Mecánica y Tecnología de Materiales: Problemas de Ingeniería Química

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN LUIS
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS AGROPECUARIAS
INGENIERÍA QUÍMICA
MECÁNICA Y TECNOLOGÍA DE LOS
MATERIALES
ACTIVIDAD N° 1
TEMA 12
DOCENTES:
● Ing. Ronio Guaycochea
● Ing. Ramiro Rodrigo
ALUMNO:
● Lucia Victoria Oromi
DATOS DEL ALUMNO:
● DNI: 45801171
● Numero de legajo: 14021923
Villa Mercedes, San Luis, Argentina
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Mecánica y Tecnología de los Materiales
Ingeniería Química
INDICE
PROBLEMA 1 ............................................................................................................................. 4
1.1 INTRODUCCION AL PROBLEMA 1 .............................................................................. 4
1.2 MARCO TEORICO ............................................................................................................ 4
1.2.A Esfuerzos Normales y Cortantes ................................................................................. 4
1.2.B Flexión en Vigas y Perfiles Normalizados (IPN) ........................................................ 5
1.2.C Pandeo ......................................................................................................................... 5
1.2.D Materiales de tornillos de unión- Grado métrico ......................................................... 7
1.3 RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA 1 ................................................................................. 7
CONCLUSIÓN ........................................................................................................................... 12
PROBLEMA 2 ........................................................................................................................... 12
2.1 INTRODUCCIÓN AL PROBLEMA 2 ............................................................................ 12
2.2 MARCO TEORICO .......................................................................................................... 12
2.2.A Procedimiento de cálculo: ......................................................................................... 12
2.3 RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA 2 ............................................................................... 14
PROBLEMA 3 ........................................................................................................................... 15
3.1 INTRODUCCIÓN AL PROBLEMA 3 ............................................................................ 15
3.2 MARCO TEORICO .......................................................................................................... 15
3.2.A Introducción............................................................................................................... 15
3.2.B Elementos geométricos .............................................................................................. 16
3.2.C Relación de transmisión............................................................................................. 17
3.2.D Distancia entre centros (C) ........................................................................................ 17
3.3 RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA 3 ............................................................................... 17
PROBLEMA 4 ........................................................................................................................... 19
4.1 INTRODUCCIÓN AL PROBLEMA 4 ............................................................................ 19
4.2 MARCO TEORICO .......................................................................................................... 19
4.2.A Introducción............................................................................................................... 19
4.2.B Elementos geométricos .............................................................................................. 19
4.2.C Momento torsor ......................................................................................................... 20
4.3 RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA 3 ............................................................................... 20
PROBLEMA 5 ........................................................................................................................... 21
5.1 INTRODUCCIÓN AL PROBLEMA 5 ............................................................................ 21
5.2 MARCO TEORICO .......................................................................................................... 21
5.2.A Elementos principales de una transmisión por correas en “V” ................................. 21
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5.2.B Potencia Efectiva (𝑁𝑒)................................................................................. 22
5.2.C Relación de Transmisión (i) ...................................................................................... 22
5.2.D Longitud de la correa (L)........................................................................................... 22
5.2.E Selección del perfil de la correa ................................................................................. 22
5.2.F Verificación de Velocidad Tangencial (v) y Ángulos de Abrace 𝛿 ........................... 22
5.2.G Cantidad de Correas .................................................................................................. 23
5.3 RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA 5 ............................................................................... 23
PROBLEMA 6 ........................................................................................................................... 26
6.1 INTRODUCCIÓN AL PROBLEMA 6 ............................................................................ 26
6.2 MARCO TEORICO .......................................................................................................... 26
6.2.A Cálculo de Cargas en Transmisiones por Correas ..................................................... 26
6.2.B Cálculo de Fuerzas Efectivas en Transmisiones – Método SKF ............................... 27
6.2.C Selección por vida útil (según SKF) .......................................................................... 27
6.2.D Selección del rodamiento por capacidad de carga dinámica (C) ............................... 28
6.3 RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA 3 ............................................................................... 28
BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................................... 31
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PROBLEMA 1
1.1 INTRODUCCION AL PROBLEMA 1
Un motor de 500 kg está suspendido del aguilón
de una grúa como se muestra en la figura.
Calcular
 La barra C-D de sección circular
 Los pernos A-B y C (calcular el perno más
solicitado)
 La viga A-B
 Verificar al pandeo el tramo de viga A-C
Figura 1. Esquema problema 1
1.2 MARCO TEORICO
1.2.A Esfuerzos Normales y Cortantes
El esfuerzo es la fuerza por unidad de área. Al someter un elemento a una carga
(fuerza) axial (P), se produce un esfuerzo normal o tensión normal (σ). Se calcula
mediante la relación de la fuerza (P) y el área (A) de la sección transversal:
𝜎𝑚𝑎𝑥 =
𝑃 𝑘𝑔
(
)
𝐴 𝑐𝑚2
El diseño de elementos de máquinas requiere verificar que el esfuerzo máximo
aplicado (𝜎𝑚𝑎𝑥 ) sea menor o igual a una tensión admisible (𝜎𝑎𝑑𝑚 ), la cual se determina
utilizando la Tensión de Fluencia (𝜎𝑓𝑙 ) del material y un Coeficiente de Seguridad (cs),
el cual se elige según varios criterios relacionados con el tipo de carga, el material, las
condiciones de servicio y las consecuencias de una falla.
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝜎𝑓𝑙
𝑐𝑠
Cuando se aplica una fuerza perpendicular al eje axial de un elemento, se
produce un esfuerzo de corte (τ):
𝜏=
𝐹
𝐴
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Para el diseño, se debe cumplir que:
𝜏𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝜏𝑚𝑎𝑥
^
𝜏𝑎𝑑𝑚 =
𝜎𝑎𝑑𝑚
2
1.2.B Flexión en Vigas y Perfiles Normalizados (IPN)
Cuando una viga soporta cargas transversales, desarrolla un Momento Flector
(𝑀𝑓𝑙 ). El Esfuerzo Normal por Flexión se calcula en el punto más solicitado, donde se
encuentra el Momento Flector Máximo:
Donde:
𝜎𝑚𝑎𝑥 =
𝐼 (𝑐𝑚4 )
𝑊 = 𝑐 (𝑐𝑚) (Modulo elástico de la sección)
𝑀𝑓𝑚𝑎𝑥 (𝑘𝑔. 𝑐𝑚)
𝑊 (𝑐𝑚3 )
I: Momento rectangular de inercia de la sección
c: Distancia de la fibra neutra al punto más
solicitado
Para perfiles normalizados (IPN), los datos del perfil se extraen de tablas
Figura 2. PERFIL NORMAL I - IPN
El momento flector en un punto es igual a la sumatoria de momentos a la izquierda
del punto considerado y es igual a la sumatoria de momentos a la derecha del punto
cambiado de signo. El diseño debe incluir la verificación de la flecha máxima
comparándola con el valor admisible. Generalmente, se adopta un valor admisible:
𝑓𝑎𝑑𝑚 = 0,8
𝑚𝑚
𝑚
1.2.C Pandeo
El pandeo de columnas es una falla inestable que ocurre cuando una columna
comprimida alcanza una carga crítica, causando una flexión lateral repentina antes de
llegar a la resistencia del material. Depende de la esbeltez, el material, las condiciones de
apoyo y la carga aplicada.
