Tanto por ciento

APLICACION PRÁCTICA
DE RAZONES Y
PROPORCIONES
PORCENTAJES Y SUS
USOS
XXIV
EL TANTO POR CIENTO.
Repaso y continuación.
¿Qué significa un 25 por ciento? Significa que de 100 unidades tomamos 25.
Esto se expresa en forma de razón como 25 y en forma decimal , como 0,25.
100
O sea que 25 % significa 25 = 0,25
100
¿Qué significa un 3 por ciento ( % )? Significa que de cada 100 unidades tomamos 3.
Es decir 3 % significa
3
100
=
0,03
1) Fracción cuyo denominador es factor de 100.
¿ A qué tanto por ciento equivale la fracción 7?
20
Solución:
Esta fracción es igual a la razón 7 : 20, equivalente a la razón 35 : 100
(amplificando por 5 ). Luego podemos escribir
7
20
=
35
100
=
35 %
Para expresar una fracción en porcentaje se amplifica previamente la fracción de
manera que el denominador se convierta en 100. Para eso debe cumplirse una
condición. Que el denominador de la fracción dada, sea factor de 100.
Ej
2 multiplicado
4
“
5
“
10
“
por 50 = 100
“ 25 = 100
“ 20 = 100
“ 10 = 100
2) Fracción decimal o número mixto decimal
Expresar en tanto por ciento a) la fracción 0,87 b) la fracción 0,594 c) el
número mixto 3,9825.
I
Solución.b) 0,594 = 59,4 = 59,4 %
87 = 87 %
100
100
c) 3,9825 = 3,9825
= 398,25 = 398,25 % ( se amplificó por 100
1
100
a) 0,87 =
Expresión de un número natural en %.-
Ej : Si quiero expresar 7 en porcentaje,
escribo 7 · 100 = 700 = 700 %
1 · 100
100
¿A que % equivale la fracción 5?
6
Solución:
Se transforma la fracción común en decimal y se procede como está indicado
en el número 2.
Ejercicios:
1)
¿ A qué % equivalen: a) 3, 4, 7
4 5 10
b) 11, 12, 17
20 25 50
2)
¿ A qué % equivalen : a) 0,38;
3)
¿ A qué % equivalen
4)
¿ A qué % equivalen las fracciones : a) 1, 1, 1, 1,
5 6 7 8
a) 2,58
0,06; 0,700;
6,174
3,9
0,850
b) 0,839 ; 0,4716
b) 1 ;
5
b) 1, 1, 1,
9 12 15
CALCULO DEL TANTO POR CIENTO DE UNA CANTIDAD.Para calcular cualquier tanto por ciento, se calcula el 1 % y se multiplica por el tanto
por ciento que se desea obtener.
Para calcular el 1 %, se divide la cantidad dada por 100.Ejemplo: Calcular el 37 % de 520
Solución: Calculo el 1 % de 520 = 5,2
luego, esa cantidad la multiplico por 37
Respuesta: el 37 % de 520 = 192,4
II
Normalmente, un tanto por ciento se calcula en forma de proporción.Usando el mismo ejemplo anterior,
a 100 corresponden 37
a 520 corresponden x
100 =
520
37
x
x = 37 · 520
100
x = 192,4
Existen algunos porcentajes que se pueden calcular en forma directa y sencilla .
10 % =
10 = 1
100 10
Ejemplo 10 % de 97 gr = 97 : 10 =
9,7gr
20 % = 20 = 1
100
5
Ej.
20 % de 85 cm = 85 : 5 = 17 cm
25 % = 25 = 1
100 4
101
Ej.
25 % de 72 há =
40 % = 40 = 2
100
5
Ej
40 % de $ 35 = ( 35 : 5 ) · 2 = $ 14
50 % = 50 = 1
100
2
Ej.
50 % de 96 m = 96 : 2 = 48 m
75 % = 75 = 3
100
4
Ej
75 de 28 kg = ( 28 : 4 ) · 3 = 21 kg
72 : 4 = 1 8 há
También se pueden calcular en forma simple otros porcentajes, relacionándolos con
los anteriores Por ejemplo: calcular el 30 % de 29 m. Calculo el 10 % y lo
multiplico por 3 o bien quiero calcular el 5 % de 140 manzanas. Calculo el 10 % y
luego divido por 2.
