LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA ASPECTOS MECÁNICOS Y CONDUCTORES Ing° Juan Bautista Ríos. Profesor Principal de la Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica de la Universidad Nacional de Ingeniería. LIMA – PERU PRE EDICION 2004 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES Juan Bautista Ríos. Profesor Principal Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica. Universidad Nacional de Ingeniería. LIMA - PERU DERECHOS RESERVADOS Queda prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del texto de la presente obra bajo cualquiera de las formas, electrónica o mecánica, incluyendo el fotocopiado, el almacenamiento en algún sistema de recuperación de información (incluyendo scanner y OCR) o el grabado sin el consentimiento previo y por escrito del autor. Prefacio _______________ El presente texto, en calidad de Pre Edición 2004 y que es la materialización de los manuscritos del autor, está dirigido a los estudiantes de Líneas de transmisión de Potencia, de las Facultades de Ingeniería Eléctrica y/o Mecánica Eléctrica y campos afines. El curso puede ser expuesto en medio semestre, en razón que la especialidad de Líneas de Transmisión de Potencia tiene otros temas de análisis y que son materia de otros volúmenes en actual elaboración, tales como Aislamiento, Comportamiento Eléctrico, Análisis Económico, etc. RECONOCIMIENTOS Deseo dar mi reconocimiento a mis alumnos y ex alumnos del curso de Líneas de Transmisión de la FIEE - UNI, con quienes desde 1989 estoy compartiendo experiencias, y recibiendo de ellos diversos aportes, producto de los trabajos monográficos que realizan y que varios de ellos han sido incorporados en el presente libro. Mi agradecimiento y a la Memoria del Ing. Jubert Chávez S., quien, en su calidad de Decano, en 1989, me invitó a participar en el Concurso vía publicación nacional para profesor de Líneas de Transmisión y que hoy, en ejercicio, se ha convertido en mi apasionada actividad. Mi especial reconocimiento a la IEEE (The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc.) Rama Estudiantil de la UNI, con quienes en 1992, publicamos por primera vez el volumen Líneas de Transmisión y cuyo contenido mejorado y aumentado, forma parte del presente texto. Mi agradecimiento, en particular, a la Promoción de Ingenieros Electricistas, 1994-II de la FIEE-UNI, mis alumnos del curso de líneas de transmisión, quienes me otorgaron la distinción de ser su Padrino Epónimo, y cuyos integrantes siempre tengo presente. En el año 2002, también mi agradecimiento infinito, a la Promoción de Ingenieros Electricistas 2001-II de la FIEE-UNI y a su presidente José Medina, mis alumnos del curso de líneas de transmisión, quienes me nominaron como su padrino de promoción. Finalmente, a la Promoción Centenaria 2003, mi eterno agradecimiento, y a su presidente Miguel Ataurima, también mis alumnos del curso de líneas de transmisión, quienes me han honrado nominándome su padrino epónimo. Diciembre 2003 El autor Acerca del Autor ___________ Juan P. Bautista Ríos, es profesor principal en la Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica de la Universidad Nacional de Ingeniería de Lima - Perú. Es Ingeniero Electricista y en el ejercicio de su carrera, paralelamente, la ha enfocado, en los últimos 15 años hacia la educación superior, en las áreas de Circuitos Eléctricos, Electrificación Rural, Líneas de Transmisión y Subestaciones. Se ha dado tiempo para ejercer importantes cargos en Centromín Perú SA, ADINELSA y en el Ministerio de Energía y Minas, instituciones relacionadas con la Ingeniería de Transmisión, Subestaciones y Electrificación Rural. En los últimos años ha ejercido también el cargo de Vice – Presidente del Directorio de la Empresa de Generación Eléctrica Machupicchu SA (EGEMSA) y ha realizado diversos viajes de capacitación a Brasil, Venezuela, Canadá, Estados Unidos, Rumanía, Alemania, Suiza y Francia. En la fecha, es Ingeniero asignado a la Gerencia Corporativa de Proyectos del GRUPO DISTRILUZ, Gerencia a cargo de la administración de proyectos en las empresas eléctricas de distribución Electronoroeste SA, Electronorte SA, Hidrandina SA y Electrocentro SA; cuyas áreas de influencia abarcan doce departamentos del Perú. Lima Perú, Enero 2004 Contenido abreviado ______________________________ CAPITULO 1: Discusión matemática del conductor a nivel. 5 CAPITULO 2: Discusión matemática del conductor a desnivel. 26 CAPITULO 3: Características adicionales del conductor tendido. 61 CAPITULO 4: Sobrecargas en el conductor. 76 CAPITULO 5: La ecuación de cambio de estado. 86 CAPITULO 6: Hipótesis de calculo mecánico. 102 CAPITULO 7: Conductores en aluminio para líneas de transmisión. 140 CAPITULO 8: Extendimiento del conductor. 176 CAPITULO 9: Modelo de especificaciones técnicas de accesorios del conductor. 192 CAPITULO 10: Oscilación de la cadena de aisladores. 203 CAPITULO 11: El efecto “up lift” en líneas de transmisión. 220 CAPITULO 12: el “clipping offset” en líneas de transmisión. 234 CAPITULO 13: Procedimiento para verificar el correcto templado (flechado) del conductor CAPITULO 14: Soportes de Líneas de Transmisión 255 267 APENDICE I: Ecuación de cambio de estado modificada. 386 APENDICE II: Tablas de datos de conductores en aluminio. 393 APENDICE III: Deformación plástica de conductores. 414 Solicitud _______________ Todo el material expuesto en el presente texto, LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA- ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES correspondiente a la PRE EDICIÓN 2004, son el fruto de la materialización de los manuscritos del autor y han servido desde 1989 como material de enseñanza para los alumnos del curso de Líneas de Transmisión de Potencia, que se dicta en la Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica de la Universidad Nacional de Ingeniería de LIMA – PERU. Por tanto, estimados estudiantes y alumnos, en mi calidad de autor, me permito solicitarles que si encontraren algún concepto y sobretodo alguna errata, me la hagan saber a mi correo [email protected]; que gustosamente me permitiré modificar y mencionar su nombre en la EDICIÓN final siguiente. Quedan capítulos aún por publicar y que estoy culminando, por lo que mi propósito será que la 1ª EDICIÓN 2005 sea aumentada y corregida. Juan Bautista R. Profesor Principal FIEE - UNI LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________5 3 CAPITULO 1 DISCUSION MATEMATICA DEL CONDUCTOR A NIVEL 1.1 CATENARIA DEL CONDUCTOR El conductor para Líneas de Transmisión de potencia, es un tipo particular de miembro estructural y que los ingenieros de estructuras estudian con fines de aplicación en puentes, conductores pasantes, etc. Sin embargo, para la Ingeniería Eléctrica interesa mas el comportamiento libre del conductor sometido a lo sumo por efectos de sobrecargas de viento y/o hielo; siendo la flecha, saeta y tiros, etc., las incógnitas más usuales. Un conductor libremente suspendido entre dos soportes describe una curva que es fácilmente deducible y denominada catenaria. La figura 1.1 representa un conductor suspendido de los puntos A y B. Si asumimos que el Y A xa = - a2 0 B xb =+ a2 X a FIGURA 1.1 Diagrama de dos estructuras cuyos puntos de suspensión están nivelados. conductor es perfectamente flexible, homogéneo e inextensible bajo la acción de las fuerzas de gravedad con carga continua distribuida a lo largo de él. Podemos tomar un diferencial del conductor y efectuar al análisis correspondiente. Sea el pequeño conductor de longitud dl mostrado en la figura 1.2, de peso unitario wc (kg/m), con proyecciones en los ejes dx y dy. Supongamos que en el punto de abscisa x se tiene un tiro de T kG; entonces al desplazarnos un dx en la abscisa el tiro en (x+dx) deberá será de (T+dT) kG. De la misma forma si el ángulo con la horizontal es de u grados sexagesimales, el ángulo de la fuerza (T+dT) con la horizontal, será de (u +d u ) grados. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________6 3 Por otra parte, siendo wc el peso unitario del conductor (en Kg/m) y asumiendo que muy aproximadamente el conductor es de longitud dx metros; entonces el peso del trozo de conductor será de wcdx kG. Y B A Conductor dl y+dy y u wcdx T 0 xa = - 2a T+dT u+du x x+dx a xb =+ a2 Figura 1.2 Pequeña longitud (dl) de conductor que permite deducir la ecuación de la catenaria. Por tanto, estando el conductor en equilibrio, la suma de las fuerzas resultantes en los ejes X e Y respectivamente serán nulas; es decir: ∑F =0 x y ∑F = 0 y que son representadas por las ecuaciones: (T + dT ) cos(θ + dθ) = T cos θ (T + dT )sen (θ + d θ) = Tsenθ + w c dx al desarrollar el coseno y seno trigonométricos de la suma (u+du), obtenemos: (T + dT )( cos θ cos dθ − senθsendθ) = T cos θ (T + dT )(senθ cos dθ + cos θsend θ) = Tsenθ + w c dx siendo la variación del ángulo u (u→0) muy pequeño, entonces podemos aproximar y escribir: cos d θ ≈ 1 sendθ ≈ dθ por lo que las igualdades se transforman en: (T + dT ) ( cosθ − senθ dθ ) = T cosθ (T + dT ) ( senθ + cos θ dθ ) = Tsenθ + wc dx LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________7 3 efectuando el producto indicado en las ecuaciones, obtenemos: T cos θ − Tsenθ d θ + d θ cos θ − dTsenθ d θ = T cos θ Tsenθ + T cosθ dθ + dTsenθ + dT cosθ d θ = Tsenθ + wcd x en donde eliminando términos iguales y tomando en cuenta que: −Tsenθ dθ + dT cos θ = d (T cos θ ) T cos θ d θ + dTsenθ = d (Tsenθ ) entonces: d (T cos θ ) − dTsenθ d θ = 0 d (Tsenθ ) + dT cosθ dθ = wdx c en el límite, para una muy pequeña variación de T; entonces dT→0, por tanto: d (T cosθ ) = 0 d (Tsenθ ) = wcd x (1.1) (1.2) Siendo T el tiro (KG) en el punto del conductor de abscisa x, formando un ángulo de u grados con la horizontal; la ecuación (1.1) nos indica que el valor Tcos u es una constante, por cuanto su diferencial es nulo; y entonces podemos afirmar que: " El tiro horizontal (en KG) en cualquier punto del conductor es constante a lo largo de él". Sea, entonces To ese valor constante, es decir: T cos θ = T0 de donde: T= T (1.3) o cos θ Si esta ecuación, la reemplazamos en la ecuación (1.2) obtenemos: T senθ d o = wc dx cos θ o también: d (T o tg θ ) = wc dx (1.4) dy = tg θ dx (1.5) dy d To = wc dx dx (1.6) pero como: entonces: Siendo To constante y pasando dx al primer miembro de la ecuación (1.6) obtenemos: LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________8 3 d dy wc = dx dx T o que es lo mismo que: d 2 y wc = To dx (1.7) 2 Siendo w c y To constantes, entonces supongamos que: C= To (1.8) wc por lo que la ecuación (1.7) se transforma en: d2y 1 = dx C (1.9) 2 y al resolver esta ecuación diferencial de segundo orden, fácilmente obtenemos: x y cosh = C C (1.10) x y = C cosh C (1.11) por tanto: que es la ecuación de la catenaria que describe al conductor suspendido. Siendo C el parámetro de la catenaria cuyas dimensiones son en metros. Por otra parte, si x=0, entonces y=C, lo que significa que el punto más bajo ó vértice de la catenaria se encuentra a C unidades lineales (metros) del origen de ejes coordenadas cartesianas. Y B A x y = C c o s h ( C) C 0 X a Figura 1.3 Ecuación (catenaria) del conductor extendido. El parámetro C es la distancia vertical, siempre positiva, entre el eje de abcisas y el vértice del conductor. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________9 3 La figura 1.3 muestra la Catenaria, cuyo vértice se encuentra a C metros por encima del Orígen de Coordenadas. También si recordamos los desarrollos en series (p<1): cosh p = 1 + p2 p4 p6 + + + ........... 2! 4! 6! por lo que la catenaria o ecuación (1.11), se puede escribir: x 2 x 4 C C y = C 1 + + + ...... 2! 4! si sólo tomamos dos términos: 2 x C y = C1 + 2! LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________10 3 o también: y=C + x2 2C (1.12) Esta ecuación corresponde a la parábola, generalmente utilizada en estudios de Distribución Urbana o Líneas de Electrificación Rural, a tensiones medias (por ejemplo en 22,9 Kv). Si consideramos el valor del parámetro obtenemos. y= To x 2 wc + wc 2To 1.2 ECUACION DE LONGITUD En Líneas de Transmisión de Potencia, es necesario conocer la longitud del conductor suspendido entre dos puntos, por cuanto la longitud total se empleará para estimar el costo inicial del proyecto. De la figura 1.2 podemos deducir fácilmente que para la pequeña longitud de conductor (dl): dl = (dx) 2 + (dy) 2 (1.13) pero también de la ecuación de la catenaria (1.11), deducimos el dy: x dy = senh( ) dx C (1.14) que reemplazando en la ecuación (1.13): x dl = (dx) 2 + senh( )dx C 2 o también: 2 x dl = 1 + senh( ) dx C (1.15) pero como por identidades hiperbólicas: x x cosh 2 ( ) − senh 2 ( ) = 1 C C (1.16) entonces la ecuación (1.15) se transforma en: x dl = cosh( )dx C (1.17) En la figura 1.2, se muestran las abscisas de los extremos del conductor que son -a/2 y +a/2, siendo "a" el vano o distancia horizontal entre los dos puntos de suspensión. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________11 3 Por lo que será necesario integrar en el intervalo -[a/2 , +a/2], que representan el centro de las bases de las estructuras de los extremos: +a / 2 x cosh( )dx − a/2 C dl = ∫ (1.18) que es igual a: dl = 2 ∫ +a / 2 0 x cosh( ) dx C por tanto: L´= 2 C senh( a ) 2C (1.19) que representa la longitud total del conductor instalado con sus extremos al mismo nivel. Podemos encontrar una ecuación de longitud aproximada, obtenido en base a la expansión de Taylor: p3 p5 p7 + + + ........... 3! 5! 7! senh p = p + por lo tanto la ecuación (1.19) se transforma en: a3 L´= a + 24 C 2 (1.20) si consideramos la ecuación (1.8), entonces: L´= a + a 3w c 2 24To 2 (1.21) Las ecuaciones (1.20) y (1.21) son sólo aproximadas y muy utilizadas en Líneas de Distribución Urbana o Electrificación Rural. Por otra parte observe que la Longitud L´ del conductor es de la forma L´= a + Da, por lo que necesariamente las ecuaciones muestran que L´> a LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________12 3 1.3 ECUACION DE FLECHA Y A y = C cosh(xC) yB B f ' = flecha C 0 a a xa = - 2 X xb =+ 2 Figura 1.4 Ubicación física de la flecha f’ del conductor, en un vano con estremos de suspensión a nivel. Denominamos flecha f’ (el apóstrofe corresponde a vanos con extremos de conductor al mismo nivel, para diferenciarlo de la flecha f para vanos desnivelados) a la máxima distancia vertical entre el segmento que une los extremos del conductor y éste. En el caso de conductores a nivel, la flecha se ubica a medio vano y sobre el eje de ordenadas. Este concepto es muy importante, ya que los conductores son instalados en el campo teniendo disponible la “Tabla de Flechas” para el tendido. La flecha es la diferencia de Ordenadas entre los puntos de suspensión y la ordenada del Vértice del conductor. Por tanto: f ' = y B −C ó también: f ´= C cosh( xa C )−C (1.22) pero: xa = + a 2 (1.23) que al reemplazar en la ecuación (1.22), obtenemos: f ´= C cosh( entonces: a ) −C 2C LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________13 3 a f ´= C cosh( ) − 1 2C (1.24) que representa la ecuación o fórmula que determina la flecha de un conductor suspendido con vano "a" metros y parámetro de catenaria igual a "C" metros. Podemos encontrar una fórmula aproximada que calcule la flecha, si tenemos en cuenta la expansión de Taylor para el coseno hiperbólico, antes utilizada y que luego de simplificar obtenemos: f ´= a2 8C (1.25) f ´= a 2 wc 8To (1.26) y con la ecuación (1.8), también: Si consideramos que el peso unitario wc es constante, entonces deducimos que si el tiro To (en KG) aumenta, entonces la flecha disminuye; esto también se dice que a mayor tensión entonces menor flecha, de la misma forma que a mayor parámetro. A Y x C To y = C cosh( ) B To To T 0 x Figura 1.5 Tiro T en un punto de abcisa x cualquiera del conductor. El tiro horizontal To es siempre constante. En el vértice de la catenaria el valor del tiro vertical es nulo. X LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________14 3 1.4 TIRO Y ESFUERZO EN EL CONDUCTOR Cualquier punto del conductor está sometido a un tiro (en KG), cuyo valor se puede determinar. De la ecuación (1.11), la catenaria del conductor es: x y = C cosh C T pero como la ecuación (1.8) es: C = o wc entonces también: To x cosh wc C (1.27) x ywc = To cosh C (1.28) y= que es lo mismo que: La expresión y.w c es el producto de la ordenada del punto de abscisa x del conductor por el peso unitario cuyo valor resulta en kG y representa el tiro en el punto de abscisa x; es decir: TX = ywc (1.29) x T x = To cosh C (1.30) entonces finalmente: Cuando x = 0; entonces Tx = To, pero como To es la componente horizontal del tiro en cualquier punto del conductor, entonces el tiro en el vértice es To kG. En la figura 1.5 se muestra que el Tiro en kg en el Vértice es To y el Tiro Tx en cualquier punto del conductor de abcisa x tiene como componente horizontal constante igual a To. En consecuencia el Tiro Vertical Tv deberá ser igual a: Tv = T x − To2 2 (1.30a) Otro concepto que es necesario definir es el esfuerzo, el cual frecuentemente es utilizado en reemplazo del Tiro, en razón que sus valores son más pequeños. El esfuerzo del conductor, lo definimos como el cociente de dividir el tiro por la sección. σ= T A (1.31) 2 Siendo A la sección transversal del conductor en mm y T el tiro en kG en cualquier punto del conductor. Interpretando la ecuación (1.29): Tx = ywc LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________15 3 Se puede afirmar que: “El tiro en un punto cualquiera del conductor extendido, es igual al peso del conductor de longitud igual a su ordenada”. Por otra parte; determinemos el tiro vertical Tvx en un punto cualquiera del conductor: Sabemos de la ecuación (1.30a) que: Tv = Tx 2 − To2 Y como el Tiro en un punto x es: x T x = To cosh , C entonces reemplazemos esta ecuación en la ecuación (1.30a) de T v por lo que obtendremos: 2 2 x x x T v = To cosh( ) − To2 = cosh( ) − 1 T o = To senh( ) C C C Como el desnivel es nulo: para x = +a/2, entonces Tv = Tb entonces: Tv = To senh( a a w a w ) = Cwc senh( ) = c 2C senh( ) = c L´ 2C 2C 2 2C 2 Es decir: Tv = wc w L´ L´ L´= c = wc 2 2 2 “En el vano AB, el Tiro Vertical en la estructura B es el Peso del conductor suspendido de ese punto B y de una longitud igual a la mitad del conductor suspendido en el vano AB” LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________16 3 1.5 TIRO Y ESFUERZO EN EL EXTREMO Y A x y = C cosh(C ) B To TB TA To T 0 x X Figura 1.6 Tiro en los extremos de suspensión del conductor. Por estar al mismo nivel (ordenada), ambos tiros TA , TB son iguales. Conocer el valor del tiro en el extremo del conductor, es necesario por que permite conocer el máximo valor de Kilogramos a que se verá sometido el soporte y como se sabe, la componente horizontal de este Tiro es To, valores indispensables para realizar el diseño de estructuras. Para conductores a nivel, el tiro en los extremos del conductor son iguales, por que se encuentran ubicados en la misma ordenada. Por lo que es deseable que las estructuras estén instaladas a la misma “cota” para aprovechar este efecto. El tiro en un punto cualquiera está dado por la ecuación (1.30), y para: x = xb = + a 2 entonces: a T b = To cosh 2C (1.32) que es el tiro en el extremo derecho del conductor con unidades en kG, y evidentemente: Ta = Tb (1.33) Por otra parte, si la ecuación (1.32), la dividimos por la sección A en mm2 del conductor: Tb T o a = cosh A A 2C (1.34) que podemos escribir como: a σ b = σ a cosh 2C (1.35) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________17 3 Siendo entonces, sb (kg/mm2) el esfuerzo en el conductor en el extremo y so esfuerzo en el vértice. (kg/mm2) el Por otra parte también es evidentemente para el conductor a nivel: sb = sb (1.36) 1.6 PARAMETRO EN FUNCION DEL TIRO MAXIMO Físicamente, el máximo tiro que es probable aplicar al conductor ( y que a su vez es transmitido a la estructura), deberá será menor que el Tiro de Rotura obtenido por pruebas y dado por el fabricante. Dicho valor máximo se obtiene dividiendo el Tiro de Rotura por un coeficiente de seguridad generalmente asignado por el diseñador o dispuesto por Normas, es decir: T max = TR cs (1.37) donde, TR es el tiro de rotura de conductor en kg y cs es el coeficiente de seguridad y Tmax es el tiro máximo aplicado al conductor. El tiro máximo a aplicar al conductor deberá ubicarse en el punto mas desfavorable, es decir en el extremo del conductor inclusive en condiciones de temperatura mínima donde será instalado el conductor. Deduciremos una ecuación que permita calcular el parámetro de la catenaria (y con él el tiro To en el vértice) teniendo como dato el tiro en el extremo: Tb = Tmax (1.38) Sabemos de la ecuación (1.32) que el tiro Tb está dado por: a T b = To cosh 2C Si dividimos por w c, entonces: Tb T o a = cosh wc wc 2C (1.39) y con la ecuación (1.8), se transforma en: Tb a = C cosh wc 2C (1.40) En la ecuación (1.40), la incógnita será el parámetro C, teniendo conocidos los valores de Tb= Tmax, wc, y el vano a. Por tanto es posible calcular el valor de C por tanteos o utilizando algún método iterativo de solución (por ejemplo el de Newton-Raphson), sin embargo aplicaremos el método siguiente: Si utilizamos la expansión en serie con solo dos términos, la ecuación (1.40) se transforma en: LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________18 3 Tb a2 =C + wc 8C que es una ecuación de segundo grado en C, y a al resolver y tomar la raiz cuadrada positiva, se obtiene finalmente: C= 1 Tb T 2 a2 + ( b) − 2 wc wc 2 (1.42) Fórmula que determina el parámetro de la catenaria. Con el valor de C, podemos obtener de la ecuación (1.8), el valor del tiro en el vértice: T o = Cw c (1.43) La ecuación (1.42) sólo tendrá sentido si: T a2 ( b )2 − ≥0 wc 2 Tb a ≥ wc 2 Es decir que: T b ≥ wc a (1.44) 2 1.7 APLICACIONES Los siguientes problemas ayudan a dar mayor profundidad al sistema de cálculo que se efectúa normalmente en conductores para Líneas de Transmisión, pero es necesario puntualizar que estos problemas aún no consideran el efecto de sobrecargas en el conductor tales como el viento y hielo. Problema Nº1.El parámetro de la catenaria de un conductor es 2000 m, tendido en un vano 600m. Determinar la longitud y flecha del mismo. Solución: De la ecuación (1.19): L´= 2C senh( a ) 2C siendo: a= 600m , C= 2000m entonces: L´= 602.2525m Utilizando la ecuación (1.24): a f ´= C cosh( ) − 1 2C siendo: a = 600m , C = 2000m Se obtiene entonces: f´= 22.542m LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________19 3 Si utilizamos la fórmula (1.25) aproximada: f ´= a2 8C f´= 22.5m Obsérvese que la flecha aproximada es muy cercana al valor calculado con la fórmula hiperbólica (1.24). Problema Nº2.El peso unitario del conductor suspendido en un vano de 750m es 2.2Kg/m, siendo el tiro en el vértice 1800Kg. Determinar la flecha del conductor. Solución: De la ecuación (1.8), obtenemos el parámetro: C= To wc y con los valores datos: To = 1800Kg wc = 2.2Kg/m entonces: C= 818.18182m de la ecuación (1.24), f ´= C (cosh( a ) − 1) 2C obtenemos la flecha, y como a = 750 m f´ = 87.452m Si calculamos con la fórmula (1.25) aproximada: f ´= a2 8C f´= 85.9375m Observar la diferencia de exactitud en el cálculo. Problema Nº3 .La flecha de un conductor tendido en un vano de 1200m, es 50.2 m, si el peso unitario del mismo es 2.82 kg/m. Determinar el tiro máximo del conductor. Solución: De la ecuación (1.24) tenemos que: LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________20 3 f ´= C (cosh( a ) − 1) 2C reemplazando datos: 50 ,2 = C (cosh( 1200 ) − 1) 2C de donde podemos, por tanteos, obtener el valor del parámetro. Si utilizamos, con fines prácticos, la ecuación aproximada (1.25), obtenemos: a2 8C 1200 2 50 ,2 = 8C f ´= por tanto : C = 3585.6574m y en consecuencia el tiro en el vértice será: T o = Cwc To = 3585.6574 x 2.82 To = 10111.554Kg entonces el tiro máximo en el conductor a esta condición será: a T b = To cosh 2C 1200 Tb = 10111 ,554 cosh 2 x3785 ,6574 Tb = 10253.449 Kg LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________21 3 Problema Nº4 .Determinar la ecuación del conductor instalado en un vano de 820m, siendo su peso unitario 2.8kg/m y el tiro en el extremo B de 3200kg. Solución: La ecuación (1.42) nos permite calcular el parámetro: C= T 1 Tb a2 + ( b )2 − 2 wc wc 2 C= 1 3200 3200 2 8202 + ( ) − 2 2,8 2,8 2 C= 1063.85m por tanto la ecuación del conductor será: x y = C cosh C x y = 1063 ,85 cosh 1063 ,85 Si utilizamos la ecuación parabólica aproximada, entonces: x2 y=C + 2C y = 1063 ,85 + x2 2 x1063 ,85 y = 1063 ,85 + x2 2127 ,7 Problema Nº.5 .- El tiro en el extremo superior de un conductor suspendido, es de 3100 Kg , siendo el peso unitario 2.82 Kg/m, determinar la longitud del conductor, para un vano de 1200m. Solución: El parámetro de la catenaria será: C= Tb 2 a 2 1 Tb + ( ) − 2 wc wc 2 C= 1 3100 3100 2 12002 + ( ) − 2 2,82 2,82 2 C = 899.088m la longitud será: LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________22 3 L´= 2C senh( a ) 2C L´= 2 x899 ,088 senh( 1200 ) 2 x899 ,088 L´ = 1291.074m Problema No.6 .- x y = 1100 cosh 1100 La ecuación de un conductor suspendido es: si su flecha es de 15.6 m. Calcular la longitud del conductor. Solución: a2 f ´= 8C Si utilizamos la ecuación (1.25) aproximada: despejamos el valor del vano: a = 8 f ´C a = 8 x15 ,6 x1100 a = 370,513 m y la longitud del conductor será: L´= 2C senh( a ) 2C L´= 2 x1100 senh( 370 ,513 ) 2 x1100 L´ = 372.267 Problema No.7 .Un conductor ACSR tiene las características siguientes: Seccion (mm2) = 143 Diametro (mm)= 15.47 Coeficiente dilat térmica (1/ºC)= 0.0000189 Peso Unitario (kg/m)= 0.431 Tiro Rotura (kg)= 3117 Modulo de Elasticidad kg/mm2= 7000 Si el tiro de extendimiento será el 18% del tiro de rotura (TCD) en un vano de 400m determinar: a) b) c) d) Parámetro de la catenaria. Flecha del conductor Tiro máximo. Coeficiente de seguridad en estas condiciones. T0 = 18%TR = 0.18 x3117 = 561,06 kg Parámetro: C= T0 561.06 = = 1301,7m wc 0.431 Flecha del conductor: a 400 f ´= C cosh( ) − 1 = 1301,7 cosh( ) − 1 2C 2 x1301,7 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________23 3 f ´= 15,39m Tiro máximo que se ubica en el extremo superior del conductor: 400 a Tb = To cosh = 561,06cosh 2C 2 x1301,7 400 a Tb = T o cosh = 561,06cosh = 567.69 kg 2C 2 x1301,7 Coeficiente de seguridad en estas condiciones: cs = TR 3117 = = 5.49 Tb 567.69 Problema No.8 .Un conductor ACSR tiene las características siguientes: Seccion (mm2) = 281 Diametro (mm)= 21.79 Coeficiente dilat térmica (1/ºC)= 0.0000193 Peso Unitario (kg/m)= 0.977 Tiro Rotura (kg)= 8880 Modulo de Elasticidad kg/mm2= 7000 Si el tiro de extendimiento será el 18% del tiro de rotura (TCD) para vanos entre 600 y 1000m determinar: e) f) g) h) Parámetro de la catenaria. Flecha del conductor Tiro máximo. Coeficiente de seguridad en estas condiciones. Solución: El tiro de extendimiento es constante para todos los vanos. T0 = 18%TR = 0.18x8880 = 1598,4kg De la misma manera el Parámetro: C= T0 1598,4 = = 1636.03 m wc 0.977 las flechas serán calculadas para el vano variable a: a a f ´= C cosh( ) − 1 = 1636,03 cosh( ) − 1 2C 2 x1636,03 con los resultados: LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________24 3 VANO m f" m 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 27.5828 32.3872 37.5812 43.1660 49.1430 55.5134 62.2788 69.4408 77.0011 Cálculo del Tiro máximo que se ubica en el extremo superior del conductor: a a Tb = T o cosh = 1598,4cosh 2C 2 x1636,03 con los resultados siguientes: El coeficiente de seguridad será: cs = TR 8880 = Tb Tb VANO m Tiro Torre B kg 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1625.35 1630.04 1635.12 1640.57 1646.41 1652.64 1659.25 1666.24 1673.63 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________25 3 Con los resultados siguientes: VANO m Coef seguridad 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 5.46 5.45 5.43 5.41 5.39 5.37 5.35 5.33 5.31 Como se observa de los resultados: § § A medida que el vano se incrementa, el coeficiente de seguridad de trabajo disminuye, lo que significa que el tiro en el extremo superior aumenta. Si el vano aumenta la flecha aumenta. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________26 3 CAPITULO 2 DISCUSION MATEMATICA DEL CABLE DESNIVELADO 2.1 ECUACION DE LA CATENARIA Y B b A h f s a xa = xm - 2 0 xm a X a xb = xm + 2 Figura 2.1 Diagrama del conductor instalado en un vano desnivelado. Las abcisas de los extremos de suspensión son diferentes. En el perfil topográfico de una línea de transmisión de potencia, los vanos no necesariamente son a nivel, incluso por las características geográficas (por ejemplo en zonas rurales del Perú), pueden diseñarse líneas que obligan a calcular por separado vanos contiguos con marcados desniveles. El presente capítulo analizaremos el comportamiento de un cable en condiciones de desnivel y deducir los parámetros adicionales que deberán tomarse en cuenta para un análisis exacto. La ecuación de la catenaria evidentemente es la misma, pero en este caso los puntos de suspensión (extremos del cable A y B) se encuentran desplazados verticalmente dentro de la misma curva. Por tanto la ecuación del cable será siempre: x y = C cosh C LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________27 3 Siendo el parámetro: C= To wc A fin de establecer uniformidad en cuanto a la simbología a utilizar, la figura 2.1 nos indica los parámetros necesarios y sus ubicaciones, los cuales emplearemos. En la misma figura 2.1, xa representa la abscisa en donde se encuentra el punto de suspensión izquierdo del cable; en forma análoga xb representa la abscisa del extremo derecho, respecto al sistema de ejes coordenados cartesianos. Así mismo, h es el desnivel (en metros) y b el vano real inclinado, que es igual a la distancia del segmento AB. Como siempre la ubicación del vértice es C unidades (metros) sobre el eje de las ordenadas y desde el origen. 2.2 ECUACION DE LONGITUD Determinar la longitud del cable desnivelado es una de las tareas mas importantes durante el proceso de diseño. Para calcular su valor utilizaremos la notación gráfica de la figura adjunta, que muestra un Pequeño trozo de cable (dl) desnivelado con proyecciones dx y dy sobre los ejes coordenados. Tomando un diferencial de longitud (dl) del cable, la longitud del mismo será: dl = (dx) 2 + (dy) 2 pero como: x y = C cosh C entonces: x dy = senh( ) dx C por tanto obtenemos la ecuación (1.17): x dl = cosh( )dx C La cual ser necesario integrar entre las abscisas del cable a desnivel xa y xb, es decir: xb x dl = ∫ cosh( ) dx xa C de donde finalmente: x x L = C senh( b ) − senh( a ) C C (2.1) Al observar al ecuación (2.1), se verifica que para encontrar la longitud del cable es necesario conocer las abscisas de los extremos y el par metro C (o tiro en el vértice). LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________28 3 2.3 ECUACION DE DESNIVEL Y B yb h A ya 0 xa X a xb Figura 2.2 Diagrama que muestra el desnivel “h” en un vano “a” con conductor desnivelado. En la figura 2.2, se muestra el desnivel h en un cable suspendido de los extremos A y B y en las condiciones dadas de instalación, dicho desnivel h resulta ser la diferencia de ordenadas: h = yb − y a (2.2) notar que el punto de suspensión B está a mayor cota que el punto de suspensión A, dicho desnivel en función de las abscisas es: xb x ) − C cosh( a ) C C (2.3) x x h = C cosh( b ) − cosh( a ) C C (2.4) h = C cosh( por tanto finalmente: En esta fórmula de cálculo de longitud, la diferencia: cosh( xb x ) − cosh( a ) C C puede ser positiva o negativa, es decir si sabemos que: LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________29 3 cosh( x) = cosh(−x ) = cosh ( x ) (2.5) por tanto tenemos que deducir que: Y B h>0 A V 0 X xa a xb Figura 2.3 Diagrama que muestra el desnivel positivo. Si xb > xa → h > 0 (2.6) Si xb < xa → h < 0 (2.7) Si xb = xa → h = 0 (2.8) Gráficamente podemos interpretar por ejemplo que en la figura 2.3 el extremo B se encuentra en elevación respecto al extremo A, y en este caso xb > xa y por tanto consideramos que el desnivel es positivo. En la figura 2.3, Cuando |xb| > |xa|, entonces el desnivel h es positivo. En la figura 2.4, el extremo se encuentra en depresión respecto al extremo en A, y en este caso |xb| < |xa| y por tanto al efectuar el cálculo del desnivel h, este ser negativo. Naturalmente si |xb| = |xa|, se trata del caso de cable a nivel y por tanto el desnivel es nulo. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________30 3 A h<0 B xb xa a Figura 2.4 Diagrama que muestra el desnivel negativo. 2.4 LONGITUD EN FUNCION DEL DESNIVEL Si se conocen físicamente el vano y el desnivel (además del tiro-vértice To ó el parámetro de la catenaria C), es posible determinar la longitud del cable. Para ello emplearemos las transformaciones siguientes: Sumemos las ecuaciones (2.1) y (2.4) de longitud y desnivel obteniendo: L + h = C (senh( xb x x x ) + cosh( b ) − senh( a ) − cosh( a )) C C C C Restemos las ecuaciones (2.1) y (2.4) de longitud y desnivel obteniendo: x x x x L − h = C (senh( b ) − cosh( b ) − senh( a ) + cosh( a )) C C C C estas dos últimas relaciones hiperbólicas: pueden ser transformadas si tenemos en cuenta las relaciones cosh p + senh p = e p cosh p − senh p = e− p por tanto obtenemos: L + h = C (e xb C xa C −e ) − xb (2.9) − xa L − h = C ( −e C + e C ) (2.10) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________31 3 multiplicando las ecuaciones(2.9) y (2.10) tendremos: − ( xb−xa) C L2 − h 2 = C 2 (−e 0 + e xb− xa + e C − e0 ) que al simplificar: L2 − h 2 = C 2 ( e − ( xb− xa) C xb− xa + e C − 2) (2.11) pero como xb-xa = a (vano), entonces la ecuación (2.11) se convierte en: a − a L2 − h 2 = C 2 (e C + e C − 2) y la expresión entre corchetes es un trinomio cuadrado: a − a L2 − h 2 = C 2 (e 2 C − e 2 C ) 2 (2.12) obteniendo la raiz cuadrada positiva de esta última ecuación (2.12), tenemos: a − a L2 − h 2 = C (e 2 C − e 2C ) (2.13) que multiplicando y dividiendo por 2 la ecuación (2.13) ser igual a: L2 − h 2 = 2C (e a 2C −e 2 − a 2C ) (2.14) entonces esta se transforma en: L2 − h 2 = 2C senh( a ) 2C donde si despejamos la longitud L obtendremos: 2 a L = 2C senh( ) + h 2 2C (2.15) que es la fórmula que representa la longitud del cable desnivelado con desnivel h. Si h=0, entonces la ecuación (2.15) se transforma en: L = L´= 2C senh( a ) 2C que es la ecuación (1.19) para cables a nivel; por tanto podemos escribir: L= L´ 2 + h 2 (2.16) que es una relación pitagórica, representada por el triángulo de la figura mostrada. Los catetos son respectivamente, la longitud del cable si estuviera a nivel (con el mismo vano) y el desnivel. L = L´secδ siendo: (2.17) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________32 3 δ = atang( h ) L´ (2.18) Como se observa, la fórmula (2.17) se interpreta como: "La longitud del cable desnivelado es igual a la longitud del cable nivelado multiplicado por un factor de corrección igual a secd" El ángulo d es el ángulo trigonométrico de desnivel cuyo valor es dado por la fórmula (2.18). No pocos proyectistas hacen la aproximación siguiente: L´= 2C senh( a )=a 2C (2.19) que significa decir que la longitud del cable a nivel es igual a su vano, entonces la ecuación (2.18), se transforma en: h δ = atang( ) a (2.20) y por tanto la ecuación (2.17) será : h L = L´sec δ = L´sec(arctang( ) a h en donde el factor de corrección sec(arctang( ) a es constante durante todo el proceso de estudio. (2.21) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________33 3 2.5 FLECHA Y SAETA FLECHA .- La definición dada en el apartado 1.3, es también válida para el cable a desnivel. Consideremos la ubicación del cable, dada en la figura adjunta, en la que se muestra que La flecha se ubica en la la abscisa xm del medio vano Y B b M h f A N 0 xa = xm - a2 xm a X xb = xm + a2 Figura 2.5 La flecha del conductor en un vano “a” desnivelado se ubica en el centro de dicho vano, cuya abcisa es xm La magnitud del segmento NM representa la flecha del cable, la cual se ubica en una abscisa xm a medio vano, es decir: xm = 1 ( xa + xb ) 2 (2.22) De la misma forma el punto N se ubica en el punto medio del segmento AB (vano real). El valor de la flecha, es entonces la diferencia de ordenadas de los puntos N y M; es decir: f = yN − yM (2.23) pero como N es punto medio de AB: f = 1 ( y a + yb ) − y M 2 que en función de las abscisas se transforman en: x x x 1 f = (C cosh( a ) + C cosh( b )) − C cosh( m ) 2 C C C o también: (2.24) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________34 3 f = x x x C (cosh( a ) + cosh( b )) − C cosh( m ) 2 C C C que al reemplazar el equivalente de la suma de los cosenos hiperbólicos tenemos: f = x + xa x − xa x C (2 cosh( b ) cosh( b )) − C cosh( m ) 2 2C 2C C y si tenemos en cuenta simultáneamente la ecuación (2.22) y que xb - xa = a, entonces la flecha será: f = x x C a (2 cosh( m ) cosh( )) − C cosh( m ) 2 C 2C C (2.25) donde fácilmente se obtiene: f = C cosh( xm a )(cosh( ) − 1) C 2C (2.26) f = C (cosh( x a ) − 1) cosh( m ) 2C C (2.27) y que es lo mismo que: Si reemplazamos en la ecuación (2.27), la ecuación (1.24) del capítulo 1, se obtiene: f = f ´cosh( xm ) C (2.28) Esta fórmula nos dice que "la flecha del cable a desnivel es igual a la flecha del cable a nivel multiplicada por un factor de corrección igual a cosh( xm C ) ". Mas adelante, con la ecuación (2.60) demostraremos que para conductores instalados con desnivel, la flecha aproximada es: f = ab ; 8C siendo b el vano real, es decir b = a2 + h2 ; entonces la flecha con desnivel será: f = f = a a 2 + h2 a a2 + h2 a a2 a 2 + h2 = = 8C 8C a 8C a a2 1 a2 1 = 8C 8C cos δ a 2 2 a +h Como la flecha aproximada para conductores a nivel es LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________35 3 f ´= a2 8C En consecuencia, la flecha del conductor a desnivel es: f = f ´sec δ Ecuación que confirma que la Flecha (aproximada) del conductor instalado a desnivel, es igual a la flecha del conductor si estuviera a nivel multiplicado por un factor de corrección igual a secδ, siendo δ el ángulo de desnivel tal que : tanδ = h a LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________36 3 SAETA.- La saeta se define como la distancia vertical entre el punto de suspensión más bajo del cable y su vértice. Su ubicación física es mostrada en la figura adjunta. Y B h f A s a xa = xm - 2 0 xm a X a xb = xm + 2 Figura 2.6 Ubicación de la saeta (s) en el conductor instalado a desnivel. En concordancia con la definición, el valor de la saeta es la diferencia de ordenadas del punto A de suspensión y el vértice. Por tanto: s = ya - yV pero como la ordenada del vértice es el parámetro C, entonces: s = ya - C que en función de la abscisa xa: s = C cosh( xa )−C C (2.29) s = C (cosh( xa ) − 1) C (2.30) de donde finalmente: De la ecuación (2.30), puede deducirse una fórmula aproximada, tomando en cuenta la expansión en series para el coseno hiperbólico y tomando solo dos términos de esa expansión, obtendremos: xa2 s= 2C y con la ecuación (1.8) del Capítulo 1, también podemos obtener: (2.31) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________37 3 s= xa2 wc 2To (2.32) Si las abscisa de los extremos (x a y xb) tienen el mismo signo, entonces el vértice de la catenaria cae fuera del vano y en este caso se dice que el vértice es virtual, así como la saeta, esta situación se muestra en el ejemplo de la figura inferior. 2.6 PARAMETRO EN FUNCION DE LA LONGITUD Si disponemos de los datos físicos de vanos y desnivel, así como el dato adicional de longitud del cable; es posible calcular el par metro de la catenaria y con ‚l el vértice del cable. De la ecuación (2.16), de longitud, podemos escribir: L´= L2 − h 2 y de la ecuación (2.19): L´= 2C senh( a ) = L2 − h 2 2C Si dividimos por "a" ambos miembros: 2C a senh( )= a 2C L2 − h 2 a (2.33) el segundo miembro de la ecuación (2.33) es conocido, de modo que si hacemos: q= L2 − h 2 a (2.34) entonces la ecuación (2.33) se convierte en: 2C a senh( )=q a 2C (2.35) Si hacemos el cambio de variable: z= a 2C (2.36) entonces la relación (2.35) se transforma en: senh z =q z ecuación hiperbólica fraccionaria que será necesario resolver. Para hacerlo, utilizemos la expansión para el senhz: (2.37) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________38 3 z+ z3 z 5 z7 + + + ..... 3! 5! 7! =q z (2.38) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________39 3 5 utilizando solo hasta el término z y luego de simplificar obtenemos: 1+ z2 z4 + =q 6 120 (2.39) que resulta ser una ecuación bicuadrada, que al resolver y tomar la raiz real positiva obtenemos finalmente: z = 3,162278 1,2 q − 0 ,2 − 1 (2.40) y por tanto tenemos ya el par metro: C= a 2Z así como el tiro en el vértice: To = Cwc La ecuación (2.40) tiene sentido si: 1,2 q − 0,2 − 1 > 0 y por tanto: 1,2q − 0,2 > 1 de donde fácilmente deducimos: q>1 y de la ecuación (2.34): L2 − h 2 >1 a por tanto: L2 > a 2 + h 2 lo cual es cierto. (2.41) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________40 3 2.7 UBICACION CARTESIANA DE LOS EXTREMOS Y B yb h A ya f s a xa = xm - 2 0 xm a a 2 X a xb = xm + 2 Figura 2.7 Ubicación cartesiana de los extremos de suspensión del conductor y del centro del vano. Conocidos el parámetro de la catenaria, así como el vano y desnivel, es posible calcular las ubicaciones cartesianas de los extremos y con ellos evaluar los tiros respectivos. Tomemos como referencia, para la deducción, la figura adjunta superior, que muestra la ubicación de los extremos del vano, así como la abcisa del medio vano. De la ecuación (2.4), el desnivel es: x x h = C (cosh( b ) − cosh( a )) C C además siendo xm la abscisa del medio vano, entonces: a 2 a xb = xm + 2 xa = xm − LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________41 3 por tanto, la ecuación de desnivel se transforma en: h = C (cosh a a xm − 2 − cosh 2) C C xm + (2.42) que al emplear las identidades hiperbólicas obtenemos: h = C (cosh xm x x x a a a a cosh + senh m senh − cosh m cosh + senh m senh ) C 2C C 2C C 2C C 2C simplificaremos las expresiones iguales y obtenemos: h = 2C senh xm a senh C 2C y tomando en cuenta la ecuación (1.19) del Capítulo 1, tendremos: h = L´senh xm C (2.43) Esta ecuación permite conocer que el desnivel es el producto de la longitud del conductor a Nivel por un factor de corrección igual a senh xm C despejando el valor de xm: xm = C.a senh h L´ (2.44) La ecuación (2.44) ha sido deducida a partir de la ecuación de desnivel; es decir la ubicación de la abscisa del medio vano se determina teniendo como dato el desnivel. A continuación, deduciremos una fórmula que determine la misma abscisa (xm), teniendo como dato la longitud del conductor. De la ecuación (2.1): L = C (senh( xb C ) − senh( xa C )) que análogamente a la deducción anterior, obtenemos: L = C (senh a a xm − 2 − senh 2) C C xm + que utilizando las identidades hiperb¢licas: L = C (senh xm C cosh x x x a a a a + cosh m senh − senh m cosh + cosh m senh ) 2C C 2C C 2C C 2C LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________42 3 y simplificando resulta: L = 2 C cosh xm a senh C 2C (2.45) L = 2 C senh x a cosh m 2C C (2.46) y entonces: y con la ecuación (2.19) del cap¡tulo 1, te ndremos: L = L´cosh xm C (2.47) que despejando la abscisa xm: L xm = C .cosh−1 L´ (2.48) xa = xm − a 2 (2.49) xb = xm + a 2 (2.50) y desde luego: Si tomamos en cuenta la aproximación: L´= 2C senh( a )≈a 2C entonces muy aproximadamente, las ecuaciones (2.44) y (2.48), se convierten en: h xm = C arcsen h( ) a (2.51) L xm = C arccos h ( ) a (2.52) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________43 3 2.8 PARAMETRO EN FUNCION DEL TIRO MAXIMO Consideramos que el tiro máximo del cable una vez instalado se encuentra en el extremo Y B TB f A To T 0 a xa = xm - 2 xm a X a xb = xm + 2 Figura 2.8 Tiros (kg) en el conductor. T es el tiro a medio vano y Tb en el extremo B. superior. A fin de asegurar un tiro máximo adecuado para el cable a desnivel, los proyectistas prefieren asignarlo y a partir de él encontrar el parámetro y tiro en el vértice de la catenaria. La figura, muestra la ubicación de los 3 tiros: máximo, de medio vano y en el vértice en un cable a desnivel de vano a. Podemos plantear que el tiro máximo en B ser : h Tb = Tm + wc ( f + ) 2 en donde Tm es el tiro (kg) a medio vano. Por otra parte, de la ecuación (2.28); la flecha es: f = f ´cosh xm C (2.53) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________44 3 y tomando la ecuación (1.25) del Capítulo 1, tenem os que la flecha se transforma en: f = x a2 cosh m 8C C (2.54) así mismo de la ecuación (2.51) obtenemos la expresi¢n: xm h = arcsen h( ) C a (2.55) reemplazando esa última en la ecuación (2.54) tenemos: f = a2 h cosh(arcsen h ( )) 8C a (2.56) pero también: h h cosh( arcsenh( )) = 1 + ( ) 2 a a (2.57) h a 2 + h2 cosh(arcsen h ( )) = a a2 y por tanto la ecuación (2.56) se convierte en: f = a2 8C a2 + h2 a (2.58) pero el vano real "b" es igual a la expresión: b= a2 + h2 (2.59) entonces la ecuación (2.58) se convierte en: f = a2 b 8C a f = ab 8C (2.60) reemplazemos la ecuación (2.60) en la ecuación (2.53): Tb = Tm + wc ( ab h + ) 8C 2 (2.61) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________45 3 Calculemos ahora el tiro a medio vano, igual a: T m = To cosh( xm ) C (2.62) y tomando dos términos de la expansión en series para el coseno hiperbólico, la ecuación (2.62) se transforma en: x ( m )2 T m = To (1 + C ) 2 (2.63) pero como de la ecuación (2.51): h xm = C arcsen h( ) a y si lo reemplazamos en (2.63): h (arcsen h ( )) 2 a ) T m = To (1 + 2 y entonces: 1 h T m = To (1 + (arcsen h( ) 2 ) 2 a (2.64) tomando en cuenta que el desnivel (h) y el vano (a) son conocidos, entonces la expresión: 1 h K = 1 + (arcsenh ( )) 2 2 a (2.65) es tambien conocida. Por lo que la ecuación (2.64) es también igual a: Tm = To K (2.66) Si reemplazamos (2.66) en la (2.61) tenemos: ab h + ) 8C 2 (2.67) wc ab h ( + ) wc 8C 2 (2.68) Tb = To K + wc ( dividiendo por wc: Tb wc = To wc K+ reemplazando el parámetro C: Tb ab h = CK + + wc 8C 2 (2.69) La ecuación (2.69) es de segundo grado con incógnita C, que al despejar y tomar la raiz cuadrada positiva en las raices, se tiene: LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________46 3 1 1 T h 1 T h ab C = ( ( b − ) + ( ( b − )) 2 − ) 2 K wc 2 K wc 2 2K (2.70) 2.9 APLICACIONES PRACTICAS Los problemas ejemplo que se exponen tienen similitud con aquellos que normalmente se utilizan en desarrollo de proyectos o cálculos de verificación en trabajos de mantenimiento correctivo. Sin em bargo es necesario precisar que no se toman en cuenta aún los efectos de sobrecargas (por ejemplo de viento y hielo). Problema Nº1.Un cable de 1225m. Se encuentra tendido en un vano de 1060 m con desnivel 580m. Determinar la saeta del cable. Solución.- Determinaremos primero el par metro de la catenaria utilizando la fórmula (2.40) q= L2 − h 2 a Siendo L = 1225m; a = 1060; h = 580; se obtiene: q = 1.018 Por otra parte: z = 3,162278 1,2 q − 0 ,2 − 1 z = 3,162278 1,2 x1,018 − 0,2 − 1 z = 0.327 Por tanto: a 2Z 1060 C= = 1620 ,795 m 2 x0,327 C= Longitud del cable si estuviera a nivel: L´= 2C senh( a ) 2C L´= 2 x1620 ,795 senh( 1060 ) = 1078 ,992 m 2 x1620 ,795 Abscisa del medio vano: xm = C arccos h( L ) L´ xm = 1620 ,795 arccos h( 1225 ) = + 833,9540 m 1078 ,992 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________47 3 y las abscisas de los extremos serán a 2 xa = xm − xa = +833 ,9540 − xb = xm + 1060 = + 303,9540 m 2 a 2 xb = +833 ,9540 + 1060 + 1363 ,9540 m 2 El valor de la saeta ser entonces: s = C (cosh( xa C ) − 1) s = 1620 ,795 (cosh( 303,9540 ) − 1) = 28 ,584 m 1620 ,795 Observe que la saeta y el vértice de la catenaria son virtuales. Problema Nº 2.El parámetro de la catenaria de un cable es 2000m; si se encuentra tendido en un vano de 900m con desnivel 180m. Si el peso unitario es 1.8Kg/m, determinar: a) La longitud del cable. b) Ubicación cartesiana de los extremos. c) La flecha y saeta del cable. d) Tiro máximo en el cable. Solución: a) Longitud del cable si estuviera a nivel: L´= 2C senh( a ) 2C L´= 2 x2000 senh( 900 ) = 907 ,61299 m 2 x2000 La longitu del conductor es: L = L´ 2 + h 2 L = 907 ,61299 2 + 180 2 = 925 ,2899 m b) Ubicación cartesiana del medio vano: xm = C arccos h( L ) L´ xm = 2000 arccos h( Ubicación cartesiana de los extremos: xa = xm − a 2 925 ,2899 ) = +394 ,08967 m 907 ,61299 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________48 3 xa = +394 ,08967 − xb = xm + 900 = −55,9103 m 2 a 2 xb = +394 ,08967 + 900 = +844 ,08967 m 2 c) Flecha del cable si estuviera a nivel: a ) − 1) 2C 900 f ´= 2000 (cosh( ) − 1) = 50 ,839 m 2 x2000 f ´= C (cosh( Flecha real del cable: f ´= f ´cosh( xm ) C f ´= 50 ,839 cosh( 394 ,08967 ) = 51,8291 m 2000 Saeta del cable: xa ) − 1) C − 55 ,91033 s = 2000 (cosh( ) − 1) = 0,78154 m 2000 s = C (cosh( d) Tiro máximo en el cable el cual se ubica en el extremo superior: Tb = T o cosh( xb ) C Tb = 2000 x1,8 cosh( 844 ,08967 ) = 3925 ,4068 Kg 2000 Problema Nº3.Determinar el valor de la flecha de un cable tendido en un vano de 900m con desnivel 180m, si la longitud del mismo es 930m con peso unitario de 0,329Kg/m. Solución : Con la expresión: q= L2 − h 2 a LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________49 3 930 2 − 180 2 = 1,01379 900 q= determinamos el valor de z: z = 3,162278 1,2 q − 0 ,2 − 1 z = 3,162278 1,2 x1,01379 − 0,2 − 1 = 0,28709 Por lo tanto el parámetro de la catenaria será: C= a 2Z C= 900 = 1567 ,4317 m 2 x0,28709 el vano real b será: b = a2 + h2 b = 900 2 + 180 2 = 917 ,8235 m finalmente, la flecha (aproximada para instalaciones a desnivel) es: ab 8C 900 x917 ,8235 f = = 65 ,87537 m 8 x1567 ,4317 f = En adición a lo calculado, determinemos la flecha del cable si el desnivel fuera nulo: f ´= C (cosh( a ) − 1) 2C f ´= 1567 ,4317 (cosh( 900 ) − 1) = 65 ,041017 m 2 x1567 ,4317 Longitud del cable con desnivel nulo: L´= 2C senh( a ) 2C L´= 2 x1567 ,4317 senh( 900 ) = 912 ,41438 m 2 x1567 ,4317 La abscisa del medio vano será : xm = C arcsen h ( h ) L´ xm = 1567 ,4317 arcsen h( y entonces, la flecha exacta: f ´= f ´cosh( xm C ) 180 ) = 307 ,24961 m 912 ,41438 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________50 3 f = 65,041017 cosh( 307 ,24961 ) = 66 ,2945998 m 1567 ,4317 Problema Nº 4.- Un conductor se encuentra instalado en una vano de 900m y desnivel 200m, si el tiro en el extremo 2 superior del cable es 3500Kg y el peso unitario del mismo es 2.4Kg/m y su sección 155.4m m ; determinar: a.- La longitud del cable. b.- La flecha y saeta. c.- El tiro en el extremo inferior. Solución.- b = a2 + h2 El vano real es: b = 900 2 + 200 2 = 921,954 m de la ecuación (2.65), tenemos: 1 h K = 1 + (arcsen h( )) 2 2 a 1 200 2 K = 1 + (arcsen h ( )) = 1,0243 2 900 y del problema dado: Tb = 3500Kg wc= 2.4Kg/m De la ecuación (2.70), tenemos: 1 1 T h 1 T h ab C = ( ( b − ) + ( ( b − )) 2 − ) 2 K wc 2 K wc 2 2K C= 1 1 3500 200 1 3500 200 2 900 x921,954 ( ( − )+ ( ( − )) − ) = 1244 ,7605 m 2 1,0243 2 ,4 2 1,0243 2,4 2 2 x1,0243 Longitud si estuviera a Nivel: L´= 2C senh( a ) 2C L´= 2 x1244 ,7605 senh( 900 ) = 919 ,7325 m 2 x1244 ,7605 a) entonces la longitud real del cable (ecuación 2.16) será : L = L´2 + h 2 L = 919 ,7325 2 + 200 2 = 941,2270 m Por otra parte la abscisa del medio vano; (ecuación 2.44): LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________51 3 xm = C arcsen h ( h ) L´ xm = 1244 ,7605 arcsen h ( 200 ) = 268 ,5897 m 919 ,7325 por tanto las abscisas de los extremos: xa = xm − a 2 x a = 268 ,5897 − xb = xm + 900 = −181,4103 m 2 a 2 xb = 268 ,5897 + 900 = +718 ,5897 m 2 b) De la ecuación (1.24) del Capítulo 1: a ) − 1) 2C 900 f ´= 1244 ,7605 (cosh( ) − 1) = 82 ,2307 m 2 x1244 ,7605 f ´= C (cosh( por lo que la flecha del cable (ecuación 2.28) será : f ´= f ´cosh( xm ) C f = 82 ,2307 cosh( 268 ,5897 ) = 83,325 m 1244 ,7605 Así mismo, de la ecuación (2.30): s = C (cosh( xa ) − 1) C s = 1244 ,7605 (cosh( − 181 ,4103 ) − 1) = 13 ,24 m 1244 ,7605 c) El tiro en el vértice es: T o = Cwc T o = 1244 ,7605 x 2,4 = 2987 ,4253 kg por tanto el tiro en el extremo inferior será: T a = To cosh( xa C ) T a = 2987 ,4253 cosh( − 181,4103 ) = 3019 ,21kg 1244 ,7605 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________52 3 Problema Nº5.- En un vano con desnivel, el tiro en el soporte B (derecho) es 1079.15Kg, además el vano es de 600m y el desnivel +92m; si el peso unitario del cable es de 0.435Kg, calcular el tiro en el extremo inferior. Solución.El vano real será: b = a2 + h2 b = 600 2 + 92 2 = 607 ,012 m por otra parte, la constante K (ecuación 2.65) para este problema es: 1 h K = 1 + (arcsen h( )) 2 2 a 1 92 2 K = 1 + (arcsen h ( )) = 1,0116 2 600 Por lo que el par metro del cable se obtiene de la ecuación (2.70): 1 1 T h 1 T h ab C = ( ( b − ) + ( ( b − )) 2 − ) 2 K wc 2 K wc 2 2K C= 1 1 1079 ,15 92 1 1079 ,15 92 2 600 x607 ,012 ( ( − )+ ( ( − )) − ) = 2387 ,8931 kg 2 1,0116 0,435 2 1,0116 0,435 2 2 x1,0116 T o = Cwc T o = 2387 ,8931 x0,435 = 1038 ,7335 kg Longitud del cable si estuviera a nivel: L´= 2C senh( a ) 2C L´= 2 x2387 ,8931 senh( 600 ) = 601,5796 m 2 x2387 ,8931 y por tanto, de la ecuación (2.44): xm = C arcsen h ( h ) L´ xm = 287 ,8931 arcsen h( 92 ) = 363 ,7735 m 601,5796 y entonces el extremo inferior será: xa = xm − a 2 x a = 363,7735 − y el tiro inferior: 600 = 63,7735 m 2 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________53 3 T a = To cosh( xa ) C T a = 1038 ,7335 cosh( 63,7735 ) = 1039 ,104 kg 2387 ,8931 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________54 3 Problema Nº6.En el gráfico 2.9 siguiente: B A Nueva posición de la Torre B Da a1 Figura 2.9 El soporte B es movido a la nueva posición B’ Estando el cable tendido en el vano AB = 410m, se decide trasladar la torre B a la posición B' (D = 240m en sentido longitudinal a línea). Si en el vano AB, el coeficiente de seguridad de trabajo del cable es 2.9. Calcular el nuevo en el vano AB'. Datos del cable: Peso unitario: 1.517Kg/m Tiro de rotura: 12925Kg Solución.El tiro en el extremo B será: TR cs 12925 Tb = = 4456 ,897 kg 2,9 Tb = como se trata de cables a nivel, determinamos el par metro de la catenaria utilizando la ecuación (2.42) del primer capítulo: C= C= 1 Tb T a2 ( + ( b )2 − ) 2 wc wc 2 1 4456 ,897 4456 ,897 2 410 2 ( + ( ) − ) = 2930 ,798 m 2 1,517 1,517 2 por tanto el tiro-vértice será: T o = Cwc T o = 2930 ,798 x1,517 = 4446 ,020 kg Con este tiro será tendido también el vano AB' (410+240= 650m). entonces el tiro en B' será: B ' LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________55 3 a T B´ = To cosh 2C 650 T B ´ = 4446 ,020 cosh = 4473 ,384 kg 2 x2930 ,798 finalmente el nuevo coeficiente de seguridad, en la posición B´: TR TB ´ 12925 cs = = 2,88 4473 ,384 cs = Problema Nº 7.