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El procedimiento para cálculo de pandeo es el siguiente:

Cálculo de la esbeltez:
𝜆=
Donde:
L: longitud de la
columna
𝐿 (𝑐𝑚)
𝐾 (𝑐𝑚)
𝐼

Radio de giro: 𝐾 = √𝐴
Calcular la relación de esbeltez critica:
𝜆𝑐𝑟𝑖𝑡 = √
2 × 𝐶 × 𝜋2 × 𝐸
𝜎𝑓𝑙
Donde:
C: Factor que depende de las condiciones de los extremos
E = Modulo de elasticidad en (𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ) [acero: 𝐸 =
2,1. 106 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ]
Figura 3. Valores de C según las condiciones de los extremos
a) Un extremo empotrado y el otro libre
b) Extremos articulados, ambos extremos libres de rotar, pero restringidos lateralmente
c) Un extremo empotrado y el otro articulado
d) Ambos extremos empotrados

Se comparan los valores de esbeltez con esbeltez crítica:
-
𝜆 < 30
⟹ 𝐻𝑎𝑦 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑢𝑟𝑎:
-
𝜆 < 𝜆𝑐𝑟𝑖𝑡
⟹ 𝑈𝑠𝑎𝑟 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝐽𝑜ℎ𝑛𝑠𝑜𝑛: 𝜎 = 𝐴 [
-
𝜆 > 𝜆𝑐𝑟𝑖𝑡
⟹ 𝑈𝑠𝑎𝑟 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝐸𝑢𝑙𝑒𝑟:

Debe verificarse que 𝜎𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝜎𝑚𝑎𝑥
𝐹
𝜎=𝐴
𝐹
𝐹
1
𝜎𝑓𝑙 (𝐿/𝐾)2
1−
4𝐶𝜋2 𝐸
𝜎𝑓𝑙 (𝐿/𝐾)2
𝐶𝜋 2 𝐸
𝜎=𝐴 [
]
]
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1.2.D Materiales de tornillos de unión- Grado métrico
El material del tornillo queda determinado
mediante el Grado métrico
1ra cifra por 1000 no da la resistencia a la rotura
2da cifra representa la resistencia de fluencia en
porcentaje respecto a la resistencia a la rotura
Figura 4. Designación de resistencia de un tornillo
1.3 RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA 1
En este problema se analiza el sistema que sostiene un motor de 500 kg. Para
garantizar la seguridad del montaje, se deben calcular y dimensionar la viga, la barra
inclinada y los pernos, y verificar que la estructura no falle por pandeo.
La resolución requiere aplicar los siguientes conceptos:
 equilibrio de fuerzas y momentos
 cálculo de esfuerzos normales, cortantes y flexión
 verificación por flecha máxima,
 selección de perfiles normalizados
 diseño de pernos sometidos a corte
 y evaluación del pandeo mediante la relación de esbeltez y las fórmulas de
Johnson/Euler.
DATOS:
Material de la barra (de sección circular) y viga (perfil IPN): SAE 1020 laminado simple
Tabla 1. Propiedades Mecánicas de Aceros AISI
Se toma un coeficiente de seguridad de 4 porque se trabaja con altura y cargas elevadas,
lo que requiere un diseño seguro
𝜎𝑓𝑙
∴ 𝝈𝒂𝒅𝒎 = 𝑐𝑠 =
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
3374
4
𝑘𝑔
= 843,5 𝑐𝑚2
(Para barra y viga)
7
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𝑘𝑔
𝑘𝑔
𝑘𝑔
Bulones GM 8.8 ⇒ 𝜎𝑟𝑜𝑡 = 8000 𝑐𝑚2 ⇒ 𝜎𝑓𝑙 = 8000 𝑐𝑚2 × 0,8 = 6400 𝑐𝑚2
𝜎
∴ 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝑐𝑠𝑓𝑙 =
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
6400
4
𝑘𝑔
= 1600 𝑐𝑚2 (Para pernos)
Figura 5. Diagramas de problema 1
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RESOLUCIÓN:
1,5
𝜽 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 ( 2 ) = 𝟑𝟕 °
∑𝑀 = 0
↺ + (Respecto del punto A)
⇒ 𝐹2 𝑠𝑒𝑛 𝜃 × 2𝑚 − 𝐹1 × 3𝑚 = 0
𝐹 ×3𝑚
500 𝑘𝑔×3𝑚
1
∴ 𝑭𝟐 = 2𝑚×𝑠𝑒𝑛
= 2𝑚×𝑠𝑒𝑛 37° = 𝟏𝟐𝟒𝟔, 𝟐 𝒌𝒈
𝜃
⇒ 𝑹𝑩 = 𝐹2 × 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 1246,2 𝑘𝑔 × 𝑠𝑒𝑛 37° = 𝟕𝟓𝟎 𝒌𝒈
∑ 𝐹𝑦 = 0
↑+
⇒ −𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 − 𝐹1 = 0
∴ 𝑹𝑨 = −𝐹1 + 𝐹2 × 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = −500 𝑘𝑔 + 750 𝑘𝑔 = 𝟐𝟓𝟎 𝒌𝒈
CÁLCULO DE VIGA A-B (PERFIL IPN)
Momento flector máximo:
𝑴𝒇𝒍 𝒎𝒂𝒙 = 𝐹1 × 1𝑚 = 500 𝑘𝑔 × 100 𝑐𝑚 = 𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒈. 𝒄𝒎
𝜎𝑚𝑎𝑥 =
𝑀𝑓𝑚𝑎𝑥
𝑀𝑓𝑚𝑎𝑥
50000 𝑘𝑔. 𝑐𝑚
≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚 ⇒ 𝑾 =
=
= 𝟓𝟗, 𝟑 𝒄𝒎𝟑
𝑘𝑔
𝑊
𝜎𝑎𝑑𝑚
843,5
𝑐𝑚2
Tabla 2. PERFIL NORMAL I - IPN
De tabla se selecciona: Perfil IPN 140 𝑾𝒙 = 𝟖𝟏, 𝟗 𝒄𝒎𝟑
Verificación por flecha máxima:
𝑚𝑚
𝒇𝒂𝒅𝒎 = 0,8 𝑚 × 3𝑚 = 𝟐, 𝟒 𝒎𝒎
𝐹 𝐿3
1
𝑓𝑚𝑎𝑥 = 2𝐸𝐼
≤ 𝑓𝑎𝑑𝑚
𝑥
𝒇𝒎𝒂𝒙 =
500𝑘𝑔×(300𝑐𝑚)3
2×2,1×106
𝑘𝑔
× 573 𝑐𝑚4
𝑐𝑚2
= 5,6 𝑐𝑚 = 𝟎, 𝟓𝟔 𝒎𝒎 < 𝟐, 𝟒 𝒎𝒎
¡VERIFICA!