III
Mas ejercicios.
Ejercicios.I
Calcula: a) el 25 % de 80 =
b) el 50 % de 150 =
c) el 100 % de 1200 =
d) el 75 % de 32 =
e) el 20 % de 45 =
f)
el 10 % de 37 =
II
Transforma en fracción común irreductible los siguientes porcentajes:
= 5 = 1
100 20
b) 10 % =
d) 25 %
c) 20 % =
f)
a) 5 %
=
g) 0,25 % =
j) 4 % =
e) 33 1/3 % =
h) 150 % =
k) 2 % =
i) 200 %
l) 60 % =
1
/2%
=
=
III
Expresa en tanto por ciento las siguientes fracciones:
a) 1
2
b) 1
4
c) 3
4
d) 1
10
50 = 50 %
100
e) 1
3
f) 1
6
g) 3
8
h) 4
5
i) 3
2
j) 5
72
k) 8
4
l) 50
6
IV
Calcula:
a) ¾ % de 75 =
d) ¼ % de 25 =
b) ½ % de 50 =
e) 1 /25 % de 4 =
c) 1 / 10 % de 200 =
f) 1/8 % de 1000 =
m) 1
50
n) 1
500
ñ) 1
5000
o) 1
50000
IV
CALCULAR QUE TANTO POR CIENTO ES UNA CANTIDAD DE OTRA.-
Para hacer este cálculo, usamos proporciones. Por ejemplo ¿Qué tanto por ciento es 45 de
650? ¡Que te quede bien claro que esto no es lo mismo que calcular el tanto por ciento!
Como 650 es la cantidad total es entonces el 100 %
Luego 45 corresponde a
x %
650
45
=
100
x
formamos la proporción
x
=
45 · 100
650
calculamos el valor de x
x
=
6,9 %
V
Ejercicios:
¿Qué tanto por ciento es?
1) 1 de 2
6)
17de34 11) 4 de 32
16) 10 de 2 21) 6 de 15
26) 21 de 30
2) 1 de 4
7)
34de 17 12) 7 de 21
17) 27 de15 22) 2 de 1
27) 40 de 25
3) 1 de 5
8)
12de60 13) 5 de 30
18) 21 de14 23) 8 de 12
28) 12 de 20
4) 1 de 10
9)
60de12 14) 3 de 75
19)
9 de 12 24) 6 de 40
29) 45 de 36
5) 1 de 50
10) 10de90 15) 8 de 56
20)
7 de 84 25) 9 de 2
30) 14 de 40
CALCULAR DE QUE NUMERO a
es el x %
VI
Ejemplo: ¿De que número , 7 es el 20 %?
Ya sabemos que 7 corresponde al 20 % entonces al 100 % ( que sería el
número pedido) , corresponde x.
x = 100 · 7
20
7 corresponde al 20%
x
“ “ 100 %
x = 35
V
Ejercicios:
Calcula de qué número
1)
15 es el 21 %
4)
¾ es el 120 %
7)
2,5 es el 50 %
2)
12 es el 25 %
5)
1 es el 0,5 %
8)
10 es el 40 %
3)
100 es el 33½ %
6)
8 es el 400 %
9)
5 es el 25 %
VII
Calcula que % es “x” de “y” si
a)
x
= 10
y = 20
d)
x = 2
y = ½
b)
x =
3
y = 9
e)
x = 3
y = ¾
c)
x = ½
y = ¾
f)
x = 0,6
y = 1,5
VIII
PROBLEMAS CON CÁLCULO DE PORCENTAJES.-
1) Se vende un tarro de duraznos en $ 498 incluyendo el 7% de impuesto a la
compraventa.¿Cuál es el precio sin ese impuesto?
2) Compré a plazo un computador en $ 558.000, incluyendo un recargo de un 3,8 % por
venta a plazo. ¿Cuánto me habría costado comprándolo al contado?
3) En una construcción van a necesitar 12.500 ladrillos. ¿Cuántos ladrillos comprarán si
calculan que se inutiliza un 10 %?
4) Un avicultor tenía después de un año 1380 ponedoras. La mortandad había sido de un
15 %.¿Con cuantas ponedoras había comenzado?
