Colegio Bicentenario
Padre Manuel d´Alzon
UNIDAD 2:
Guía N°:1 – MATEMÁTICA – 3° MEDIO - 1° SEMESTRE
TEMA: FUNCIÓN EXPONENCIAL
Nombre:
Curso:
Fecha:
Objetivos:
1: Aplicar modelos matemáticos que describen fenómenos o situaciones de crecimiento y decrecimiento, que
involucran las funciones exponencial
I.
Clasifica cada aseveración como verdadera (V) o falsa (F), dejando por escrito la justificación o corrección
correspondiente de aquellas que sean falsas.
1. ______ Si la base 𝑎 de una función exponencial cumple que 0 < 𝑎 < 1, entonces la función es creciente
___________________________________________________________________________________________
2. ______La recta 𝑦 = 0 (eje X) actúa como una asíntota horizontal para la función 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥 , lo que significa
que la gráfica se aproxima a ella, pero nunca la toca
___________________________________________________________________________________________
3. ______Al sumar un valor real 𝑑 a una función exponencial, resultando 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥 + 𝑑 la gráfica experimenta
un desplazamiento horizontal
___________________________________________________________________________________________
4. ______En la función 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥+𝑐 , si el parámetro 𝑐 es mayor que cero, la gráfica se desplaza hacia la
izquierda en el eje X
___________________________________________________________________________________________
5. ______ El dominio de la función exponencial 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥 corresponde al conjunto de todos los números reales
___________________________________________________________________________________________
6. ______ La función 𝑓(𝑥) = 3𝑥 es exponencial y creciente
___________________________________________________________________________________________
7. ______La función 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 4 tiene como asíntota la recta 𝑦 = 2
___________________________________________________________________________________________
1 𝑥
8. ______El recorrido de la función exponencial 𝑓(𝑥) = ( ) corresponde a los reales positivos.
2
___________________________________________________________________________________________
9. ______En una función exponencial de la forma 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑏𝑥 , 𝑏 ≠ 1.
___________________________________________________________________________________________
10. ______Para 𝑓(𝑥) = −4𝑥 − 5 , se cumple que 𝐷𝑜𝑚(𝑓): 𝑦 < −5
___________________________________________________________________________________________
II.
Encierra en un círculo la alternativa que contenga la respuesta correcta de cada pregunta. Deja por escrito
todos los desarrollos o justificaciones correspondientes.
1. ¿Cuál de las siguientes funciones corresponde a una función exponencial decreciente?
a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥
3 𝑥
b) 𝑓(𝑥) = (2)
1 𝑥
c) 𝑓(𝑥) = (4)
d) 𝑓(𝑥) = 3,5𝑥
2. ¿Cuál de las siguientes funciones NO corresponde a una función exponencial?
e)
f)
g)
h)
𝑓(𝑥) = 3𝑥
𝑓(𝑥) = (0,2)𝑥
𝑓(𝑥) = 1𝑥
𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROFESORA SARA ALARCÓN – VICTORIA VILLAR - CLAUDIA REBOLLEDO
Página 1
Colegio Bicentenario
Padre Manuel d´Alzon
3. La grafica presentada corresponde a la función 𝑓(𝑥) = 2𝑥
¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la función g(𝑥) = 2𝑥 − 1
a)
b)
c)
d)
1 𝑥
4. ¿Dónde intersecta al eje 𝑦 la función 𝑓(𝑥) = − (3) + 4?
a)
b)
c)
d)
(0,3)
(3,0)
(0,5)
(4,0)
5. ¿Qué cambio sufrió la gráfica de la función 𝑓2 = 4−𝑥 con respecto a la función original 𝑓(𝑥) = 4𝑥 ?
a) Una traslación horizontal
b) Una reflexión horizontal
c) Una reflexión vertical
d) Una traslación vertical
6. La asíntota de la función 𝑓(𝑥) = −5𝑥 + 2 corresponde a la recta:
a) 𝑥 = 2
b) 𝑦 = −2
c) 𝑦 = 5
d) 𝑦 = 2
7. Un atleta mide la cantidad de ácido láctico acumulado en sus músculos cada hora (𝑥) desde que deja de
1 𝑥
entrenar. Modela la cantidad de este ácido mediante la función 𝑓(𝑥) = 160 ∙ (2) , ¿Cuánto ácido láctico
hay en sus músculos en el momento que deja de entrenar?
a) 80 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
b) 160 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
c) 40 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
d) 320 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROFESORA SARA ALARCÓN – VICTORIA VILLAR - CLAUDIA REBOLLEDO
Página 2
Colegio Bicentenario
Padre Manuel d´Alzon
8. De la función 𝑓(𝑥) = 3𝑥−2 + 4, es correcto afirmar:
a)
b)
c)
d)
Es una función decreciente
𝑅𝑒𝑐(𝑓): 𝑦 > 4
Su asíntota corresponde a 𝑦 = −2
𝑅𝑒𝑐(𝑓): < 4
1 𝑥
9. ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la función 𝑞(𝑥) = − (2) ?
a)
b)
c)
d)
10. En el plano se presentan graficadas las funciones 𝑓(𝑥) y 𝑔(𝑥).
Si 𝑓(𝑥) = (0,5)𝑥 , ¿Cuál de las siguientes funciones corresponde a 𝑔(𝑥)?
a)
b)
c)
d)
𝑔(𝑥) = −(0,5)𝑥
𝑔(𝑥) = (0,5)𝑥 − 4
𝑔(𝑥) = (0,5)−𝑥+4
𝑔(𝑥) = (0,5)−𝑥 − 4
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROFESORA SARA ALARCÓN – VICTORIA VILLAR - CLAUDIA REBOLLEDO
Página 3
Colegio Bicentenario
Padre Manuel d´Alzon
III.
Resuelve los siguientes problemas dejando por escrito los desarrollos correspondientes.
1. Un laboratorio estudia el crecimiento de una colonia de bacterias beneficiosas para la flora intestinal. Al
comenzar el experimento hay 250 bacterias, y se observa que la cantidad se duplica cada hora.
a) Escribe la función que modela la cantidad de bacterias y define sus variables x e y.
𝑥:
𝑦:
b) Construye una tabla de valores con las cantidades de bacterias que habrá desde comenzado el
experimento hasta transcurridas 5 horas.
c) Si el laboratorio requiere 2.000 de estas bacterias para fabricar un comprimido. ¿En cuántas horas habrá
suficientes bacterias para fabricar 3 comprimidos?
d) ¿Esta función corresponde a una creciente o decreciente?
_______________________________________________________________________________________
2. Después de administrar un medicamento, la cantidad de principio activo presente en la sangre disminuye
con el tiempo. Inicialmente hay 80 mg y se observa que cada hora queda la mitad de la cantidad presente
en la hora anterior.
a) Escribe la función que modela la cantidad de bacterias y define sus variables x e y.
𝑥:
𝑦:
b) Construye una tabla de valores con la cantidad de principio activo que habrá en la sangre desde
administrado el medicamento hasta transcurridas 5 horas.
c) Grafica los puntos representados en la tabla anterior y forma la curva que represente la función
modelada.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROFESORA SARA ALARCÓN – VICTORIA VILLAR - CLAUDIA REBOLLEDO
Página 4
0