CÁLCULO DE BARRA C-D DE SECCION CIRCULAR
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La barra C-D de sección circular está sometida a esfuerzo de tracción debido a 𝐹2
𝑘𝑔
Donde: 𝐹2 = 1246,2 𝑘𝑔 y 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 843,5 𝑐𝑚2
𝜎𝑚𝑎𝑥 =
𝐹2
𝐹2
=
≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚
𝜋𝑑 2
𝐴
4
⇒𝒅=√
4𝐹2
𝜎𝑎𝑑𝑚 𝜋
=√
4 ∗ 1246,2 𝑘𝑔
= 𝟏, 𝟒 𝒄𝒎
𝑘𝑔
843,5
𝜋
𝑐𝑚2
CÁLCULO DE PERNOS
Los pernos se diseñan para resistir esfuerzos de corte y en este caso tienen doble
área de corte:
𝐹
𝐹
𝜏 = 2𝐴 = 𝜋𝑑2 ≤ 𝜏𝑎𝑑𝑚 =
2
4𝐹
⇒ 𝑑=√
𝜎𝑎𝑑𝑚 𝜋
𝜎𝑎𝑑𝑚
2
4
Donde:
𝝈𝒂𝒅𝒎 = 𝟏𝟔𝟎𝟎
Figura 6. Perno sometido a esfuerzo
de corte con doble area
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
Cálculo de diámetros mínimos
A soporta 𝑹𝑨 = 𝟐𝟓𝟎 𝒌𝒈
4×𝑅𝐴
∴ 𝒅𝑨 = √𝜎
=√
𝑎𝑑𝑚 ×𝜋
4×250𝑘𝑔
1600
𝑘𝑔
×𝜋
𝑐𝑚2
= 𝟎, 𝟒𝟓 𝒄𝒎
C y D son iguales y soportan 𝑭𝟐 = 𝟏𝟐𝟒𝟔, 𝟐 𝒌𝒈
∴ 𝒅𝑪 = 𝒅𝑫 = √𝜎
4×𝐹2
𝑎𝑑𝑚× 𝜋
=√
4×1246,2 𝑘𝑔
1600
𝑘𝑔
×𝜋
𝑐𝑚2
= 𝟏 𝒄𝒎
B soporta 𝑭𝟏 = 𝟓𝟎𝟎 𝒌𝒈
∴ 𝒅𝑩 = √𝜎
4×𝐹1
𝑎𝑑𝑚 ×𝜋
=√
4×500𝑘𝑔
1600
𝑘𝑔
×𝜋
𝑐𝑚2
= 𝟎, 𝟔𝟑 𝒄𝒎
Figura 7. Pernos D y C
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CÁLCULO DE PANDEO EN EL TRAMO DE LA
VIGA A-C
La viga es un perfil IPN 140 del material SAE 1020
laminado simple.
Figura 8. Viga sometida a pandeo
DATOS:
De la Tabla 2. PERFIL NORMAL I – IPN:
𝐼 = 𝐽𝑥 (𝑁𝑜𝑚𝑒𝑛𝑐𝑙𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎) = 573 𝑐𝑚4 y
𝐴𝑟𝑒𝑎 = 𝐴 = 𝐹(𝑁𝑜𝑚𝑒𝑛𝑐𝑙𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎) = 18,2 𝑐𝑚2
Longitud del tramo A-C : 𝐿 = 2 𝑚 = 200 𝑐𝑚
𝜎
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝑐𝑠𝑓𝑙 =
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
3374
4
𝑘𝑔
= 843,5 𝑐𝑚2 (cs=4 porque se trabaja con cargas elevadas)
Para la condición de apoyo del sistema se establece C = 2
Radio de giro:
Esbeltez:
573 𝑐𝑚4
𝐼
𝑲 = √𝐴 = √18,2 𝑐𝑚2 = 𝟓, 𝟔𝟏 𝒄𝒎
⇒
𝐿
200 𝑐𝑚
𝝀 = 𝐾 = 5,61 𝑐𝑚 = 𝟑𝟓, 𝟔𝟒
Esbeltez critica:
2×𝐶×𝜋 2 ×𝐸
𝝀𝒄𝒓𝒊𝒕 = √
𝜎𝑓𝑙
2×2×𝜋 2 ×2,1×106
=√
843,5
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
= 𝟑𝟑𝟓, 𝟏
Como 𝜆 < 𝜆𝑐𝑟𝑖𝑡 entonces se utiliza formula de Johnson:
𝜎𝑚𝑎𝑥 =
𝐹
[
𝐴
1
1246,2 𝑘𝑔 × cos 37°
1
]=
2
2
𝜎𝑓𝑙 (𝐿/𝐾)
𝑘𝑔
18,2 𝑐𝑚
3374 2 (200 𝑐𝑚/5,61 𝑐𝑚)2
1−
2
𝑐𝑚
4𝐶𝜋 𝐸
1−
6 𝑘𝑔
4 × 2 × 𝜋 2 × 2,1 × 10
2 ]
[
𝑐𝑚
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 56,1
𝑘𝑔
𝑘𝑔
<
843,5
𝑐𝑚2
𝑐𝑚2
¡VERIFICA!
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CONCLUSIÓN
La viga seleccionada (IPN 140) satisface tanto los requerimientos de resistencia
como la condición de flecha máxima, y la barra C–D resultó adecuadamente
dimensionada para el esfuerzo de tracción generado. En el caso de los pernos, aunque se
calcularon los diámetros mínimos requeridos para cada unión, se decidió unificar todas
los pernos con bulones comerciales de 12 mm para facilitar mantenimiento y asegurar
disponibilidad de repuestos. La verificación al pandeo del tramo A–C mostró que la
tensión obtenida es muy inferior a la admisible, garantizando la estabilidad del sistema.
PROBLEMA 2
2.1 INTRODUCCIÓN AL PROBLEMA 2
Si el par de torsión aplicado sobre el eje CD es T′ = 75 N·m,
Los cojinetes B, C y D permiten que los ejes giren
libremente y el motor mantiene los ejes fijos en la rotación.
Determinar los diámetros del eje D–C.
C
Figura 9. Esquema problema 2
2.2 MARCO TEORICO
Se conocen como árboles a los elementos giratorios encargados de transmitir
potencia, estando por ello sometidos, a veces, a esfuerzos de torsión pura y casi siempre
a esfuerzos combinados de torsión y flexión.