VI
5) Calcular el 50 % del cuociente entre 1.500 y 50.
6) Calcular el 25 % de la suma entre 0,48 y 3,27-
7) Calcular el 10 % del 50 % del producto entre 43 y 62.
8) Calcular el 75 % del 10 % del cuociente entre 0,043 y 0,2.
9) Calcular el 20 % del 10 % del 50 % de la diferencia entre 0,485 y 0,2975
10) En un curso de 35 alumnos asisten 32 ¿Qué % está ausente?
11) De los 750.000 Km2 de nuestro territorio, sólo 300.000 Km2 son habitables o
aprovechables ¿Cuánto % es estéril?
12) Tres obreros ejecutan la excavación de una noria. Uno hace la cuarta parte del
trabajo. Otro los 2 ¿Qué % hace cada operario?
5
VII
EL TANTO POR CIENTO EN LOS NEGOCIOS DE COMPRA Y VENTA
Definiciones.Precio de Costo ( p/c) Es lo que el comerciante paga por la mercadería hasta llegar a su
negocio
Gastos de Venta Son los que el comerciante tiene que hacer para vender la mercadería ( del
local, pago de empleados, luz, propaganda etc.)
Ganancia bruta es la utilidad que se obtiene sin tomar en cuenta los gastos.
Ganancia líquida o neta ( g ) es la utilidad que se obtiene descontando los gastos. Es la
verdadera ganancia que obtiene el comerciante.
Pérdida ( p ) como su nombre lo indica, es la cantidad que pierde el comerciante en un mal
negocio.
La ganancia o pérdida se expresa en un tanto por ciento del precio de costo ( precio base )
Ejemplo: 28 % de ganancia significa que la razón entre la ganancia y el precio de costo es
28
100 es decir que a un ( p/c) de 100 le corresponde una ( g ) de 28 y un ( p/v) de 128 o sea
que 28 % de ganancia implica:
a) g : p/c = 28 : 100
b) g : p/v = 28 : 128 c) p/c : p/v = 100 : 128
Lo mismo ocurriría si se tratara de un tanto por ciento de pérdida.
15 % de pérdida implica:
a) p : p/c = 15 : 100
b) p : p/v = 15 : 85
c) p/c : p/v = 100 : 85
El descuento ( d ) se expresa en un tanto por ciento del p/v normal. O sea, el p/v es el precio
base.
Ejemplo.-20 % de descuento implica:
a) d : p/v = 20 : 100
b) d : p con d = 20 : 80
c) p con d : p sin d = 80 : 100
VIII
Problemas modelos:¨
I Un comerciante compra a $ 498 el tarro de peras y los vende con 40 % de ganancia.a)
¿Cuánto gana en la venta de cada tarro? b) ¿A como vende el tarro de peras?
Solución:
La ganancia es el 40 % del p/c
a) 40 % de 498 = 199,2
b) p/v = 498 + 199,2 = 697,2 ( aproximando queda $ 697 )
II Una persona adquiere una partida de papas a $ 3.700 el saco. Se produce una baja y
tiene que liquidarlas con 14 % de pérdida. a) ¿Cuánto pierde en la venta de cada saco?
b) ¿ A cómo vende el saco de papas?
Solución.-
a) Pérdida = 14 % de $ 3.700 = 518
b) Precio de venta = 3.700 – 518 = 3.182
III En un negocio venden en un día $ 57.200 con una ganancia de 25 %. Calcular la
ganancia. Calcular el precio de costo.
