Propósito del curso: La Unidad de Aprendizaje Desarrollo del Pensamiento Algebraico fortalece como una plataforma de
conocimientos, habilidades, competencias, requeridas y necesarias para el desarrollo de cualquiera de las áreas del
conocimiento en general, pero principalmente apuntala en gran medida la adquisición de conocimientos para su posterior
aplicación, tanto de la Geometría Analítica, la Trigonometría, el Cálculo Diferencial, así como de la Probabilidad y Estadística.
La adecuada adquisición y aplicación de la conceptualización de esta Unidad de Aprendizaje y la apropiada conexión con los
conocimientos de las demás ramas de las Matemáticas, permite al estudiante la consolidación de las competencias que
necesita, y el desarrollo de otras, para incorporarse al mercado laboral, contribuir al desarrollo personal y social en el mundo
actual. Es menester mencionar que el estudiante cuenta con suficientes bases, asimiladas en los cursos de secundaria, para
empezar a desarrollar el pensamiento algebraico; además esta Unidad de Aprendizaje da al estudiante todas las bases
algebraicas para abordar las siguientes del sector curricular de Matemáticas: Manejo de Formas y Espacio, y, Relaciones y
Funciones. El adecuado manejo conceptual, en la primera etapa, de los polinomios, sus operaciones y de las expresiones
algebraicas le da al estudiante las primeras herramientas resolver situaciones reales simples. En la segunda etapa el estudiante
reconoce y aplica los productos notables en la factorización de ciertas expresiones algebraicas además de la simplificación de
fracciones algebraicas. En la tercera etapa, reconoce y gráfica una ecuación lineal con dos variables para después resolver un
sistema de dos ecuaciones lineales en diferentes contextos. Finalmente, en la cuarta etapa identifica y resuelve una ecuación
cuadrática por diferentes métodos en situaciones de diversos contextos.
REQUISITOS PARA REVISÓN DE PORTAFOLIO:
El estudiante y su tutor, deberá leer y firmar de enterado las políticas y lineamientos:
•
El trabajo en el portafolio es obligatorio.
•
Los problemas deben tener procedimiento correcto, claro, entendible y completo. Este
deberá estar realizado con lápiz.
•
No será permitido el uso de Apps para la solución de los problemas del portafolio.
•
El uso de la calculadora es obligatorio. (no se permite el uso del celular).
•
Las actividades deberán ser entregadas en tiempo y forma, según el docente lo solicito.
•
Para que el alumno obtenga los 50 puntos en el portafolio, este deberá estar contestado
al 100% de forma correcta, cada problema contestado de forma errónea o no contestado
reducirá puntos.
•
El portafolio NO se aceptará fuera de tiempo, si el estudiante debe reprogramar su
examen, el portafolio no debe ser entregado fuera de la fecha establecida por el docente.
•
Cada problema debe tener su procedimiento correcto y claro. Si esta solo la respuesta,
se considerara como incompleto.
•
Los lineamientos deberán ir firmados por el estudiante y su tutor, si no están firmados, el
docente no podrá revisar las actividades al estudiante, ya que esto es un requisito.
Nombre y firma de estudiante
M.E.S. Leticia Castañeda Bermea
Nombre y firma de Tutor
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ETAPA 1 Operación con Polinomios
DIMENSIONES 2 Y 3: COMPRENSIÓN Y ANALISIS
Resuelve las siguientes operaciones con polinomios.
1.- Dados los polinomios 𝐴 = (5𝑥 3 − 8𝑥 2 + 2𝑥 − 27), 𝐵 = (−3𝑥 3 + 6𝑥 2 + 9𝑥 − 16) suma los:
2.- Dados los polinomios 𝐴 = (−7𝑎 + 3𝑏 + 5𝑐) , 𝐵 = (−3𝑎 − 10𝑏 − 7𝑐) suma los:
3.- Dados los polinomios 𝐴 = (−10𝑥 + 4𝑦 − 16𝑧), 𝐵 = (−15𝑥 + 20𝑦 + 5𝑧) hallar (𝐴 − 𝐵)
4.- Dados los polinomio 𝐴 = (18𝑎 + 23𝑏 − 36𝑐), 𝐵 = (13𝑎 + 15𝑏 − 46𝑐) hallar (𝐴 − 𝐵)
5.- Multiplica los siguientes polinomios −3𝑥(5𝑥 4 − 7𝑥 3 + 9𝑥 − 20) =
6.- Multiplica los siguientes polinomios
M.E.S. Leticia Castañeda Bermea
5𝑥 2 (7𝑥 2 − 3𝑥 + 6) =
Página 2
7.- Multiplica los siguientes binomios (𝑥 + 6)(𝑥 − 2) =
8.- Multiplica los siguientes binomios (𝑥 − 5)(𝑥 + 7) =
9.- Divide los siguientes monomios
−216𝑎10 𝑏8 𝑐
10.- Divide los siguientes monomios
11.-
12.-
18𝑎6 𝑏5 𝑐
100𝑥 5 𝑦 6 𝑧
−25𝑥 3 𝑦 5 𝑧
25𝑥 2 𝑦 4 𝑧 3 −15𝑥 3 𝑦 5 𝑧 2 −10𝑥𝑦𝑧
−5𝑥𝑦𝑧
18𝑥 4 −36𝑥 3 +6𝑥 2 −12𝑥
3𝑥
=
=
=
=
9.- Elimina los signos de agrupación y reduce términos semejantes.
