Conferencia 1

Radiocomunicaciones Digitales
Conferencia # 1
Introducción al curso. Fundamentos generales.
Bibliografía:
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“Digital Comunications, fundamentals and applicatios” Beanard Sklar. Prentice & Hall International, 1998.
“Digital Comunications” John G. Proakis. 3ra edición. Mc-Graw-Hill International, 1995.
“Digital Comunications” Satellite / Earth station engineering. Dr Kamilo Beher. Prentice & Hall. 1983
“Elements of Digital Comunicatios” D. Duponteil. John Wiley & Sons, 1991.
“Transmisión de Datos” Vidallar (Biblioteca)
nota: La mayoría de estos libros NO están al alcance de los estudiantes por lo que deben guiarse fundamentalmente
por las notaa de clase.
Estructura del curso:
El curso consta de 4 partes fundamentales, y estas son:
Primera parte
Modulaciones Digitales Lineales
4 conferencias
1 clase práctica
1 laboratorio
Segunda parte
Modulaciones Digitales NO Lineales
4 conferencias
1 clase práctica
1 laboratorio
Segunda parte
Recuperación de portadora, sincronismo de bit.
3 conferencias
2 clase práctica
1 laboratorio
Segunda parte
Sistemas de Espectro Esparcido.
9 conferencias
2 clase práctica
Como parte de la base matemática requerida para enfrentar las modulaciones digitales , es necesario recordar
algunos aspectos relacionados con los espacios vectoriales para después extrapolarlos al campo de los espacios de
señales; veamos:
Conceptos generales sobre espacios vectoriales
1) Un vector V en un espacio n-dimensional está caracterizado por sus n componentes [V1, V2, V3, ...., Vn].
2) Este vector V puede ser representado mediante la combinación lineal de n vectores unitarios, vectores base o
vectores canónicos, o sea:
n
Si estos vectores base los llamamos e i
V =  Vi  e i
i =1
Donde : e1 = [1,0,0,0,0,0.....0]
e2 = [0,1,0,0,0,0.....0]
e3 = [0,0,1,0,0,0.....0]
en = [0,0,0,0,0,0.....1]
Ejemplo: Espacio tridimensional e1 = [1,0,0], e2 = [0,1,0] y
El vector V =[2,2,2] = 2 e1 + 2 e2 + 2 e3
e3 = [0,0,1
3) El producto interno de dos vectores n-dimensionales
V1 = [V11,V12,V13,.......,V1n]
y
V2 = [V11,V21,V31,........,Vn1] se define como
N
V 1  V 2 =  (V 1i − V 2i) − (V 11  V 21) + (V 12  V 22) + (V 13  V 23) + ..... + (V 1n  V 2n)
I =1
Ejemplo:
Del espacio tridimensional 2 de sus vectores base e1 y e2. e1 = [1,0,0], e2 = [0,1,0]
e1*e2 = 1*0 + 0*1 + 0*0 = 0
(Que interesante)
4) Dos vectores V1 y V2 se dicen que son ortogonales si su producto escalar o interno es nulo, o sea, si V1*V2 =
0.
Generalizando se puede decir que un conjunto de vectores {Vk} 1  k  m son ortogonales si Vi*Vj = 0.para
todo
1  1, j  m siendo j  i
5) La norma de un vector V se denota por
V = (V 1  V 2)
1
2
V y se define como:
n
 Vi
=
2
i =1
**** La norma de un vector es simplemente su longitud
6) Un conjunto de m vectores se dice que es ORTONORMAL si dichos vectores son ORTOGONALES y tienen
además NORMA UNITARIA.
7) Un conjunto de vectores se dice que es LINEALMENTE INDEPENDIENTE si ninguno de ellos puede
expresarse como una COMBINACION LINEAL de los vectores restantes del conjunto.
Similarmente como se hizo con los vectores, haremos un tratamiento paralelo y definiremos varios conceptos ahora
para el caso de señales definidas en un intervalo [a,b].
Conceptos de Espacios de Señal
1)
El
producto
interno
de
dos
señales
X1(t)
y
X2(t)
generalmente
complejas,
se
denota
por
b
X 1(t ), X 2(t ) =  X 1 (t )  X 2* (t )dt
a
X 2* (t ) : Es una función compleja conjugada de X2(t)
2)
Dos señales se dice que son ORTOGONALES si su producto interno es cero, o sea si:
b
 X (t )  X (t )dt = 0
1
*
2
a
3)
La norma de una señal se define como:
1
b
 2
2
X (t ) =   X (t ) dt 
a

Observar que el cuadrado de la norma de una señal es precisamente su energía
b

2
E X (t ) = X (t ) =   X (t ) dt 
a

4)
5)
Un conjunto de m señales se dice que son ORTONORMALES si las señales son ORTOGONALES y tienen
además NORMA UNITARIA.
.
Un conjunto de señales se dice que es LINEALMENTE INDEPENDIENTE si ninguna de ellas puede expresarse
como una COMBINACION LINEAL de las señales restantes del conjunto.
Igualmente a como se hace en el caso de los vectores, definiendo un espacio vectorial a partir de un conjunto de n
vectores ortonormales que forman lo que se llama una BASE DEL ESPACIO, para el caso de SEÑALES es posible
encontrar un conjunto de señales ortonormales, o sea, ortogonales entre si y de norma unitaria (lo que es lo mismo
que de Energía unitaria) las cuales sirvan de base para un espacio de señal.
De esta forma una vez que se tiene el conjunto de señales ortonormales {fn(t)} para generar el espacio, las señales
pertenecientes al mismo se podrán expresar como combinaciones lineales de las funciones {fn(t)}, por lo que puede
escribirse:
Si las funciones del espacio de señal son {Si(t)}, entonces la señal Sk(t)
 {Si(t)} será:
N
S k (t ) =  S kn  f n (t )
n =1
*** Combinación Lineal del conjunto de funciones ortonormales
base del espacio de señal.
La energía de la señal
S k (t )
es:
+
E k =  S k2 (t )dt
sustituyendo y teniendo en cuenta que las funciones base {fn(t)} tienen energía unitaria.
−
N
2
E k =  S kn
= Sk
2
n =1
La energía es la norma cuadrada de la señal.
N
Basándonos en la expresión
S k (t ) =  S kn  f n (t ) cada señal S k (t ) del espacio puede
n =1
representarse como un PUNTO con coordenadas
S k = S k1 , S k 2 ,......., S kN  en el espacio de
señal generado por {fn(t)}.
ESTUDIO INDIVIDUAL
1) Dadas las funciones a continuación.
a) Demuestre que estas son ortonormales, o sea, tienen energía unitaria y son ortogonales entre sí.
x(t ) =
2
sen2f 0 t
T0
y (t ) =
2
cos 2f 0 t
T0