Velocidad Media, Velocidad Instantenea y Aceleración

VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTÁNEA Y ACELERACIÓN
I) OBJETIVOS:
1.1.) Determinar la velocidad media de un móvil que se desplaza al lo largo de un plano
inclinado.
1.2.) Determinar la velocidad instantánea de un móvil (rueda de Maxwell), en un punto de
su trayectoria.
1.3.) Determinar experimentalmente la aceleración instantánea de un móvil con
movimiento rectilíneo uniforme variado.
1.4.) Utilizar correctamente las ecuaciones de movimiento variado.
II) MATERIAL A UTILIZAR:
2.1.) Una rueda Maxwell.
2.2.) Una regla graduada en milímetros.
2.3.) Un cronometro.
2.4.) Un soporte con dos varillas paralelas.
2.5.) Un tablero de madera con tornillos de nivelación.
2.6.) Un nivel de burbuja.
2.7.) Papel y lápiz.
III) MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL
3.1.) Velocidad Media:
La velocidad entre dos puntos de la trayectoria de un móvil, se define como:
x
vm 
(1)
t
donde: x  x2  x1 , representa el desplazamiento del móvil y t  t 2  t1 , es el intervalo
de tiempo mediante el cual se efectúa el desplazamiento.
3.2.) Velocidad Instantánea:
La velocidad instantánea en un punto cualquiera de la trayectoria se obtiene haciendo los
intervalos de tiempo tan pequeños como sea posible, acercándose cada vez más al punto en
referencia, es decir:
 x 
v  Lim(vm )  Lim 
t 0
t 0 t
 
dx
v
(2)
dt
Para determinar la velocidad instantánea del móvil en el punto P de su trayectoria, basta
medir las velocidades medias alrededor de dicho punto. La figura 1 muestra una pista
formada por dos varillas inclinadas sobre la cual se encuentra en movimiento el eje de una
volante desplazándose sin deslizar desde A hacia B, se determinan las velocidades medias
en un tramo cada vez más corto respecto al punto P, tanto a la izquierda: AP, A1 P, A2 P, A3
P, como por la derecha: PB1, PB2, PB3, PB.
Fig. Movimiento de un móvil sobre un plano inclinado
Un grafico de las velocidades medias ( Δx / Δt ), en función de los intervalos de tiempo Δt,

se muestra en la figura 2, donde v1 , es la velocidad media correspondiente al intervalo AP;

v 2 es la velocidad media correspondiente al intervalo A1P; etc. Debe tenerse en cuenta que
el móvil siempre inicia su movimiento partiendo del reposo en el punto A. De este gráfico
se puede encontrar la velocidad instantánea en el punto P al prolongar la recta hasta que
corte en el eje vm (es decir cuando Δt → 0), tal como se muestra en la figura2
vm 
x
t

v3

v2

v1
t1
t 2
t3
t
Fig. 2. Gráfico velocidad media en función del tiempo.
Siguiendo el mismo procedimiento se procede con el tramo PB. En este caso el móvil
también inicia su movimiento en el punto A. Trazando un grafico similar a la Fig. 2, se
puede hallar el otro valor para la velocidad instantánea en el punto P (teóricamente debería
ser el mismo). Esta superposición de gráficos esta mostrado en la figura 3:
vm
Para PB
vp
vp
Para AP
t
Fig. 3. Gráfico velocidad media en función del tiempo para ambos tramos AP y PB.
Nota: El modulo de la velocidad (V) se denomina rapidez, gráficamente la velocidad
instantánea se representa en la forma tangencial de la trayectoria del movimiento.
3.3.) Aceleración Instantánea:
Para encontrar la aceleración de un móvil a lo largo del plano inclinado se grafican las
velocidades instantáneas en diferentes puntos de su trayectoria en función del tiempo. Las
pendientes de dicha grafica nos dan la aceleración. Para el logro de este objetivo se utiliza
un procedimiento que permite encontrar la velocidad instantánea a partir de las velocidades
medidas.
Consideremos el movimiento uniformemente variado de un móvil que partiendo del punto
O pasa por A y B, como se ve en la figura 4.
y
va
vb

