Porcentaje

PORCENTAJE
TANTO POR CIENTO
El tanto por ciento es un caso particular de proporcionalidad directa en que uno de los
términos de la proporción es 100:
Q
C
=
P
100

Q=
P
·C
100
Q = P% · C
EJEMPLOS
1.
El 40% de 60 es
A)
B)
C)
D)
E)
2.
12
14
24
26
28
15 es el 20% de
A)
3
B) 50
C) 60
D) 75
E) 300
3.
¿Qué porcentaje es 2 de 5?
A)
B)
C)
D)
E)
20%
25%
30%
40%
45%
4.
38 es el 200% de
A) 18
B) 19
C) 66
D) 76
E) 114
5.
El 3,5% de 700 es
A)
2,45
B)
5,0
C) 24,5
D) 50
E) 245
6.
El
A)
B)
C)
D)
E)
7.
2
3
% de
es
3
2
0,01
0,1
0, 4
1
2,5
En la figura 1, ¿qué tanto por ciento del cuadrado es la parte blanca?
A) 25%
B) 27%
2
C) 66 %
3
D) 75%
E) 80%
fig. 1
TANTOS POR CIENTOS NOTABLES EXPRESADOS EN FRACCIÓN Y EN NÚMERO DECIMAL
TANTO POR CIENTO
1% de C
5% de C
10% de C
12,5% de C
20% de C
25% de C
33
1
% de C
3
50% de C
66
2
% de C
3
75% de C
120% de C
300% de C
EJEMPLOS
1. El 25% de 48 es
A) 6
B) 8
C) 12
D) 24
E) 36
FRACCIÓN
DECIMAL
1
·C
100
0,01 · C
1
·C
20
1
·C
10
1
·C
8
1
·C
5
1
·C
4
1
·C
3
1
·C
2
2
·C
3
3
·C
4
6
·C
5
3
·C
1
0,05 · C
0,1 · C
0, 125 · C
0,2 · C
0,25 · C
0, 3 · C
0,5 · C
0, 6 · C
0,75 · C
1,2 · C
3,0 · C
2.
¿Cuál es el 33
1
% de 27?
3
A)
9
B) 81
C) 90
D) 297
E) 900
3.
¿Qué tanto por ciento es 6 de 8?
A)
B)
C)
D)
0,75%
48%
75%
80%
E) 133, 3%
4.
Si en la figura 2, todos los sectores circulares son iguales, entonces ¿qué porcentaje es
la región achurada de la región blanca?
A)
B)
C)
D)
E)
5.
25%
33, 3%
40%
50%
66, 6 %
El 75% de
fig. 2
40
es
3
A) 0,1
9
B)
16
C) 1
16
D)
9
E) 10
6.
En una jaula hay 48 aves entre canarios y catitas. Si 12 son catitas, entonces, ¿qué
porcentaje de las aves son canarios?
A) 20%
B) 25%
C) 33, 3%
D) 66, 6 %
E) 75%
OPERACIONES CON TANTOS POR CIENTOS

Dos o más tantos por cientos de una misma cantidad se pueden sumar o restar
a% de C  b% de C = (a  b)% de C

El tanto por ciento del tanto por ciento de una cantidad es igual al producto de los tantos
por cientos
El a% del b% de C =
EJEMPLOS
1.
El 15% de 7 menos el 5% de 7 es
A) 0,35
B) 0,70
C) 1,05
D) 1,40
E) 14,00
2.
El 20% de a más el 35% de a es
A)
B)
C)
D)
E)
3.
3a
20
7a
100
11
a
20
7a
55a
El 20% de 33, 3 % de 1,5 es
A)
B)
C)
D)
E)
0,01
0,10
0,30
0,80
1,00
5
a
b
·
· C
100
100
4.
El 75% del 66
A)
B)
C)
D)
E)
5.
2
% de A es lo mismo que
3
0,5% de A.
1
33 % de A.
3
50% de A.
80% de A.
200% de A.
El 45% de un curso de 40 alumnos elige seguir solo Música, el 35 % elige solo Artes y
el resto elige ambas asignaturas. ¿Cuántos alumnos eligieron ambas asignaturas?
A) 16
B) 14
C) 12
D) 8
E)
6
6.
De 600 alumnos de primer año de la carrera de Ingeniería, se retiran el 23% por mal
rendimiento y el 27% por no gustarle la carrera. Entonces, ¿cuántos alumnos
terminaron el primer año?
A)
B)
C)
D)
E)
7.
138
162
300
438
462
A 50 personas se las encuestó por sus preferencias de postres. Si el 30% prefirió
helado y de éstos el 20% prefirió helado de chocolate, ¿cuántos prefirieron helado de
chocolate?
A) 3
B) 6
C) 10
D) 12
E) 15
6
VARIACIÓN PORCENTUAL

