GUÍA 4: Amortización y depreciación.
AMORTIZACION.
1.1. DEFINICION.
“La Amortización es un proceso mediante el cual se extingue una deuda, a través de uno
o más pagos períodos, de tal manera que con el último pago se cancela totalmente el
capital prestado o principal y los intereses respectivos.”1
1.2. ELEMENTOS DE UNA AMORTIZACION.
Valor del Préstamo: Es la suma de dinero que se recibe en préstamo, al inicio de la
operación y que corresponde a un Capital “C”.
Período de Tiempo: Diferencia entre la fecha de entrega del préstamo y la fecha de su
devolución. Se denomina “Período Comercial” cuando se trabaja con años de 360 días y
meses de 30 días; se denomina “Período Exacto” cuando se trabaja con años de 365 días.
Tasa de Interés: Corresponde al porcentaje de costo de capital y se fija de acuerdo con
condiciones de mercado vigentes al momento de la operación y el riesgo que implica
ésta. La tasa de interés puede ser vencida o anticipada.
Cuota Interés: Corresponde a la cantidad o valor monetario que se debe cancelar por
el uso del préstamo recibido, el cual podrá pagarse en forma parcial o total al final del
período.
Cuota Capital: Corresponde a la devolución del principal, cantidad o valor monetario
que se puede cancelar junto con los intereses, en forma parcial o total, veremos más
adelante.
Dividendo o Cuota Total: Corresponde a la suma de la cuota de capital más la cuota de
interés, cantidad o valor monetario que puede también incluir sólo interés o sólo capital
en un momento determinado dentro del plazo de la deuda.
1 Matemáticas Financieras, Jaime Marchant García Editorial Jurídica Conosur Ltda, página 146.
1.3. TIPOS DE AMORTIZACION.
TIPO – 1: Sistema Americano, consiste en pagar los intereses período a período y
devolver el capital de una sola vez, en el último período. Esta modalidad es usada en
Bonos Bullet, que pagan intereses periódicos y el principal al final del plazo.
Ejemplo: Un Bono a 5 años por un valor nominal de $ 10 millones paga el 5% de interés
anual y devuelve el capital en el último período.
Período
Interés
Capital
Cuota
0
1
2
3
4
5
500.000
500.000
500.000
500.000
500.000
0
0
0
0
10.000.000
500.000
500.000
500.000
500.000
10.500.000
Saldo
Final
10.000.000
10.000.000
10.000.000
10.000.000
10.000.000
0
TIPO - 2: Sistema Alemán, se paga una cuota uniforme del capital y los intereses se
calculan sobre el saldo insoluto, que se adiciona a esta cuota uniforme.
Ejemplo: Tomando el mismo ejemplo anterior, la cuota fija del capital sería:
(10.000.000 / 5) = 2.000.000.- Los intereses serán variables pues dependen del saldo
insoluto (Saldo inicial menos pago del capital, período a período).
Período
0
1
2
3
4
5
Interés
Capital
Cuota
500.000
400.000
300.000
200.000
100.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.500.000
2.400.000
2.300.000
2.200.000
2.100.000
Saldo Final
10.000.000
8.000.000
6.000.000
4.000.000
2.000.000
0
TIPO – 3: Sistema Francés, consiste en pagar una cuota uniforme a lo largo del período,
que incluye intereses y capital; así, mientras el capital pagado aumenta durante el
período, los intereses disminuyen manteniendo la cuota fija. Esta modalidad es la más
usada en las operaciones comerciales y se le conoce como “método progresivo” o
“Sistema progresivo de amortización”.
Ejemplo: Usando los mismos datos anteriores, se calcula una cuota fija usando la
expresión de una anualidad vencida; para nuestro ejemplo la cuota será:
20.000 = 𝐶𝑢𝑜𝑡𝑎 ∗ +
1 − (1 + 0,05)!"
3
0,05
20.000 = Cuota (4,3294767)
Cuota = 4.619.496
Período
0
1
2
3
4
5
Interés
Capital
Cuota
1.000.000
819.025
629.002
429.477
219.976
3.619.496
3.800.471
3.990.494
4.190.019
4.339.520
4.619.496
4.619.496
4.619.496
4.619.496
4.619.496
Saldo Final
20.000.000
16.380.504
12.580.033
8.589.539
4.399.520
0
Cuadro de Amortización: El cuadro anterior se denomina “Cuadro de Amortización” y
muestra el comportamiento de la deuda a través del tiempo. Detalla por cada período,
la evolución de los intereses y el capital.
Si quisiéramos conocer el valor de los intereses en cualquier período, y no contamos
con la información del cuadro, podemos determinarlo usando la siguiente expresión:
I (n) = (Cuota Total) * (tasa de interés) * (factor (n – j + 1))
Donde factor (n-j+1) = corresponde a
1 − (1 + 𝑖)!#
+
3
𝑖
I (n) = Interés en el período “n”
Ejemplo: Determinar el valor de los intereses del tercer período, para el ejemplo
anterior.
