Física Básica, Lab FB-H1
Medida e incerteza en la medida.
202408008 Jhonathan Geovany Ruano Ramirez,
202401690 Jonathan Enmanuel Gutierrez Estrada,
202404976 Dulce María Chacón Mendoza,
202404373 Lilian Tatiana Velasquez Meza,
202403536 Alessandra Mariandré Cifuentes Soto
Agosto 17, 2025
Resumen
Este estudio experimental determinó magnitudes físicas (longitud, volumen, masa, fuerza)
en sólidos geométricos, utilizando instrumentos con precisiones diferenciales (vernier: ±0.005
cm, escuadra: ±0.10 cm). Se cuantificaron incertidumbres mediante propagación de errores,
identificando disparidades significativas entre instrumentos. El vernier produjo incertidumbres
hasta 10 veces menores (ej: ∆V = ±0.07 cm³ vs ±1.3 cm³ en roldana), evidenciando la criticalidad
de la selección instrumental para minimizar errores sistemáticos. Los resultados enfatizan la
necesidad de reportar incertidumbres para validar datos en ciencias exactas.
1.
Objetivos
Medir y poder aprender sobre los instrumentos utilizados en el laboratorio y poner en práctica
su incerteza.
1.1.
Generales
Comprender y aplicar técnicas básicas de medición física utilizando instrumentos del laboratorio
con el fin de determinar propiedades como longitud, volumen, masa y fuerza en cuerpos sólidos,
considerando la incerteza asociada a cada instrumento.
1.2.
Específicos
Utilizar correctamente instrumentos de medición dados en clase, para el análisis de cuerpos
sólidos.
Calcular el volumen mediante dos formas (forma práctica y mediante fórmulas geométricas)
para ver el margen de error que hay entre ellas.
2.
Marco Teórico
Longitud
La longitud es simplemente qué tan largo es algo. Puede ser la altura de un bloque, el ancho
de una regla o el diámetro de una esfera. Para medirla usamos herramientas como la escuadra
1
o el vernier. El vernier es muy útil porque nos permite ver detalles muy pequeños, incluso
décimas de milímetro, gracias a su escala adicional.
Volumen
El volumen nos dice cuánto espacio ocupa un objeto. Si el objeto tiene una forma regular,
como un cubo o un cilindro, podemos usar fórmulas matemáticas para calcularlo. Pero si es
irregular o líquido, usamos una probeta graduada. Es como medir cuánta agua cabe en un
recipiente, pero aplicado a sólidos también.
Masa
La masa es la cantidad de materia que tiene un objeto. La medimos con una balanza, y se
expresa en gramos o kilogramos. Es importante no confundirla con el peso: la masa siempre es
la misma, pero el peso cambia dependiendo de la gravedad del lugar donde estés. Por ejemplo,
un objeto pesa menos en la Luna, pero su masa sigue igual.
Fuerza
La fuerza es lo que hace que los objetos se muevan, se detengan o cambien de dirección.
En esta práctica, nos enfocamos en la fuerza gravitacional, que es la que sentimos todo el
tiempo. Se calcula multiplicando la masa por la aceleración de la gravedad, que en la Tierra es
aproximadamente 9,81 m s−2 . Así, si tienes un objeto de 1 kg, la fuerza que ejerce hacia abajo
es de 9,81 N.
Instrumentos y precisión
Cada instrumento tiene un límite en lo que puede detectar. Por ejemplo:
El vernier puede medir hasta 0,05 mm.
La balanza analógica hasta 1 g.
La probeta hasta 1 mL.
El dinamómetro hasta 0,1 N.
Esto se llama incertidumbre, y es como decir .esto es lo más preciso que puedo ser con esta
herramienta". Siempre que damos un resultado, debemos incluir esa incertidumbre para que se
entienda qué tan confiable es la medición.
¿Por qué importa la incertidumbre?
Porque ningún instrumento es perfecto. A veces el error viene del propio aparato (error
sistemático), y otras veces de cómo lo usamos (error aleatorio). Para saber si un error es grande
o pequeño en comparación con el valor medido, usamos el error relativo, que se expresa en
porcentaje. Esto nos ayuda a saber si nuestros datos son precisos o si debemos mejorar la
forma en que medimos.