A

d
B
x
Fig.4. Movimiento rectilíneo unifórmenle variado de una partícula.
La aceleración media se define como:
v
am 
t
Donde: v  vb  va y t  tb  t a
(3)
La aceleración instantánea se obtiene tomando valores más y más pequeños de Δt, y valores
correspondientes más y más pequeños de Δv, de tal forma que:
 v 
a  Lim 
t 0 t
 
dv
a
dt
(4)
Una relación que involucra el desplazamiento, la velocidad y la aceleración a lo largo de la
trayectoria esta dada por la ecuación:
dv
av
(5)
dx
Cuando la velocidad es constante, a = ac, cada una de las tres ecuaciones cinéticas
a = dv/dt; v = dx/dt; y a = v dv/dx pueden integrarse para obtener fórmulas que relacionen:
a, v, x, t. Para determinar la velocidad como una función del tiempo se integra la ecuación
(4), de la forma:

vB
vA
tB
dv   adt
tA
(6)
vB  v A  a(t b  t a )
Para determinar el desplazamiento como función del tiempo se integra la ecuación (6) esto
es:

xB
xA
tB
dx   (v A  at)dt
tA
1
a(t B  t A ) 2
(7)
2
Si el móvil parte desde el reposo en el origen de coordenadas, la ecuación (7) se escribe:
1
x B  at 2 AB
(8)
2
Para determinar la velocidad como una función del desplazamiento se integra la ecuación
(5) en la forma:
x B  x a  v A (t B  t A ) 