3{(5𝑥 − 17𝑦 + 9𝑧) − (10𝑥 − 15𝑦 + 25𝑧)}
M.E.S. Leticia Castañeda Bermea
Página 3
LISTA DE COTEJO
AUTOEVALUACIÓN
EVALUACION DE DESEMPEÑO
ETAPA 1
Indicador de desempeño
SI NO
OBSERVACIONES
Realizo correctamente la suma con polinomios
Realizo correctamente la sustracción de polinomios
Realizo correctamente la multiplicación de polinomios
Realizo correctamente la división con polinomios
ETAPA 2 Factorización de polinomios e introducción a las fracciones algebraicas
DIMENSIÓN 2: COMPRENSIÓN
I.- Factoriza los siguientes polinomios.
1.- 10𝑥 2 𝑦 4 − 15𝑥 3 𝑦 =
2.- 4𝑎𝑏 2 − 8𝑎2 𝑏 =
3.- (𝑥 2 − 121) =
4.- (𝑦 2 − 625) =
5.- (𝑥 2 − 16𝑥 + 64) =
6.- (𝑥 2 + 22𝑥 + 121) =
7.- (𝑥 2 − 4𝑥 − 45) =
M.E.S. Leticia Castañeda Bermea
Página 4
8.- (𝑥 2 − 2𝑥 − 63) =
9.- (𝑦 3 − 1) =
10.- (𝑥 3 − 216) =
DIMENSIÓN 3: ANALISIS
II.- Evalúa las siguientes expresiones algebraicas.
1)
5𝑥 − 30
𝑠𝑖 𝑥 = 5
6 − 2𝑥
𝑥 2 − 25
2)
𝑠𝑖 𝑥 = −6
𝑥−3
III.- Simplifica las siguientes expresiones algebraicas.
1)
𝑥 2 − 36
=
𝑥 2 − 8𝑥 + 12
2)
𝑥+1
=
𝑥 2 + 3𝑥 + 2
3)
5𝑥 − 10
=
𝑥2 − 4
4)
7𝑥 − 14
=
𝑥2 − 𝑥 − 2
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LISTA DE COTEJO
AUTOEVALUACIÓN
EVALUACION DE DESEMPEÑO
ETAPA 2
Indicador de desempeño
SI NO
OBSERVACIONES
Factoriza acertadamente un polinomio por factor común.
Factoriza correctamente un polinomio como diferencia de cuadrados.
Factoriza correctamente un polinomio como un trinomio cuadrado
perfecto.
Factoriza correctamente un polinomio como un trinomio general de
segundo grado.
Simplifico a su forma más simple una fracción algebraica aplicando los
diferentes tipos de factorización y el principio de cancelación.
ETAPA 3 Ecuaciones lineales en una y dos variables.
DIMENSIÓN 2: COMPRENSIÓN
I.- Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones.
1.- 6(𝑥 − 5) + 30 = 13 − 3(𝑥 + 7)
2.- 5𝑥 − 27𝑥 + 48 = 8(𝑥 + 3) − 10
II.- Despeja la variable que se te indica en cada problema.
1.- Dada la fórmula 𝑉 2 = 2𝑎𝑠 despeja la variable “a”
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2.- Dada la fórmula 𝐹 = 𝑚𝑎 despeja la variable “m”
3.- Dada la fórmula 𝐴 = 𝜋𝑟 2 despeja la variable “r”
4.- Dada la fórmula 𝐶 = 2𝜋𝑟 despeja la variable “r”
DIMENSIÓN 4: APLICACIÓN
III.- Resuelve los siguientes problemas de aplicación.
1.- Salvador pesa 96kg, pero está con una dieta que le permite perder 1.5 kg por semana. Su esposa
Ana pesa solamente 55kg, pero está en una dieta que le permite aumentar 0.5 kg por semana. Si “x”
representa las semanas que han estado a dieta, determina, en cuanto tiempo ambos tendrían el
mismo peso.