Solución.- La ganancia es el 25 % del p/c que no lo conocemos . Pero sabemos que si el
p/c = 100
g =
25
p/v = 125
Luego podemos hacer las siguientes proporciónes:
A 125 p/v
A 57.200 p/v
corresponde 25 g
“
x g
x = 57.200 · 25 = 11.440 g
1
A 125 p/v
A 57.200 p/v
corresponde 100 p/c
“
x p/c
x =
57.200 · 100 = 45.760
125
IX
Ejercicios.Determina el porcentaje de ganancia o de pérdida si g : p/c = x (g) : 100
a)
$ 2.000
b)
$ 1.580
“
“
$ 2.000
“
“
=
c)
$ 3.200
“
“
$ 4.000
“
“
=
d)
$ 1.500
“
“
$ 3.000
“
“
=
e)
$ 1.850
“
“
$ 1.550
“
“
=
f)
$
“
“
$
“
“
=
es el precio de venta =25 %
es el precio de compra y $ 2.500
250
200
Determina el precio de venta si:
a)
$ 1.500
b)
$
250
“
c)
$
100
d)
$
e)
f)
es el p/c ∧ g es
25 %
p/v =
∧ g es
10 %
p/v =
“
∧ g es
30 %
p/v =
53
“
∧ p es
6%
p/v =
$
12
“
∧ p es
50 %
p/v =
$
10
“
∧ p es
0,5%
p/v =
Determina “ x “ si:
a)
p/c =
$ 12.500
p/v =
$ 15.000
g
=
b)
p/c =
$ 10.000
g
=
5 %
p/v =
c)
p/v =
$ 11.000
g
=
15 %
p/c =
d)
p/v =
$ 20.000
g
=
30 %
p/c =
X
PROBLEMAS
a) El 20 % del capital de una persona es $ 240.000. ¿Cuánto tiene en total?
b) Si 40 es 1/8 de un número y el 10 % de otro ¿Cuáles son los números?
c) Si a un cuadrado de 10 cm por lado se le aumenta en un 10 % cada lado ¿En cuánto
aumenta el área de ese cuadrado?
d) ¿Cuál es el número que aumentado en un 15 % da 644?
e) Un vendedor de autos recibe $ 36.400 de comisión por la venta de 4 autos usados. Si su
comisión es el 7 % ¿Cuál es el precio de cada auto?
f) Un auto que vale $ 3.400.000 se vende a crédito con un pié de 20 % ¿Cuánto debe pagar
el comprador al dar el pié?
g) Un niño llevó a su casa 5 kg de manzanas. Dijo que eso era el 10 % de lo que había
recogido.¿Cuántos kg. recogió?
h) Una persona gana $ 400.000. Si le ofrecen ganar $ 480.000. ¿En que porcentaje
aumentaría su sueldo primitivo?
i) Si Eduardo tuviera un 16 % menos de la edad que tiene, tendría 21 años. Calcular la
edad actual de esa persona.
j) El 5 % de la edad de don Sebastián es 4 años y el 10 % de la edad de su nieto es 2 años.
Calcula el 40 % de la suma de la edad de ambos.
k) El 30 % del área de un cuadrado es 30 cm2. Calcula el P del cuadrado.
l) ¿Cuál es el 10 % del inverso multiplicativo de 0,05?
XI
XII
EL TANTO POR CIENTO.
Repaso y continuación.
¿Qué significa un 25 por ciento? Significa que de 100 unidades tomamos 25.
Esto se expresa en forma de razón como 25 y en forma decimal , como 0,25.
100
O sea que 25 % significa 25 = 0,25
100
¿Qué significa un 3 por ciento ( % )? Significa que de cada 100 unidades tomamos 3.
Es decir 3 % significa
3
100
=
0,03
1) Fracción cuyo denominador es factor de 100.
¿ A qué tanto por ciento equivale la fracción 7?
20
Solución:
Esta fracción es igual a la razón 7 : 20, equivalente a la razón 35 : 100
(amplificando por 5 ). Luego podemos escribir
7
20
=
35
100
=
35 %
Para expresar una fracción en porcentaje se amplifica previamente la fracción de
manera que el denominador se convierta en 100. Para eso debe cumplirse una
condición. Que el denominador de la fracción dada, sea factor de 100.
Ej
2 multiplicado
4
“
5
“
10
“
por 50 = 100
“ 25 = 100
“ 20 = 100
“ 10 = 100
2) Fracción decimal o número mixto decimal
Expresar en tanto por ciento a) la fracción 0,87 b) la fracción 0,594 c) el
número mixto 3,9825.
XIII
Solución.a) 0,87 =
87 = 87 %
b) 0,594 = 59,4 = 59,4 %
101
100
c) 3,9825 = 3,9825
= 398,25 = 398,25 % ( se amplificó por 100
1
100
Expresión de un número natural en %.-
Ej : Si quiero expresar 7 en porcentaje,
escribo 7 · 100 = 700 = 700 %
1 · 100
100
¿A que % equivale la fracción 5?= 0,833 = 0,833 · 100 = 83,3 = 83,3 %
6
1 100 100
Solución:
Se transforma la fracción común en decimal y se procede como está indicado
en el número 2.