- Nueva posición de la B ' Torre B h B A Da a1 Figura 2.10 Nueva posición B’ del soporte B, que es instalado a un nuevo desnivel h. En el figura 2.10: La torre B es trasladada a la posición B', templándose el cable con el mismo tiro; si el coeficiente de seguridad (cs) en B es 2.8, calcular el cs en B' siendo el cable de características: Peso unitario: 0.435Kg/m Tiro de rotura: 3778.000Kg. Solución.Tiro en B: TR cs 3778 Tb = = 1349 ,285 kg 2,8 Tb = LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________56 3 estando el cable a nivel en el vano AB: C= T 1 Tb a2 ( + ( b )2 − ) 2 wc wc 2 C= 1 1349 ,285 1349 ,285 2 500 2 ( + ( ) − ) = 3091 ,697 m 2 0 ,435 0,435 2 y el tiro en el vértice: T o = Cwc T o = 3091 ,697 x0 ,435 = 1344 ,88 kg con el que será tendido en vano AB. Además para el cable desnivelado, la longitud del cable si estuviera a nivel es: L´= 2C senh( a ) 2C L´= 2 x3091,697 senh( 500 + 120 ) = 621,039 m 2 x3091 ,697 por tanto la abscisa del medio vano será: xm = C arcsen h ( h ) L´ xm = 3091 ,697 arcsen h ( 150 ) = 739 ,663 m 621,039 y la ubicación del extremo B' será: xb = xm + a 2 xb = 739 ,663 + 500 + 120 = 1049 ,663 m 2 por tanto el tiro TB´ en este extremo será: Tb = T o cosh( xb ) C T b = 1344 ,888 cosh( 1049 ,663 ) = 1423 ,1462 kg 3091,697 finalmente el coeficiente de seguridad será: TR TB ´ 3778 cs = = 2 ,65 1423 ,1462 cs = LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________57 3 Problema Nº8.En la figura 2.11 adjunta: Nueva posición de la B ' Torre B B Dh A h Da a Figura 2.11 Reubicación del soporte B a una nueva posición B’. El coeficiente de seguridad en en soporte B (ubicado en un vano de 250m y desnivel +180m) es 2.8, determinar el nuevo, si la torre B es trasladada a la posición B' (Da = 180m y Dh = +200m) . El cable es de peso unitario 1.517Kg/m, con tiro de rotura de 12925Kg. Solución.En la posición AB el vano real es: b = a2 + h2 b = 250 2 + 180 2 = 308 ,058 m de la ecuación (2.65): 1 h K = 1 + (arcsen h( )) 2 2 a 1 180 2 K = 1 + (arcsen h ( )) = 1,223 2 250 además el tiro en el extremo B es : TR cs 12925 Tb = = 4616 ,071 kg 2,8 Tb = por tanto, en la ecuación (2.70): LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________58 3 1 1 T h 1 T h ab C = ( ( b − ) + ( ( b − )) 2 − ) 2 K wc 2 K wc 2 2K C= 1 1 Tb h 1 4616 ,071 180 2 250 x308 ,058 ( ( − )+ ( ( − )) − ) = 2411 ,203 m 2 K wc 2 1,223 1,517 2 2 x1,223 con el tiro-vértice de: T o = Cwc T o = 2411 ,203 x1,517 = 3657 ,795 kg Por otra parte, en la posición B' vano real: b = a2 + h2 b = (250 + 280 ) 2 + (180 + 200 ) 2 = 652 ,150 m Longitud del cable, si fuera a nivel: L´= 2C senh( a ) 2C L´= 2 x2411 ,203 senh( 250 + 280 ) = 531,067 m 2 x 2411,203 Por tanto la ubicación del medio vano es: h ) L´ xm = C arcsen h ( xm = 2411 ,203 arcsenh ( 380 ) = 1604 ,295 m 531,067 por lo que la ubicación cartesiana de B' es: xb = xm + a 2 xb = 1604 ,295 + 530 = 1869 ,295 m 2 lo que significará que el tiro T B´ será: Tb = T o cosh( xb ) C T b = 3657 ,795 cosh( 1869 ,295 ) = 4813 ,166 kg 2411 ,203 y el coeficiente de seguridad: TR TB ´ 12925 cs = = 2 ,68 4813 ,166 cs = LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________59 3 Problema Nº9.Un cable tendido y desnivelado (vano de 1200m y desnivel de 200m), tiene una longitud de 1246m. Calcular el tiro en el extremo superior si su peso unitario es de 1.826Kg/m. Solución.Determinaremos primero la catenaria del cable: L2 − h 2 a 1246 2 − 200 2 q= = 1,02487 1200 q= por tanto: z = 3,162278 1,2 q − 0 ,2 − 1 z = 3,162278 1,2 x1,02487 − 0 ,2 − 1 = 0,38486 Y el parámetro de la catenaria: a 2Z 1200 C= = 1558 ,98 m 2 x0,38486 C= Con el tiro en el vértice de: T o = Cwc T o = 1558 ,98 x1,826 = 2846 ,697 kg si el cable estuviera a nivel: L´= 2C senh( a ) 2C L´= 2 x1558 ,98 senh( 1200 ) = 1229 ,845 m 2 x1558 ,98 por tanto la abscisa del medio vano será: xm = C arcsen h ( h ) L´ xm = 1558 ,98 arcsen h ( 200 ) = +252 ,420 m 1229 ,845 y la ubicación del extremo derecho: xb = xm + a 2 xb = 252 ,420 + Finalmente el tiro en este extremo será: 1200 = 852 ,420 m 2 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________60 3 Tb = T o cosh( xb ) C T b = 2846 ,697 cosh( 852 ,420 ) = 3282 ,942 kg 1558 ,98 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________61 3 CAPITULO 3 CARACTERÍSTICAS ADICIONALES DEL CONDUCTOR TENDIDO 3.1 INTRODUCCION Los Conceptos que a continuación se exponen son propuestos por el autor a fin de posibilitar un manejo más ágil de las ecuaciones del cable. Asimismo, se deducen nuevas relaciones que permitirán entender con más profundidad la interdependencia que existe entre todas las características (flecha, saeta, etc.) típicas de un cable tendido entre dos puntos. 3.2 ANGULO HIPERBOLICO DE NIVEL (b b) Definiremos este ángulo por la relación: β= a 2C (3.1) Donde, como sabemos, a es el vano y C es el parámetro de la catenaria y b en radianes hiperbólicos. Por tanto, las ecuaciones de longitud y flecha del 1er. Capítulo, para el cable nivelado, se transforma en: L ′ = 2C senh β f ′ = C.(coshβ −1) (3.2) (3.3) Asimismo, el tiro en el extremo del cable a nivel: TB = T0 cosh β (3.4) 3.3 ANGULO HIPERBOLICO DE DESNIVEL (a a) Definiremos este ángulo por la relación: ( ) α = arcsen h Lh′ (3.5) En donde, para un cable en desnivel, L es la longitud del cable si estuviera instalado a nivel, h es el desnivel y a el ángulo hiperbólico de desnivel en radianes hiperbólicos. Por tanto, la ecuación (44) del Capítulo 2, se transforma en: xm = C α (3.6) que es la abscisa del medio vano, siendo C el parámetro de la catenaria. Como consecuencia de la ecuación (3.6), las ubicaciones de los extremos, respecto a los ejes coordenados cartesianos serán: xA = x m − a2 xA = Cα − a2 (3.7) x B = x m + a2 xB = Cα + 2a (3.8) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________62 3 3.4 ANGULO HIPERBOLICO DE SOBRETIRO Si T0 es el tiro (en Kg) en el vértice del cable y TB es el tiro en el extremo superior del mismo, entonces, la relación TB/T0 podemos determinarlo: Factor de Sobretiro. Luego podemos asumir que: ( ) T ε = arcCosh TB (3.9) 0 es el ángulo hiperbólico de sobretiro 3.5 RELACION ENTRE LOS ANGULOS DE DESNIVEL, HIPERBOLICO Y TRIGONOMETRICO. La ecuación (2.18) del Capítulo 2 es: ( ) δ = arctg Lh′ de donde, se deduce que: h L′ = tgδ (3.10) esta igualdad la sustituimos en la ecuación (3.5) y así obtenemos: finalmente α = arcsen h( tg δ ) (3.11) senh α = tg δ (3.12) donde a es el ángulo hiperbólico de desnivel y d es el ángulo trigonométrico de desnivel para un mismo conductor instalado con un vano “a” y desnivel “h”. 3.6 SAETA EN FUNCION DEL DESNIVEL Y LONGITUD. La ecuación (2.30) del Capítulo 2 es: [ ( ) ] S = C ⋅ cosh xCA −1 además, de la ecuación (7) obtenemos: xA a C = α − 2C entonces, deducimos que: [ ( ) ] S = C ⋅ cosh σ2−Ca −1 (3.13) (3.14) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________63 3 además, teniendo en cuenta la ecuación (1) obtenemos: S = C ⋅[ cosh(α − β) −1] (3.15) desarrollando el coseno hiperbólico tenemos: S = C ⋅ [ cosh α cosh β − senh α senh β − 1] siendo: (3.16) ( ) α = arcsen h Lh′ entonces: coshα = 1 + ( Lh′ ) = LL′ (3.17) senh α = Lh′ (3.18) 2 Sustituyendo las ecuaciones (17) y (18) en la (16), tendremos: [ ] S = C ⋅ LL′ cosh β − Lh′ senh β −1 (3.19) pero la ecuación (2) es: Y B M A 1 2 h f cth(b) 2 s s C a xa = xm - 2 0 X xm a xb = x m + Figura 3.1 Relación entre el parámetro C, saeta (s) y el desnivel (h). L ′ = 2C.senhβ que al sustituir en la (19) [ ] L h S = C ⋅ 2C.senh cosh β − 2C.senh senh β −1 β β o también a 2 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________64 3 [ ] S = C ⋅ 2LC c tgh β − 2hC −1 de donde, finalmente: S = L2 c tghβ − h2 − C (3.20) Esta ecuación (20) puede interpretarse gráficamente: El punto M, es el punto medio del vano real AB, y su ordenada tiene el valor: y N = L2 c tgh β (3.21) Por otra parte, si el desnivel es nulo, entonces: h =0 L = L ′ =2.C.senhβ por tanto la ecuación (10) se transforma en: S = L2′ c tgh β − C β S = 2C senh − c tgh β − C 2 S = C.[cosh β −1] que si comparamos con la ecuación (3), resulta que: S = f′ lo cual es cierto para el cable desnivelado. 3.7 UBICACION DEL MEDIO VANO La abscisa del medio vano está dada por la ecuación (6): x m = C .α por tanto, la ordenada correspondiente será: ( ) ym = C.cosh xCm o también: y m = C.coshα (3.22) Sustituyendo la ecuación (5) en (21), obtenemos: y m = C.cosh( arcsen h Lh′ ) de donde se deduce fácilmente: ym = C. 1+( Lh′ ) 2 (3.23) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________65 3 entonces: ( ) y m = C. LL′ (3.24) Valor que es representado en la Fig 3.2 Y A B f ym M L y m = C(L') a xa = xm - 2 0 Figura 3.2 Ordenada ym al centro del vano. xm a X a xb = xm + 2 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________66 3 3.8 FLECHA EN FUNCION DE LA LONGITUD Siendo a flecha la diferencia vertical entre el punto medio (N) del vano real representado por el segmento AB y el cable (punto M), y con ayuda de la Figura 3, tenemos que: f = yN − ym (3.25) Y B N A f s L 2 M cth(b ) L C(L ') a xa = xm - 2 0 X xm a xb = xm + 2 Figura 3.3 Ubicación de la flecha Sustituyendo las ecuaciones (21) y (24) en la ecuación (25), obtenemos: ( ) f = L2 .c tgh β − C . LL′ (3.26) reemplazando en ésta la ecuación (2), obtenemos: ( 1 f = L2 c tgh β − C. 2C.senh β ) (3.27) por tanto: f = L2 .c tgh β − L2.csc hβ (3.28) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________67 3 de donde: f = L2 ( c tgh β − csc hβ) (3.29) 3.9 PROPORCIONALIDAD ENTRE EL CABLE DESNIVELADO Y A NIVEL. Si partimos de la ecuación (3.29): f = L2 ( c tgh β − csc hβ) que al utilizar las identidades hiperbólicas: ( β 1 f = L2 cosh − senh senh β β ) (3.30) multipliquemos la ecuación (30) por el parámetro C: ( β −1 f = L2 C cosh C senh β ) reemplazando las ecuaciones (2) y (3) en (31): ( ) f = L Lf ′′ de donde, finalmente: L = L′ f f′ por tanto, en el cable desnivelado la longitud es a su flecha, como la longitud es a su flecha en un cable nivelado. 3.10 RELACION ENTRE LA FLECHA, SAETA Y SU LONGITUD. Si partimos de la ecuación (20): S = L2 c tghβ − h2 − C que es igual a: β S = L2 cosh − h2 − C senhβ aplicando artificios podemos escribir la ecuación (34) en la forma: L .( C coshβ −C +C ) S = ( C) 2.senhβ − h2 − C o también: S= ( LC) .[ ( C cosh β−1) +C] 2 .senhβ − h2 − C LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________68 3 reemplazando la ecuación (2) y (3) en (35): L .( f ′+ C) − h2 − C L′ S= y si tomamos en cuenta la relación de proporcionalidad (33), obtendremos finalmente: ( ) S + C + h2 = f + LL′ C Todos los términos de la ecuación (37) tienen las dimensiones de longitud y podemos representarlas en la Fig. 4. Y B A f L 2 cth( b) s h 2 s M L C(L' ) C a xa = xm - 2 Figura 3.4 Interpretación gráfica, 0 xm X a xb = xm + 2 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________69 3 3.11 TIRO MAXIMO EN FUNCION DEL DESNIVEL Y LONGITUD. Consideramos tiro máximo en un cable tendido, al ubicado en el extremo superior y cuyo valor es: ( ) TB= T0 .cosh xCB si sustituimos la ecuación (8) en 39: ( ) ( ) TB = T0 .cosh C α+Ca / 2 TB = T0 .cosh α + 2aC y si tenemos en cuenta la ecuación (1): TB= T0 .cosh( α + β) desarrollemos el coseno hiperbólico y obtendremos: TB= T0 .( cosh α .coshβ + senh α.senh β ) pero, de la ecuación (5): ( ) α = arcsen h Lh′ entonces: cosh α = 1+( Lh′ ) = LL′ 2 senh α = Lh′ si (44) y (45) sustituimos en 43: ( TB= T0 . LL′ cosh β + Lh′ senh β pero como: entonces: T0 = C.w ( y L ′ =2 C.senh β L.cosh β h .senh β TB= C.w . 2 C.senhβ + 2 C.senhβ simplificando ( TB= C.w . 2LC .c tgh β + 2hC finalmente: ) TB= w2 .( L.c tgh β + h) ) ) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________70 3 3.12 TIRO MAXIMO EN FUNCION DEL DESNIVEL Y SAETA. De la ecuación (49) podemos escribir: TB= w .( L2 .c tgh β + h2 ) además, de la ecuación (37) podemos deducir fácilmente que: C + S + h = L2 .c tgh β + h2 que al comparar con la ecuación (50), obtenemos entonces: TB = w .( C + S + h ) Y B h 2 h f A L 2 cth(b ) s TB s M C a xa = xm - 2 0 xm Figura 3.5 Tiro máximo TB en función del desnivel, saeta y parámetro. X xb = xm + a LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________71 3 3.13 RELACION ENTRE LOS ANGULO HIPERBOLICOS DE SOBRETIRO, NIVEL Y DESNIVEL. La ecuación (42) es: TB= T0 .cosh( α + β) de donde: cosh( α + β) = TTB 0 pero de la ecuación (9) deducimos: TB T0 = cosh ε que al sustituir en la ecuación (53) obtendremos: cosh(α + β )= cosh ε entonces: ε = α +β lo que significa que la suma de los ángulo hiperbólicos de nivel y desnivel es igual al ángulo de sobretiro. 3.14 DESNIVEL EN FUNCION DEL ANGULO DE SOBRETIRO. De la ecuación (5), obtenemos: h = senh α L′ pero como: ε = α +β entonces, la ecuación (56) se transforma en: h = senh(ε − β) L′ de donde: h = L ′ .senh( ε − β) Esta ecuación, permite calcular el desnivel máximo permisible de instalación, teniendo como dato el tiro máximo (en el extremo superior TB). También, si el desnivel es nulo (h=0), entonces: ε =β ( ) arccosh TTB = α + β 0 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________72 3 de donde: TB = T0 .coshβ lo cual es conforme. Si el desnivel es positivo (es decir, el extremo B en elevación respecto al extremo A), entonces: h = L ′ .senh( ε − β)>0 lo que obliga a deducir que: ε>β entonces: ( ) arccosh TTB > β 0 de donde se deduce que: TB > T0 .coshβ lo cual es cierto, porque el segundo miembro de la desigualdad es el tiro en el extremo del cable a nivel. En el caso que el desnivel es negativo (extremo B en depresión respecto al extremo A), entonces: TB < T0 .coshβ 3.15 SAETA EN FUNCION DEL ANGULO DE SOBRETIRO. De la ecuación (52): TB = w ( C + S + h) de donde podemos deducir que: TB = w .C + w.( S + h) de donde, a su vez: TB = T0 + w .( S + h) de donde, si despejamos el valor de la saeta: S = TB − T0 −h w dividiendo la fracción por T 0 −1 ( ) S= −h ( ) TB T0 w T0 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________73 3 entonces: ( T ) S = C. TB − 1 − h finalmente: 0 S = C.( cosh ε −1) − h Esta última ecuación (60), podemos desdoblar en sus términos: S = C .cosh ε − C − h Y B h Ccosh(e) A s s C xa 0 X xm Figura 3.6 Saeta, parámetro y desnivel. y que podemos representarla en la Figura 6: 3.16 FLECHA EN FUNCION DE LOS ANGULOS HIPERBOLICOS DE SOBRETIRO Y DESNIVEL. De la ecuación (37), podemos escribir: ( ) f = S + C + h2 − LL′ .C Si sustituimos la ecuación (68), obtendremos entonces: ( ) f = C.( cosh ε −1) − h + C + h2 − LL′ .C Simplificando: ( ) f = C.cosh ε − h2 − LL′ .C LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________74 3 pero la ecuación (44) es: ( L′L ) = cosh α que al sustituir en la (71): f = C.cosh ε − h2 − C.cosh α entonces finalmente: f = C.( cosh ε − cosh α ) − h2 La ecuación (73) se puede desagregar en sus términos: f = C.cosh ε − C.cosh α − h2 que podemos representarla en la Figura 7. Y B h 2 A f s M C xa Ccosh(e) Ccosh(xm) 0 xm Figura 3.7 Flecha en función de los ángulos de sobretiro y desnivel. X LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________75 3 3.17 TIROS EN LOS EXTREMOS EN FUNCIÓN DE LOS ÁNGULOS HIPERBÓLICOS. El tiro en el extremo izquierdo (A) es: x TA = T0 .cosh A C si sus tituimos la ecuación (7): α.C − a 2 TA = T0 .cosh C de donde: TA = T0 .cosh(α − a 2 C) entonces: TA = T0 .cosh( α − β ) análogamente, deducimos para el extremo derecho B: TA = T0 .cosh( α + β ) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________76 3 CAPITULO 4 SOBRECARGAS EN EL CONDUCTOR 4.1 CONSIDERACIONES PREVIAS El conductor aéreo en condiciones normales de trabajo, puede estar sometido además de la carga propia (peso wc) a otros tipos de cargas debido a las condiciones climáticas de la zona o región donde se instalar la línea; dichas cargas son: - temperatura - viento - hielo - nieve - acción simultánea de temperatura - viento, temperatura - hielo, temperatura-viento -hielo ó temperatura-viento -nieve. Costra de hielo de e grosor e (mm) Conductor wv wh wr wc Figura 4.1 Conductor y costra de hielo. En general, la evaluación de estas cargas adicionales sobre el conductor, están basadas en observaciones meteorológicas de largos períodos, y respaldada por la experiencia en el comportamiento de otras líneas existentes, en la zona donde se proyecta la línea; pero en todo caso la solución escogida nunca será menos crítica que aquella especificada por la norma correspondiente. El gráfico adjunto muestra el efecto de la acción simultánea de la presión del viento y la costra de hielo que se adhiera al conductor .Por otra parte, es necesario agregar que si para la línea en proyecto se prevé condiciones climáticas muy severas de funcionamiento, siempre se seleccionarán las más confiables posibles, basado en las observaciones locales y en la experiencia. En el Perú, y debido a las características del clima, consideramos que las sobrecargas fundamentales en el conductor se deben a la presión del viento y al peso unitario adicional de la costra del hielo. Por esta razón el peso unitario (wc) del conductor se ve incrementado a un valor mayor (wr), el cual es el que deber emplearse en el análisis mecánico del cable. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________77 3 Si tomamos en cuenta las denominaciones siguientes: wc: wv: wh: wr: peso unitario (Kg./m) del conductor. peso unitario (Kg./m) ocasionado por la presión de viento sobre el conductor. peso unitario (Kg./m) adicional, provocado por el peso del manguito de hielo. peso unitario (Kg./m) resultante de los tres efectos simultáneos. Luego entonces, wr es la suma vectorial de wc, wh y w v; por tanto: w r = ( wc + wh ) 2 + wv2 (4.1) y entonces, podemos llamar coeficiente de sobrecarga al valor: m= wr wc (4.2) Siendo evidente que en el caso que wh = wv= 0; entonces m=1. Así mismo, si w v = 0 y wh ≠ 0 entonces: wr = wc + wh Y si wh = 0, entonces: wr = wc + wv2 2 4.2 PRESION DE VIENTO La presión dinámica ejercida por el viento sobre el conductor origina condiciones de sobrecarga severa o vibraciones que se manifiestan en la forma de brisa, ventarrón, huracán o tornado. Sin embargo, el viento máximo no necesariamente afecta en forma instantánea el vano horizontal completo de un soporte con vano relativamente grande. Las velocidades al viento, están generalmente evaluadas en condiciones de campo abierto, sin embargo los accidentes geográficos (por ejemplo cañones) pueden hacer requerir una evaluación más puntual. Cuando el soporte de línea tiene altura menor de 10m; la sobrecarga originada por el viento se determina utilizando una presión de viento constante; si son mayores, entonces será necesario considerar carga mayor. Por otra parte si la presión dinámica ejercida por el viento sobre una superficie está dada por: Pv = Qv 2 2g Kg/m2 donde: Q: g: v: Peso del aire, por unidad de volumen (1.225Kg/m3) aceleración de la gravedad (9.81m/seg2) velocidad del viento (m/seg) (4.3) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________78 3 Pero a fin de tener en cuenta el efecto aerodinámico de la superficie, introduciremos el coeficiente Ca; por lo que: Ca Qv 2 Pv = 2g Kg/m2 (4.4) donde, para: Ca Conductores Estructuras 1,0 2,0 Sustituyendo datos: Para conductores: pv = (1)(1,225 )v 2 = 0 ,0624 v 2 2 (9 ,81) kg/m2 (4.5) v = velocidad del viento en m/s; que expresando v en km/H obtendremos: p v = 0 ,00481 v 2 (4.6) En estructuras; siendo el coeficiente aerodinámico Ca = 2, la presión de viento será el doble que para conductores; y por tanto: p v = 0 ,01248 v 2 si v es en m/s p v = 0 ,00962 v 2 si v es KPH En aisladores; en promedio, es posible (como factor de seguridad) agregar un 25% adicional de presión de viento que para conductores y por esta razón, el coeficiente Ca = 1.25, obteniendo los resultados: p v = 0 ,078 v 2 si v es en m/s p v = 0 ,006 v 2 si v es en KPH LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________79 3 4.3 VELOCIDAD DEL VIENTO La velocidad del viento, generalmente está normado en cada país donde se efectúa un diseño. En el Perú el CODIGO NACIONAL DE ELECTRICIDAD indica: ZONA VELOCIDAD DEL VIENTO (KPH) AREAS DEL PERU I 60 Tumbes, Piura, Lambayeque, La Libertad, Amazonas, Loreto. II 75 Ancash, Lima, San Martín, Huánuco, Cerro de Pasco, Junín. III 90 Resto del País. Estas velocidades de viento dadas son para una altura promedio hasta de 10m sobre la superficie, y por tanto para estructuras soporte de mayor altura deberán efectuarse la corrección según la relación: v1 h =7 1 v2 h2 Por ejemplo, si la velocidad del viento, en algún lugar, es de 20m/seg (a 10m de la superficie); entonces, para una estructura alta con conductores a 40m de la superficie, la velocidad de viento v1 7 40 = 20 10 corregida será: v1 = 24,38m / s 4.4 PRESION UNITARIA DEL VIENTO La presión unitaria del viento en kg/m, sobre el conductor depende de la velocidad del viento y el área de la sección transversal expuesta a l viento. Si φc es el diámetro (mm) del conductor, con costra de hielo de e (mm) de espesor; entonces, la presión unitaria del viento, sobre los conductores será: (φ c + 2 e) 1000 (φ + 2 e) wv = 0,00481 v 2 c 1000 wv = p v Formula debida a Buck en unidades Kg/m Donde: v φc e : velocidad del viento en KPH : diámetro del conductor en mm : costra de hielo sobre el conductor, en mm. (4.7) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________80 3 4.5 PESO UNITARIO DEL HIELO Por efecto de la congelación de la lluvia que se adhiere sobre la superficie del conductor de la línea aérea, se origina una sobrecarga adicional al conductor. El hielo es originado a temperaturas algo menores a 0ºC y el efecto de la altura sobre el nivel del mar no está aún definido; en el Perú, las alturas mayores de 2800msnm, prácticamente representan zonas de hielo. Sin embargo, la presencia del hielo no tiene carácter regular, sólo se presenta en determinadas épocas del año y con intensidad muy variable. El peso específico del hielo es débil, sin embargo, cuando se adhiere al conductor su peso fácilmente sobrepasa incluso el peso propio del conductor. Es importante, también analizar el efecto que origina una sobrecarga de hielo diferente a ambos vanos adyacentes a un soporte; el resultado, como es lógico, es un tiro diferente a ambos lados, originando una resultante (kg) en la estructura; así mismo en el momento del deshielo, el manguito se desprende bruscamente del cable conductor; esta caída evidentemente no sincronizada en todos los vanos, hace aparecer tiros longitudinales que se complican con efectos dinámicos. Si φc (mm) es el diámetro del conductor, con manguito de e(mm) de costra; entonces la superficie neta de costra de hielo (Sh) será: Sh = π (φ c + 2e) 2 − φ c2 4 mm 2 que al simplificar, se obtiene: S h = π ( e 2 + eφ c ) mm 2 2 y que en m es igual a la expresión: S h = 10 −6 π (e 2 + eφ c ) m 2 3 Considerando, que la densidad del hielo es 897.12 kg/m , por tanto el peso unitario será: wh = 897 ,12 π 10 − 6 (e 2 + eφ c ) kg/m entonces: wh = 0,0029(e 2 + eφ c ) donde: e: φc: wh: costra de hielo (mm) diámetro del conductor (mm) peso unitario del hielo (kg/m). kg/m (4.8) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________81 3 e fc Sh Figura 4.2 Diámetro y grosor (e) de la costra de hielo. 4.6 APLICACIONES Problema Nº1.-: Un conductor, en cierto vano, y bajo diferentes circunstancias climáticas, estará sometido a las condiciones siguientes: Hipót Temp Viento Hielo I ºC − 15 kg / m 19 ,5 2 mm 12 ,7 II 0 39 6,35 III 5 10 4 Si el peso unitario del conductor es 0.790 kg/m, y su diámetro 18.8 mm. Determinar cuál de las condiciones somete al conductor a mayor sobrecarga. Solución: Condición I: viento: (φ c + 2 e) 1000 (18 ,8 + 2 x0,790 e) wv = 19 ,5 = 0,397 kg / m 1000 wv = p v hielo: wh = 0,0029 (e 2 + eφ c ) wh = 0,0029 (12,7 2 + 12 ,7 x18 ,8) = 1,16 kg / m Peso unitario resultante: w r = ( wc + wh ) 2 + wv2 wr = (0,790 + 1,16 ) 2 + 0,397 2 = 1,9902 kg / m LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________82 3 Coeficiente de sobrecarga: wr wc 1,9902 m1 = = 2 ,519 0,790 m= Condición II: viento: (φ c + 2 e) 1000 (18,8 + 2 x6,35 ) wv = 39 = 2 ,06787 kg / m 1000 wv = p v hielo: wh = 0,0029 (e 2 + eφ c ) wh = 0,0029 (6,35 2 + 6 ,35 x18 ,8 ) = 0 ,4631 kg / m Peso unitario resultante: w r = ( 0,790 + 0,4631 ) 2 + 2,06787 2 = 2,4179 kg / m Coeficiente de sobrecarga: m2 = 2 ,4179 = 3,06 0,790 Condición III: viento: wv = 10 (18,8 + 2 x4 ,0 ) = 0,268 kg / m 1000 hielo: wh = 0,0029 (4 ,0 2 + 4,0 x18,8) = 0,26448 kg / m peso unitario resultante: wr = (0,790 + 0 ,26448 ) 2 + 0,268 2 = 1,088 kg / m coeficiente de sobrecarga: 1,088 = 1,377 0 ,790 Conclusión: m 2 > m1 > m3 Por lo que la condición más exigente para el conductor extendido es la m3 = Hipótesis II LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________83 3 Problema Nº 2. El conductor ORIOL, se encuentra suspendido entre 2 torres ubicadas en una Línea de Transmisión en el Departamento de Junín (Perú), con vano 450m; si el cable (wc = 0.790 kg/m, TR = 7730kg, φc = 18.8mm) trabaja (en un determinado instante) con To = 1405,45 kg (en su vértice). Determinar la flecha del cable considerando la presión del viento en Junín y una costra de hielo de 12.7mm. Solución: Sobrecarga de hielo: wh = 0,0029 (e 2 + eφ c ) wh = 0,0029 (12 ,7 2 + 127 x18,8 ) = 1,160 kg / m Sobrecarga de viento: p v = 0,00481 x75 2 = 23,625 kg / m 2 (φ c + 2 e) 1000 (18 ,8 + 2 x12,7 ) wv = 23,625 = 1,044 kg / m 1000 wv = p v Peso total con sobrecargas: wr = ( wc + wh ) 2 + wv2 wr = (0,790 + 1,160 ) 2 + 1,04 4 = 2,21kg / m Parámetro de la catenaria: C= To 1405 ,45 = = 635 ,95 m wr 2,21 Flecha del conductor: f ´= a 450 2 = = 39,8m 8C 8 x635 ,95 2 Problema Nº3 El conductor Grulla (ACSR, 1680Kg/m, TR=14240Kg, diámetro 29.1mm), suspendido en un vano de 460m, sometido a la presión de viento de 70Kg/m2 y 12.7mm de costra de hielo, si la temperatura es de 0ºC y el tiro (horizontal) es de 2 966,7 kg. Determinar la longitud del cable. Solución: wv = pv (φ c + 2e) (29,1 + 2 x12,7) = 70 = 3,815 kg / m. 1000 1000 wh = 0,0029(e 2 + eφc ) = 0, 0029(12, 72 + 12, 7x 29,1) = 1,54kg / m LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________84 3 wr = (wc + wh ) 2 + wv2 = (1,680 + 1,54 ) 2 + 3,815 2 = 4,99 kg / m C= To 2966 ,7 = = 594,529 m wr 4,99 L´= a + a3 4603 = 460 + = 471,474m 2 24C 24x594,529 2 Problema Nº 4 El conductor Falcon (ACSR, 39.2mmφc, 3.040Kg/m, TR= 25400kg), está suspendido en un vano de 1400m, si a la temperatura de 0ºC, tiene una costra de hielo de 6.35mm, y un tiro en el vértice de 5291,67kg, determinar la saeta del cable, sí el desnivel es 160m. Solución: wh = 0,0029 (e 2 + eφ c ) = 0,0029 (6,35 2 + 6 ,35 x39 ,2 ) = 0,84 kg / m wr = wc + wh = 3,040 + 0,84 = 3,88 kg / m C= To 5291, 67 = = 1363 ,83m wr 3,88 Determinación de la abscisa del medio vano xm Longitud si el vano fuera a nivel: L´= 2C senh( a 1400 ) = 2 x1363 ,83 senh( ) = 1462 ,2832 m 2C 2 x1363 ,83 entonces: xm = C arcsenh ( h 160 ) = 1363 ,83 arcsen h ( ) = 148 ,9313 m L´ 1462 ,2832 Abscisas de los extremos: 1400 = −551,068 m 2 a 1400 xb = xm + = 148 ,9313 + = +848 ,9313 m 2 2 xa = 148 ,9313 − Saeta: s = C (cosh( xa − 551,068 ) − 1) = 1363 ,83 (cosh( ) − 1) = 112 ,855 m C 1363 ,83 Problema Nº5 2 Un conductor ACSR (125.1mm , 14.31mmφc, TR=3777Kg, 0,435Kg/m), está suspendido en un vano de 620m, desnivel 112m; si a la temperatura de –5ºC está sometido a la presión de viento de 2 19.5Kg/m y 6.35mm de hielo, con un tiro horizontal de 800,2 kg. Calcular la longitud, flecha y saeta del cable, así como la tensión en los extremos y a 75% del vano. Solución: wv = pv (φc + 2e ) (14,31 + 2 x 6,35) = 19,5 = 0,526kg / m. 1000 1000 wh = 0,0029 (6 ,35 2 + 6,35 x14 ,31) = 0,38 kg / m LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________85 3 wr = (wc + wh ) 2 + wv2 = (0,435 + 0 ,38 ) 2 + 0,526 2 = 0,97 kg / m C= To 800 ,2 = = 824 ,95m wr 0 ,97 Abscisa del medio vano xm a 620 ) = 2 x824 ,95 senh( ) = 634 ,695 m 2C 2 x824 ,95 h 120 xm = C arcsenh ( ) = 824 ,95 arcsenh ( ) = 146 ,33 m L´ 634 ,695 L´= 2C senh( Ubicación de los extremos: a 620 = 146 ,33 − = −163 ,67 m 2 2 a 620 xb = xm + = 146 ,33 + = + 456 ,33 m 2 2 xa = xm − flecha: a 620 ) − 1) = 824 ,95 (cosh( ) − 1) = 58 ,934 m 2C 2 x824 ,95 x 146 ,33 f = f ´cosh( m ) = 58,934 cosh( ) = 59 ,86 m C 824 ,95 f ´= C (cosh( saeta: s = C (cosh( xa − 163,67 ) − 1) = 824 ,95 (cosh( ) − 1) = 16 ,28 m C 824 ,95 tiro en los extremos: xa − 163 ,67 ) = 800 ,2 cosh( ) = 816 kg C 824 ,95 x 456 ,33 Tb = To cosh( b ) = 800 ,2 cosh( ) = 925 ,7791 kg C 824 ,95 T a = To cosh( Tiro a 75% del vano: 0.75(620)= 465m x = xa + 465 = −163 ,67 + 465 = + 301,33 m 301,33 x T x = To cosh = 800 ,2 cosh = 854 ,1786 kg C 824 ,95 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________86 3 CAPITULO 5 ECUACION DE CAMBIO DE ESTADO (ECE) 5.1 CONSIDERACIONES PREVIAS Tendido el conductor y en condiciones de servicio normal, éste se ve sometido a los efectos de cambios en la presión de viento ó el peso adicional de costra de hielo según donde se instale la línea. Estas circunstancias hacen que el cable no mantenga est tica su ecuación, y por tanto su parámetro es cambiante. Es posible deducir una ecuación que teniendo como dato un tiro inicial (o esfuerzo inicial) en determinadas condiciones, calcular un tiro final en otras condiciones. Esta ecuación se denomina ECUACION DE CAMBIO DE ESTADO (ECE) del conductor. 5.2 ECE PARA VANOS A NIVEL La variación de longitud del conductor por cambio de condiciones, es igual a la variación de longitud debido al cambio de temperatura (DILATACION) más el debido a efecto de HOOK; es decir: DL = DDilatación + DTiro (5.1) T − To1 L2 − L1 = α (θ 2 − θ 1 )a + ( o 2 )a AE (5.2) ó también: que es la ECE del cable conductor donde: L2 - L1: variación total de longitud del cable conductor. α (θ 2 − θ 1 )a : variación de longitud debido al cambio de temperatura al pasar de é1 a é2 ºC y à es el coeficiente de dilatación térmica del cable (/ºC); en un vano de "a" metros. T − To 1 ( o2 )a : AE variación de longitud del conductor debido al cambio el tiro (Kg) a que 2 2 es sometido siendo E el coeficiente de elasticidad (kg/mm ) característico del cable, A (mm ) es la sección del cable y los tiros (To1, To2) inicial y final en kilogramos. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________87 3 Determinemos el valor de L2 - L1: Sabemos que: L´= a + a3 24 C 2 L 2 ´= a + Por tanto: L1 ´= a + a3 24 C 2 2 a3 24 C1 2 restando obtenemos: L 2 ´− L1 ´= a3 24 C 2 − 2 a3 24 C1 2 de donde finalmente: a 3 wr 2 a 3 w r1 24T o 2 T C= o wr 24 To1 L 2 ´− L1 ´= Al considerar que: − 2 2 Reemplazando en la ecuación (5.2) tenemos: a 3w r2 2 24To 2 − 2 a 3 wr 1 2 24T o1 2 T − T o1 = α (θ 2 − θ 1 ) a + ( o 2 )a AE En ésta ecuación la incógnita es To2, siendo los demás parámetros conocidos. Teniendo en cuenta que: σo = To A Dando la forma adecuada: 2 2 σ − σ o1 1 a 3 w r2 a 3 wr 1 − = α (θ 2 − θ 1 )a + ( o 2 )a 2 2 2 A 24σ o 2 AE 24σ o1 Eliminado “a” obtenemos: a 2 wr 2 2 24 A σ o 2 2 2 − a 2 wr 1 2 24 A σ o 1 2 2 = α (θ 2 − θ 1 ) + ( σ o 2 − σ o1 AE ) (5.3) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________88 3 Separando términos donde se encuentra la incógnita: a 2 wr 2 2 24 A 2 σ o 2 − 2 σ o2 E = α (θ 2 − θ1 ) + a 2 wr 1 2 24 A 2 σ o 1 − 2 σ o1 E multiplicando por E (Módulo de Elasticidad) a 2 Ew r 2 2 24 A 2 σ o 2 2 − σ o 2 = Eα (θ 2 − θ 1 ) + a 2 Ew r1 2 24 A 2 σ o1 2 − σ o1 (5.4) Multiplicando por el cuadrado del esfuerzo: s 022 2 2 a 2 Ew r 2 a 2 Ewr 1 3 2 − σ = σ E α ( θ − θ ) + − σ o o o 2 2 2 1 1 2 24 A 2 24 A 2σ o1 Acomodando términos: 2 a 2 Ew r 2 2 a 2 Ewr 1 3 2 σ o 2 + σ o 2 Eα (θ 2 − θ 1 ) + − σ o1 = 2 24 A 2 24 A 2σ o1 (5.5) 2 w r2 2 a 2 E wr1 a 2 E σ o 2 σ o 2 + α E (θ 2 − θ1 ) + − σ o1 = 2 24 A 2 24 A 2 σ o1 (5.6) Finalmente; 2 donde: so2: esfuerzo (Kg/mm2) a determinar en la condición 2; teniendo como dato åo1(esfuerzo en la condición inicial 1) ; : coeficiente de la dilatación térmica (1/ ºC) E : módulo de elasticidad (Kg/mm ) A: sección (mm ) del cable. a : vano de cálculo (m) wr1, wr2: peso unitario (kg/m) del conductor, incluye sobrecargas, condiciones inicial y final. u1, u2: temperaturas (ºC) en las condiciones 1 y 2 respectivamente. 2 2 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________89 3 5.3 ECUACION DE CAMBIO DE ESTADO PARA VANOS A DESNIVEL Evidentemente, cuando dos soportes se encuentran instalados a diferente nivel y con vanos amplios, entonces el vano horizontal "a" incluido en la ecuación de cambio de estado, no representa ni por aproximación, la longitud real del cable. Será necesario pues, incluir ahora el concepto de vano real "b" y ángulo de desnivel d que permitirán "corregir" la ecuación de cambio de condiciones para obtener con ella resultados más aceptables. Recordemos que para vanos a nivel, la ECE, inicialmente representada por la ecuación (5.2) era: T − To1 L2 − L1 = α (θ 2 − θ 1 )a + ( o 2 )a AE que en función de los esfuerzos, es equivalente a: L2 − L1 = α (θ 2 − θ 1 )a + ( σ o 2 − σ o1 )a E (5.7) y como la longitud del cable es: L´= a + a3 24 C 2 entonces la diferencia de longitudes será: L2 − L1 = a3 1 1 ( 2 − 2) 24 C 2 C1 (5.8) siendo el parámetro: C= σoA wr entonces la diferencia de longitudes será también igual a: 2 L2 − L1 = 2 a 3 wr 2 wr 1 ( − ) 2 2 2 24 σ o 2 A σ o1 A 2 (5.9) por tanto deducimos fácilmente que: L2 − L1 = α (θ 2 − θ 1 )a + ( σ o 2 − σ o1 E 2 )a = 2 a 3 w r2 w ( − r1 2 ) 2 2 24 A σ o 2 σ o1 (5.10) en donde si dividimos por "a", obtenemos: α (θ 2 − θ1 ) + ( σ o 2 − σ o1 E 2 )= 2 a 2 wr 2 w ( − r12 ) 2 2 24 A σ o 2 σ o1 (5.11) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________90 3 que es la ECE en por unidad de longitud (pu), en donde el primer miembro representa la variación de la longitud (pu) del cable por efecto de la variación de temperatura (u2 - u1) más el efecto Hook; por variación de esfuerzos (so2 - so1 ); y el segundo miembro es la variación de longitud total (en pu). La última ECE podemos escribirla como: σ o 2 − σ o1 w a 2 wr 2 )− ( − r1 2 ) = 0 2 2 E 24 A σ o 2 σ o1 2 α (θ 2 − θ1 ) + ( 2 (5.12) los esfuerzos so2 , so1 (Kg/mm2) con el cable a nivel son los esfuerzos a medio vano y con el desnivel h tenemos que con la misma longitud de cable: Db B' Y a h A A s d so Circunferencia xa 0 a de radio "a" X xb Figura 5.1 Ubicación del esfuerzo a medio vano y variación del vano por efecto del desnivel. La figura 5.1 adjunta muestra la ubicación del esfuerzo σ a medio vano, la variación del vano, (por efecto del desnivel h) será: ∆b y ∆b /b es la variación en pu. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________91 3 2 Los esfuerzos a medio vano son en estas condiciones s1, s2 (Kg/mm ) entonces la ECE se convierte en: σ o 2 − σ o1 w a 2 wr 2 ∆b )− ( − r1 2 ) = 2 2 E 24 A σ o 2 b σ o1 2 α (θ 2 − θ1 ) + ( 2 (5.13) además sabemos que: b2 = a2 + h2 y como: ∆b < b ∆a < a entonces muy aproximadamente: b∆b = a∆a (5.14) a∆a b (5.15) de donde: ∆b = reemplazando en la ecuación (5.13): σ o 2 − σ o1 w a 2 wr 2 )− ( − r1 2 ) = 2 2 E 24 A σ o 2 σ o1 2 α (θ 2 − θ1 ) + ( 2 a ∆a b b (5.16) que transformando, para obtener ∆a en el segundo miembro, obtenemos: α (θ 2 − θ1 ) 2 2 σ − σ o1 b 2 b2 a 2 b 2 wr 2 w r1 + ( o2 ) − ( − ) = ∆a a E a 24 A 2 a σ o 2 2 σ o1 2 (5.17) Siendo "a" el vano horizontal invariable entonces el incremento ∆a es nulo; luego la ecuación (5.17) se transforma en: σ − σ o1 b 2 a b 2 wr 2 2 wr1 2 b2 + ( o2 ) − ( − )=0 a E a 24 A 2 σ o 2 2 σ o1 2 2 dividiendo por b y considerando que so2, so1 son las componentes horizontales de s2 , s1 es decir: α (θ 2 − θ1 ) entonces: so1= s1cos δ y so2= s2cosδ s1= so1/ cos δ y s2= so2/ cos δ (5.18) (5.19) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________92 3 que al reemplazar en la ecuación (5.18): 2 2 1 σ o 2 − σ o1 1 a wr 2 wr 1 α (θ 2 − θ1 ) + ( ) − − =0 2 σ o1 2 a E a cos δ 24 A σ o 2 2 ( ) ( ) cos δ cos δ de donde: 2 2 1 σ − σ o1 1 a cos 2 δ w r 2 wr 1 + ( o2 ) − − =0 a E a cos δ 24 A 2 σ o 2 2 σ o1 2 α (θ 2 − θ1 ) (5.20) multiplicando por (acos δ), obtendremos: α (θ 2 − θ1 ) cos δ + ( 2 2 σ o2 − σ o1 1 a 2 cos 3 δ wr 2 wr 1 ) − − =0 E a cos δ 24 A 2 σ o 2 2 σ o1 2 (5.21) de donde finalmente: 2 a 2 wr 2 2 E cos 3 δ a 2 w r1 E cos 3 δ σ o 2 σ o 2 + αE (θ 2 − θ 1 ) cos δ + − σ o1 = 2 24 A 2 24 A 2 σ o1 2 (5.22) que es la ECE corregida por desnivel, siendo δ el ángulo de desnivel; y cos δ = a b (5.23) Con vano horizontal a (m) y vano real b (m). 5.4 SOLUCION DE LA ECE Los datos físicos del conductor (Módulo de Elasticidad, coeficiente de dilatación térmica, etc) son siempre conocidas, además que de las condiciones iniciales y finales se conocen se conocen wr1, wr2, θ1, θ2 y el esfuerzo so1; entonces son también conocidos los valores: 2 a 2 wr 1 E cos 3 δ A = α E (θ 2 − θ 1 ) cos δ + − σ o1 2 2 24 A σ o1 B= a 2 wr 2 2 E cos 3 δ 24 A 2 y por tanto la ECE, se transforma en: σ o 2 (σ o 2 + A) = B 2 (5.24) La que deberá resolverse, siendo ésta una ecuación cúbica, donde por lo menos hay una raíz real positiva y que tiene la forma: f ( x) = x 3 + Ax 2 − B = 0 siendo: la incógnita x = σ o 2 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________93 3 5.5 APLICACIONES PRACTICAS Problema Nº1 Un conductor Alum -Acero, tiene las caracteristicas siguientes: A= E= 288 ,6 mm 2 8000 kg / mm 2 TR = 10163 kg φc = 2,05 mm α = 0 ,0000177 º C −1 wc = 1,083 kg / m se encuentra sometido a la temperatura de 10ºC con tiro en el vértice de 1847.82Kg, (sin sobrecargas). Determinar los esfuerzos y tiros que soporta el cable a las temperaturas de -5, +25 y 50ºC, sin sobrecargas; para el vano de 320m. Solución: Condiciones Iniciales 1 ECE F inales 2 Las condiciones iniciales son: θ1 = wr 1 = + 10 º C 1,083 kg / m σ o1 = 6,403 kg / mm 2 siendo: σ o1 = To1 1847 ,82 = = 6 ,403 kg / mm 2 A 288 ,6 y las condiciones finales: θ 2 = − 5;+ 25;+50 ºC wr 2 = wc = 1,083 kg / m σ o2 = Calcular wr2 = w c = 1.083Kg/m (sin sobrecargas) por otra parte, de las caracteristicas del cable: αE = 0 ,0000177 x8000 = 0,1416 E 8000 = = 0 ,004 2 24 A 24 x288 ,6 2 Al reemplazar en la ECE se obtiene: σ o 2 2 [σ o 2 + 0,1416(θ 2 −10) + 5,315] = 480,415 que como se observa es una ecuación cúbica de la forma: f (σ o 2 ,θ 2 ) = 0 en la que para cada valor de temperatura θ2, podemos obtener el esfuerzo σo2: LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________94 3 En consecuencia, los resultados son: a) Para θ2 = -5ºC σo2 = 6.89Kg/mm2 To2 = σo2.A= (6.89)(288.6)=1990,939kg C= To 2 1990 ,939 = = 1835 ,5m wr 2 1,083 f ´= a2 320 2 = = 6 ,96 m 8C 8 x1835 ,5 b) Para θ2 = 25ºC σo2 = 5,982Kg/mm 2 To2 = σo2.A = 1726,4kg C= T o 2 1726 ,4 = = 1594 ,1m w r2 1,083 f ´= a2 320 2 = = 8,02 m 8C 8 x1594 ,1 c) Para θ2 = 50ºC σo2 = 5,41Kg/mm2 To2 = σo2.A = 1562,4kg C= T o 2 1562 ,4 = = 1442 ,7 m wr 2 1,083 f ´= a2 320 2 = = 8,87 m 8C 8 x1442 ,7 Conclusiones: -Al aumentar la temperatura, el esfuerzo y el tiro en el cable disminuyen. -De la misma forma, al aumentar la temperatura, el parámetro de la catenaria (C) disminuye de valor, lo que quiere decir que la flecha se incrementa. -El coeficiente de seguridad (cs) se incrementa con la temperatura. -Esta es la forma empleada para determinar la tablas de esfuerzos a diferentes temperaturas, y que servirán para templar la línea durante el proceso de construcción. Por otra parte, si nos referimos al gráfico Si la estructura (soporte) de la posición A, la colocamos en la posición A', evidentemente el tiro To (y también el parámetro C) no cambia. Incluso, para la estructura A es mejor la ubicación A' (por que es sometida a menor es fuerzo), sin embargo disminuimos el vano, como contraparte. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________95 3 Problema Nº 2 El conductor (ACSR) CONDOR de características: A= E= 455 ,1mm 2 6800 kg / mm 2 φc = α= 27 ,72 mm 0,0000181 º C −1 TR = 12925 kg wc = 1,522 kg / m Se encuentra instalado en un vano de 460m, a la temperatura de 10ºC, con presión de viento de velocidad 90kph, trabajando con un tiro en el vértice de 2692.708Kg. Determinar el tiro en el vértice a 10ºC y costra de hielo de 12.7mm Solución: Condiciones Iniciales 1 ECE Finales 2 Condiciones iniciales son: θ1 = wr 1 = + 10 º C 1,083 kg / m σ o1 = 6,403 kg / mm 2 Cuyos valores se obtuvieron: p v = 0,00481 v 2 = 0 ,00481 x90 2 = 34 ,02 kg / m 2 wv = p v (φ c + 2e) ( 27 ,72 + 2 x0 ) = 34 ,02 = 0 ,943 kg / m 1000 1000 wr 1 = ( wc + wh ) 2 + wv2 = 1,5178 2 + 0,943 2 = 1,787 kg / m σ o1 = To 1 2692,7 = = 5,92kg / mm2 A 455,1 condiciones finales: wh = 0,0029 (12 ,7 2 + 12 ,7 x27 ,72 ) = 1,49 kg / m wr2 = wc + wh = 1.5178 + 1.49 = 3,008kg/m To2 y σo2 serán calculados Al reemplazar y resolver la ECE obtenemos el resultado: σo2 = 9.72Kg/mm2 y entonces: 2 2 To1= 9.72Kg/mm x 455.1mm = 4423.57Kg. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________96 3 Problema Nº 3 Construir los gráficos esfuerzos vs temperatura y flechas vs temperatura, para el mismo vano de cálculo, con el conductor Cóndor, a partir de las condiciones: θ1 =10ºC, p v= 0, wh= 0, con tiro vértice de 2585Kg. Solución.Del problema anterior tomamos la ecuación de cambio de estado, con vano de estudio de 460m Condiciones Iniciales 1 ECE Finales 2 Condiciones iniciales: θ1 = 10ºC, w r1 = wc = 1.5178Kg/m σo1 = To1/A= 2585/455.1= 5.68Kg/mm2 Condiciones finales: θ2 = variable: wr2 = wc = 1.5178Kg/m (sin sobrecargas) σo2 ,To2 a determinar. reemplazando en la ECE: Efectuando los cálculos: A = 0.1224(θ2 -10) + 15.02 B= 667.83 Por tanto la ecuación f(σo2 , θ2) = 0 será σo22[σo2 + 0.1224(θ2 -10) + 15.02]= 667.83 Los resultados de la solución de esta ECE se resumen en el cuadro adjunto. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________97 3 Problema Nº4 El conductor ACSR, Cóndor de características: A= E= 455 ,1mm 2 6800 kg / mm 2 φc = α= 27 ,72 mm 0,0000181 º C −1 TR = 12925 kg wc = 1,522 kg / m se encuentra instalado en un vano de 800m, con desnivel 600m, con un tiro en el vértice de 2300Kg, a la temperatura de 10ºC sin sobrecargas. Calcular el coeficiente de seguridad de trabajo del cable a la temperatura de -10ºC sin viento, ni hielo. Solución: Condiciones Iniciales 1 ECE Finales 2 Condiciones iniciales θ1 = 10ºC wr1 = w c = 1.5178Kg/m (sin sobrecargas) To1 = 2300Kg σo1 = 2300/455.1 = 5.054Kg/mm2 condiciones finales: θ2 = -10ºC wr2 = w c = 1.5178Kg/m (sin sobrecargas) To2 a determinar. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________98 3 En la condición inicial, el parámetro es: Gráfico de Esfuerzos y Flechas 6,00 17,00 5,80 Flechas 16,50 5,60 16,00 5,40 15,50 5,20 15,00 C= T o1 2300 = = 1515 ,35 m w r1 1,5178 Esfuerzos 17,50 5,00 14,50 14,00 4,80 0 10 15 25 30 40 45 Flechas 15,21 15,53 15,75 16,13 16,34 16,74 16,90 Esfuerzo 5,80 5,68 5,60 5,47 5,40 5,27 5,22 Temperatura (ºC) longitud del cable si estuviera a nivel: L´= 2 C senh( a 800 ) = 2 x1515 ,35 senh( ) = 809 ,3227 m 2C 2 x1515 ,35 y la ubicación del medio vano: xm = C arcsen h( h 600 ) = 1515 ,351 arcsen h ( ) = 1039 ,866 m L´ 809 ,3227 por tanto el extremo derecho es: xb = xm + a 800 = 1039 ,866 + = 1439 ,866 m 2 2 y el tiro en este extremo: Tb = T o cosh( xb 1439 ,866 ) = 2300 cosh( ) = 3418 ,7903 kg C 1515 ,351 por tanto el coeficiente de seguridad en la condición inicial es: cs1 = 12925/3418,7903 cs1 = 3.78 A fin de aplicar la ECE, tenemos: αE = 0,000018 x6800 = 0,1224 E 6800 = = 0 ,00137 2 24 A 24 x 455 ,1 2 así mismo, para el ángulo de desnivel: h 600 cos δ = cos atang( ) = cos atang( ) = 0 ,8 a 800 resolviendo obtenemos la ECE para vanos desnivelados: LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________99 3 σo2 = 5.17Kg/mm2 deducimos entonces que el tiro en el vértice de la catenaria será: To2= 5.17 x 455.1 = 2352,867kg al que le corresponde el parámetro: C2= 2352.867 / 1.5178 = 1550,1825m por otra parte, la longitud del cable si estuviera a nivel es : L´= 2 C senh( a 800 ) = 2 x1550 ,1825 senh( ) = 808 ,9071 m 2C 2 x1550 ,1825 por tanto la abscisa del medio vano será xm = C arcsen h( h 600 ) = 1550 ,1825 arcsen h ( ) = 1064 ,2426 m L´ 808 ,9071 con una ubicación del extremo superior de: xb = xm + a 800 = 1064 ,2426 + = 1464 ,2426 m 2 2 y por tanto el tiro en este extremo será: T b = To cosh( xb 1464 ,2426 ) = 2352867 cosh( ) = 3482 ,873 kg C 1550 ,1825 finalmente el coeficiente de seguridad de trabajo a la temperatura de -10ºC, será: cs = 12925 / 3482.873 = 3,71 Problema Nº5 Suponga que el conductor Condor ACSR, del problema anterior, ha sido templado (saetado) con el tiro de 2300Kg en un vano de 1200m, con desnivel 800m, a la temperatura de 10ºC. Determinar el incremento de la saeta cuando la temperatura es 40ºC. Solución: Condiciones Iniciales 1 ECE Condiciones iniciales: θ1 = 10ºC wr1 = wc = 1.5178Kg/m To1 = 2300Kg σo1 = 2300 /455.1 = 5.054Kg/mm2 con ésta condición, el parámetro será: C = 2300(kg)/1,5178(Kg/m) C = 1515,351m Finales 2 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________100 3 Longitud del cable si estuviera a nivel: L´= 2 C senh( a 1200 ) = 2 x1515 ,351 senh( ) = 1231,601 m 2C 2 x1515 ,351 por lo que la ubicación del medio vano será: xm = C arcsen h( h 800 ) = 1515 ,351 arcsen h ( ) = 925 ,661 m L´ 1231 ,601 La ubicación del soporte mas bajo es: xa = x m − a 1200 = 925 ,661 − = 325 ,61m 2 2 entonces la saeta será: s = C (cosh( xa 325 ,61 ) − 1) = 1515 ,351(cosh( ) − 1) = 35,1285 m a 10ºC C 1515 ,351 A fin de aplicar la ecuación de cambio de estado para vanos desnivelados: αE = 0,000018 x6800 = 0,1224 E 6800 = = 0 ,00137 2 24 A 24 x 455 ,1 2 cos δ = 0,8 Que al resolver la ECE obtenemos: σo2 = 4.97Kg/m m 2 al cual le corresponde el tiro en el vértice de: To2= 4.97 x 455.1= 2261.847Kg con parámetro de catenaria: C= 2261.847/1.5178 = 1490.2141m en este caso, la longitud del cable si estuviera a nivel es: L´= 2 C senh( a 1200 ) = 2 x1490 ,2141 senh( ) = 1232 ,6854 m 2C 2 x1490 ,2141 por tanto, la abscisa del medio vano será: xm = C arcsen h( h 800 ) = 1490 ,2141 arcsen h ( ) = 909 ,5923 m L´ 1232 ,6854 y la ubicación del extremo mas bajo: xa = xm − entonces la saeta será: a 1200 = 909 ,5923 − = 309 ,5923 m 2 2 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________101 3 s = C (cosh( xa 309 ,5923 ) − 1) = 1490 ,2141 (cosh( ) − 1) = 32 ,274 m a 40ºC C 1490 ,2141 La variación de la saeta será: Variación de saeta = 35.1285 - 32.274 = 2.854m. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________102 3 CAPITULO 6 HIPOTESIS DE CALCULO MECANICO 6.1 VANO IDEAL DE REGULACION EN VANOS A NIVEL Generalmente entre dos soportes de amarre (ó anclaje), se ubican otras de alineamiento, conformando un tramo de línea. Es posible encontrar un vano que empleado en el cálculo permite que los tiros - vértices (To) tiendan a ser iguales, en Todos los vanos del tramo. Por lo que si los tiros - vértice son de templado e iguales en los vanos del tramo, entonces las cadenas de suspensión son verticales en todos los soportes de alineamiento en el tramo. Es evidente, que lo ideal en el tramo, es que los vanos sean iguales y por lo tanto los tiros lo ser n también. Sin embargo, por la configuración del perfil de la línea, es To no es posible, y por ello determinaremos un vano de cálculo denominado "vano ideal de regulación" (VIR) que logre igualar los tiros-vértice en el tramo. Del proceso de deducción de la Ecuación de Cambio de Estado, Tomemos la ecuación (5.3) del Capítulo 5: L2 − L1 = a 3 wr 2 24 To 2 2 − 2 a 3 wr1 2 24 To1 2 T − T o1 = α (θ 2 − θ 1 )a + ( o 2 )a AE que es igual a escribir: 2 2 T − To1 a 3 wr 2 wr 1 L2 − L1 = α (θ 2 − θ1 ) + o 2 a = − AE 24 To 2 2 To 1 2 que es la ecuación de cambio de estado para un vano particular de "a" metros, cualquiera. Supongamos ahora que "a" es un vano del tramo de línea en estudio; por lo que la variación Total de longitud del conductor en el tramo es: 2 2 To 2 − To1 n 1 wr 2 wr 1 n 3 ( L − L ) = α ( θ − θ ) + a = − ∑1 2 1 2 1 ∑ 24 T 2 T 2 ∑1 a AE 1 o2 o1 n (6.1) Siendo "n" el número de vanos en el tramo en estudio; en consecuencia: n a3 To 2 − To1 1 wr 2 wr1 ∑ 1 α (θ 2 − θ1 ) + AE = 24 2 − 2 n To1 To 2 a 2 2 ∑1 (6.2) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________103 3 que comparada con la ecuación (5.3) del Capítulo 5: T − To1 a 3 wr 2 a 3 w r1 α (θ 2 −θ 1 )a + ( o 2 )a = − 2 2 AE 24T o 2 24To1 2 2 equivalente a: To 2 − To1 1 wr 2 2 wr 1 2 2 α ( θ −θ ) + = − a 2 1 AE 24 To 2 2 To 1 2 En donde "a = a r" es un vano único equivalente en el tramo; obtendremos por comparación: n ∑a a = ar = 3 1 n ∑a 1 n ar = De donde finalmente: ∑1 a 3 n ∑1 a (6.3) Que viene a ser el Vano Ideal de Regulación (VIR), que deber ser empleado en el proceso de cálculo de las flechas de Todos los vanos que conforman un tramo. Por ejemplo si los vanos en un tramo son a1 = 230m, a2 = 220m, a3 = 290m, a4 = 230m, siendo los desniveles nulos, por tanto entre los soportes de anclaje (1 y 4) el vano ideal de regulación será: n ar = ∑a 1 n 3 ∑a = 230 3 + 220 3 + 190 3 = 215 ,326 m 230 + 220 + 190 1 Este vano introducido en los cálculos, como por ejemplo en la ecuación de cambio de estado permitirá obtener el esfuerzo (σo) en el vértice y que ser el mismo en los tres vanos del tramo. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________104 3 6.2 VANO IDEAL DE REGULACION C ON VANOS A DESNIVEL Supongamos la disposición del conductor entre dos soportes desnivelados, como en la figura: Y B b A h d 0 xa X xb a Figura 6.1 Conductor instalado a desnivel. Del proceso de demostración de la ecuación de cambio de estado para el conductor a desnivel, Tomemos la ecuación (5.18) del Capítulo 5: α (θ 2 − θ1 ) σ − σ o1 b 2 a b 2 wr 2 2 wr1 2 b2 + ( o2 ) − ( − )=0 a E a 24 A 2 σ o 2 2 σ o1 2 Los esfuerzos medios son: σ o2 b = σ o2 cos δ a σ o1 b σ1 = = σ o1 cos δ a σ2 = por lo que la ECE se transforma en: 2 σ o 2 − σ o1 b 3 wr1 2 b2 3 wr 2 α (θ 2 − θ 1 ) + ( ) 2 −a ( − )=0 2 2 a E a σ o2 σ o1 (6.4) Si Tomamos la sumatoria, para vanos dentro del tramo: n b2 σ − σ o1 n b 3 w w α (θ 2 − θ 1 )∑ + ( o 2 ) ∑ 2 − ( r 2 2 − r 1 2 )∑ a 3 = 0 a E a σ o2 σ o1 n 2 2 (6.5) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________105 3 y si hacemos que: b3 ∑ a2 n σ 1 = σ o1 b2 ∑a n b3 ∑ a2 n σ 2 = σ o2 (6.6) b2 ∑a n La ecuación (5) se trasforma en: n b3 ∑ 2 2 σ 2 −σ1 wr 2 wr1 a 2 α (θ 2 − θ 1 ) + ( ) − ( 2 − 2 ) n 2 E σ2 σ1 b ∑ a 2 n ∑ a3 b2 ∑a n =0 (6.7) que al compararla con la ECE: α (θ 2 − θ 1 ) + ( σ 2 −σ1 w 2 w 2 ) − ( r 22 − r12 )a r 2 = 0 E σ2 σ1 (6.8) 2 n b3 n 3 ∑ 2 ∑a a 2 ar = n 2 n 2 b b ∑ ∑ a a ar n b3 ∑ 2 a = n 2 b ∑ a n ∑a (6.9) 3 (6.10) b2 ∑a n Que viene a ser el vano ideal de regulación para vanos desnivelados dentro de un tramo de línea. Recordamos ahora que: cos δ = a b b= entonces entonces el vano ideal de regulación a r se transforma en: ar a 3 n cos δ ∑ a2 = a 2 n cos δ ∑ a n ∑a 3 a n cos δ ∑ a 2 a cos δ LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________106 3 ar n a ∑ 3 cos δ = n a ∑ cos δ n ∑ a3 (6.11) n a ∑ cos δ Que es el vano de regulación más conveniente de utilizar. Si se trata de un sólo vano desnivelado, el vano de regulación será a r = a lo cual es cierto. Por ejemplo para los vanos y desniveles dados tenemos: 26 )) = 0 ,9947 252 31 cos δ 2 = cos(atang( )) = 0,9929 259 cos δ 1 = cos( atang( cos δ 3 = cos( atang( 24 )) = 0 ,9946 231 a1 = 252m h1 = +26m a2 = 259m h2 = +31m a3 = 231m h3 = +24m y entonces el vano de regulación será: ar a n ∑ 3 cos δ = n a ∑ cos δ n ∑a 252 259 231 + + 3 3 0 ,9947 0,9929 0 ,9946 3 = n 252 259 2231 a ∑ cos δ 0,9947 + 0,9929 + 0,9946 3 252 3 + 259 3 + 231 3 252 259 2231 + + 0,9947 0,9929 0,9946 a r = 250 ,41m Si no se Toma en cuenta el efecto de los desniveles, el vano de regulación sería: n ar = ∑a 1 n 3 ∑a = 252 3 + 259 3 + 231 3 = 248 ,183 m 252 + 259 + 231 1 FLECHAS EN EL TRAMO: Las flechas en dos vanos consecutivos del tramo son: f ´1 = a1 2 8C f ´2 = a2 2 8C dividiendo ambas ecuaciones y eliminando el parámetro C, por tratarse del mismo tiro To: f ´1 a 1 = f ´2 a 2 2 (6.12) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________107 3 6.3 LA TENSION DE CADA DIA (TCD) La decisión más importante durante el proceso del diseño del cálculo mecánico de una línea de transmisión es, la elección del tiro de templado o "tensado" del conductor. A partir del valor anterior (To), los tiros en otras condiciones están ya determinados por la ecuación de cambio de estado (ECE). El tiro To a elegir, será el máximo posible a fin de no provocar vibraciones que deterioren el conductor mismo y las grapas de suspensión. Dicho valor puede elevar el costo por adquisición del conductor, debido a que si es un valor muy bajo, la longitud del conductor será mayor; pero si es muy elevado son los soportes los que serán más caros por efecto que deberán ser resistentes a mayor tiro. Podemos entonces decir que a mayor esfuerzo de templado (σo) el costo del conductor disminuye pero el costo de los soportes aumentan por lo que es posible determinar un esfuerzo de templado económico en la forma gráfica mostrada. US $ Coste Total Costo S oportes Costo Conductor 0 so kg/mm2 Figura 6.2 Esfuerzo económico óptimo de templado. Sin embargo, actualmente, el esfuerzo de templado es escogido fundamentalmente teniendo en cuenta el aspecto mecánico de comportamiento de la línea. Internacionalmente el valor de σo (Kg/mm ) está determinado por la experiencia en construcción de líneas, la cual demuestra que dicho valor no debe superar el 20% del esfuerzo de ruptura mínimo del conductor, a fin de disminuir los efectos peligrosos de las vibraciones resonantes. 2 Por otra parte, σo deberá asociarse a una temperatura la que debe ser el promedio (y que dure la mayor número de días al año) en la zona de instalación. El valor de σo y la temperatura asociada se denominan esfuerzo de cada día de la línea (EDS en inglés) y temperatura de cada día de la línea. Por tanto podemos definir el esfuerzo de templado σ o o la tensión de cada día de la línea como aquel esfuerzo máximo admisible durante Todo el tiempo en que la temperatura sea la media. Si la línea es larga, es probable que en su ruta las temperaturas medias sean diferentes. Por ejemplo la vía terrestre Lima-Oroya (Perú) es de solo 190Km y sin embargo las alturas sobre el nivel del mar varían entre 0 – 4800 – 3800 msnm; es decir, sube y luego baja y por tanto al ejecutar el diseño de una línea en esta ruta, ser necesario elegir dos o más esfuerzos de templado según se divida la línea en tramos de temperaturas medias diferentes. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________108 3 LAS VIBRACIONES EOLICAS EN LAS LINEAS AEREAS Figura 6.3 Efecto de las vibraciones sobre el conductor instalado. Como puede observarse en el grafico adjunto, el mismo que muestra que la vibración de los conductores de las líneas de transmisión aéreas, bajo la acción del viento conocida como “vibración eólica” puede causar fallas por fatiga de los conductores en los puntos de soporte, el gráfico indica como queda el conductor, que sin romperse, en razón que el alma de acero aún queda intacto, en la posición de la grapa de suspensión como se observa, el conductor no es apto para transmisión de energía. Si el conductor es de aluminio, simplemente se rompe y provoca la consecuente falla monofásica a tierra. Figura 6.4 Grapa de suspensión típica. La figura 6.4 muestra una grapa de suspensión típica el mismo que sujeta el conductor y que a su vez es el punto de falla del conductor por vibraciones. La figura 6.4 muestra también una grapa de suspensión, pero puede verse que el ángulo de salida del conductor es más suave, y que ayuda a mitigar el problema de vibraciones. Es abundante la investigación científica que se ha realizado, y que aún se efectúa continuamente sobre el problema de las vibraciones en los conductores desnudos. Existe entonces, información teórica y práctica acumulada durante las últimas décadas, que ofrece procedimientos para el diseño de líneas de alta tensión. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________109 3 Se conocen tres tipos de vibraciones eólicas en los conductores: 1. 2. 3. VIBRACION RESONANTE LA SACUDIDA ROTACION CICLONICA Vibración Resonante La vibración resonante ocurre en los conductores de las líneas aéreas sin cambio apreciable de su longitud de modo que los puntos de apoyo permanecen casi estacionarios. Estas vibraciones son ondas estacionarias de baja amplitud y alta frecuencia. Figura 6.5 Grapa de suspensión con ángulo de salida del conductor. El esfuerzo flexor que estas vibraciones producen en los puntos de apoyo, combinado con la tracción estática en el conductor, el roce entre los alambres del conductor y el roce con los accesorios de soporte (grapas de suspensión), puede producir una falla por fatiga en los alambres (hilos) del conductor después de cierto tiempo. Este tipo de desgaste o rozamiento , Que produce cierta cantidad de partículas del metal o del óxido, se sabe perfectamente que, origina pérdidas de resistencia a la fatiga. Cuando ocurre la vibración, se han observado casos de rotura por fatiga en los soportes en todos los tipos de conductores. Estas roturas se han descrito erróneamente como debilidad a la re cristalización del metal. En la actualidad se acepta generalmente que, rotura por fatiga se debe a la fractura progresiva en plano natural de separación entre los cristales. Las vibraciones resonantes se producen por vientos constantes de baja velocidad a través de los conductores. De acuerdo con la teoría de KARMAN, las vibraciones eólicas resultan de torbellinos que se forman en los lados del conductor debido al flujo transversal del viento. La formación alternada de estos torbellinos en lados superior e inferior del conductor, hacen que el aire fluya más rápidamente, primero alrededor de un lado del conductor y luego alrededor del otro. De acuerdo al teorema de BERNOULLI estos aumentos intermitentes del lfujo del aire están acompañados por disminuciones de presión las cuales producen fuerzas alternas, hacía arriba y hacía abajo produciéndose de este modo la vibración del conductor. Todo conductor tiene una acción imitadora de la vibración o “ autoamortiguación” , la cual aumenta con la frecuencia y amplitud de la vibración y disminuye con la tracción. Los vientos que producen vibraciones resonantes peligrosas, tienen que ser constantes. normalmente vientos de 3 Km/hora no producen vibraciones resonantes y los de 25 Km/hora tienden a producir ráfagas. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________110 3 Los vientos turbulentos producen diferentes frecuencias en los conductores y las vibraciones no se mantienen por interferencia de las diferentes frecuencias. Vientos de baja velocidad interrumpidos por edificios, árboles o montañas se transforman en turbulentos y normalmente no tienden a iniciar vibraciones. Distintos Métodos para Reducir las Vibraciones Resonantes Existen en la actualidad diversos métodos para reducir los efectos malignos de las vibraciones, sin embargo el principal es la recomendación que el el momento del extendimiento e instalación final del conductor, el Tiro (kg) no debe sobrepasar el 20% del Tiro de rotura del conductor, con lo cual se asegura que las vibraciones tendrán efecto menor. a) Tracción en el conductor Como se se ha explicado anteriormente, la auto-amortiguación del conductor hace que la vibración se produzca más fácilmente cuando el conductor está sometido a alto esfuerzo mecánico, por ello la limitación del tiro de tendido al 20% del Tiro de rotura. En consecuencia, es necesario reducir la tracción como medio de combatir la fatiga. Esta solución es adecuada y efectiva de líneas de distribución y Electrificación rural, que por lo general tienen vanos cortos. En líneas de rtansmisión sería antieconómico poner vanos cortos, por lo tanto se sigue esta norma en toda su extensión, pero se refuerza con otros elementos como los amortiguadores y varillas de armar, etc. b) Varillas de armar Figura 6.6 Cadena de aisladores (poliméricos) mostrando la varilla de armar y contrapesos. Las varillas de armar son un refuerzo para el conductor en los puntos de soporte; este consiste en una capa de varillas colocadas en forma helicoidal (tal como muestra el gráfico) alrededor del conductor en los puntos de apoyo. Con este refuerzo se reduce la amplitud de las vibraciones debido al aumento del diámetro del conductor. Registros comparativos indican que reduce la amplitud de las vibraciones de 10% a 20% . Otras ventajas de la varilla de armar son las siguientes: • Protegen al conductor de quemaduras causadas por arcos. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________111 3 • Protegen a los conductores de líneas antiguas del roce con el aislador de espiga. Hay tres tipos de varillas: 1) 2) 3) Varillas rectas cilíndricas. Varillas rectas ahusadas. Varillas preformadas cilíndricas. 1) La varilla recta cilíndrica se usa en conductores delgados y requiere herramientas especiales para su instalación. 2) La varilla recta ahusada está diseñada para calibres gruesos y requiere herramientas especiales para su instalación. La varilla preformada cilíndrica tiene la ventaja de su aplicación sencilla, especialmente en los conductores de calibre pequeño . No requiere herramientas especiales para su aplicación. 3) Amortiguadores Figura 6.7 Antivibrador típico. En el Perú que se diseñan líneas de transmisión de 60, 138 y 220 kV y para las condiciones de viento 2 de hasta 90 kilómtros por hora de velocidad y presiones de hasta 39 kg/m , se esperan vibraciones resonantes, y por tanto es necesario usar amortiguadores además de las varillas de armar. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________112 3 El amortiguador STOCKBRIDGE (que se muestra La figura 6.7) es uno de los más frecuentes en el Perú y se ha comprobado su alta eficiencia siempre que se instale correctamente. Si estos amortiguadores y el conductor pueden disipar la energía con mayor rapidez que la recibida por efecto del viento, las vibraciones residuales en el vano serán de amplitud insignificante. Figura 6.8 Antivibrador tipo DOGBONE. El amortiguador de La figura 6.8 es del tipo DOGBONE de DULMINSON, que es poco utilizado en el Perú. Debemos agregar que para que el amortiguador sea efectivo se debe colocar más separado de los nodos o puntos de suspensión. Para vanos de hasta 365 m. Pueden requerir dos amortiguadores en cada extremo, vanos mayores de 670 m pueden requerir hasta tres amortiguadores en cada extremo. En casos excepcionales donde no es suficiente usar tres amortiguadores, se colocarán a lo largo del vano amortiguadores adicionales. 2) El Galopeo o Sacudida Otro tipo de vibración en los conductores es la comúnmente llamada “Galopeo o Sacudida”, y es una oscilación de baja frecuencia y larga amplitud, en la cual los puntos de soporte se mueven longitudinalmente el uno con respecto al otro. Aunque este tipo de oscilación no ocurre con frecuencia, sin embargo se ha observado y registrado. Generalmente comienza por efecto del viento sobre secciones irregulares de hielo y nieve en los conductores. El temblor producido por el viento sobre dichas secciones es amplificado por la acción de los aisladores de cadena y por los postes y torres de soporte. En algunas ocasiones las oscilaciones verticales en los tramos de cientos de metros de largo, suelen medir 4,5 a 6 metros. En estos casos la velocidad del viento generalmente es bastante alta, aproximadamente 40 a 48 Km/hr. Todavía no hay ningún remedio práctico para eliminar la sacudida o galopeo, es probable que se pueda desarrollar algún dispositivo para evitar este tipo de oscilación pero no se sabe con seguridad si el costo de la instalación de dicho dispositivo puede justificarse en vista de que este fenónomeno no ocurre con frecuencia . Pero hay algunos casos sin duda, como los cruces de ríos, los cuales requieren tratamiento especial. Aún no se sabe exactamente qué tipo de dispositivo se requiere para estos lugares. Una sacudida especial se desarrolla cuando una carga de hielo o nieve muy pesada se desprende del tramo. En tales casos el conductor salta hacía arriba debido a su propia elasticidad. Si los extremos del tramo son terminales, la violencia del salto del conductor no es muy fuerte y el trastorno se amortigua rápidamente. Pero si los extremos del tramo están suspendidos con cadenas de aisladores, los tramos contiguos reciben el movimiento y lo trasmiten a las torres como resultado, este tipo de salto frecuentemente produce trastornos e inicia violentas oscilaciones en muy largas distancias en las líneas. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________113 3 El gráfico muestra parte de la Guía para la preparación de las ELIPSES DE LISSAJOUS para estimar distancias de conductor durante el galopeo a fin de verificar distancias de ménsulas, mostrado en el BOLETÍN REA 1724E-200 página 6. La sacudida y el “ salto por hielo” no dañan los conductores materialmente, ni ninguna otra parte de la línea, excepto que haya peligro de que los conductores se toquen produciendo cortocircuitos y hasta posiblemente quemando los conductores. Al igual que con la sacudida, no se ha perfeccionado ningún método satisfactorio para eliminar el “ salto” , el mismo tipo de dispositivo que elimina la “sacudida” también será efectivo para eliminar el “salto”. 3) Rotación Ciclónica Otra forma de transtorno violento en las líneas de transmisión se debe a condiciones localizadas donde el aire está rarificado o donde se ha producido el vacío parcial por efectos de vientos de altas velocidades y de carácter ciclónico, cerca de los conductores. Esta acción del viento tiende a levantar los conductores y habiendo neutralizado el efecto de gravedad, los conductores quedan libres para mecerse al azar en cualquier dirección obedeciendo los impulsos del viento. El resultado es una rotación violenta en los conductores con peligro de que se toquen y se dañen por el arco voltáico. Cualquier remedio, para que sea efectivo, requiere estudio cuidadoso de las condiciones locales para cada caso. Las breves observaciones anteriores no abarcan todo el ramo de las vibraciones en los conductores de las líneas de transmisión pero el objeto es indicar los diferentes tipos de vibraciones que se sabe ocurren en los conductores como resultado de la acción del viento. La vibración más común de todas es naturalmente, la vibración resonante mencionada primeramente. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________114 3 Aplicación: El conductor Cóndor ACSR, 54/7hilos, se encuentra instalado en un tramo de línea de 4 vanos: 320, 336, 319 y 340 m. o Si la temperatura media es de 15 C y la A= 455 ,1mm 2 φc = 27 ,762 mm tensión de cada día de la línea es del 18% sin E = 6860 kg / mm 2 α = 0,00001935 ºC −1 sobrecargas. Calcular las flechas de los vanos del o tramo a 50 C sin sobrecargas. TR 12950 kg w = 1,522 kg / m c Solución: Aplicamos la ecuación de cambio de estado: Condiciones Iniciales 1 θ1 = ECE + 15 ºC Finales 2 θ2 = wr 1 = 1,522 kg / m σ o1 = 5,12 kg / mm 2 + 50 º C wr 2 = 1,522 kg / m σ o 2 = det erminar No hay sobrecargas en ambas condiciones. Además To 1=18%(TR)=0,18x12950 = 2331 kg 2 Y por ello σo1=To1/A = 2331/455,1 = 5,12 kg/mm Vano de cálculo: n ar = ∑a 3 1 n ∑a = 320 3 + 336 3 + 319 3 + 340 3 = 331,14 m 320 + 336 + 319 + 340 1 Al sustituir y resolver la ECE, obtenemos la ecuación: σo2 = 2.23Kg/mm2 que le corresponde el tiro - vértice: To2 = σo2 A = 2.23 x 455.1 = 1014.87Kg. el parámetro de la catenaria, en este caso ser : C= To2/wr2 = 1014.87/1.522= 666.8m flecha para el vano a r= 331.14m. f = ar2/8C = 331.14 2 /8x666,8 = 20.55m las flechas para los vanos reales serán: f = fr ( a 2 a ) = 20 ,55 ( )2 ar 331 ,14 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________115 3 Vano Flechas a f 320 336 19 ,19 21,15 319 340 19,07 21,66 6.4 HIPOTESIS DE CALCULO Las normas o códigos de cada país fijan las hipótesis a ser consideradas a fin de iniciar el cálculo mecánico del conductor. En base a estas hipótesis, el proyectista deber elegir el tiro (To) de templado y que servirá de punto de partida para determinar el comportamiento del conductor en cualquier otra condición de temperatura. Por tanto, de las hipótesis de cálculo depende el valor del esfuerzo o tiro de templado. Usualmente, las hipótesis son tres como mínimo, sin embargo el proyectista, a su criterio podrá considerar hipótesis adicionales a fin de lograr una óptima elección del tiro (To) de templado. Las hipótesis a considerar son: HIPOTESIS I Denominada de máximos esfuerzos, es la que supone las condiciones de máxima exigencia mecánica al conductor. Generalmente corresponde a la mínima temperatura y máxima presión de viento. En esta condición el coeficiente de seguridad del conductor tendrá el valor mínimo asignado. El tiro calculado en esta hipótesis es muy importante, ya que con él se diseña el soporte. HIPOTESIS II Denominada de templado, y se refiere a las condiciones normales o promedio (temperatura media de operación de la línea). El esfuerzo del conductor en esta hipótesis es el esfuerzo de cada día de la línea (EDS) o tensión de cada día de la línea (TCD). Usualmente, en el Perú, la hipótesis es a presión de viento nula o mínima con temperatura promedio de la zona de instalación. A la temperatura promedio, se "tensa" el conductor durante la ejecución de las obras. HIPOTESIS III Denominada de flecha máxima o de temperatura máxima. En esta hipótesis se determina el valor de la flecha que alcanzará el conductor, pues en ella se determinar el tamaño del soporte. Por tanto, es muy importante asignar una correcta temperatura máxima a esta hipóte sis. En el caso del Perú, si en la zona de instalación futura de la línea hay presencia de hielo, entonces se considerar hipótesis adicional especial. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________116 3 6.5 DETERMINACION DEL ESFUERZO DE TEMPLADO Supongamos que se instalará un conductor ACSR en un vano de 400m. y que sus hipótesis de cálculo son: En la Hipótesis I, el tiro en el extremo de suspensión Hipót Temp Viento Hielo del conductor será como máximo: 2 I II ºC 0 10 kg / m − − mm − − III 40 − − TBmax = TR/cs a 0ºC con este valor podemos entonces encontrar el tiro en el vértice (To), resolviendo la ecuación: awr a T b = TBmaxTo cosh = T o cosh 2C 2T o en donde To es la única incógnita, la cual será el tiro- vértice en la Hipótesis I. Si utilizamos ahora la ECE para calcular el tiro o esfuerzo en la Hipótesis II (de templado) obtendremos un nuevo valor de To pero a 10ºC. Este valor deberá ser el esfuerzo de templado, que a su vez deber cumplir con la condición T o ≤ 18 %TR si no se cumple la condición el tiro de templado es exactamente igual al 18% del Tiro de Rotura. 6.6 TABLA DE REGULACION Para cada tramo de línea y con el vano ideal (ar) para ese tramo, se confecciona una tabla de regulación para diferentes temperaturas, calculando los diferentes esfuerzos correspondientes. Esta tabla se utiliza en el campo durante el proceso de templado o tensando del conductor, debido a que el esfuerzo de templado se ha calculado para la temperatura promedio, y como en obra no necesariamente se tiene dicha temperatura, se calculan los esfuerzos equivalentes para otras temperaturas. Para cada esfuerzo calculado (con la ECE) se determina la flecha correspondiente, por lo que la tabla es también una tabla de flechas. Hay que recordar que en cada tramo el daTo de vano es ar, y para calcular las flechas de cada vano del tramo utiliza remos la relación f = fr ( a 2 ) ar en donde f es la flecha (m) del vano ar (m) y a es el vano del cual se obtendrá su flecha f. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________117 3 Problema Nº1 Confeccionar la tabla de regulación del conductor Cóndor ACSR, 54/7 hilos, cuyos datos se muestran, para el tramo de vanos 390, 413, 384, 402 y 392m; desde 0ºC a 40ºC, con incrementos TR 12950 kg wc = 1,522 kg / m de 5ºC. La hipótesis de templado es 15ºC sin viento, ni hielo y la TCD es del 14.9% elegido convenientemente para el diseño. A= 455 ,1mm 2 E = 6860 kg / mm 2 φc = 27 ,762 mm α = 0,00001935 ºC −1 Solución: Vano de cálculo n ar = ∑a 3 1 n ∑a = 390 3 + 413 3 + 384 3 + 402 3 + 392 3 = 396 ,6m 390 + 413 + 384 + 402 + 392 1 Para utilizar la ECE: Condiciones Iniciales 1 θ1 = wr 1 = ECE Finales 2 15 º C 1,522 kg / m θ2 = 0 − 40 º C wr 2 = 1,522 kg / m σ o1 = 4,24 kg / mm 2 σ o 2 = Determinar En las condiciones iniciales: wr1= w c=1.522Kg/m (sin sobrecargas) To1= 0.149xTR= 1929.6 σo1= To 1/A= 1929.6/455.1=4.24Kg/mm2 En las condiciones finales: σo2 variable entre 0ºC a 40ºC, con incrementos de 5ºC. wr2= w c = 1.522Kg/m (sin sobrecargas) σo2 a determinar para cada temperatura. Utilizando la ECE, al reemplazar los valores datos obtenemos: E = 0,0014 24 A 2 αE = 0,1327 entonces la ecuación del conductor es: σ o 2 [σ o 2 + 0,1327 (θ 2 − 15 ) + 24 ,13 ] = 510 ,1 2 que como se observa es una función matemática de la forma: f (σ o 2 , θ 2 ) = 0 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________118 3 2 en donde para cada θ2(ºC) obtendremos un σo2(Kg/mm ). que al tabular, los resultados son: Resultados: Temperatura ºC Esfuerzo σo 2 Kg/mm Tiro To kg Parámetro C (m) Flecha m 0 5 10 15 20 25 30 35 40 4.38 4,33 4,28 4,24 4,19 4,15 4,10 4,06 4,02 1993.3 1970,6 1947,8 1929,6 1906,6 1887,7 1866,7 1847,7 1829,5 1309.6 1294,7 1279,7 1267,8 1252,8 1240,9 1226,0 1214,0 1202,0 15.00 15,18 15,36 15,5 15,7 15,84 16,04 16,20 16,36 Las flechas del cuadro de resultados corresponden al vano ar = 396.6m, para calcular las flechas de los vanos en el tramo utilizaremos la relación: f = fr ( a 2 ) ar 25 4,15 30 4,10 Siendo: fr , a r: f: a: flecha y vano de regulación. flecha del vano que se regula. vano cuya flecha se calcula. TABLA DE FLECHAS Condiciones iniciales: 15ºC, EDS:14.9% Temp º C Vano(m) σo 0 4 ,38 5 4,33 10 4 ,28 15 4,24 20 4,19 390 413 384 Flechas 14 ,50 14,70 14 ,85 14 ,98 15 ,18 15,32 15,50 16,26 16,46 16 ,60 16 ,80 17 ,00 17 ,18 17 ,39 14,06 14 ,23 14,40 14 ,53 14 ,72 14 ,85 15,04 402 392 15 ,41 15,60 15 ,78 15,92 16 ,13 16 ,27 16,48 14 ,65 14 ,80 15,00 15 ,14 15,35 15 ,47 15,67 6.7 DETERMINACION DE LA PLANTILLA La plantilla es fundamentalmente útil para localizar las estructuras en el perfil, y consiste en la determinación de dos curvas principales del conductor: Curvas de Libramiento y de Levantamiento. Para el conductor de guarda, es suficiente la Curva de Levantamiento. La Curva de libramiento, se determina para la condición (Hipotesis) de máxima flecha y se emplea para ubicar o localizar los soportes en los planos de perfil. También se utiliza para verificar distancias mínima de la líneas a paredes o terreno lateral, distancias debido a oscilación de la cadena de aisladores. Desplazando verticalmente hacia abajo de esta curva, se obtienen otras dos que corresponden a las curvas de distancia mínima de la línea a tierra y de pie de apoyos o de localización de estructuras. La curva de distancia mínima de la línea a tierra depende de la tensión de servicio de la línea, la utilización que se le dé al terreno (por ejemplo carreteras) y el tipo de estructura que se utilizan para soportar el conductor. Esta distancia está generalmente especificada en las normas técnicas de cada pais. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________119 3 dmin= 5.3 + VN/150 (m) donde: VN: tensión de servicio en KV Es necesario también, al respecto verificar las distancias mínima de las líneas especificadas y dadas por las normas VDE. Se observa que se debe precisar la hipótesis de cálculo del conductor que corresponda a la flecha máxima, que generalmente es la de esfuerzos mínimos. Los valores de flechas máximas se grafican con las escalas conocidas: ESCALA ESCALA VERTICAL HORIZONTAL 1:200 1:2000 1:500 1:5000 La distancia vertical entre las Curvas de LibramienTo y de localización de estructuras es igual a la altura útil de la estructura - soporte, es decir la altura del conductor sobre el terreno. Y B Catenaria de Flecha máxima Catenaria de distancia mínima A a tierra Catenaria de pie de apoyos 0 xa X xb Figura 6.9 Trazo de las catenarias (plantilla). Las tres curvas mencionadas se dibujan en papel transparente o en mica delgada y se ubica la plantilla obtenida en el perfil desplazándola de izquierda a derecha, manteniendo la verticalidad, haciendo que la curva 2 de distancias mínima de la líneas, sea tangente al terreno, como lo muestra el gráfico siguiente. La figura muestra la forma en que deberá ubicarse la plantilla en el perfil Topográfico de la línea. D = d min + f max CURVA 1: Curva de flecha máxima. CURVA 2: Curva de distancia mínima de la línea a tierra. CURVA 3: Curva de pie de apoyos. Para el caso en que se presenten solicitaciones mecánicas ascendentes (efecto Up - Lift) en los soportes, se confecciona la curva o plantilla de flecha mínima de la línea o de esfuerzos máximos, y se LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________120 3 verifica en qué soporte se presenta la situación de esfuerzos "Up - Lift", pasando dicha plantilla en Todos los vanos. Para determinar la curva de flecha mínima de la línea se considerará: - El doble vano mínimo (DVM) o suma de dos vanos adyacentes de valor menor. - Se calcula en la hipótesis de temperatura mínima de la línea sin viento ni hielo. Por ejemplo, si en la hipótesis de temperatura mínima de la línea, se ha obtenido el esfuerzo de 2 4.97Kg/mm , con este valor es posible obtener el parámetro y la curva correspondiente y graficarla (a escala del plano) y llevar la plantilla al perfil de estructuras; en cuyo caso es posible tener los casos siguientes: Curva de flecha mínima por encima de la estructura B. C A B Figura 6.10 Soporte B soportará solicitaciones hacia arriba (efecto up lift). En este caso, el soporte intermedio B en verificación, soportará solicitaciones ascendentes (efecto up lift) o tiro hacia arriba, en la condición de temperatura mínima de la línea o flecha mínima de la línea. Siendo la estructura B en verificación, ésta no soporta tiros hacia arriba, tampoco hacia abajo, esto revelería que la estructura podría ser eliminada sin que las estructuras adyacentes sufran esfuerzos adicionales. En la figura, Siendo la estructura B en verificación, ésta no soporta tiros hacia arriba, tampoco hacia abajo, esTo revelería que la estructura podría ser elimiinada sin que las estructuras adyacentes sufran esfuerzos adicionales. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________121 3 En esta figura, la curva de flecha mínima de la línea no ocasiona efecto up lift en la estructura B, lo que significa que dicha estructura “cargará” el conductor y entonces será necesario determinar este valor Total en kg que permitirá diseñar la cimentación en parrilla o en concreto de la estructura. Catenaria de A flecha mínima B Figura 6.11 El soporte B soportará tiros hacia abajo, que es la situación normal. C LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________122 3 6.8 GRAFICO DE LA CATENARIA Sabemos que la ecuación de flecha es: a f ´= C cosh( ) − 1 2C Por tanto, supongamos que deseamos graficar la catenaria de flecha máxima de parámetro C = 600m; entonces las flechas para cada caso son: a a a f ´= C cosh( ) − 1 = 600 cosh( ) − 1 = 600 cosh( ) − 1 2 C 2 x 600 1200 que emplearemos para graficar. Supongamos ahora que las escalas para gráfico son: La figura 6.11 muestra la catenaria en las escalas EH = 1:20; EV =1:5; con C= 600m para dos puntos (vanos 100 y 150m) ESCALA HORIZONTAL ESCAL VERTICAL 1:H = 1:20m. 1:V = 1:50m. Y (cm) 0 10 0 m 200m Figura 6.11 Catenaria dibujada sin escala X (cm) 2.5 3.75 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________123 3 6.9 APLICACIONES PRACTICAS Problema Nº1 El conductor de características dadas, deberá ser extendido en un vano de 300m, si el coeficiente de seguridad mínimo deberá ser de 2,5, así como la Tensión de Cada Día (TCD) no deberá superar el 18%, Se desea calcular el Esfuerzo de templado. A= E= 125 ,1m 2 8094 kg / mm 2 TR = 3777 kg φc = 14 ,31 mm α = 0 ,0000191 ºC −1 wc = 0,435 kg / m Y las Hipótesis de cálculo serán: Hipót Temp Viento Hielo I II ºC −5 +15 kg / m − − 2 mm 6,35 − III +40 − − Solución: a) Cálculo de sobrecargas: HIPOT I: θ = -5ºC Peso del hielo: wh = 0,0029 (e 2 + eφ c ) = 0,0029 (6,35 2 + 6 ,35 x14,31) = 0,38 kg / m Peso resultante: wr= w c + wh = 0.435 + 0.38 = 0.815Kg/m HIPOT II: θ = 15ºC; no hay viento, ni hielo: w r =wc = 0.435kg/m. HIPOT III: θ=+40ºC Sin sobrecargas. w r =wc = 0.435kg/m. b) Esfuerzos y tiros nominales en cada hipótesis. HIPOT II: TCD= 18% (dato) Entonces el tiro en el vértice: To = 0,18TR = 0 ,18 x377 = 679 ,86 kg por lo que esfuerzo en el vértice es: σ o = To 679 ,86 = = 5,434 kg / mm 2 A 125 ,1 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________124 3 HIPOT I: Tiro máximo en el extremo del cable: T max = Tb = TR 3777 = = 1510 ,8kg cs 2,5 y el parámetro de la catenaria en esta hipótesis: 1 T T a2 1 1510 ,8 1510 ,8 2 300 2 C = ( b + ( b )2 − ) = ( + ( ) − ) = 1847 ,6536 m 2 wc wc 2 2 0 ,815 0,815 2 Y entonces el tiro en el vértice es: To = Cw r = 1847 ,6536 x0,815 = 1505 ,8376 kg Con el esfuerzo en el vértice: σo = To 1505 ,8376 = = 12 ,037 kg / mm 2 A 125 ,1 Resolvemos ahora la Ecuación de Cambio de Estado (ECE) c) Para la ecuación de cambio de estado del conductor, los datos son: Condiciones Iniciales 1 θ1 = ECE − 5º C θ2 = wr 1 = 0,815 kg / m σ o1 = 12 ,037 kg / mm 2 Al resolver obtenemos: Finales 2 + 15 º C wr 2 = 0,435 kg / m σ o 2 = Calcular σ o 2 = 7,17 kg / mm 2 e) Elección del esfuerzo del templado: de los cálculos, en resumen, tenemos que en la Hipótesis de Templado el esfuerzo deberá ser: σ o 2 ≤ 5 ,434 kg / mm 2 en razón que este esfuerzo corresponde al EDS=18% como máximo. Por otra parte, a partir de la Hipótesis I hemos calculado el esfuerzo necesario para tener un mínimo de coeficiente de seguridad igual a 2,5 exigido, es decir: σ o 2 = 7,17 kg / mm 2 Por tanto el esfuerzo de templado es: σ o = Menor{5,434 ;7 ,17}kg / mm 2 = 5,434 kg / mm 2 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________125 3 y el tiro de templado: T o = σ o A = 5,434 x125 ,1 = 679 ,793 kg f) Tiro máximo en el conductor, en el templado: T b = To cosh( xb 300 ) = 679 ,793 cosh( ) = 682 ,927 kg C 1562 ,7425 Siendo el parámetro: C= To 679 ,793 = = 1562 ,7425 m wr 0,435 Ubicado, por supuesto, en el extremo del cable. g) Cálculo de tiros y esfuerzos reales en la Hipótesis I (Máximos Esfuerzos) Aplicamos la ECE: Condiciones iniciales (templado) y las condiciones finales (Hipót I), son respectivamente: Condiciones Iniciales 1 θ1 = ECE Finales 2 + 15 º C θ2 = wr 1 = 0,435 kg / m σ o1 = 5,437 kg / mm 2 Al resolver la ECE obtenemos: − 5 ºC wr 2 = 0,815 kg / m σ o 2 = Calcular 2 σo2 = 9,72kg/mm a –5ºC tiro en el vértice en esta hipótesis: T o = σ o A = 9 ,72 x125 ,1 = 1215 ,972 kg h) Tiro máximo y factor de seguridad de diseño (en la HIPOT I, máximos esfuerzos) Tiro máximo: T b = To cosh( a 300 ) = 1215 ,972 cosh( ) = 1229 ,927 kg 2C 2 x991,017 Siendo e l parámetro C de la catenaria: C = To w r = 1215 ,972 x0,815 = 991 ,017 m entonces: Esfuerzo máximo: LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________126 3 σ max = Tb 1229 ,927 = = 9,831kg / mm 2 a –5ºC A 125 ,1 Coeficiente de seguridad del diseño: cs = TR 3777 = = 3,07 > 2,5 Tb 1229 ,927 2 Como se observa, al templar el conductor con el esfuerzo seleccionado de 5.434Kg/mm , a la temperatura de 15ºC; el coeficiente de seguridad es 3.07 (mayor que 2.5 exigido) cuando el cable pase a la temperatura de –5ºC (en la Hipótesis de esfuerzos máximos). Problema Nº2 El Conductor ALDREY (aleación de aluminio), de características: A= E= 53,5m 2 6000 kg / mm 2 TR = 1525 kg φc = 9,36 mm α = 0 ,000023 º C −1 wc = 0,146 kg / m Será calculado para las hipótesis siguientes: Hipót Temp Viento Hielo Templado ºC + 15 kg / m − 2 mm − Esf .Máximos + 10 39 − FlechaMáxima + 40 − − Con el vano de cálculo de 200m, con coeficiente de seguridad mínimo de 3,0 y una Tensión de Cada Día del 22% determinar el Esfuerzo de Templado. Solución: Cálculo de sobrecargas en cada hipótesis de cálculo: HIPOTESIS I: No hay viento, ni hielo, por tanto: w r = wc = 0.146Kg/m. HIPOTESIS II: viento: wv = p v (φ c + 2e) (9 ,36 + 2 x0) = 39 = 0,365 kg / m 1000 1000 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________127 3 peso unitario Total: wr = 0,1462 2 + 0,365 2 = 0,3931 kg / m HIPOTESIS III: No hay ni vienTo, ni hielo: wr = wc = 0.146Kg/m En la HIPOTESIS II el Tiro máximo es: Tb = Tmax = TR 1525 = = 508 ,333 kg cs 3,0 σ b = σ max = Tb 508 ,333 = = 9,5015 k / mm 2 A 53 ,5 Esfuerzo máximo: En las Hipótesis II calculamos la catenaria a fin de calcular el tiro vértice y el esfuerzo en el vértice: HIPOTESIS II: 1 T T a2 1 508,333 508,333 2 2002 C = ( b + ( b )2 − ) = ( + ( ) − ) 2 wc wc 2 2 0,3931 0,3931 2 C = 1289,261m Tiro vértice: C = To w r = 1289 ,261 x0,3931 = 506 ,8085 m Y el esfuerzo en el vértice: σo = To 506 ,8085 = = 9,473 kg / mm 2 A 53,5 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________128 3 A partir de la Hipótesis II con la ECE, calculamos los esfuerzos en la Hipótesis I de templado, es decir Condiciones iniciales Hipótesis II y Condiciones finales: Hipótesis I de templado Condiciones Iniciales 1 θ1 = ECE + 10 º C wr 1 = 0,365 kg / m σ o1 = 9,473 kg / mm 2 Finales 2 θ2 = + 15 ºC wr 2 = 0,146 kg / m σ o 2 = Calcular Valores que al ser reemplazados en la ECE obtenemos: σo2 = 6.66Kg/mm2 Elección del esfuerzo de templado. El esfuerzo máximo a aplicar al conductor deberá ser: σ max ≤ 18%TR = 0,18TR 0,18x1525 = = 5.13kg / mm 2 A 53,5 En consecuencia, el esfuerzo de templado será: σ o = Menor 5.13; 6.66 = 5.13kg / mm2 ( + 15°C ) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________129 3 Problema Nº 3 El conductor Grosbeak, cuyas características se adjunta, será instalado en una Línea de Transmisión en 220 kV. CALIBRE 636 AWG o MCM DIAMETRO COMPLETO 25.15 mm SECCION ALUMINIO 322 mm2 DIAMETRO NUCLEO ACERO 9.27 mm SECCION TOTAL 375 mm2 PESO UNITARIO 1.302 kg/m N° HILOS ALUMINIO 26 CARGA ROTURA 11427 kg N° HILOS ACERO 7 RMG 10.21 mm Se adjunta igualmente, el cuadro de datos necesario para hacer los ajustes correspondientes, en el proceso de tensado y/o flechado del conductor, por efecto Creep. m = Relación de Areas = Area total / Area acero 7.08 φ α µ K 1.4 0 1.3 0.16 Igualmente, con la finalidad de calcular las flechas para el tendido, se adjuntan los datos de Módulo de Elasticidad final, así como el coeficiente de dilatación térmica. MODULO DE ELASTICIDAD INICIAL (kg/mm2) Ei I E iI 4922 COEFICIENTE DE EXPANSION TERMICA (1/°C) E f Alfa Inicial EiII Ef Ei II 6117 MODULO DE ELASTICIDAD FINAL (kg/mm2) 7664 αi Alfa Final 0.000018 ESFUERZO (kg/mm2) αf 0.0000189 Sigma Aσ A 11.25 Las hipótesis de cálculo mecánico del conductor se muestran en el cuadro adjunto siguiente: HIPOTESIS DE VIENTO DE HIELO DE TEMPLADO FLECHA MAXIMA CODIGO Temperatura (°C) IA IB II III 5 -5 15 40 Presión de Costra de Hielo Viento (kg/m2) (mm) 19.5 0 0 0 0 6 0 0 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________130 3 Finalmente establecemos los datos de TENSIÓN DE CADA DIA y el coeficiente de seguridad requeridos. COEFICIENTE DE SEGURIDAD 2.5 TENSION DE CADA DIA % 20 VANO DE CALCULO (m) 300 Se requiere: 1. Determinar el esfuerzo de templado. 2. Confeccionar los gráficos de comportamiento mecánico del conductor entre los 100 y 1200 m, para todas las hipótesis. 3. Confeccionar la Tabla de flechas que incluya los cálculos por Efecto Creep. SOLUCIÓN: CALCULO DE SOBRECARGAS En la Hipótesis IA se tiene sobrecarga de Viento, en consecuencia: wv = p v (φ c + 2e) ( 25 .15 + 2 x6) = 19 .5 = 0 .490425 kg / m 1000 1000 por tanto en esta hipótesis se tiene un peso unitario total del conductor: wr = wc + wv2 = 1.302 2 + 0 .490425 2 = 1 .3913 kg / m 2 En la hipótesis IB se tiene sobrecarga de hielo: wh = 0,0029 (e 2 + eφc ) = 0,0029 (6 2 + 6 x25 .15 ) = 0 .54201 kg / m El peso unitario total será: wr = wc + wh = 1 .302 + 0.54201 = 1.844 kg / m Por otra parte, calcularemos ahora el Tiro en el vértice para cada una de las hipótesis de carga máxima, es decir para las hipótesis IA y IB. Cálculos en la hipótesis IA b = a 2 + h 2 = 300 2 + 0 2 = 300 m 1 h 1 0 2 K = 1 + ( arcsenh( )) 2 = 1 + ( arcsenh( )) = 1.0 2 a 2 300 Por otra parte el Tiro máximo es: Tmax = y el esfuerzo máximo: TR 11427 = = 4570 .8 kg cs 2.5 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________131 3 σ max = Tmax 4570 .8 = = 12 .188 kg / mm 2 A 375 Finalmente, el Tiro en el Vértice que es el producto del parámetro por el peso unitario será: 1 1 T h 1 T h ab T0 = wr C = wr ( ( b − ) + ( ( b − )) 2 − ) K wr 2 2K 2 K wr 2 1 1 4570 .8 0 1 4570 .8 0 2 300 x300 T0 = 1 .3913 ( ( − )+ ( ( − )) − ) = 4566 .031 kg 1 1 .3913 2 2 x1 2 1 1.3913 2 y el esfuerzo correspondiente: σ 0 IA = T0 4566 .031 = = 12 .176 kg / mm 2 A 375 De igual forma procedemos para las hipótesis IB, así como por análisis podemos calcular para las hipótesis de templado y de flecha máxima. Los resultados se muestran a continuación. HIPOTESIS Sobrecarga de Sobrecarga Peso Unitario viento de hielo Total CODIGO Temperatura (°C) DE VIENTO IA 5 0.49 0.00 1.39 DE HIELO IB II III -5 15 40 0.00 0.00 0.00 0.54 0.00 0.00 1.84 1.30 1.30 DE TEMPLADO FLECHA MAXIMA El tiro máximo (ubicado en el extremo de suspensión del conductor) en cualquier hipóte sis deberá ser siempre: T max = TR 11427 = = 4570.8kg cs 2.5 Es decir el esfuerzo máximo: σ max = T max 4570.8 kg = = 12.19 A 375 mm2 Con este Tmax (en el extremo del conductor) se procede a calcular el tiro y esfuerzo en el vértice del conductor, que servirán de punto de partida para la aplicación de la ecuación de cambio de estado. Dichos tiros y esfuerzos son, respectivamente para cada hipótesis: Tiro Vértice Esfuero en el Vértice 4566.03 12.18 4562.42 4566.62 4566.62 12.17 12.18 12.18 Procedemos a continuación a aplicar la Ecuación de Cambio de Estado, en donde la hipótesis final será siempre la de templado (II). Los resultados se muestran en el cuadro siguiente. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________132 3 HIPOTESIS DE VIENTO DE HIELO DE TEMPLADO * FLECHA MAXIMA CODIGO ESFUERZO CALCULADO EN LA HIPOTESIS DE TEMPLADO (kg/mm2) TIRO (kg) IA IB II III 11.16 9.37 6.09 14.40 4186.47 3513.01 2285.40 5399.74 El esfuerzo calculado en la hipótesis de templado, corresponde al EDS=20% recomendado en el ejemplo. Por ello es que : σ 0 II = EDS % TR 20 11427 x = x = 6.09 kg / mm 2 100 A 100 375 2 De los esfuerzos calculados, el menor de todos es 6.09kg/mm (a +15°C), por lo que este valor será el esfuerzo de templado seleccionado. Por tanto en adelante este valor servirá de base para cualquier otro cálculo que se desee hacer. Por ejemplo si se quiere calcular el esfuerzo en la hipótesis de flecha máxima. ESFUERZO SELECCIONADO *(kg/mm2) 6.094 PARAMETRO (m) 1755.300 TIRO SELECCIONADO (kg) 2285.400 EDS DISEÑO % 20.00 Podemos ahora confeccionar los gráficos de comportamiento del conductor en todas la hipótesis de cálculo, para estimar que esfuerzos máximos se podrían presentar para otros vanos diferentes al vano de cálculo. Para ello procedemos a utilizar la ECE, en todos los casos siendo la hipótesis inicial el de Templado, es decir: Hipótesis Inicial: σ 01 = 6 .09 kg / mm 2 θ1 = +15 °C wr 1 = 1.302 kg / m Hipótesis Final: IA σ 02 = a calcular θ 2 = + 5°C wr 2 = 1.3913 kg / m θ 2 = −5 °C wr 2 = 1 .844 kg / m θ 2 = + 40 °C wr 2 = 1 .302 kg / m Hipótesis Final: IB σ 02 = a calcular Hipótesis Final: III σ 02 = a calcular El vano será variable entre 100 y 1200m. La figura 6.12 muestra los resultados. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________133 3 ESFUERZOS DEL CONDUCTOR EN LAS DIVERSAS HIPOTESIS 10.00 9.00 8.62 8.35 8.00 7.00 7.07 6.53 kg/mm2 6.00 6.03 5.00 4.23 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00 0.00 0.00 100 0.00 0.00 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 VANOS (m) Figura 6.12 Grafico de los esfuerzos en las diferentes hipótesis, las abcisas corresponden a varios vanos equivalentes. 1200 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________134 3 Los gráficos correspondientes a las Hipótesis IA y IB (que son los que exigen mayores esfuerzos al conductor) podrían interceptarse, si esto ocurriese entonces el vano para el cual ocurre esta situación se denomina vano crítico (ac), el mismo que podría determinarse en la forma siguiente. La ECE es: 2 w 2a2 E w a2E 2 σ o 2 σ o 2 + α E (θ 2 − θ1 ) + r1 2 2 − σ o1 = r 2 2 24 A 24 A σ o1 Cuando hacemos el cálculo partiendo de la Hipótesis de templado (II) hacia la Hipótesis de Viento (IA) 0IA, lo hacemos en la forma: s 2 wrIA 2 a 2 E wrII a 2 E σ oIA σ oIA + αE (θ IA − θ II ) + − σ oII = 2 24 A2 24 A2 σ oII 2 De igual forma si queremos determinar (6.13) s0IB tendremos: wrIB 2 a 2 E wrII 2 a 2 E σ oIB σ oIB + αE(θ IB −θ II ) + − σ oII = 24A 2 24A 2σ oII 2 2 En el punto del vano crítico, es decir para ac ambas ecuaciones obtienen el mismo resultado: =s 0IB (6.14) s 0IA Por tanto resolviendo el sistema formado por las dos últimas ecuaciones, tenemos que los términos 2 wrII a 2 E 24 A 2 σ oII 2 − σ oII son iguales en ambas ecuaciones 6.13 y 6.14, por lo que podemos escribir: 2 2 wrIA a 2 E wrIB a 2 E − σ − α E ( θ − θ ) = − σ oIB − αE (θ IB − θ II ) oIA IA II 24 A2σ oIA2 24 A2σ oIB2 en donde si agrupamos: 2 2 a 2 E wrIB wrIA (σ oIB − σ oIA ) + αE (θ IB − θ II − θ IA + θ II ) = − 24 A2 σ oIB 2 σ oIA2 Eliminando términos iguales y despejando el valor del vano: a= 24 A2 (σ oIB − σ oIA ) + αE (θ IB − θ IA ) E wrIB 2 wrIA 2 − 2 2 σ oIB σ oIA (6.15) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________135 3 como antes expresamos, para a c ambas ecuaciones obtienen el mismo resultado: entonces ac = s =s0IB =s0c 0IA 24 A 2 [αE(θ IB − θ IA )] E 1 2 2 wrIB − wrIA 2 σ 0c ( ) eliminando el Módulo de Elastricidad E y considerando que obtenemos finalmente: ac = T0c (6.16) s0c A=T 0c 24α (θ IB − θ IA ) wrIB 2 − wrIA2 (6.17) 24α (θ IB − θ IA ) wrIB 2 − wrIA2 ac = σ 0c A Si reemplazamos en la ECE que determinaba (6.18) s0IB tendremos: 2 2 2 w 2E w E 24 α ( θ − θ ) 24 α ( θ − θ ) rII IB IA rIB IB IA σ 0c A − σ oII = σ A σ oc σ 0 c + αE (θ IB − θ II ) + 24 A 2 0c 24 A 2σ oII 2 w rIB 2 − wrIA 2 w rIB 2 − w rIA 2 2 efectuando operaciones de tipo algebraico: 2 wrIB2 E wrII E 24α (θ IB − θ IA ) 2 2 2 24α (θ IB − θ IA ) 2 σ oc σ 0 c + αE (θ IB − θ II ) + σ A − σ σ 0c A 2 oII = 0c 2 2 2 2 2 2 2 24 A σ oII wrIB − wrIA wrIB − wrIA 24 A Eliminando a ambos lados sc2 además de cancelar términos iguales: 2 wrIB 2 Eα (θ IB − θ IA ) wrII Eα (θ IB − θ IA ) 2 σ 0 c − σ oII = σ 0 c + αE(θ IB − θ II ) + 2 2 2 2 2 wrIB − wrIA σ oII wrIB − wrIA ( ) que como se observa, es una ecuación de segundo grado, cuya incógnita es dando la forma adecuada tenemos: (6.19) sc wrII 2 Eα (θ IB − θ IA ) 2 wrIB 2 Eα (θ IB − θ IA ) σ + σ 0 c + αE (θ IB − θ II ) − σ oII − =0 2 2 2 0c wrIB2 − wrIA2 wrIB − wrIA σ oII ( ) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________136 3 wrII 2 Eα (θ IB − θ IA ) 2 wrIB 2 Eα (θ IB − θ IA ) σ + σ + α E ( θ − θ ) − σ − =0 0c IB II oII 2 2 2 0c wrIB2 − wrIA2 wrIB − wrIA σ oII ( ) Hagamos que el coeficiente de σ 0c ( sc sea la unidad: 2 ) ( ) 2 2 2 2 w rIB 2 − w rIA 2 σ oII 2 w rIB Eα (θ IB − θ IA ) w rIB − w rIA σ oII + σ 0c + αE (θ IB − θ II ) − σ oII − =0 2 2 w rIB 2 − w rIA 2 w rII E α (θ IB − θ IA ) w rII Eα (θ IB − θ IA ) 2 agrupando términos: ( ) ( ) wrIB 2 − wrIA2 σ oII 2 w 2 − wrIA2 σ oII 2 wrIB2 σ 0 c 2 + σ 0 c rIB2 + α E ( θ − θ ) 1 − − σ =0 IB II oII 2 2 2 w − w w E α ( θ − θ ) wrII Eα (θ IB − θ IA ) rIB rIA IB IA rII trabajando en la resta de fracciones: σ 0c 2 ( ) ( ) wrIB 2 − wrIA 2 σ oII 2 wrIB 2 − wrIA 2 σ oII 2 − wrIA 2 + σ 0c − σ oII + αE (θ IB − θ II ) =0 2 2 2 2 wrII Eα (θ IB − θ IA ) wrIB − wrIA wrII Eα (θ IB − θ IA ) por tanto: ( ) ( ) wrIB2 − wrIA2 σ oII 2 − wrIA2σ oII 2 wrIB 2 − wrIA2 σ oII 3 σ 0c + σ 0c 2 − + =0 2 2 w E α ( θ − θ ) w w E α ( θ − θ ) rII IB IA rII rII IB IA 2 La ecuación de segundo grado será finalmente: ( ) ( ) 2 2 3 wrIB 2 − wrIA 2 σ oII 2 wrIA 2σ oII 2 wrIB − wrIA σ oII σ 0c + σ 0c 2 + − =0 2 2 w E α ( θ − θ ) w w E α ( θ − θ ) rII IB IA rII rII IB IA 2 El esfuerzo crítico (6.20) sc (kg/mm ) correspondiente al vano crítico (ac) será entonces: 2 2 2 2 1 ( wrIB − wrIA )σ oII σ 0 c = − ± 2 wrII 2 Eα (θ IB − θ IA ) 2 ( wrIB 2 − wrIA 2 ) σ oII 2 w 2σ 2 ( wrIB2 − wrIA2 )σ oII 3 − 4 rIA 2oII + 2 wrII 2 Eα (θ IB − θ IA ) wrII Eα (θ IB − θ IA ) wrII (6.21) s No olvidemos que 0II (kg/mm2) es el esfuerzo de templado, de tal manera que si este varía, entonces el vano crítico también varía. Con fines de cálculo, primero determinamos el esfuerzo crítico y luego el vano crítico que le corresponde. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________137 3 En lo concerniente al problema ejemplo, tenemos que para el caso particular de la Hipótesis de Flecha Máxima, podemos aprovechar los esfuerzos calculados para determinar las flechas máximas correspondientes a cada vano calculado. ESFUERZOS Y FLECHAS MAXIMAS 120 7.00 104.7 6.036.00 100 5.00 80 kg/mm2 4.23 4.00 60 3.00 40 2.00 20 1.00 1.0 0 100 0.00 200 300 400 500 600 700 800 900 VANO (m) Flechas Esfuerzo Figura 6.13 Gráfico de esfuerzos y flechas máximas para diferentes vanos. 1000 1100 1200 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________138 3 Con los resultados obtenidos y para el vano de cálculo procedemos a confeccionar la tabla de templado. ESFUERZO DE TEMPLADO (kg/mm2) TIRO (kg) PARAMETRO (m) TEMPERATURA (°C) CONDUCTOR ACSR MODULO DE ELASTICIDAD FINAL (kg/mm2) COEFICIENTE DE DILATACION TERMICA (1/°C) Temperatura (°C) Equivalente Creep 20 años Temperatura (°C) Equivalente Creep Poleas (2 Horas) Temperatura Temperatura (°C) (°C) Equivalente Equivalente Creep Poleas Creep Poleas (6 (4 Horas) Horas) 6.09 2285.4000 1755.2995 TRAMO N° 1 TEMP (°C) 15 3 Grosbeak 5 7664 7 0.0000189 9 25.12 11 4.07 13 4.54 15 4.85 17 19 VANO EQUIVALENTE (m) 301.69 ESF (kg/mm2) 6.55 6.47 6.39 6.32 6.24 6.17 6.09 6.02 5.96 5.89 5.83 5.76 5.70 ITEM VANO (m) DESNIVEL (m) FLECHAS (m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 315 290 310 280 300 286 310 295 300 310 0 15 43 54 0 -12 10 20 0 0 6.57 5.58 6.43 5.29 5.96 5.42 6.37 5.78 5.96 6.37 6.66 5.65 6.51 5.36 6.04 5.49 6.45 5.85 6.04 6.45 6.74 5.72 6.59 5.42 6.11 5.56 6.53 5.92 6.11 6.53 6.82 5.79 6.67 5.49 6.19 5.63 6.61 6.00 6.19 6.61 6.91 5.86 6.75 5.56 6.26 5.70 6.69 6.07 6.26 6.69 6.99 5.93 6.83 5.62 6.34 5.77 6.77 6.14 6.34 6.77 7.07 6.00 6.91 5.69 6.41 5.83 6.85 6.22 6.41 6.85 7.15 6.07 6.99 5.75 6.49 5.90 6.93 6.29 6.49 6.93 7.23 7.32 7.40 7.48 7.56 6.14 6.21 6.28 6.35 6.41 7.07 7.15 7.23 7.31 7.39 5.82 5.89 5.95 6.02 6.08 6.56 6.64 6.71 6.78 6.86 5.97 6.04 6.10 6.17 6.24 7.01 7.09 7.17 7.25 7.32 6.36 6.43 6.50 6.57 6.64 6.56 6.64 6.71 6.78 6.86 7.01 7.09 7.16 7.24 7.32 Por otra parte, es necesario indicar que esta tabla es determinada utilizando el coeficiente de dilatación final del conductor. Igualmente es necesrio tener en cuenta que: Temp flechado = Tconductor − Tcreep 20 años + Tcreep Poleas (°C ) La temperatura de flechado es igual a la temperatura del conductor (indicada por el termómetro en campo) menos la temperatura equivalente de CREEP para 20 años mas la temperatura equivalente de CREEP por las horas que estuvo en poleas. CALCULO DEL EFECTO CREEP Sección mm2 375 Sección Alum. Mm2 322 Sección Acero Mm2 53 Tiro Rotura kg Esfuerzo Trabajo kg/mm2 Temperatura ºC 11427 σ τ Coeficiente de Dilatación (1 / ºC) 6.094 15 0.0000189 Datos del conductor GROSSBEAK seleccionado en el ejemplo. 21 23 25 27 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________139 3 De la tabla N° 2 del apartado 8.5 del Capítulo 8, obtenemos los coeficientes de fluencia,para el conductor aluminio - acero K 1.4 φ 0 α 1.3 µ 0.16 Con estos coeficientes aplicaremos la ecuación: ε = k ( EDS ) τ φ t µ α En donde: k, d, f, m, a son parámetros determinados que dependen de las características del material y proceso de fabricación del conductor, que en este caso es EXTRUSAO (Extrucción) O PRPOPERZZI. t (ºC) es la temperatura de trabajo en Por otra parte, t (horas) es el tiempo de aplicación del Tiro (kg) y el lugar de instalación del conductor. El criterio para la aplicación de la fórmula es considerar la acción de un esfuerzo equivalente a la producida por la tensión de cada día (EDS), por un período de tiempo igual a la vida útil de la línea (tiempo de 20 años). En consecuencia en horas y en años (de 365 días), obtenemos las elongaciones y temperaturas equivalentes, notándose que para 20 años la temperatura equivalente de CREEP es de 25.12°C, temperatura que deberá ser tomada en cuenta en campo para la puesta en flecha final del conductor. TIEMPO (AÑOS) Años Tiempo Horas Elongación mm/km 10 99.4185 1000 207.7146 10000 300.2389 100000 433.9773 262800 506.5322 Elongación Horas TEMPERATURA m / km Equivalente (ºC) 0.5 4380 0.2631 13.92 1 8760 0.2939 15.55 5 43800 0.3803 20.12 8 70080 0.4100 21.69 10 87600 0.4249 22.48 15 131400 0.4534 23.99 20 175200 0.4747 25.12 25 219000 0.4920 26.03 30 262800 0.5065 26.80 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________140 3 CAPITULO 7 CONDUCTORES PARA LINEAS DE TRANSMISION En la construcción de líneas aéreas de transmisión de energía eléctrica, se utilizan casi exclusivamente conductores metálicos desnudos, que se obtienen mediante cableado de hilos metálicos (alambres) alrededor de un hilo central. Los metales utilizados en la construcción de líneas aéreas deben poseer tres características principales: 1) presentar una baja resistencia eléctrica, y bajas pérdidas Joule. 2) presentar elevada resistencia mecánica, de manera de ofrecer una elevada resistencia a los esfuerzos permanentes o accidentales. 3) costo limitado. Los metales que satisfacen estas condiciones son relativamente escasos, a saber: * cobre * aluminio * aleación de aluminio * combinación de metales (aluminio acero) Conviene para cada caso particular investigar el metal más ventajoso, teniendo en cuenta las observaciones generales que siguen. * El conductor cableado puede realizarse con hilos del mismo metal, o de distintos metales, según cuales sean las características mecánicas y eléctricas deseadas. * Si los hilos son del mismo diámetro, la formación obedece a la siguiente ley: n h = 3c 2 + 3c + 1 (7.1) siendo: nh = número de hilos; c = número de capas Por lo tanto es común encontrar formaciones de 7, 19, 37, 61, 91 hilos, respectivamente 1 a 5 capas. En transmisión de energía eléctrica los materiales utilizados son cobre, aluminio y aleación de aluminio, pudiendo afirmarse que prácticamente no se utilizan otros materiales. Pese a la menor resistencia eléctrica y superiores aptitudes mecánicas el cobre ha dejado de ser utilizado en la construcción de líneas aéreas, esto es especialmente notado en alta y muy alta tensión. 7.1 EL ALUMINIO El aluminio es el material que se ha impuesto como conductor de líneas aéreas habiendo sido superadas por la técnica las desventajas que se le notaban respecto del cobre, además ayudado por un precio sensiblemente menor, y por las ventajas del menor peso para igual capacidad de transporte. Los conductores en base a aluminio utilizados en la construcción de líneas aéreas se presentan en las siguientes formas: cables homogéneos de aluminio puro (AAC) cables homogéneos de aleación de aluminio (AAAC) cables mixtos aluminio acero (ACSR) cables mixtos aleación de aluminio acero cables aislados con neutro portante (cables preensamblados) Independientemente de las características eléctricas y mecánicas que conducen a la elección de un tipo de conductor u otro, cuyas ventajas o desventajas comentaremos mas adelante, no se deben perder nunca de vista los principios básicos de uso de este tipo de material, a saber: 1) los conductores de aluminio se utilizan siempre en forma de hilos cableados, debido a que poseen mejor resistencia a las vibraciones que los conductores de un único alambre. 2) la dureza superficial de los conductores de aluminio es sensiblemente menor que para los de cobre, se los debe manipular con cuidado, además los hilos que componen el conductor deben ser de 2 mm de diámetro o mas, para que especialmente en las operaciones de tendido no se arriesguen daños graves. 3) expuestos a la intemperie se recubren rápidamente de una capa protectora de óxido insoluble y que protege al conductor contra la acción de los agentes exteriores. Pese a esto deberá prestarse atención cuando hay ciertos materiales en suspensión en la atmósfera, zonas de caleras, cementeras, etc. exigen seleccionar una aleación adecuada. 4) ciertos suelos naturales atacan al aluminio en distintas formas, por lo que no es aconsejable utilizarlo para la puesta a tierra de las torres, al menos cuando se ignoran las reacciones que el suelo puede producir. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________141 3 5) el aire marino tiene una acción de ataque muy lenta sobre el aluminio, de todos modos numerosas líneas construidas en la vecindad del mar han demostrado óptimo comportamiento, en estos casos se deben extremar las precauciones en lo que respecta al acierto en la elección de la aleación y su buen estado superficial, en general el ataque será mas lento cuanto menos defectos superficiales haya. Los defectos superficiales son punto de partida de ataques locales que pueden producir daños importantes, si no se presentan entalladuras o rebabas (que pueden ser causadas por roces durante el montaje) los hilos serán menos sensibles al ataque exterior. 6) el aluminio es electronegativo en relación a la mayoría de los metales que se utilizan en las construcciones de líneas, y por esto se debe tener especial cuidado en las uniones. 7) la temperatura de fusión del aluminio es 660 grados C (mientras el cobre funde a 1083 grados C) por lo tanto los conductores de aluminio son mas sensibles a los arcos eléctricos. 7.2 TIPOS DE CONDUCTORES Haremos ahora algunos comentarios ligados al material del conductor. 1) Conductores HOMOGENEOS de ALUMINIO El aluminio es, después del cobre, el metal industrial de mayor conductividad eléctrica. Esta se reduce muy rápidamente con la presencia de impurezas en el metal. Lo mismo ocurre para el cobre, por lo tanto para la fabricación de conductores se utilizan metales con un título no inferior al 99.7 %, condición esta que también asegura resistencia y protección de la corrosión. 2) Conductores HOMOGENEOS de ALEACION de ALUMINIO Se han puesto a punto aleaciones especiales para conductores eléctricos. Contienen pequeñas cantidades de silicio y magnesio (0.5 0.6 % aproximadamente) y gracias a una combinación de tratamientos térmicos y mecánicos adquieren una carga de ruptura que duplica la del aluminio (haciéndolos comparables al aluminio con alma de acero), perdiendo solamente un 15 % de conductividad (respecto del metal puro). 3) Conductores MIXTOS de ALUMINIO ACERO Estos cables se componen de un alma de acero galvanizado recubierto de una o varias capas de alambres de aluminio puro. El alma de acero asigna solamente resistencia mecánica del cable, y no es tenida en cuenta en el cálculo eléctrico del conductor. También se realizan conductores mixtos de aleación de aluminio acero, lógicamente tienen características mecánicas superiores, y se utilizan para vanos muy grandes o para zonas de montaña con importantes sobrecargas de hielo. 7.3 CARACTERISTICAS MECANICAS Los valores que caracterizan el comportamiento mecánico del cable son el módulo de elasticidad (E) y el coeficiente de dilatación lineal (a), este último al disminuir la temperatura influye reduciendo la longitud del conductor y aumentando el tiro, su solicitación mecánica. En cables mixtos interesa encontrar valores equivalentes a un conductor ideal homogéneo: Aac Eac + Aal Eal Aac + Aal α A E + α al Aal E al α cond = ac ac ac Aac Eac + Aal Eal Econd = El valor de la carga de rotura nominal de un conductor mixto aluminio acero esta dada por: TRcond = (TRac + 4.8 ) Aac + (TRal + 0.98) Aal Siendo TRac y TRal las cargas de rotura de los hilos correspondientes, para aleación de aluminio acero en cambio: TRconduc = 0.9 (TRac + 8.8) Aac + TRaleac Aaleac LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________142 3 7.4 SELECCION DEL TIPO DE CONDUCTOR Las características expuestas anteriormente permiten extraer conclusiones que ayudan a seleccionar el tipo de conductor. Los conductores homogéneos de aluminio por sus bajas características mecánicas tienen el campo de aplicación fuertemente limitado, ya que vanos relativamente grandes llevarían a flechas importantes que obligarán a aumentar la altura de los soportes, como también fijar distancias notables entre las fases originando cabezales de grandes dimensiones, este tipo de conductor se utiliza entonces para los vanos de las subestaciones eléctricas o en las líneas con vanos relativamente cortos. Los conductores de aleación de aluminio, o de aluminio acero, con características mecánicas elevadas, permiten cuando las trazas son rectilíneas hacer trabajar a los conductores con los máximos esfuerzos que le son permitidos. Esto da por resultado grandes vanos, con el consiguiente ahorro de torres, aisladores, Morseteria y fundaciones. A su vez los conductores de aleación de aluminio presentan algunas ventajas respecto de los de aluminio acero, a saber : * mayor dureza superficial, lo que explica la mas baja probabilidad de daños superficiales durante las operaciones de tendido, particularidad muy apreciada en las líneas de muy alta tensión, ya que como consecuencia se tendrán menos perdidas corona, y menor perturbación radioeléctrica. * menor peso, el ser mas liviano, para flecha y vanos iguales da como consecuencia a igual altura de torres menor peso en las torres terminales y angulares, por la menor solicitación mecánica, esto influye en la economía especialmente cuando la traza es quebrada. Para el caso de trazas rectilíneas, a igualdad de tensión mecánica de tendido, se tiene menor flecha para igual vano, y en consecuencia menor altura de las torres de suspensión. Una desventaja que debe señalarse para la aleación de aluminio es que por ser sus características mecánicas consecuencia de tratamientos térmicos, el cable es sensible a las altas temperaturas (no debe superarse el límite de 120 grados C) por lo que debe prestarse especial atención al verificar la sección para las sobrecorrientes y tener particularmente en cuenta la influencia del cortocircuito. 