2.2.A Procedimiento de cálculo:

Determinación de la potencia y el momento torsor:
Potencia Efectiva (𝑁𝑒 ) a partir de la potencia nominal (𝑁𝑑 ) y un Factor de
Servicio (𝑓𝑠 ) que, depende del tipo de maquina a accionar (Ver tablas).
𝑁𝑒 = 𝑁𝑑 . 𝑓𝑠
El Momento Torsor (𝑀𝑡 ) que debe transmitir el árbol se calcula usando esta
potencia efectiva y las revoluciones por minuto (𝑛)
𝑀𝑡 (𝑘𝑔. 𝑐𝑚) = 71620 .
𝑁𝑒 (𝐶𝑉)
𝑛 (𝑟𝑝𝑚)
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
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Diseño por resistencia: Código ASME:
Se determina el diámetro requerido en la sección critica (donde 𝑀𝑡 y 𝑀𝑓 son
máximos) mediante el código ASME.
3
32
𝐷=√
√(𝐶𝑚 𝑀𝑓 )2 + (𝐶𝑡 𝑀𝑡 )2
𝜋𝜎𝑎𝑑𝑚
Donde:
D = Diámetro exterior del árbol (cm)
𝐶𝑚 = Coeficiente combinado de fatiga y efecto dinámico de las cargas que afecta al Mf
𝐶𝑡 = Coeficiente combinado de fatiga y efecto dinámico de las cargas que afecta al Mt
𝑀𝑡 = Momento torsor (Kg.cm)
𝑀𝑓 = Momento flector (Kg.cm)
𝜎𝑎𝑑𝑚 = Tensión admisible de tracción (𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ) y se determina como el 30% 𝜎𝑓𝑙 o el
18% de 𝜎𝑟𝑜𝑡 dependiendo de que valor sea el menor
Para Árboles Rotativos, los coeficientes 𝐶𝑚 y 𝐶𝑡 se seleccionan de tablas según la forma
de aplicación de la carga:
Tabla 3. Valores de 𝐶𝑚 y 𝐶𝑡
Formas de aplicación de las cargas
Arboles
rotativos
𝐶𝑚
𝐶𝑡
1,5
1
Estática o gradualmente aplicada
1,5 a 2 1 a
Aplicada súbitamente con choque leve
1,5
1,5 a 3
Aplicada súbitamente con choque 2 a 3
intenso

Arboles
estacionarios
𝐶𝑚
𝐶𝑡
1
1
1,2 a 2 1,5 a 2
Verificación:
El ángulo de torsión en la longitud sometida a torque (L) no debe superar el límite
admisible:
𝜃=
𝑀𝑡 . 𝐿
≤ 𝜃𝑎𝑑𝑚
𝐺. 𝐼𝑝
Donde:
𝜃: Angulo de torsión en radianes.
°
𝜃𝑎𝑑𝑚 : Angulo de torsión admisible en radianes se adopta generalmente 0,5 𝑚
𝑀𝑡 : Momento torsor producido por la fuerza F en (Kg.cm)
L = Longitud del eje sometido a torsión (cm)
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G = Modulo de elasticidad transversal de la barra (para el acero 𝐺 = 808000 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝜋𝐷 4
𝐼𝑝 : Momento polar de inercia. Para un eje macizo: 𝐼𝑝 = 32
2.3 RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA 2
Figura 10. Diagrama de momento torsor de problema 2
DATOS:
Material SAE 1020 Laminado simple. De Tabla 1. Propiedades Mecánicas de Aceros
AISI:
𝜎𝑓𝑙 = 3374 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝜎𝑟𝑜𝑡 = 4569 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
y
𝑘𝑔
𝑘𝑔
30% 𝑑𝑒 𝜎𝑓𝑙 = 3374 𝑐𝑚2 × 0,3 = 1012,2 𝑐𝑚2
𝑘𝑔
𝑘𝑔
18% 𝑑𝑒 𝜎𝑟𝑜𝑡 = 4569 𝑐𝑚2 ∗ 0,18 = 822,42 𝑐𝑚2
Como 18% 𝑑𝑒 𝜎𝑟𝑜𝑡 < 30% 𝑑𝑒 𝜎𝑓𝑙
1
𝑘𝑔.𝑚
2
1 𝑠2
𝑀𝑡 = 75 𝑁. 𝑚 × 1 𝑠𝑁 × 9,8 𝑚 ×
3
32
𝑫 = √𝜋𝜎
𝑎𝑑𝑚
100 𝑐𝑚
1𝑚
𝑘𝑔
se adopta 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 822,42 𝑐𝑚2
= 765,3 𝑘𝑔. 𝑐𝑚
32
√(𝐶𝑚 𝑀𝑓 )2 + (𝐶𝑡 𝑀𝑡 )2 = 3√
822,42
𝑘𝑔
𝜋
𝑐𝑚2
× 1,5 × 765,3 𝑘𝑔. 𝑐𝑚 = 𝟐, 𝟒𝟐 𝒄𝒎
Verificación por ángulo de torsión máximo
°
𝜃𝑎𝑑𝑚 = 0,5 𝑚 × 0,6 𝑚 = 0,3 °
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𝑀 .𝐿
𝜃𝑚𝑎𝑥 = 𝐺.𝐼𝑡 =
𝑝
𝜃𝑚𝑎𝑥 =
765,3 𝑘𝑔.𝑐𝑚∗0,6 𝑐𝑚
𝑘𝑔 𝜋(2,42 𝑐𝑚)4
∗
32
𝑐𝑚2
808000
1,7.10−4 𝑟𝑎𝑑∗180°
𝜋 𝑟𝑎𝑑
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= 1,7. 10−4 𝑟𝑎𝑑
= 0,095° < 0,3 °
¡VERIFICA!
PROBLEMA 3
3.1 INTRODUCCIÓN AL PROBLEMA 3
Se debe sustituir un par de engranajes de un reductor cuya distancia entre centros
es C = 200 mm. La relación de transmisión es i = 3,1. Se sabe que la rueda grande tiene
un diámetro exterior De2 = 308 mm. El piñón tiene z1 = 25 dientes. Calcule:
1. El módulo m del engranaje.
2. El diámetro primitivo d2 de la rueda grande.
3. El número de dientes z2 de la rueda grande.
4. El huelgo radial c
3.2 MARCO TEORICO
3.2.A Introducción
Los engranajes cilíndricos de dientes rectos son elementos mecánicos utilizados
para transmitir potencia y movimiento rotatorio entre dos ejes paralelos. El movimiento
se transmite por rodadura pura, es decir, un diente "rueda" sobre el otro sin deslizamiento
relativo entre las superficies en contacto. La fuerza se transmite de un diente a otro
formando un ángulo de presión α = 20° respecto a la recta perpendicular que une los
centros de los engranajes (recta tangente a las circunferencias primitivas).
