MATEMATICAS DISCRETAS II
TIPOS DE ARBOLES
Clasificación por Número de Nodos
1. Árbol con un Solo Nodo:
o
Un árbol con un solo nodo se conoce como un árbol trivial.
o
Ejemplo:
o
2. Árboles con Varios Nodos:
o
Los árboles pueden tener diferentes cantidades de nodos y varían en
complejidad y estructura. A continuación, algunos ejemplos comunes:
Clasificación por Altura
La altura de un árbol se define como el número de aristas en el camino más largo
desde la raíz hasta una hoja.
1. Árbol de Altura 0:
o
Un árbol de altura 0 tiene solo un nodo.
o
Ejemplo:
o
2. Árbol de Altura 1:
o
Un árbol de altura 1 tiene una raíz y uno o más hijos.
o
Ejemplo:
o
3. Árbol de Altura 2:
o
Un árbol de altura 2 tiene una raíz, hijos y nietos.
o
Ejemplo:
o
4. Árbol Completo:
o
Un árbol completo es aquel en el que todos los niveles están
completamente llenos, excepto posiblemente el último nivel, que está
lleno de izquierda a derecha.
o
Ejemplo:
o
5. Árbol Perfecto:
o
Un árbol perfecto es aquel en el que todos los nodos internos tienen
exactamente dos hijos y todas las hojas están al mismo nivel.
o
Ejemplo:
o
6. Árbol Balanceado:
o
Un árbol balanceado es aquel en el que la altura de los subárboles
izquierdo y derecho de cualquier nodo difiere en, como máximo, 1.
o
Ejemplo:
o
Definición de Bosque
Un bosque es un gráfico acíclico no dirigido que consiste en una colección de
árboles disjuntos. En otras palabras, un bosque es un conjunto de árboles donde
no hay ciclos (camino cerrado) y cada componente del bosque es un árbol
individual.
Ejemplos de Bosques
1. Bosque con Dos Árboles
En este ejemplo, hay dos árboles:
Árbol 1: Raíz = 1, Hijos = 2, 3.
Árbol 2: Raíz = 4, Hijos = 5, 6.
2. Bosque con Tres Árboles
En este ejemplo, hay tres árboles:
Árbol 1: Raíz = 1, Hijos = 2, 3.
Árbol 2: Raíz = 4, Hijos = 5, 6.
Árbol 3: Raíz = 7, Hijos = 8, 9.
3. Bosque con Cuatro Árboles
En este ejemplo, hay cuatro árboles simples:
Árbol 1: Raíz = 1, Hijo = 2.
Árbol 2: Raíz = 3, Hijo = 4.
Árbol 3: Raíz = 5, Hijo = 6.
Árbol 4: Raíz = 7, Hijo = 8.
Tipos de Árboles
1. Árbol Binario: Un árbol binario es una estructura de datos en la que cada
nodo tiene, como máximo, dos hijos denominados "hijo izquierdo" y "hijo
derecho".
o
Ejemplo:
2. Árbol Binario de Búsqueda (BST): Un árbol binario de búsqueda es un
tipo de árbol binario que mantiene sus elementos en un orden específico.
Cada nodo tiene una clave, y la clave del nodo izquierdo es menor que la
del nodo padre, mientras que la clave del nodo derecho es mayor.
o
Ejemplo:
3. Árbol AVL: Un árbol AVL es un tipo de árbol binario de búsqueda que se
mantiene equilibrado. La diferencia de altura entre los subárboles izquierdo
y derecho de cualquier nodo es, como máximo, 1.
o
Ejemplo:
o
4. Árbol Rojo-Negro: Un árbol rojo-negro es un árbol binario de búsqueda
equilibrado que sigue reglas adicionales para mantener el equilibrio. Cada
nodo es rojo o negro, y existen restricciones sobre cómo se pueden
organizar los nodos de estos colores.
o
Ejemplo:
o
5. Árbol B: Un árbol B es un árbol equilibrado de orden m utilizado en bases
de datos y sistemas de archivos. Cada nodo puede tener más de dos hijos,
y todos los nodos hoja se encuentran en el mismo nivel.
o
Ejemplo:
o
6. Árbol General: Un árbol general es una estructura en la que cada nodo
puede tener un número arbitrario de hijos. No hay restricciones específicas
sobre el número de hijos que un nodo puede tener.
o
Ejemplo:
0
