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Características de una función
Actividades
Estudia el dominio, el recorrido, la continuidad y
la simetría de las funciones dadas por estas
gráficas.
a)
3
A partir de las siguientes gráficas de funciones
determina si tienen asíntotas e indica si tienen
algún extremo relativo.
a)
Y
Y
3
2
1
⫺6⫺5⫺4⫺3⫺2
O
1 2 3 4
4
3
2
1
X
⫺5⫺4⫺3⫺2
⫺2
⫺3
⫺4
1 2 3 4
X
⫺2
⫺3
⫺4
⫺5
Y
b)
b)
3
2
1
⫺6⫺5⫺4⫺3⫺2
O
1 2 3 4
X
⫺7⫺6⫺5⫺4⫺3⫺2
4
Y
O
X
Calcula la TV y la TVM de la función f(x) ⫽ x2 ⫺ 4
en los siguientes intervalos e indica su tendencia
de crecimiento en ellos. ¿Tiene algún extremo
relativo?
b) [1, 2]
1 2 3 4 5
X
⫺2
⫺3
⫺4
b)
1 2 3 4
a) [⫺2, ⫺1]
3
2
1
⫺6⫺5⫺4⫺3⫺2
O
⫺2
⫺3
⫺4
A partir de las siguientes gráficas de funciones
determina si son periódicas y en caso afirmativo
indica su periodo.
a)
Y
3
2
1
⫺2
⫺3
⫺4
2
O
5
Dibuja gráficas de funciones que cumplan:
a) Continua en ⺢, con un mínimo en x ⫽ ⫺2
Y
b) Tiene una asíntota horizontal en y ⫽ 0 y dos
verticales en x ⫽ 1 y x ⫽ ⫺2
3
2
1
⫺6⫺5⫺4⫺3⫺2
O
1 2 3 4 5
⫺2
⫺3
⫺4
MATERIAL FOTOCOPIABLE / © Oxford University Press España, S. A.
X
c) Continua en ⺢, con un máximo y un mínimo
relativo.
M a t e m á t i c a s
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Características de una función
Solución de las actividades
1
a) Dom f(x) ⫽ ⺢. Rec f(x) ⫽ [⫺2, ⬁ )
5
a)
Y
Continua excepto en x ⫽ ⫺ 1. No tiene simetría.
5
4
3
2
1
b) Dom f(x) ⫽ (⫺2, ⫺1] U [1, ⬁ ).
Rec f(x) ⫽ [0, 2)
Continua en su dominio. Tiene simetría par
f(⫺x) ⫽ f(x).
⫺7⫺6⫺5⫺4⫺3⫺2
O
1 2 3 4
X
1 2 3 4 5
X
1 2 3 4 5
X
⫺2
2
a) Periódica de periodo 2.
b) Periódica de periodo 1.
3
a) Sin asíntotas. Tiene un mínimo relativo en
x ⫽ ⫺1 puesto que en el punto (⫺1, 1)
cambia de decreciente a creciente y un
máximo relativo en x ⫽ 0 puesto que en el
punto (0, 2) pasa de creciente a decreciente
siendo la función continua en ⺢.
b) Tiene una asíntota horizontal, y ⫽ 1 puesto
que x → ⫺⬁ ⇒ f(x) → 1. Tiene un máximo
relativo en x ⫽ 0 puesto que en el punto (0, 2)
pasa de creciente a decreciente siendo la
función continua en ⺢.
4
a) f(⫺2) ⫽ 0, f(⫺1) ⫽ ⫺3 y ⫺1 – (⫺2) ⫽ 1 ⇒
⇒ TV[⫺2, ⫺1] ⫽ – 3 ⫺ 0 ⫽ ⫺3 ⇒ Decreciente.
3
TVM[⫺2, ⫺1] ⫽ – ⫺⫽ ⫺3
1
b)
Y
3
2
1
⫺6⫺5⫺4⫺3⫺2
O
⫺2
⫺3
⫺4
c)
Y
b) f(2) ⫽ 0, f(1) ⫽⫺3 ⇒ 2 ⫺1 ⫽ 1
5
4
3
2
1
⇒ TV[1, 2] ⫽ 0 – (⫺3) ⫽ 3 ⇒ Creciente.
3
TVM[1, 2] ⫽ ⫺⫽ 3
1
⫺6⫺5⫺4⫺3⫺2
O
M a t e m á t i c a s
⫺2
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MATERIAL FOTOCOPIABLE / © Oxford University Press España, S. A.
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