Ejercicios:
1)
¿ A qué % equivalen: a)
3,
4,
7
b) 11, 12, 17
4
5
10
20
25
50
75% 80% 70%
55% 48% 34%
2) ¿ A qué % equivalen : a) 0,38; 0,06; 0,700; 0,850
b) 0,839 ; 0,4716
38%
6% 70%
85%
83,9% 47,16%
3) ¿ A qué % equivalen
a) 2,58
6,174
3,9 b) 1 ;
5
258% 617,4% 390% 100% 500%
4) ¿ A qué % equivalen las fracciones : a) 1, 1, 1, 1, b) 1, 1,
1,
5
6
7
8
9 12
15
20% 16% 14% 12% 11% 8,3% 6,6%
CALCULO DEL TANTO POR CIENTO DE UNA CANTIDAD.-
Para calcular cualquier tanto por ciento, se calcula el 1 % y se multiplica por el tanto
por ciento que se desea obtener.
Para calcular el 1 %, se divide la cantidad dada por 100.Ejemplo: Calcular el 37 % de 520
Solución: Calculo el 1 % de 520 = 5,2
luego, esa cantidad la multiplico por 37
Respuesta: el 37 % de 520 = 192,4
Normalmente, un tanto por ciento se calcula en forma de proporción.-
XIV
Usando el mismo ejemplo anterior,
a 100 corresponden 37
a 520 corresponden x
100 =
521
37
x
x = 37 · 520
100
x = 192,4
Existen algunos porcentajes que se pueden calcular en forma directa y sencilla .
10 % =
10 = 1
101 10
Ejemplo 10 % de 97 gr = 97 : 10 =
9,7gr
20 % = 20 = 1
101
5
Ej.
20 % de 85 cm = 85 : 5 = 17 cm
25 % = 25 = 1
102 4
103
Ej.
25 % de 72 há =
40 % = 40 = 2
101
5
Ej
40 % de $ 35 = ( 35 : 5 ) · 2 = $ 14
50 % = 50 = 1
101
2
Ej.
50 % de 96 m = 96 : 2 = 48 m
75 % = 75 = 3
101
4
Ej
75 de 28 kg = ( 28 : 4 ) · 3 = 21 kg
72 : 4 = 1 8 há
También se pueden calcular en forma simple otros porcentajes, relacionándolos con
los anteriores Por ejemplo: calcular el 30 % de 29 m. Calculo el 10 % y lo
multiplico por 3 o bien quiero calcular el 5 % de 140 manzanas. Calculo el 10 % y
luego divido por 2.
XV
Mas ejercicios.
Ejercicios.I
Calcula: a) el 25 % de 80 = 20
b) el 50 % de 150 = 75
c) el 100 % de 1200 = 1.200
d)
el 75 % de 32 = 24
e) el 20 % de 45 = 9
f)
el 10 % de 37 = 3,7
II
Transforma en fracción común irreductible los siguientes porcentajes:
a) 5 %
= 5 = 1
100 20
b) 10 % =
c) 20 % =
d) 25 %
= 1/4
e) 33 1/3 % = 33,3
100
1
f) / 2 % = 5
1.000
g) 0,25 % = 1/4
j) 4 % = 1/25
h) 150 % = 3/2
k) 2 % = 1/50
i) 200 %
m) 60 % = 6/ 10
= 2/1
III
Expresa en tanto por ciento las siguientes fracciones:
a) 1
2
b) 1
4
c) 3
4
d) 1
10
50 = 50 %
100
25%
75 %
10 %
e) 1
3
f) 1
6
g) 3
8
h) 4
5
33,3 %
16,6 %
37,5 %
80 %
i) 3
2
j) 5
72
k) 8
4
l) 50
6
150 %
0,069 %
200 %
8,3 %
m) 1
50
n) 1
500
ñ) 1
5000
o) 1
50000
IV
Calcula:
a) ¾ % de 75 =
0,5625
d) ¼ % de 25 =
0,0625
b) ½ % de 50 =
0,25
e) 1 /25 % de 4 =
0,016
c) 1 / 10 % de 200 =
0,2
f) 1/8 % de 1000 =
0,125
2%
0,2 %
0,02%
0,002 %
XVI
CALCULAR QUE TANTO POR CIENTO ES UNA CANTIDAD DE OTRA.-
Para hacer este cálculo, usamos proporciones. Por ejemplo ¿Qué tanto por ciento es 45 de
650? ¡Que te quede bien claro que esto no es lo mismo que calcular el tanto por ciento!