vB
vA
xB
vdv   adx
xA
v  v  2a( xB  x A )
Teniendo en cuenta que x B  x A  d , la ecuación (9) se escribe:
(vB  v A )(vB  VA )  2ad
Por otro lado se sabe que en un movimiento uniformemente variado la velocidad
instantánea en el punto medio de AB de la figura 4 es:
2
B
2
A
vB  v A
2
Donde v i , es la velocidad instantánea en el tiempo:
vi 
tB  t A
2
Reemplazando la ecuación (11)* en la ecuación (10), se obtiene:
vi (vB  v A )  ad
Al sustituir la ecuación (6) en la ecuación (13), obtenemos:
t i' 
(9)
(10)
(11)*
(12)*
(13)
vi 
(14)
d
tB  t A
Que corresponde al valor de la velocidad media entre los puntos A y B. Esta velocidad
media en el intervalo de tiempo mencionado es igual en igual en valor a la velocidad
instantánea en el tiempo ti'  (t A  t B ) / 2 . Si se traza una gráfica vi  ti' , como se muestra
en la figura 5, la pendiente de la recta nos da el valor de la aceleración instantánea.
vi
θ
Tg  a
t i'
Fig. 5. Gráfico velocidad en función del tiempo para encontrar
la aceleración instantánea
3.4.) Desaceleración:
Se utiliza cuando la rapidez (modulo de la velocidad) disminuye.
La aceleración es representada por una cantidad positiva o negativa, un valor positivo (+)
para indicar cuando la velocidad aumenta, esto puede indicar que la partícula se esta
moviendo mas despacio en la dirección (-) . un valor negativo de la aceleración indica que
la velocidad disminuye esto puede significar que la partícula se esta moviendo mas
lentamente en la dirección (+) ó mas rápidamente en la dirección negativa (-).
V) METODOLOGIÁ
4.1.) Para determinar la velocidad instantánea:
a) Nivele el tablero horizontal mediante los tres pernos de apoyo, utilizando el nivel de
burbuja.
b) Coloque las barras paralelas en forma inclinada, buscando un ángulo apropiado de
tal manera que la volante ruede sin deslizar por la pendiente.
c) Dividida el tramo AB en dos partes, una de longitud L/3 y otra 2L/3 y ubique el
punto P tal como se muestra en la figura 6. A continuación dividir los tramos AP y
BP en cuatro partes iguales cada una.
d) Con la regla medir las distancias AP, A1P, A2P, A3P, en forma análoga las
distancias PB, PB3, PB2, PB1, registrando sus valores en la tabla I.
e) Soltar la volante a partir del reposo en el punto A y con el cronometro medir el
tiempo que demore la rueda en recorrer el tramo AP por cinco veces consecutivas.
Registrando sus lecturas en la tabla I.
f) Dejando libre la volante desde el mismo punto de partida que para el caso anterior,
medir los tiempos correspondientes a los tramos A1P, A2P, A3P, por cinco veces
consecutivas para cada caso. Registre sus lecturas en la tabla I.
g) Siempre poniendo en movimiento la rueda desde el mismo punto de partida que en
los pasos “c” y “d”, meda por cinco veces los tiempos correspondientes a los tramos
PB, PB3, PB2, PB1. Registrando sus valores en la tabla I.
(a)
(b)
Fig. 6. Instalación de la pista para encontrar: (a) velocidad instantánea.
(b) la aceleración instantánea.
Tabla I. Datos y cálculos para determinar la velocidad instantánea.
Tiempo
Tramo Desplazamiento
x
1
2
3
AP
16 11,66 11,63 11,76
A1P
12
5,4 5,66 5,74
A2P
8 3,52 3,86 3,26
A3P
4 1,47 1,45 1,52
PB
32 8,97 8,61 8,38
PB3
24 6,74 6,62
6,7
PB2
16 4,96 4,78 4,74
PB1
8 2,81 2,69 2,62
t (s)
4
5
11,49 10,93
5,86 5,84
3,53 3,51
1,57 1,56
8,43 8,45
6,87 6,74
4,83 4,83
2,57 2,58
t
11,494
5,7
3,536
1,514
8,568
6,734
4,828
2,654
Vm = x/t
(cm)
1,392
2,105
2,262
2,642
3,735
3,564
3,314
3,014
4.2.) Para determinar la aceleración instantánea:
a) Instale el equipo tal como se muestra en la figura 6b.
b) Divida el tramo a recorrer por la volante en puntos que estén situados a 7, 14, 21, 28,
35, 42 cm., respectivamente desde un origen común A. Registre las medidas en la
tabla II.
c) Suelte la volante a partir del reposo en el punto A y con el cronometro mida el
tiempo que demora en recorrer el tramo AA1, por cinco veces consecutivas. Registre
sus valores en la tabla II.
d) Dejando libre la volante en el mismo punto que el paso “c”, mida los tiempos
correspondientes para los tramos AA2, AA3, AA4, AA5, AA6, etc. Registre sus
valores en la tabla II.
Tabla II. Datos y cálculos para determinar a.
Desplazamiento
Tramo
x (cm.)
AA1
7
AA2
14
AA3
21
AA4
28
AA5
35
AA6
42
1
6,59
8,67
10,80
12,01
13,70
15,02
2
6,59
8,50
10,52
12,32
13,53
15,20
Tiempo
3
6,44
8,80
10,59
12,02
13,48
15,13
t (s)
4
6,50
8,73
10,60
12,20
13,60
15,15
5
6,60
8,56
10,73
12,25
13,55
15,1
t
6,544
8,652
10,648
12,160
13,572
15,120
vi
(cm/s)
1,062
1,615
1,944
2,331
2,555
2,796
ti'
(s)
3,272
4,326
5,324
6,080
6,786
7,560
e) Con los datos de la tabla II y las ecuaciones (12)* y (14)*, elabore la tabla III para
determinar las velocidades instantáneas en los puntos medios de los tramos AA1, AA2,
AA3, AA4, AA5, AA6.
Tabla III. Datos y cálculos para determinar a.
d
t  tA
vi 
Tramo
t'  B
t B t A
2
AA1
1,070
3,272
AA2
1,618
4,326
AA3
1,972
5,324
AA4
2,303
6,08
AA5
2,579
6,786
AA6
2,778
7,56
V) CUESTIONARIO:
5.1.) Para determinar la velocidad media E instantánea:
a) Con los datos de la tabla I, trace en papel milimetrado una gráfica velocidad media
vm en función del intervalo de tiempo t, y a partir de ella determine la velocidad
instantánea del móvil en el punto P.
1. Para el tramo AP:
Datos para la
Tiempo t (s)
recta de ajuste
vm = x/ t
Tramo Desplazamiento
1
2
3
4
5
(cm/s)
x (cm.)
t
t²
t.vm
AP
16 11,66 11,63 11,76 11,49 10,93 11,494
1,392 132,112
16
A1P
12
5,4 5,66 5,74 5,86
5,84
5,7
2,105 32,490 12,00
A2P
8 3,52 3,86 3,26 3,53
3,51 3,536
2,262 12,503
8,0
A3P
4 1,47 1,45 1,52 1,57
1,56 1,514
2,642
2,292
4,00
22,244
8,402 179,40
40,0