2.- En determinado día la temperatura en Monterrey es de 39⁰ C y está descendiendo con una rapidez
de 1.3⁰ C por hora. Ese mismo día, la temperatura en Saltillo es de 24⁰ C y está ascendiendo con una
rapidez de 1.2⁰ C por hora. Determina en cuantas horas ambas ciudades tendrían la misma
temperatura.
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Página 7
DIMENSIÓN 3: ANÁLISIS
II.- Soluciona los siguientes sistemas de ecuaciones.
5𝑥 − 3𝑦 = 20
3𝑥 + 4𝑦 = 15
4𝑥 − 10𝑦 = 40
3𝑥 + 5𝑦 = 5
DIMENSIÓN 4: APLICACIÓN
III.- Resuelve los siguientes problemas de aplicación.
IV.- Resuelve los siguientes problemas de aplicación donde el modelo es un sistema de ecuaciones lineales.
1. Por 3 tazas de café y 4 rebanadas de pastel Carlos pagó $57. En otra ocasión por 3 rebanadas de pastel
y 2 de café pago $41. ¿Cuánto tendrá que pagar si consume una taza de café y una rebanada de pastel
de chocolate?
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Página 8
2. Doña Laura compro 5kg de tomate y 3kg de zanahoria y pago por todo $25 pesos. La semana siguiente
compro 4kg de zanahoria y 2kg de tomate y pago $32 pesos por todo. Determina el precio del kilogramo
de tomate y zanahoria.
LISTA DE COTEJO
AUTOEVALUACIÓN
EVALUACION DE DESEMPEÑO
ETAPA 3
Indicador de desempeño
SI NO
OBSERVACIONES
Determino correctamente el conjunto solución de una ecuación lineal.
Despejas correctamente de las ecuaciones literales y fórmulas la variable
indicada.
Represento sin dificultad un problema aplicado a situaciones de la vida con
una ecuación lineal.
Determinas correctamente la solución al sistema de ecuaciones indicado
utilizando el método de eliminación por sustitución.
Aplico el método de suma y resta para resolver sistemas de ecuaciones.
Llego a la solución de un problema de la vida cotidiana utilizando sistemas
de ecuaciones lineales.
ETAPA 4 Ecuaciones Cuadráticas
DIMENSIÓN 2: COMPRENSIÓN
I.- Factoriza las siguientes ecuaciones cuadráticas.
1.- 𝑥2 + 7𝑥 + 6 = 0
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2.- 𝑥2 + 6𝑥 + 5 = 0
3.- 𝑥2 + 𝑥 − 20 = 0
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4.- 𝑥2 − 3𝑥 − 4 = 0
5.- 𝑥2 − 5𝑥 − 24 = 0
6.- 𝑥2 + 5𝑥 − 14 = 0
7.- 𝑥2 + 3𝑥 − 10 = 0
8.- 𝑥2 + 4𝑥 − 45 = 0
9.- 𝑥2 − 9𝑥 + 18 = 0
DIMENSIÓN 3: ANALISIS
III.- Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas por el método de Fórmula General.
6𝑥 2 + 7𝑥 − 3 = 0
2𝑥2 + 6𝑥 − 16 = 0
DIMENSIÓN 4: APLICACIÓN
1.- El largo de una pieza rectangular de madera mide 4 cm más que su ancho y el área es de 192 cm2.
Encuentra la dimensión de su largo.
M.E.S. Leticia Castañeda Bermea
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2.- María es 2 años más vieja que Raúl. El producto de los números que expresan sus edades en
años es 255. ¿Cuál es la edad de María?
LISTA DE COTEJO
AUTOEVALUACIÓN
EVALUACION DE DESEMPEÑO
ETAPA 4
Indicador de desempeño
SI NO
OBSERVACIONES
Identifico el conjunto solución de una ecuación cuadrática.
Determinas correctamente el conjunto solución de una ecuación con valor
absoluto.
Resuelvo correctamente una ecuación cuadrática mediante la fórmula
general.
Resuelvo correctamente una ecuación cuadrática mediante factorización.
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Página 11
Elaborado por:
M.E.S. Leticia Azeneth Castañeda Bermea
Aprobado por:
Academia de matemáticas 1 y 2
Verificado por:
Lic. Alondra Abigail Rodríguez Ambriz
Apoyo y Desarrollo de Clase
Validado por:
M.E. Nancy Elvira Tenorio Garza
Secretaria Académica
M.E.S. Leticia Castañeda Bermea
Página 12
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