Como 650 es la cantidad total es entonces el 100 %
Luego 45 corresponde a
x %
650
46
=
100
x
formamos la proporción
x
=
45 · 100
650
calculamos el valor de x
x
=
6,9 %
V
Ejercicios:
¿Qué tanto por ciento es?
1) 1 de 2
50 %
2) 1 de 4
25 %
3) 1 de 5
20 %
4) 1 de 10
10 %
5) 1 de 50
2%
6)
17de34
50 %
7) 34de 17
20 %
8) 12de60
20 %
9) 60de12
500 %
10) 10de90
11,1 %
11) 4 de 32
12,5 %
12) 7 de 21
33,3 %
13) 5 de 30
16,6 %
14) 3 de 75
4%
15) 8 de 56
14,28 %
16) 10 de 2
20 %
17) 27 de15
180 %
18) 21 de14
66,6 %
19) 9 de 12
75 %
20) 7 de 84
8,3 %
CALCULAR DE QUE NUMERO a
21) 6 de 15
40 %
22) 2 de 1
200 %
23) 8 de 12
66,6 %
24) 6 de 40
15 %
25) 9 de 2
450 %
26) 21 de 30
70 %
27) 40 de 25
160 %
28) 12 de 20
60 %
29) 45 de 36
125 %
30) 14 de 40
35 %
es el x %
VI
Ejemplo: ¿De que número , 7 es el 20 %?
Ya sabemos que 7 corresponde al 20 % entonces al 100 % ( que sería el
número pedido) , corresponde x.
x = 100 · 7
20
7 corresponde al 20%
x
“ “ 100 %
x = 35
XVII
Ejercicios:
Calcula de qué número
1)
15 es el 21 % de
140
12 es el 25 % de
48
100 es el 33½ % de
298,5
2)
3)
4)
5)
6)
¾ es el 120 % de
298,5
1 es el 0,5 %de
200
8 es el 400 % de
2
7)
8)
9)
2,5 es el 50 %de
5
10 es el 40 % de
30
5 es el 25 % de
20
VII
Calcula que % es “x” de “y” si
a)
x
= 10
y = 20
X = 50 %
d)
x = 2
b)
x =
3
y = 9
X = 33 %
e)
x = 3
c)
x = ½
y = ¾
X = 66,6 %
f)
x = 0,6
y = ½
x = 400 %
y = ¾
x = 400 %
y = 1,5
x = 40 %
VIII
PROBLEMAS CON CÁLCULO DE PORCENTAJES.-
7) Se vende un tarro de duraznos en $ 498 incluyendo el 7% de impuesto a la
compraventa.¿Cuál es el precio sin ese impuesto?
Resp: $ 463,14
8) Compré a plazo un computador en $ 558.000, incluyendo un recargo de un 3,8 % por
venta a plazo. ¿Cuánto me habría costado comprándolo al contado?
Resp: $ 537.000
9) En una construcción van a necesitar 12.500 ladrillos. ¿Cuántos ladrillos comprarán si
calculan que se inutiliza un 10 %? 10 % de 12.500 ladrillos = 1250 ladrillos
Resp: Comprarán 11.250 ladrillos
10) Un avicultor tenía después de un año 1380 ponedoras. La mortandad había sido de un
15 %.¿Con cuantas ponedoras había comenzado? 1.380--------85 % x = 1.623
Resp; Comenzó con 1.623 ponedoras.
x
100 %
XVIII
11) Calcular el 50 % del cuociente entre 1.500 y 50.
1.500 : 50 = 30;
50 % de 30 =
15
12) Calcular el 25 % de la suma entre 0,48 y 3,270,48
3,27
3,75 : 4 = 0,9375
7) Calcular el 10 % del 50 % del producto entre 43 y 62.