a) Graficando por el método de mínimos cuadrados
vm '  a  bt
 t . v   t. t.v
a
n t   t 
2

m
m
2
2
Donde:
n  4 (Número de medidas)
t  22.244s
v  8.402cm/s
 t.v  40.0 cm.
t  179.40s2
 t   494 .796 s2
m
m
2
2
(179.40)(8.402)  (22.244)(40)
cm/s
4(179.40)  494.796
a  2,7716cm/s
a

b
n t.v m   t. v m
n t 2   t 
2
Donde:
n  4 (Número de medidas)
t  22.244s
v  8.402cm/s
 t.v  40.0 cm.
t  179.40s2
 t   494 .796 s2
m
m
2
2
b
4(40)  (22.244)(8.402)
cm/s
4(179.40)  494.796

b  -0,1207cm/s
Reemplazando tenemos :
vm  2.7716 0.1207.t
b) Cálculo del error absoluto para el tramo AP
Tramo
AP
A1P
A2P
A3P


Datos de laboratorio
Recta Ajustada
t (s) t² (s2) vm (cm/s) t (s) vm' (cm/s)
11,494 132,1
1,392 11,494
1,3844
5,7 32,49
2,105
5,7 2,0836608
3,536
12,5
2,262 3,536 2,3448276
1,514 2,292
2,642 1,514 2,5888568
22,244 179,40
Cálculo del error absoluto de “a”
 (v
a'  
m

 vm ' ) 2 . t 2
(n  2) n t 2  t 
2

Donde:
n4
 (v  v ' )  0.01014 cm/s
t 2  179.40s2
 t   494 .796 s2
2
m
m
2
(0.01014)(179.40)
cm/s
2(4  179.40  494.796)
a'  0,0639cm/s
a'  

Cálculo del error absoluto de “b”
n  (v m  v m ' ) 2
b'  

(n  2) n t 2  t 
2

Donde:
n4
 (v  v ' )  0.01014 cm/s
t 2  179.40s2
 t   494 .796 s2
2
m
m
2
4(0.01014)
cm/s
2(4  179.40  494.796)
b'  0,0095cm/s
b'  
(vm - vm ')²
(cm2/s2)
0,000058
0,000467
0,0068
0,0028
0,01014

Entonces “a” y “b” son :
  a  a'
  2.7716  0.0639
   2.7077;2.8355
  b  b'
  0.1207  0.0095
    0.1302;0.1112

Por lo tanto las rectas ajustadas serán:
vm  2.7077 0.1302.t
vm  2.8355 0.1112.t
(a)
(b)
2. Para el tramo PB:
Tramo Desplazamiento
x (cm.)
PB
32
PB3
24
PB2
16
PB1
8

1
8,97
6,74
4,96
2,81
2
8,61
6,62
4,78
2,69
Tiempo t (s)
3
4
5
8,38 8,43 8,45
6,7 6,87 6,74
4,74 4,83 4,83
2,62 2,57 2,58
Datos para la recta de
ajuste
vm = x/t
(cm/s)
t (s)
t² (s2)
t. vm (cm)
8,568
3,735
73,411
32
6,734
3,564
45,347
24
4,828
3,314
23,310
16
2,654
3,014
7,044
8
22,784 13,627
149,111
80
a) Graficando por el método de mínimos cuadrados
vm '  a  bt
 t . v   t. t.v
a
n t   t 
2

m
2
m
2
Donde:
n  4 (Número de medidas)
t  22.784s
v  13.627cm/s
 t.v  80.0 cm.
t  149.111s2
 t   519,111 s2
m
m
2
2
(149.111)(13.627)  (22.784)(80)
cm/s
4(149.111)  519.111
a  2,7057cm/s
a

b
n t.v m   t. v m
n t 2   t 
2
Donde:
n  4 (Número de medidas)
t  22.784s
v  13.627cm/s
 t.v  80.0 cm.
t  149.111s2
 t   519,111 s2
m
m
2
2
4(80)  (22.784)(13.627)
cm/s
4(149.111)  519.111
b  0,1231cm/s
b