Figura 11. Principio de
funcionamiento de engranajes
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3.2.B Elementos geométricos
Figura 12. Elementos que constituyen un engranaje a envolvente de circulo
Circunferencia Primitiva: Las circunferencias primitivas de dos engranajes son las
únicas circunferencias que son tangentes, las velocidades tangenciales de ambas
circunferencias primitivas son iguales, la distancia entre centros y las medidas
fundamentales de un engranaje están referidas a estas circunferencias primitivas.
Diámetro Primitivo (𝑫𝒑 ): Es el diámetro de la circunferencia primitiva. Todo diente de
engranaje tiene un diámetro exterior, diámetro interior que al engranar estas
circunferencias se cortan. La única circunferencia que no se corta es la circunferencia
primitiva de los engranajes. Se calcula mediante la ecuación fundamental:
Donde:
𝐷𝑝 : Diámetro primitivo
M: Modulo (mm)
Z: Numero de dientes
𝐷𝑝 = 𝑀 × 𝑍
Modulo (M): Es la distancia que existe entre el diámetro primitivo y el diámetro exterior.
Es el único valor normalizado que tienen los engranajes (ver tablas).
Diámetro Exterior (𝑫𝒆 ): Es el diámetro máximo del engranaje. Calculo:
𝐷𝑒 = 𝐷𝑝 + 2𝑀
Diámetro interior (𝑫𝒊 ): Es el diámetro de la base del diente. Calculo
𝐷𝑖 = 𝐷𝑝 − 2 × 1,167 × 𝑀
16
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Paso (P): Es la distancia que existe entre un punto de un diente al mismo punto de un
diente adyacente (o contiguo) medido sobre la circunferencia primitiva. Relación entre
modulo y paso:
𝑃 =𝑀×𝜋
Huelgo radial: es "un espacio disponible entre el vacío de un engranaje y el diente del
otro engranaje”. Se calcula de la siguiente manera:
𝑐 = 0,167 × 𝑀
3.2.C Relación de transmisión
La relación de transmisión es una relación entre las velocidades de rotación de dos
engranajes conectados entre sí, donde uno de ellos ejerce fuerza sobre el otro. Esta
relación se debe a la diferencia de diámetros de las dos ruedas, que implica una diferencia
entre las velocidades de rotación de ambos ejes.
𝑖=
𝑑𝑝2 𝑛2 𝑍2
=
=
𝑑𝑝1 𝑛1 𝑍1
Donde:
𝑛1 : rpm del piñón
𝑛2 : rpm de la corona
𝑑𝑝1 : diámetro primitivo piñón
𝑑𝑝2 : diámetro primitivo corona
𝑍2 : número de dientes Piñón
𝑍1 : número de dientes corona
3.2.D Distancia entre centros (C)
Para dos engranajes que engranan, la distancia entre centros es:
𝐶=
𝐷𝑝1 + 𝐷𝑝2
𝑍1 + 𝑍2
= 𝑀(
)
2
2
3.3 RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA 3
DATOS:
Distancia entre centros: 𝐶 = 200 𝑚𝑚
Relación de transmisión: 𝑖 = 3,1
Diámetro exterior de la rueda grande: 𝐷𝑒2 = 308 𝑚𝑚
Dientes del piñón: 𝑍1 = 25
Calculo de número de dientes de la rueda grande:
17
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𝑍
𝑖 = 𝑍2 ⇒ 𝑍2 = 𝑖 × 𝑍1 = 3,1 × 25 = 77,5
1
se toma 𝒁𝟐 = 𝟕𝟖
Cálculo del módulo del engranaje
𝑍 +𝑍
𝐶 = 𝑀 ( 1 2 2)
𝐶
⇒ 𝑀 = 𝑍1 +𝑍2 =
(
)
2
200 𝑚𝑚
(
25+78
)
2
= 3,88 𝑚𝑚
se toma 𝑴 = 𝟒 𝒎𝒎
Cálculo del diámetro primitivo de la rueda grande:
𝐷𝑒2 = 𝐷𝑝2 + 2𝑀 ⇒ 𝑫𝒑𝟐 = 𝐷𝑒2 − 2𝑀 = 308 𝑚𝑚 − 2 × 4 𝑚𝑚 = 𝟑𝟎𝟎 𝒎𝒎
Cálculo del huego radial:
𝒄 = 0,167 × 𝑀 = 0,167 × 4 𝑚𝑚 = 𝟎, 𝟔𝟕 𝒎𝒎
Cálculo de diámetro primitivo del piñón:
𝐷𝑝2
𝑖=𝐷
𝑝1
⇒ 𝑫𝒑𝟏 =
𝐷𝑝2
𝑖
=
300 𝑚𝑚
3,1
= 𝟗𝟕 𝒎𝒎
Calculo diámetro exterior del piñón:
𝑫𝒆𝟏 = 𝐷𝑝1 + 2𝑀 = 97 𝑚𝑚 + 2 × 4 𝑚𝑚 = 𝟏𝟎𝟓 𝒎𝒎
Cálculo de diámetro interior de piñón y corona:
𝐷𝑖 = 𝐷𝑝 − 2 × 1,167 × 𝑀
⇒ (𝟏) 𝑫𝒊 𝟏 = 97 𝑚𝑚 − 2 × 1,167 × 4 𝑚𝑚 = 𝟖𝟖 𝒎𝒎
⇒ (𝟐) 𝑫𝒊 𝟐 = 300 𝑚𝑚 − 2 × 1,167 × 4 𝑚𝑚 = 𝟐𝟗𝟏 𝒎𝒎
Tabla 3. Resumen de cálculo de dimensiones
Elemento geométrico
Numero de dientes (Z)
Diámetro primitivo (𝑫𝒑 )
Piñón (1)
25
97 mm
Corona (2)
78
300 mm
Diámetro exterior (𝑫𝒆 )
Diámetro interior (𝑫𝒊 )
Distancia entre centros (C)
Relación de transmisión
Modulo (M)
Huelgo radial (c)
Angulo de presión (𝜶)
105 mm
90 mm
308 mm
291 mm
200 mm
3,1
4
0,67 mm
20°
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PROBLEMA 4
4.1 INTRODUCCIÓN AL PROBLEMA 4
Se usa una prensa de tornillo para mantener unidas
dos piezas de madera como se muestra. La prensa
tiene un filete cuadrado doble con un diámetro
medio de 10 mm y un paso de 2 mm. El coeficiente
de rozamiento entre filetes es 𝜇 = 0,30. Si se aplica
un par de momento máximo igual a 40 N.m para
apretar la prensa, determinar a) la fuerza ejercida
sobre las piezas de madera y b) el momento del par
de fuerzas necesario para aflojar la prensa.
Figura 13. Esquema problema 4
4.2 MARCO TEORICO
4.2.A Introducción
Los tornillos de transmisión de potencia son
elementos mecánicos diseñados para transformar un
movimiento rotativo en movimiento lineal, permitiendo
elevar cargas, generar fuerzas de sujeción o desplazar
componentes en diversas máquinas.