$!($&','")!"
I (3) = 4.619.496* 0,05* 5
','"
6
I (3) = 230.975 * 2,723248
I (3) = 629.002
El valor de los intereses al tercer período será de $ 629.002 y en consecuencia, el valor
de la cuota de amortización del capital será:
C (3) = Cuota Total – I (3)
C (3) = 4.619.496 – 629.002
C (3) = 3.990.494
Aplicación:
Juan José solicitó un préstamo de $ 3.000.000 al Banco Santander por el plazo de un
año. El Banco le entregó la siguiente cotización, incluyendo seguro de desgravamen:
Monto del crédito:
Plazo:
Tasa de interés:
Gastos notariales:
Impuesto:
Seguro Desgravamen:
Seguro Desgravamen:
Total, gastos del crédito:
Monto final del crédito:
$ 3.000.000
12 meses.
1,51% mensual (18,12% anual)
$ 3.000
$ 12.041
$ 25.615 al año.
$ 2.135 al mes.
$ 40.655
$ 3.040.655
Con estos datos, Juan José desea determinar:
a) El valor de la cuota mensual.
b) El saldo de la deuda después de cancelar la cuarta cuota
c) Los intereses que se pagarán en la sexta cuota.
d) El Cuadro de Amortización del crédito.
Respuesta:
a) Valor de la cuota mensual (una anualidad vencida):
3.040.655 = Cuota* 5
$!($&','$"$)!#$
','$"$
6
3.040.655 = Cuota (10,900714
278.941 = Cuota
b) Saldo de la deuda después de la 4° cuota:
Saldo (n - j) = Cuota * factor (n - j)
Saldo (4) = 278.941* 5
$!($&','$"$)!%
','$"$
Saldo (4) = 278.941 * 7,482665
Saldo (4) = 2.087.222
6
n = 12 meses
J = 4° mes
c) Intereses que se pagarán en la sexta cuota: La expresión que permite calcular la
cantidad de intereses que se pagarán en un período determinado, es la siguiente:
I (j) = Cuota * tasa interés * factor (j + 1)
Donde:
I (j)
Factor (j + 1)
Intereses en el período “j”
Es la expresión anterior, evaluada en el período siguiente al
deseado.
En nuestro ejemplo, los intereses que corresponden al período 6 son:
I (6) = 278.941 * 0,0151 * (1 – (1 + 0,0151) -7) / 0,0151)
I (6) = 278.941 * 0,0151 * 6,595653
I (6) = 27.781
d) Cuadro de amortización:
Período
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Totales:
Interés
45.914
42.395
38.823
35.198
31.517
27.781
23.988
20.139
16.231
12.264
8.237
4.149
306.636
Capital
233.027
236.546
240.118
243.743
247.424
251.160
254.953
258.802
262.710
266.677
270.704
274.792
3.040.656
Cuota
Saldo Final
3.040.655
278.941
2.807.628
278.941
2.571.082
278.941
2.330.964
278.941
2.087.221
278.941
1.839.797
278.941
1.588.637
278.941
1.333.684
278.941
1.074.882
278.941
812.172
278.941
545.495
278.941
274.791
278.941
-1
3.347.292
1.4. AMORTIZACIONES: EJERCICIOS PROPUESTOS.
1.4.1. Ud. mantiene una deuda de $ 2.165.176 con el Banco BCI a 24 meses plazo, con
un interés mensual de 1,87% y cuotas mensuales de $ 112.447 (tasa anual del 22,44%).
Como ya ha pagado 6 cuotas, desea saber cuál es su deuda hoy en día, para analizar la
conveniencia de renegociar a una nueva tasa de interés del 24% anual capitalizable
trimestralmente, con 6 pagos trimestrales.
1.4.2. Una deuda de $ 900.000 debe amortizarse en 6 pagos cada dos meses (bimestral)
en forma vencida. Con la institución acreedora se convino, para los tres primeros pagos,
abonar $ 150.000 y $ 200.000 para los dos siguientes; si la tasa de interés aplicada fue
de 4,5% con capitalización bimestral, ¿cuál será el valor del último pago bimestral?
1.4.3.2 María Antonieta ganó un concurso literario en su colegio, consistente en $
1.000.000. Las reglas del concurso establecían que el premio se entregaría de la
siguiente forma: $ 300.000 de inmediato y el saldo se depositaría en un Fondo Mutuo
de rentabilidad promedio anual del 9%, con capitalización mensual. Al final de cada
mes, se retirarían $ 200.000 para entregarlos al ganador. El saldo permanecería en el
Fondo Mutuo.
¿Cuántos retiros podrían realizarse, hasta agotar el fondo?
2 Adaptado de “Matemáticas Financieras” Héctor Manuel Vidaurri, Ediciones CENGAGE, página 386.
0