Reemplazando tenemos:
vm  2.7057 0.1231.t
b) Cálculo del error absoluto para el tramo PB
Datos de laboratorio
t (s) t² (s2) vm (cm/s)
8,568 73,411
3,735
6,734 45,347
3,564
4,828 23,310
3,314
2,654
7,044
3,014
22,784 149,111
Tramo
PB
PB3
PB2
PB1


Recta Ajustada
t (s) vm ' (cm/s)
8,568 3,7603095
6,734 3,5345577
4,828 3,2999433
2,654
3,03234
Cálculo del error absoluto de “a”
 (v
a'  
m

 vm ' ) 2 . t 2
(n  2) n t 2  t 
2

Donde:
n4
 (v  v ' )  0.002 cm/s
t 2  149.111s2
 t   519 .111 s2
2
m
m
2
(0.002)(149.11)
cm/s
2(4  149.111 519.111)
a'  0,0443cm/s
a'  
(vm - vm ')²
(cm2/s2)
0,00065
0,00087
0,0002
0,0003
0,002

Cálculo del error absoluto de “b”
n  (v m  v m ' ) 2
b'  

(n  2) n t 2  t 
2

Donde:
n4
2
 (vm  vm ' )  0.002 cm/s
t  149.111s2
 t   519 .111 s2
2
2
4(0.002)
cm/s
2(4  149.111 519.111)
b'  0,0073cm/s
b'  

Entonces “a” y “b” son :
  a  a'
  2.7057  0.0443
   2.6614;2.75
  b  b'
  0.1231  0.0073
   0.1158;0.1304

Por lo tanto las rectas ajustadas serán:
vm  2.6614 0.1158.t
vm  2.75  0.1304.t
(c)
(d)
3. P es la intersección del as restas, hallamos las coordenadas de P:
 Igualamos las ecuaciones (a) y (c) :
a=c
2.7077  0.1302 .t  2.6614  0.1158 .t
0.246 .t  0.0463
t  0.1882 s
Reemplazamos en (a) o en (c):
(e)
vm  2.6396 vi

Igualamos las ecuaciones (b) y (d) :
b=d
2.8355  0.1112 .t  2.75  0.1304 .t
.0.2416 .t  0.0855
t  0.3539 s
Reemplazamos en (b) o en (d):
vm  2.7961 vi

(f)
Las ecuaciones (e) y (f) nos indican las velocidades instantáneas en el punto P:
2.6396  2.7961 5.4357
vi 

2
2
vi  2.71785cm/s
b) ¿En que tramo se tiene mayor valor para la velocidad media y para cual el menor
valor? ¿Por qué?
- El mayor número para la velocidad media se encuentra en el tramo PB ya que
tiene velocidad y recorre una distancia mayor.
- El menor número para la velocidad media se encuentra en el tramo AP ya que
parte del reposo y recorre una distancia menor.
c) ¿Qué importancia tiene que las rectas se crucen antes o después del eje de
coordenadas o sea cuando t  0 ?
5.2.) Para determinar la aceleración instantánea:
a) Con los datos de la tabla II y utilizando la ecuación (8), trazar en papel milimetrado
una grafica de desplazamiento Δx, en función del intervalo de tiempo (Δt)² y a partir
de ella determine la aceleración instantánea de la volante.
En este caso para analizar los datos hacemos un cuadro donde la ecuación de la
recta sea:
Δx = a0 + a1Δt²
Tramo Desplazamiento
x (cm)
AA1
AA2
AA3
AA4
AA5
AA6


7
14
21
28
35
42
147
t² (s²)
t (s)
6,544
8,652
10,648
12,160
13,572
15,120
66,696
(t²)² (s4)
42,8239
1833,889
74,857
5603,586
113,380 12855,003
147,866 21864,236
184,199 33929,339
228,614 52264,544
791,74 128350,597
Hallando el valor de a0:
 t . x   t  x.t

n t   t 
4
a0
2
4
2 2
2
t².x (cm.s²)
299,768
1047,999
2380,978
4140,237
6446,971
9601,805
23917,758
Donde :
n6
 x  147cm
t  791.74 s2
 t  128350.597s4
xt  23917.758cm.s2
 t   626852,430 3 s2
2
4
2
2 2
(128350.597)(147)  (791.74)(23917.758)
6(128350.597)  626852.4303
a0  -0,4824cm
a0 