4.2.B Elementos geométricos
Paso (p): es la distancia axial entre crestas de filetes adyacentes.
Figuras 14 y 15. Tornillos
de transmisión de potencia
Avance: es la distancia axial que el tornillo o tuerca se mueve en una revolución. Para un
tornillo de n entradas:
𝐴𝑣𝑎𝑛𝑐𝑒 = 𝑛 × 𝑝
Diámetro Medio (𝑫𝒎 ): es el diámetro promedio sobre el cual actúa la fuerza de carga.
Ángulo de Avance (𝜶): es el ángulo de inclinación del filete, que
determina la eficiencia de la transmisión. Se calcula como:
𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
𝐴𝑣𝑎𝑛𝑐𝑒
)
𝜋 × 𝐷𝑚
Figura 16. Ángulo de avance
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Angulo de rozamiento: representa el efecto del rozamiento en la rosca. Incluye el
coeficiente de fricción y el ángulo del perfil de la rosca:
𝜇
𝜌 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
)
𝑐𝑜𝑠𝜃
4.2.C Momento torsor
El momento torsor requerido para levantar una carga o prensar se
calcula como:
𝑀𝑡 =
Figura 17. Angulo del perfil para dos
tipos de rosca
𝐹. 𝐷𝑚
[𝑡𝑔(𝛼 + 𝜌]
2
4.3 RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA 3
DATOS:
SE BUSCA:
𝐷𝑚 = 10 𝑚𝑚
𝑝 = 2 𝑚𝑚
𝜇 = 0,30
𝑀𝑡 = 40 𝑁. 𝑚
filete cuadrado doble
a) fuerza ejercida sobre las piezas de madera
b) momento del par de fuerzas necesario para aflojar la prensa
Ángulo de rozamiento:
Ángulo de avance:
2∗2 𝑚𝑚
0,3
𝜶 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝜋∗10 𝑚𝑚) = 𝟕, 𝟑°
𝝆 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑐𝑜𝑠15°) = 𝟏𝟕, 𝟐°
Fuerza sobre las dos piezas de madera:
𝑀𝑡 =
𝐹×𝐷𝑚
2
[𝑡𝑔(𝛼 + 𝜌] ⇒ 𝐹 =
𝑀𝑡 ×2
40 𝑁.𝑚×2
= 10.10−3 𝑚×𝑡𝑔(7,3°+17,2°)
𝐷 ×[𝑡𝑔(𝛼+𝜌]
𝑚
𝑭 = 𝟏𝟕𝟓𝟓𝟒, 𝟒 𝑵
Momento del par de fuerzas necesario para aflojar la prensa:
𝑀𝑡 =
𝐹. 𝐷𝑚
17554,4 𝑁 × 10 × 10−3 𝑚
[𝑡𝑔(−𝛼 + 𝜌] =
[𝑡𝑔(−7,3° + 17,2°]
2
2
𝑴𝒕 = 𝟏𝟓, 𝟐 𝑵. 𝒎
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PROBLEMA 5
5.1 INTRODUCCIÓN AL PROBLEMA 5
Se tiene una trasmisión por correas trapezoidales como la mostrada en la figura.
Con los siguientes datos Potencia a transmitir 14 CV, rpm polea menor: 1440, diámetro
polea menor: 150 mm, relación de trasmisión i = 2,6, distancia entre centros C = 520 mm
Determinar:
a) Estimar un factor de servicio
b) La potencia efectiva
c) El diámetro de la polea mayor
d) La longitud de la correa
e) El tipo de correa a colocar (perfil más adecuado)
f) Determinar mediante catálogo de fabricante la cantidad de correas a colocar
g) La denominación comercial de las correas
h) Verificar por velocidad tangencial
máxima
i) Por ángulo de contacto en la polea menor
5.2 MARCO TEORICO
La transmisión de potencia por correas trapezoidales (o en "V") es un sistema de
elementos flexibles comúnmente utilizado en maquinaria industrial por sus ventajas como
la marcha silenciosa, buena absorción de choques, bajo costo, y sencillez de disposición.
5.2.A Elementos principales de una transmisión por correas en “V”
Figura 18. Correas en “V”
𝑁 (𝐶𝑉): Potencia a transmitir
𝐷𝑝1 (𝑐𝑚): diámetro primitivo polea conductora
𝑛1 : rpm polea conductora
𝑇1 (𝑘𝑔): Tension ramal tenso
𝛿1 : angulo de abrace polea conducida
𝐶 (𝑐𝑚): distancia entre centros
𝑀 (𝑘𝑔. 𝑐𝑚): Momentotorsor o para a transmitir
𝑁𝑒 (𝐶𝑉): Potencia efectiva a transmitir
𝐷𝑝1 (𝑐𝑚): diámetro primitivo polea conducida
𝑛2 : rpm polea conducida
𝑇2 (𝑘𝑔): Tensión ramal flojo
𝛿2 : angulo de abrace polea conductora
𝐶2 : Factor de servicio
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5.2.B Potencia Efectiva (𝑵𝒆 )
La potencia nominal del motor debe ajustarse para considerar las condiciones
reales de trabajo de la máquina accionada y el servicio requerido (horas de
funcionamiento). Esta potencia ajustada se llama Potencia Efectiva y es la potencia de
cálculo para seleccionar los componentes. Se calcula multiplicando la potencia a
transmitir (N) por el Factor de Servicio (𝐶2 ):
𝑁𝑒 = 𝐶2 . 𝑁
El factor de servicio se obtiene de tablas, tomando en cuenta las características de la carga,
tipo de motor y horas de servicio.
5.2.C Relación de Transmisión (i)
La relación de transmisión es el cociente entre las velocidades de rotación y los
diámetros primitivos de las poleas:
𝑖=
𝑛1 𝐷𝑝2
=
𝑛2 𝐷𝑝1
5.2.D Longitud de la correa (L)
Se calcula de la siguiente manera:
(𝐷𝑝2 − 𝐷𝑝1 )
𝐿 = 2. 𝐶 + 1,57(𝐷𝑝1 + 𝐷𝑝2 ) +
4. 𝐶
2
Una vez calculada la longitud teórica, se selecciona la longitud normalizada
(comercial) más cercana en el catálogo del fabricante. La denominación comercial
incluye el perfil y la longitud.
5.2.E Selección del perfil de la correa
El perfil (A, B, C, D) se selecciona en función de la Potencia efectiva (𝑁𝑒 ) y la
velocidad de rotación (rpm) de la polea menor. Esto se realiza usando gráficos de
selección.