43 = 64
64 · 36 = 2.304
62 = 36
50 % = 1.152
10 % = 115,2
13) Calcular el 75 % del 10 % del cuociente entre 0,043 y 0,2.
0,043 : 0,2 = 0,215
10 % de o,215 = 0,0215
75 % de 0,0215 = 0,016125
14) Calcular el 20 % del 10 % del 50 % de la diferencia entre 0,485 y 0,2975
0,4850
- 0,2975
O,1875
50 % de 0,1875 = 0,09375
10 % de 0,09375 = 0,009375 : 5 =
20 % de 0,009375 = 0,01875
15) En un curso de 35 alumnos asisten 32 ¿Qué % está ausente? Faltan 3 niños.
35.............100 %
3.............. x %
Resp: está ausente el 8,57 %
16) De los 750.000 Km2 de nuestro territorio, sólo 300.000 Km2 son habitables o
3
aprovechables ¿Cuánto % es estéril?
9
20
750.000...........100% x = 450.000 · 100
750.000 Km2
450.000........... x %
750.000
- 300.000 Km2
15
2
450.000 Km
Resp: Es estéril el 60 %
5
1
17) Tres obreros ejecutan la excavación de una noria. Uno hace la cuarta parte del
trabajo. Otro los 2 ¿Qué % hace cada operario? 1er operario = 25 %: 2º 40% y
3º, 35%.
5
XIX
EL TANTO POR CIENTO EN LOS NEGOCIOS DE COMPRA Y VENTA
Definiciones.Precio de Costo ( p/c) Es lo que el comerciante paga por la mercadería hasta llegar a su
negocio
Gastos de Venta Son los que el comerciante tiene que hacer para vender la mercadería ( del
local, pago de empleados, luz, propaganda etc.)
Ganancia bruta es la utilidad que se obtiene sin tomar en cuenta los gastos.
Ganancia líquida o neta ( g ) es la utilidad que se obtiene descontando los gastos. Es la
verdadera ganancia que obtiene el comerciante.
Pérdida ( p ) como su nombre lo indica, es la cantidad que pierde el comerciante en un mal
negocio.
La ganancia o pérdida se expresa en un tanto por ciento del precio de costo ( precio base )
Ejemplo: 28 % de ganancia significa que la razón entre la ganancia y el precio de costo es
28
100 es decir que a un ( p/c) de 100 le corresponde una ( g ) de 28 y un ( p/v) de 128 o sea
que 28 % de ganancia implica:
a) g : p/c = 28 : 100
b) g : p/v = 28 : 128 c) p/c : p/v = 100 : 128
Lo mismo ocurriría si se tratara de un tanto por ciento de pérdida.
15 % de pérdida implica:
a) p : p/c = 15 : 100
b) p : p/v = 15 : 85
c) p/c : p/v = 100 : 85
El descuento ( d ) se expresa en un tanto por ciento del p/v normal. O sea, el p/v es el precio
base.
Ejemplo.-20 % de descuento implica:
a) d : p/v = 20 : 100
b) d : p con d = 20 : 80
c) p con d : p sin d = 80 : 100
XX
Problemas modelos:¨
I Un comerciante compra a $ 498 el tarro de peras y los vende con 40 % de ganancia.a)
¿Cuánto gana en la venta de cada tarro? b) ¿A como vende el tarro de peras?
Solución:
La ganancia es el 40 % del p/c
a) 40 % de 498 = 199,2
b) p/v = 498 + 199,2 = 697,2 ( aproximando queda $ 697 )
II Una persona adquiere una partida de papas a $ 3.700 el saco. Se produce una baja y
tiene que liquidarlas con 14 % de pérdida. a) ¿Cuánto pierde en la venta de cada saco?
b) ¿ A cómo vende el saco de papas?
Solución.-
a) Pérdida = 14 % de $ 3.700 = 518
b) Precio de venta = 3.700 – 518 = 3.182
III En un negocio venden en un día $ 57.200 con una ganancia de 25 %. Calcular la
ganancia. Calcular el precio de costo.