3.
Diseño Experimental
En la práctica se determinaron distintas magnitudes físicas de diferentes objetos como: un
Cilindro, cubo, esfera y una roldana, además se utilizaron instrumentos de medición con cierta
precisión.
2
3.1.
Materiales
Vernier
Escuadra
Balanza
Probeta
Dinamómetro
3.2.
Magnitudes físicas a medir
Longitud (vernier y escuadra)
Volumen (probeta)
Masa (balanza, dinamómetro)
Fuerza (dinamómetro)
Incerteza
3.3.
Procedimiento
1. Cálculo del volumen del cilindro plateado
v = πr2 h
Vernier
Altura
Diámetro
2,850(5) cm 2,000(5) cm
Escuadra
Altura
Diámetro
2,80(10) cm 1,90(10) cm
Tabla 1: Comparación de medidas con Vernier y Escuadra
2. Cálculo de volumen con el instrumento de medición Vernier
v = πr2 h = π · (1.00)2 · 2.85 = 8,95 cm3
3. Cálculo de incerteza del instrumento
Diámetro
D2 = D × D = (2.00)(2.00) = 4,00 cm2
∆D ∆D
0.005 0.005
∆D 2 = D × D
+
= (2.00)(2.00)
+
= 0,02 cm2
D
D
2.00
2.00
v = 8,95(2) cm3
3
Altura (h)
V = πr2 h = π(1)2 (2.85) = 8,95 cm3
0.005 0.005
2
= 0,02 cm2
∆D = (2)(2)
+
2
2
0.02 0.005
∆V = 8.95
= ±0,0605 cm3
+
4
2.85
4. Cálculo de volumen con el instrumento de medición Escuadra
v = πr2 h = π · (0.95)2 · 2.80 = 7,94 cm3
5. Cálculo de incerteza del instrumento
Diámetro
D2 = D × D = (1.90)(1.90) = 3,61 cm2
∆D ∆D
0.10 0.10
∆D 2 = D × D
+
= (1.90)(1.90)
+
= 0,38 cm2
D
D
1.90 1.90
v = 7,94(38) cm3
Altura (h)
V = πr2 h = π(0.95)2 (2.80) = 7,93 cm3
0.10 0.10
2
∆D = (1.90)(1.90)
+
= 0.38
1.90 1.90
0.38 0.10
∆V = 7.94
+
= ±1,12 cm3
3.61 2.80
6. Cálculo de peso con la balanza analógica
M asa del cilindro plateado = 23,1(1) g
Figura 1: Diagrama de comparación de la incerteza del diámetro
4
Figura 2: Diagrama de comparación de la incerteza de la altura entre instrumentos
7. Cálculo del volumen de la roldana
V =
Instrumento
Vernier
Escuadra
(D2 − d2 ) · h · π
4
Diámetro externo (cm)
4,490(5) cm
4,40(10) cm
Diámetro interno (cm)
1,770(5) cm
1,80(10) cm
Espesor (cm)
0,410(5) cm
0,30(10) cm
Tabla 2: Comparación de medidas tomadas con Vernier y Escuadra
8. Cálculo de volumen con el instrumento de medición Vernier
V =
(D2 − d2 )hπ
(4.492 − 1.772 )(0.41)π
6.981152π
=
=
= 5,483 cm3
4
4
4
9. Cálculo de incerteza del instrumento
∆VD
∆VD =
πhD
π · 0.41 · 4.49
1.843π
· ∆D =
· 0.005 =
· 0.005 ≈ 0,0144 cm3
2
2
2
∆VD ≈ ±0,01 cm3
∆Vd
∆Vd = −
πhd
π · 0.41 · 1.77
0.363π
· ∆d = −
· 0.005 = −
· 0.005 ≈ −0,0057 cm3
2
2
2
∆Vd ≈ ±0,006 cm3
∆Vh
∆Vh =
π 2
π
(D − Di2 )∆h = ((4.49)2 − (1.77)2 ) · 0.005 ≈ ±0,07 cm3
4 e
4
5
Cálculo de la incertidumbre total:
p
p
∆V = (∆VD )2 + (∆Vd )2 + (∆Vh )2 = (0.01)2 + (0.006)2 + (0.07)2
√
√
= 0.0001 + 0.000036 + 0.0049 = 0.005036 ≈ ±0,0710 cm3
∆V ≈ ±0,07 cm3
Redondeo del volumen:
V =
π(D2 − d2 )h
π((4.49)2 − (1.77)2 ) · 0.41
=
≈ 5,484 cm3
4
4
V ≈ 5,48 cm3
Expresión final del volumen:
V = (5,48(7) )
Cálculo de volumen con el instrumento de medición Escuadra
V =
(D2 − d2 )hπ
(4.402 − 1.802 )(0.30)π
4.836π
=
=
= 3,80 cm3
4
4
4
Cálculo de incerteza del instrumento
• ∆VD
∆VD =
πhD
π · 0.30 · 4.4
1.32π
· ∆D =
· 0.10 =
· 0.10 ≈ 0,2073 cm3
2
2
2
∆VD ≈ ±0,2 cm3
• ∆Vd
∆Vd = −
πhd
π · 0.30 · 1.80
0.54π
· ∆d = −
· 0.10 = −
· 0.10 ≈ −0,0848 cm3
2
2
2
∆Vd ≈ ±0,08 cm3
• ∆Vh
∆Vh =
π((4.4)2 − (1.80)2 )
16.12π
π(D2 − d2 )
· ∆h =
· 0.10 =
· 0.10 ≈ 1,266 cm3
4
4
4
∆Vh ≈ ±1,3 cm3
• Cálculo de la incertidumbre total:
p
p
∆V = (∆VD )2 + (∆Vd )2 + (∆Vh )2 = (0.2)2 + (0.08)2 + (1.3)2
√
√
= 0.04 + 0.0064 + 1.69 = 1.7364 ≈ ±1,318 cm3
∆V ≈ ±1,3 cm3
• Redondeo del volumen:
V =
π(D2 − d2 )h
π((4.4)2 − (1.80)2 ) · 0.30
=
≈ 3,799 cm3
4
4
V ≈ 3,8 cm3
6
• Expresión final del volumen:
V = (3,8(13) )
Figura 3: Diagrama de incerteza total entre vernier y escuadra
• Cálculo de peso con la balanza analógica
M asa de la roldana = 23,1(1) g
Cálculo del volumen del cubo
v = l × a × h = (1.55)(1.65)(3.13) = 7,52 cm3
Instrumento
Medición
Valor
Lado 1
1.55 ± 0.005 cm
Vernier
Lado 2
1.55 ± 0.005 cm
Lado 3
3.13 ± 0.005 cm
Lado 1
1.5 ± 0.10 cm
Escuadra
Lado 2
1.5 ± 0.10 cm
Lado 3
3.0 ± 0.10 cm
Tabla 3: Mediciones de los lados con Vernier y Escuadra
Cálculo con Vernier
v = l × a × h = (1.55)(1.65)(3.13) = 7,52 cm3
Cálculo de incertezas
• Altura:
2
∆h = h
∆h ∆h
+
h
h
∆a ∆a
+
a
a
= (3.13)
0.005 0.005
+
3.13
3.13
0.005 0.005
+
1.65
1.65
2
= 0,0313 cm3
• Ancho:
2
∆a = a
= (1.65)
2
= 0,0165 cm3
• Largo:
∆l = l2
∆l ∆l
+
l
l
= (1.55)2
7
0.005 0.005
+
1.55
1.55
= 0,0155 cm3
Incertidumbre total
p
p
∆V = (∆h)2 + (∆a)2 + (∆l)2 = (0.0313)2 + (0.0165)2 + (0.0155)2 = ±0,0382 cm3
Resultado final
Cálculo con Escuadra
V = 7.5200 ± 0.0382 cm3
v = l × a × h = (1.6)(1.5)(3.0) = 6,75 cm3
Cálculo de incertezas
• Altura:
∆h = h2
• Ancho:
2
∆h ∆h
+
h
h
∆a ∆a
+
a
a
∆a = a
• Largo:
∆l = l
2
∆l ∆l
+
l
l
0.10 0.10
+
3.0
3.0
0.10 0.10
+
1.5
1.5
= (3.0)2
2
= (1.5)
2
= (1.6)
0.10 0.10
+
1.6
1.6
= 0,6 cm3
= 0,3 cm3
= 0,32 cm3
Incertidumbre total
p
p
∆V = (∆h)2 + (∆a)2 + (∆l)2 = (0.6)2 + (0.3)2 + (0.32)2 = ±0,75 cm3
Resultado final
V = 6.75 ± 0.75 cm3
Figura 4: Comparación de incertezas del cubo entre Vernier y Escuadra
4.