7.5 CONDUCTORES EN ALUMINIO PARA LINEAS DE TRANSMISION El empleo del aluminio como conductor eléctrico se remonta a finales del siglo pasado, cuando el desarrollo de la electrólisis sacó al aluminio de su fase de metal precioso para entrar en el dominio industrial, remontándose hacia 1895 las primeras líneas instaladas a titulo experimental. Hoy en día, todavía existen en servicio líneas que fueron instaladas hace unos cincuenta años. Pero realmente el aluminio no se clasificó como material eléctrico a escala industrial hasta bastante después de la II Guerra Mundial. La necesidad de su empleo surgió como consecuencia de la escasez de cobre Figura 7.1 Almacenamiento inadecuado de bobinas de durante la guerra, Io que obligó a ensayar el conductor. aluminio. La experiencia adquirida unida al desarrollo de nuevas técnicas, ha permitido que el Aluminio tenga gran importancia como conductor eléctrico. Hoy en día la utilización del aluminio en los Conductores se incrementa a grandes pasos, no solo para conductores sino también para pantallas y armaduras. Indudablemente, es un metal que puede cumplir las funciones de los otros metales utilizados comúnmente en conductores. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________143 3 7.6 CONDUCTORES DE ALUMINIO GRADO EC Aunque el reducido costo es el incentivo principal para la adopción de los Conductores de aluminio en la mayoría de las aplicaciones, hay otras ventajas que deben tomarse en cuenta: por ejemplo, tomando Conductores de similar capacidad de corriente, el Conductor de aluminio tiene mejores características de cortocircuito que su equivalente en cobre. El aluminio tiene una gran afinidad con el oxigeno, y en presencia del aire, rápidamente adquiere una película de óxido delgada, resistente y transparente, la Figura 7.2 Transporte de una bobina de conductor. cual posee altas propiedades dieléctricas y es químicamente estable y resistente a la corrosión excepto en ácidos hidroclóricos, hidroflúricos y oxálicos y en álcalis fuertes. La principal aplicación de este conductor es para líneas de distribución y alimentación así como para líneas de transmisión en sitios donde las condiciones atmosféricas pueden producir corrosión. Es el conductor ideal para vanos cortos y redes en líneas de distribución urbanas. También se utiliza en líneas de transmisión cuando la economía de la estructura de soporte es favorable. PRECAUCIONES A TOMAR CON LOS CONDUCTORES DE ALUMINIO a) La manipulación de los conductores de aluminio será cuidadosa, particularmente en el tendido y montaje, ya que pequeños defectos superficiales pueden provocar efectos perjudiciales frente a las vibraciones. b) Aunque los conductores de aluminio están protegidos por una capa de alúmina, que por su estabilidad química protege al material, hay ciertos productos para los que la alúmina no sirve de protección. Entre estos productos están los compuestos alcalinos (cal, cemento) y los derivados sulfurados. c) Siendo el aluminio electronegativo con relación ala mayoría de los metales: cobre, plomo, hierro, el contacto con dichos metales en presencia de humedad dará lugar a la formación de un par galvánico que ocasionará su corrosión. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________144 3 7.7 CONDUCTORES DE ALEACION DE ALUMINIO 6201 (AA 6201) Los requerimientos de alta conductividad, alta resistencia a la tracción. facilidad en la construcción y reparación de las líneas y buena resistencia a la corrosión son los parámetros que dieron lugar al desarrollo del material conductor aleación de Aluminio 6201 (AA6201). Figura 7.3 El proceso de almacenamiento de bobinas deberá ser debidamente supervisado. Los conductores formados con alambres de AA6201 son tratados térmicamente; su conductividad (52,5%) es menor que la del aluminio grado EC, y su resistencia mecánica a la tracción es mayor con respecto a la de los conductores de aluminio grado EC. Las características de "flecha/tracción" de los conductores cableados con alambres de AA6201 los hace útiles para los sistemas aéreos de distribución. Figura 7.4 Conductor AAC de Aluminio. Clases AA,A,B,C. Disposición de los hilos Su mayor resistencia mecánica a la tracción aumenta su versatilidad, ya que se pueden Incluir los tamaños pequeños de conductores para sistemas de distribución que trabajan con altas cargas mecánicas en tramos cortos, y para los tamaños medianos proyectados para tramos de 100 metros como promedio. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________145 3 7.8 CONDUCTORES DE ALUMINIO REFORZADOS CON ACERO (ACSR) En muchos casos, el conductor de Aluminio grado EC no presenta la suficiente resistencia a la tracción como para cumplir con los requerimientos de flecha y vano; en estos casos, cuando se necesitan mayores resistencias a la tracción, se recurre entonces al uso de conductores de Aluminio reforzado con acero (ACSR), constituidos de un conductor formado por alambres de Aluminio grado EC cableados helicoidalmente alrededor de un núcleo de acero galvanizado, el cual puede consistir, o bien de un alambre o de un cableado helicoidal de una o varias capas de acero galvanizado. Figura 7.5 Conductor ACSR de Aluminio, reforzado con acero. La conductividad del ACSR se eligió semejante a la del Aluminio grado EC (61%) ya que se asume que el acero no contribuye a la conducción. La relación del área transversal de aluminio al área transversal de acero puede ser variada de manera tal que, para una conductividad dada el conductor puede ser cableado con diferentes cargas de ruptura, simplemente variando el área del núcleo de acero. Esta flexibilidad junto con otras características tales como: relación "tracción/peso" favorable. El núcleo de acero reduce la resistencia a la corrosión del conductor. Esto no presenta problemas en ambientes secos y no contaminados y tampoco en ambientes contaminados donde la Lluvia es frecuente y bien distribuida. Para el caso de ambientes que puedan producir corrosión, el conductor se suministra con un tratamiento especial de grasa, Ia cual evita la entrada del contaminante al núcleo. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________146 3 7.9 CONDUCTORES DE ALUMINIO REFORZADOS CON AA6201 (ACAR) Para líneas de transmisión con tramos largos, especialmente si el tamaño de los conductores es considerable, se presenta otra alternativa, aparte del ACSR, y son los conductores de aluminio reforzados con AA6201 (ACAR) Figura 7.6 Conductor ACAR, Aleación de Aluminio reforzado El ACAR consiste en un conductor formado por alambres de aluminio grado EC cableados helicoidalmente alrededor de un núcleo con una o varias capas de AA6201. Al igual que en el ACSR, la versatilidad en el diseño del ACAR con respecto a sus óptimas propiedades eléctricas y de tracción, permite obtener el diseño de líneas especificas. La excelente resistencia a la corrosión los hace especialmente adecuados para el servicio en ambientes industriales y marítimos muy severos [en los cuales no puede esperarse el buen servicio de los ACSR) ya que, siendo los materiales homogéneos, queda eliminada la posibilidad de corrosión galvánica. 7.10XXCONDUCTOR DE ALEACIÓN DE ALUMINIO (AAAC). ESPECIFICACIONES TIPICAS Figura 7.7 Disposición de hilos. Conductor AAAC ALCANCE La presente especificación Técnica del conductor de aleación de aluminio (AAAC) describe su calidad mínima aceptable, fabricación, inspección, pruebas y entrega. NORMAS APLICABLES En el Perú, las normas en el orden y precedencia indicado (vigentes a la fecha de adquisición) a ser utilizadas para el suministro de conductor de aleación de aluminio (AAAC), fabricación de los hilos, cableado de los conductores, pruebas e inspección, serán las siguientes: LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________147 3 IEC 208 ASTM B 398 Aluminun Alloy Stranded Conductor Aluminun-Alloy 6201-T81 Wire for Electrical Purposes ASTM B 399 Concentric Lay Stranded Aluminun Alloy 6201-T81 Conductors ITINTEC P-370.227 Conductor de Aleación de Aluminio FABRICACIÓN La fabricación del conductor se realizará de acuerdo a las normas listadas en estas especificaciones y se efectuará en fábrica. Durante la fabricación y almacenaje se tomarán precauciones para evitar la contaminación del conductor de aleación de aluminio por el cobre u otros materiales que puedan causar efectos adversos. En algunos casos la maquinaria ha sido utilizada para la fabricación de otros conductores, distintos a los de aleación de aluminio, por lo que en este caso es recomendable que el fabricante explicite mediante un certificado o documento legal válido, que dicha maquinaria fue limpiada cuidadosamente antes de ser utilizada nuevamente para fabricación. En el proceso de fabricación del conductor, el fabricante deberá prever que las longitudes en fabricación sean tales que en una bobina alcance el conductor de una sola longitud, sin empalmes de ninguna naturaleza, en caso contrario éste será rechazado, salvo acuerdo previo y aceptación por parte del PROPIETARIO. En la fabricación de los conductores se cuidará de alcanzar la mínima rotación natural y la máxima adherencia entre los hilos de cada capa y entre las capas, a fin de evitar daños cuando se desarrollen bajo tensión mecánica. DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL El conductor de aleación de aluminio concéntrico, desnudo y cableado, para la sección nominal requerida por el propietario, según tabla de datos técnicos anexa. Los hilos de la capa exterior serán cableados en sentido derecho, estando las capas interiores cableadas en sentido contrario entre sí. GRASA ADICIONAL DE PROTECCIÓN En caso sea requerido por el propietario, para proteger los conductores de aleación de aluminio contra el peligro de corrosión, será empleada una grasa especial químicamente estable, que tendrá un alto coeficiente de fricción y también deberá resistir a las condiciones ambientales prevalecientes en el sitio y a una temperatura permanente de 80 °C sin alteración de sus propiedades. Además cumplirá con los requerimientos siguientes: - La corrosividad será nula - Contenido de azufre nulo - Punto de goteo no menor de 90 ºC - Ser compatible con otros productos grasas o gelatinosos utilizados en juntas y conexiones. - Absorción de agua nula LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________148 3 - Mantener características inalterables al ser punto de goteo durante 168 horas. calentado 200 - Las pérdidas de evaporación serán mínimas durante sobrecarga térmica. C por encima del ciclos prolongados de LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________149 3 INSPECCIONES Y PRUEBAS El fabricante deberá preparar las facilidades e implementos necesarios, coordinando con el PROPIETARIO en forma anticipada los detalles respectivos. Los instrumentos a utilizarse en las mediciones y pruebas deberán tener certificado de calibración vigente expedido por un organismo de control estatal o institución particular autorizada. El PROPIETARIO podrá verificar los datos relativos al peso, longitud del tramo en carretes; cuando lo considere oportuno, para lo cual el fabricante proporcionará las facilidades necesarias. Las pruebas de modelo, de rutina y de aceptación serán realizados en presencia de los inspectores del Propietario. En el precio ofertado por el fabricante, estará incluído los gastos de desplazamiento y estadía hacia las fábricas y laboratorios de prueba de un (1) inspector representante del propietario por el tiempo que sea necesario para ejecutar las pruebas y recepción del suministro. Selección de las Muestras El número de muestras a escoger y el procedimiento de selección, serán conforme a lo indicado en la Norma IEC-208. Pruebas de Tensión Mecánica Se efectuará la prueba de tensión mecánica o ruptura, sobre una muestra larga no menor de 5 mts. de cable completo y acabado, registrándose el diagrama del alargamiento axial en función de la tensión aplicada. Pruebas a Efectuarse Sobre los Hilos a. Medida del diámetro y control de la superficie de los hilos b. Prueba de tensión mecánica. c. Prueba de elongación. d. Prueba de resistividad. Rechazo Si para una muestra de cualquier bobina, en la opinión del PROPIETARIO, los resultados no están conformes con los requerimientos, dos muestras adicionales serán tomadas desde la misma bobina seleccionada. Estas dos muestras deberán satisfacer los requerimientos, pues de lo contrario la bobina será rechazada y además todas las bobinas de la partida serán probadas. Si más del 20% de las bobinas de la partida son rechazadas, entonces se rechazará toda la partida. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________150 3 EMBALAJE El conductor será entregado en carretes tipo caracol, metálicos o de madera, de suficiente robustez para soportar cualquier tipo de transporte y debidamente cerrado para proteger al conductor de cualquier daño. Cada carrete llevará en un lugar visible la siguiente descripción: a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. Nombre del PROPIETARIO Nombre del Proyecto Tipo y formación del conductor 2 Sección en mm . Longitud del conductor en el carrete en metros. Peso bruto y neto, en kilogramos Número de identificación del carrete Datos del certificado de prueba del conductor Nombre del fabricante y fecha de fabricación Una flecha indicadora del sentido en que debe ser rodado el carrete durante su desplazamiento. El embalaje podrá ser en carretes metálicos, robustos y debidamente protegidos contra la corrosión. Carretes de madera: Todos los componentes de madera de los carretes deberán ser manufacturados de madera suave, seca, sana, libre de defectos y capaz de permanecer en prolongados almacenamientos sin deteriorarse. Las caras de los carretes serán construidas de dos piezas de madera con sus vetas transversales entre sí. Las tablas serán colocadas juntas entre sí para proporcionar máxima solidez. La unión de las caras del carrete se harán con clavos robustos con cabeza perdida cuando se utilicen en la parte interna de los mismos. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________151 3 El barril del carrete donde se arrolle el conductor, será segmentado y robusto. El barril y caras estarán encajonadas con seguridad por medio de no menos de 6 pernos de 20 mm. de diámetro. La cubierta de tablas que cierra el carrete en toda su circunferencia, deberá encerrar completamente al conductor. Estas tablas que cubren el perímetro del carrete serán fijadas de una manera apropiada. El extremo interno del conductor será extraído a través de la cara del carrete y asegurada a este, mediante grapas y protegido con una placa metálica conveniente. El extremo del conductor estará asegurado a la superficie externa de la cara. El barril del carrete será cubierto con una lamina de plástico impermeable o con papel encerado o pintado con pintura a base de aluminio. La superficie interna del carrete se pintará con pintura a base de aluminio o bituminosa. La capa de arrollamiento del conductor en el carrete será cubierta con una lamina de plástico o de papel encerado, asegurado debajo de los listones que encierran la circunferencia del carrete de tal manera que no estén en contacto con el conductor. La longitud de conductor por bobina será la adecuada para suministrarse en carretes estándares, con un peso no mayor de 4,000 kg. En general, los carretes serán adecuados para permanecer tiempos prolongados de almacenamiento. El costo del embalaje será cotizado por el Proveedor y los carretes no serán devueltos. PRESENTACIÓN DE OFERTAS DE FABRICANTES La presentación de las ofertas de los fabricantes o sus representantes, deberán sujetarse a las Bases de Licitación del propietario. El Fabricante remitirá con su oferta, lo siguiente : - Cuadro técnicos de datos garantizados. - Planos, características técnicas y detalles del embalaje propuesto. - Curvas de Esfuerzo Deformación (Stress-Strain curve) para cada tipo de conductor adquirido. Se incluirán cuando menos la curva inicial y final de una hora, 24 horas, un año y 10 años de envejecimiento, indicando las condiciones en las que han sido determinadas. - Información técnica sobre el comportamiento de los conductores a la vibración, recomendando esfuerzos de trabajo adecuados, así como datos sobre los accesorios que los protejan del deterioro por vibración. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________152 3 7.11 ACCESORIOS DEL CONDUCTOR ACTIVO ALCANCE Las presentes especificaciones técnicas cubren las condiciones mínimas requeridas para la adquisición de accesorios de los conductores de Aleación de Aluminio AAAC (juntas de empalme, manguitos de reparación y herramientas para su aplicación, varillas de armar, amortiguadores, etc), describen su calidad mínima aceptable, tratamiento, inspección, pruebas y entrega. NORMAS APLICABLES El material motivo de las presentes Especificaciones Técnicas cumplirá con las prescripciones de las Normas siguientes: ASTM A 153 Zinc Coating (Hot dip) on Iron and Steel Hardware ASTM B 201 Testing Chromate Coatings on Zinc and cadmium Surfaces ASTM B 230 Aluminium 1350-H19 wire for electrical purposes ASTM B 398 Aluminium-Alloy 6201-T81 Wire for Electrical Purpose DESCRIPCIÓN DE LOS ACCESORIOS Estos accesorios se usaran con los conductores cuyas características deberán mostrarse en los Cuadros Técnicos correspondientes. Varillas de Armar Las varillas de armar se instalarán sobre los conductores de fase y toda esta unidad estará dentro de la grapa de suspensión. Las varillas de armar serán de aluminio, del tipo preformado para ser montado fácilmente sobre los conductores. Las dimensiones de las varillas de armar serán apropiadas para las secciones de conductor solicitadas. Las varillas deberán tener la forma tal como para evitar toda posibilidad de daños a los hilos del conductor, sea durante el montaje, sea durante la sucesiva explotación en cualquier condición de servicio. Una vez instaladas, las varillas de armar deberán proveer una capa protectora uniforme, sin intersticios, y con una presión adecuada para evitar aflojamiento debidos a envejecimiento. Junta de Empalme Los empalmes serán del tipo de compresión. El tiro de rotura mínimo será de 90% del tiro de rotura del conductor. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________153 3 Manguito de Reparación El manguito de reparación será del tipo de compresión. La longitud será adecuada a las secciones de conductor solicitadas. La utilización del manguito será solamente en caso de leves daños locales en la capa exterior del conductor. La característica mecánica será similar al de la junta de empalme descrita anteriormente. Pasta para Aplicación de Empalmes La pasta especial es un compuesto rellenador, de todos los accesorios de compresión, el cual será suministrado junto con dichos accesorios. La pasta será una sustancia químicamente inerte (que no ataque a los conductores) de alta eficiencia eléctrica (que produzca conexiones de baja resistencia eléctrica) e inhibidor contra la oxidación. La pasta deberá retener una viscosidad normal indefinidamente, no se escurrirá ni a temperaturas de 120 °C y permanecerá manejable a -15 °C como mínimo. Será soluble con el agua y también será no tóxico y tendrá larga vida en almacenamiento. El suministro de la pasta rellenadora será en envase de cartucho de 500 gr. aproximadamente, para inyectarlos en pistolas especial de calafatear; el cual también deberá ser ofertado incluído en las ofertas de los accesorios. La Oferta de la pasta rellenadora incluirá un juego de escobillas adecuadas de limpieza de la superficie del conductor. Amortiguadores Los amortiguadores serán del tipo Stockbridge y se instalarán en los conductores de fase. Las partes en contacto con los conductores y las partes ferrosas del amortiguador serán galvanizadas. Los bordes cortantes serán eliminados con el objeto de evitar la formación del efecto corona y el incremento de la componente de la tensión de radio interferencia. Las tuercas no tendrán bordes cortantes. La grapa de unión entre el amortiguador y el conductor menores que 3 veces el diámetro del conductor. no poseerá dimensiones GALVANIZADO Todas las partes metálicas ferrosas excepto aquellas de acero inoxidable, serán galvanizadas en caliente según norma ASTM A 153, debiendo ser la capa protectora de zinc equivalente a 600 gr/m2. El galvanizado tendrá textura lisa y se efectuara' después de cualquier trabajo de maquinado. La preparación del material para el galvanizado y el proceso mismo del galvanizado no afectaran las propiedades mecánicas de las piezas trabajadas. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________154 3 INSPECCIONES Y PRUEBAS El suministrador realizará las pruebas de rutina durante la fabricación de cada uno de los materiales cubiertos por esta Especificación y remitirá al Propietario, antes de cada despacho, copia de los protocolos de la pruebas para la aprobación correspondiente. El Propietario se reserva el derecho de asistir a las pruebas de rutina, para lo cual el suministrador brindará todas las facilidades del caso. El costo de realizar todas las pruebas normalmente exigidas en las Normas estarán incluídos en los precios cotizados por los fabricantes. EMBALAJE El suministrador embalará convenientemente según la naturaleza del material, para proveerlos de protección adecuada para su transporte, por vía marítima y terrestre, junto con los respectivos folletos de instrucciones, lista de empaque e instrucciones especiales para su almacenamiento. No se acepta material de cartón para el embalaje. PRESENTACIÓN DE LAS OFERTAS El fabricante deberá remitir con su Oferta la información siguiente: a. Planos con las dimensiones de cada pieza de los diversos dispositivos a escala 1:5 b. Planos con las dimensiones de cada pieza de los diversos dispositivos a escala 1:1, con indicación del peso y del material usado. c. Descripción de los dispositivos contra el aflojamiento de los pernos. d. Diagramas que muestran las características mecánicas de los amortiguadores para frecuencia de vibración de 5 hasta 50 ciclos/segundo y recomendaciones técnicas para su empleo. e. Información solicitada en cada una de las Especificaciones Técnicas. f. Cuadros técnicos con datos garantizados debidamente llenados. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________155 3 7.12 CABLE DE GUARDA ALCANCE Estas Especificaciones Técnicas cubren el suministro del Cable de Guarda, en material de acero galvanizado de alta resistencia mecánica, describe la calidad mínima aceptable, fabricación, inspección, pruebas y entrega. NORMAS APLICABLES Las Normas para ser utilizadas en el suministro de los lingotes para el cable de acero, fabricación de los hilos, galvanizado y trenzado del conductor, pruebas e inspección; serán las que se indiquen a continuación, según la versión vigenta, editadas próxima a la fecha de la convocatoria a Licitación: ASTM A 363 Standard Specification For Zinc Coated (galvanizado) steel Overhead Ground Wire Strand ASTM B6 Specification For Slab Zinc Donde exista una variación entre cualquier valor particular o requerimiento establecido en las Normas empleadas, el Fabricante establecerá claramente que Normas o valores particulares adopta en su oferta. En caso de no hacer ningún comentario se asume una aceptación completa de los requerimientos más exigentes contenidos en cualquier norma considerada líneas arriba. Cualquier desviación respecto a los requerimientos expresados en la presente especificación, deberán de indicarse en una planilla separada, adjunta, como parte de una propuesta alternativa. FABRICACION La fabricación del cable de guarda se efectuará de acuerdo a los requerimientos de las Normas establecidas en esta Especificación. No deberán existir uniones en los hilos galvanizados diferentes de aquellas efectuadas en las barras o alambrones antes del trefilado. El sentido del cableado en la última capa del cable de guarda será derecha y las capas interiores tendrán sentidos opuestos al cableado. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________156 3 Electrical Properties of Alumoweld® Overhead Ground Wires RESISTANCE--OHMS PER CONDUCTOR PER MILE o REACTANCE PER CONDUCTOR PER MILE ONE FOOT SPACING o DESIGNATION ra At 25 C o (77 F) Small Currents 60 Hz ra At 75 C o (167 F) Current Approx. 75% of Ampacity* 60 Hz Xa Inductive Ohms 60 Hz X'a Capacitive Megohms 60 Hz Geometric Mean Radius at 60 Hz Feet Approx. Ampacity at 60 Hz** Amps 19 No. 8 Awg 19 No. 9 Awg 7 No. 5 Awg 7 No. 6 Awg 7 No. 7 Awg 7 No. 8 Awg 7 No. 9 Awg 7 No. 10 Awg 3 No. 5 Awg 3 No. 6 Awg 0.9038 1.1400 1.2400 1.5360 1.9370 2.4400 3.0800 3.8800 2.7800 3.5100 1.280 1.554 1.669 2.010 2.470 3.060 3.800 4.730 3.560 4.410 .687 .701 .707 .721 .735 .749 .763 .777 .707 .721 .1074 .1109 .1122 .1157 .1191 .1226 .1260 .1294 .1221 .1255 .003478 .003098 .002958 .002633 .002345 .002085 .001858 .001658 .002940 .002618 335 295 280 250 220 190 160 140 170 150 DESCRIPCION DEL MATERIAL El material de base será acero, producido según los métodos aprobados por las Normas antes mencionadas para esta aplicación y de tal calidad y pureza que una vez trefilado a la dimensión especificada y cubierta con la capa protectora de zinc, el cable determinado tenga las propiedades y características señaladas por la norma ASTM A475 para el grado a High Strength, asimismo el zinc que se emplee para el galvanizado cumplirá con lo prescrito en la Norma ASTM B6. Los hilos de acero serán galvanizados mediante el proceso de inmersión en caliente para lograr una capa de zinc no inferior a 500 g/m . Después de galvanizados los hilos no serán sometidos a tratamientos térmicos. Las características principales requeridas son las que se enumeran en el Cuadro N 6.1 adjunto a las presentes Especificaciones. PRUEBAS Las pruebas deberán ceñirse a lo estipulado en las Normas de Fabricación señaladas anteriormente. El fabricante deberá preparar las facilidades e implementos necesarios, coordinando con la Empresa Propietaria en forma anticipada los detalles respectivos como son: Protocolo de pruebas, modalidad de los mismos, formatos de resultados, etc. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________157 3 Antes y después del cableado se efectuarán las pruebas correspondientes y un representante de la Empresa Propietaria podrá presenciar los mismos. Solamente después de que se hayan completado las pruebas y tomado los datos en formatos apropiados se procederá a determinar el embalaje de los conductores. La Empresa Propietaria podrá verificar los datos relativos de peso, longitud de tramo de los carretes, cuando lo considere oportuno, para lo cual el fabricante proporcionará las facilidades necesarias. Las pruebas que a continuación se detallan deberán efectuarse de acuerdo a las normas antes mencionadas: - Sobre los hilos: peso, diámetro, enrrollamiento, tensión mecánica, alargamiento, ductibilidad, envoltura, galvanización, resistividad a 20 C. - Sobre el cable: peso, diámetro, tensión mecánica, resistividad a 20 C. El Fabricante presentará a la Empresa Propietaria seis (06) copias certificadas de los documentos que demuestran que los hilos empleados, han sido muestreados según lo establecido en la sección 7 de las Normas ASTM A 363 y que han pasado las pruebas señaladas en las secciones 8, 9, 10, 11 y 12 de la misma norma. Asimismo, que el cable ha pasado satisfactoriamente las pruebas especificadas en la Norma IEC 209 en lo que atañe al cable de acero galvanizado. EMBALAJE El cable de guarda será entregado en carretas tipo caracol, de suficiente robustez para soportar cualquier tipo de transporte y debidamente cerrado con madera para protegerlo de cualquier daño. Cada carrete llevará en un lugar visible la siguiente inscripción : a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. Propietario : Nombre del Proyecto: Lineas de Transmisión. Tipo y formación del cable de guarda. Sección o calibre Longitud del cable de guarda en el carrete en metros. Peso bruto y peso neto, en kilogramos. Número de identificación del carrete. Datos del certificado de pruebas del cable de guarda. Nombre del fabricante y fecha de fabricación. Una flecha indicadora del sentido en que debe ser rodado el carrete durante su desplazamiento. La marcación se hará con tinta indeleble o con otro método aprobado por la Empresa Propietaria. Todos los componentes de madera de los carretes deberán ser manufacturados de madera suave, secada, sana, libre de defectos y capaz de permanecer en prolongado almacenamiento sin deteriorarse. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________158 3 La madera será cepillada y de corte fino para facilitar un embalaje preciso y una inspección clara. El espesor de cada chapa o parte componente deberá ser uniforme. Las caras de los carretes serán construidos de dos piezas de madera con sus vetas transversales entre sí. Las tablas serán colocadas juntas entre sí, para proporcionar máxima solidez, la sujeción de las caras del carrete se hará con clavos robustos con cabeza perdida cuando se utilicen en la parte interna de los mismos. El barril del carrete donde se arrolle el cable de guarda será segmentado y robusto. El barril y caras estarán encajadas con seguridad por medio de no menos de 6 pernos de 20 mm. de diámetro. El hueco del eje del carrete será circular de un diámetro no menor de 80 mm, reforzado y cortado en el centro de cada cara. La cubierta de tablas que cierra el carrete en toda su circunferencia deberá encerrar completamente al cable de guarda. Estas tablas que cubren el perímetro del carrete serán fijadas de una manera apropiada. El extremo interno del cable de guarda será extraído a través de la cara del carrete y asegurado a éste mediante grapas y protegido con una placa metálica conveniente. El extremo externo del cable de guarda estará asegurado a la superficie extrema de la cara. El barril del carrete será cubierto por una lámina de plástico impermeable o con papel encerado u otro tipo de protección adecuada. La superficie interna del carrete se pintará con pintura adecuada. La capa externa del arrollamiento del cable de guarda en el carrete será cubierta con una lámina de plástico o de papel encerado, asegurado debajo de los listones que encierran la circunferencia del carrete de tal manera que no estén en contacto con el cable de guarda. La longitud estimada del conductor embobinado en los carretes será de 3000 metros, aceptándose solamente un tramo por carrete. El 90% de los carretes presentará la longitud mayor o igual a 3000m solamente hasta en 3%. El 10% del lote como máximo podrán estar formados por carretes de largos diferentes, pero ninguno de éstos deberá tener un largo menor estimado de 1500m o mayor de 3600 m(20% de 3000 m). Será motivo de rechazo el hallar en los carretes, tramos de cable de guarda con empalmes; para ello se recomienda que en todo momento del proceso de fabricación se prevea las longitudes necesarias por carretes. Los fabricantes presentarán adjunta a su oferta, copias del diseño de detalles de los carretes que se proponen emplear en el suministro. El costo del embalaje será cotizado por el Proveedor y los carretes no serán devueltos. En el caso que los carretes sean metálicos, deberán llevar una cubierta de listones de madera de suficiente robustez para proteger al cable durante el transporte. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________159 3 INSPECCIONES Y COSTO DE LAS PRUEBAS Las pruebas de modelo, de rutina y de aceptación serán realizados en presencia de los inspectores del Ministerio de Energía y Minas. En la oferta estará incluído los gastos de desplazamiento y estadía hacia las fábricas y laboratorios de prueba de un (1) inspector del Ministerio de Energía y Minas por el tiempo que sea necesario ejecutar las pruebas y recepción del suministro. El costo de realizar las pruebas estarán incluídos en los precios cotizados por los fabricantees. PRESENTACION DE LAS OFERTAS El fabricante remitirá con su oferta la siguiente información : - Cuadros técnicos con datos garantizados debidamente llenados. - Planos, características y detalles del embalaje propuesto. - Curva Esfuerzo - Deformación (Strees -Strain curve) del cable de guarda licitado. Se incluirán cuando menos la curva inicial y final de una hora, 24 horas, un año y 10 años de envejecimiento (creep), indicando las condiciones en las que han sido determinadas. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________160 ACCESORIOS DEL CABLE DE GUARDA ALCANCE Estas Especificaciones Técnicas cubren las condiciones requeridas para el suministro de accesorios del cable de guarda de acero galvanizado de alta resistencia mecánica EHS (grapas de suspensión y anclaje, juntas de empalme, manguitos de reparación, pasta de aplicación de empalmes y herramientas para su aplicación, amortiguadores, etc), describen su calidad mínima aceptable, tratamiento, inspección pruebas y entrega . NORMAS APLICABLES El material cubierto por estas Especificaciones Técnicas cumplirá con las prescripciones de las siguientes Normas, en donde sea aplicable, según su versión vigente en la fecha de la convocatoria a licitación. ASTM A 153 Zinc Coating (Hot dip) on Iron and Steel Hardware. ASTM B 230 Hard Drawn Aluminium ECH 19 for electrical purposes. En los planos del proyecto se indican algunos detalles de los materiales requeridos en la presente especificación técnica. En casos de efectuarse variantes que aquí mencionamos, deberá proveerse suficiente información técnica así como las referencias sobre los resultados obtenidos en líneas de transmisión existentes. Esta información deberá ser tal que permita la correcta evaluación de la oferta alternativa. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________161 DESCRIPCION DE LOS ACCESORIOS Estos accesorios se usarán con el cable de guarda, cuyas características se prescriben en la sección 6. Ensambles de suspensión para cable de guarda. El conjunto está compuesto de : - Un (1) grillete recto. Una (1) grampa de suspensión. Un (1) conector de doble vía - Un (1) conector a la estructura Las grampas de suspensión serán de acero galvanizado adecuada para utilizarse con cable de acero galvanizado de 38.36 mm , según características del cuadro correspodiente. Se establecerá un adecuado área de apoyo y se evitarán los contactos tipo punto y tipo línea. Serán diseñadas para eliminar cualquier posibilidad de deformación del cable y de separación de los hilos del cable. Todas las partes de las grapas estarán lisas y libres de ondulaciones, bordes cortantes y otras irregularidades. Ensambles de anclaje para cable de guarda El conjunto está compuesto de : - Dos (2) grilletes rectos - Dos (2) grampas de anclaje - Un (1) conector de doble vía - Un (1) conector a la estructura Las grampas de anclaje serán del tipo compresión, de material apropiado para usarse con el cable de guarda de acero galvanizado de 7.92 mm de diámetro exterior. Serán diseñados para una resistencia a la tracción no menor que el 95 % de la carga de rotura del cable (Tr=5,080 kg). Los elementos de unión mediante pernos y las aristas así como los acabados de los elementos y sus superficies serán lisas y de aristas suaves y no angulosas. Manguitos de empalme para cable de guarda Los manguitos de empalme para el cable de guarda serán del tipo compresión, adecuados para el tipo del cable de guarda. El tiro de rotura mínimo será 100 % del tiro de rotura del cable de guarda Manguitos de reparación para cable de guarda Los manguitos de reparación para el cable de guarda serán del tipo compresión, adecuados para el tipo del cable de guarda. Su utilización será destinado a reparar leves daños en el cable de guarda. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________162 Amortiguador tipo stockbridge para cable de guarda Los amortiguadores tipo stockbridge serán adecuados a las dimensiones del cable de guarda. El suministrador debe recomendar las distancias de sujeción de acuerdo a diferentes longitudes de vanos utilizados. GALVANIZADO Todas las partes metálicas ferrosas excepto aquellas de acero inoxidable, serán galvanizadas en caliente, debiendo ser la capa protectora de zinc equivalente a 500 g/m . El galvanizado tendrá textura lisa y se efectuará después de cualquier trabajo de maquinado. La preparación del material para el galvanizado y el proceso mismo del galvanizado no afectarán las propiedades mecánicas de las piezas trabajadas. INSPECCIONES Y PRUEBAS Las pruebas de modelo, de rutina y de aceptación serán realizados en presencia de los inspectores del Ministerio de Energía y Minas. En la oferta estará incluído los gastos de desplazamiento y estadía hacia las fábricas y laboratorios de prueba de un (1) inspector del Ministerio de Energía y Minas por el tiempo que sea necesario ejecutar las pruebas y recepción del suministro. El costo de realizar las pruebas estarán incluídos en los precios cotizados por los fabricantees. EMBALAJE El proveedor embalará convenientemente, según su naturaleza, el material suministrado para proveerlo de protección adecuada para su transporte, junto con los respectivos folletos de instrucciones, lista de empaque e instrucciones especiales para su almacenamiento. PRESENTACION DE LAS OFERTAS Todo fabricante como mínimo remitirá con su oferta la siguiente información: a. Planos con las dimensiones de cada pieza de los diversos dispositivos a escala 1:5 y sus correspondientes especificaciones técnicas. b. Planos con las dimensiones de cada pieza de los diversos dispositivos a escala 1:1, con indicación del peso y del material usado. c. Descripción de los dispositivos contra el aflojamiento de los pernos. d. Diagramas que muestran las características mecánicas de los amortiguadores para frecuencia de vibración de 5 hasta 50 ciclos/segundo. e. Información solicitada en cada una de las Especificaciones Técnicas. f. Cuadros técnicos con datos garantizados debidamente llenados. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________163 7.12 OPERACIÓN, REMISION Y ALMACENAMIENTO DE CARRETES DE CONDUCTORES Cuando se colocan los carretes en cualquier tipo de transporte, estos deben quedar en línea, y en contacto entre uno y otro, y bloquearse firmemente en los extremos y los lados. Debe hacerse todo lo posible para evitar que los carretes queden, o rueden sobre el suelo u otras superficies rugosas. El listonado no debe quitarse hasta que el carrete esté colocado en el equipo de suministro. Antes de comenzar a desenrollar el Conductor, cerciórese que las superficies interiores de los lados del carrete no tengan clavos. Los carretes deben almacenarse separados del suelo sobre maderos adecuados u otros soportes. En sitios húmedos se Figura 7.8 Método de colocación de los carretes sobre recomienda dejar por lo menos 75 mm cualquier plataforma del medio de transporte. entre carrete y carrete para permitir circulaci6n de aire. No deben almacenarse los carretes en ubicaciones donde puede haber inundaciones. Cuando es necesario almacenar los carretes por muy largo período, deben cubrirse para que no queden expuestos directamente a los efectos del tiempo. Para levantar los carretes llenos con grúa o aparejo debe usarse Conductor con barra espaciadora, y sujetarse a la barra del cubo. Nunca debe levantarse un carrete pasando la cadena o Conductor por el cubo, o con la cadena alrededor del Figura 7.9 Almacenamiento típico de los carretes de conductores. listonado. Cuando se manejan los carretes a mano, la barra debe pasar por ambos cubos para que cada uno reciba parte proporcional de la carga. Los carretes llenos siempre deben mantenerse rectos. Pueden almacenarse sobre pisos de hormigón o mampostería siempre que tengan adecuados bloques en las extremidades. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________164 Siempre que sea posible debe evitarse el dejar caer los carretes llenos, ya que el impacto puede dañar el carrete y averiar el Conductor. Cuando se descargan del transporte en el sitio de la obra debe usarse una rampa, o grúa ambulante. Cuando es absolutamente necesario dejar caer los carretes deben caer sobre esteras do cuerda o sobre tierra suelta. Los carretes siempre deben rodarse en la dirección de la flecha. Cuando los carretes llenos se transportan por carretilla de horquilla, el eje del cubo debe quedar paralelo a la direcci6n en que se avanza. Figura 7.10 Método óptimo para levantar un carrete. Figura 7.11 Proceso de “bajado” de una bobina. Figura 7.12 Método de trasporte de los carretes de conductor. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________165 7.13 CAPACIDAD MAXIMA DE TRANSMISION TEMPERATURA EN EL CONDUCTOR En el proceso de diseño de una línea de transmisión es necesario determinar la capacidad máxima de conducción de potencia del conductor, la cual es limitada fundamentalmente por la temperatura ambiente e interna en el conductor. Cuando la tempereatura en el conductor sobrepasa la del medio ambiente, entonces la capacidad del conductor se ve disminuida, por tanto la máxima conduccióin de corriente en forma permanente está limitada por la temperatura de operación del conductor. Por otra parte esta temperatura origina dilatación lineal del conductor, que a su vez afecta a la flecha máxima del conductor, por lo que obliga al diseño de soportes algo más altos, originando costes mayores. Del mismo modo, la mayor temoperatura origina mayores pérdidas Joule , lo que eleva aún más los costes anuales de operación de la línea. METODO DE SHURING Y FRICK Este método permite calcular en forma aproximada la capacidad de conducciópn (en Amperes) de los conductores, teniendo en cuenta: § § § La temoperatura de la zona de instalación. La velocidad del viento circundante. El límite de elevaciópn de temperatura. La base del método es que el incremento en la temperatura en el conductor por efecto de las p érdidas Joule es disipado por convección y radiación; por tanto: I 2 R = (W c + Wr ) A (7.1) en donde: I R Wc Wr A = Corriente (Amperes) en el conductor. = Resistencia (V/pie) del conductor. 2 = Potencia (Watts/pulg ) disipada por convección. 2 = Potencia (Watts/pulg ) disipada por radiación. 2 = Sección (pie ) de la superficie del conductor/pie de conductor. La resistencia (R ) del conductor es en corriente alterna AC, que toma en cuenta el efecto SKIN a la temperatura del conductor (temperatura ambiente mas incremento de temperatura). PERDIDAS POR CONVECCION Está dad por la relación: Wc = 0.0128 Ta 0.123 en donde: p = presión en atmósferas. pv ∆t φc Watts / pu lg 2 (7.2) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________166 1 atm = 1033 kg = 760 mmHg cm2 v Ta = Velocidaddel viento en pies/seg = temperatura (°Kelvin) absoluta promedio entre el conudctor y el aire. fc Dt = Díametro (pulg) exterior del conductor. = elevación de temperatura (°C) °Kelvin = °C + 273 la fórmula otorga buena aproximación paraconductores entre 0.3 a 5 pulg de diámetro o más y cuando lavelocidad del aire es mayor que la corriente de convección del aire libre que tiene un valor entre 0.2 a 0.5 ft/seg. PERDIDAS POR RADIACION Dada por la relación: T 4 T0 4 Wr = 36.8 E − 1000 1000 Watts / pu lg 2 (7.3) En donde: E = Emisividad relativa de la superficie del conductor. E = 1 Si el conductor es negro. E = 0.5 Como promedio para conductores de Cobre u otros relativamente oxidados. T = Temperatura (°K) absoluta del conductor. Ta = Temperatura (°K) absoluta en la zona de instalación. CORRIENTE MAXIMA DE CONDUCCION DEL CONDUCTOR ( Como I 2 R = Wc + Wr ) A , entonces despejando el valor de la corriente (Amp) tenemos: I= (Wc + Wr ) A R (7.4) RECOMENDACIONES § § § § § El método es aplicable a conductores de Cobre y Aluminio. Las pruebas de los fabricantes ha demostrado que el Cobre y Aluminio disipan el mismo calor si tiene el mismo diámetro externo y cuando la elevación de temperatura es la misma. Es conveniente, en un proyecto de línea dado, solicitar al proveedor o fabricante la curvas o datos de pruebas del conductorpara poder utilizarlos directamente. El Método de Shuring y Frick sustituye con muy buiena aproximación estos datos. El efecto del Sol sobre la elevación de la temperatura de los conductores generalmente se desprecia y su valor no sobrepasa el rango de 3 a 8 grados y es menos importante aún encondiciones de lata elevación de temperatura por encima del medio ambiente. Se diseña la líneapara 50°C sobre la tempoeratura ambiente generalmente dada a 25°C (75°C temepratura totaldel conductor). LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________167 § De igual forma se acepta una emisividad (E) de lasuperficie del conductor de 0.5 Aplicación: Supongamos un conductor ACSR WAXWING, que será instalado en una línea de 138 kV, con las características siguientes: Diámetro (cm) = 1.547 Cálculos previos: R (Ohm/Km) 75ºc = 0.2594 msnm = 2000 Diámetro del conductor en pulgadas: Velocidad del Viento 10 (KPH) = Temp en la zona de 25 instalación (ºC) = φc (cm) Increm (ºC) = 50 1 pu lg = 0.3937φc ( cm ) 2.54cm φc = 0.3937 (1.547 ) = 0.609 Emisividad = 0.5 pu lg pu lg fdp de Carga = 0.9 Resistencia del conductor en V/pie Ω 1km 0.3048m Ω R = 0.0003048 R km 1000 m 1 pie km R = 0.0003048 ( 0.2594 ) = 7.907 x10 −5 Ω pie Ω pie Cálculo de la Presión en atmósferas − msnm − 2000 p (atm) = 10 18336 p (atm) = 10 18336 = 0.778atm No olvidar que en cmHg la presión es H = 76 patm cmHg Cálculode la velocidad del viento en ft/seg 1H km 1000m 1 ft km v = 0.9113444v H 1km 0.3048m 3600 seg H km v = 0.9113444 v = 0.9113444 (10 ) = 9.113 H Temperatura absoluta promedio entre elconductor y el aire: Ta = Tconduc + Taire (T + ∆t ) + Taire + 273 + 273 = aire 2 2 por tanto: Ta = Taire + ∆t + 273 2 Ta = 25°C + 50 + 273 = 323° K 2 ft / seg LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________168 Temperatura absoluta en el conductor: Tconduc ( °K ) = Tconduc ( °C) + 273 = ( Taire °C + ∆t ) + 273 Tconduc (° K ) = ( 25 + 50 ) + 273 = 348° K Tempetratura absoluta del aire Taire ( °K ) = Taire ( °C ) + 273 Taire ( °K ) = 25 + 273 = 298°K 2 Cálculo de la sección (pulg ) por cada pie de conductor: A = 14.84217φc (cm ) pu lg 2 / pie A = 14.84217 (1.547cm ) = 22.961 pu lg 2 / pie Por tanto: Pérdidas por convección: fc(diámetro) Ø 5 1 2 6 , d itu ng Lo = r cto du on c de ie 1p Wc = 0.0128 Ta 0.123 pv ∆t φc La sección del conductor es la superficie (pulg2) de 1 pie de conductor. Wc = 0.0128 0.778 ( 9.113) (50 ) 3230.123 0.609 Wc = 1.0728 Watts / pu lg 2 Pérdidas por radiación: T 4 T0 4 Wr = 36.8 E − 1000 1000 348 4 298 4 Wr = 36.8 ( 0.5) − 1000 1000 Wr = 0.1248 Watts / pu lg 2 Watts / pu lg 2 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________169 Capacidad de corriente (Amp) I= I= (Wc + Wr ) A R (1.0728 + 0.1248) 22.961 I = 589.727 7.907 x10 −5 Potencia Máxima de Transmisión en MW MW = 3U N I cos ϕ x10 −3 MW = 3 (138 )(589.729 )(0.9 ) x10 −3 MW = 126.86 TENSION Nº Conduct / Fase 132 kV 275 kV 400 kV 1 1 2 2 2 4 (pulg2) 0.175 0.4 0.175 0.4 0.4 0.4 RESISTENCIA (ohm) 0.25 0.11 0.125 0.055 0.055 0.027 REACTANCIA (ohm) 0.66 0.65 0.54 0.52 0.52 0.435 SUSCEPT(microSIMENS) 4.72 4.72 5.92 5.92 5.92 6.58 POT NATURAL (MW) 47 47 250 255 540 620 IMPE. CARACT (ohm) 373 371 302 296 296 258 POTENCIA(<10 ºC) POTENCIA(10-20 ºC) POTENCIA(>20 ºC) 125 180 525 760 1100 2200 100 150 430 620 900 1800 80 115 330 480 790 1580 SECC ION Tabla 7.1 Valores típicos de capacidad de transmisión en MW LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES____________________170 Wr (Watts / pulg2) TOTAL PERDIDAS CONVECCION Y RADIACION CAPACIDAD (Amperes) CAPACIDAD POTENCIA (MW) 19 0.1180 1.3371 623.142 134.1 18 0.1168 1.2988 614.146 132.1 1.1468 15 0.1136 1.2603 604.982 130.1 0.828 1.1126 12 0.1103 1.2230 595.951 128.2 20 0.778 1.0782 12 0.1103 1.1886 587.513 126.4 25 0.731 1.0458 10 0.1082 1.1540 578.897 124.5 30 0.686 1.0138 9 0.1072 1.1210 570.570 122.7 35 0.644 0.9833 7 0.1051 1.0884 562.208 120.9 40 0.605 0.9537 5 0.1031 1.0567 553.970 119.2 45 0.568 0.9250 3 0.1010 1.0260 545.853 117.4 50 0.534 0.8993 -5 0.0932 0.9926 536.889 115.5 Wc (Watts / pulg2) MSNM (Cientos) PRESION 0 1.000 1.2192 5 0.939 1.1819 10 0.882 15 TEMP (oC) Tabla 7.2 Capacidad de transmisión obtenidas para el mismo ejemplo anterior (138kV) para diferentes alturas y temperaturas. Nótese que a mayor altura menos capacidad de transmisión. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 171 Figura Gráfico típico para determinar la capacidad de corriente de conductores ACSR EC 61% de conductividad; al nivel del mar y sin sol con temperatura ambiente 40°C, Emisividad 0.5 y velocidad de viento 21.9 km/h LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 172 Figura Gráfico que determina la capcidad (Amp) de locs conductores de Aluminio Grado EC 61% de conductividad, al nivel del mar y sin sol, con temperatura ambiente 40°C, Emisividad 0.5 con velocidad de viento 2.19 km/h LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 173 Figura Gráfico que determina la capacidad (Amp) del conductor de Aleación de Aluminio 6201; 52.5% de conductividad al nivel del mar y sin sol. Temperatura ambiente de 40°C. Emisividad 0.5 y velocidad del viento de 21.9 km/h LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 174 Figura Capacidad de transmisión del conductor de Cobre. Temperatura en el conductor de 75°C con velocidad del viento de 2 fps LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 175 Figura Capacidad De transmision del conductor de Aluminio. Temperatura en el condcutor de 75°C, velocidad de viento de 2 fps LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 176 CAPITULO 8 EXTENDIMIENTO DE CONDUCTORES 8.1 TENDIDO Y REGULACION DE LOS CONDUCTORES 1.- Resumen De conformidad con la experiencia recogida del campo, se describen las fases del "Tendido del Conductor", comprendiendo desde la preparación del Programa de Tendido, hasta la Regulación de los Conductores, incluyendo unas series de recomendaciones importantes que se deberán considerar en el Tendido y Regulación de los conductores para su mejor seguridad y control en el momento de su instalación. En lo referente al Tendido de Conductores, se da a conocer las características del tendido y para su ejecución se indica la utilización del "Método de Frenado Mecánico", que favorece el tendido en lugares inaccesibles y cruces de obstáculos en general. Para la Regulación de la Flecha de los conductores, se considerará el incremento de la flecha por Fluencia metálica (Efecto Creep), que es un fenómeno irreversible. 2.- Fases principales del tendido de conductores El tendido de Conductores, en Líneas de Transmisión, tienen las siguientes fases principales: 1.- Preparación del Plan (Programa) de Tendido. 2.- Tendido de los Conductores. 3.- Regulación de Conductores. Figura 8.1 Equipo de tendido: plataforma para la bobina del conductor y winche a motor. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 177 Preparación del Plan de tendido: Se realiza la programación o Plan de Tendido de Conductores, con el fin que los trabajos de campo puedan ser conducidos con suficiente coordinación, precisión y seguridad y, para esto, se tienen las siguientes consideraciones: 1.- Se determinan los tramos de tendido, haciendo un recorrido físico de toda la línea, para prevenir problemas por configuración de los terrenos y para determinar la longitud del tramo de tendido, para saber los cruces de la línea y para determinar las ubicaciones de las máquinas de tendido, winche y freno. 2.- Se tiene en cuenta las ubicaciones adecuadas de los equipos de tendido, winche y freno, de tal manera que no se ubiquen muy cerca de la Estructura. Estos equipos deben ubicarse a una distancia horizontal mayor de tres veces la altura de la polea de tendido (roldana) ubicada en la ménsula más alta de la Estructura cercana a cada equipo de tendido, para evitar esfuerzos excesivos en las méns ulas de las Estructuras, esta recomendación se ha extraído de los fabricantes de Estructuras. La altura de la polea más alta es medida respecto de la cota vertical del lugar de ubicación de los equipos winche y freno. Figura 8.2 Estructuras temporales que protegen que el conductor, en proceso de tendido, no caiga sobre el terreno o carretera. 3.- Se realiza, previamente, una descripción de los ríos, terrenos de cultivo, carreteras, avenidas, etc. Es importante tener sus características para ver el grado de dificultad en el momento del tendido de los conductores y prevenirse de las medidas de seguridad. 4.- Analizar la posibilidad de hacer caminos de acceso winche, freno, bobinas de conductores, personal, etc. para el transporte de los equipos 5.- Se programa la distribución de las bobinas en las fases del conductor y cable de guarda (si los hay), ya sea de una o de dos ternas de conductor (de acuerdo al proyecto que se tiene), según las longitudes de los tramos de tendido. 6.- En los tramos de tendido de conductores, donde hay cruce de líneas eléctricas, es indispensable prever la fecha del tramo de tendido y, para esto, se necesita de la coordinación LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 178 y autorización de las Entidades respectivas que son dueñas de las líneas eléctricas de cruce, para el corte de energía en éstas. 7.- Se analizan los tramos de tendido donde el terreno es muy desnivelado, analizando la pos ibilidad de colocar poleas de contratiro, para evitar en el momento del tendido, daños en la cadena de aisladores de suspensión. 8.- En la programación del tendido se tiene en cuenta que los empalmes no se acerquen mucho a la Estructura prefiriéndose ubicarlos en medio vano Tendido de los conductores El Tendido de los Conductores consiste en realizar las operaciones técnicas de tendido, para instalarlos en buenas condiciones en las Estructuras, siendo, estos conductores, sujetos por las cadenas de aisladores, a través de las poleas de montaje (roldanas). Figura 8.3 Winche de poco tonelaje. Método utilizado El Tendido de los Conductores en Líneas de Transmisión se ejecuta utilizando el "Método de Frenado Mecánico", que es efectuado por tracciones Mecánicas, desplazándose el conductor sobre poleas (roldanas), utilizando el winche como elemento de tracción y el freno como elemento regulador de la posición del conductor, para evitar que éste choque con el suelo o se tense demasiado. Con este método se evita el raspado superficial de los conductores con el terreno y con los obstáculos en general, a fin de pasarlo sin dañarlo, requiriéndose, para esto, de personal eficiente y de mucha experiencia. Características del tendido de conductores Las características Mecánico, son las siguientes: del Tendido de Conductores, empleando el Método de Frenado 1.