Solución.- La ganancia es el 25 % del p/c que no lo conocemos . Pero sabemos que si el
p/c = 100
g =
25
p/v = 125
Luego podemos hacer las siguientes proporciónes:
A 125 p/v
A 57.200 p/v
corresponde 25 g
“
x g
x = 57.200 · 25 = 11.440 g
1
A 125 p/v
A 57.200 p/v
corresponde 100 p/c
“
x p/c
x =
57.200 · 100 = 45.760
125
XXI
Ejercicios.Determina el porcentaje de ganancia o de pérdida si g : p/c = x (g) : 100
a)
$ 2.000
b)
$ 1.580
c)
$ 3.200
d)
$ 1.500
e)
$ 1.850
f)
$
250
es el precio de compra y $ 2.500
g = 500
“
“
$ 2.000
g = 420
“
“
$ 4.000
g = 800
“
“
$ 3.000
g = 1.500
“
“
$ 1.550
p = 300
“
“
$ 200
p = 50
es el precio de venta =25 %
“
“
=
“
“
=
“
“
=
“
“
=
“
“
=
Determina el precio de venta si:
a)
$ 1.500
b)
$
250
“
∧ g es
c)
$
100
“
∧ g es
d)
$
53
“
∧ p es
e)
$
12
“
∧ p es
f)
$
10
“
∧ p es
es el p/c ∧ g es
25 %
375
10 %
25
30 %
30
6%
3,18
50 %
6
0,5%
0,05
p/v = 1.875
p/v =
275
p/v =
130
p/v =
49,8
p/v =
6
p/v =
9,95
Determina “ x “ si:
a)
p/c =
$ 12.500
p/v =
$ 15.000
g
= 2.500
b)
p/c =
$ 10.000
g
=
p/v =10.500
c)
p/v =
$ 11.000
g
=
d)
p/v =
$ 20.000
g
=
5 %
500
15 %
1.650
30 %
6.000
p/c = 9.350
p/c =14.000
XXII
PROBLEMAS
b) El 20 % del capital de una persona es $ 240.000. ¿Cuánto tiene en total?
Resp: En total tiene $ 1.200.000
b) Si 40 es 1/8 de un número y el 10 % de otro ¿Cuáles son los números?
40 = 1/8x entonces x = 40 · 8 = 320
320 es el 10% de otro nómero, Ese numero es 320 · 10 = 3.200
m) Si a un cuadrado de 10 cm por lado se le aumenta en un 10 % cada lado ¿En cuánto
aumenta el área de ese cuadrado?
El cuadrado de 10 cm por lado tiene un área de 100 cm2. El lado del otro cuadrado
Sería 11cm, por lo tanto su área es 121cm2. El aumento de área del 2º cuadrado es 21cm2
n) ¿Cuál es el número que aumentado en un 15 % da 644?
Resp: 560
o) Un vendedor de autos recibe $ 36.400 de comisión por la venta de 4 autos usados. Si su
comisión es el 7 % ¿Cuál es el precio de cada auto?
Resp: $ 130.000
p) Un auto que vale $ 3.400.000 se vende a crédito con un pié de 20 % ¿Cuánto debe pagar
el comprador al dar el pié?
Resp: $ 680.000
q) Un niño llevó a su casa 5 kg de manzanas. Dijo que eso era el 10 % de lo que había
recogido.¿Cuántos kg. recogió?
Resp: 50 kg
r) Una persona gana $ 400.000. Si le ofrecen ganar $ 480.000. ¿En que porcentaje
aumentaría su sueldo primitivo?
Resp: 20 %
s) Si Eduardo tuviera un 16 % menos de la edad que tiene, tendría 21 años. Calcular la
edad actual de esa persona.
Resp: 25 años
t) El 5 % de la edad de don Sebastián es 4 años y el 10 % de la edad de su nieto es 2 años.
Calcula el 40 % de la suma de la edad de ambos.
Don Sebastián tiene 80 años y su nieto 20 años. La suma de ambas edades es 100 años.
y el 40 % = 40 años
u) El 30 % del área de un cuadrado es 30 cm2. Calcula el P del cuadrado.
El área total es 100 cm2. El lado es raíz de 100, que es 10cm y el
Perímetro es 4 · 10 = 40 cm
20
v) ¿Cuál es el 10 % del inverso multiplicativo de 0,05? El inv. Multiplicativo de 5 es 100
que es 20. El 10 % de 20 es 2
100
51
XXIII