Hallando el valor de a1:
n x.t 2   t 2 . x
a1 
2
n t 4   t 2 
Donde:
n6
 x  147cm
t  791.74 s2
 t  128350.597s4
xt  23917.758cm.s2
 t   626852,430 3 s2
2
4
2
2 2
6(23917.758)  (791.74)(147)
6(128350.597)  626852.4303
a1  0,1893cm/s²
a1 

Finalmente se obtiene la siguiente ecuación:
x  0.4824 0.1893.t 2

Calculo del error absoluto de “a0” y “a1”:
Tramo
AA1
AA2
AA3
AA4
AA5
AA6

Datos de laboratorio
t² (s2)
(t²)² (s4)
x (cm)
42,824
1833,889
7
74,857
5603,586
14
113,380
12855,003
21
147,866
21864,236
28
184,199
33929,339
35
228,614
52264,544
42
791,740
128350,597
Recta ajustada
(x - x')²
(cm2)
t² (s2) x (cm)
42,824
7,6251
0,3908
74,857
13,69
0,0963
113,380
20,983
0,0003
147,866
27,512
0,2382
184,199
34,391
0,3712
228,614
42,8
0,6393
1,736
Para “ao” se tiene:
 (x  x' ) .( t )
(n  2)n t   t  
2
a0  
4
2 2
4
Donde.
n6
(x  x' ) 2  1.736cm2
 t  791.740s2
(t )  128350.597s4
 t   626852 .4303 s4
2
4
2 2
(1.736)(128350.597)
(4)(6  128350.597  626852.4303)
a0  0,6236cm
a0  
Para “a1” se tiene:
a1  
n (x  x' ) 2

(n  2) n t 4 
   
2 2
Donde.
n6
(x  x' ) 2  1.736cm2
 t  791.740s2
(t )  128350.597s4
 t   626852 .4303 s4
2
4
2 2
6(1.736)
(4)(6  128350.597  626852.4303)
a1  0,0043cm/s2
a1  
Entonces los errores de “a0”y “a1” son:

a0  0.4824 0.6236
a0   1.106;0.142

a1  0.1893 0.0043
a1  0.185;0.193
Por lo tanto las rectas ajustadas serán:
x  1.106  0.185.t 2
x  0.142  0.193.t 2
Sabemos que la aceleración es igual a la pendiente de la recta:
a1  0.185cm/s2
()
2
a1  0.193cm/s
()
De la ecuación cinemática tenemos:
1
x  v o t  at 2
(a)
2
También sabemos que:
(b)
x  a0  a1t 2
De las ecuaciones (a) y (b) deducimos que:
1
a1  a

a  2a1
2
Reemplazando en () y (), tenemos
a  0.37 cm/s2
a  0.386 cm/s2
b) Con los datos de la tabla II, y usando la ecuación (12)* y (14)* trace en papel
milimetrado una grafica vi – t’i y a partir de ella determine el valor de la aceleración
instantánea de la rueda:
En este caso para analizar los datos hacemos un cuadro donde la ecuación de la
recta sea:
vi = a0 + a1ti’
Tramo
AA1
AA2
AA3
AA4
AA5
AA6


t (s) vi (cm/s) ti' (s)
6,544
1,070 3,272
8,652
6,641 7,598
10,648 10,521 9,650
12,160 18,519 11,404
13,572 24,788 12,866
15,120 27,132 14,346
66,696 88,670 59,136
Hallando el valor de a0:
 ti ' 2 . vi   ti '  ti ' vi
ao 
2
n t i ' 2  t i '
Donde:
n6
ti '  59.136s
t '  662.951s2
v  88.670cm/s
t '.v  1074.823cm.s2
2
i
i
i
i
ti' ² (s2) ti'.vi (cm)
10,706
3,500
57,730
50,461
93,123
101,528
130,051
211,185
165,534
318,916
205,808
389,233
662,951 1074,823
 t ' 
2 2
i
 3497,066 s2
(662.951)(88.670)  (59.136)(1074.823)
6(662.670)  3497.066
a0  0,330cm
a0 