- La programación del trabajo es seguido por un ingeniero residente con experiencia, capaz de adecuarse a las diversas exigencias técnicas que requiere el tendido. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 179 2.- El supervisor técnico, capataces y linieros deberán tener gran experiencia y preparación técnica adecuada para sus respectivas tareas asignadas en el tendido. Figura 8.4 Esquema del equipo para el tendido del conductor bajo tensión controlada. 3.- Es posible hacer el tendido jalando tramos con longitudes promedios de 5.5 Km, permitiéndose el pasaje del conductor por extensas zonas de cultivo, zonas arenosas, rocosas, centros poblados, dándose una mayor dispersión del personal, mateniéndose una comunicación constante por radio transmisores para mejor coordinación durante la ejecución del tendido. 4.- El tendido del conductor se hace sobre poleas, de esta manera la integridad del conductor es salvaguardada porque vienen traccionados con un tiro efectuado por el winche y sujeto constantemente bajo una tensión regulable por el freno, evitando que el conductor choque en el suelo o se tense demasiado. 5.- La posición del conductor es controlada eficientemente durante el tendido por medio de los dinamómetros del winche y freno, cuyos operadores son guiados por las informaciones que reciben por los radios transmisores de los "hombres intermedios", (personal que avisa sobre la posición del conductor, respecto del suelo o cualquier obstáculo) que se encuentran distribuidos en los puntos críticos del tramo de tendido. 7.- Existe, durante el tendido, una constante comunicación del ingeniero, supervisor técnico, operadores del winche y freno y de los hombres intermedios, por medio de radios transmisores. 8.- Los daños a los cultivos es sólo por el "cable piloto" (cordina), porque el conductor pasa por alto y sobre poleas. 9.- Favorece el cruce por zonas pobladas, pistas, trochas, zonas accidentadas, ríos, etc., puesto que el acercamiento del conductor es controlado por los equipos winche y freno, mediante el aviso de los intermedios. Tendido de conductores propiamente dicho La primera parte ejecutiva del Tendido de Conductores, lo constituye el tendido del "Cable Piloto" (cordina) sobre las roldanas, las que son previamente colocadas en todas las Estructuras del tramo de tendido. Se ejecuta el tendido del cable piloto en las tres fases de una o dos ternas de conductores (también de los cables de guarda, si los hay), según el proyecto de la Línea de Transmisión. Este tendido es ejecutado por medio de un tractor que jala a estos cables con la ayuda de sogas, para hacer posible el levantamiento de estos hacia las roldanas en cada Estructura del tramo de tendido. En los casos de terrenos accidentados donde no hay acceso, el tendido se efectúa siendo jalado por medio de grupos de hombres. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 180 Terminado el tendido del cable piloto y estando ya ubicados los equipos de tendido winche y freno en sus lugares respectivos, se establece una comunicación por radios transmisores del ingeniero de obra con el capataz, operadores de winche y freno y los hombres intermedios, para poner en operación el winche, procediéndose a levantar el cable piloto de la fase m s alta del conductor (o cable de guarda, si lo hay), según proyecto, estando el freno en el otro extremo, sujetando el cable piloto. Estando ya operando el winche, su operador estar atento a cualquier aviso de los hombres intermedios, sobre cualquier obstáculo que impida al cable piloto ser levantado, ejecutándose este levantamiento hasta que el cable piloto quede aproximadamente a 3 m del suelo del lugar más desfavorable del tramo de tendido. Habiéndose levantado uno o dos cables pilotos, según la capacidad de los equipos de tendido (winche y freno), se procede a unir el cable piloto con el conductor, por medio de la "Media Puntera" que es un elemento que trabaja a tracción al jalar al conductor. Luego, se efectuará el tendido del conductor, utilizándose el "Método de Frenado Mecánico" manteniéndose una comunicación constante por medio de radios transmisores, de tal manera de poner en operación el winche y freno en forma simultánea, procediéndose al tendido del conductor sobre las poleas de tendido (roldanas), actuando el Winche como elemento de jalado y el Freno como regulador del conductor cuando sea preciso, con el objetivo de que el conductor no toque el suelo y no se tense demasiado. La comunicación de los operadores del winche, freno y de los "Hombres Intermedios" es de mucha importancia durante todo el tiempo que dura el proceso del tramo de tendido, para estar alerta de cualquier aviso que informen los hombres intermedios respecto del acercamiento del conductor a cualquier obstáculo dentro del tramo de tendido, como también, el cuidado que ellos tienen de los cruces de carreteras, ríos, líneas eléctricas, terrenos de Figura 8.5 Estructura de madera en alineamiento, con las poleas (roldanas) que sostienen el conductor extendido. cultivo, centros poblados, etc. Terminado el tendido del conductor y cable guarda (si los hay), se procede a anclarlos en el suelo en ambos extremos del tramo de tendido, por medio de "anclajes", previamente instalados, los cuales serán, después, empalmados y levantados según el avance de la cuadrilla de empalmadores y cuando el tendido del conductor se encuentre en otro tramo. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 181 Recomendaciones generales para el tendido de conductores. Para dar eficiencia y seguridad al proceso de Tendido del Conductor en Líneas de Transmisión, se dan las recomendaciones siguientes: 1.- Se deben tomar las precauciones debidas para evitar que los conductores sufran daños, de cualquier naturaleza, durante el transporte, almacenamiento y durante su tendido, puesto que cualquier daño que altere la superficie de los conductores, perjudica el uso de éstos. 2.- El conductor siempre debe ser traccionado de la bobina (carrete de embalaje), en tal sentido que el cable siempre se desenrrolle de arriba hacia abajo y en sentido de la fl echa indicada en la bobina, por el fabricante. 3.- El desbobinado de los terreno. conductores se hace evitando todo contacto de éstos con el 4.- El winche debe hacer los cambios de tracción, en forma lenta, sin ninguna brusquedad para evitar oscilaciones en el cable. 5.- El freno debe aplicar la tensión de frenado, cuidadosamente, de tal forma de que el conductor no sufra tirones, siendo la tensión regulada por este equipo. asegurar 6.- Se debe tener durante todo el tiempo que dura el tendido del conductor, una comunicación permanente por medio de radios transmisores entre los operadores del winche y freno, los hombres intermedios, supervisor técnico general, así también, del ingeniero de obra para tener un tendido eficiente y seguro. 7.- Todas las poleas de tendido (roldanas), deben estar en perfectas condiciones de rodamiento y cuidadosamente engrasadas. 8.- En los eventuales desperfectos que tienen los conductores, se recomienda el uso de manguitos de reparación, cuando máximo dos hilos en la capa externa estén rotos y no exista algún hilo roto en las capas internas, según recomendaciones de los proyectos de Líneas de Transmisión de Alta Tensión. 9.- En los casos donde el Tendido del Conductor se realiza en lugares donde hay cruces de líneas eléctricas, carreteras, terrenos de cultivo, avenidas, etc., los trabajos se realizan con la debida seguridad, utilizando implementos que permitan protección del conductor y una adecuada señalización, como carteles de peligro, pórticos, etc. 10.-No se hacen empalmes en vanos adyacentes tampoco se permite más de un empalme por conductor en un mismo vano. De la misma manera, no se hacen empalmes en vanos que cruzan líneas eléctricas, ríos, carreteras, edificios y casas, etc.; según recomendaciones de los proyectos de Líneas de Transmisión de Alta Tensión. 11.-Probar la efectividad de sujetación de las "Medias Punteras" (elemento que une el cable piloto con el conductor) y "Medias Dobles" (elemento que unen los conductores), antes de empezar la etapa del Tendido de Conductores. 12.-Chequear si hay alguna rotura de los hilos del cable piloto (cordina), antes de enviarlos al campo y después de cada tramo de tendido. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 182 Regulación de conductores Se entiende por "Regulación de los Conductores" a la ejecución de todas las operaciones necesarias para llegar a las flechas y tiro adecuado del conductor, según los datos previstos en la Tabla de Regulación de Conductores. La regulación viene seguida mediante la preventiva determinación de los tiros y flechas de los vanos que están comprendidos entre Estructuras de ángulo. Esta regulación se lleva a cabo, de manera que las tensiones y flechas resultantes no sean sobrepasadas para las correspondientes condiciones de carga, de tal manera que la componente horizontal de la Figura 8.6 Limpieza a lo largo de la franja de servidumbre. tensión "To" resulte uniforme en todo el tramo de regulación y que las cadenas de suspensión sean verticales en todas las Estructuras de suspensión. Regulación de las flechas de los conductores considerando el "EFECTO CREEP". La ejecución de la regulación de las flechas de los conductores se hace entre estructuras de ángulo y, para esto, se realiza previamente el empalme del conductor con la grapa de compresión de anclaje de la Estructura de ángulo, ubicada en el extremo inicial del tramo de regulación. Luego del otro extremo final, desde la Estructura de ángulo se tense gradualmente el conductor, usándose el "Método por Visualización Directa" o el "Método por Visualización con Saeta", hasta llegar a la flecha necesaria de acuerdo a la temperatura que tenga el conductor en el momento de la regulación, estando incluido el incremento de la flecha por el "EFECTO CREEP", producido en el conductor, como una diferencia de temperatura equivalente a la deformación. Para el cálculo del "EFECTO CREEP", se utilizan las ecuaciones de HARVEY y LARSON. En los cálculos de flechado en la tabla de regulación, debe considerarse el "EFECTO CREEP", como una diferencia de temperatura equivalente a la deformación final de 25 años, cuando el cable está prácticamente estabilizado. Luego, para flechar los vanos de control elegidos del tramo de regulación (entre Estructuras de ángulo) se ejecutar con la temperatura del instante del tiempo en que se flecha, más el incremento de temperatura por el EFECTO CREEP. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 183 Métodos utilizados para la regulación de las flechas de los conductores. Para la regulación de las flechas de los conductores se utilizan los siguientes métodos: Método por Visualización Directa y Método por Visualización con Saeta. A) METODO POR VISUALIZACION DIRECTA Este método permite la medición directa de la flecha del vano de control, elegido entre Estructura y Estructura, con la ayuda del teodolito. Este método está representado en la figura donde se puede observar que se mide desde el punto de suspensión del conductor, hacia abajo, la flecha que corresponde en las dos Estructuras contiguas, esta flecha se marca en las montantes de las dos Estructuras con una señal. Luego, durante el tensado del conductor se dirige una visual con la ayuda del teodolito desde una de las Estructuras, hasta que el punto más bajo del conductor quede en la línea de mira, determinándose la flecha del vano de control elegido, según la temperatura en el momento que se mide la flecha, más el incremento de temperatura por EFECTO CREEP, obteniéndose la flecha de acuerdo a los datos de la Tabla de Regulación. La Tabla de Regulación es una tabla previamente calculada, donde se encuentran todos los valores necesarios para realizar el regulado de conductores. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 184 METODO POR VISUALIZACION CON SAETA Este método se utiliza cuando la naturaleza del terreno y la altura de las estructuras, con relación a la flecha a medir, no permite la medición directa, siendo imposible dar la flecha con el método anterior. Este método se representa en la figura, donde se mide visualmente la SAETA "S" del conductor del vano de control elegido. 2 h s = f 1 − 4f Para ésto, el topógrafo determina los lugares apropiados para la instalación del teodolito, que puede ser en la montante de la Estructura o en el terreno, según se presente el caso, de tal manera que se pueda permitir una visual, tangente y horizontal al punto más bajo del conductor (el punto "B"), dando la SAETA correcta. Previamente a este trabajo de campo, se calcula la SAETA en el vano de control elegido Recomendaciones generales para la regulación de las flechas de los conductores. Para la regulación recomendaciones: de las flechas de los conductores, se tienen las siguientes 1.- Las flechas de los conductores deben ser controladas en dos vanos por cada tramo de regulación, estos vanos estarán suficientemente lejos, uno del otro. Asimismo, la longitud de estos vanos debe ser, aproximadamente, cercana al promedio de los vanos del tramo de regulación. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 185 2.- La regulación de los conductores se efectúa en horas en que la velocidad del viento sea nula o muy baja; También, deber evitarse que esta regulación se determine en horas en que las variaciones de temperatura sean rápidas. 3.- Se deber tener en consideración al momento del control de la flecha, el tiempo entre la operación del tendido y la del flechado, para dar las correcciones que sean necesarias del incremento de flecha debido al "EFECTO CREEP". 4.- Es necesaria una comunicación constante, por medio de radios transmisores durante la ejecución de la regulación de los conductores, entre los capataces de la cuadrilla que tensa el conductor y la cuadrilla que controla la flecha, como también, del ingeniero de obra, puesto que un exceso de tensado disminuye la seguridad de la estabilidad de la línea. 5.- La tolerancia en la flecha real con relación a la flecha teórica (incluyendo el EFECTO CREEP) ser del 2%, considerando la tolerancia para cada conductor independiente. Además, la flecha real no debe diferir en más de 50 cms. de la flecha teórica, según los proyectos de Líneas de Transmisión. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 186 8.2 REGULACIÓN DE LAS CADENAS DE AISLADORES DE SUSPENSIÓN La "Regulación de las Cadenas de Aisladores de Suspensión" consiste en ponerlos en posición vertical y esto, se logra igualando las fuerzas horizontales longitudinalmente en todos los vanos del tramo de regulación, mediante la ubicación adecuada de cada grapa de suspensión. Para la ejecución de la regulación de las cadenas de aisladores de suspensión se realiza, de acuerdo a la "Tabla de Regulación", oportunamente elaborada, conteniendo esta tabla, las distancias de engrapado para dar la posición de la grapa de suspensión en el conductor y que es medida a partir del punto tangente superior del conductor a la polea de tendido (roldana). Las distancias positivas indican la colocación de la grapa de suspensión hacia adelante de la polea y las negativas indican hacia atrás de la polea. ENTORCHE: Tan pronto como se haya marcado las distancias de engrapado en el conductor, se levanta el conductor de las poleas y se colocan las varillas de armar (preformadas), cuyo centro de éstas, está marcado y deber coincidir con el punto marcado en el conductor para la colocación del centro de la grapa de suspensión. ENGRAPADO: Luego, se procede a la fijación del conductor en la grapa de suspensión (que es sostenida en la cadena de aisladores de suspensión), verificando que el centro de la preformada coincida con el centro de la grapa de suspensión, con el fin de evitar desalineamiento. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 187 Terminando de instalar todas las grapas de suspensión del tramo de regulación, las cadenas de aisladores quedan verticales, lográndose que las tensiones horizontales sean iguales. Tan pronto el conductor se haya quedado engrapado, se instalan los amortiguadores en el conductor, cuyo objetivo, de fijación, es para actuar contra la vibración del conductor. La cantidad de éstos, depende de la distancia del vano real en que se ubiquen y según diseño de cada proyecto de Líneas de Transmisión de 220 Kv. 8.3 INSPECCIÓN FINAL DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN ACABADAS La inspección final de las Líneas de Transmisión de 220 Kv. se realiza en cada Estructura y a lo largo de toda la línea. Está conformada por una comisión que tiene representantes de la firma supervisora y un representante de la compañía contratista. Las inspecciones que se consideran son las siguientes: Inspección de cada Estructura e Inspección de las líneas. A.- Inspección de cada Estructura En cada Estructura se verificará: 1.- Que el relleno y compactado, el nivelado de terreno alrededor de las fundaciones, la dispersión de la tierra sobrante estén ejecutados. 2.- Que las partes de la fundación de concreto que sobresalen del nivel del suelo estén apropiadamente formadas y terminadas. 3.- Que la puesta a tierra esté apropiadamente instalada, conforme a las indicaciones del plano. 4.- Que las Estructuras estén correctamente montadas con todos sus perfiles completos, que estén rectos, limpios y sin daños. 5.- Que los pernos y tuercas estén ajustados con arandelas y contratuercas, de acuerdo a los torques que indique el proyecto. 6.- Que los accesorios de las Estructuras antiescalamientos. estén fijados incluyendo los ensambles de placas, 7.- Que las rayaduras u otros daños al galvanizado estén reparados con pintura galvanizada de zinc. 8.- Que la estructura de las Estructuras esté libre de cualquier cuerpo extraño. 9.- Que las cadenas de aisladores estén libres de materias extraños y todos los aisladores sin daños; que estén montadas en conformidad con los planos de detalle. 10.-Que los accesorios para los conductores acuerdo con los planos y que estén és tos completos. y cables de guarda estén montados, de 11.-Que los conductores y cable de guarda estén correctamente engrampados. 12.-Que todos los pernos, tuercas y chavetas de seguridad de cada elemento de las cadenas de suspensión y anclaje estén correctamente aseguradas. B.- Inspección de las líneas Se verifica que, a lo largo de toda la línea se cumplan los siguientes requerimientos: 1.- Que las distancias mínimas de seguridad del conductor, con los diferentes cruces, sean respetados conforme a las admitidas. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 188 2.- Que los conductores estén limpios,sin averías, libres de barro, ramas, alambres, etc. 3.- Que las cadenas de suspensión en los tramos no tengan inclinaciones en la dirección de la línea. 4.- Que todos los embalajes y materiales sobrantes sean retirados del terreno. 5.- Que el despeje de los árboles esté conforme con los requerimientos admitidos. 6.- Que los caminos de acceso estén terminados y en buenas condiciones. 8.4 INSTALACIÓN DE BALIZAS En razón de la importancia que tienen las líneas de Transmisión en conducir la energía hacia las poblaciones, es evidente que en su ruta pasará por lugares de altura y/o cercanas a plataformas de aterrizaje particularmente de helicópteros. Esto hace buscar una solución que advierta a los pilotos que se han instalados Líneas y que deberán ser vistas desde la cabina del piloto. Sin embargo los conductores de Alta Tensión no son precisamente lo suficientemente gruesas para ser vistos a la distancia. En consecuencia, es conveniente la instalación de balizas, pintados de color fosforescente (anaranjado por ejemplo). El gráfico muestra las razones por las que se debe instalar las balizas señalizadoras de presencia de conductores de alta tensión. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 189 8.5 FLUENCIA METALICA DEL CONDUCTOR DE LINEAS Probablemente a los Ingeni eros de Líneas de Transmisión y conociendo el fenómeno de Fluencia no les preocupó consideraron este fenómeno considerando que no era importante en el diseño de Líneas de Transmisión. Sin embargo, en razón que cada vez más las Líneas de Transmisión trasladan mayores cantidades de energía, y por lo tanto por necesidad se han construido por ejemplo Líneas con conductores múltiples por fase (fasciculados), los que fueron correctamente instalados y que sin embrago al pasar el tiempo las elongaciones de los subconductores eran diferentes, provocando desequilibrios en las mordazas o grapas y elementos en las Estructuras, por lo que era necesario efectuar correcciones paralizando el servicio de transmisión de la energía con el consiguiente costo que esto repres enta. La fluencia del conductor (Creep), se define como la deformación plástica que se produce en una muestra del conductor por efecto del tiempo de aplicación de un esfuerzo sobre él. Esta fluencia se produce, luego de la deformación que produjo desde a l aplicación del esfuerzo. En el gráfico se muestra la deformación (D1) por variación del Módulo de Elasticidad; D2 es la deformación por fluencia y D3 la deformación total. Experimentalmente se ha demostrado que estas deformaciones son función del tiempo, del esfuerzo y temperatura; no habiéndose llegado aún a encontrar una ecuación o modelo matemático científicamente satisfactorio para la determinación anticipada de estas deformaciones en conductores de líneas de transmisión. Sin embargo son utilizadas expresiones experimentales de muy aceptables resultados: Para Conductores de Aluminio, Aleación de Aluminio y ACSR se utiliza: µ α σδ ε = ke σ t φτ mm / km LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 190 Para Conductores de Aluminio o Aleación de Aluminio: ε = kτ φσ α t µ mm / km (τ / 15ºC) Para Conductores ACSR: ε = k ( EDS )α τ φ t µ mm /km; EDS en % α 100σ φ µ τ t ε = k σ rup En donde: k, d, f, m, a son parámetros determinados que dependen de las características del material y proceso de fabricación del conductor. Por otra parte, t (horas) es el tiempo de aplicación del Tiro y t (ºC) es la temperatura de trabajo en el lugar de instalación del conductor. Los criterios para la aplicación de tal fórmula son dos: • Considerar la acción del máximo esfuerzo (s) que se espera se produzca en el conductor por un período de 10,000 horas o de lo contrario; • Considerar la acción de un esfuerzo equivalente a la producida por la tensión de cada día (EDS), por un período de tiempo igual a la vida útil de la línea. Los valores de k, d, f, m, a son obtenidos de las Tablas que se dan a continuación. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 191 COEFICIENTES DE FLUENCIA Composición Nº de Hilos Al 54 Ac 7 m = Relación de Areas ECUACION 1 Proceso Al / Ac 7,71 A B 48 7 11,37 A 30 7 4,28 B 26 7 6,16 B 24 7 7,74 A 18 1 18 B 12 7 1,71 A Proceso Industrial para Obtener los Hilos: A = Laminado a Quente B = Extrusao o Properzzi Aluminio, Aleac de Alum y Alumin-Acero K φ 1,10 1,60 3,00 2,20 1,90 1,60 1,20 0,66 0,02 0,02 0,01 0,01 0,02 0,02 0,02 0,01 α 2,16 1,42 1,89 1,38 1,38 1,88 1,50 1,88 1 µ δ 0,34 0,38 0,17 0,18 0,23 0,19 0,33 0,27 0,21 0,39 0,11 0,04 0,08 0,08 0,13 0,16 2 COEFICIENTES DE FLUENCIA PROCESO m = Relación de Areas FABRICACION A Total/A Acer A m =< 13 m > 13 m =< 13 m > 13 B ECUACION 3 Conductores: Alumin-Acero K φ 2,40 0,24 1,40 0,24 0,00 1,00 0,00 1,00 α 1,30 1,00 1,30 1,00 µ 0,16 0,16 0,16 0,16 3 COEFICIENTES ECUACION 2 Conductores: Aleac Al φ PROCESO FABRICACION A COEFICIENTES DE FLUENCIA 0,15 ECUACION 2 1,40 α 1,30 µ 0,16 4 Conductores de Aluminio φ K Proceso de Fabricación A B K α Número de Hilos del Conductor 7 0,27 0,18 19 0,28 0,18 37 0,26 0,16 61 0,25 0,15 1,4 1,4 1,3 1,3 5 COEFICIENTES ECUACION 2 PROCESO φ FABRICACION B 1,4 m = Area Al / Area Aleac Al K = 0,04+0,24(m/(m+1)) Nota : Tablas obtenidas de "Permanent elongation of conductors: predictor equation and evolution methods" BUGSDORF V. Revista Electr Nº 75, CIGRE Paris 1981 Conductores: ACAR α 1,3 µ 0,16 µ 0,16 0,16 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 192 CAPITULO 9 ESPECIFICACIONES TECNICAS DE ACCESORIOS (MORSETERIA) PARA CONDUCTORES AEREOS DE ALEACION DE ALUMINIO Con el nombre de morsetería se designa el conjunto de dispositivos y accesorios que cumplen los siguientes propósitos principales: 1) La fijación en suspensión o amarre, de los conductores e hilos de guarda a las estructuras. 2) La unión mecánica y/o eléctrica de los conductores, hilos de guarda y puestas a tierra. 3) La protección mecánica de los conductores, aisladores e hilos de guarda. 9.1 CLASIFICACION De acuerdo a la función específica que cumplen en una línea, podemos clasificar las morseterías de la siguiente manera: MORSETERIA DE SUSPENSION: permite fijar el conductor o el haz de conductores al aislamiento de una línea, soportando los conductores de vanos adyacentes, análogamente para el hilo de guarda. Grapa de suspensión típic a. MORSETERIA DE RETENCION: permite fijar el conductor o haz de conductores al aislamiento de la línea, soportando todo el tiro de los mismos, en estructuras terminales o de retención. Grapa de anclaje o tensión. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 193 MANGUITO DE EMPALME: dispositivo apto para asegurar la continuidad eléctrica y mecánica del conductor o hilo de guarda, su aplicación típica se da en la unión de conductores de distintas bobinas en las operaciones de tendido. Manguito de empalme típico. MANGUITO DE REPARACION: dispositivo apto para restituir la continuidad eléctrica cuando un conductor ha sufrido daños en los alambres de su capa externa. Manguito de reparación. ECUALIZADORES DE POTENCIAL: Los dispositivos cuya función es lograr una mejor distribución del potencial a lo largo de la cadena de aisladores, y también proteger conductor y morsetería de los efectos de un arco de potencia. SEPARADORES: componente que asegura y mantiene a los conductores de un haz en su posición relativa. Pueden ser rígidos, aunque la tendencia es construirlos de modo que cumplan funciones antivibratorias. 9.2 MATERIALES Y PROCESOS DE FABRICACION Las distintas normas (NEMA, VDE, CEI Italiano) que resumen la experiencia en líneas, tanto de fabricantes como de usuarios, detallan especificaciones, que pueden resumirse en el siguiente panorama general: * dado el uso prácticamente universal de conductores de aluminio y aleación de aluminio (con y sin alma da acero), el material usado en la fabricación de los morsetos y manguitos es el aluminio electrolítico de uso eléctrico; no aceptándose aluminio obtenido por otros métodos. * Otros elementos se realizan en acero al carbono (SAE 1020 o 1040 por ejemplo), o fundición maleable, o acero inoxidable (para empalmes de hilos de guarda). * Los procesos de fabricación son el forjado, la fundición cuando las piezas son de forma compleja, y la extrusión. Los orificios necesarios en el diseño, no deben obtenerse por punzonado, porque esta operación produce una gran alteración del metal en la zona inmediata a la perforación. Las piezas se someten a recocido para eliminar tensiones internas. * Los elementos ferrosos deben protegerse de la corrosión, la práctica usual es por cincado en caliente, aunque puede convenirse con el proveedor otro tratamiento conveniente. * Si alguna solución constructiva en particular no hiciera uso de estos materiales normales, se debe tener presente la posibilidad de que aparezcan cuplas galvánicas que inicien procesos de corrosión y comprometan la integridad de algún componente. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 194 * Dadas las elevadas tensiones eléctricas presentes, la buena terminación superficial es una cualidad importante, una morsetería de buena calidad debe presentar superficies lisas, sin fisuras, ni sopladuras, con contornos redondeados, sin puntas ni cantos vivos que causen concentración de líneas de campo, y puedan ser fuentes de RIV (radio interferencia) y/o efecto corona. * Por último es importante un diseño que facilite su colocación, armado, desarmado, considerando las necesidades que imponen las modernas técnicas de mantenimiento con tensión. 9.3 CARACTERISTICAS PARTICULARES MORSETERIA DE SUSPENSION: Grapa de suspensión. No debe transmitir a la estructura otra carga que no sea el peso del conductor. Por esta razón se la diseña y construye de modo que pueda moverse libremente, sea liviana, tenga bajo momento de inercia. Dado que en el punto de suspensión el conductor queda flexionado, y sometido a compresión radial, la forma del morseto debe ser tal que no pueda causar daño a los alambres externos, y permita una entrada y salida gradual del conductor. Las pinzas de suspensión se clasifican por el ángulo que forman las perpendiculares al cable en los puntos de inflexión del mismo, pinzas cortas con ángulo de hasta 20 grados, utilizadas en vanos poco cargados o cortos, pinzas medias o largas, respectivamente hasta 40 grados o 90 grados, utilizadas con grandes vanos, grandes esfuerzos verticales, grandes desniveles. En las figuras que presentan los catálogos y propagandas de los fabricantes pueden verse como se resuelve la racionalidad de las formas en las buenas soluciones constructivas. Además la morsetería debe asegurar la fijación segura del conductor cuando se lo sujeta en ella, sometiéndolo a la cupla de apriete especificada por el fabricante. La bulonería empleada debe proveerse de medios seguros para evitar su aflojamiento, que puede ser causado por las vibraciones debidas al viento. MORSETERIA DE RETENCION: Puede ser de tipo a conductor pasante (a presión), o a compresión; en el primer caso, en modo similar a la morsa de suspensión el conductor queda sujeto por la acción de los bulones que lo presionan sobre una pieza que lo cubre, para evitar el deslizamiento el asiento es de forma ondulada. La morsa de compresión se utiliza siempre cuando las secciones son importantes (300 mm2 por ejemplo) ya que la solución de conductor pasante no asegura una presión uniforme sobre las capas de los alambres, y esto es importantisimo en conductores de aluminio acero. La compresión hexagonal asegura la presión uniforme sobre las capas de alambres de aluminio y el alma de Grapa típica de retensión. acero. Las partes de esta morsa, dentro de las cuales penetra el conductor se comprimen sobre el mismo mediante este método. Si se trata de conductores de aluminio acero primero se comprime sobre el núcleo de acero la parte de morsa que debe soportar el tiro del conductor y luego sobre ella las partes de aluminio. Como esta morsetería debe conducir corriente, se imponen condiciones en cuanto al calentamiento y caída de tensión que pueden aparecer, las normas especifican valores y detallan los métodos de ensayo para comprobarlos. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 195 MANGUITOS DE EMPALME Y REPARACION: Aunque se trata de un componente de extraordinaria simplicidad (forma de cilindro hueco donde penetran las puntas de los conductores a empalmar, o tramo a reparar) la función, especialmente para el manguito de empalme es tan esencial que este elemento ha sido objeto de profundos estudios y serios ensayos. En efecto, teniendo en cuentea que el empalme debe asegurar la resistencia mecánica del conductor, y además su continuidad eléctrica se deben cumplir dos condiciones para que la compresión no provoque una disminución de resistencia mecánica: Grapa paralela para empalme de “cuello muerto”. 1) todos los alambres deben ser apretados uniformemente, lo que requiere una distribución uniforme de la presión. 2) ningún alambre debe ser deformado (no debe sobrepasarse el límite elástico del material). Además, desde el punto de vista eléctrico debe asegurarse un buen contacto independientemente de las variaciones en el tiro del conductor. El sistema a compresión hexagonal satisface estas exigencias, y el estudio de la sección transversal de uniones obtenidas por este método así lo ha demostrado. Se define coeficiente de compresión la relación entre la distancia entre dos lados paralelos de la matriz y el diámetro del manguito antes del prensado. Para lograr una buena unión es necesario respetar un valor adecuado de este coeficiente, para cada caso (material, formación, etc.) hay un valor óptimo de este coeficiente, y es importante respetarlo para no correr el riesgo de comprimir demasiado, y dañar los alambres, o comprimir poco, con lo que puede producirse deslizamiento y caída del conductor. Los fabricantes de morseteria especifican el tipo de manguito y la matriz a usar con cada conductor, a fin de cumplir con lo antedicho, y teniendo en cuenta el peligro potencial de que un empalme genere puntos calientes o de menor resistencia mecánica, el control de que en la ejecución en obra se respete el procedimiento especificado es fundamental. Las condiciones en cuanto a calentamiento y caídas de tensión son similares a las exigidas para la morseteria de retención. En cuanto al método empleado para obtener el manguito se prefiere la extrusión, que asegura la uni formidad del material en toda la sección del empalme. ESPACIADORES: se construyen preferentemente de aluminio, de modo que la pieza obtenida sea liviana. Dada su distribución uniforme a lo largo del vano pueden cumplir una importante función antivibratoria, especialmente en los casos de vanos muy grandes. Los espaciadores diseñados para reducir o impedir la vibración eólica se denominan espaciadores amortiguadores, y las normas les imponen una serie de condiciones: 1) resistencia al deslizamiento. 2) res istencia a la tracción. 3) resistencia a esfuerzos electrodinámicos debidos a cortocircuito. 4) resistencia a deformaciones verticales y longitudinales. 5) resistencia a la fatiga. detallándose en cada caso el método de ensayo correspondiente para verificar la característica. El usuario de los espaciadores exige que se garantice la no aparición de oscilaciones sobre cada conductor de valor tal que se pase de una solicitación determinada, generalmente se LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 196 especifica que no deben aparecer oscilaciones de amplitud superior a 150 micro strains pico a pico. 9.4 COSTO DE LA MORSETERIA La incidencia del costo de la morseteria en el costo total de la línea es de aproximadamente un 5%, evidentemente su importancia económica no es proporcional a su función como factor de seguridad. Por esta razón, sin perder de vista la buena práctica profesional, cuyo objetivo es lograr diseños económicos, es importante considerar que ahorros aparentemente significativos en la morseteria, se traducirán en porcentajes muy modestos en el costo total, pero podrán generar gastos de mantenimiento mayores, o daños materiales e interrupciones de servicio que en definitiva excederán en mucho los aparentes ahorros logrados. En este aspecto, y con mas razón cuanto mayor sea la importancia de la línea conviene poner el acento en la calidad del material a emplear. 9.5 LA SUSPENSION COMO FUSIBLE MECANICO Es interesante considerar la aplicación de las morsas llamadas de deslizamiento controlado que permiten reducir las cargas longitudinales que en ciertos casos los conductores ejercen sobre las estructuras de suspensión. Si la línea o parte de ella está instalada en una zona donde se dan fuertes cargas de hielo sobre los conductores, puede ocurrir que por desprendimiento del hielo en un vano se origine un fuerte desequilibrio en los esfuerzos a ambos lados de una estructura de suspensión, que no está proyectada para soportarlos (el construirla de modo que lo soportaran encarecería la línea). Esta situación de desequilibrio de cargas podría llevar a la caída de varias estructuras consecutivas, falla conocida como caída en cascada. La morsa de deslizamiento controlado permite ajustar la carga a la que se produce el deslizamiento del conductor, de manera que al exceder de un valor dado éste se produzca automáticamente, lo que junto con el desplazamiento de la cadena reduce los esfuerzos que actúan sobre las estructuras, y los daños se pueden limitar a solo una o dos. 9.6 MODELO DE ESPECIFICACIONES TECNICAS DE LOS ACCESORIOS O MORSETERIA ALCANCES Las presentes especificaciones, de carácter estrictamente académico, para ser utilizado por los alumnos del Curso de Líneas de Transmisión de la Universidad Nacional de Ingeniería, constituyen los requisitos mínimos que deben reunir los Accesorios para conductores aéreos de energía eléctrica de aleación de aluminio, en cuanto a configuración geométrica, dimensionamiento, acabado, pruebas y transporte. NORMAS APLICABLES La fabricación y pruebas de Accesorios deberán cumplir con lo estipulado, en las normas elaboradas por el EX-INSTITUTO DE INVESTIGACIONES TECNOLOGICAS INDUSTRIALES Y DE NORMAS TECNICAS (ITINTEC) actualmente INDECOPI. Según la versión vigente en la fecha de la convocatoria a licitación, LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 197 Los Accesorios fabricados en aluminio y sus aleaciones cumplirán en lo que les respecte, con las Normas de Fabricación NFC 33-209, INDECOPI 370.043, 370.045, 370.051. IEC, Publicación 104-87 : IEC, Publicación 208-66 : IEC, Publicación 228-A-78: ASTM ASTM ASTM ASTM ASTM ASTM ASTM ASTM ASTM "Alambres de Alea-ción de Aluminio al Magnesio y Silicio para Líneas Aéreas". "Conductores de Aleación de Alumi-nio Cableados". "Guía de Límites de Dimensionamiento de Cables Aislados". B-233 : Alambrón de Alumi-nio para uso eléc -trico. B-230 : Alambre de Aluminio 1350-H19 B-231 : Conductores de Aluminio 1350 tren-zado concéntrico. B-262 : Alambre de Aluminio 1350-H16 ó H26. B-323 : Alambre de Aluminio 1350-H14 ó H24. B-396 : Alambre de Aleación de Aluminio 5005-H19 para uso eléctrico. B-397 : Conductores de Aleación de Aluminio 5005-H19 B-398 : Alambre de Aleación de Aluminio 6201-T81 para uso eléctrico. B-399 : Conductores de Aleación de Aluminio 6201-T81. Código Nacional de Electricidad, Tomo IV, "Sistema de Distribución", 1978. Norma DGE 019-T-4 "Conductores Eléctricos para Sistemas de Distribución Aérea y Transmisión", Dirección General de Electricidad, Ministerio de Energía y Minas. DESCRIPCION DE LOS ACCESORIOS La aleación de aluminio para la fabricación de Accesorios según Normas ASTM será de : ( 0.50 a 0.60)% de silicio con (0.4 - 05)% de Magnesio. Varillas de armar Serán de aluminio del tipo preformado y de dimensiones proporcionales a las secciones de conductor que recubrirán, debiendo tener una forma constructiva que evite el daño a los alambres del conductor. - Las varillas de armar se instalarán sobre los conductores de fase y todo el conjunto dentro de la grapa de suspensión. Junta de Empalme - Los empalmes serán de tipo de compresión. El tiro de rotura mínimo será de 90% del tiro de rotura del conductor. Manguito de Reparación - El manguito de reparación será del tipo compresión. - La longitud será adecuada a las secciones de conductor solicitadas. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 198 - La utilización del manguito será solamente en caso de leves daños locales en la capa exterior del conductor. - La característica mecánica será similar al de la junta de empalme descrita anteriormente. Pasta de Relleno Todos los accesorios sometidos a compresión serán embutidos con una pasta de relleno de las siguiente s características: - Baja resistencia eléctrica Antioxidante De viscocidad constante para variaciones de temperatura de trabajo entre: 15 C y 120 C. Insoluble al agua y no tóxica Amortiguadores Figura 9.1 Amortiguador tipo Stockbrige - Los amortiguadores serán de tipo Stockbrige y se instalarán en los conductores de fase. - Las partes en contacto con los conductores y las partes en contacto con los conductores y las partes ferrosas del amortiguador serán galvanizadas. - Las descargas por "efecto corona" se evitarán mediante eliminación de todo borde o filo cortante en la grapa, conductor y tuercas de ajuste. Conectores de Aluminio Aluminio Las uniones y derivaciones de conductores de 16 mm2 hasta 120 mm2 no sometidos a grandes esfuerzos, tales como cuellos muertos, tramos sin tiro, se realizarán mediante conectores de aluminio-aluminio o grapas paralelas de doble vía. Dichas grapasserán resistentes a la corrosión y tendrán suficiente área de contacto para garantizar que bajo cualquier condición de operación, la elevación de temperatura iguale a la del conductor. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 199 Alambre para amarre en aisladores PIN Para el amarre de los conductores de aleación de aluminio de hasta 35 mm2, se emplearán alambres desnudos, temple suave o blando, sólido de aleación de aluminio de 16 mm2. Para calibres mayores de 35 mm2, se usará alambres de 25 mm2. Alambre para Bajada Línea - Transformador y Conector Al-Cu Para este requerimiento se utilizará alambre de cobre electrolítico, temple duro de 16 mm2 y conector Al-Cu y deberán ser resistentes a la corrosión y desgaste Conductor para bajada Transformador-Tablero de Distribución Se emplearán conductores de cobre electrolítico tipo THW cableado de 19 hilos, temple suave de los calibres indicados en los formularios de precios. TABLA 9.1 CARACTERISTICAS ELECTROMECANICAS DE LA ALEACION DE ALUMINIO PARA FABRICACION DE LOS ACCESORIOS CARACTERISTICA RESISTIVIDAD A 20 (OHM-mm2/m) ACCESORIOS DE COND. DE ALEACION DE ALUMINIO C 0.0328 COEFICIENTE TERMICO DE RESISTENCIA A 20 C (1/ C) 0.00360 ESFUERZO MINIMO DE ROTURA (Kg/mm2) 28 COEFICIENTE DE DILATACION A 20 C (1/ C) LINEAL 2.3 x 10-5 CONDUCTIVIDAD (%IACS) 52.5 DENSIDAD (G/cm 3) 2.70 MODULO DE ELASTICIDAD Kg/mm2 5700 GALVANIZADO Todas las partes metálicas ferrosas excepto aquellas de acero inoxidable, serán galvanizadas en caliente según norma ASTM A 153, debiendo ser la capa protectora de zinc equivalente a 600 gr/m2. El galvanizado tendrá textura lisa y se efectuará después de cualquier trabajo de maquinado. La preparación del material para el galvanizado y el proceso mismo del galvanizado no afectarán las propiedades mecánicas de las piezas trabajadas. INSPECCION Y PRUEBAS LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 200 El suministrador asumirá el costo de las pruebas que deberán realizarse a las juntas de empalme, manguitos de reparación y herramientas. El costo de realizar las pruebas estará incluido en los precios cotizados por los postores. En caso que se especifique claramente, las pruebas de modelo, de rutina y de aceptación serán realizados en presencia de los inspectores del Propietario. EMBALAJE Los Accesorios deberán ser embalados en cajas de madera totalmente cerrados y convenientemente protegidos para garantizar su integridad en el transporte marítimo y terrestre. MARCAS Con la finalidad de fácil identificación en obra, las cajas de madera que contienen los Accesorios llevarán impresos, la siguiente información: - Nombre del Fabricante Nombre del Accesorio Material que lo conforma Peso del Accesorio Indicaciones gráficas de estibamiento Así mismo, el embalaje conteniendo los Accesorios llevará características e información técnica para su utilización y/o montaje. adjunto las Cada Accesorio estará identificado por su marca de fábrica y Número de Parte. PRESENTACION DE LAS OFERTAS El postor suministrará la siguiente información para los Accesorios de aleación de aluminio . a. Planos con las dimensiones de cada pieza y de los diversos dispositivos a escala 1:5 b. Descripción de los dispositivos contra el aflojamiento de los pernos. c. Información solicitada en cada una de las Especificaciones Técnicas. TRANSPORTE Los cajones de Accesorios: LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________________201 a. Podrán ser transportados conjuntamente con los conductores de energía, siempre que sean adecuadamente estivados, de forma tal, que se eviten esfuerzos de impacto y de vibración que puedan desprender al material cobertor por astillamiento y comprometer el equipo resguardado, tanto en el embalaje de Accesorios como en el de conductor. b. En las operaciones de embarque y desembarque se utilizarán únicamente tecles o equipo mecánico apropiado, aprobados por la supervisión evitando todo tipo de esfuerzos dinámico por golpes, caídas brusca, cortes o rebaje de material. c. No podrán ser usados tenazas o equipos con puntas que causen insiciones mayores a 1" de profundidad en la madera cobertora del equipo y que puedan comprometer aquel. ALMACENAJE a. Las cajas con el equipo de Accesorios serán almacenadas bajo cubierta en posición horizontal, colocando un mínimo de tres apoyos en la base para evitar flexionamientos en las columnas de apilamiento, las que no excederán a tres unidades. b. Durante su almacenaje el material y/o equipo no podrá ser deslizado o empujadas con vehículos o equipos inadecuados. LUGAR DE ENTREGA En el lugar de entrega el propietario se reserva el derecho de rechazar el equipo Accesorio que a su juicio, haya sido dañado durante el transporte. Los gastos ocasionados por el reemplazo de tales elementos serán por cuenta del proveedor. El lugar de entrega será donde indique el propietario. Figura 9.2 Típico ensamble y soporte de cable de guarda para una línea de transmisión en 60 kV. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________________202 Figura 9.3 Ubicación clásica de los amortiguadores para una línea en 60 kV con conductor AAAC de 120 mm2 Figura 9.4 Detalle del anclaje delconductor para una línea de electrificación rural en 22.9 kV. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 203 CAPITULO 10 OSCILACION DE LA CADENA DE AISLADORES Al estudiar los espaciamientos mínimos en aire entre los conductores y la estructura requeridos por las distintas solicitaciones eléctricas y mecánicas, es necesario considerar las posiciones de la cadena de aisladores a partir de las cuales deben medirse dichos espaciamientos. i En el caso de las cadenas de suspensión con posibilidad de girar en torno a la vertical por acción de las cargas transversales sobre los conductores debidas al viento y a la res ultante de las tensiones mecánicas de los mismos, hay que tomar en cuenta el correspondiente ángulo de desviación de dichas cadenas. En las estructuras de suspensión, las cadenas de aisladores se ven sometidas a fuerzas transversales (a la línea) que hacen que exista un ángulo de inclinación respecto a la vertical. Figura 10.1 Oscilación de la cadena de aisladores en soportes de suspensión.. En los soportes de alineamiento, ésta desviación será solo por efecto de la presión del viento, sin embargo en las estructuras de ángulo – suspensión, el ángulo es mayor, pero en cualquiera de estos casos la cadena puede acercarse a masa en distancias peligrosas. Por tanto, el proyectista deberá calcular y determinar las soluciones adecuadas (como por ejemplo incluir contrapesos, o modificar la longitud de la ménsula en la torre o alargar la longitud de cruceta en el soporte de concreto) a fin de eliminar la posibilidad de falla con la línea en servicio. Exponemos en este capítulo la secuencia que se aconseja para determinar el ángulo de inclinación de la cadena, no sin antes definir los significados de vano viento y vano peso, los mismos que son determinantes para el cálculo del ángulo de desviación de la cadena de aisladores de suspensión. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 204 GRAVIVANO O VANO PESO Figura 10.2 Ubicación de los soportes 1, 2 y 3. Se muestra la longitud del vano peso del soporte 2. Cada vano tiene sus propios ejes coordenados cartesianos.. Es la longitud del conductor o cable de guarda que debe considerarse para determinar el efecto de su peso sobre el soporte. Es decir, el soporte “carga” una longitud determinada del conductor en ambos vanos contiguos a la estructura. Por lo que el vano peso es definido para cada estructura. Usualmente se considera que el vano peso es la distancia horizontal entre los vértices de las catenarias contiguas al soporte en estudio, como se muestra en la Figura 10.2. La medición del vano peso debe hacerse en condiciones de temperatura mínima y con presión de viento si lo hubiere. Por otra parte, dependiendo del perfil del terreno y de las ubicaciones de las estructuras en él, el vano peso puede variar sensiblemente a lo largo de una línea en diseño. Las figuras mostradas, corresponden a diferentes posiciones de las estructuras y el va lor del vano peso. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 205 Figura 10.3 El vano peso del soporte B es una diferencia de longitudes. El vértice de la catenaria del vano derecho, se encuentra fuera del vano. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 206 Figura 10.4 Vano peso del soporte B. Nótese que los vértices de las catenarias de ambos vanos están fuera de ellos. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 207 Figura 10.5 Vano peso del soporte B. Los vértices de las catenarias están fuera de los vanos. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 208 VANO VIENTO O EOLOVANO Y SU RELACION CON EL VANO PESO DE UN SOPORTE Figura 10.6 Comparación de la longitud del vano peso con el vano viento correspondiente al soporte B. Es la longitud del conductor o cable de guarda que es preciso considerar a fin de evaluar la fuerza que ejerce la presión del viento y cuyo puinto de aplñicación se sitúa en el punto de suspensión del conductor en la cadena de aisladores de la estructura. El valor del vano (vano viento) suficiente para la evaluación de la fuerza que ejerce el viento sobre el conductor es: av = a1 + a2 2 (10.1) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 209 Los gráficos muestran diferentes posiciones relativas de las estructrura B respecto a las estructuras A y C en lo cuales se compara el vano viento con el vano peso. Figura 10.7 Vano peso y vano viento del soporte B. Nótese que el soprrte B está “por encima” de los soportes contiguos A y C. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 210 Figura 10.8 Igualdad del vano peso y vano viento del soporte 2, en razón que los soportes están al mismo nivel de instalación (desniveles nulos). LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 211 DEDUCCIÓN DE LA FORMULA QUE CALCULA EL ANGULO DE INCLINACIÓN DE LA CADENA La presión del viento sobre el conductor es transferida a la cadena de aisladores a la cual está engrapada el conductor, provocándose que la cadena e aisladores se incline un determinado ángulo, el mismo que se inbcrementa si la estructura es de suspensión – angular, es decir si la estructura es de ángulo b 0 La inclinación de la cadena puede llegar a límites peligrosos, pues tiende a acercar el conductor a la masa del soporte. Si consideramos que la distancia mínima entre el conductor y el apoyo es: d min ≥ 0 ,1 + UN (m ) 150 (10.2) en donde UN (kV) es la Tensión Nominal de la Línea y dmin en metros. RESULTANTE RT DEBIDO AL ANGULO TOPOGRÁFICO b b Figura 10.9 La composición de las fuerzas To de instalación, origina la fuerza resultante RT que inclina la cadena de suspensión del soporte de ángulo (ángulo topográfico b). Debido a que la línea en el punto de instalación de la estructura hace un ángulo b, entonces aparece una resultante R T debido a la composición de las Fuerzas To del conductor, tal como se observa en la figura correspondiente. En consecuencia, componiendo las fuerzas se obtiene que: RT β = To Sen 2 2 Por tanto: LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 212 RT = 2To Sen β 2 (10.3) RESULTANTE R V DEBIDO AL VIENTO SOBRE EL CONDUCTOR Figura 10.10 Resultante RV debido a la presión transversal del viento sobre los conductores de línea. La presión del viento, provoca sobre el conductor una fuerza resultante que se ubica en el punto de suspensión (en la caderna de aisladores) del conductor. Por la ley de cosenos trigonométricos: 2 RV 2 2 a a a a = wv 1 + wv 2 + 2 wv 1 wv 2 cos β 2 2 2 2 2 RV 2 ( w 2 2 = v a1 + a2 + 2a1a2 cos β 4 ) (10.5) Si el vano viento del soporte central en estudio es: av = a1 + a2 2 de esta relación se obtiene: av = a1 + a 2 2 a 1 + a 2 = 4 a v − 2a 1 a 2 2 2 2 Por tanto la resultante Rv buscada es: 2 RV 2 ( w 2 = v 4av − 2a1a2 + 2a1a 2 cos β 4 (10.4) ) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 213 De donde se obtiene: 2 RV 2 [ ] w 2 = v 4av − 2a1 a2 (1 − cos β ) 4 Pero por identidades trigonométricas tenemos que: β β cos β = 2 cos2 − 1 → 1 − cos β = 2 − 2 cos2 2 2 entonces: w 2 β RV = v 4av − 2a1a2 2 − 2 cos2 4 2 β 2 2 2 RV = wv av − a1a2 1 − cos2 2 2 2 de donde fácilmente; β 2 2 2 RV = wv av − a1a2 sen 2 2 Finalmente obtenemos: RV = wv a v2 − a1 a 2 Sen 2 β 2 (10.6) No olvidemos que: a1 y a 2 Wv b = son los vanos (m) contiguos a la estructura soporte en estudio. = es el peso unitario (kg/m) ejercido por el viento sobre el conductor. = es el ángulo topográfico dela línea. Si se hace la simplificación: a 1 = a2 = av se obtiene: RV = wv av 1 − Sen 2 RV = wv av cos β 2 β 2 (10.7) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 214 RESULTANTE QV SOBRE LA CADENA DE AISLADORES Si consideramos que l es la longitud de la cadena de aisladores y fa el diámetro (m) del aislador de la cadena, entonces puede considerarse a dicha cadena como un 2 rectángulo de área l fa (m ) que soporta la presión del viento. Por tanto la fuerza del viento sobre la cadena puede ser evaluad por: QV = 1, 25PV λφ a Figura 10.11 Cadena de aisladores de suspensión, se muestra la longitud y diámetro de la cadena. 