5.2.F Verificación de Velocidad Tangencial (v) y Ángulos de Abrace (𝜹)
Se deben verificar dos parámetros críticos para la seguridad y eficiencia de la
transmisión:

La velocidad tangencial debe ser limitada, ya que una fuerza centrífuga excesiva
tiende a despegar la correa de la polea
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𝑣=

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𝜋. 𝐷𝑝1 . 𝑛1
𝑚
≤ 25
60
𝑠
El ángulo de abrace es el arco que la correa cubre en cada polea. Tienen un valor
mínimo para garantizar una tracción adecuada y evitar el deslizamiento
𝐷𝑝2 − 𝐷𝑝2
)
2. 𝐶
} > 120°
𝐷𝑝2 − 𝐷𝑝2
𝛿2 = 180° + 2. 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (
)
2. 𝐶
𝛿1 = 180° − 2. 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (
5.2.G Cantidad de Correas
La cantidad de correas necesarias se determina dividiendo la Potencia efectiva
entre la Potencia Nominal Corregida por una sola correa:
𝑖´ =
𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎
𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑡𝑖𝑟 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑎
Ingresando al catálogo con los datos de relación de transmisión, rpm y Dp1,
obtenemos la potencia que puede transmitir cada correa.
5.3 RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA 5
DATOS:
𝑁 = 14 𝐶𝑉
𝑛1 = 1440 𝑟𝑝𝑚
𝐷𝑝1 = 150 𝑚𝑚
𝑖 = 2,6
𝐶 = 520 𝑚𝑚
RESOLUCIÓN:
a) Factor de servicio
Tabla 4. Análisis para la estimación del factor de servicio
Dato del problema
Clasificación
Tipo de maquina
𝑛1 = 1440 𝑟𝑝𝑚
Clase de trabajo
La potencia de 14
CV≈10,44 kW
Motor de Corriente
Alterna con Par de
Arranque Normal porque
estos incluyen máquinas
motrices con velocidades
superiores a 600 rpm
Mediano porque excede el
límite de 7,5 kW de trabajo
ligero
Horas de Servicio Diarias
No se especifica
Se asume un régimen de
operación estándar de 10 a
16 horas diarias.
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Tabla 5. Factores de servicio
b) Potencia efectiva
𝑵𝒆 = 𝐶2 . 𝑁 = 1,2 × 14 𝐶𝑉 = 𝟏𝟔, 𝟖 𝑪𝑽
c) El diámetro de la polea mayor
𝐷𝑝2
𝑖=𝐷
𝑝1
⇒ 𝑫𝒑𝟐 = 𝐷𝑝1 . 𝑖 = 2,6 × 150 𝑚𝑚 = 𝟑𝟗𝟎 𝒎𝒎
d) La longitud de la correa
𝐿 = 2520 𝑚𝑚 + 1,57(150 𝑚𝑚 + 390 𝑚𝑚) +
(390 𝑚𝑚 − 150 𝑚𝑚)2
4 × 520 𝑚𝑚
𝑳 = 𝟏𝟗𝟏𝟔 𝒎𝒎
e) Tipo de correa a colocar
Figura 19. Gráfico de selección del perfil de correa
Corresponde a correas de perfil “B”
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f) Cantidad de correas a colocar
Tabla 6. Potencia transmitida por cada correa industrial en “V” clásica
Valor aproximado 3,86 kW por correa
1 𝑘𝑊
16,8 𝐶𝑉 ×
𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎
1,36 𝐶𝑉
𝑖´ =
=
= 3,2 ≈ 4
𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑡𝑖𝑟 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑎
3,86 𝑘𝑊
g) Denominación comercial de las correas
𝐿 = 1916 𝑚𝑚 ×
1 𝑝𝑢𝑙𝑔
= 75,4 𝑝𝑢𝑙𝑔
25,4 𝑚𝑚
Se adopta L = 76 Pulgadas “Numero entero” para la selección de la correa comercial
SE DEBEN COLOCAR 4 CORREAS B76
h) Verificación por velocidad tangencial máxima
1𝑚
𝜋 × 150 𝑚𝑚 × 1000 𝑚𝑚 1440 𝑟𝑝𝑚
𝑚
𝑠
¡VERIFICA!
i) Por ángulo de contacto en la polea menor
390 𝑚𝑚 − 150 𝑚𝑚
𝛿1 = 180° − 2 × 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (
) = 153,3° > 120°
2 × 520 𝑚𝑚
¡VERIFICA!
𝑣=
60
= 11,3 ≤ 25
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PROBLEMA 6
6.1 INTRODUCCIÓN AL PROBLEMA 6
Se tiene un eje de una transmisión por correas trapezoidales que está montado
sobre rodamientos como lo indica la figura, los datos son: N: potencia transmitir (CV) =
22 fs: factor de servicio = 1,23 n: rpm del eje = 1460 Relación Tenso/Flojo = 6,3 Diámetro
del eje: d1 = d2 = 55 mm, La = 45 cm, Lb = 40 cm Los rodamientos deben seleccionarse
para una duración teórica de funcionamiento 58000 hs Determinar: los rodamientos, tipo
y denominación.
Figura 20. Esquema problema 6
6.2 MARCO TEORICO
Los rodamientos son elementos mecánicos que permiten el movimiento relativo
entre un eje y una parte fija, reduciendo la fricción entre las superficies en contacto
mediante elementos rodantes (bolas o rodillos). Su función principal es soportar cargas
radiales, axiales o combinadas.
6.2.A Cálculo de Cargas en Transmisiones por Correas
Potencia efectiva a transmitir:
𝑁𝑒 = 𝑁 × 𝑓𝑠
Donde:
N(CV): potencia
𝑓𝑠 : factor de servicio
Momento torsor: se calcula a partir de la potencia efectiva (𝑁𝑒 ) y las rpm (n):
𝑀𝑡 = 71620 ×
𝑁𝑒 (𝐶𝑉)
𝑛(𝑟𝑝𝑚)
Donde:
n: rpm
Relación ramales tenso/flojo:
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𝑇1
=𝐾
𝑇2
⇒
𝑇1 = 𝐾 × 𝑇2
Relación entre momento torsor y tensiones:
𝑀𝑡 = (𝑇2 − 𝑇1 )
⇒ (𝐾 × 𝑇2 − 𝑇2 )
𝐷
𝑁𝑒 (𝐶𝑉)
= 71620
2
𝑛(𝑟𝑝𝑚)
𝐷
𝑁𝑒 (𝐶𝑉)
2 × 𝑁𝑒 (𝐶𝑉)
= 71620
⇒ 𝑇2 = 71620
(𝐾 − 1) × 𝐷 × 𝑛(𝑟𝑝𝑚)
2
𝑛(𝑟𝑝𝑚)
Fuerza resultante:
𝐹 = 𝑇1 + 𝑇2
Cargas (fuerzas) radiales sobre los rodamientos:
𝑅𝐴 =
𝐹𝑅 × 𝐿𝑏
𝐿𝑎 + 𝐿𝑏
𝑦
𝑅𝐵 =
𝐹𝑅 × 𝐿𝑎
𝐿𝑎 + 𝐿𝑏
6.2.B Cálculo de Fuerzas Efectivas en Transmisiones – Método SKF
Las condiciones reales de trabajo introducen irregularidades (golpes, vibraciones,
errores de paso, desalineaciones, etc.) que aumentan la carga efectiva sobre los
rodamientos. SKF propone la aplicación de coeficientes de corrección para determinar la
fuerza efectiva o real.