Hallando el valor de a1:
n t i '.vi   t i '. vi
a1 
2
n t i ' 2  t i '
Donde:
n6
ti '  59.136s
t '  662.951s2
v  88.670cm/s
t '.v  1074.823cm.s2
 t '   3497,066 s2
2
i
i
i
i
2 2
i
6(1074.823)  (59.136)(88.670)
6(662.951)  3497.066
a1  0.339 cm/s²
a1 


Finalmente se obtiene la siguiente ecuación:
vi  0.33  0.339.t i '
Determinamos los errores absolutos de ao y a1:
Tramo
AA1
AA2
AA3
AA4
AA5
AA6

Datos de laboratorio
ti' (s)
ti' ² (s²)
3,272
10,706
7,598
57,730
9,650
93,123
11,404
130,051
12,866
165,534
14,346
205,808
59.136
662,951
Para ao :
a0  
 v
 vi '   t i ' 2
2
i
(n  2)(n t i ' 2  t i ' )
Donde:
(vi  vi ' ) 2  35.24412cm2/s2
2
(vi - vi’)²
(cm²/s²)
7,85581462
6,12219057
13,9926046
0,02013622
6,05498
1,19545162
35,2411806
 t '  59136s
t '  662.951s2
 t '  3497,066 s2
i
2
i
2
i
35.24412 662.951
4(6  662.951 3497.066)
ao  0.,595
a0  
Para a1:
n vi  vi '
2
a1  
(n  2)(n t i ' 2  t i ' )
2
Donde:
(vi  vi ' ) 2  35.24412cm2/s2
 t '  59136s
t '  662.951s2
 t '  3497,066 s2
i
2
i
2
i
6(35.24412)
4(6  662.951 3497.066)
a1  0,057
a1  
Entonces los valores son:
a0  0.330 0.0.595

a1  0.925 0.057

ao   0..265;0.925
a1  0.282;0.396
Por lo tanto las rectas ajustadas serán:
vi  0.265 0.282.ti '
vi  0.925 0.396.ti '
Los valores de a1 (pendiente de la recta) son las aceleraciones, entonces:
a  0.292cm / s 2
a  0.396cm / s 2
d) Compare los datos de aceleración obtenida en “a”, “b”, “c” ¿Cuál cree usted que es
mejor valor para la aceleración?
Respuesta:
El mejor valor se obtuvo en “a”, ya que los valores de la aceleración son casi iguales.
e) ¿De que forma influye el ángulo de inclinación de los rieles en la determinación de
la velocidad y la aceleración instantánea? ¿Cuál fue el ángulo que utilizo en su
experimento?.
Respuesta:
- Si el ángulo es demasiado grande la volante no rodaría, sino mas bien se deslizaría
a través de los rieles.
- Si el ángulo es muy pequeño, la rueda no la volante no lograría moverse
adecuadamente y se detendría en intervalos de tiempo.
- Si el ángulo no es tan pequeño, ni tan grande la rueda podaría sin deslizarse y
produciéndome un movimiento adecuado.
-El ángulo que utilizamos fue 27.53º.
f) ¿Cuáles cree que son las posibles fuentes de error de su experimento? Enuncie y
explique.
Respuesta:
- La pendiente: puesto que no permanecía constante debido al movimiento.
- Las distancias: puesto que no es preciso calcular el punto exacto de medida, puesto
que el eje de la volante tiene cierto grosor.
-Los tiempos: existe un intervalo de tiempo pequeño que se demora en presionar el
botón del cronometro.
VI) RECOMENDACIONES:
6.1.) Cuide el ángulo de inclinación de los rieles sea el apropiado, para esto haga varias
pruebas antes de iniciar el experiencia.
6.2.) En todas las graficas use el ajuste de mínimos cuadrados.
VII) BIBLIOGRAFÍA:
7.1.) GIANVERNANDINO, V.
7.2.) SQUIRES, G. L.
7.3.) GOLDEMBERG, J.
7.4.) SERWAY.
7.5.) TIPLER.
“Teoría de errores”
Edit. Reverte. España 1987
“Física práctica”
Edit. Mc. Graw-Hill 1990
“Física Gral. y experimental”, Vol. I
Edit. Interamericana S.A. México 1972
“Física” Vol. I (1993) p. 539 – 540.
Edit. Mc. Graw-Hill.
“Física” Vol. I (1993) p. 517 – 518.
Edit. Reverte.