Resultados
Tabla 4: Cilindro Plateado
Instrumento
Vernier
Escuadra
Altura (cm)
2.85 ± 0.005
2.80 ± 0.10
Diámetro (cm)
2.00 ± 0.005
1.90 ± 0.10
8
Volumen (cm3 )
8.95 ± 0.06
7.94 ± 1.12
Masa (g)
23.1 ± 0.1
23.1 ± 0.1
Tabla 5: Roldana
Instrumento
Vernier
Escuadra
5.
Diámetro externo (cm)
4.49 ± 0.005
4.40 ± 0.10
Diámetro interno (cm)
1.77 ± 0.005
1.80 ± 0.10
Espesor (cm)
0.41 ± 0.005
0.30 ± 0.10
Volumen (cm3 )
5.48 ± 0.07
3.80 ± 1.3
Discusión de Resultados
En este apartado se deben analizar los resultados obtenidos, contrastándolos con la teoría expuesta
en la sección del Marco Teórico. Corresponde explicar el comportamiento de las tablas y gráficas
expuestas en la sección de Resultados, tomando en cuenta el análisis estadístico apropiado.
6.
Conclusiones
a) Precisión instrumental en mediciones volumétricas
Al comparar los resultados obtenidos con ambos instrumentos de medición, se evidencia una discrepancia significativa en la precisión. La escuadra presentó una incertidumbre considerable (±1.3 cm3 ), atribuible a su dependencia de la percepción visual
del operador y a marcas de escala poco refinadas. En contraste, el vernier demostró
superioridad técnica al proporcionar un valor más confiable (5.48 ± 0.07 cm3 ) con una
incertidumbre significativamente menor, producto de su mayor resolución mecánica.
La no superposición de los intervalos de confianza entre ambos métodos indica que la
medición con escuadra no es compatible estadísticamente con la obtenida mediante
vernier.
b) Validación metodológica y gestión de incertidumbres
Los valores de masa medidos y los volúmenes calculados mediante relaciones geométricas presentan concordancia aceptable con los valores teóricos dentro de los márgenes
de error experimental, lo que valida la metodología empleada. No obstante, el análisis
comparativo entre instrumentos de distinta resolución revela que mediciones de baja
precisión pueden generar incertidumbres suficientemente amplias como para comprometer la compatibilidad metrológica. Este hallazgo refuerza el principio fundamental
de que, si bien ninguna medición es absolutamente exacta, la selección adecuada
de instrumentos de medición—basada en sus especificaciones técnicas—constituye
un factor crítico para minimizar errores sistemáticos y obtener datos reproducibles
dentro de parámetros aceptables para aplicaciones de ingeniería.
7.
Referencias
Referencias
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1, pp. 8–20). México: Wiley.
[2] Giancoli, D. C. (2006). Física: Principios con aplicaciones (6.ª ed., pp. 14–25).
México: Pearson Educación.
[3] Young, H. D., & Freedman, R. A. (2013). Física universitaria con moderna (13.ª ed.,
Vol. 1, pp. 9–18). México: Pearson.
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[5] Grossman, S. (1987). Álgebra lineal (2.ª ed.). México: Grupo Editorial Iberoamericana.
[6] Reckdahl, K. (2006). Using Imported Graphics in LATEX and pdfLATEX (Versión 3.0.1).
[7] Nahvi, M., & Edminister, J. (2003). Schaum’s outline of Theory and problems of
electric circuits (4.ª ed.). United States of America: McGraw-Hill.
[8] Haley, S. (1983). The Thévenin Circuit Theorem and Its Generalization to Linear
Algebraic Systems. Education, IEEE Transactions on, vol.26, no.1, pp.34-36.
[9] Anonimo. (2012). I-V Characteristic Curves. [En línea]. Disponible en: http://www.
electronics-tutorials.ws/blog/i-v-characteristic-curves.html
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