AUMENTO : Al aumentar una cantidad C en su P por ciento se obtiene:
C+
P
·C
100
“C más el P por ciento de C”

DISMINUCIÓN : Al disminuir una cantidad C en su P por ciento se obtiene:
C–
P
·C
100
“C menos el P por ciento de C”
EJEMPLOS
1.
Se desea vender un televisor con un 20% de ganancia. ¿Cuánto será el precio de
venta, si el costo fue de $ 187.520?
A)
B)
C)
D)
E)
2.
$
$
$
$
$
225.024
212.500
202.500
192.500
190.000
¿Cuál es el precio oferta de una camisa, si su precio sin rebaja es $ 5.670 y se hizo un
40% de descuento?
A)
B)
C)
D)
E)
$
$
$
$
$
1.134
3.402
4.536
4.725
6.804
7
3.
Un IPOD se compra a $ 80.000 y se vende a $ 100.000. ¿En qué porcentaje se
incrementó su valor de compra?
A)
B)
C)
D)
E)
4.
8%
10%
12,5%
20%
25%
El número de personas que iban a un paseo disminuyó de 50 a 45. ¿Qué porcentaje de
disminución hubo?
A) 1%
B) 5%
C) 9%
D) 10%
E) 11, 1 %
5.
W aumentado en su 10% es
A)
B)
C)
D)
E)
6.
0,1 W
0,9 W
1,01 W
1,1 W
W + 0,1
Un camión de juguete se compró en $ 18.000 con un 20% de impuesto incluido. ¿Cuál
es el precio sin impuesto?
A)
B)
C)
D)
E)
$
$
$
$
$
10.000
12.000
13.500
14.400
15.000
8
INTERÉS SIMPLE
Una cantidad inicial Ci crece a una tasa del i % por unidad de tiempo en un período de n
unidades, en un régimen de crecimiento simple, si el crecimiento en cada unidad de tiempo
es fijo.
La cantidad final CF después de cumplido el período n está dada por:
CF = C i +
Ganancia = CF – Ci

ni
· Ci
100
Ganancia =
n · i · Ci
100
EJEMPLOS
1.
Un capital de $ 300.000 se deposita en un banco que ofrece un 5% de interés mensual.
Al cabo de 3 meses, en un régimen de interés simple, ¿cuánto es el nuevo capital?
A)
B)
C)
D)
E)
2.
304.500
315.000
327.000
345.000
375.000
Pedro deposita en un banco $ 1.800.000 a un interés simple mensual de un 0,7%.
¿Qué ganancia obtendrá en un período de 5 meses?
A)
B)
C)
D)
E)
3.
$
$
$
$
$
$ 1.863.000
$ 186.300
$ 126.000
$ 630.000
$
63.000
¿Qué capital debe invertirse en un negocio que rinde el 6% anual de interés simple,
para obtener $ 6.000.000 de utilidad en 2 años?
A)
B)
C)
D)
E)
$
$
$
$
$
10.000.000
36.000.000
50.000.000
60.000.000
72.000.000
9
4.
¿Qué interés simple anual se aplicó a un capital de $ 1.000.000 depositado durante
5 años, si dio una ganancia de $ 50.000?
A)
B)
C)
D)
E)
5.
Si se depositan $ 40.000.000 a un interés simple mensual del 0,01% durante 5 años, el
capital acumulado es
A)
B)
C)
D)
E)
6.
$
$
$
$
$
40.020.000
40.200.000
42.000.000
42.400.000
46.400.000
¿Durante cuánto tiempo se debe depositar un capital de $ 2.000.000 a un régimen de
interés simple de 0,5% anual, para obtener una ganancia de $ 20.000?
A)
B)
C)
D)
E)
7.
0,01%
0,1%
0,5%
1%
5%
10
14
18
20
24
meses
meses
meses
meses
meses
Se presta un cuarto de millón de pesos a un régimen de interés simple del 10% anual.
Si se devuelve el préstamo al cabo de 9 meses, ¿qué cantidad habrá que pagar por
concepto de intereses?
A)
B)
C)
D)
E)
$
1.875
$
6.250
$ 18.750
$ 22.500
$ 187.500
10
INTERÉS COMPUESTO
Una cantidad C crece a una tasa del i% por unidad de tiempo en un período de n unidades,
en un régimen de crecimiento compuesto, si el crecimiento en cada unidad de tiempo se
agrega a C de modo que al final de cada unidad hay una nueva cantidad.
La fórmula para calcular la cantidad final CF después de cumplido el período n es:
C
F

