismo, obtenemos la ecuación de 2º grado,
4,9 t2 - 10 t – 78,4 = 0
cuya solución es t 
10  102 - 4  4,9  (-78,4) 10  100  1536,6

2  4,9
9,8
Debemos escoger la raíz positiva, pues en caso contrario el tiempo sería negativo,
t
10  1636,6 10  40,5

 5,2 s
9,8
9,8
5. La gravedad en la superficie de Júpiter es g = 23,12 m/s 2. Calcula la masa equivalente respecto a la
Tierra de una persona de 75 kg. (1 puntos)
El peso se obtiene multiplicando la masa por la gravedad.
PJúpiter = m· gJúpiter = 75 kg· 23,12 m/s2 = 1734 N
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4
Si ahora suponemos que este peso estuviera en la Tierra, dividiendo por la aceleración de la
gravedad de la Tierra obtendremos la correspondiente masa equivalente.
meq 
p Júpiter
gTierra

1734 N
 176,9 kg
9,8 m/s2
Es decir, que una persona de 75 kg se sentiría en Júpiter como si tuviera 176,9 kg.
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