𝑘𝑒𝑓 = 𝑓𝑎 × 𝐹
Donde:
𝑘𝑒𝑓 : fuerza efectiva o real sobre el rodamiento (N)
F: fuerza teórica producida por la tensión de las correas (N)
𝑓𝑎 : factor de esfuerzos adicionales que provienen de la máquina accionada y del tipo de
transmisión por correa.
6.2.C Selección por vida útil (según SKF)
La vida nominal (𝐿10 ) en millones de revoluciones es la vida alcanzada por el
90% de un conjunto de rodamientos idénticos.
𝐿10ℎ × 60 × 𝑛
𝐿10 =
106
Donde:
𝑝 = 3 para bolas
𝑛: rpm del eje
Duración nominal en horas de funcionamiento:
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𝐿10ℎ =
Ingeniería Química
106 𝐶 𝑝
( )
60. 𝑛 𝑃
Donde:
𝐿10ℎ : nominal requerida de rodamientos (horas) → (ver tablas de referenica)
𝑝 = 3 para bolas
𝑛: rpm del eje
P: fuerza equivalente sobre el rodamiento (N)
6.2.D Selección del rodamiento por capacidad de carga dinámica (C)
𝑝 𝐿
10ℎ . 60. 𝑛
𝐶 = 𝑃√
106
Donde:
C: capacidad de carga dinámica del rodamiento, ver catalogo (N)
𝑝 = 3 para bolas
𝑛: rpm del eje
𝐿10ℎ : Duración del rodamiento en horas (ver tablas)
P: fuerza equivalente sobre el rodamiento (N)
6.3 RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA 3
DATOS:
N: potencia transmitir (CV) = 22
𝑓𝑠 : factor de servicio = 1,23
n: rpm del eje = 1460
Relación Tenso/Flojo = 6,3
Diámetro del eje: 𝑑1 = 𝑑2 = 55 mm
𝐿𝑎 = 45 cm, 𝐿𝑏 = 40 cm
Los rodamientos deben seleccionarse para una duración teórica de funcionamiento 58000
hs.
Potencia efectiva:
𝑵𝒆 = 𝑁 × 𝑓𝑠 = 1,23 × 22𝐶𝑉 = 𝟐𝟕, 𝟏 𝑪𝑽
Calculo de tensiones:
𝑻𝟐 = 71620
2 × 𝑁𝑒 (𝐶𝑉)
2 × 27,1 CV
= 71620
= 𝟑𝟏, 𝟑 𝒌𝒈
(𝐾 − 1) × 𝐷 × 𝑛(𝑟𝑝𝑚)
(6,3 − 1) × 16 𝑐𝑚 × 1460 𝑟𝑝𝑚
𝑻𝟏 = 𝐾 × 𝑇2 = 6,3 × 31,3 𝑘𝑔 = 𝟏𝟗𝟕, 𝟐 𝒌𝒈
Fuerza resultante:
𝑭 = 𝑇1 + 𝑇2 = 197,2 𝑘𝑔 + 31,3 𝑘𝑔 = 𝟐𝟐𝟖, 𝟓 𝒌𝒈
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Cargas (fuerzas) radiales sobre los rodamientos:
𝐹 ×𝐿
𝑹𝑨 = 𝐿𝑅+𝐿 𝑏 =
𝑎
𝑏
228,5 𝑘𝑔×40 𝑐𝑚
= 𝟏𝟎𝟕, 𝟓 𝒌𝒈
(40+45)𝑐𝑚
𝐹 ×𝐿
𝑹𝑩 = 𝐿𝑅+𝐿 𝑎 =
𝑎
𝑏
228,5 𝑘𝑔×45 𝑐𝑚
= 𝟏𝟐𝟏 𝒌𝒈
(40+45)𝑐𝑚
Factor 𝑓𝑎 :
Tabla 7. Valores típicos del factor
Tipo de transmisión / condición de trabajo
Correas planas, servicio uniforme
Correas trapezoidales, servicio normal
Correas múltiples o transmisiones tensadas
Servicio severo (choques o vibraciones)
𝑓𝑎 típico
1,0 – 1,2
1,2 – 1,4
1,4 – 1,6
1,7 – 2,0
Para transmisiones por correas trapezoidales, servicio normal: 𝒇𝒂 = 𝟏, 𝟑
Fuerza efectiva Rodamiento A:
9,8 𝑁
𝑲𝒆𝒇 𝑨 = 𝑓𝑎 × 𝑅𝐴 = 1,3 × 107,5 𝑘𝑔 = 139,7 𝑘𝑔 × 1 𝑘𝑔 = 𝟏𝟑𝟔𝟗 𝑵
Fuerza efectiva Rodamiento B:
𝑲𝒆𝒇 𝑩 = 𝑓𝑎 × 𝑅𝐵 = 1,3 × 121 𝑘𝑔 = 157,3 𝑘𝑔 ×
9,8 𝑁
1 𝑘𝑔
= 𝟏𝟓𝟒𝟏, 𝟓 𝑵
Carga equivalente dinámica (P):
Como solo hay cargas radiales (𝐹𝑎 = 0) X=1, Y=0 y 𝑃 = 𝑋 × 𝐹𝑟 + 𝑌𝐹𝑎
Rodamiento A: 𝑷𝑨 = 𝐾𝑒𝑓 𝐴 = 𝟏𝟑𝟔𝟗 𝑵
Rodamiento B: 𝑷𝑩 = 𝐾𝑒𝑓 𝐵 = 𝟏𝟓𝟒𝟓, 𝟓 𝑵
Se calcula la capacidad de carga dinámica:
𝑝 𝐿
10ℎ . 60. 𝑛
𝐶 = 𝑃√
106
3
58000×60×1460
= 23535 𝑁 = 𝟐𝟑, 𝟓 𝒌𝑵
106

𝑪𝒂 = 1369 𝑁 √

𝑪𝒃 = 1545,5 𝑁 √
3
58000×60×1460
= 26569 𝑁 = 𝟐𝟔, 𝟔 𝒌𝑵
106
Consultando catálogo SKF para d = 55 mm
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Figura 21. Rodamientos de bolas a rotula
Tabla 8. Rodamientos de bolas a rótula, d 50-80 mm
Se selecciona rodamiento SKF 1211 ETN9
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BIBLIOGRAFIA
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de los Materiales. Universidad Nacional de San Luis.
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REXON Canadian Premium Gold.
[4] SKF. (2019). Catálogo SKF: PUB BU/P1 17000/1 ES. (Catálogo de Producto).
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