i n
= C · 1 +
100 

Ganancia = CF – Ci
EJEMPLOS
1.
Mario invierte $ 1.000.000 a un interés compuesto anual del 10%. ¿Cuánto es el capital
final de Mario, luego de 3 años?
A)
B)
C)
D)
E)
2.
331.000
1.030.301
1.100.000
1.300.000
1.331.000
Paulina deposita $ 5.000.000 en una entidad bancaria a un interés compuesto
semestral del 2,5%. ¿Qué expresión representa la cantidad de dinero acumulado por
Paulina, al cabo de 24 meses?
A)
B)
C)
D)
E)
3.
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
5.000.000
5.000.000
5.000.000
5.000.000
5.000.000
·
·
·
·
·
(1,025)4
(1,25)4
(0,025)4
(1,025)24
(1,25)24
Según el censo del año 1992 la ciudad de Quillota tenía aproximadamente 200.000
habitantes. Si en los siguientes 10 años creció a una tasa del 2% anual, para el censo
del año 2002, los habitantes de Quillota debieron ser, aproximadamente,
A)
B)
C)
D)
E)
200.000
200.000
200.000
200.000
200.000
·
·
·
·
·
(1,2)10 habitantes
(0,2)10 habitantes
(1,02)10 habitantes
(0,02)10 habitantes
10 · 1,02 habitantes
11
RESPUESTAS
Ejemplos
1
2
3
4
5
6
7
1y2
C
D
D
B
C
A
D
3y4
C
A
C
B
E
E
5y6
B
C
B
C
D
C
7y8
A
B
E
D
D
E
9 y 10
D
E
C
D
A
E
C
11 y 12
E
A
C
B
C
D
C
Págs.
A
4.
El capital acumulado por un depósito de $ 10.000.000 a un régimen de interés
compuesto trimestral durante 3 años, en una entidad financiera que da un 2%
trimestral es
A)
B)
C)
D)
E)
5.
·
·
·
·
·
(1,02)24
(1,02)12
(1,02)9
(1,02)6
(1,02)4
$
$
$
$
$
500.000
501.250
512.500
550.000
551.250
Una persona depositó hace 10 años $ 300.000 en un banco a un interés compuesto
cuatrimestral del 3%. ¿Cuál será su capital final al término de ese período, si no hace
depósitos ni retiros de dinero en ese intertanto?
A)
B)
C)
D)
E)
7.
10.000.000
10.000.000
10.000.000
10.000.000
10.000.000
¿Cuál es la ganancia obtenida al depositar $ 5.000.000 durante 2 años a un régimen de
interés compuesto en un banco que da un 5% anual?
A)
B)
C)
D)
E)
6.
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
300.000(1,3)30
300.000(1,3)32
300.000(1,03)32
300.000(1,03)30
300.000(1,03)10
Un banco ofrece el 10% de interés compuesto anual por depósito recibido. Si el capital
final al cabo de dos años fue de $ 3.630.000, el capital inicial depositado fue
A)
B)
C)
D)
E)
$
$
$
$
$
30.000.000
3.267.000
3.000.000
2.733.000
363.000