Capitulo 3a. Función Exponencial: Definiciones

Capitulo 3a. Función Exponencial: Definiciones
Definición:
Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es:
y = ax, siendo a un número positivo distinto de 1.
Toda función exponencial de la forma y = ax, cumple las siguientes propiedades
generales:
 La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1: y = a0 = 1.

La función exponencial de 1 es siempre igual a la base: y = a1 = a.
Algunos ejemplos de funciones exponenciales son:



La función exponencial más sencilla tiene la forma:
, por ejemplo:
, cuya gráfica es:
X
Y
-3
0.125
-2
0.25
-1
0.50
0
1
1
2
2
4
3
8
Algunas de las propiedades de y = ax son:

Todas las gráficas intersecan en el punto (0,1)

El eje x es la asíntota horizontal.

Si a > 1, entonces y aumenta conforme aumenta x

Si 0 < a < 1, entonces y disminuye conforme aumenta x
La función exponencial de base e ( y = ex):
Al igual que Π, e es un número irracional donde e = 2.71828… La notación e
para este número fue dada por Leonhard Euler y esta constante es de
importancia puesto que aparece en diferentes procesos administrativos como el
interés compuesto.
Algunas de las aplicaciones incluyen:

El interés continuo. El capital obtenido de la inversión de un capital inicial a
un interés compuesto sigue una ley exponencial

Desintegración radiactiva. Las sustancias radiactivas se desintegran
paulatinamente transformándose en otras clases de átomos y emitiendo
energía y radiaciones ionizantes siguiendo una ley exponencial inversa.

Crecimiento demográfico. Las curvas de crecimiento en una población sigue
una ley exponencial