2 (10.8) El punto de aplicación de esta fuerza a la mitad de la cadena y en donde 1,25 es un factor de seguridad y PV (kg/m ) es la presión del viento. PESO P DEL CONDUCTOR EN LA CADENA DE AISLADORES Si consideramos que a p es el vano peso de la estructura y w c es el peso (kg/m) unitario del conductor, entonces el peso P (kg) del conductor sobre la cadena será: P = wc a p (10.9) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 215 ANGULO i DE OSCILACION DE LA CADENA DE AISLADORES Figura 10.12 Angulo i de inclinación de la c adena debido a lacomposición de diferentes fuerzas que actúan sobre ella.. Nótese la dirección del viento que presiona sobre la cadena. Las Fuerzas anteriormente deducidas R T, RV, QV y P ejercen sobre la cadena de aisladores el efecto de desviar un ángulo respecto a la horizontal, tal como se muestra en la figura 10.12 Si hacemos sumatoria de Momentos respecto al punto de suspensión de la cadena obtenemos: QV λ λ cos(i ) + ( RT + RV )λ cos(i ) = Pλsen(i ) + Q sen(i ) 2 2 (10.10) eliminando l QV 1 1 cos(i) + (R T + RV ) cos(i ) = Psen(i) + Q sen(i ) 2 2 de donde: Tgi = RT ± ( RV + 0,5QV ) P + 0, 5Q (10.11) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 216 Sustituyendo expresiones: Tgi = 2To Sen β β ± ( wv a v2 − a1a 2 Sen 2 + 0,5QV ) 2 2 P + 0,5Q La expresión simplificada: Tgi = To b wv av ap a1, a2 PV l fa Q P QV 2To Sen β β ± (wv av Cos + 0,5QV ) 2 2 P + 0,5Q (10.12) = Tiro máximo resultante del cálculo mecánico del conductor, en kg = Angulo Topográfico de línea. = Fuerza unitaria (kg/m) provocado por el viento sobre el conductor. = Eolovano o vano (m) viento. = Gravivano o vano (m) peso. = Vanos (m) adyacentes a la estructura cuya cadena de aisladores oscilan i grados. = Presión (kg/m2) del Viento. = Longitud (m) de la cadena de aisladores que oscila. = Diámetro (m) de uno de los discos que conforma la cadena. = Peso (kg) de la cadena de aisladores. = Peso (kg) del Conductor soportado por la cadena. = Fuerza (kg) del Viento sobre la cadena. β 2 (10.13) Si Viento Nulo → wv = 0 y QV = 0 → Tgi = P + 0,5Q 2To Sen Para alineamiento → β = 0 Si Viento es no Nulo → Tgi = wv a v + 0 ,5QV P + 0 ,5Q (10.14) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 217 DEPENDENCIA DEL ANGULO DE OSCILACION DE LA CADENA EN FUNCION DEL ANGULO TOPOGRAFICO DE LINEA. La fórmula 10.12 es: Tgi = 2To Sen β β ± ( wv a v Cos + 0,5Qv ) 2 2 P + 0,5Q Sea los parámetros: a= 2To P + 0,5Q b= wv a v P + 0 ,5Q Con estos valores sean : A = a2 + b2 Tg ϕ = b a En Consecuencia el ángulo i en funcion del ángulo topográfico b será Tgi = ASen( β 0,5Qv + ϕ) + 2 P + 0,5Q (10.15) o también Tgi = ( β wa 1 ) 4To 2 + wv 2 av2 Sen + Tg −1 v v + 0,5Qv P + 0,5 Q 2To 2 Tgi = 4To 2 + wv 2 av 2 P + 0,5Q β w a Sen + Tg−1 v v + 0,5Qv 2To 2 Como puede observarse, la tg(i) es una función sinusoidal con variable independiente b/2, siendo i el ángulo de inclinación de la cadena de aisladores de suspensión y b el ángulo topográfico de la línea. (10.16) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 218 CALCULO DEL CONTRAPESO C (kg) Figura 10.13 Ubicación del contrapeso a fin de evitar el excesivo ángulo de inclinación de la cadena de aisladores. Si el ángulo de inclinación de la cadena de aisladores sobrepasa cierto límite asignado por el proyectista, es posible disminuirlo colocando un contrapeso Co (kg). La expresión del ángulo de inclinación de la cadena tiene la forma: Tgi = R1 R2 (10.17) Por tanto si deseamos que el angulo i sea disminuido al valor w entonces bastará aumentar el denominador un valor Co (kg) valor del contrapeso. Tg ϕ = R1 R 2 + Co → Co = R1 Tg ϕ − R2 (10.18) R1 R2 Tgi Co = R 2 − 1 = R2 − 1 Tg ϕ Tgϕ Tgi Co = ( P + 0,5Q ) − 1 Tg ϕ (10.19) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 219 Figura 10.14 Cadena de aisladores (poliméricos), que muestran la ubicación de contrapesos ubicados por encima de la grapa de suspensión. Nótese también la ubicación de las varilla (de armar) preformadas. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 220 CAPITULO 11 EFECTO “UP LIFT” O TIRO “HACIA ARRIBA” EN EL CONDUCTOR INSTALADO Es importante determinar el Tiro Vertical resultante en cada una de las estructuras que serán instaladas. La razón está sustentada en que dicho tiro vertical resultante podría tener un val or con dirección hacia abajo, que en este caso sería normal que así sea. Sin embrago, en caso contrario, el tiro tendrá la tendencia de “arrancar” la estructura del suelo, y en caso extremó podría quedar “colgada”. El tiro hacia arriba “up lift” podría tener un valor lo suficiente para doblar las cadenas, que en este caso será necesario colocar contrapesos a fin que esto no suceda. Se expone, a continuación un procedimiento para calcular el Tiro Vertical. Figura 11.1 Análisis del efecto UP LIFT sobre la estructura 2. De acuerdo con la figura 11.1 que se muestra, se determinará el Tiro Vertical resultante en el soporte 2, por efecto de la presencia de las catenarias contiguas, entre los vanos 1 y 2. En el vano 1, cuyos ejes son XY se tiene: Longitud del conductor si estuviera nivelado. L´1 = 2Csenh( (11.1) Posición cartesiana del medio vano a1 ) 2C LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 221 h xm1 = Csenh−1 1 L´1 (11.2) Posición cartesiana de la estructura 2 x2 = x m1 + a1 2 (11.3) Tiro en cualquier punto x del conductor en el vano 1: x T x 2 = To cosh 2 C (11.4) Por tanto el Tiro Vertical en el soporte 2 debido a la presencia del conductor en el vano 1 será: x x 2 2 2 TV 21 = ± T 2 x2 − To = ± To cosh 2 2 − To = ±T o senh 2 C C (11.5) Si x2 < 0 → Tv 21 < 0 Hacia arriba Si x2 > 0 → Tv21 > 0 Hacia abajo (11.6) Análogamente en el vano 2, entre los soportes 2 y 3, con ejes X´Y´ Longitud del conductor del vano 2 si estuviera nivelado: L´2 = 2Csenh( a2 ) 2C Posición cartesiana del medio vano: h x´m 2 = Csenh−1 2 L´2 Posición cartesiana del soporte 2 con ejes X´Y´ x´2 = x´m 2 − a2 2 Tiro vertical en cualquier punto del conductor del vano 2 x´ T x´2 = T o cosh 2 C Por tanto, el Tiro vertical en el soporte 2 debido a la presencia del conductor en el vano 2 será: x´ x´ 2 2 2 TV 22 = ± T 2 x´2 − To = ± To cosh 2 2 − To = ±To senh 2 C C Si x´2 > 0 → Tv 22 < 0 Hacia arriba Si x´2 < 0 → Tv 21 > 0 Hacia abajo El tiro Vertical neto en el soporte 2 será: LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 222 Tv 2 = Tv 21 + Tv 22 (11.7) El vano Peso (ap) en el soporte 2 será: ap = Tv 2 wc Este mismo vano peso será también: a p = x 2 − x´2 Por lo que el Tiro Vertical resultante en el soporte 2 será: TV 2 = wc ( x2 − x´2 ) Por otra parte, en razón que : x2 = xm1 + a1 2 x´2 = x´m2 − y a2 2 Entonces: a p = x 2 − x´ 2 = x m1 − x´m 2 = x m1 + a1 2 − ( x´ m 2 − a2 2 ) = x m1 − x´ m 2 + En consecuencia: a p − a v = x m1 − x´ m 2 (11.8) a1 + a2 2 = x m1 − x´m 2 + a v LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 223 Figura 11.2 Determinación del efecto Up Lift, cuando las ubicaciones cartesianas x’ 2 y x2 son positivas. En este caso el vano peso del soporte 2 es ap = x2 - x’2 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 224 Figura 11.3 Determinación del efecto Up Lift en el soporte 2, en este caso los valores cartesianos x’ 2 y x2 son negativos. Figura 11.4 Cálculo del efecto Up Lift cuando las ubicaciones cartesianas x’2 y x2 tienen diferente signo. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 225 Figura 11.5 Cálculo del efefcto Up Lift cuando las ubicaciones cartesianas son de diferente signo. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 226 Figura 11.6 Determinación del efecto Up Lift en el soporte 2. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 227 DETERMINACIÓN DEL CONTRAPESO REQUERIDO PARA ELIMINAR EL EFECTO “UP LIFT” . El ángulo (i) de desviación de la cadena se determina por la relación: β β 1 2T o sen ± wv a v cos + Q v 2 2 2 tgi = 1 P+ Q 2 El valor tg(i) es de la forma: tg(i) = A/B Sea w el ángulo que se desea no sea superado, el mismo que se obtiene cuando se ha insertado el contrapeso de Valor C (kg), entonces tenemos: tgϕ = A → C = Actg (ϕ ) − B B+C (11.9) Es decir: 1 β β 1 C = 2To sen + wv a v cos + Qv ctg ϕ − P + Q 2 2 2 2 (11.10) En razón que: P = TV = wc a p 1 β β 1 C = 2To sen + wv a v cos + Qv ctgϕ − wc a p + Q 2 2 2 2 (11.11) Finalmente, obtenemos: 1 β 1 β C = 2To sen + Qv ctgϕ − Q + wv cos ctgϕ a v − wc a p 2 2 2 2 (11.12) Ecuación que tiene la forma: C = a + bav + ca p (11.13) Donde a,b,c son parámetros o constantes y av y ap son el vano viento y el vano peso respectivamente. Por lo que es posible construir un ábaco lineal. No olvidemos que: b = es el ángulo topográfico de la línea. To = Tiro del conductor (kg) w = ángulo de la cadena de aisladores con contrapeso wc = Peso unitario del conductor (kg/m) Q = Peso (kg) de la cadena de aisladores y sus accesorios. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 228 Qv = Fuerza (kg) del viento sobre la cadena de aisladores. ap = vanos (m) peso. av = vano (m) viento. Ejemplo: En el gráfico adjunto, lo vanos son a1 = 304m y a2 = 256m, los desniveles son h1 =-9m y h2 =+18m; el peso unitario del conductor es w c = 1,083 kg/m. Siendo el Tiro en el conductor de To = 1471,86 kg, determinar el Tiro vertical en el soporte 2. Solución: El parámetro de las catenarias son C = To/wc = 1471,86/1,083 = 1359,058m En el vano 1: Figura 11.7 Determinación numérica del efecto Up Lift a 304en el soporte 2. L´1 = 2Csenh( 1 2C ) = 2 x1359 ,58 senh( 2 x1359 ,58 ) = 304 ,634 m h −9 x m1 = Csenh−1 1 = 1359 ,58 senh−1 = −40 ,145 m 304 ,634 L´1 a 304 x2 = x m1 + 1 = −40 ,145 + = +111,855 m 2 2 Si x2 > 0 → Tv 21 > 0 Hacia abajo x + 111,855 TV 21 = +To senh 2 = +1471 ,86 senh = +121,275 kg C 1359 ,58 En el vano 2: L´ 2 = 2 x1359 ,58 senh( 256 ) = 256 ,37 m 2 x1359 ,58 Posición cartesiana del medio vano: h + 18 x´m 2 = Csenh−1 2 = 1359 ,58 senh−1 = +95 ,34 m 256 ,37 L´ 2 Posición cartesiana del soporte 2 con ejes X´Y´ LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 229 x´2 = x´ m 2 − a2 256 = +95,34 − = −32 ,66 m 2 2 Si x´2 < 0 → T v21 > 0 Hacia abajo Por tanto, el Tiro vertical en el soporte 2 debido a la presencia del conductor en el vano 2 será: x´ − 32 ,66 T x´2 = +T o senh 2 = + 1471,86 senh = +35,374 kg C 1359 ,058 El tiro Vertical neto en el soporte 2 será: T v2 = Tv 21 + Tv 22 = +12 ,275 + 35 ,374 = +156 ,649 kg ( Hacia abajo) En consecuencia no requiere contrapeso por efecto “up lift”. El vano Peso (ap) en el soporte 2 será: a p = x2 − x´2 = + 111,855 − −32 ,66 = 144 ,64 m Ejemplo: En la figura, To = 1400 kg; wc = 1,083; h1 = +28; h2 = +32; a1 = 240m; a2 = 248m. Determinar el Tiro vertical resultante en el soporte 2. El parámetro de las catenarias son: C = T o 1400 = = 1292 ,7 m wc 1 .083 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 230 L´1 = 2Csenh( a1 240 ) = 2 x1292 ,7 senh( ) = 240 ,345 m 2C 2 x1292 ,7 h + 28 xm1 = Csenh−1 1 = Csenh−1 = +150 ,26 m 240 ,35 L´1 a 240 x2 = x m1 + 1 = +150 ,26 + = +270 ,26 m 2 2 Si x2 > 0 → Tv 21 > 0 Hacia abajo + 270 ,26 TV 21 = +1400 senh = +294 ,83 kg 1292 ,7 En el vano 2: L´2 = 2 xCsenh( 248 ) = 248 ,38 m 2 xC Posición cartesiana del medio vano: h + 32 x´m 2 = Csenh−1 2 = 1292 ,7 senh−1 = +166 ,088 m 248 ,38 L´2 Posición cartesiana del soporte 2 con ejes X´Y´ x´2 = x´m 2 − a2 248 = +166 ,088 − = +42 ,08 m 2 2 Si x´2 > 0 → Tv 21 < 0 Hacia arriba Por tanto, el Tiro vertical en el soporte 2 debido a la presencia del conductor en el vano 2 será: 42,08 x´ T x´2 = −To senh 2 = −1400 senh = −45 ,58 kg C 1292 ,7 El tiro Vertical neto en el soporte 2 ser á: Tv 2 = Tv21 + Tv 22 = + 294 ,83 + −45 ,5835 ,374 = + 249 ,25 kg ( Hacia abajo) En consecuencia no requiere contrapeso por efecto “up lift”. El vano Peso (ap) en el soporte 2 será: a p = x2 − x´ 2 = +270 ,6 − + 42,08 = +228 ,52 m Y el Tiro Vertical resultante resulta también: TV 2 = wc a p = 1,083 x228 ,52 = 247 ,48 kg LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 231 Ejemplo: En el gráfico adjunto, lo vanos son a1 = 280m y a2 = 320m, los desniveles son h1 =42m y h 2 =+40m; el peso unitario del conductor es w c = 1,083 kg/m. Siendo el Tiro en el conductor de To = 1400 kg, determinar el Tiro vertical en el soporte 2. Solución: El parámetro de las catenarias son C = To/wc = 1400/1,083 = 1292,705m L´1 = 2Csenh( a1 280 ) = 2 x1292 ,7 senh( ) = 280 ,467 m 2C 2 x1292 ,7 h − 42 xm 1 = Csenh−1 1 = Csenh−1 = −208 ,874 m 280 ,467 L´1 a 280 x 2 = x m1 + 1 = −208 ,874 + = − 68,874 m 2 2 Si x 2 < 0 → Tv 21 < 0 Hacia arriba En el vano 2: L´ 2 = 2 x1292 ,7 senh( 320 ) = 320 ,697 m 2 xC Posición cartesiana del medio vano: h + 40 x´m 2 = Csenh−1 2 = 1292 ,7 senh−1 = +174 ,17 m 320 ,697 L´ 2 Posición cartesiana del soporte 2 con ejes X´Y´ x´2 = x´m 2 − a2 320 = +174 ,17 − = +14 ,17 m 2 2 Si x´2 > 0 → Tv 21 < 0 Hacia arriba El vano Peso (ap) en el soporte 2 será: LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 232 a p = x 2 − x´ 2 = − 68,874 − +14 ,17 = − 83,04 m Y el Tiro Vertical resultante es: TV 2 = wc a p = 1,083(− 83,04 ) = −89 ,936 kg Por tanto el soporte requiere contrapaeso, y será necesario calcularlo. Si asumimos los datos siguientes: Peso de la cadena de aisladores mas accesorios: Fuerza del viento sobre la cadena de aisladores: Fuerza del viento sobre el conductor: Q = 90,6 kg QV = 10,80 kg wv = 0,551 kg/m El valor del contrapeso es: 1 β 1 β C = 2To sen + Qv ctgϕ − Q + wv cos ctgϕ a v − wc a p 2 2 2 2 Ecuación que tiene la forma: C = a + bav + ca p 1 β 1 a = 2To sen + Qv ctg ϕ − Q 2 2 2 β b = + wv cos ctgϕ 2 c = −wc Realizando los cálculos: 1 β 1 β a = 2 x1400 sen + (10 ,80 ) ctgϕ − (90 ,6 ) = 2800 sen + 5,4 ctg ϕ − 45 ,3 2 2 2 2 β b = + 0,551 cos ctgϕ 2 c = −1,083 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 233 Supongamos ahora que el soporte es de alineamiento, entonces β = 0 En consecuencia los parámetros a, b, c serán a = [5,4ctgϕ − 45 ,3] b = +[0,551ctgϕ] c = −1, 083 Es decir el valor del contrapeso estará dado por la relación: C = [5,4ctgϕ − 45,3] + ( 0,55 ctgϕ )a v − 1,083 a p Si la cadena de aisladores no debería inclinarse más de 35° sexagesimales, entonces w = 35°, C = [5,4ctg 35 ° − 45 ,3] + (0,55ctg 35°) a v − 1,083 a p C = −37 ,588 + 0,787 a v − 1,083 a p Esta ecuación permite calcular el valor del contrapeso requerido para valores diferentes del vano viento y del vano peso. Para el presente ejemplo, el vano viento es: 1 1 a v = ( a1 + a 2 ) = ( 280 + 320 ) = 300 m 2 2 a p = − 83,04 m y por tanto C = −37 ,588 + 0,787 a v − 1,083 a p = −37 ,588 + 0,787 (300 ) − 1,083 (− 83 ,043 ) = 75,95 kg Contrapeso que ser requiere para eliminar el efecto “up lift” y al mismo tiempo permite que la cadena de aisladores no oscile mas allá de 35° respecto de la vertical. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 234 CAPITULO 12 EL “CLIPPING OFFSET” DURANTE EL PROCESO DE EXTENDIMIENTO DEL CONDUCTOR l l l d d 9o 9 d l d Figura 12.1 Cadena de aisladores con conductor sobre polea suspendida. Determinaremos el valor del ángulo d que hace la cadena de aisladores con respecto a la vertical, por efecto del Tiro de extendimiento. Con respecto al gráfico adjunto, definamos los parámetros siguientes: T´n Tn T´on Ton wcapr wc wa Wp apr lC d = Tiro (kg) hacia la derecha originado por el winche y por el peso propio del conductor. = Tiro (kg) hacia la izquierda. = Tiro (kg) horizontal correspondiente a T´n = Tiro (kg) horizontal correspondiente a T n = Tiro (kg) hacia abajo debido al peso del conductor. = peso (kg/m) unitario del conductor. = peso (kg) de la cadena de aisladores. = peso (kg) de la polea o roldana. = vano peso (m) que soporta la polea. = longitud (m) de la cadena de aisladores. = angulo (° Sexagesimales) que hace la cadena respecto a la vertical. Respecto al punto de suspensión de la cadena, tomemos suma de momentos, lo que resulta entonces: LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 235 wa ( ) λc senδ + wc a pr + w p senδ = (T ´on −Ton )λc cos δ 2 (12.1) Eliminando l C y agrupando convenientemente resulta entonces: wa + wc a pr + w p senδ = (T ´on −Ton ) cosδ 2 Por tanto: T ´on −Ton tg (δ ) = wa + w a + w c pr p 2 (12.3) Finalmente; T ´on −Ton δ = arctg wa + w a + w c pr p 2 (12.4) Figura 12.2 Liniero acomodando los “arcing horn” de la cadena. Nótese la puesta a tirra del conductor durante el trabajo. (12.2) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 236 VANO PESO apr DE LA ESTRUCTURA n CUANDO LOS VANOS CONTIGUOS TIENEN DIFERENTES TIROS HORIZONTALES X n = Xmn + an 2 X ´n = Xmn +1 − Lxn = Cn senh xn Cn L x´n = −C n+1senh a n +1 2 x´ n C n +1 9 9 Figura 12.3 Vano peso del soporte “n”. Las catenarias de vérrtices Vn y Vn+1 son diferentes, es decir también lo son los tiros horizontales. En el vano a n (ejes Xn-Yn): El parámetro es Cn = To n (12.5) wc La abcisa del medio vano: h xm n = C n senh −1 n L´ n (12.6) siendo h n el desnivel en este vano n. Y L´n la longitud total del conductor en este vano, si el desnivel fuera nulo. La ubicación cartesiana de la Torre n respecto a los ejes Xn-Yn x n = x mn + an 2 (12.7) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 237 La longitud entre el Vértice de la catenaria y el punto de suspensión es L xn: L xn = C n senh xn Cn (12.8) En el vano a n (ejes Xn+1 -Yn+1): C n+1 = El parámetro es Ton +1 wc (12.9) La abcisa del medio vano: h xm ( n+1) = Cn +1 senh−1 n +1 L´n+1 (12.10) siendo h n el desnivel en este vano n. Y L´n la longitud total del conductor en este vano, si el desnivel fuera nulo. La ubicación cartesiana de la Torre n respecto a los ejes Xn-Yn x´n = xm( n +1) − a n +1 2 (12.11) La longitud entre el Vértice de la catenaria y el punto de suspensión es L xn: x´ L x´ n = −C n +1 senh n Cn +1 (12.12) Longitud total del conductor Ln que es “cargado” por la cadena n, cuyo peso total influye en el ángulo de la cadena: Ln = Lxn + Lx´n = a pr (12.13) En donde a pr denominamos vano peso real. En consecuencia, el Peso total de conductor sometido a la cadena n es: w c Ln = wc a pr = wc (L xn + L x´ n ) (12.14) DETERMINACIÓN DE LAS LONGITUDES DE ENGRAPE EN EL CONDUCTOR EN POLEAS (CLIPPING OFFSET) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 238 l D d d D d δ +δ δ −δ δ + δ − 2δ b1 = b2 + 4λc 2 sen 2 2 1 + 4bλc sen 2 1 cos 2 1 2 2 2 Figura 12.4 Determinación del vano real b1 entre poleas. Definición de parámetros de cálculo: an = vano (m) horizontal, con cadenas engrapadas. a´n = vano (m) horizontal, con cadenas en poleas. bn = vano real (m) entre los puntos de suspensión del conductor con cadenas engrapadas. b´n = vano real (m) entre los puntos de suspensión del conductor con cadenas en poleas. hn = desnivel (m) con conductor engrapado. h´n = desnivel (m) con conductor engrapado en poleas. en-1, e n = desplazamientos horizontales (m) de los puntos de suspensión del conductor con poleas. Dhn-1, Dhn = desplazamientos verticales (m) de los puntos de suspensión del conductor con poleas. dn-1, dn = ángulos de desviación (°sexagesimales) de las cadenas con poleas. lc = longitud (m) de la cadena de aisladores. Por otra parte se conoce el Tiro (Ton) en el vano de control a n, que deberá ser el Tiro de Templado para todo el Tramo. En consecuencia con este valor determinaremos en primer lugar los tiros horizontales en los demás vanos con el conductor en Poleas. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 239 CALCULOS PRELIMINARES EN EL VANO DE CONTROL a n Determinamos el parámetro de la catenaria: Cn = Ton wc (12.15) Longitud del conductor si el vano fuera a nivel: a L´ n = 2C n senh n 2C n (12.16) Por tanto el medio vano se ubica en la abcisa: h x mn = C n senh−1 n L´n (12.17) y la Torre n se ubica entonces en la abcisa: an 2 (12.18) x´ T ´n ≈ T n = Ton cosh n Cn (12.19) x´n = x m n − El Tiro (kg) en la Torre n es: Este tiro permitirá calcular el Tiro Horizontal en el vano an-1 CALCULOS EN EL VANO (n-1) El vano real en este vano será: bn −1 = a n −1 + hn −1 2 2 (12.20) El parámetro k será: h 1 kn −1 = 1 + senh−1 n −1 2 a n−1 2 (12.21) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 240 el parámetro auxiliar auxn-1 aux n− 1 = 1 T n h n −1 − k n −1 wc 2 (12.22) Por tanto, el parámetro de la catenaria en el vano (n-1) es: C n −1 = a n −1bn −1 1 2 auxn −1 + auxn−1 − 2 2k n −1 (12.23) To( n−1) = wc C n −1 (12.24) Finalmente el Tiro horizontal será: CALCULO DEL TIRO EN LA TORRE (n-2) Longitud del conductor si el vano fuera a nivel: a L´ n−1 = 2C n −1 senh n −1 2C n−1 (12.25) Por tanto el medio vano se ubica en la abcisa: h x m( n −1) = C n−1 senh −1 n −1 L´ n −1 (12.26) y la Torre n se ubica entonces en la abcisa: x´ n−1 = x m ( n −1) − a n−1 2 (12.27) El Tiro (kg) en la Torre n es: x´ T´ n −2 ≈ Tn − 2 = Ton cosh n Cn Con este valor se pr ocede como en el vano (n-1), con el objetivo final de determinar todos los tiros horizontales To n-1, To n-2, To n-3,...........To 1, así como los tiros Ton+1, To n+2, To n+3,........... hasta el último vano del tramo. (12.28) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 241 CALCULO DEL VANO Y DESNIVEL CON EL CONDUCTOR EN POLEAS + Figura 12.5 Determinación de los desplazamientos y distancias de engrap e. Los desplazamientos horizontales de cada una de las cadenas son: en −1 = λ C sen δ n−1 (12.29) en = λC senδ n (12.30) El desplazamiento horizontal neto será: ∆a = en − en −1 = λ C (senδ n − senδ n −1 ) (12.31) por tanto el nuevo vano horizontal con el conductor en poleas es: a´ n = a + ∆a = a + λ C (senδ n − senδ n −1 ) (12.32) Respecto a los desplazamiento verticales con cadenas en poleas. ∆hn−1 = λ C − λ C cosδ n −1 = λ C (1 − cosδ n −1 ) (12.33) ∆hn = λC − λC cosδ n = λC (1− cosδ n ) (12.34) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 242 El desplazamiento vertical neto será: ( ∆h = ∆ hn − ∆ hn −1 = λ C cos δ n −1 − cos δ n ) (12.35) por tanto el nuevo desnivel con el conductor en poleas es: ( h´ n = h + λ C cos δ n −1 − cos δ n ) (12.36) LONGITUDES DE CONDUCTOR EN POLEAS EN CADA VANO a´ L´n = 2C n senh n 2C n (12.37) Ln = L´ n + h´ n (12.38) 2 2 las diferencias entonces serán ∆Ln = Ln − Ln−1 (12.39) LONGITUDES DEL CONDUCTOR ENGRAPADO L´ a a = 2C n senh n = 2Csenh n n grapa 2C 2C n (12.40) siendo C constante a lo largo de todo el Tramo: = L´ L n grapa 2 n grapa +h n 2 (12.41) En todo caso deberá cumplirse que ∑ L = ∑ L grapa n n (12.42) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 243 EJEMPLO DE CALCULO DEL CLIPPING OFFSET VANOS (m) 1 2 3 4 5 Longitud (m) 369.1 413 672.1 219.7 532.1 Desniveles (m) -7.5 8.1 73.4 -15.5 -43.2 2400 Tiro de Templado (kg) y Vano de Control Determinamos el parámetro de la catenaria en el vano de control 5: C5 = Ton 2400 = = 1576 .872 wc 1.522 Longitud del conductor si el vano fuera a nivel: a 532 .1 L´ 5 = 2 C5 senh 5 = 2 x1576 .872 senh = 534 .62 m 2 x1576 .872 2 C5 Por tanto el medio vano se ubica en la abcisa: h − 43 .2 x m5 = C 5 senh−1 5 = 1576 .872 senh−1 = −127 .279 m 534 .62 L´5 y la Torre n-1 se ubica entonces en la abcisa: x´4 = x m5 − an 2 = −127 .279 − 532 .1 = −393 .329 m 2 El Tiro (kg) en la Torre n es: x´ − 393 .329 T ´ 4 ≈ T 4 = To 5 cosh 4 = 2400 cosh = 2475 .05 kg 1576 .872 Cn Este tiro permitirá calcular el Tiro Horizontal en el vano a 4 CALCULOS EN EL VANO 4 El vano real en este vano será: b 4 = a 4 + h 4 = 219 .7 2 + (− 15 .5 ) = 220 .24 m 2 2 2 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 244 El parámetro k será: 2 h 1 1 − 15 .5 k 4 = 1 + senh−1 4 = 1 + senh−1 = 1.002484 2 2 219 .7 a 4 2 el parámetro auxiliar auxn-1 aux4 = 1 T 4 h4 1 2475 .05 − 15 .5 − = − = 1629 .883 k 4 wc 2 1 .002484 1.522 2 Por tanto, el parámetro de la catenaria en el vano (n-1) es: C4 = 1 a 4b4 1 219 .7 x 220 .246 2 2 aux4 + aux4 − = 1629 .883 + 1629 .883 − = 1626 .1728 m 2 2k 4 2 2 x1.00248 Finalmente el Tiro horizontal será: To 4 = wc C 4 = 1 .522 x1626 .1728 = 2475 .0350 kg CALCULO DEL TIRO EN LA TORRE 3 Longitud del conductor si el vano fuera a nivel: a 219 .7 L´ 4 = 2C 4 senh 4 = 2 x1626 .1728 senh = 219 .867 m 2 C 2 x 1626 . 1728 4 Por tanto el medio vano se ubica en la abcisa: h − 15 .5 x m 4 = C 4 senh−1 4 = 1626 .1728 senh−1 = −114 .545 m 219 .867 L´ 4 y la Torre 3 se ubica entonces en la abcisa: x´3 = x m 4 − a4 219 .7 = −114 .545 − = −224 .3957 m 2 2 El Tiro (kg) en la Torre 3 es: x´ − 224 .3957 T ´ 3 ≈ T 3 = To 3 cosh 3 = 2475 .0350 cosh = 2498 .636 kg 1626 .1728 C4 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 245 CALCULOS PARA EL VANO 3 El vano real en este vano será: b3 = a 3 + h 3 = 672 .1 2 + (+ 8.1) = 676 .096 m = 2 2 2 El parámetro k será: 2 h 1 1 + 8 .1 k 3 = 1 + senh−1 3 = 1 + senh−1 = 1.0059 2 a 2 672 .1 3 2 el parámetro auxiliar auxn-1 aux3 = 1 T 3 h3 1 2498 .6363 + 8.1 − = − = 1595 .50 k3 wc 2 1.0059 1.522 2 Por tanto, el parámetro de la catenaria en el vano 3 es: C3 = a3b3 1 1 672 .1 x676 .096 2 2 aux3 + aux3 − = 1595 .50 + 1595 .50 − = 1559 .29 m 2 2 k 3 2 2 x1 .0059 Finalmente el Tiro horizontal será: To 3 = wc C 3 = 1 .522 x1559 .29 = 2373 .2401 kg Longitud del conductor si el vano fuera a nivel: a 672 .1 L´ 3 = 2C 3 senh 3 = 2 x1559 .29 senh = 677 .31488 m 2 x1559 .29 2C 3 Por tanto el medio vano se ubica en la abcisa: h 73 .4 x m3 = C3 senh−1 3 = 1559 .29 senh−1 = 168 .64988 m 677 .31488 L´ 3 y la Torre 2 se ubica entonces en la abcisa: x´2 = x m3 − a3 672 .1 = 168 .64988 − = −167 .4m 2 2 El Tiro (kg) en la Torre 2 es: x´ − 167 .4 T ´ 2 ≈ T 2 = To 3 cosh 2 = 2373 .2401 cosh = 2386 .9295 kg 1559 .29 C3 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 246 CALCULOS VANO DE CONTROL 5 CALCULOS VANO 4 CALCULOS VANO 3 CALCULOS VANO 2 CALCULOS VANO 1 T´4=T4 (Torre 4) X´4 (Torre 4) xm5 Longitud a nivel 5 Parámetro 5 2475.050019 b4 220.2460896 Longitu a nivel 4 -393.329096 k4 1.002484586 xm4 -127.279096 variable aux 4 1629.883082 X´3 (Torre 3) 534.6280955 Parámetro 4 1626.172826 T´3=T3 (Torre 3) 1576.872536 To4 2475.0350 219.8671262 b3 676.0961248 Longitu a nivel 3 -114.5457611 k3 1.005939847 xm3 -224.3957611 variable aux 3 1595.502565 X´2 (Torre 2) 2498.636361 Parámetro 3 1559.290499 T´2=T2 (Torre 2) To3 2373.2401 677.314887 b2 413.0794234 Longitu a nivel2 168.6498888 k2 1.000192302 xm2 -167.4001112 variable aux 2 1563.934137 X´1 (Torre 1) 2386.929595 Parámetro 2 1550.180171 T´1=T1 (Torre 1) To2 2359.3742 414.222531 b1 369.176191 Longitu a nivel 1 30.31138663 k1 1.000206417 xm1 -176.1886134 variable aux1 1563.630717 X´0 (Torre 0) 2374.629691 Parámetro 1 1552.662881 T´0=T0 (Torre 0) To1 2363.1529 369.9697077 -31.47331776 -216.0233178 2386.062067 CALCULO DE LAS LONGITUDES DE CONDUCTOR (VANO PESO REAL) APLICADOS A LAS CADENAS: x1 = xm1 + a1 369. 1 = −31.47 + = 153.0767m 2 2 La longitud entre el Vértice de la catenaria y el punto de suspensión es L xn: L x1 = C1 senh x1 153 .0767 = 1552 .6629 senh = 153 .3248 m C1 1552 .6629 En el vano 2: x´1 = x m 2 − a2 413 = 30.3114 − = −176. 18m 2 2 La longitud entre el Vértice de la catenaria y el punto de suspensión es L xn: x´ − 176.18 L x´1 = −C 2 senh 1 = −1550.1802senh = 176.5682m 1550.1802 C2 Longitud total del conductor que es “cargado” por la cadena 1, cuyo peso total influye en el ángulo de la cadena es: L1 = a pr = Lx1 + Lx ´1 = 153.3248 + 176.5682 = 329. 8930m w c L1 = 1.522 (329 .8930 ) = 502 .0971kg LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 247 la cadena 1 carga un total de 502.09071 kg de conductor que influye un la inclinación de esta cadena. VANO N° 1 2 3 4 5 Longitud cada vano (m) Parámetro Cn (m) xm (m) Ubicaciones de Torres 369.1 1552.6629 -31.4733 413 1550.1802 30.3114 672.1 1559.2905 168.6499 219.7 1626.1728 -114.5458 532.1 1576.8725 -127.2791 xn = xm(n)+an/2 Inicia Torre N° 1 x´n-1 = xm(n+1) - a(n+1)/2 Inicia Torre N° 0 Lxn = CnSENOH(xn/Cn) Lx´n = -C(n+1)SENOH(x´n/C(n+1)) 153.0767 -176.1886 153.3248 176.5682 236.8114 -167.4001 237.7335 167.7219 504.6999 -224.3958 513.5586 225.1086 -4.6958 -393.3291 -4.6958 397.4205 138.7709 0.0000 138.9501 0.0000 L=Lxn+Lx´n PESO TOTAL DE CONDUCTOR = wc*L (kg) Peso de una Polea PESO TOTAL APLICADO A LA CADENA (kg) 329.8930 502.0971 25.0000 527.0971 405.4554 617.1031 25.0000 642.1031 738.6671 1124.2514 25.0000 1149.2514 392.7248 597.7271 25.0000 622.7271 138.9501 211.4820 25.0000 236.4820 La cadena 1 hará un ángulo igual a : 2359.37 − 2363.15 T ´ − T o2 o1 = arctg = −0.383° δ 1 = arctg wa 75 + 502.0971+ 25 + wc L n + w p 2 2 CADENA Ton (Tiro Horizontal en kg) Diferencias Ton-To(n-1) (kg) ANGULO (°Sexage.) 1 2 3 4 5 2363.15 -3.779 -0.383 2359.37 13.866 1.169 2373.24 101.795 4.903 2475.04 -75.035 -6.484 2400.00 0.000 0.000 CALCULO DE LOS NUEVOS VANOS Y DESNIVELES CON CONDUCTOR EN POLEAS Los desplazamientos horizontales de cada una de las cadenas son: e1 = λC senδ 1 = 2.4 sen(− 0 .401 ) = − 0.0168 m e2 = λ C senδ 2 = 2 .4sen(1.213 ) = 0 .0508 m El primer desplazamiento horizontal neto será: e2 − e1 = 0.0676m por tanto el nuevo vano 1 horizontal con el conductor en poleas es: a´1 = 369 .10 + 0 .0676 = 369 .1676 m Respecto a los desplazamiento verticales con cadenas en poleas. ∆h1 = λC (1 − cosδ1 ) = 2.4(1 − cos(− 0.401)) = 0.0000588m ∆h2 = λC (1 − cosδ 2 ) = 2.4(1 − cos(1.213)) = 0.0005382m LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 248 El desplazamiento vertical neto será: ∆h2 − ∆h1 = 0.0004794m por tanto el nuevo desnivel con el conductor en poleas es: h´1 = −7.5 + 0.0004794= −7.5005m Desplazamiento horizontal cada cadena (m) Desplazamiento Horizontal neto del vano (m) Desplazamiento Vertical cada cadena (m) Desplazamiento Vertical neto del desnivel (m) Nuevo Vano (m) Nuevo Desnivel (m) -0.0161 0.0650 0.0001 -0.0004 369.1650 -7.50 0.0490 0.1562 0.0005 -0.0083 413.1562 8.09 0.2051 -0.4761 0.0088 -0.0066 671.6239 73.39 CALCULO DE LONGITUDES Y DIFERENCIAS Longitudes en Poleas: a´ 369 .1650 L´1 = 2C1 senh 1 = 2 x1552 .6629 senh = 370 .0352 m 2 x1552 .6629 2C1 L1 = L´1 + h´1 = 370 .0350 2 + (− 7.5005 ) = 370 .1112 m 2 2 2 a´ 413 .1562 L´ 2 = 2C 2 senh 2 = 2 x1550 .1802 senh = 414 .3801 m 2 x1550 .1802 2C 2 L 2 = L´2 + h´ 2 = 414 .4616 2 + (8 .09 ) = 414 .4591 m 2 2 2 Longitudes del conductor engrapado: 396 .1 a L´1 = 2C senh 1 = 2 x1576 .8725 senh = 369 .9432 m 2 C 2 x 1576 . 8725 L1 = L´1 + h1 = 369 .9432 2 + (− 7 .5 ) = 370 .0192 m 2 2 2 413 a L´2 = 2 C senh 1 = 2 x1576 .8725 senh = 414 .1815 m 2 C 2 x 1576 . 8725 L2 = L´2 + h2 = 414 .1815 2 + (8 .1) = 414 .2607 m 2 2 2 -0.2710 0.2710 0.0154 0.0154 219.9710 -15.48 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 532.1000 -43.20 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 249 DIFERENCIAS En el vano 1: Offset1 = 370 .0192 − 370 .1112 = −0.09 m Offset2 = 414.2607 − 414.4591= −0.20m Deberá cumplirse que: ∑L poleas = ∑ L grapas VANOS 1 2 3 4 5 Parámetros de Catenarias en Poleas (m) Longitud del conductor a Nivel en Poleas (m) Longitud del Conductor en Poleas (m) Longitud a Nivel engrapado (m) Longitud del Conductor Engrapado (m) DIFERENCIAS (m) * VERIFICACION Longitud Total del Conductor en Poleas (m) 1552.6629 370.0352 370.1112 369.9432 370.0192 -0.09 1550.1802 414.3801 414.4591 414.1815 414.2607 -0.20 1559.2905 676.8277 680.7953 677.1990 681.1652 0.37 1626.1728 220.1388 220.6827 219.8777 220.4234 -0.26 1576.8725 534.6281 536.3706 534.6281 536.3706 0.00 Longitud Total del Conductor engrapado (m) 2222.24 2222.42 Diferencia Total (m) 0.1798 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 250 CLIPPING OFFSET DATOS VANOS (m) a1 369.1 h1 -7.5 DESNIVELES (m) Peso Unitario wc Conductor (kg/m) 1.522 a2 413 h2 8.1 Peso de la Polea (kg) 25 a3 672.1 h3 73.4 Peso de la Cadena wa (kg) 75 a4 219.7 h4 -15.5 Longitud de la cadena (m) 2.4 a5 532.1 h5 -43.2 2400 Tiro de Templado To5 a +15°C en Vano de Control CALCULOS DE TIROS HORIZONTALES EN LOS VANOS CON EL CONDUCTOR EN POLEAS CALCULOS VANO DE CONTROL 5 T´4=T4 (Torre 4) 2475.050019 b4 220.2460896 Longitu a nivel 4 219.8671262 b3 676.0961248 Longitu a nivel 3 677.314887 b2 413.0794234 Longitu a nivel2 414.222531 b1 369.176191 Longitu a nivel 1 369.9697077 CALCULOS VANO 4 CALCULOS VANO 3 CALCULOS VANO 2 CALCULOS VANO 1 X´4 (Torre 4) -393.329096 k4 1.002484586 xm4 -114.5457611 k3 1.005939847 xm3 168.6498888 k2 1.000192302 xm2 30.31138663 k1 1.000206417 xm1 -31.47331776 xm5 -127.279096 variable aux 4 1629.883082 X´3 (Torre 3) -224.3957611 variable aux 3 1595.502565 X´2 (Torre 2) -167.4001112 variable aux 2 1563.934137 X´1 (Torre 1) -176.1886134 variable aux1 1563.630717 X´0 (Torre 0) -216.0233178 Longitud a nivel 5 534.6280955 Parámetro 4 1626.172826 T´3=T3 (Torre 3) 2498.636361 Parámetro 3 1559.290499 T´2=T2 (Torre 2) 2386.929595 Parámetro 2 1550.180171 T´1=T1 (Torre 1) 2374.629691 Parámetro 1 1552.662881 T´0=T0 (Torre 0) 2386.062067 Parámetro 5 1576.872536 To4 2475.0350 To3 2373.2401 To2 2359.3742 To1 2363.1529 LONGITUDES DE CONDUCTOR Y PESOS APLICADOS A CADA CADENA VANO N° Longitud cada vano (m) Parámetro Cn (m) xm (m) Ubicaciones de Torres xn = xm(n)+an/2 Inicia Torre N° 1 x´n-1 = xm(n+1) - a(n+1)/2 Inicia Torre N° 0 Lxn = CnSENOH(xn/Cn) Lx´n = -C(n+1)SENOH(x´n/C(n+1)) L=Lxn+Lx´n PESO TOTAL DE CONDUCTOR = wc*L (kg) Peso de una Polea PESO TOTAL APLICADO A LA CADENA (kg) 1 369.1 1552.6629 -31.4733 2 413 1550.1802 30.3114 3 672.1 1559.2905 168.6499 4 219.7 1626.1728 -114.5458 5 532.1 1576.8725 -127.2791 153.0767 -176.1886 153.3248 176.5682 329.8930 502.0971 25.0000 527.0971 236.8114 -167.4001 237.7335 167.7219 405.4554 617.1031 25.0000 642.1031 504.6999 -224.3958 513.5586 225.1086 738.6671 1124.2514 25.0000 1149.2514 -4.6958 -393.3291 -4.6958 397.4205 392.7248 597.7271 25.0000 622.7271 138.7709 0.0000 138.9501 0.0000 138.9501 211.4820 25.0000 236.4820 4 2475.04 -75.035 -6.484 5 2400.00 0.000 0.000 -0.2710 0.2710 0.0154 0.0154 219.9710 -15.48 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 532.1000 -43.20 4 1626.1728 220.1388 220.6827 219.8777 220.4234 -0.26 5 1576.8725 534.6281 536.3706 534.6281 536.3706 0.00 CALCULO DE LOS ANGULOS DE LAS CADENAS EN POLEAS CADENA Ton (Tiro Horizontal en kg) Diferencias Ton-To(n-1) (kg) ANGULO (°Sexage.) 1 2363.15 -3.779 -0.383 2 2359.37 13.866 1.169 3 2373.24 101.795 4.903 CALCULO DE NUEVOS VANOS Y DESNIVELES CON CONDUCTOR EN POLEAS Desplazamiento horizontal cada cadena (m) Desplazamiento Horizontal neto del vano (m) Desplazamiento Vertical cada cadena (m) Desplazamiento Vertical neto del desnivel (m) Nuevo Vano (m) Nuevo Desnivel (m) -0.0161 0.0650 0.0001 -0.0004 369.1650 -7.50 0.0490 0.1562 0.0005 -0.0083 413.1562 8.09 0.2051 -0.4761 0.0088 -0.0066 671.6239 73.39 CALCULO DE LONGITUDES Y DIFERENCIAS (CLIPPING OFFSET) VANOS Parámetros de Catenarias en Poleas (m) Longitud del conductor a Nivel en Poleas (m) Longitud del Conductor en Poleas (m) Longitud a Nivel engrapado (m) Longitud del Conductor Engrapado (m) DIFERENCIAS (m) * VERIFICACION Longitud Total del Conductor en Poleas (m) Longitud Total del Conductor engrapado (m) 1 1552.6629 370.0352 370.1112 369.9432 370.0192 -0.09 2222.42 2222.24 2 1550.1802 414.3801 414.4591 414.1815 414.2607 -0.20 Diferencia Total (m) 3 1559.2905 676.8277 680.7953 677.1990 681.1652 0.37 0.1798 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 251 CALCULO DEL VANO REAL EN UN VANO CON CONDUCTOR EN POLEAS Los desplazamientos horizontales de cada una de las cadenas son: l D d d D d δ +δ δ −δ δ + δ − 2δ b1 = b 2 + 4λ c 2 sen 2 2 1 + 4bλ c sen 2 1 cos 2 1 2 2 2 Figura 12.6 Determinación del vano real b1 entre poleas. e1 = λ C senδ 1 e2 = λ C senδ 2 (12.43) (12.44) El desplazamiento horizontal neto será: ∆a = e2 − e1 = λC (senδ 2 − senδ 1 ) (12.45) por tanto el nuevo vano horizontal con el conductor en poleas es: a1 = a + ∆a = a + λ C (senδ 2 − senδ 1 ) (12.46) Respecto a los desplazamiento verticales con cadenas en poleas. ∆h1 = λC − λC cos δ 1 = λC (1 − cos δ 1 ) (12.47) ∆h 2 = λ C − λC cos δ 2 = λC (1 − cos δ 2 ) (12.48) El desplazamiento vertical neto será: ∆h = ∆h2 − ∆h1 = λC (cos δ 1 − cos δ 2 ) (12.50) por tanto el nuevo desnivel con el conductor en poleas es: h1 = h + ∆h = h + λC (cos δ 1 − cos δ 2 ) Por tanto podemos escribir que el nuevo vano reales: (12.51) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 252 b1 = a1 + h1 2 2 (12.52) sustituyendo expresiones en la última: b1 2 = [a + λ C ( senδ 2 − senδ 1 ) ]2 + [h + λC (cos δ 1 − cos δ 2 )]2 (12.53) Efectuado los cuadrados: b1 2 = a 2 + λC 2 ( senδ 2 − senδ1 )2 + 2aλC ( senδ 2 − senδ1 ) + [h + λC (cosδ 1 − cos δ 2 )]2 (12.54) si consideramos que: b2 = a 2 + h2 (12.55) Por tanto: b1 2 = b 2 + 2λ C 2 [1 − (cos δ 2 cos δ 1 + senδ 2 senδ 1 )]+ 2 λC [(asenδ 2 − h cos δ 2 ) + (h cos δ 1 − asenδ 1 )] por otra parte, como sabemos, siendo d el ángulo de desnivel: a = b cos δ y h = bsenδ (12.56) En tonces si reemplazamos, obtendremos: 2 2 b1 = b 2 + 2 λC 1 − cos δ 2 cos δ 1 + senδ 2 senδ 1 + 2λC asenδ 2 − h cos δ 2 + h cos δ 1 − asenδ 1 14444244443 1442443 1442443 +δ ) bsen(δ −δ ) −δ ) 4444cos( 44bsen 14 144 2δ4 44443 4444424 4(δ4 443 δ 2 +δ 1 (δ −δ )+(δ −δ ) (δ −δ )−(δ −δ ) 2 sen 2 bsen cos 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 En consecuencia: 2 2 δ 2 + δ 1 (δ 2 − δ ) + (δ − δ 1 ) (δ 2 − δ ) − (δ − δ 1 ) b1 = b 2 + 2λ C 2 sen2 cos + 2 λC 2bsen 2 2 2 Finalmente; δ + δ1 δ − δ 1 δ 2 + δ 1 − 2δ 2 b1 = b2 + 4λc sen2 2 + 4bλc sen 2 cos 2 2 2 (12.57) Como se observa, la longitud del vano real depende exclusivamente de los ángulos de desviación de las cadenas con poleas, en razón que la longitud b y la longitud de la cadena se conocen. Si completamos cuadrados la penúltima ecuación, obtenemos: 2 δ + δ1 δ + δ1 δ − δ1 δ 2 + δ 1 − 2δ b1 = b + 2λc sen 2 − 4bλ c sen 2 + 4bλ c sen 2 cos 2 2 2 2 2 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 253 2 b1 2 δ +δ1 δ + δ1 δ − δ 1 δ 2 + δ 1 − 2δ = b + 2λ c sen 2 − 4bλ c sen 2 − sen 2 cos 2 2 2 2 d (correspondientes al desnivel de los apoyos), para el Busquemos ahora el valor del ángulo cual se hace cero el segundo término: δ + δ1 δ − δ 1 δ 2 + δ 1 − 2δ sen 2 − sen 2 cos =0 2 2 2 (12.58) δ + δ1 sen 2 2 δ 2 + δ 1 − 2δ cos = 2 sen δ 2 − δ 1 2 (12.59) δ 2 +δ1 sen δ2 + δ1 2 −1 − δ = cos δ 2 −δ1 2 sen 2 (12.60) δ 2 +δ1 sen 2 δ2 + δ1 −1 δ = − cos δ 2 −δ1 2 sen 2 (12.61) Para este valor tenemos que: δ + δ1 b1 = b + 2λc sen 2 2 2 2 δ + δ1 b1 = b + 2λ c sen 2 2 (12.62) (12.63) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 254 y por tanto: δ + δ1 ∆b1 = 2λ c sen 2 2 (12.64) Por otra parte, si el desnivel fuera nulo (d = 0): δ + δ1 δ −δ1 δ2 + δ1 b1 = b 2 + 4λ c 2 sen2 2 + 4bλ c sen 2 cos 2 2 2 o también: δ + δ1 b1 = b 2 + 4λ c 2 sen2 2 + 2bλ c (senδ 2 − senδ 1 ) 2 (12.65) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 255 CAPITULO 13 PROCEDIMIENTO PARA VERIFICAR EL CORRECTO TEMPLADO (FLECHADO) DEL CONDUCTOR 1 Se expone a continuación un procedimiento (alternativo a los ya conocidos) para verificar el correcto valor de flecha de instalación del conductor, contando con la Tabla de Templado. Evidentemente, SI se cuenta con esta tabla de templado, entonces se conoce el Tiro de instalación o de puesta en flecha, con este valor se conocen automáticamente el Parámatro de la Catenaria, así como la Flecha con que se deberá instalar el conductor. Por tanto son suficientes los datos de To (Tiro) y el peso unitario del conductor (wc). Para ello será necesario deducir las fórmulas correspondientes, para a continuación analizar cada uno de los casos particulares y que se pueden presentar en campo. Conductor x' Figura 13.1 Ubicación de los ejes coordenados en el punto de suspensión del conductor. Con respecto a la figura 13.1, la ecuación de la catenaria respecto a los ejes X´ -Y´ es: x´ y´= C cosh C (13.1) siendo el parámetro de dicha catenaria: C= To wc Este parámetro es conocido, en razón que para el Templado en campo, se conoce precisamente la Tabla de Templado. 1 Procedimiento desarrollado por el profesor Ing° Juan Bautista R. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 256 Por otra parte, la mitad del vano se encuentra en la abcisa: h x´ m = C.asenh L´ (13.2) Siendo h el desnivel (m) y L´ (m) la longitud del conductor como si estuviera instalado a nivel: L´= 2C senh( a ) 2C (13.3) Por tanto, la abcisa donde se ubica la Torre izquierda es x´a = x´m − a 2 (13.4) Para los nuevos ejes, cuyo origen se encuentra justamente en el punto de suspensión del conductor de la primera torre (izquierda), tendremos: x = x´+ x´a y = y´− y´a y (13.5) En consecuencia: x´= x − x´ a y y´= y + y´ a (13.6) Si sustituimos estas expresiones 13.6 en la ecuación de la catenaria 13.1 obtenemos: x − x´a y + y´a = C cosh C (13.7) x − x´a y = C cosh − y´a C (13.8) Por lo tanto: como es de esperar, en esta ecuación 13.8 se cumple que: Si x = 0 → y = 0 La pendiente de todas las Rectas que son tangentes a esta catenaria es: tg(α ) = dy x − x´a = senh dx C (13.9) Para la recta en particular que es tangente a la catenaria en el punto (xo,yo), dicha pendiente es: x − x´ a tg (α ) = senh o C (13.10) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 257 Ahora, ubiquemos al teodolito en la posición cartesiana (xt,yt) de la figura 13.2 a x' Figura 13.2 Ubicación del teodolito y la mira tangente al conductor. Entonces la recta que pasa por el punto (xt ,yt), ubicación cartesiana del teodolito, y tiene la pendiente tg(a) será: y = xtg(α ) + b → y t = xt tg (α ) + b (13.11) de donde si despejamos el parámetro b obtenemos: b = y t − x t tg (α ) (13.12) En consecuencia, la ecuación de la recta tangente es: x − x´a x − x´a y = xsenh o + y t − x t senh o C C Ambas ecuaciones (13.8) y (13.13) pasan por el punto (xo,yo), por tanto: x − x´a yo = C cosh o − y´a C x − x´a x − x´a yo = xo senh o + yt − xt senh o C C Resolviendo este sistema, en donde (xo,yo), son las incógnitas. (13.13) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 258 Igualando las ecuaciones: x − x´a x − x´a x − x´ a x o senh o + yt − xt senh o = C cosh o − y´ a C C C (13.14) En esta ecuación, la única incógnita es Xo, de tal manera que resolviendo, obtenemos: Perfil del a Terreno (xt , y t ) Figura 13.3 Posición relativa del teodolito (x t , y t) y las coordenadas (x0 , y 0)del punto de tangencia con el conductor. x − x´a x − x´ a senh o ( xo − xt ) + yt = C cosh o − y´ a C C (13.15) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 259 Si se tiene en cuenta que x´ a es la distancia horizontal desde la Torre izquierda hasta el centro del vano (ubicado en x´ m), lo que significa que: x´a < a además que x o es la abcisa del punto de tangencia, de tal manera que: xo < a Por otra parte, C es el parámetro cuyo valor es del orden de miles de unidades de metros , en consecuencia: xo − x´ a <1 C Por tanto, es posible utilizar la aproximación: x − x´a xo − x´a senh o ≈ C C (x − x´ ) x − x´a cosh o = 1+ o 2 a 2C C 2 y En consecuencia, la ecuación (13.15) se transforma en: (xo − x´a )2 xo − x´a ( x − x ) + y = C o t 1 + − y´a t 2 2 C C (13.16) ( ) (13.17) xo = xt ± xt 2 − 2 x´a xt + x´a 2 +2C 2 − 2C ( yt + y´a ) (13.18) xo 2 − (2 xt )xo + 2 x´ a xt − x´a 2 −2C 2 + 2C ( yt + y´ a ) = 0 Que es una ecuación de segundo grado, por lo que obtenemos: [ xo = xt ± xt 2 − 2x´a xt − x´a 2 −2C 2 + 2C ( yt + y´a ) ] Con este valor y con la ecuación (13.10) se calcula el ángulo de flechado a x − x´a tg (α ) = senh o C (13.19) x − x´a α = tg −1 senh o C (13.20) Se presentan a continuación seis casos de templado del conductor PENGUIN ACSR, el dato de Templado es necesario y obtenido de la respectiva Tabla. Con ella y con la posición de las estructuras y desnivel, es posible calcular las flechas respectivas. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 260 Observar que el valor de xo que deberá tomarse será siempre positivo y por tanto el ángulo que le corresponde. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 261 a Figura 13.4 Ubicación del teodolito a la izquierda del soporte A (soporte izquierdo). PROCESO DE TEMPLADO: CALCULO DEL ANGULO DEL TEODOLITO DATOS DE CALCULO Tiro Templado To (kg) Flecha (m) Seccion (mm2) RESULTADOS DE CALCULOS 757.4 Vano (m) 46.44 C= Parámetro Desnivel (m) 800 120 125 To wc 1749.2 a Longitud si fuera nivelado L´= 2 C senh( ) 807.0 Ubicación del medio vano h x´m = C .asenh L´ 259.2 2C UBICACIÓN DEL TEODOLITO Xt (m) Peso Unitario wc (kg/m) 0.433 Tiro Rotura (kg) 3787 -10 Posición (abcisa) del soporte izquierdo Yt (m) -20 Posición (ordenada) del soporte izquierdo Punto de Tangencia (Abcisa) x´a = x´ m − a 2 x´ y´a = C cosh a C xo = xt ± xt 2 − 2x´a xt + x´a2 +2C 2 − 2C( yt + y´a) Punto de Tangencia (Ordenada) Angulo del Teodolito (°Sexagesimal) -140.8 1754.9 249.3 -269.3 y o = C cosh xo − x´a − y´a C 38.0 -1.0 x − x´a α = tg −1 senh o C 12.7 -4.2 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 262 a Figura 13.5 Ubicación del teodolito, debajo (en) el soporte A. PROCESO DE TEMPLADO: CALCULO DEL ANGULO DEL TEODOLITO DATOS DE CALCULO Tiro Templado To (kg) 757.4 Flecha (m) 46.44 Seccion (mm2) RESULTADOS DE CALCULOS C= Parámetro Vano (m) 800 Desnivel (m) 120 125 L´= 2 C senh( a ) 2C 807.0 Ubicación del medio vano h x´ m = C . asenh L´ 259.2 Xt (m) a 2 -140.8 Yt (m) Tiro Rotura (kg) 0 0.433 3787 1749.2 Longitud si fuera nivelado UBICACIÓN DEL TEODOLITO Peso Unitario wc (kg/m) To wc Posición (abcisa) del soporte izquierdo x ´a = x ´m − Posición (ordenada) del soporte izquierdo x´ y´a = C cosh a C -20 Punto de Tangencia (Abcisa) xo = xt ± xt 2 − 2x´a xt + x´a2+2C2 − 2C( yt + y´a ) Punto de Tangencia (Ordenada) Angulo del Teodolito (°Sexagesimal) x − x ´a yo = C cosh o − y ´a C x − x ´ a α = tg − 1 senh o C 1754.9 264.5 -264.5 41.5 -1.3 13.2 -4.0 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 263 a Figura 13.6 Ubicación del teodolito a la derecha del soporte A. PROCESO DE TEMPLADO: CALCULO DEL ANGULO DEL TEODOLITO DATOS DE CALCULO RESULTADOS DE CALCULOS Tiro Templado To (kg) 757.4 Flecha (m) 46.44 Seccion (mm2) 125 C = To wc 1749.2 Longitud si fuera nivelado L´ = 2C senh( a ) 2C 807.0 Ubicación del medio vano h x´ m = C.asenh L´ Parámetro Vano (m) 800 Desnivel (m) 120 UBICACIÓN DEL TEODOLITO Xt (m) Peso Unitario wc (kg/m) 0.433 Tiro Rotura (kg) 3787 Yt (m) 15 a 2 Posición (abcisa) del soporte izquierdo x´ a = x´m − Posición (ordenada) del soporte izquierdo x´ y´a = C cosh a C -20 Punto de Tangencia (Abcisa) xo = xt ± xt − 2x´a xt + x´a +2C2 − 2C( yt + y´a ) Punto de Tangencia (Ordenada) Angulo del Teodolito (°Sexagesimal) 2 2 x − x´ a y o = C cosh o − y´a C x − x´a α = tg −1 senh o C 259.2 -140.8 1754.9 287.8 -257.8 47.1 -1.8 13.9 -3.8 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 264 a Figura 13.7 Ubicación del teodolito en el soporte B (derecho). PROCESO DE TEMPLADO: CALCULO DEL ANGULO DEL TEODOLITO DATOS DE CALCULO Tiro Templado To (kg) Flecha (m) Seccion (mm2) RESULTADOS DE CALCULOS 757.4 Vano (m) 46.44 C= Parámetro Desnivel (m) 800 120 125 Xt (m) 0.433 Tiro Rotura (kg) 3787 Yt (m) 1749.2 a Longitud si fuera nivelado L´= 2 C senh( ) 807.0 Ubicación del medio vano h x´ m = C .asenh L´ 259.2 a 2 -140.8 UBICACIÓN DEL TEODOLITO Peso Unitario wc (kg/m) To wc 2C 800 Posición (abcisa) del soporte izquierdo x ´a = x ´m − Posición (ordenada) del soporte izquierdo x´ y´a = C cosh a C 62 Punto de Tangencia (Abcisa) xo = xt ± xt 2 − 2x´a xt + x´a2+2C 2 − 2C( yt + y´a) Punto de Tangencia (Ordenada) Angulo del Teodolito (°Sexagesimal) yo = C cosh x o − x´a − y´a C x − x ´a α = tg −1 senh o C 1754.9 1605.3 -5.3 940.6 -0.4 49.5 4.4 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 265 a Figura 13.8 Ubicación del teodolito a la derecha del soporte B. PROCESO DE TEMPLADO: CALCULO DEL ANGULO DEL TEODOLITO DATOS DE CALCULO Tiro Templado To (kg) Flecha (m) Seccion (mm2) RESULTADOS DE CALCULOS 757.4 46.44 C= Parámetro Vano (m) Desnivel (m) 800 120 125 To wc 1749.2 a Longitud si fuera nivelado L´= 2 C senh( ) 807.0 Ubicación del medio vano h x´m = C .asenh L´ 259.2 2C UBICACIÓN DEL TEODOLITO Xt (m) Peso Unitario wc (kg/m) 0.433 Tiro Rotura (kg) 3787 812 Posición (abcisa) del soporte izquierdo Yt (m) 63 Posición (ordenada) del soporte izquierdo Punto de Tangencia (Abcisa) x´a = x´ m − a 2 x´ y´a = C cosh a C xo = xt ± xt 2 − 2x´a xt + x´a2 +2C 2 − 2C( yt + y´a) Punto de Tangencia (Ordenada) Angulo del Teodolito (°Sexagesimal) y o = C cosh xo − x´a − y´a C x − x´a α = tg −1 senh o C -140.8 1754.9 1629.1 -5.1 968.9 -0.4 50.0 4.4 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 266 a Figura 13.9 Ubicación del teodolito a la izquierda del soporte B derecho. PROCESO DE TEMPLADO: CALCULO DEL ANGULO DEL TEODOLITO DATOS DE CALCULO Tiro Templado To (kg) 757.4 Flecha (m) 46.44 Seccion (mm2) RESULTADOS DE CALCULOS C= Parámetro Vano (m) 800 Desnivel (m) 120 125 To wc L´= 2C senh( Longitud si fuera nivelado 1749.2 a ) 2C h x´ m = C . asenh L´ Ubicación del medio vano 807.0 259.2 UBICACIÓN DEL TEODOLITO Xt (m) Peso Unitario wc (kg/m) 0.433 Tiro Rotura (kg) 3787 Yt (m) 790 a 2 Posición (abcisa) del soporte izquierdo x´ a = x´ m − Posición (ordenada) del soporte izquierdo x´ y´a = C cosh a C 54 Punto de Tangencia (Abcisa) xo = xt ± xt − 2x´a xt + x´a +2C2 −2C( yt + y´a ) Punto de Tangencia (Ordenada) Angulo del Teodolito (°Sexagesimal) 2 -140.8 1754.9 2 1601.0 -21.0 x − x´ a y o = C cosh o − y ´a C 935.7 -1.6 x − x ´a α = tg −1 senh o C 49.4 3.9 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 267 CAPITULO 14 Soportes de Líneas de Transmisión CLASIFICACION DE LOS SOPORTES PARA LINEAS DE TRANSMISIÓN Con la finalidad de dar identificación precisa a los soportes, es posible clasificarlos en la forma siguiente: 1. POR EL TIPO DE MATERIAL: pueden ser de Madera, de Concreto, Metálicas, de Fibra de Vidrio, etc. Los postes de madera, son de gran utilidad para redes de transmisión en 22.9 kV y de hecho han sido intensivamente utilizados para electrificar los pueblos andinos del Perú, particularmente los postes de madera de Eucalipto. Sin embargo, como se verá hay diferentes especies de M A D E R A 6 0 K V árboles que son utilizados para la fabricación de postes de madera. En el Perú para líneas aéreas de 60, 138 y hasta de 220 kv, se han utilizado el poste de la especie “Pino amarillo de Sur”, americano o Canadiense, en razón de su notable comportamiento a las condiciones climáticas del País. Parece ser que el poste de madera encuentra aplicación mas importante en zonas de Sierra, por cuanto pesa mucho menos que el poste de concreto equivalente además de ser más barato que aquel, además que en comparación a la Torre Metálica es también mas económica. Sin embargo es necesario tomar en cuenta que la longitud del poste de madera (18m para 60 kV) puee ser limitante para ser transportado por las carreteras rurales que ascienden a mas de 2000m sobre el nivel del mar. Los postes de Concreto, que a su vez pueden ser de Concreto armado y centrifugado (CAC) o de concreto armado y vibrado (CAV), tienen mayor aplicación en líneas de fácil acceso para instalación, en razón que su instalación con un camión – grúa es más rápida y por tanto mas económica. Los postes CAC son los que presentan mayor confiabilidad por la razón de su mejor fabricación. En este sentido, en zonas accidentadas geográficamente, como la Sierra peruana, no permiten trasladar este tipo de soportes, en razón que la longitud (aproximadamente 18m) no permite dar vuelta a los camiones de transporte en las curvas cerradas y a su peso que puede llegar al orden de las tres toneladas. Las Estructuras metálicas, que pueden ser de Celosía (Torres en acero galvanizado), Tubulares, y otros, son seleccionados por que fácilmente pueden alcanzar alturas relativamente altas de suspensión del conductor, lo que no es posible hacerlo con el poste de madera o concreto. En todo caso, necesariamente el proyectista deberá realizar un es tudio económico para determinar el tipo de soporte que deberá emplearse en la línea en estudio. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 268 Soporte (silueta) típico de Celosía para líneas en Extra Alta Tensión EAT. Soporte tubular metálico Soporte tubular metálico LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 269 El aspecto compacto y delgado de esta torre tubular lo hace ideal para las instalaciones rurales y puede ser particularmente adecuado para las líneas situadas en entornos urbanos. Estos soportes son de sección poligonal con estructura monotubular fabricada en chapa de acero, soldada longitudinalmente. Para satisfacer los requisitos específicos del montaje de altura, la columna puede consistir de más de una sección que ha de ser montada en el lugar mediante el método "slip on joint". 2. POR EL ANGULO TOPOGRÁFICO EN QUE SERA EMPLEADO. Pueden ser estructuras tipos S (suspensión con nulo o poco ángulo), A (de ángulo) ,R o T (de retención) para fuertes ángulos. En general los soportes son de alineamiento y suspensión; de ángulo suspensión, de ángulo retensión y estructura terminal. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 270 3. POR LA DISPOSICIÓN DE LOS CONDUCTORES. Pueden ser de conductores en: FLAT (horizontal), triángulo, etc. La decisión de cómo debe ser la disposición de las fases depende del cálculo eléctrico y fundamentalmente de aquella disposición de fases que entregue la menor inductancia de línea y por tanto la menor caída de tensión. Cada fase puede ser simple o múltiple. Es decir, cada fase podría tener dos, tres cuatro... conductores/fase. El gráfico adjunto muestra una estructura para 800 kV, dos conductores/fase y de una altura de 138 pies (unos 42.0m aproximadamente). 4. POR LA DISPOSICIÓN DEL ARMADO. Casos en que los soportes tienen un nombre especial para su designación. La figura muestra un armado (L3) con postes de madera y utilizada en la línea de transm,isión en 66 kV Paramonga Huarmey. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 271 5. POR EL TIPO DE CIMENTACIÓN. Parrillas metálicas para cimentación de soportes de celosía. Toda la parrilla irá “enterrada” y soportará la cuarta parte del peso total de la estructura Pueden ser de: • Cimentación de parrilla. • Cimentación de bloques de concreto para cada pata o para todas. • Cimentación para estructuras de madera. • Cimentaciones de diseño específico. La fotografía muestra las parrillas metálicas que serán empleadas para las torres. Adjunto se muestra la típica cimentación de concreto pre fabricada para postes también de concreto. Usualmente utilizada para estructuras de 50, 60, 66 y 138 kV, para el caso del Perú. Sin embargo existen estructuras de concreto para tensiones mayores. Cimentación prefabricada de concreto para postes de concreto, típicamente para líneas en 50 o 60 kV El gráfico inferior, corresponde a los soportes de madera. En este caso no se emplea concreto, sino que se emplea tierra seleccionada para compactarla en capas de aproximadamente 20cm, con un solado de concreto pobre en la parte inferior. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 272 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 273 6. POR LA CAPACIDAD LONGITUDINALES. DE RESISTENCIA A ESFUERZOS Son los soportes que resisten amplios márgenes de tiro, por ejemplo 10 Toneladas. Se emplean para ángulos fuertes de línea. En consecuencia, existen soportes tipo S, A o T para el caso de torres. El tipo S para suspensión entre 0° y 5° (aunque puede ser 3°) definido porel diseñador. Un soporte tipo A es para ángulo con cadenas ancladas a las ménsulas, de modo que soportan tiros resultantes transversales a la estructura que tienden a voltearla. Esta estructura está capacitada para resistir el momento de volteo. Un soporte tipo T es del tipo terminal y es capaz de resistir los máximos esfuerzos unilaterales de los conductores. La figuramuestra este tipo de soporte con indicación de sus dimensiones para 60 kV. Esta estructura entonces es más costosa que las dos anteriores. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 274 7. POR EL TIPO DE CORRIENTE QUE TRANSPORTAN. Fundamentalmente de Corriente Contínua y de Corriente Alterna. El diagrama adjunto muestra un soporte típico para corriente contínua para 735 kV observar la separación entre fases, para este nivel de tensión es de 42 pies (unos 12.60m aproximadamente). Por otra parte sólo llevan dos conductores (o múltiplo de dos) para trasladar la potencia. La estructura mostrada acepta un ángulo de oscilación de la cadena de hasta 40°. La estructura inferior mostrada, corresponde para Corriente alterna de dos ternas y de cuatro cunductores/fase, es decir es una línea con conductores fasciculados. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 275 8. SOPORTES PARA USOS ESPECIALES Existen soportes especiales, para usos en casos precismanete especiales, es decir, si se requiere por ejemplo pasa un río de cauce muy amplio, se requiere colocar en ambos extremos estructuras de gran altitud (por ejemplo de 70 a 100m), como es el caso de las estructuras de la LT 60 kV Huacho Andahuasi, que cruza el río Pativilca con estructuras de Celosía de 70 m. La estructura con postes de madera y para 138 kV del gráfico, es de tensión y hasta de 15° de ángulo que permite instalarlo en un gran vano, por ejemplo de 1100 m Este tipo de soportes se calculan por separado y fuera de los típicos definidos para la línea de transmisión en estudio. Dependiendo de la ruta de línea se hace necesario la instalación de estructuras especiales. Sin embargo se recomienda evitarlos en lo posible, en razón a que: • Requieren diseño específico. • Como generalmente son mas fuertes (en material) son más caros. • Son de instalación especial incluyendo sus cimentaciones. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 276 ARBOLES DE CARGA E HIPÓTESIS DE CALCULO DE SOPORTES PARA LINEAS DE TRANSMISIÓN. CÁLCULO MECÁNICO DE ESTRUCTURAS - HIPÓTESIS DE CARGA ESTRUCTURAS EN MADERA HIPOTESIS DE CARGA CARGAS A CONSIDERAR Transversales producidas por la presión del viento y las tracciones de los conductores, longitudinales debido a diferencias de vanos, así como también las verticales. NORMAL 1 EXCEPCIONAL Transversales y longitudinales producidas por las tracciones de conductores y desbalance de tensiones de un conductor, y las verticales con carga adicional de mantenimiento. Para las estructuras de suspensión se considera como rotura del conductor el desbalance del 50% de los tiros máximos. NORMAL 2 Transversales y longitudinales producidas por la presión del viento y tracciones de los conductores, así como también las verticales con carga adicional. En el caso de los anclajes se considera la aplicación de los 2/3 de los tiros máximos unilaterales en los conductores ESTRUCTURA TIPO SUSPENSION Y SUSPENSION ANGULAR HIPOTESIS CARGAS A CONSIDERAR Transversales debido al viento sobre los conductores Transversales debido a la tracción de los conductores I: Normal Verticales sin carga adicional Longitudinal debido al desbalance de carga de los conductores. Transversales debido a la tracción de los conductores II: Excepcional 1 Desbalance Longitudinal debido al desbalance de carga del conductor 1 (50%). de carga 50% (conductor 1) Verticales con carga adicional. Transversales debido a la tracción de los conductores . III: Excepcional 2 Desbalance Longitudinal debido al desbalance de carga del conductor 2 (50%). de carga 50% (conductor 2) Verticales con carga adicional. Transversales debido a la tracción de los conductores IV: Excepcional 3 Desbalance Longitudinal debido al desbalance de carga del conductor 3 (50%). de carga 50% (conductor 3) Verticales con carga adicional. ESTRUCTURA TIPO ANGULAR YANCLAJE HIPOTESIS I: Normal CARGAS A CONSIDERAR Transversales debido al viento sobre los conductores . Transversales debido a la tracción de los conductores Angular Verticales sin carga adicional Longitudinal debido al desbalance de carga de los conductores. II: Excepcional 1 Rotura del conductor 1 Transversales debido a la tracción de los conductores Longitudinal debido a la rotura del conductor 1. Verticales con carga adicional. III: Excepcional 2 Rotura del conductor 2 Transversales debido a la tracción de los conductores Longitudinal debido a la rotura del conductor 2. Verticales con carga adicional. IV: Excepcional 3 Rotura del conductor 3 Transversales debido a la tracción de los conductores Longitudinal debido a la rotura del conductor 3. Verticales con carga adicional. V: Normal Anclaje Transversales debido al viento sobre los conductores Transversales por aplicación de los 2/3 de la tracción unilateral de conductores Longitudinales por aplicación de los 2/3 de la tracción unilateral de conductores Verticales con carga adicional. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 277 DIMENSIONAMIENTO DE LOS SOPORTES DE SUSPENSION Dimensionamiento del soporte 1. Altura libre (h1) ) ZONA ALTURA LIBRE (m) Rural 22.9 kV 6,50 Rural > 33 kV 7,00 Suburbana y cruce de ruta 7,50 Urbana 9,00 Cruce Línea Ferrocarril Trocha angosta 11,00 Cruce Línea Ferrocarril Trocha ancha 11,75 Se inicia el cálculo con una altura libre sobre el terreno que deberá ser determinado por las normas de cada país. Dicha altura libre puede ser las que se mues tra en la tabla adjunta. 2. Flecha (f max) Determinada por el cálculo mecánico del conductor y se emplea para la determinación de la altura total del soporte. 3. Longitud de la cadena de aisladores (l) Se determina primero la que está en función de la Un número estimativo se La determinación mas requeridos para una línea ZONA Forestal Industrial y cerca del mar Muy cerca del mar Fabricas de productos químicos. Centrales térmicas. LONGITUD LINEA DE FUGA (cm / kV) TENSION NOMINAL kV NUMEROS DE AISLADORES 13,2 22.9 ó 33 66 138 220 500 750 1 02 o 03 05 ó 06 10 a 13 18 a 20 24 a 26 30 a 35 2,2 - 2,5 3,2 • la longitud de línea de fuga requerida por condiciones de contaminación ambiental en su superficie. La tabla adjunta nos da los valores típicos de longitud de línea de fuga. 1,2 - 2,0 2,6 - 3,2 cantidad total de aisladores, la misma tensión y del grado de contaminación. muestra en la tabla adjunta. correcta de la cantidad de aisladores contempla: • la cantidad de aisladores correspondientes a la línea para determinada coordinación de la aislamiento. Por ejemplo, si un aislador normal tiene longitud de línea de fuga: 28 cm, y con tensión nominal de 138 kV y por tantole corresponde tensión máxima de servicio: 145 kV, zona: forestal y agrícola; entonces el número de aisladores será: n= U max 145 xL (cm / kV ) = (1.6 ) = 9 LongLineaAisla 28 Para el caso de aislador tipo "antiniebla" cuya típica longitud de linea de fuga es 37,5 cm, tensión máxima de servicio 245 kV (tensión Nominal 220 kV), zona de fabrica de productos químicos, el número de aisladores será: n= U max 245 xL (cm / kV ) = ( 3.2) = 21 LongLineaAisla 37.5 Fijada la cantidad de aisladores se multiplica por su altura, dato del fabricante y se le adiciona la correspondiente a la morsetería, la cual también es dato del proveedor. 4. Distancia entre mensulas a. Distancia entre conductores (d). LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 278 Existe una cierta distancia d a respetar entre los conductores activos de la línea, en el medio del vano, que es función de la tensión y flecha. La misma se calcula mediante expresiones de forma: d =k Angulo de oscilación de los conductores con viento Conductores superpuestos arbitrariamente f max + λ + Grados Sexagesimales Factor K Conductores dispuestos a nivel idéntico Conductores dispuestos en triángulo equilátero, dos de ellos al mismo nivel UN 150 Superior a 65 55 a 65 40 a 55 40 e inferior 0,95 0,85 0,75 0,70 (0,85) (0,75) -0.7 0,70 0,65 0,62 (0,65) (0,62) (0,60) 0,75 0,70 0,65 (0,70) (0,65) (0,62) 0,60 0,62 Factor k en función del Angulo de oscilación obtenido de la Norma VDE 0210/5.69. Los números entre paréntesis se emplean para tensiones menores de 30 kV. Disposición Se puede elegir tres alternativas de disposición: • Conductores dispuestos arbitrariamente • Conductores al mismo nivel • Conductores dispuestos dentro de un triángulo equilátero, estando los dos superiores o inferiores al mismo nivel. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 279 b. Distancia mínima a t ierra (d1). Se debe verificar que la distancia del conductor que se encuentra mas próxima a la ménsula en reposo a tierra sea igual o mayor que: d 1 = 0,1 + UN 150 siendo Un : tensión nominal en kV la separación entre ménsulas será: l Si d ≥ λ + d1 + e → A = d Si d < λ + d1 + e → A = λ +d1 + e siendo e: espesor de la ménsula (0,10 m en postes y ménsulas de concreto) Se determina la longitud de la ménsula para tener ubicados los conductores activos al centro del poste. c. Longitud de la ménsula (l m) Todas las ménsulas son iguales, con el fin de emplear un mismo modelo por ello se debe dimensionar la ménsula mas próxima al nivel de suelo, dado que es la situación más desfavorable. f LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 280 Verificar que la distancia del conductor, con máxima inclinación de la cadena de aisladores, debida al viento, y el poste sea igual o mayor que: d2 = UN 150 siendo : tensión nominal en kV. Nota: dicha distancia también debe verificarse respecto a la m ensula. Por lo tanto: lm = λ sen (φ ) + d 2 + φp 2 donde:l : longitud de la cadena de aisladores d2: distancia mínima respecto a masa fp: diámetro del poste a la altura del conductor i: ángulo de inclinación del conductor con cadena de aisladores. d. Criterios de ubicación del cable de guarda En forma estricta no se puede asegurar que un conductor no puede ser "golpeado" en forma directa por un rayo, a menos que este totalmente protegido. Casi todas las hipótesis de cálculo aseguran que la mayoría de los rayos caen sobre el cable de guarda, cuya función es: • Interceptar los rayos que caen sobre la línea para ofrecer protección contra descargas directas sobre los conductores. • Distribuir la corriente de rayo en 2 o mas caminos que la derivaran a tierra, para ello el cable de guarda se conecta a tierra en cada soporte. El principio fundamental en que se basan los estudios sobre descargas de rayos es: "la descarga atmosférica, en su ultimo escalón se encuentra a una altura H sobre el terreno, elige para caer el punto conectado a tierra mas cercano. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 281 Finalmente se debe adoptar la altura de poste normalizada mas próxima Postes de Concreto, troncocónicos normales Ef kg - Esfuerzo en la cima (kg) / D cm - diametro en la cima (cm) / Al m - altura total del poste (m) Ef kg 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 700 800 900 1000 1100 1200 D cm 12 14 16 18 18 22 24 24 25 25 26 27 28 29 30 Al m 31 32 Peso total del poste (kg) 7.00 300 340 420 450 530 630 640 700 750 800 7.50 320 380 480 530 585 710 730 760 800 830 8.00 365 440 555 625 635 775 815 825 860 8.50 410 480 610 680 690 825 915 925 950 9.00 450 515 655 730 740 870 1020 1030 1070 1080 1200 1245 1300 1440 1580 1600 1650 9.50 500 560 715 790 805 950 1100 1110 1180 1200 1285 1335 1390 1545 1700 1730 1760 10.00 530 600 760 845 860 1020 1170 1175 1300 1325 1375 1435 1500 1660 1830 1840 1875 10.50 700 825 910 920 1170 1300 1320 1390 1470 1650 1615 1590 1820 1960 1980 2025 11.00 770 880 960 970 1300 1410 1460 1580 1630 1750 1800 1800 1995 2100 2150 2180 11.50 840 910 1070 1090 1350 1505 1525 1620 1700 1840 1900 2050 2150 2250 2280 2340 12.00 895 930 1160 1200 1390 1590 1600 1770 1780 1950 2020 2215 2310 2420 2450 2500 12.50 1065 1240 1270 1520 1685 1700 1860 1870 2040 2190 2310 2450 2550 2590 2650 13.00 1185 1310 1330 1640 1770 1780 1970 1980 2150 2350 2480 2590 2700 2750 2900 13.50 1305 1450 1470 1740 1880 1930 2060 2090 2260 2120 2530 2690 2840 2890 2950 14.00 2410 1545 1565 1830 1970 2080 2170 2205 2375 2500 2600 2800 3000 3050 3100 14.50 1635 1655 1960 2140 2190 2265 2300 2180 2630 2740 2930 3120 3160 3220 15.00 1730 2075 2290 2305 2375 2405 2590 2765 2890 3070 3255 3290 3350 2450 2550 2650 2700 2900 2950 3080 3150 3400 3660 3250 17.00 2900 3040 3130 3280 3380 3500 3960 4200 4300 18.00 3150 3300 3150 3550 3840 4100 4300 4600 4700 16.00 810 950 1010 1080 1160 1215 870 985 1050 1110 1180 1275 1315 870 910 1070 1150 1220 1290 1380 1430 970 1050 1155 1225 1325 1430 1490 1540 19.00 3750 4000 4150 4500 4620 5100 5300 20.00 4330 4360 4850 5200 5600 5700 21.00 4040 4850 5100 5600 5950 6100 22.00 5350 5500 5960 6300 6550 23.00 5750 5850 6400 7000 7200 24.00 6200 7050 7450 7750 25.00 6750 7800 8000 8150 26.00 7950 8450 8600 27.00 8950 8950 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 282 28.00 9100 9150 29.00 9300 9350 30.00 9550 Nota 1: los pesos son aproximados porque fueron determinados en base al espesor teórico del poste. Nota 2: los postes cuyo peso figura de color, tienen diámetro en la base constante de 71 cm, el diámetro en la cima se determina con Dc = 71 - 1.5 * L siendo L la longitud del poste en m. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 283 ELEMENTOS DE CALCULOS DE TORRES METALICAS PARA LINEAS DE TRANSMISIÓN Es conveniente comentar que en general el proceso de cálculos de torres metálicas tiene varios métodos, todos ellos con ayuda de un ordenador, sin embargo en el presente comentaremos los fundamentos que nos permitirán realizar cálculos manuales sin contar con computadora. La primera figura (izquierda) adjunta muestra parte de una torre metálica compuesta de muchos elementos. Se puede decir incluso que tiene más elementos que los necesarios y en este caso es preciso realizar cálculos, por ejemplo por el método de las deformaciones para hallar los esfuerzos en cada elemento.. Es posible afirmar, con bastante aproximación que cada riostra soporta la mitad del esfuerzo que le correspondería si fuera sencillo. Para el cálculo, (fijémonos en la figura derecha) es suficiente tomar los elementos con línea continua, que generalmente son estáticamente determinadas. Las riostras pueden trabajar a EXTENSIÓN o a COMPRESIÓN. Si la riostra trabaja a compresión y si la longitud es mucho mayor que la sección, entonces se produce flexión lateral en el elemento. En algunas estructuras esta situación representa una ventaja cuando los elementos son de poca sección. F1 F2 a C Con referencia a la figura, si actuara la fuerza F1 entonces los elementos (riostras) a y b trabajan a extensión y c y d trabajan a compresión, pero al tener sección reducida, en relación a su longitud, c y d flexarán, en consecuencia, a y b realizarán el esfuerzo necesario y entonces el sistema se convierte en isostático y en esta condición calculamos los esfuerzos . Realmente el cálculo lo realizamos por tanteos, es decir los tiros son conocidos, pero la presión del d viento sobre la estructura depende de la sección de los perfiles los que son precisamente los que deseamos encontrar. Por otra parte, respecto a las riostras. Si el soporte tiene mayor inclinación, entonces requiere menor número de riostras pero de mayor longitud de estas. Y para evitar la flexión podemos aumentar la sección y por tanto emplear más acero y luego el soporte es mas caro. b Por tanto, es conveniente efectuar tanteos hasta encontrar el óptimo, no olvidemos que al ser instalados por ejemplo en la vía publica, las dimensiones y secciones son convenientes que sean los menos posibles. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 284 Es necesario considerar que como el soporte tiene cuatro caras, los esfuerzos en cada par de ellas son diferentes. Por ejemplo consideremos las estructura de la figura. I a b IV II Tiro(kg) C d El tiro es soportado por las caras I y II y cada cara resiste el valor de Tiro/2 (kg). La fuerza del viento es soportado por las caras II y IV. III Las montantes a, b, c y d (que son ángulos) trabajn por ambas fuerzas y sufren mas aquellas que trabajan a compresión. Si una fuerza F está aplicada fuera de un vértice, es conveniente llevarlo al vértice más cercano. Por ejemplo en la figura que sigue, deseamos reemplazar la Fuerza F aplicado a (a+b) metros de la base por otra fuerza F1 aplicado en el punto 0 a una altura de b metros de labase. En consecuencia, para que esto sea posible, ambas deberán provocar el mismo momento, es decir; F a F1 F (a + b ) = F1 b 0 b En consecuencia: a+b F1 = F b F Los esfuerzos en las montantes, es recomendable calcularlos por el METODO DE RITTER o de los momentos. P(kg) En la figura adjunta, definamos F como una resultante de tiros o esfuerzos y M (kg) es la fuerza (compresión o extensión) en la montante que se desea calcular. N(kg) a (m) Si tomamos momentos respecto al punto “0”, tenemos: b M(kg) 0 Fxa + Mxb = 0 de donde resulta que: a M = −F b El signo cálculo. negativo indica que la dirección de la uf erza M(kg) es opuesto al supuesto en el LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 285 De igual forma podremos para calcular las fuerzas N(kg) y P(kg). Sin embargo al considerar las dos caras, entonces cada montante soporta realmente: M =− F a 2 b Análogamente calculamos los esfuerzos en cada riostra de la estructura. 0 a b2 b1 Para ello prolongamos las líneas de las MONTANTES y con ello se obtiene el punto de intersección “0”. Tomando momentos respecto a este punto, teemos: Para la riostra I: F Fa = FI b1 por tanto: F II a FI = F → Extensión b1 FI Para la riostra II: Fa = FII b2 a FII = F → Compresión b2 Como la prolongación de la Riostra I está en el mismo lado que el sentido de F, entonces el esfuerzo es de extensión; análogamente como la prolongación de la riostra I tiene el sentido opuesto a la dirección de F, el esfuerzo es de compresión. PRESION DEL VIENTO: Para el caso de la presión del viento (kg/m2), sobre las caras paralelas a la dirección de la línea se calcula en la forma: Cara de Barlovento: 160 (1 − η ) kg/ m2 Cara de Sotavento: 80 (1 − η ) kg/ m 2 Siendo el h coeficiente de opacidad, calculada en la forma: LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 286 η= Superficie Re al Superficie Silueta con la condición: Si η > 0.5 → η = 0 .5 Por ejemplo en la figura adjunta, 1 si ai son los l anchos y si i son las longitudes de los elementos; entonces el coeficiente de opacidad es: 2 3 H 4 η= 2 l 2 a2 + l 3 a3 + l 4 a4 l1 + l 4 H 2 El elemento 1 no ha sido considerado, por que deberá ser incluido en el cálculo del tramo superior. No olvidar de corregir la presión del viento por altura de la torre. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 287 EJEMPLO DE CALCULO DE UNA TORRE DE 220 kV Tomaremos la torre metálica mostrada en la figura, la misma que es la silueta de la torre típica de la Línea de Transmisión en 220 kV Oroya Nueva - Pachachaca que se empleó para interconectar los Sistemas Eléctricos de CENTROMIN PERU SA (Ahora de ELECTRO ANDES SA) y ELECTROPERU SA en el Perú. La estructura es de alineamiento y fueron montadas a 4000 msnm (promedio) en el año 1983. 22.0m 2.15m U 19.0m V V S 2.50m 7.80m T S T 6.70m Z Z X X 10.40m 4.90m Y Y 5.40m LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 288 Corte U-U Corte V-V Corte Y-Y Corte Z-Z Corte X-X 2.6m 4.30 3.70 2.6m 2.85 2.20 4.30 Corte T-T Corte S-S 5.60 Corte J-J Corte K-K LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 289 HIPÓTESIS NORMAL: La figura muestra las fuerzas a la cual está sometida la estructura y en ella se pueden identificar: P1 = 168 kg Peso del cable de guarda. P2 = 717 kg Peso del conductor e incluye peso de la cadena de aisladores. Peso de la Estructura (kg). Q1 = 216 kg Fuerza del viento sobre el cable de guarda. Q2 = 664 kg Fuerza del viento sobre el conductor y cadena de aisladores. Fuerza del viento sobre cada uno de los tramos de la estructura (kg). P1 Q1 P1 Q1 F. Viento Tramo I Q2 Q2 Q2 P2 P 2m F. Viento Tramo II Peso Estructura F. Viento Tramo III F. Viento Tramo IV P2 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 290 El proceso de cálculo lo realizaremos por tanteo, es decir supondremos fijados cada uno de los elementos de la torre (nótese que han sido eliminados los elementos superabundantes) y a partir de ello verificaremos si lo supuesto es correcto. Es decir calculamos el esfuerzo en cada elemento de la torre, si no es el adecuado ese elemento es cambiado por otro de mayor resistencia. Para el cálculo dividiremos la torre en tramo. El cálculo lo realizamos para cada tramo independientemente de los otros. La figura muestra los tramos de cálculo de la torre. TRAMO I TRAMO II TRAMO III TRAMO IV = CRUCETA DE LA TORRE. = HORQUILLA. = CUERPO DE LA TORRE. = PATAS DE LA TORRE. TRAMO I TRAMO II TRAMO III TRAMO IV LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 291 ELEMENTOS SELECCIONADOS DE LA TORRE. La figura muestra los elementos seleccionados de la Torre, los mismos que pueden ser tomados como datos de otras estructuras semejantes o por la experiencia del calculista. ANGULOS ELEGIDOS PREVIAMENTE U V V S S T CODIGO DE COLORES T 45 50 Z 60 70 Z 80 X Y X Y LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 292 Corte U-U Corte V-V Corte Y-Y Corte Z-Z Corte X-X 2.6m 4.30 3.70 2.6m 2.85 2.20 4.30 Corte J-J Corte T-T Corte S-S Corte K-K 5.60 CODIGO DE COLORES 45 70 50 60 80 A N G U L O S E L E G IDOS PREVIAMENTE LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 293 Con los ángulos o elementos seleccionados, se procede a calcular la fuerza del viento sobre cada tramo de la estructura, así como los pesos correspondientes, por lo que los resultados serán: P1 = 168 kg Peso del cable de guarda. P2 = 717 kg Peso del conductor e incluye peso de la cadena de aisladores. Q1 = 216 kg Fuerza del viento sobre el cable de guarda. Q2 = 664 kg Fuerza del viento sobre el conductor y cadena de aisladores. TIRO DENOMINACION TRAMO I CRUCETA Q3 Tiro Viento sobre la Viga Tiro Viento sobre la columna de apoyo del Q4 cable de guarda. Q5 Tiro Viento sobre cada pie derecho Total TRAMO II HORQUILLA QH Fuerza del Viento sobre la Horquilla FUERZA (kg) 40 29 74 143 450 TRAMO III CUERPO DE LA TORRE QCA Fuerza del Viento sobre el cuerpo del apoyo 470 TRAMO IV PATAS DE LA TORRE Qp Fuerza del Viento sobre las patas de la torre 420 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 294 P 1= 1 6 8 k g P 1= 1 6 8 k g 22.0m 19.45m Q1 = 216 kg Q 4 = 29 kg 20.66m Q 4 = 29 kg Q 3 = 40 kg Q2 = 664 kg 19.0m Q2 = 664 kg 17.80m Q2= 664 kg Q5 = 74 kg Q5 = 74 kg P 2 = 717 kg 13.40m 7.50m 3.20m Q1 = 216 kg P 2 = 717 kg QH = 4 5 0 k g Q CA = 4 7 0 k g QP = 4 2 0 k g H IP O T E S I S NORMAL Pesos del Conductor, Cable de guarda y accesorios. Fuerzas del Viento sobre conductor, cable de guarda y Tramos de la Torre. (No incluye pesos de cada tramo de la Torre) P 2 = 717 kg LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 295 ESTRUCTURAS PARA LINEAS DE TRANSMISION CRITERIOS DE DISEÑO Y CÁLCULO : Altura Normal de Extensión : La altura normal del punto de amarre del conductor inferior para cada tipo de estructura, es de 18.5 m (extension +0m) Las estructuras están diseñadas de manera que se pueda variar fácilmente su altura normal por tramos fijos de 3.0 m, permitiendo variaciones desde –6 m hasta + 3 m con respecto a su altura normal sin modificar la parte superior de la estructura. Para adaptarse al perfil transversal asimétrico del terreno, la altura de cada pata de las estructuras deberá poder ser fácilmente variada, independientemente de las otras, por tramos fijos de un metro, en el rango desde –1 m hasta +3m. Vanos característicos Cada tipo de estructura será diseñada en función de sus vanos característicos siguientes : - Vano Básico : El vano que determina la altura y la distribución de estructuras - Vano Máximo : El vano más largo admisible de los adyacentes a la estructura, que determina las dimensiones geométricas. - Vano Medio : Es la semisuma de los vanos adyacentes (para el cálculo de la carga debida al viento) - Vano Gravante : La distancia horizontal entre los puntos más bajos (reales o ficticios) del perfil del conductor en los dos vanos adyacentes a la estructura y que permitan la reacción vertical sobre la estructura en el punto de amarre del conductor. En el diseño de las estructuras, se tomará además en consideración el ángulo de desvío máximo admitido de los conductores (distancias mínimas del conductor hacia la estructura) Cargas de diseño de estructura : Se toma en cuebnta lo siguiente Cargas Normales : En condiciones de cargas normales se admitirá que la estructura está sujeta a la acción simultánea de las siguientes fuerzas. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 296 a) Cargas Verticales : - El peso de los conductores, cable de guarda, aisladores y accesorios para el vano gravante correspondiente. - El peso propio de la estructura. b) Cargas transversales horizontales : - La presión del viento sobre el área total neta proyectada de los conductores, y cadena de aisladores para el vano medio correspondiente. - La presión del viento del viento sobre la estructura. - La componente horizontal transversal de la máxima tensión del conductor y cable de guarda determinada por el ángulo máximo de desvío. c) Cargas Excepcionales : En condiciones de carga excepcional se admitirá que la estructura estará sujeta, además de las cargas normales, a una fuerza horizontal correspondiente a la rotura de un conductor o cable de guarda. Esta fuerza tendrá el valor siguiente : a) Para estructura de suspensión : 50% de la máxima tensión del conductor ó 100% del cable de guarda. b) Para estructura de anclaje : 100% de la máxima tensión del conductor ó 100% del cable de guarda. c) Para estructura terminal : 100% de la máxima tensión del conductor ó 100% del cable de guarda. Esta fuerza será determinada en sus componentes longitudinal y transversal según el correspondiente ángulo de desvío. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 297 Cargas del viento sobre la Estructura : La carga del viento sobre la estructura será calculada de acuerdo a la fórmula siguiente : W = 2q A Donde : W : Es la carga total del viento, en kg. q : Es la presión del viento, en kg/m2. El valor de la 2 presión del viento se asumirá igual a 611,94 N/m A : Area neta proyectada de una cara de la torre d) Cargas de Montaje y Mantenimiento : Las fuerzas adicionales que afectan a la estructura durante su montaje y mantenimiento. A este respecto, las crucetas de las estructuras de suspensión serán calculadas para una carga vertical mínima igual al doble de la carga indicada en a). CRITERIOS DE CÁLCULO Factor de Seguridad : El factor de seguridad, es decir la relación entre el esfuerzo límite de cada elemento de la estructura y el esfuerzo máximo en el mismo elemento calculado para la condición de carga más desfavorable, no será menor que : - Para cargas normales:1,50 - Para cargas excepcionales:1,10 Cuando una estructura es sometida a una carga correspondiente a cualquiera de las condiciones en el punto (a) multiplicada por el factor de seguridad correspondiente, no deberá ocurrir ninguna deformación permanente ni avería en los perfiles, placas o pernos. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 298 EJEMPLO DE CALCULO DE FUERZAS EN SOPORTES Sea una Línea de Transmisión en 60 kV, cuyos elementos tienen las características siguientes: Conductor Diámetro total Sección : Cobre duro. : 10.75 mm 2 : 70 mm . Peso Unitario Tiro de Rotura : 620 kg/km : 2753 kg Por otra parte del cálculo mecánico del conductor se obtienen los datos siguientes: Flecha máxima Presión del Viento Peso de la cadena : 3.8 m 2 : 24 kg/m : 50 kg Tiro Máximo del Conductor Longitud Cadena Fuerza del viento sobre cadena : 645 kg : 1.10m : 10 kg Así mismo, con fines de cálculo tomaremos los datos: Vano viento = vano Peso = 250m Se requiere realizar los cálculos de los soportes, los mismos que serán de concreto armado y centrigudado (CAC). La fotografía muestra un típico poste de concreto de 18.0m y su cimentación pre fabricada, los mismos que fueron instalados en la Línea de Transmisión en 60 kV Subestación Huacho Nueva (REP) – Andahuasi (Línea de propiedad de ADINELSA). LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 299 SOLUCION: Distancias Mínimas: Conductor a tierra: d min = 5 .3 + UN 150 (mínimo = 6 .0 m) siendo U N es la Tensión Nominal en kV d min = 5.3 + 60 = 5.7 → 150 d min = 0.1 + UN d min = 0.1 + 60 = 0 .5m 150 d min = 6 .0m Conductor a Soporte: 150 ( mínimo = 0.5 m) Distancia Vertical entre conductores: d = k f max + λ c el valor de k puede ser obtenido de la tabla adjunta. Si consideramos que la cadena de aisladores no deberá oscilar mas de 40°, y en razón que la Tensión Nominal del cálculo es de 60 kV, obtenemos el valor k = 0.6 l c = 1.10, es la longitud de la cadena. En consecuencia: d = k f max + λ c = 0 .6 3 .8 + 1 .1 = 1.329 m Cálculo del ángulo de oscilación de la cadena, con fines de cálculo de la longitud mínima de la cruceta que suspende la cadena: tg (i ) = Fvc + 0 .5 Fva wc + 0 .5 wa Fuerza unitaria que provoca el viento sobre el conductor: φ 10 .75 wv = p v c = 24 = 0 .258 kg / m 1000 1000 Entonces la Fuerza del viento sobre el conductor es: i LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 300 Fvc = w v a v = 0.258 x 250 = 64 .5 kg Peso (kg) del conductor que soporta la cadena: w c = (0.620 kg / m )(a p ) = (0.620 kg / m)(250 m ) = 155 kg Por tanto el ángulo de oscilación d e la cadena es: tg (i ) = Fvc + 0.5 Fva 64 .5 + 0 .5 x10 = → i = 21 .1° wc + 0.5 wa 155 + 0 .5 x50 Longitud mínima de la cruceta: Lc = Dmin + λ c sen(i ) = 0.5 + 1.1sen(21 .1) = 0.9 m La fotografía muestra las crucetas típicas que serán instaladas. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 301 SOPORTE TIPO SC Características: La sigla tiene que ver con: S de suspensión y C porque es de concreto. Soporte de alineamiento (no acepta ángulo bajo ninguna circunstancia). Las cadenas son verticales. Si: A = Tramo de poste libre en la punta (usualmente entre 0.20 y 0.30 m). a 5 B = Distancia igual a dos veces la longitud de la cadena, en ella deberá verificarse que la distancia mínima entre el conductor y masa del soporte deberá ser dmin = 0.5 m (calculado antes), así como la distancia vertical mínima entre conductores deberá ser d =1.329m también calculado, lo que se cumple ampliamente. C = 1.1m es la longitud de la cadena. D = fmax es la flecha (m) máxima. E =6.0 m (mínimo), es la distancia mínima del conductor al terreno. F = 10%L es la parte que se entierra el poste, siendo L la longitud del mismo. Siendo el claro entre el conductor y el terreno E (m): Por tanto; E = L −(A+ B +C + D + F) E = L − (0.20 + 2 .20 + 1 .1 + 3.8 + 0 .1L ) E = 0.9 L − 7.3 > 6 .0 m LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 302 Si L =18m Entonces: E = 0.9 (18 ) − 7.3 = 8.9 m > 6 .0 m En consecuencia, tomaremos este poste para el cálculo. El diámetro del poste en el punto de empotramiento al terreno es: H −e De = D p + (Du − D p ) t Ht siendo D p (m) el diámetro en la punta del poste. D u (m) el diámetro en la parte inferior del poste. e (m) es la altura de empotramiento normado al valor 10%Ht, tal que L =H t es la longitud del poste. 18 − 1.8 De = 0 .21 + (0 .48 − 0 .21 ) = 0 .453 m 18 La altura de aplicación de la Fuerza del Viento sobre el poste es: H= H= e(2 D p + De ) 3(D p + De ) 1 .8(2 x0.21 + 0.453 ) = 7 .11m 3(0.21 + 0.453 ) La fuerza del Viento sobre el poste es: D p + De ( H t − e ) Fvp = p v 2 0 .21 + 0.453 Fvp = 24 kg / m 2 (18 − 1 .8 ) = 129 kg 2 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 303 SOPORTE SC: HIPÓTESIS I TRACCIONES NORMALES La figura muestra las fuerzas externas que son aplicadas al poste instalado y sus respectivos puntos de aplicación. Se puede mostrar que: F vc+F va a Fvc = 64.5 (kg) es la fuerza del viento sobre el conductor. Fva = 10 (kg) es la fuerza del F vc+F va F vc+F va 5 viento sobre aisladores. la cadena de Fvp = 129 (kg) es la fuerza del viento sobre el poste. w c+wa wc+w a F vp wc = 155 (kg) es el peso total del conductor a que es sometida la cadena de aisladores y es el producto de el peso unitario del conductor (kg/m) por el vano peso. wa = 50 (kg) es el peso total de la cadena y sus accesorios. wp wp = 4170 (kg) es el peso total del soporte, incluido las crucetas. La figura muestra como complemento, el bloque de cimentación, la puesta a tierra del soporte que es través de una varilla, así como el dispositivo anti escalamiento. La fuerzas transversales corresponden al ejercido por el viento y son siempre perpendiculares a la dirección de la línea, que es el supuesto extremo. Por otra parte el enterramiento del poste es como mínimo el 10% de la longitud del poste. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 304 La figura muestra los valores de fuerzas obtenidas y sus puntos de aplicación, es decir las distancias desde el suelo. De este ARBOL DE CARGAS, podemos deducir que el Momento que tiende a voltear la estructura que lo llamaremos momento Flector es: M f = 74 .5 x16 + 2 x74 .5 x13 .8 + 129 x7 .11 M f = 4165 .39 kg − m LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 305 La fuerza equivalente que provocaría este Momento flector y ubicado en la punta es: Feq = Meq 4165 .39 = = 257 .12 kg( aplicado en la punta) 0.9 L 16 .20 La fuerza Nominal, definida como la fuerza de diseño incluído el coeficiente de seguridad es: FN = Feq (cs ) = 257 .12 (2.0 ) = 514 .24 kg Podemos adelantar que un poste de concreto de 18m que “resista” 600kg es suficiente. La Fuerza Vertical total es: FV = 3 x205 + 4170 = 4785 kg dato que será empleado para el diseño de la cimentación de concreto del poste. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 306 ESTRUCTURA SC: HIPÓTESIS II DESEQUILIBRIOS (8%) UNILATERALES DE TRACCIONES 0.08Tc a 0.08Tc wc+wa 0.08Tc 5 wc+wa wc+wa wp LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 307 Tc = 645 kg es el Tiro Máximo del conductor, en consecuencia el Momento flector, que hace que el poste deba caer en forma transversal es: El Momento flector (transversal) que tiende a voltear la estructura es: M f = 205 x1 .665 = 341 .325 kgm El momento flector (longitudinal) que tiende a voltear la estructura en dirección a la línea es: M l = 51 .6 x16 .20 + 2 x51 .6 x13 .8 = 2260 .08 Entonces el Momento (resultante) será: flector equivalente M feq = M f 2 + M l 2 M feq = 341.325 2 + 2260.08 2 M feq = 2285 .708 kg − m Por otra parte el Momento Torsor es: M t = 51 .6 x1 .665 = 85 .91kg − m El Momento equivalente tomaremos como el promedio entre el momento flector y la resultante del Momento flector y el Torsor: M eq = M eq = [ 1 2285 .708 + 2285 .708 2 + 85 .91 2 2 [ 1 M f + M f 2 + M t2 2 ] ] M eq = 2286 .51kg − m En consecuencia, la fuerza equivalente (cuyo punto de aplicación es la punta del poste) será: Feq = M eq 0.9 L = 2286 .51 = 141 .14 kg 16 .20 Finalmente, la f uerza nominal de diseño será: FN = Feq (cs) = 141 .14 x1 .5 = 211 .7 kg Las Fuerzas Verticales serán: FV = 3 x205 + 4170 = 4785 kg LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 308 ESTRUCTURA SC: HIPÓTESIS III ROTURA DEL CONDUCTOR El Momento flector es: M f = 205 x1 .665 = 341 .325 kg − m El Momento Torsor: 0.5Tc M t = 322 .5 x1.665 = 536 .96 kg − m El momento equivalente: wc+wa wc+wa wp Arbol de cargas para la hipótesis de rotura del conductor. M eq = [ 1 2 2 M f + M f + Mt 2 ] [ 1 341 .325 + 341 .325 2 + 536 .96 2 2 M eq = 586 .94 kg − m M eq = ] La fuerza equivalente que origina este momento sería: Feq = M eq 0.9 L = 586 .94 = 36 .23kg 16 .20 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 309 La Fuerza Nominal: FN = Feq (cs) = Feq(1.5) = 54 .345 kg Fuerza Vertical total: FV = 3 x205 + 4170 = 4785 kg CONCLUSION: Con lo cálculos en las tres hipótesis hemos obtenido: Por tanto se requiere un poste de Concreto armado y centrifugado de características: CAC 1x600/18/210/480 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 310 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 311 SOPORTE TIPO S1C VERIFICACIÓN DE DIMENSIONES CARACTERÍSTICAS: • • • Estructura de alineamiento (0° de ángulo de línea). Disposición de fases vertical. No lleva retenidas o vientos. La distancia del conductor al terreno deberá ser: E = L − (A + B + C + D + F ) E = L − ( A + B + C + Fmax + 0.1L ) E = 0 .9 L − ( A + B + C + D) E = 0 .9 L − (0.2 + 4.4 + 1 .1 + 3.8 ) E = 0 .9 L − 9 .5 Si L=18.00m E = 0.9(18.0) − 9.5 = 6.7m > 6.0(mínimo) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 312 SOPORTE TIPO S1C : HIPÓTESIS I FUERZAS NORMALES El Momento flector es: Arbol de cargas para la hipótesis de Fuerzas Normales . M f = 74 .5(16 + 13 .8 + 11 .60 ) + 3 x 205 (1.665 ) + 129 ( 7.11) realizando operaciones: M f = 5025 .465 kg − m Fuerza equivalente en la punta: Feq = Mf 0 .9 L = 5025 .465 = 310 .21kg − m 16 .20 La fuerza nominal: FN = Feq ( fs ) = 310. 21x2 .0 = 620. 42kg La Fuerza Vertical total: FV = 3 x205 + 4170 = 4785 kg LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 313 SOPORTE TIPO S1C : HIPÓTESIS II DESEQUILIBRIO (8%) DE TRACCIONES UNILATERALES LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 314 El Momento flector es: M f = 3 x205 (1 .665 ) = 1023 .975 kg − m El momento torsor: M t = 3 x51 .6 x1 .665 = 257 .742 kg − m Momento Equivalente: M eq = 1 M f 2 + Mt 2 2 M eq = 1 1023 .975 2 + 257 .742 2 2 M eq = 1039 .945 kg − m La fuerza equivalente: Feq = M eq 0.9 L = 1039 .945 = 64 .19 kg 16 .20 La fuerza nominal: FN = Feq ( fs) = 64 .19(1 .5 ) = 96 .285 kg La fuerza vertical total: FV = 3 x205 + 4170 = 4785 kg LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 315 SOPORTE TIPO S1C : HIPÓTESIS III ROTURA DE CONDUCTOR EN EL PUNTO MAS DESFAVORABLE El momento flector es: M f = 3x205x1.66 5 = 1023.975kg - m LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 316 El momento torsor: M t = 322 .5 x1 .665 = 536 .9625 kg − m Momento Equivalente: M eq = [ ] 1 2 2 M f + M f + M t = 1090 .1kg − m 2 La fuerza equivalente: Feq = M eq 0.9 L = 1090 .1 = 67 .30 kg 16 .20 La fuerza nominal: FN = Feq ( fs) = 67 .30 (1 .5 ) = 100 .9kg La fuerza vertical total: FV = 3 x205 + 4170 = 4785 kg LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 317 SOPORTE TIPO RC VERIFICACIÓN DE DIMENSIONES CARACTERÍSTICAS: • Estructura de anclaje - alineamiento (0° de ángulo de línea). • Disposición de fases triangular. • Lleva dos retenidas o vientos. RETENIDA 37° RETENIDA 37° PLANTA LADO La distancia del conductor al terreno deberá ser: D = L −(A+ B + C + E) D = L − ( A + B + Fmax + 0.1L ) D = 0.9L − (0.20 + 2.2 + 3.8) E = 0.9 L − 6.2 Si L=18.00m E = 0.9(18 .0 ) − 6.2 = 10 m > 6 .0 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 318 SOPORTE TIPO RC : HIPÓTESIS I FUERZAS NORMALES RETENIDA RETENIDA LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 319 Recordemos que: wc = 155 kg wa = 50 kg Fvc = 64 .5kg Fva = 10 kg El Momento flector es: M f = 94 .5(16) + 2 x84 .5 (13 .8) + 129 (7.11) + 50 x1 .665 realizando operaciones: LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 320 M f = 4844 .64 kg − m Fuerza equivalente en la punta: Feq = Mf 0.9 L = 4844 .64 = 300 .0 kg − m 16 .20 La fuerza nominal: FN = Feq ( fs ) = 310 .21x2 .0 = 600. 0kg La Fuerza Vertical total: FV = 3 x255 + 4170 + 50 = 4835 kg En esta hipótesis las retenidas no trabajan, en razón que no existen tiros longitudinales. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 321 SOPORTE TIPO UNILATERALES RC : HIPÓTESIS RETENIDA RETENIDA El Momento flector es: II DESEQUILIBRIO (50%) DE TRACCIONES LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 322 M f = 50 (1.665 ) = 83 .25 kg − m El momento que tiende a voltear la estructura en sentido longitudinal es: M long = 322 .5(16 + 2 x13 .8 ) = 14061 .24 kg − m Momento Equivalente: M eq = M f + M long 2 2 M eq = 83 .25 2 + 14061 2 M eq = 14061 .24 kg − m La fuerza equivalente: Feq = M eq 0.9 L = 14061 .24 = 867 .98 kg 16 .20 La fuerza nominal: FN = Feq ( fs) = 867 .98(1 .5 ) = 1302 kg La fuerza vertical total: FV = 3 x255 + 4170 + 50 = 4835 kg LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 323 CALCULO DE LA RETENIDA: Las retenidas deberán soportar el Tiro longitudinal, ya que estas se instalarán en ese sentido. En consecuencia el tiro longitudinal calculado es: TR F M long = 14061 .24 kg − m F Calcularemos las dos fuerzas (iguales) en los puntos donde se ubicarán las retenidas. Ambas fuerzas equilibrarán el momento Longitudinal. Fx15 .30 + Fx13 .5 = M long TR En consecuencia: F = 488 .23kg Cada retenida deberá equilibrar esta Fuerza, de tal manera que: T R senθ = F → T R = TR = F senθ 488 .23 = 811 .26 kg sen37 ° Si utilizamos el cable para retenida de ½”f de acero galvanizado del tipo Siemens Martín cuyo Tiro de rotura es 5489kg, entonces el coeficiente de seguridad de trabajo de la retenida será: cs = TR 5489 = = 6.77 T R 811 .26 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 324 SOPORTE TIPO RC : HIPÓTESIS III ROTURA DE CONDUCTOR EN EL PUNTO MAS DESFAVORABLE RETENIDA RETENIDA Se observa que si se rompe el conductor superior, se producirá un momento que tratará de voltear la estructura en el sentido longitudinal a la línea, dicho momento longitudinal es: LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 325 M long = 645 x16.0 = 10320 kg - m La fuerza equivalente: Feq = M long 0.9 L = 10320 = 637 .037 kg 16 .20 por simple inspección si comparamos esta fuerza con la obtenida en la Hipótesis II, vemos que: Feq III < Feq II En consecuencia, prevalecen los cálculos de la Hipótesis II. La fuerza vertical total: FV = 3 x255 + 4170 + 50 = 4835 kg CONCLUSIÓN: Se requiere tres postes con la especificación. CAC 3X1500/18/210/480 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 326 SOPORTE TIPO A2EC RETENIDA 37° 37° RETENIDA PLANTA Características: • Estructura de Angulo y anclaje. • Soporta ángulo hasta 90°. • Tiene dos retenidas en las dos direcciones opuestas a la línea. • El puente del conductor se hace con una cadena auxiliar de suspensión. En razón que para el ejemplo, estamos utilizando postes de 18m , es evidente que las distancias verticales son amplias. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 327 SOPORTE TIPO A2EC HIPÓTESIS I FUERZAS NORMALES. 1.665m RETENIDA 37° R=2T csen(b! ) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 328 La resultante debido a que el soporte es de ángulo, será: LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 329 β R = 2TC sen 2 90 R = 2 (645 )sen = 912 .17 2 Recordemos que: Fvc = 64 .5 (kg) es la fuerza del viento sobre el conductor. Fva = 10 (kg) es la fuerza del viento sobre la cadena de aisladores. Fvp = 129 (kg) es la fuerza del viento sobre el poste. wc = 129 (kg) es el peso total del conductor a que es sometida la cadena de aisladores y es el producto de el peso unitario del conductor (kg/m) por el vano peso. wa = 50 (kg) es el peso total de la cadena y sus accesorios. w p = 4170(kg) es el peso total del soporte, incluido las crucetas. Del ARBOL DE CARGAS, podemos deducir que el Momento que tiende a voltear la estructura es: M f = 50 x1 .665 + (84 .5 + 912 .17 + 10 )16 + 129 x7 .11 M f = 17107 .16 kg − m La fuerza equivalente que provocaría este Momento flector y ubicado en la punta es: Feq = Meq 17107 .16 = = 1056 kg(aplicado en la punta) 0.9 L 16 .20 La fuerza Nominal, definida como la fuerza de diseño incluído el coeficiente de seguridad es: FN = Feq (cs) = 1056 (2.0 ) = 2112 kg La Fuerza Vertical total es: FV = 255 + 50 + 4170 = 4475 kg dato que será empleado para el diseño de la cimentación de concreto del poste. COMENTARIOS: LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 330 CALCULO DE RETENIDAS Sabemos del cálculo que la Fuerza equivalente ubicado en la punta del poste es F eq = 1056 kg La fuerza F1 ubicada en el punto de altura 15.30m (que es donde se ubican las retenidas) equivalente a su vez a la Feq = 1056kg, es: 16.20m 15.30m 37° TR 16 .20 16 .20 F1 = Feq = 1056 15 .30 15 .30 F1 = 1118.12kg Cada retenida deberá soportar una Fuerza igual a: β β F1 cos 90 − = F1 sen 2 2 Es decir el valor igual a: 90 1118 .12 sen = 790 .63 kg 2 Por tanto la componente horizontal de la fuerza en la retenida, deberá tener precisamente este valor, es decir: T R senθ = 790 .63 TR = 790 .63 790 .63 = = 1313 .7 kg senθ sen37 Si la retenida es de ½”f, con Tiro de Rotura = 5489kg, entonces el coeficiente de seguridad de la retenida es: b /2 b LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 331 cs = Trotura 5489 = = 4 .17 T Re tenida 1313 .7 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 332 ESTRUCTURA A2EC: HIPÓTESIS II DESEQUILIBRIOS (50%) UNILATERALES DE TRACCIONES 1.665m 1.5Tc Tc RETENIDA 37° LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 333 b En este caso deduciremos en forma general la resultante de dos tiros kTC y TC ambas fuerzas forman un ángulo de (180-b/2), siendo b el ángulo de la línea y k una constante de proporcionalidad. Componentes: R X = TC − kTC cos β R Y = kTC senβ Por tanto la resultante R es: R = R X + RY 2 R = 2 (TC − kTC cos β )2 + (kTC senβ )2 Efectuando operaciones obtenemos: ( R = T C k 2 + 1 − 2 k cos β 2 ) En consecuencia: R = T C k 2 + 1 − 2 k cos β Si la resultante R hace un ángulo a con la Fuerza Tc; entonces: Rsenα = kTC senβ → senα = kTC senβ R de donde fácilmente deducimos ksenβ α = sen −1 k 2 + 1 − 2k cos β En nuestro ejemplo: Tc=645; k=1.5; b=90° Por tanto: R = 1162.28 kg y a = 56.31° LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 334 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 335 1.665m El Momento flector (transversal) que tiende a voltear la estructura es: M f = 50 x1 .665 + 1162 .28 x16 .0 Mf = 18679 .73kg − m RETENIDA En consecuencia, la fuerza equivalente (cuyo punto de aplicación es la punta del poste) será: 37° Feq = M eq 0.9 L = 18679 .73 16 .20 Feq = 1153 .07 kg Finalmente, la f uerza nominal de diseño será: FN = Feq (cs) = 1153 .07 (1.5 ) = 1729 .6 kg Las Fuerzas Verticales serán: FV = 255 + 50 + 4170 = 4475 kg En forma análoga a la Hipótesis I, las retenidas equilibrarán la fuerza: F1 = Feq 16 .20 15 .30 16 .20 F1 = 1153 .07 = 1220 .9 kg 15 .30 En consecuencia son dos retenidas y cada una de ellas deberá equilibrar (anular) la fuerza: β β 90 F1 cos 90 − = F1 sen = 1220 .9 sen = 863 .3kg 2 2 2 El tiro TR efectivo en la retenida será entonces: TR = 863 .3 = 1434 .5 kg sen37 ° Con el cable de retenida seleccionada el coeficiente de seguridad será: cs = TiroRotura 5489 = 3.8 TR 1434 .5 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 336 ESTRUCTURA A2EC: HIPÓTESIS III ROTURA DEL CONDUCTOR 1.665m Tc RETENIDA 37° LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 337 El Momento flector es: M f = 50 x1.665 = 83 .25 kg − m El Momento que tiende a voltear la estructura en sentido longitudinal es: M long = 645 x16 = 10320 kg − m El momento equivalente: M eq = M f + M long 2 2 M eq = 10320 .33 kg − m La fuerza equivalente que origina este momento sería: Feq = M eq 0.9 L = 10320 .33 = 637 kg 16 .20 si se compara obtenemos: Feq III < Feq I LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 338 En consecuencia, prevalecen los cálculos efectuados para la Hipótesis I, incluyendo las conclusiones para las retenidas. Fuerza Vertical total: FV = 255 + 50 + 4170 = 4475 kg CONCLUSION: Con lo cálculos en las tres hipótesis hemos obtenido: Por tanto se requieren tres postes de Concreto armado y centrifugado de características: CAC 3x2500/18 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 339 SOPORTE TIPO A2-60° 2 RETENIDA 37° RETENIDAS PLANTA RETENIDA 37° RETENIDA RETENIDAS PLANTA FRENTE LADO Características: • • • • Estructura de Angulo y anclaje. Soporta ángulo hasta 60°. Tiene seis retenidas en las dos direcciones opuestas a la línea. El puente del conductor se hace con tres cadenas auxiliares de suspensión. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 340 DIMENSIONES Se deduce que: E = L − (A + B + C + D + F ) E = L − ( A + B + C + f max + 0 .1L ) > 6 .00 m E = L − (0.6 + 2 .2 + 2 .2 + 3 .8 + 0.1L ) > 6.00 m de donde se deduce que: 0 .9 L − 8.8 > 6.0 → L > 16 .4 m En consecuencia, un poste de L= 18.0 m es suficiente. 16.00m 15.80m RETENIDA 37° 13.40m RETENIDA 37° 11.20m RETENIDA FRENTE LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 341 SOPORTE TIPO A2-60° HIPÓTESIS I FUERZAS NORMALES. HIPOTESIS NORMAL Fvc+2Fva Fva R Fva R Fva R wc+2wa Fvc+2Fva wa 37° RETENIDA wc+2wa RETENIDA 37° wa Fvc+2Fva wc+2wa RETENIDA wa Fvp wp FRENTE LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 342 La resultante por efecto del ángulo topográfico es: β R = 2TC sen 2 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 343 60 R = 2(645 )sen = 645 kg 2 Recordemos que: Fvc = 64 .5 (kg) es la fuerza del viento sobre el conductor. Fva = 10 (kg) es la fuerza del viento sobre la cadena de aisladores. Fvp = 129 (kg) es la fuerza del viento sobre el poste. wc = 129 (kg) es el peso total del conductor a que es sometida la cadena de aisladores y es el producto de el peso unitario del conductor (kg/m) por el vano pes o. wa = 50 (kg) es el peso total de la cadena y sus accesorios. w p = 4170(kg) es el peso total del soporte, incluido las crucetas. Del ARBOL DE CARGAS, podemos deducir que el Momento que tiende a voltear la estructura es: M f = 3 x50 x1 .665 + (84 .5 + 10 + 645 )(15 .80 + 13 .40 + 11 .20 ) + 129 x7 .11 M f = 31043 kg − m La fuerza equivalente que provocaría este Momento flector y ubicado en la punta es: Feq = Meq 31043 = = 1916 kg(aplicado en la punta) 0.9 L 16 .20 La fuerza Nominal, definida como la fuerza de diseño incluído el coeficiente de seguridad es: FN = Feq (cs ) = 1916 (2 .0 ) = 3832 kg La Fuerza Vertical total es: FV = 3 x255 + 3 x50 + 4170 = 5085 kg dato que será empleado para el diseño de la cimentación de concreto del poste. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 344 CALCULO DE RETENIDAS Calculemos las fuerzas F (ambas en dirección a los conductores y en la punta) que equilibran Feq. Feq F F 180 − β β F = Feq cos = Feq sen 2 2 b 60 F = 1916 sen = 958 kg 2 RETENIDAS PLANTA Esta fuerza deberá ser equilibrada por un juego de 3 retenidas, cada una de ellas deberá soportar la misma fuerza F1, tal como se muestra en la figura. Por tanto, igualando momentos: F1 (15.2 +12.8 +10.6) = 958x16.20 F1 = 421.8kg 16.20m 15.80m 15.8-0.6=15.2m RETENIDA F1 T R senθ = 421 .8 37° TR = 13.40m 13.40-0.6=12.80m TR TR F1 37° cs = 11.20m 11.20-0.6=10.60m RETENIDA TR 421 .8 421 .8 = = 667 kg senθ sen37 Si la retenida es de ½”f, con Tiro de Rotura = 5489kg, entonces el coeficiente de seguridad de la retenida es: RETENIDA TR Cada retenida deberá soportar la Fuerza F1 =421.8kg En consecuencia la componente horizontal de la fuerza en la retenida, deberá tener precisamente este valor: F1 Trotura 5489 = = 8.23 T Re tenida 667 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 345 ESTRUCTURA A2EC: HIPÓTESIS II DESEQUILIBRIOS (50%) UNILATERALES DE TRACCIONES 1.5Tc HIPOTESIS II wc+2wa Tc 1.5Tc wa 37° RETENIDA Tc wc+2wa RETENIDA 37° wc+2wa 1.5Tc wa Tc RETENIDA wa wp FRENTE LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 346 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 347 Como tenemos 50% de tracciones unilaterales, entonces la resultante es: R = TC k 2 + 1 − 2k cos β b Si la resultante R hace un ángulo a con la Fuerza Tc; entonces: ksenβ α = sen −1 k 2 + 1 − 2k cos β En nuestro ejemplo: Tc = 645; k=1.5; b=60° Por tanto: R = 853.25 kg y a = 79.1° El Momento flector es: M f = 853 .25 (15 .80 + 13.40 + 11 .20 ) + 3 x50 (1 .665 ) M f = 34721 .05 kg − m La fuerza equivalente en la punta es: Feq = Mf 16 .20 = 2143 .27 kg La fuerza vertical total es: FV = 3 x50 + 3 x255 + 4170 = 5085 kg COMENTARIOS LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 348 CALCULO DE RETENIDAS Vemos que: Feq II > Feq I En consecuencia, calculamos las retenidas en razón que la HIPÓTESIS II, prevalece, pero el cálculo es análogo a la Hipótesis I. Calculemos las fuerzas F (ambas en dirección a los conductores y en la punta) que equilibran Feq. β F = Feq sen 2 60 F = 2143 .27 sen = 1071 .6 kg 2 Esta fuerza deberá ser equilibrada por el juego de 3 retenidas, cada una soportar la misma fuerza F1, tal como se muestra en la figura. de ellas deberá Por tanto, igualando momentos: F1 (15 .2 + 12 .8 + 10 .6 ) = 1071 .6 x16 .20 F1 = 449.74kg Cada retenida deberá soportar la Fuerza F1 =449.74kg En consecuencia la componente horizontal de la fuerza en la retenida, deberá tener precisamente este valor: TR senθ = 449.74 TR = 449 .74 449 .74 = = 747 .3 kg senθ sen37 Si la retenida es de ½”f, con Tiro de Rotura = 5489kg, entonces el coeficiente de seguridad de la retenida es: cs = Trotura 5489 = = 7 .34 T Re tenida 747 .3 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 349 ESTRUCTURA A2EC: HIPÓTESIS III ROTURA DEL CONDUCTOR HIPOTESIS III wc+2wa wa 37° RETENIDA wc+2wa RETENIDA wa 37° wc+2wa RETENIDA wa wp FRENTE LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 350 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 351 El Momento flector debido al peso de las cadenas es: M f = 3 x50 x1 .665 = 249 .75 kg − m El Momento que t iende a voltear la estructura en sentido longitudinal es: M long = 645 x15 .80 = 10191 kg − m El momento equivalente: M eq = M f + M long 2 2 M eq = 10194 .06 kg − m La fuerza equivalente que origina este momento sería: Feq = M eq 0 .9 L = 10194 .06 = 629 kg 16 .20 si se compara obtenemos: Feq III < Feq I < Feq II En consecuencia, prevalecen los cálculos efectuados para la Hipótesis II, incluyendo las conclusiones para las retenidas. Fuerza Vertical total: FV = 3 x255 + 3 x50 + 4170 = 5085 kg CONCLUSION: Con lo cálculos en las tres hipótesis hemos obtenido: Por tanto se requieren tres postes de Concreto armado y centrifugado de características: CAC 1x2200/18 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 352 SOPORTE TIPO A1C RETENIDA 37° RETENIDA 37° RETENIDAS PLANTA FRENTE CARACTERÍSTICAS: • • • Estructura de suspensión y de ángulo. Disposición de fases vertical. Lleva cuatro retenidas o vientos. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 353 VERIFICACIÓN DE DIMENSIONES La distancia del conductor al terreno deberá ser: E = L − (A + B + C + D + F ) E = L − ( A + B + C + Fmax + 0.1L ) E = 0 .9 L − ( A + B + C + D) E = 0.9L − (0.2 + 4.4 +1.1 + 3.8) E = 0 .9 L − 9 .5 > 6.0 por tanto: L > 17.22 → L = 18 .0 m RETENIDA 37° RETENIDA 37° FRENTE LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 354 SOPORTE TIPO A1C : HIPÓTESIS I FUERZAS NORMALES RETENIDA 37° RETENIDA 37° FRENTE LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 355 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 356 El Momento flector es: M f = (74 .5 + 224 )(16 + 13.8 + 11.60 ) + 205 (1 .665 ) + 129 (7.11) realizando operaciones: M f = 13616 .415 kg − m Fuerza equivalente en la punta: Feq = Mf 0 .9 L = 13616 .415 = 840 .52 kg − m 16 .20 La fuerza nominal: FN = Feq ( fs ) = 840 .52 x2. 0 = 1681 .04 kg La Fuerza Vertical total: FV = 3 x205 + 4170 = 4785 kg LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 357 CALCULO DE RETENIDAS 16.20m Las dos fuerzas iguales F1 reemplazan a la Feq. Por tanto: 16.0m 16.0-0.30=15.70m F1 (15 .70 + 13 .50 ) = Feq x16 .20 RETENIDA 37° 13.80m 13.80-0.30=13.50m F1 = 840 .52 x16 .20 = 466 .3 15 .70 + 13 .50 Una retenida entonces deberá equilibrar la fuerza: RETENIDA 37° β 20 F1 sen = 466 .3 sen = 81 kg 2 2 En consecuencia: T R senθ = 81 → T R = 81 = 135 kg sen37° Que con el cable de retenida seleccionado tenemos: cs = TRotura 5489 = = 40 .6 TR 135 Lo que significa que las retenidas tendrán muy poco trabajo, en consecuencia, debería modificarse el diseño. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 358 SOPORTE TIPO A1C : HIPÓTESIS II DESEQUILIBRIO (8%) DE TRACCIONES UNILATERALES RETENIDA 37° RETENIDA 37° FRENTE LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 359 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 360 Como tenemos 50% de tracciones unilaterales, entonces la resultante es: R = TC k 2 +1 − 2k cos β Si la resultante R hace un ángulo a con la Fuerza Tc; entonces: ksenβ α = sen −1 k 2 + 1 − 2k cos β En nuestro ejemplo: Tc = 645; k=1.08; b=20° Por tanto: R = 238.44 kg y a = 87.7° El Momento flector es: M f = 205 (1 .665 ) + 238 .44 (16 + 13.8 +11 .60 ) M f = 10212 .7 kg − m La fuerza equivalente: Feq = M eq 0 .9 L = 10212 .7 = 630 .42 kg 16 .20 En consecuencia: FeqII < FeqI En consecuencia, prevalecen los cálculos de la HIPÓTESIS I. La fuerza vertical total: FV = 3 x205 + 4170 = 4785 kg LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 361 SOPORTE TIPO A1C : HIPÓTESIS III ROTURA DE CONDUCTOR (50% del esfuerzo máximo) EN EL PUNTO MAS DESFAVORABLE RETENIDA 37° RETENIDA 37° FRENTE LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 362 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 363 El momento flector es: M f = 3x205x1.66 5 = 1023.975kg - m El momento torsor: M t = 322 .5 x1 .665 = 536 .9625 kg − m Momento Equivalente: M eq = [ ] 1 M f + M f 2 + M t 2 = 1090 .1kg − m 2 La fuerza equivalente: Feq = M eq 0 .9 L = 1090 .1 = 67 .30 kg 16 .20 Se observa que los cálculos de la HIPÓTESIS I prevalecen, en razón que: FeqIII < FeqI La fuerza vertical total: FV = 3 x205 + 4170 = 4785 kg CONCLUSIÓN: Se requiere poste CAC 1x1700/18 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 364 SOPORTE TIPO A3C TERMINAL HIPOTESIS NORMAL Fvc 2 +2F va Tc RETENIDA 37° RETENIDAS wc 2 +2w a Fvc 2 +2F va Tc PLANTA RETENIDA 37° wc 2 +2w a Fvc 2 +2F va Tc RETENIDA 37° FRENTE wc 2 +2w a LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 365 Características: • • Estructura Terminal. Tiene 4 retenidas: Tres en dirección opuesta a la línea y una hacia la Subestación. SOPORTE TIPO A3C TERMINAL HIPÓTESIS I FUERZAS NORMALES. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 366 Del ARBOL DE CARGAS, podemos deducir que el Momento que tiende a voltear la estructura es: M f = (52 .25 )(16 + 13 .80 + 11 .60 ) + 129 x7.11 M f = 3080 .34 kg − m El Momento flector longitudinal es: M long = 645 (16 + 13 .8 + 11 .60 ) = 26703 kg − m El Momento equivalente: M eq = M f + M long = 26880 kg − m 2 2 La fuerza equivalente que provocaría este Momento flector y ubicado en la punta es: Feq = Mf 0 .9 L = 26880 = 1659 .26 kg( aplicado en la punta) 16 .20 La fuerza Nominal, definida como la fuerza de diseño incluído el coeficiente de seguridad es: FN = Feq (cs) = 1659 .26 (2 .0 ) = 3318 kg La Fuerza Vertical total es: FV = 3 x177 .5 + 4170 = 4702 .5 kg dato que será empleado para el diseño de la cimentación de concreto del poste. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 367 CALCULO DE RETENIDAS 16.20m Calculemos el valor de las tres fuerzas iguales F1 que equivalen a Feq. Feq 16.0m F1 Por tanto, igualando momentos: F1 (16 .0 + 13 .8 + 11 .60 ) = Feq x16 .20 37° F1 = 649.27kg 13.80m F1 TR Cada retenida deberá soportar la Fuerza F1 =649.27kg En consecuencia la componente horizontal de la fuerza en la retenida, deberá tener precisamente este valor: 37° TR 11.60m F1 TR senθ = 649.27 37° TR TR = 649 .27 649 .27 = = 1078 .86 kg senθ sen37 Si la retenida es de ½”f, con Tiro de Rotura = 5489kg, entonces el coeficiente de seguridad de la retenida es: cs = Trotura 5489 = = 5 .08 T Re tenida 1078 .86 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 368 ESTRUCTURA CONDUCTOR A3C TERMINAL: HIPÓTESIS EXCEPCIONAL ROTURA DE Se deduce fácilmente, que esta Hipótesis es menos peligrosa que la Hipótesis Normal. En consecuencia, prevalecen los cálculos de la primera Hipótesis. HIPOTESIS ROTURA T c=0 RETENIDA 37° wc 2 +2wa 37° wc 2 +2wa Tc RETENIDA Tc RETENIDA 37° FRENTE wc 2 +2wa LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 369 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 370 EJEMPLO: ESTRUCTURAS UTILIZADAS EN LA LINEA DE SUB TRANSMISION 22.9 kV CHULUCANAS -TAMBO GRANDE - LAS LOMAS Distribución de Estructuras Las estructuras a utilizar estarán conformadas por postes de concreto y crucetas de madera, y ensamblados con ferretería de acero galvanizado , estos Armados guardan concordancia con las normas de la DEP/MEM adecuados y corregidos para la Linea Primaria Chulucanas - Tambo Grande Las Lomas. Las características principales de los postes de concreto y crucetas de madera son las siguientes: Postes: Material Longitud Esfuerzo : : : Concreto CAC 12, 13 m. 300 y 400 Kg. Crucetas: Material Dimensiones : : Madera tratada, Tornillo ó similar 3000 x 100 x 125 mm 2400 x 100 x 125 mm Armados Utilizados Armados DC1 DC2 DC3 DC4 DC8R PTV-3N Función Suspensión 0 - 5 ° Trifásico doble circuito, Neutro Corrido Suspensión 5 - 30° Trifásico doble circuito Neutro corrido Soporte 30° - 60° Trifásico doble circuito Neutro corrido Angulo 60 - 90 ° Trifásico doble circuito Neutro corrido Anclaje Rompetramo Trifasico dobl e circuito Neutro corrido Terminal Vertical Trifasico doble circuito Neutro corrido PS1-3N PA1-3N PA2-3N PA3-3N PR3-3N PSEC-3 4PR3-0 PTH-2N PTV-1N Suspensión 0 - 5° Trifásico simple circuito, Neutro Corrido Suspensión 5 - 30° Trifásico simple Circuito Neutro corrido Soporte 30 - 60° Trifásico simple circuito Neutro corrido Angulo 60 - 90° Trifásico simple circuito Neutro corrido Anclaje Rompetramo Trifasico simple circuito Neutro corrido Seccionamiento Trifásico Estructura especial para vanos largos (Rompetramos Trifasico) Armado Complementario de derivación Armado Complementario auxiliar de derivación sin neutro LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 371 Las funciones de las armados consideradas en el diseño de las líneas son: A.- CIRCUITO SIMPLE Estructuras de Alineamiento Líneas Trifásicas Función : Aisladores : Retenidas : : PS1-3N De alineamiento Un aislador tipo espiga por conductor de fase. No se instalan. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 372 Estructuras Angulares hasta 30 ° Líneas Trifásicas Función Aisladores Retenidas : : : : PA1- 3N Angulos hasta 30° de línea. Dos aisladores tipo espiga por conductor de fase. Una Transversal Simple (en bisectriz de ángulo ) Angulo de retenida con eje del poste : 45 Grados Distancia del punto de sujeción de retenida al vértice del poste : 0.68 m LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 373 Estructuras Angulares de 30 ° hasta 60° Líneas Trifásicas Función Aisladores : Retenidas : : PA2- 3N Angulos de 30° hasta 60° de desvío de línea. : Una cadena de dos aisladores , tipo suspensión , por conductor de fase. Una Transversal Doble (en bisectriz de ángulo ) Angulo de Retenida Superior con eje del poste:45 Grados Distancia del punto de sujeción de Retenida Superior al vértice del poste : 0.68 m Distancia del punto de sujeción de Retenida Inferior al vértice del poste : 3.08 m LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 374 Estructuras Angulares de 60 ° hasta 90° Líneas Trifásicas Función Aisladores : Retenidas conductores) : : PA3- 3N Angulos de 60° hasta 90° de desvío de línea. : Una cadena de dos aisladores , tipo anclaje, por conductor de fase, a cada lado de la estructura. Dos Longitudinales Dobles (Opuestas a los Angulo de Retenida Superior con eje del poste : 45Grados Distancia del punto de sujeción de Retenida Superior al vértice del poste : 0.68 m Distancia del punto de sujeción de Retenida Inferior al vértice del poste : 3.08 m LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 375 Estructuras Rompetramos Líneas Trifásicas : PR3- 3 Función : Seccionar la línea en tramos. Retener tiros de izamiento de conductores (vanos pesos o gravantes negativos) Aisladores : Una cadena de dos aisladores , tipo anclaje, por conductor de fase, a cada lado de la estructura. Retenidas : Dos Longitudinales Simples (Opuestas a los conductores) Angulo de Retenida con eje del poste : 45 Grados Distancia del punto de sujeción de Retenida al vértice del poste : 1.58 m Caso de usar esta estructura en ángulos de línea : Una Transversal Simple (en bisectriz de ángulo ) Angulo de retenida con eje del poste : 45 Grados Distancia del punto de sujeción de retenida al vértice del poste : 1.58 m LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 376 Estructuras de Seccionamiento Líneas Trifásicas Función Aisladores Retenidas conductores) : : PSEC 3N : Retener la Línea en un extremo de la misma e instalar equipo de seccionamiento. : Dos cadenas de dos aisladores, tipo anclaje, por conductor de fase. Una Longitudinal Simple (Opuesta a los Angulo de Retenida con eje del poste : 45 Grados Distancia del punto de sujeción de Retenida al vértice del poste : m 0.68 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 377 Estructuras Rompetramos Especiales Un poste por conductor de fase más un poste para neutro. Líneas Trifásicas : 4PR3 - 0 Función Aisladores : Seccionar la línea en tramos, Retener tiros de izamiento de conductores (vanos pesos o gravantes negativos) : Una cadena de dos aisladores , tipo anclaje, por conductor de fase, a cada lado de cada poste. Dos Longitudinales Simples (Opuestas a los Retenidas : conductores) Angulo de Retenida con eje del poste : 45 Grados Distancia del punto de sujeción de Retenida al vértice del poste : 0.68 m Caso de usar esta estructura en ángulos de línea : Una Transversal Simple (en bisectriz de ángulo ) Angulo de retenida con eje del poste : 45 Grados Distancia del punto de sujeción de retenida al vértice del poste : 0.68 m LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 378 B.- CIRCUITO DOBLE Estructuras de Alineamiento Líneas Trifásicas Función Aisladores Retenidas : : : : DC-1 De alineamiento Un aislador tipo espiga por conductor de fase. No se instalan. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 379 Estructuras Angulares hasta 30 ° Líneas Trifásicas : DC-2 Función Aisladores : : Angulos hasta 30° de desvío de línea. Dos aisladores tipo espiga por conductor de fase. Retenidas : Una Transversal Doble (en bisectriz de ángulo ) Angulo de retenida con eje del poste : 45 Grados Distancia del punto de sujeción de Retenida Superior al vértice del poste : 0.46m Distancia del punto de sujeción de Retenida Inferior al vértice del poste : 1.66 m LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 380 Estructuras Angulares de 30 ° hasta 60° Líneas Trifásicas Función Aisladores : : DC-3 Angulos de 30° hasta 60° de desvío de línea. : Una cadena de dos aisladores , tipo suspensión , por conductor de fase. Retenidas : Una Transversal Doble (en bisectriz de ángulo ) Angulo de Retenida Superior con eje del poste : 30 Grados Distancia del punto de sujeción de Retenida Superior al vértice del poste : 0.68 m Distancia del punto de sujeción de Retenida Inferior al vértice del poste : 3.08 m LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 381 Estructuras Angulares de 60 ° hasta 90° Líneas Trifásicas Función Aisladores : : DC-4 Angulos de 60° hasta 90° de desvío de línea. : Una cadena de dos aisladores , tipo anclaje, por conductor de fase, a cada lado de la estructura. Dos Longitudinales Dobles (Opuestas a los Retenidas : conductores) Angulo de Retenida Superior con eje del poste : 45 Grados Distancia del punto de sujeción de Retenida Superior al vértice del poste : 0.68m Distancia del punto de sujeción de Retenida Inferior al vértice del poste : 3.08 m LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 382 Estructuras Rompetramos Líneas Trifásicas Función: : DC8R Seccionar la línea en tramos. Retener tiros de izamiento de conductores (vanos pesos o gravantes negativos) Aisladores: Una cadena de dos aisladores , tipo anclaje, por conductor de fase, a cada lado de la estructura. Retenidas: Dos Longitudinales Simples (Opuestas a los conductores) Angulo de Retenida con eje del poste : 45 Grados Distancia del punto de sujeción de Retenida al vértice del poste : 2.26 m Caso de usar esta estructura en ángulos de línea : Una Transversal Simple (en bisectriz de ángulo ) Angulo de retenida con eje del poste : 30 Grados Distancia del punto de sujeción de retenida al vértice del poste : 0.46 m LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 383 Estructuras Terminales Especiales Disposición vertical de conductores . Sin crucetas. Función Aisladores Líneas Trifásicas : PTV-3N : Retener la línea en extremo : Una cadena de dos aisladores , tipo anclaje, por conductor de fase, a cada lado, de cada poste. : Una Longitudinal Doble (Opuesta a los Retenidas conductores) Angulo de Retenida Superior con eje del poste : 45 Grados Distancia del punto de sujeción de Retenida Superior al vértice del poste: 0.68 m Distancia del punto de sujeción de Retenida Inferior al vértice del poste : 3.08m LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 384 Armados Complementarios Líneas Líneas Función : : : PTH-2N PTV-1N Puente para derivación de un circuito del doble circuito LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES_______________ 385 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES 386 APÉNDICE I ECUACION DE CAMBIO DE ESTADO MODIFICADA Debido a que una Línea de transmisión cuando está instalada es afectada principalmente por las condiciones climáticas en la zona tales como: temperatura, presión de viento peso adicional debido a la cos tra de hielo adherida al cable etc. Estos cambios climáticos hacen variar constantemente la longitud y tiro en el conductor y como consecuencia la ecuación del cable durante un período de tiempo dado es fundamentalmente dinámica. Por ello, (sin considerar el efecto de fluencia) la variación de longitud del conductor por cambio de condiciones es igual a la variaci6n de longitud debido al cambio de temperatura (dilatación térmica) más el debido a la variación del tiro o efecto Hook, la cual podemos expresarla matemáticamente en la forma: T − To1 L2 − L1 = α (θ 2 − θ 1 ) L1 + ( o 2 ) L1 AE (1) en donde: L2 - L1 = Variación de longitud del conductor o diferencia de longitudes final e inicial (m). θ2 - θ1 = Diferencia de temperaturas final e inicial (ºC) To2 - T o1 = Diferencia de tiros o componentes horizontales final e inicial (kg). 2 A = seccion del conductor (mm ). E = Módulo de Elasticidad del conductor (kg/mm ). α = Coeficiente de dilatación térmica (1/ºC). 2 En la ecuación (1) pongamos en evidencia el factor común L 1 para obtener: T − To1 L2 − L1 = L1 α (θ 2 − θ1 ) + ( o 2 ) AE (2) Si consideramos que el cociente Tiro/Sección, es el esfuerzo, entonces la ecuación (2) se transforma en: σ − σ o1 L2 − L1 = L1 α (θ 2 − θ1 ) + ( o 2 ) (3) E En esta última ecuación, los valores L2 y σo2 serán tomados como desconocidos teniendo en cuenta que las condiciones iniciales siempre se conocen por tanto pasando al primer miembro las incógnitas obtenemos : σ Lσ L2 − L1 = L1 α (θ 2 − θ1 ) − o1 + 1 o 2 E E LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES 387 o también: L2 − L1σ o 2 σ = L1 α (θ 2 − θ1 ) − o1 + 1 E E (4) si definimos: σ p = L1 α (θ 2 − θ 1 ) − o 1 + 1 E (5) y además, en la condición final, siendo el peso unitario del conductor wr2 en (kg/m), incluidos las sobrecargas eventuales (peso adicional ejercido por la presión del viento y el peso adicional de la costra de hielo) y además el parámetro de la catenaria del cable (ecuación cartesiana del conductor) C2 en metros, entonces el esfuerzo es: σ o2 = C 2 wr 2 A (6) Si reemplazamos (5) y (6) en (4), obtenemos: L2 − L1 C 2 wr 2 =p EA (7) definamos el valor q, también conocido, por la expresión: q = L1 w r2 EA (8) entonces la ecuación (7) se transforma en : L2 − qC2 = p (9) Por otra parte, la longitud final del conductor es : 2 a L2 = 2C 2 senh( ) + h 2 2 C 2 (10) Siendo a la distancia interpostal horizontal o vano en metros y h el desnivel de los puntos de suspensi6n del conductor. Entonces la ecuación (9) puede escribirse en la forma: 2 a ) + h 2 − qC2 = p 2C 2 senh( 2C 2 (11) Multiplicando la ecuación (11) por 1/a obtenemos: 2 2C 2 a h qC 2 p ) + − = senh( 2 C2 a a a a 2 (12) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES 388 en esta última ecuación multipliquemos y dividamos por 2 el segundo término para obtener: 2 2C 2 a h q 2 C2 p a senh( 2 C ) + a − 2 a = a 2 2 (13) definamos ahora: β2 = a 2C2 (14) la cual denominaremos ANGULO HIPERBOLICO DE NIVEL del conductor. Entonces si reemplazamos la ecuación (14) en (13) obtendremos: 2 senh( β 2 ) h q p β + a − 2 β = a 2 2 2 (15) Si esta ecuación la multiplicamos por β2 tendremos: 2 [senh( β 2 ) ] + h β 22 − q = p β 2 2 a a 2 (16) o también: 2 [senh( β 2 ) ]2 + h β 22 − p β 2 = q a a 2 (17) definamos ahora los valores conocidos: h m= a p n= a 2 (18) (19) que teniendo en cuenta la ecuación (15), la (19) se transforma en: n= L1 σ α (θ 2 − θ1 ) − o1 + 1 a E (20) r= q 2 (21) además, definamos: LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES 389 Que teniendo en cuenta la ecuación (8), la (21) se transforma en: r= L1 wr 2 2 EA (22) Ahora reemplazemos (18), (20) y (22) en (17) y tendremos: [senh( β 2 )]2 + mβ 2 2 − nβ 2 = r (23) Esta ecuación de cambio de estado (23), es la que consideramos modificada y que al resolverla obtenemos la incógnita β2 definida como ángulo hiperbó1ico de nivel, y con ella la ecuación (14) nos dará el parámetro C2 y finalmente éste valor entregará !as demás características del cable. Si el desnivel es nulo (h = 0), entonces el valor definido: 2 h m= =0 a Y por tanto la ecuación (23) se transforma en : senh( β 2 ) − nβ 2 = r (24) Que es una ecuación más simple y podemos utilizarla para desniveles sensiblemente nulos. La ecuación mas general (23), es muy simple de incluirla en un programa de computo, ya que los coeficientes (m, n y r) de la ecuación son calculados sucesivamente para finalmente resolver la ecuación. La ecuación (23), manualmente se resuelve por métodos iterativos (el presente trabajo utilizó el método de Newton) y si consideramos que en cálculos de líneas de transmisión el valor: β= Entonces la aproximación: (23) obtenemos: senh β ≈ β a <1 2C es correcta por lo que si reemplazamos en la ecuación β 2 2 + mβ 2 2 − n β 2 = r (25) de donde: β2 = r 1+ m − n (26) que es el valor aproximado de β2 y punto de partida para la iteración matemática que se desea hacer. Análogamente para el caso particular de cables a nivel (desnivel h = 0) siendo m = 0; entonces la ecuación (26) se simplifica aún más: β2 = r 1− n (27) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES 390 APLICACION Supongamos que un conductor tipo ACSR (aluminio con alma de acero) que tiene los datos siguientes: A= E= 455 ,1m 2 6860 kg / mm 2 φc = α= 27 ,762 mm 0,00001933 ºC −1 TR = 12950 kg wc = 1,522 kg / m Será extendido en un vano especial de 1200m y se desea verificar si es posible extenderlo con el desnivel de 1000m. Para ello se requiere conocer cual será el Coeficiente de seguridad del conductor cuando la condición climática es de 0ºC con costra de hielo de 12,7 mm teniendo en cuenta que como mínimo dicho coeficiente será de 2,5; siendo además que el esfuerzo de templado deberá ser de 2,2724 2 kg/mm a +15ºC sin sobrecargas de Viento o hielo. Solución: En la condición de Templado (+15ºC) no existen sobrecargas de viento o hielo, sin embargo en la condición de 0ºC tenemos sobrecarga de hielo, por lo que: wh = 0,0029 (e 2 + eφ c ) = 0,0029 (12 ,7 2 + 12 ,7 x27 ,762 ) = 1,49021 kg / m El peso unitario resultante total será: wr 2 = wc + wh = 1,522 + 1,49021 = 3,01221 kg / m Planteamos ahora la solución de la Ecuación de Cambio de estado. De la ecuación (18): 2 2 h 1000 m= = = 0 ,69444 a 1200 Además para las condiciones iniciales: C1 = σ o1 A 2,2724 x455 ,1 = = 679 ,494 m wr1 1,522 La longitud del cable si estuviera a nivel en esta condición es: L´1 = 2C1 senh( a 1200 ) = 2 x679 ,494 senh( ) = 1689 ,796 m 2C1 2 x679 ,494 De la ecuación (20): n= L1 σ 1689 ,796 2,2724 α (θ 2 − θ 1 ) − o1 + 1 = 0 ,0001933 ( 0 − 15 ) − + 1 = 1,407755 a E 1200 6860 La ecuación (22): LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES r= L1 wr 2 1689 ,796 x3,0122 = = 0 ,00081518 2 EA 2 x6860 x 455 ,1 Por tanto la ECE exacta, a resolver es: [senh( β 2 )]2 + mβ 2 2 − nβ 2 = r [senh( β 2 )]2 + 0,69444 β 2 2 − 1,407755 β 2 = 0,00081518 De donde luego de resolver obtenemos: β 2 = 0,883198 Radianes hiperbólicos Por tanto, el parámetro de la catenaria es: C2 = a 1200 = = 679 ,349 m 2 β 2 2 x0,883198 El tiro en el vértice: T 02 = C 2 wr 2 = 679 ,349 x3,0122 = 2046 ,335058 La longitud del cable si el desnivel fuera nulo: L´2 = 2 C2 senh( a 1200 ) = 2 x679 ,349 senh( ) = 1362 ,20676 m 2C 2 2 x679 ,349 Ubicación cartesiana del medio vano: xm = C 2 arcsen h( h 1000 ) = 679 ,349 arcsenh ( ) = + 462 ,216 m L´2 1362 ,20676 Ubicación cartesiana de la Torre más alta: xb = xm + a 1200 = +462 ,216 + = +1062 ,216 m 2 2 Por tanto el Tiro en esta Torre es: Tb = To 2 cosh( xb C2 ) = 2046 ,335058 cosh( 1062 ,216 ) = 5100 ,76645 kg 679 ,349 391 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES 392 Este último valor es el tiro máximo en ésta condición, por lo que el coeficiente de seguridad será: cs = TR 12950 = = 2,5388 Tb 5100 ,76645 En consecuencia, es posible decidir por el extendimiento del conductor. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES 393 APENDICE II TABLAS DE DATOS DE CONDUCTORES PARA LINEAS DE TRANSMISION 394 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES CONDUCTORES DE ALUMINIO CARACTERISTICAS ELECTRICAS Resistencia AC Ohm/km - 60 Hz Reactancia a 1 pie de separación de fase a neutro Calibre AWG o MCM Resistencia C,C, A 20ºC (Ohms/Km) 25ºC 50ºC 75ºC Inductiva (Ohms/Km) Capacitiva (Megohm x Km) RMG (mm) Peachbell Rose Iris Pansy 6 4 2 1 2.1700 1.3640 0.8570 0.6810 2.2130 1.3920 0.8750 0.6940 2.4313 1.5289 0.9615 0.7626 2.6501 1.6663 1.0485 0.8310 0.3915 0.3741 0.3567 0.3480 0.2325 0.2214 0.2105 0.2048 1.6950 2.1340 2.6880 3.0170 Poppy Aster Phlox Oxlip 1/0 2/0 3/0 4/0 0.5390 0.4270 0.3390 0.2689 0.5500 0.4280 0.3470 0.2750 0.6047 0.4798 0.3810 0.3021 0.6588 0.5227 0.4152 0.3288 0.3393 0.3306 0.3219 0.3126 0.1994 0.1937 0.1884 0.1828 3.3830 3.8100 4.2670 4.8160 Daisy LaureI Tulip Canna 266.8 266.8 336.4 397.5 0.2132 0.2132 0.1691 0.1431 0.2180 0.2180 0.1730 0.1470 0.2399 0.2399 0.1902 0.1610 0.2610 0.2610 0.2076 0.1759 0.3039 0.3002 0.2915 0.2846 0.1772 0.1767 0.1710 0.1670 5.3950 5.7000 6.4010 7.0100 Cosmos Syringa Dahlia Mistletoe 477 477 558.5 556.5 0.1192 0.1192 0.1022 0.1022 0.1224 0.1224 0.1056 0.1056 0.1349 0.1349 0.1156 0.1156 0.1467 0.1467 0.1262 0.1262 0.2784 0.2772 0.2722 0.2710 0.1627 0.1627 0.1591 0.1590 7.5890 7.7110 8.2600 8.3820 Orchid VIolet Nasturtium Arbutus 636 715.5 715.5 795 0.0894 0.0795 0.0795 0.0715 0.0926 0.0826 0.0826 0.0745 0.1019 0.0907 0.0907 0.0814 0.1106 0.0982 0.0982 0.0889 0.2660 0.2617 0.2610 0.2579 0.1558 0.1530 0.1529 0.1504 8.9610 9.4790 9.5710 9.9670 Lilac *Anemone *Crocus Magnolia 795 874.5 874.5 954 0.0715 0.0650 0.0650 0.0596 0.0745 0.0683 0.0683 0.0627 0.0814 0.0746 0.0746 0.0684 0.0889 0.0808 0.0808 0.0746 0.2573 0.2542 0.2536 0.2511 0.1504 0.1482 0.1480 0.1461 10.0580 10.4850 10.5460 10.9120 Goldenrod Bluebell Larkspur Marigold 954 1033.5 1033.5 1113 0.0596 0.0550 0.0550 0.0511 0.0628 0.0582 0.0582 0.0545 0.0686 0.0636 0.0636 0.0594 0.0746 0.0690 0.0690 0.0644 0.2505 0.2480 0.2474 0.2443 0.1459 0.1442 0.1442 0.1424 11.0030 11.3690 11.4600 11.9480 Hawthorn Narcissus Columbine 1192.5 1272 1351.5 0.0477 0.0447 0.0420 0.0512 0.0481 0.0456 0.0557 0.0525 0.0497 0.0603 0.0567 0.0538 0.2418 0.2393 0.2374 0.1408 0.1392 0.1377 12.3440 12.7710 13.0760 Carnation Giadiolus Coreopsis 1431 1510.5 1590 0.0397 0.0376 0.0357 0.0434 0.0413 0.0395 0.0472 0.0450 0.0429 0.0510 0.0485 0.0464 0.2349 0.2331 0.2312 0.1363 0.1350 0.1339 13.5330 13.5640 14.2040 Código * No especificados por Normas ASTM Datos del Fabricante: Conductores y Aluminio CA - Venezuela. 395 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES CONDUCTORES DE ALUMINIO CARACTERISTICAS FISICAS Calibre AWG o MCM Sección (mm2) Nº Hilos x Díámetro (mm) Díametro Total (mm) Peso Total (kg/km) Carga de Rotura (kg) Peachbell Rose Iris Pansy 6 4 2 1 13.30 21.15 33.62 42.41 7 x 1,56 7 x 1,96 7 x 2,47 7 x 2,78 4.66 5.88 7.42 8.33 36.6 58.3 92.7 117 254 399 611 740 Poppy Aster Phlox Oxlip 1/0 2/0 3/0 4/0 53.51 67.44 85.02 107.00 7 x 3,12 7 x 3,50 7 x 3,93 7 x ,1,42 9.36 10.51 11.80 13.25 147.5 186 235 296 897 1135 1375 1738 Daisy LaureI Tulip Canna 266.8 266.8 336.4 397.5 135.00 135.00 171.00 201.00 7 x 4,96 19 x 3,01 19 x 3,38 19 x 3,68 14.88 15.05 16.90 18.38 373 373 470 555 2191 2254 2786 3219 Cosmos Syringa Dahlia Mistletoe 477 477 558.5 556.5 242.00 242.00 282.00 282.00 19 x 4,02 37 x 2,88 19 x 4,35 37 x 3,11 20.12 20.18 21.73 21.80 666 666 777 777 3803 3932 4431 4495 Orchid VIolet Nasturtium Arbutus 636 715.5 715.5 795 322.00 363.00 363.00 403.00 37 x 3,33 37 x 3,53 81 x 2,75 37 x 3,72 23.31 24.73 24.70 26.07 888 1000 1000 1110 5154 5791 5960 6303 Lilac *Anemone *Crocus Magnolia 795 874.5 874.5 954 403.00 443.00 443.00 483.00 61 x 2,90 37 x 3,91 61 x 3,04 37 x 4,08 26.11 27.37 27.30 28.55 1110 1222 1222 1333 6501 6821 7144 7428 Goldenrod Bluebell Larkspur Marigold 954 1033.5 1033.5 1113 483.00 524.00 524.00 564.00 61 x 3,18 37 x 4,24 61 x 3,31 61 x 3,43 28.60 29.71 29.76 30.88 1333 1443 1443 1555 7663 8059 8303 8916 Hawthorn Narcissus Columbine Carnation 1192.5 1272 1351.5 1431 604.00 645.00 685.00 725.00 61 x 3,55 61 x 166 61 x 3,78 61 x 189 31.96 32.94 34.02 35.02 1665 1777 1888 1998 9550 10002 10611 11123 Giadiolus Coreopsis 1510.5 1590 765.00 806.00 61 x 4,00 81 x 4,10 35.98 36.90 2110 2222 11641 12230 Código * No especificados por Normas ASTM 396 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES CONDUCTORES DE ALEACION DE ALUMINIO 6201 CARACTERISTICAS FISICAS Y ELECTRICAS Resistencia AC Calibre AWG o MCM Nº de Hilos Diámetro de cada hilo (mm) *8 6 4 2 *1 1/0 2/0 3/0 4/0 *4/0 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 900 1 000 *1 100 *1 200 *1 300 *1 400 *1 500 *1 600 *1 700 *1 800 *1 900 *2 000 7 7 7 7 7 7 7 7 7 19 19 19 19 19 19 19 37 37 37 37 37 37 37 37 61 61 61 61 61 61 61 61 91 91 1.23 1.56 1.96 2.47 2.78 3.12 3.50 3.93 4.42 2.68 2.91 3.19 3.45 3.69 3.91 4.12 3.10 3.23 3.37 3.49 3.62 3.73 3.96 4.18 3.41 3.56 3.71 3.85 3.98 4.12 4.24 4.36 3.67 3.76 Diámetro del conductor (mm) Sección (mm2) Peso Unitario (kg/km) 3.70 4.66 5.88 7.42 8.33 9.36 10.51 11.80 13.25 13.40 14.57 15.96 17.23 18.43 19.54 20.60 21.67 22.63 23.56 24.45 25.32 26.14 27.74 29.23 30.70 32.08 33.37 34.63 35.85 37.04 38.15 39.28 40.37 41.40 8.4 13.3 21.15 33.62 42.41 53.51 67.44 85.02 107 107 127 152 177 203 228 253 279 304 329 355 380 405 456 507 557 608 659 709 760 811 861 912 963 1013 22.8 36.6 58.3 92.7 116.0 147.0 186.0 234.0 296.0 296.0 349.0 419.0 489.0 559.0 629.0 698.0 768.0 838.0 908.0 978.0 1048.0 1117.0 1257.0 1397.0 1537.0 1677.0 1817.0 1955.0 2095.0 2236.0 2374.0 2514.0 2655.0 2793.0 * No especificados por Normas ASTM Datos del Fabricante: Conductores y Aluminio CA - Venezuela. Ohm/km - 60 Hz Carga de Rotura (kg) Resistencia C.C.A 20ºC (Ohms/Km) 25ºC 50ºC 75ºC 255 428 685 1087 1310 1734 2091 2637 3335 3315 3966 4766 5343 6112 6827 7619 8577 9311 10136 10417 11208 11900 13413 14944 16216 17675 19195 20672 22090 23557 25072 26511 27710 29241 3.89400 2.52160 1.58460 0.99570 0.76800 0.62630 0.49670 0.41370 0.31230 0.30500 0.26440 0.22010 0.18890 0.16530 0.14660 0.13220 0.12000 0.11020 0.10170 0.09440 0.08792 0.08267 0.07349 0.06627 0.05890 0.05410 0.04964 0.04633 0.04411 0.04049 0.03815 0.03693 0.03411 0.03243 3.96150 2.56610 1.61280 1.02540 0.78360 0.63760 0.50540 0.40150 0.31820 0.31080 0.26960 0.22460 0.19290 0.16880 0.15020 0.13540 0.12330 0.11320 0.10490 0.09730 0.09098 0.08545 0.07625 0.06898 0.06184 0.05718 0.05639 0.04949 0.04712 0.04395 0.04176 0.04050 0.03789 0.03638 4.29430 2.78430 1.74950 1.09910 0.84960 0.69170 0.54860 0.43540 0.34520 0.33740 0.29240 0.24360 0.20920 0.18300 0.16280 0.14670 0.13360 0.12140 0.11340 0.10540 0.09850 0.09250 0.08247 0.07458 0.06685 0.06165 0.05709 0.05333 0.05109 0.04725 0.04494 0.04351 0.04060 0.02881 4.63720 3.00240 1.88680 1.18520 0.91630 0.74580 0.59150 0.46950 0.37220 0.36400 0.31520 0.26270 0.22550 0.19730 0.17560 0.15810 0.14400 0.13210 0.12210 0.11350 0.10600 0.09960 0.08870 0.08017 0.07183 0.06623 0.06125 0.05733 0.05467 0.05058 0.04802 0.04666 0.04334 0.04155 397 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES CONDUCTORES DE ALEACION DE ALUMINIO 6201 CALIBRES DE ALEACION CON LOS MISMOS DIAMETROS QUE LOS ACSR CARACTERISTICAS FISICAS Calibres y Cableados de los Cables ACSR del mismo diámetro que los de Aleación Calibre del Cable de Aleación 6201 MCM Sección (mm2) AWG o MCM Akron Alton Ames Azusa 30.58 48.69 77.47 123.3 15.50 24.67 39.25 62.48 Anaheim Amherst Alliance Butte 155.4 195.7 246.9 312.8 Canton Cairo Darien Elgin Flint Greeley 394.5 465.4 559.5 652.4 740.8 927.2 Código del Cable de Aleación 6201 AI / Acero Nº de Hilos x Diámetro de Cada Hilo (mm) Diámetro Total (mm) Peso Unitario (kg/km) Carga de Rotura (kg) 6 4 2 1/0 6/1 6/1 6/1 6/1 7 x 1,68 7 x 2,12 7 x 2,67 7 x 3,37 5.04 6.36 8.02 10.11 42.7 68 108 172 503 801 1270 2023 78.74 99.16 125 158 2/0 3/0 4/0 266.8 6/1 6/1 6/1 26/7 7 x 3,78 7 x 4,25 7 x 4,77 19 x 3,26 11.35 12.74 14.31 16.30 217 273 344 436 2452 3083 3884 4978 200 236 283 331 375 470 336.4 397.5 477 556.5 636 795 26/7 26/7 26/7 26/7 26/7 26/7 19 x 3,66 19 x 3,98 19 x 4,36 19 x 4,71 37 x 3,59 37 x 4,02 18.30 19.88 21.79 23.53 25.16 28.15 551 650 781 911 1005 1295 6013 7110 8533 9957 11023 13823 398 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES CONDUCTORES DE ALEACION DE ALUMINIO 6201 CALIBRES DE ALEACION CON LOS MISMOS DIAMETROS QUE LOS ACSR CARACTERISTICAS ELECTRICAS Resistencia AC 60 Hz Reactancia a un pie de Capacitiva Inductiva (Megohm x (Ohms/Km) Km) Calibre AWG o MCM Resistencia C.C. A 20ºC (Ohms/Km) 25ºC 50ºC 75ºC 80ºC Akron Alton Ames Azusa 30.58 48.69 77.47 123.3 2.1615 1.3577 0.8534 0.5364 2.1994 1.3815 0.8688 0.5456 2.3865 1.4984 0.9421 0.5922 2.5748 1.6171 1.0161 0.6382 2.6115 16404 1.0311 0.6481 0.3859 0.3673 0.3505 0.3329 0.2291 0.2179 0.2067 0.1957 1.814 2.322 2.902 3.664 Anaheim Amherst Alliance Butte 155.4 195.7 246.9 312.8 0.4255 0.3379 0.2658 0.2113 0.4257 0.3443 0.2728 0.2156 0.4698 0.3735 0.2958 0.2336 0.5071 0.4027 0.3194 0.2523 0.5141 0.4088 0.3215 0.2559 0.3238 0.3157 0.3067 0.2969 0.1902 0.1846 0.1792 0.1729 4.136 4.607 5.188 5.913 Canton Cairo Darien 394.5 465.4 559.5 0.1675 0.1421 0.1181 0.1715 0.1423 0.1211 0.1852 0.1572 0.133 0.2001 0.1702 0.1417 0.203 0.1726 0.1436 0.2882 0.2819 0.275 0.1673 0.1634 0.159 6.639 7.219 7.909 Elgin Flint Greeley 652.4 740.8 927.2 0.10135 0.0892 0.0713 0.1044 0.0919 0.0739 0.1131 0.0994 0.0801 0.1218 0.1075 0.0863 0.1235 0.1089 0.0874 0.2694 0.2641 0.2556 0.1554 0.1522 0.1468 6525 9.142 10.231 Código RMG (mm) 399 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES CONDUCTORES ACSR CARACTERISTICAS FISICAS Sección (mm2) Cableado Diámetro Exterior (mm) Cable Núcleo de Completo Acero Calibre AWG O MCM Aluminio Total Aluminio Acero Peso Unitario (kg/km) Carga de Rotura (kg) *Wren Turkey Swan Swanate 8 6 4 4 8.37 13.3 21.15 21.15 9.81 15.48 24.71 26.52 6x1,33 6x1,68 6x2,12 7x1,96 1x1,33 1x1,68 1x2,12 1x2,61 3.99 5.03 6.35 6.53 1.33 1.68 2.12 2.61 33.8 53.7 85.4 99.7 340 540 846 1067 Sparrow Sparate Robin Raven 2 2 I 1/0 33.62 33.62 42.41 53.51 39.23 42.13 49.48 62.39 6x2,67 7x2,47 6x3,00 6x3,37 1 x2,67 1x3,30 1x3,00 1 x3,37 8.03 8.26 9.02 10.11 2.67 3.30 3.00 3.37 136 159 171 216 1289 1650 1.612 1987 Quail Pigeon Penguin *Owl 2/0 3/0 4/0 266.8 67.44 85.02 107 135 78.65 99.23 125 153 6x3,78 6x4,25 6x4,77 6x5,36 1 x3,78 1 x4,25 1x4,77 7x1,79 11.35 12.75 14.30 16.09 3.78 4.25 4.77 5.37 273 344 433 507 2401 3006 3787 4330 Waxwing Partridge Ostrich Piper 266.8 266.8 300 300 135 135 152 152 143 157 177 188 18x3,09 26x2,57 26x2,73 30x2,54 I x3,09 7x2,00 7x2,12 7x2,54 15.47 16.31 17.27 17.78 3.09 5.98 6.36 7.62 431 547 614 697 3117 5113 5755 7000 Merlin Linnet Oriole Chickadee 336.4 336.4 336.4 397.5 171 171 171 201 180 198 210 213 18x3,47 26x2,89 30x2,69 18x3,77 1x3,47 7x2,25 7x2,69 1x3,77 17.37 18.31 18.82 18.87 3.47 6.74 8.07 3.77 544 689 784 642 3931 6730 7865 4491 Ibis Lark Pelican Flicker 397.5 397.5 477 477 201 201 242 242 234 248 255 273 26x3,14 30x2,92 18x4,14 24x3,58 7x2,44 7x2,92 1x4,14 7x2,39 19.89 20.47 20.68 21.49 7.32 8.77 4.14 7.16 814 927 771 914 7488 9202 5347 7790 Hawk Hen *Heron Osprey 477 477 500 556.5 242 242 253 282 281 298 312 298 26x3,44 30x3,20 30x3,28 18x4,47 7x2,67 7x3,20 7x3,28 1 x4,47 21.79 22.43 22.96 22.33 8.03 9.61 9.84 4.47 977 1112 1162 899 8880 10783 11090 6233 Parakeet Dove Eagle Peacock 556.5 556.5 556.5 605 282 282 282 307 319 328 348 346 24x3,87 26x3,72 30x3,46 24x4,03 7x2,58 7x2,89 7x3,46 7x2,69 23.22 23.55 24.21 24.21 7.73 8.66 10.39 8.03 1067 1140 1298 1161 8999 10019 12606 9771 Squab Teal *Duck 605 605 605 307 307 307 357 376 346 26x3,87 30x3,61 54x2,69 7x3,01 19x2,16 7x2,69 24.54 25.25 24.21 9.04 10.82 8.07 1240 1398 1158 11018 13567 10220 Kingbird Rook Grosbeak 636 636 636 322 322 322 340 364 375 18x4,78 24x4,14 26x3,97 1x4,78 7x2,76 7x3,09 23.88 24.82 25.15 4.78 8.28 9.27 1028 1219 1302 7128 10298 11427 Código * No especificados por Normas ASTM Datos del Fabricante: Conductores y Aluminio CA - Venezuela. 401 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES CONDUCTORES ACSR CALIBRES GRUESOS CARACTERISTICAS FISICAS Sección (mm2) Cableado Diámetro Exterior (mm) Cable Núcleo de Completo Acero Calibre AWG o MCM Aluminio Total Aluminio Acero Peso Unitario (kg/km) Carga de Rotura (kg) Egret *Goose Flamingo *Gull 636 636 666.6 666.6 322 322 338 338 396 364 382 382 30x3,70 54x2,76 24x4,23 54x2,82 19x2,22 7x2,76 7x2,82 7x2,82 25.88 24.84 25.40 25.38 11.10 8.28 8.46 8.46 1471 1218 1278 1276 14302 10730 10751 11140 Starling Redwing *Crow Cuckoo 715.5 715.5 715.5 795 363 363 363 403 422 445 410 455 26x4,21 30x3,92 54,x2,92 24x4,62 7x3,28 19x2,35 7x2,92 7x3,08 26.70 27.46 26.28 27.74 9.83 11.76 8.76 9.25 1465 1653 1370 1524 12865 15649 11950 12649 Drake Mallard Tam Condor 795 795 795 795 403 403 403 403 468 495 431 455 26x4,44 30x4,14 45x3,38 54x3,08 7x3,45 19x2,48 7x2,25 7x3,08 28.14 28.96 27.00 27.76 10.36 12.42 6.76 9.25 1628 1838 1333 1524 14359 18390 10027 12770 *Crane Canary Rail Cardinal 874.5 900 954 954 443 456 483 483 501 515 517 546 54x3,23 54x3,28 45x3,70 64x3,36 7x3,23 7x3,28 7x2,47 7x3,38 29.11 29.51 29.59 30.38 9.69 9.83 7.39 10.13 1674 1725 1600 1829 14245 14483 11771 16323 Ortolan Curlew Bluejay Finch 1033.5 1033.5 1.113 1113 524 524 564 564 500 592 603 635 45x3,85 54x3,51 45x4,00 54x3,65 7x2,57 7x3,51 7x2,66 19x2,19 30.81 31.65 31.98 32.64 7.70 10.54 8.00 10.95 1734 1981 1867 2129 12577 16680 13640 17746 Bunting Grackle Bittern Pheasant 1192.5 1192.5 1272 1272 604 604 645 645 646 681 569 726 45x4,14 54x3,77 45x4,27 54x3,90 7x2,76 19x2,27 7x2,85 19x2,34 33.07 33.99 34.16 35.10 8.28 11.33 8.53 11.71 2000 2281 2134 2433 14530 18999 15470 19788 Dipper Martin Bobolink Plover 1351.5 1351.5 1431 1431 685 685 725 725 732 772 775 817 45x4,40 54x4,02 45x4,53 64x4,14 7x2,93 19x2,41 7x3,02 19x2,48 35.20 36.17 36.25 37.21 8.81 12.07 9.07 12.42 2265 2585 2400 2738 16359 21007 17396 22262 Nuthatch Parrot Lapwing Falcon 1510.5 1510.5 1590 1590 765 765 806 806 818 863 681 908 45x4,65 54x4,25 45x4,77 54x4 36 7x3,10 19x2,55 7x3,18 19x2,62 37.24 38.25 38.15 3924.00 9.30 12.75 9.55 13.08 2533 2890 2687 3041 18152 23499 19101 24769 *Chukar *Bluebird *Kiwi 1380 2156 2167 902 1022 1098 975 1181 1146 84x3,70 84x4,07 72x4,41 19x2,22 19x2,44 7x2,64 40.69 44.75 44.12 11.10 12.20 8.81 3686 3736 3427 23291 27526 22819 Código * No especificados por Normas ASTM Datos del Fabricante: Conductores y Aluminio CA - Venezuela. 402 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES CONDUCTORES ACSR CON UNA CAPA DE ALUMINIO CARACTERISTICAS ELECTRICAS ** RESISTENCIA ( Ohm / km ) DC y AC Reactancia Inductiva a 1 pie de separación 60 Hz Calibre AWG o MCM Cableado Al / Acero DC a 20ºC 25ºC 50ºC 75ºC 25ºC 50ºC 75ºC Reactancia Capacitiva a 1 pie de separación 60 Hz (Mohm / km ) *Wren Turkey Swan Swanate 8 6 4 4 ´6/1 ´6/1 ´6/1 ´7/1 3.4017 2.1135 1.3278 1.3133 3.4572 2.1498 1.3536 1.3387 3.9378 2.4487 1.5649 1.5681 4.8660 2.6849 1.7172 1.7383 0.4315 0.3953 0.3754 0.3779 0.4938 0.4525 0.4295 0.4413 0.5379 0.4810 0.4493 0.4636 0.2489 0.2290 0.2179 0.2166 Sparrow Sparate Robin Raven Quail 2 2 1 1/0 2/0 ´6/1 ´7/1 ´6/1 ´6/1 ´6/1 0.8343 0.8251 0.6621 0.5243 0.4160 0.8527 0.8434 0.6768 0.5370 0.4264 1.0118 1.0162 0.8111 0.6538 0.5301 1.1081 1.1181 0.8906 0.7166 0.5805 0.3592 0.3599 0.3505 0.3418 0.3331 0.3990 0.4108 0.3909 0.3773 0.3667 0.4183 0.4245 0.4009 0.3860 0.3735 0.2066 0.2053 0.2011 0.1957 0.1902 Pigeon Penguin Grouse Petrel 3/0 4/0 80 101.8 ´6/1 ´6/1 ´8/1 ´12/7 0.3304 0.2638 0.6798 0.5217 0.3387 0.2697 0.6961 0.5289 0.4288 0.3536 0.8726 0.6737 0.4705 0.3835 0.9627 0.7837 0.3232 0.3157 0.3543 0.3356 0.3555 0.3449 0.4139 0.3866 0.3599 0.3462 0.4208 0.4189 0.1846 0.1791 0.1995 0.1886 Minorca Leghorn Guinea Dotterel 110.8 134.6 159 176.9 ´12/7 ´12/7 ´12/7 ´12/7 0.4792 0.3947 0.3340 0.3002 0.4978 0.4015 0.3400 0.3064 0.6364 0.5252 0.4543 0.4145 0.7421 0.6184 0.5376 0.4916 0.3325 0.3263 0.3207 0.3163 0.3864 0.3717 0.3630 0.3567 0.4127 0.3984 0.3878 0.3791 0.1866 0.1820 0.1780 0.1755 Dorking Brahma Cochin * Owl 190.8 203.2 211.3 266.8 ´12/7 ´16/9 ´12/7 ´6/7 0.2782 0.2520 0.2513 0.2109 0.2840 0.2561 0.2567 0.2436 0.3884 0.3437 0.3574 0.2828 0.4618 0.4295 0.4251 0.3045 0.3132 0.3039 0.3095 0.3052 0.3530 0.3424 0.3487 0.3288 0.3735 0.3648 0.3667 0.3356 0.1736 0.1678 0.1714 0.1736 Código * No especificadas por Normas ASTM ** Estos valores dependen de la densidad de corriente 403 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES CONDUCTORES ACSR CON VARIAS CAPAS DE ALUMINIO CARACTERISTICAS ELECTRICAS RESISTENCIA DC y AC a 60 Hz (Ohm/km) Código Redwing Crow Cuckoo Drake Mallard Tern Condor *Crane Canary Rail Cardinal Ortolan Curlew Bluejay Finch Bunting Grackle Bittern Pheasant Dipper Martin Bobolink PIover Nuthatch Parrot Lapwing Falcon Chukar Bluebird Kiwi Calibre MCM Cableado Al / Acero Nº de Capas de Aluminio DC 20ºC 25ºC 50ºC 75ºC 715.5 715.5 795 795 795 795 795 874.5 900 954 954 1033.5 1033.5 1113 1113 1192.5 1192.5 1272 1272 1351.5 1351.5 1431 1431 1510.5 1510.5 1590 1590 1780 2156 2167 30/19 54/7 `24/7 `26/7 30/19 45/7 54/7 54/7 54/7 45/7 54/7 45/7 54/7 45/7 54/19 45/7 54/19 45/7 54/19 45/7 54/19 45/7 54/19 45/7 54/19 45/7 54/19 84/19 84/19 72/7 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 0.0778 0.0787 0.0719 0.0705 0.0699 0.0712 0.0705 0.0643 0.0623 0.0594 0.0591 0.0548 0.0545 0.0509 0.0509 0.0476 0.0472 0.0446 0.0443 0.0420 0.0417 0.0391 0.0394 0.0374 0.0374 0.0358 0.0354 0.0318 0.0262 0.2620 0.0800 0.0810 0.0744 0.0728 0.0720 0.0738 0.0730 0.0667 0.0647 0.0620 0.0614 0.0574 0.0568 0.0535 0.0532 0.0503 0.0496 0.0474 0.0467 0.0448 0.0441 0.0425 0.0418 0.0403 0.0400 0.0387 0.0380 0.0348 0.0296 0.0303 0.0878 0.0889 0.0815 0.0798 0.0791 0.0809 0.0799 0.0731 0.0709 0.0679 0.0672 0.0628 0.0622 0.0585 0.0582 0.0549 0.0543 0.0517 0.0510 0.0489 0.0482 0.0454 0.0457 0.0439 0.0436 0.0421 0.0415 0.0378 0.0320 0.0324 0.0955 0.0968 0.0968 0.0869 0.0860 0.0880 0.0869 0.0795 0.0771 0.0738 0.0732 0.0682 0.0676 0.0635 0.0633 0.0595 0.0589 0.0561 0.0554 0.0530 0.0523 0.0502 0.0495 0.0475 0.0472 0.0456 0.0448 0.0409 0.0344 0.0349 * No especificados por Normas ASTM Reactancia a 1 pie de separación de fase a neutro 60Hz Inductiva Capacitiva (Ohm/km) (Mohm/km) 0.2480 0.2530 0.2486 0.2480 0.2443 0.2523 0.2486 0.2455 0.2443 0.2455 0.2424 0.2424 0.2393 0.2399 0.2362 0.2374 0.2337 0.2349 0.2312 0.2324 0.2287 0.2306 0.2268 0.2281 0.2250 0.2262 0.2225 0.2206 0.2138 0.2163 0.1480 0.1500 0.1475 0.1467 0.1455 0.1488 0.1474 0.1451 0.1445 0.1443 0.1432 0.1424 0.1411 0.1406 0.1393 0.1390 0.1377 0.1376 0.1363 0.1361 0.1348 0.1347 0.1334 0.1334 0.1321 0.1323 0.1310 0.1292 0.1249 0.1258 RMG (mm) 11.37 10.64 11.28 11.37 11.95 10.73 11.28 11.77 11.95 11.77 12.25 12.25 12.80 12.65 13.29 13.08 13.75 13.53 14.20 13.99 14.69 14.33 15.06 14.81 15.42 15.18 15.94 16.34 17.86 17.31 404 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES CONDUCTORES ACSR CON VARIAS CAPAS DE ALUMINIO CARACTERISTICAS ELECTRICAS RESISTENCIA DC y AC a 60 Hz (Ohm/km) Código Calibre MCM Cableado Al / Acero Nº de Capas de Aluminio Waxwing Partridge Ostrich *Piper Merlin LInnet Oriole Chickadee Ibis Lark Pelican Flicker Hawk Hen *Heron Osprey Parakeet Dove Eagle Peacock Squab Teal *Duck Kingbird Rook s Grosbeak Egret *Goose Flamingo *Gull Starling 266.8 266.8 300 300 336.4 336.4 336.4 397.5 397.5 397.5 477 477 477 477 500 556.5 556.5 556.5 556.5 605 605 605 605 636 636 636 636 636 666.6 666.6 715.5 `18/1 `26/7 `26/7 ´30/7 ´18/1 `26/7 `30/7 `18/1 `26/7 `30/7 `18/1 `24/7 `26/7 `30/7 `30/7 `18/1 `24/7 `26/7 `30/7 `24/7 `26/7 30/19 54/7 `18/1 `24/7 `26/7 30/19 54/7 `24/7 54/7 ´26/7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 3 2 * No especificadas por Normas ASTM DC 20ºC 0.2119 0.2100 0.1867 0.1902 0.1680 0.1663 0.1654 0.1421 0.1411 0.1401 0.1184 0.1178 0.1171 0.1165 0.1141 0.1014 0.1010 0.1007 0.1001 0.0928 0.0925 0.0919 0.0944 0.0895 0.0883 0.0879 0.0876 0.0898 0.0843 0.0857 0.0781 25ºC 50ºC 75ºC 0.2168 0.2145 0.1908 0.1944 0.1720 0.1701 0.1690 0.1466 0.1444 0.1433 0.1216 0.1208 0.1200 0.1193 0.1168 0.1044 0.1037 0.1034 0.1026 0.0955 0.0950 0.0943 0.0969 0.0923 0.0908 0.0904 0.0899 0.0922 0.0868 0.0882 0.0804 0.2381 0.2357 0.2096 0.2136 0.1888 0.1868 0.1856 0.1599 0.1585 0.1574 0.1335 0.1326 0.1318 0.1310 0.1283 0.1145 0.1139 0.1135 0.1126 0.1047 0.1044 0.1035 0.1064 0.1014 0.0996 0.0992 0.0988 0.1013 0.0953 0.0968 0.0883 0.2594 0.2568 0.2283 0.2327 0.2057 0.2036 0.2023 0.1741 0.1727 0.1715 0.1454 0.1444 0.1436 0.1426 0.1397 0.1247 0.1240 0.1236 0.1227 0.1141 0.1136 0.1127 0.1159 0.1103 0.1085 0.1080 0.1075 0.1102 0.1037 0.1053 0.0961 Reactancia a 1 pie de separación de fase a neutro 60Hz Inductiva Capacitiva (Ohm/km) (Mohm/km) 0.2958 0.2890 0.2846 0.2808 0.2871 0.2803 0.2766 0.2809 0.2741 0.2704 0.2741 0.2685 0.2672 0.2635 0.2616 0.2685 0.2629 0.2610 0.2579 0.2598 0.2579 0.2548 0.2599 0.2620 0.2579 0.2561 0.2523 0.2573 0.2561 0.2555 0.2517 0.1754 0.1728 0.1701 0.1687 0.1697 0.1673 0.1660 0.1659 0.1633 0.1620 0.1615 0.1596 0.1590 0.1577 0.1566 0.1578 0.1559 0.1533 0.1540 0.1578 0.1552 0.1519 0.1539 0.1546 0.1529 0.1522 0.1508 0.1528 0.1517 0.1516 0.1525 RMG (mm) 6.04 6.51 6.98 7.35 6.77 7.41 7.77 7.35 8.05 8.44 8.05 8.66 8.81 9.27 9.26 8.66 9.33 9.57 10.00 9.72 9.97 10.39 9.72 9.45 9.97 10.21 10.73 10.04 10.21 10.28 10.82 405 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES CONDUCTORES DE ALUMINIO REFORZADO CON ALEACION DE ALUMINIO 6201 (ACAR) CARACTERISTICAS FISICAS Y ELECTRICAS RESISTENCIA DC y AC - 60 Hz (Ohm / km ) CABLEADO Calibre MCM o AWG Sección (mm2) Aleación 6201 Diámetro Externo (mm) Peso Unitario (kg / km) Carga de Rotura (kg) Aluminio EC DC 20ºC 25ºC 50ºC 75ºC 30,58 4 48,69 2 15.5 21.15 24.67 33.62 4 x 1,68 4 x 1,96 4 x 2,12 4 x 2,47 3 x 1,68 3 x 1,96 3 x 2,12 3 x 2,47 5.04 5.88 6.36 7.42 42.7 58.3 68.0 92.7 375 507 588 792 1.9786 1.4506 1.2428 0.9112 2.0162 1.4781 1.2664 0.9286 2.2037 1.6156 1.3842 1.0342 2.3911 1.7530 1.5020 1.1013 77,47 1/0 123,3 2/0 39.25 53.51 62.48 67.44 4 x 2,67 4 x 3,12 4 x 3,37 4 x 3,50 3 x 2,67 3 x 3,12 3 x 3,37 3 x 3,50 8.02 9.36 10.11 10.51 108.0 147.0 172.0 186.0 910 1222 1425 1501 0.7810 0.5732 0.4909 0.4545 0.7956 0.5843 0.5004 0.4635 0.8699 0.6386 0.5469 0.5065 0.9440 0.6928 0.5933 0.5495 155,4 3/0 195,7 4/0 78.74 85.02 99.16 107 4 x 3,78 4 x 3,93 4 x 4,25 4 x 4,42 3 x 3,78 3 x 3,93 3 x 4,25 3 x 4,42 11.35 11.80 12.74 13.25 217.0 234.0 273.0 296.0 1735 1859 2174 2352 0.3893 0.3607 0.3092 0.2858 0.3970 0.3679 0.3155 0.2917 0.4339 0.4021 0.3447 0.3187 0.4707 0.4362 0.3740 0.3458 246,9 250 250 300 125 127 127 152 4 x 4,77 15 x 2,91 12 x 2,91 15 x 3,19 3 x 4,77 4 x 2,91 7 x 2,91 4 x 3,19 14.31 14.57 14.57 15.96 345.0 349.0 349.0 419.0 2739 2482 2806 2943 0.2451 0.2344 0.2399 0.1952 0.2502 0.2396 0.2450 0.1996 0.2756 0.2624 0.2679 0.2187 0.2966 0.2853 0.2908 0.2378 300 350 350 400 152 177 177 203 12 x 3,19 15 x 3,45 12 x 3,45 15 x 3,69 7 x 3,19 4 x 3,45 7 x 3,45 4 x 3,69 15.96 17.23 17.23 18.43 419.0 489.0 489.0 559.0 3340 3395 3823 3831 0.1997 0.1675 0.1714 0.1465 0.2042 0.1715 0.1753 0.1501 0.2232 0.1876 0.1917 0.1644 0.2422 0.2041 0.2080 0.1786 400 450 450 500 203 228 228 253 12 x 3,69 15 x 3,91 12 x 3,91 15 x 4,12 7 x 3,69 4 x 3,91 7 x 3,91 4 x 4,12 18.43 19.55 19.55 20.60 559.0 629.0 629.0 698.0 4330 4243 4813 4711 0.1499 0.1302 0.1332 0.1172 0.1535 0.1336 0.1366 0.1205 0.1677 0.1462 0.1492 0.1318 0.1820 0.1589 0.1620 0.1433 500 253 12 x 4,12 7 x 4,12 20.60 698.0 5344 0.1199 0.1231 0.1345 0.1459 406 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES CONDUCTORES DE ALUMINIO REFORZADO CON ALEACION DE ALUMINIO 6201 (ACAR) CARACTERISTICAS FISICAS Y ELECTRICAS RESISTENCIA DC y AC - 60 Hz CABLEADO (Ohm / km ) Calibre MCM o AWG Sección (mm2) Aluminio EC Aleación 6201 Diámetro Externo (mm) Peso Unitario (kg / km) Carga de Rotura (kg) DC 20ºC 25ºC 50ºC 75ºC 500 500 500 500 253 253 253 253 33 x 2,95 30 x 2,95 24 x 2,95 18 x 2,95 4 x 2,95 7 x 2,95 13 x 2,95 19 x 2,95 20.66 20.66 20.66 20.66 698 698 698 698 4521 4891 5384 5990 0.1156 0.1169 0.1197 0.1226 0.1189 0.1203 0.1230 0.1259 0.1303 0.1316 0.1344 0.1373 0.1417 0.1430 0.1458 0.1487 550 550 550 550 279 279 279 279 15 x 4,32 12 x 4,32 33 x 3,10 30 x 3,10 4 x 4,32 7 x 4,32 4 x 3,10 7 x 3,10 21.60 21.60 21.67 21.67 768 768 768 768 5179 5876 4913 5327 0.1066 0.1091 0.1051 0.1063 0.1098 0.1122 0.1083 0.1094 0.1201 0.1226 0.1186 0.1198 0.1304 0.1329 0.1290 0.1301 550 550 600 600 279 279 304 304 24 x 3,10 18 x 3,10 15 x 4,51 12 x 4,51 13 x 3,10 19 x 3,10 4 x 4,51 7 x 4,51 21.67 21.67 22.57 22.57 768 768 838 838 5886 6568 5645 6404 0.1988 0.1114 0.0977 0.0999 0.1120 0.1146 0.1007 0.1030 0.1223 0.1249 0.1103 0.1125 0.1326 0.1352 0.1197 0.1219 600 600 600 600 304 304 304 304 33 x 3,23 30 x 3,23 24 x 3,23 18 x 3,23 4 x 3,23 7 x 3,23 13 x 3,23 19 x 3,23 22.63 22.63 22.63 22.63 838 838 838 838 5333 5783 6391 7131 0.0963 0.0974 0.0997 0.1022 0.0994 0.1006 0.1029 0.1052 0.1090 0.1100 0.1123 0.1147 0.1184 0.1195 0.1218 0.1241 650 650 650 650 329 329 329 329 33 x 3,37 30 x 3,37 24 x 3,37 18 x 3,37 4 x 3,37 7 x 3,37 13 x 3,37 19 x 3,37 23.56 23.56 23.56 23.56 908 908 908 908 5806 6296 6957 7762 0.0889 0.0899 0.0921 0.0943 0.0920 0.0930 0.0951 0.0973 0.1007 0.1017 0.1039 0.1060 0.1094 0.1104 0.1126 0.1148 700 700 700 700 354 354 354 354 33 x 3,49 30 x 3,49 24 x 3,49 18 x 3,49 4 x 3,49 7 x 3,49 13 x 3,49 19 x 3,49 24.45 24.45 24.45 24.45 978 978 978 978 6178 6666 7306 8099 0.0826 0.0835 0.0855 0.0878 0.0856 0.0865 0.0885 0.0905 0.0937 0.0946 0.0966 0.0986 0.1018 0.1027 0.1047 0.1067 407 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES CONDUCTORES DE ALUMINIO REFORZADO CON ALEACION DE ALUMINIO 6201 (ACAR) CARACTERISTICAS FISICAS Y ELECTRICAS RESISTENCIA DC y AC - 60 Hz CABLEADO (Ohm / km ) Calibre MCM o AWG Sección (mm2) Aluminio EC Aleación 6201 Diámetro Externo (mm) Peso Unitario (kg / km) Carga de Rotura (kg) DC 20ºC 25ºC 50ºC 75ºC 750 750 750 750 380 380 380 380 33 x 3,62 30 x 3,62 24 x 3,62 18 x 3,62 4 x 3,62 7 x 3,62 13 x 3,62 19 x 3,62 25.32 25.32 25.32 25.32 1048 1048 1048 1048 6538 7071 7780 8651 0.0770 0.0779 0.0797 0.0817 0.0799 0.0809 0.0827 0.0846 0.0875 0.0884 0.0902 0.0921 0.0950 0.0959 0.0979 0.0997 800 800 800 800 405 405 405 405 33 x 3,73 30 x 3,73 24 x 3,73 18 x 3,73 4 x 3,73 7 x 3,73 13 x 3,73 19 x 3,73 26.14 26.14 26.14 26.14 1117 1117 1117 1117 6941 7507 8260 9185 0.0722 0.0731 0.0748 0.0766 0.0752 0.0761 0.0778 0.0796 0.0822 0.0831 0.0848 0.0866 0.0893 0.0902 0.0919 0.0937 850 850 850 850 431 431 431 431 33 x 3,85 30 x 3,85 24 x 3,85 I8 x 3,85 4 x 3,85 7 x 3,85 13 x 3,85 19 x 3,85 26.95 26.95 26.95 26.95 1187 1187 1187 1187 7272 7884 8709 9715 0.0679 0.0687 0.0703 0.0721 0.0709 0.0717 0.0733 0.0750 0.0776 0.0783 0.0799 0.0816 0.0842 0.0850 0.0865 0.0883 900 900 I900 900 456 456 456 456 33 x 3,96 30 x 3,96 24 x 3,96 18 x 3,96 4 x' 3,96 7 x 3,96 13 x 3,96 19 x 3,96 27.74 27.74 27.74 27.74 1257 1257 1257 1257 7694 8341 9214 10274 0.0641 0.0649 0.0604 0.0680 0.0671 0.0679 0.0694 0.0709 0.0733 0.0741 0.0756 0.0772 0.0796 0.0804 0.0819 0.0834 950 950 950 950 481 481 481 481 33 x 4,07 30 x 4,07 24 x 4,07 18 x 4,07 4 x 4,07 7 x 4,07 13 x 4,07 19 x 4,07 28.48 28.48 28.48 28.48 1327 1327 1327 1327 8127 8811 9733 10857 0.0668 0.0615 0.0630 0.0645 0.0638 0.0646 0.0659 0.6740 0.0697 0.0704 0.0718 0.0733 0.0756 0.0764 0.0778 0.0793 1000 1000 1000 1000 507 507 507 507 33 x 4,18 30 x 4,18 24 x 4,18 18 x 4,18 4 x 4,18 7 x 4,18 13 x 4,18 19 x 4,18 29.23 29.23 29.23 29.23 1397 1397 1397 1397 8572 9294 10266 11452 0.0578 0.0504 0.0598 0.0613 0.0608 0.0615 0.0628 0.0643 0.0664 0.0670 0.0664 0.0698 0.0720 0.0726 0.0740 0.0755 1000 1000 1000 1000 507 507 507 507 54 x 325 48 x 325 42 x 325 33 x 325 7 x 3,25 13 x 3,25 19 x 3,25 28 x 3,25 29.26 29.26 29.26 29.26 1397 1397 1397 1397 8950 9584 10395 11251 0.0578 0.0506 0.0595 0.0608 0.0609 0.0617 0.0625 0.0638 0.0665 0.0672 0.0679 0.0694 0.0721 0.0728 0.0737 0.0750 408 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES CONDUCTORES DE ALUMINIO REFORZADO CON ALEACION DE ALUMINIO 6201 (ACAR) CARACTERISTICAS FISICAS Y ELECTRICAS RESISTENCIA DC y AC - 60 Hz CABLEADO Calibre MCM o AWG Sección (mm2) Aluminio EC 1300 1300 1300 1300 659 659 659 659 1400 1400 1400 1400 (Ohm / km ) Aleación 6201 Diámetro Externo (mm) Peso Unitario (kg / km) Carga de Rotura (kg) DC 20ºC 25ºC 50ºC 75ºC 54 x 3,71 48 x 3,71 42 X 3,71 33 x 3,71 7 x 3,71 13 x 3,71 19 x 3,71 28 x 3,71 33.38 33.38 33.38 33.38 1815 1815 1815 1815 11381 12148 13142 14055 0.0444 0.0451 0.0457 0.0467 0.0478 0.0484 0.0490 0.0500 0.0520 0.0526 0.0532 0.0542 0.0562 0.0569 0.0574 0.0584 709 709 709 709 54 x 3,85 48 x 3,85 42 x 3,85 33 x 3,85 7 x 3,85 13 x 3,85 19 x 3,85 28 x 3,85 34.63 34.63 34.63 34.63 1955 1955 1955 1955 12056 12905 13993 15013 0.0413 0.0419 0.0425 0.0434 0.0447 0.0453 0.0459 0.0467 0.0486 0.0492 0.0497 0.0506 0.0526 0.0531 0.0537 0.0545 1500 1500 1500 1500 760 760 760 760 54 x 3,98 48 x 3,98 42 x 3,98 33 x 3,98 7 x 3,98 13 x 3,98 19 x 3,98 28 x 3,98 35.85 35.85 35.85 35.85 2095 2095 2095 2095 12884 13791 14954 16044 0.0385 0.0391 0.0397 0.0405 0.0421 0.0426 0.0431 0.0439 0.0457 0.0462 0.0468 0.0475 0.0493 0.0498 0.0504 0.0511 1600 1600 1600 1600 811 811 811 811 54 x 4,12 48 x 4,12 42 x 4,12 33 x 4,12 7 x 4,12 13 X 4,12 19 x 4,12 28 x 4,12 37.04 37.04 37.04 37.04 2235 2235 2235 2235 13087 14778 16025 17341 0.0361 0.0366 0.0371 0.0380 0.0398 0.0402 0.0407 0.0415 0.0431 0.0436 0.0441 0.0449 0.0466 0.0470 0.0475 0.0483 1700 1700 1700 1700 861 861 861 861 54 x 4,24 48 x 4,24 42 x 4,24 33 x 4,24 7 x 4,24 13 x 4,24 19 x 4,24 28 x 4,24 38.15 38.15 38.15 38.15 2375 2375 2375 2375 14623 15651 16972 18366 0.0340 0.0345 0.0350 0.0358 0.0378 0.0382 0.0387 0.0393 0.0409 0.0414 0.0418 0.0425 0.0441 0.4460 0.0451 0.0457 1750 1750 1750 1750 887 887 887 887 54 x 4,30 48 x 4,30 42 x 4,30 33 'x 4,30 7 x 4,30 13 x 4,30 19 x 4,30 28 x 4,30 38.73 38.73 38.73 38.73 2445 2445 2445 2445 15039 16098 17455 18889 0.0330 0.0335 0.0340 0.0347 0.0369 0.0373 0.0377 0.0383 0.0399 0.0403 0.0408 0.0415 0.0429 0.0434 0.0439 0.0446 1800 1800 1800 1800 912 912 912 912 54 x 4,36 48 x 4,36 42 'x 4,36 33 x 4,36 7 x 4,36 13 x 4,36 19 x 4,36 28 x 4,36 39.28 39.28 39.28 39.28 2515 2515 2515 2515 15462 16550 17946 19420 0.0321 0.0326 0.0330 0.0338 0.0360 0.0364 0.0369 0.0375 0.0389 0.0393 0.0398 0.0405 0.0419 0.0423 0.0428 0.0434 409 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES CONDUCTORES DE ALUMINIO REFORZADO CON ALEACION DE ALUMINIO 6201 (ACAR) CARACTERISTICAS FISICAS Y ELECTRICAS RESISTENCIA DC y AC - 60 Hz CABLEADO (Ohm / km ) Calibre MCM o AWG Sección (mm2) Aluminio EC Aleación 6201 Diámetro Externo (mm) Peso Unitario (kg / km) Carga de Rotura (kg) DC 20ºC 25ºC 50ºC 75ºC 1100 1100 1100 1100 557 557 557 557 33 x 4,38 30 x 4,38 24 x, 4,38 18 x 4,38 4 x 4,38 7 x 438 13 x 438 19 x 438 30.65 30.65 30.65 30.65 1.537 1.537 1.537 1.537 9412 10204 11272 12574 0.0525 0.0531 0.0544 0.0557 0.0557 0.0562 0.0574 0.0587 0.0607 0.0613 0.0625 0.0638 0.0658 0.0664 0.0676 0.0689 1100 1100 1100 1100 557 557 557 557 54 x 3,41 48 x 3,41 42 x 3,41 33 x 3,41 7 x 3,41 13 x 3,41 19 x 3,41 28 x 3,41 30.70 30.70 30.70 30.70 1.537 1.537 1.537 1.537 9773 10404 11228 12076 0.0525 0.0533 0.0541 0.0552 0.0557 0.0564 0.0571 0.0583 0.0607 0.0615 0.0672 0.0684 0.0658 0.0666 0.0672 0.0684 1200 1200 1200 1200 608 608 608 608 33 x 4,58 30 x 4,58 24 x 4,58 18 x 4,58 4 x 4,58 7 x 4,58 13 x 4,58 19 x 4,58 32.02 32.02 32.02 32.02 1.677 1.677 1.677 1.677 10292 11157 12325 13748 0.0481 0.0487 0.0498 0.0514 0.0514 0.0519 0.0530 0.0542 0.0559 0.0565 0.0576 0.0587 0.0605 0.0611 0.0622 0.0633 1200 1200 1200 1200 608 608 608 608 54 x 3,56 48 x 3,56 42 x 3,56 33 x 3,56 7 x 3,56 13 x 3,56 19 x 3,56 28 x 3,56 32.07 32.07 32.07 32.07 1.677 1.677 1.677 1.677 10480 11185 12101 12941 0.0482 0.0488 0.0495 0.0506 0.0514 0.0520 0.0527 0.0530 0.0560 0.0566 0.0573 0.0584 0.0606 0.0613 0.0619 0.0630 1250 1250 1250 1250 633 633 633 633 33 x 4,67 30 x 4,67 24 x 4,67 18 x 4,67 4 x 4,67 7 x 4,67 13 x 4,67 19 x 4,67 32.70 32.70 32.70 32.70 1.745 1.745 1.745 1.745 10700 11600 12814 14294 0.0462 0.0467 0.0479 0.0490 0.0495 0.0500 0.0511 0.0521 0.0539 0.0544 0.0554 0.0566 0.0583 0.0588 0.0599 0.0610 1250 1250 1250 1250 633 633 633 633 54 x 3,64 48 x 3,64 42 x 3,64 33 x 3,64 7 x 3,64 13 x 3,64 19 x 3,64 28 x 3,64 32.72 32.72 32.72 32.72 1.745 1.745 1.745 1.745 10956 11694 12650 13529 0.0463 0.0469 0.0476 0.0486 0.0496 0.0502 0.0508 0.0518 0.0539 0.0546 0.0553 0.0562 0.0584 0.0590 0.0597 0.0607 1300 1300 1300 1300 659 659 659 659 33 x 4,76 30 x 4,76 24 x 4,76 18 x 4,76 4 x 4,76 7 x 4,76 13 x 4,76 19 x 4,76 33.32 33.32 33.32 33.32 1.815 1.815 1.815 1.815 11116 12052 13312 14851 0.0444 0.0450 0.0460 0.0472 0.0478 0.0483 0.0493 0.0504 0.0520 0.0525 0.0534 0.0546 0.0562 0.0567 0.0577 0.0589 410 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES CONDUCTORES DE ALUMINIO REFORZADO CON ALEACION DE ALUMINIO 6201 (ACAR) CARACTERISTICAS FISICAS Y ELECTRICAS RESISTENCIA DC y AC - 60 Hz (Ohm / km ) CABLEADO Calibre MCM o AWG Sección (mm2) Aleación 6201 Diámetro Externo (mm) Peso Unitario (kg / km) Carga de Rotura (kg) Aluminio EC DC 20ºC 25ºC 50ºC 75ºC 1900 1900 1900 1900 963 963 963 963 54 x 4,48 48 x 4,48 42 x 4,48 33 x 4,48 7 x 4,48 13 x 4,48 19 x 4,48 28 x 4,48 40.35 40.35 40.35 40.35 2655 2655 2655 2655 16325 17473 18947 20504 0.0304 0.0309 0.0313 0.0320 0.0344 0.0348 0.0352 0.0358 0.0372 0.0376 0.0380 0.0386 0.0400 0.0404 0.0408 0.0414 2000 2000 2000 2000 1013 1013 1013 1013 54 x 4,60 48 x 4,60 42 x 4,60 33 x 4,60 7 x 4,60 13 x 4,60 19 x 4,60 28 x 4,60 41.4 41.4 41.4 41.4 2793 2793 2793 2793 17211 18422 19976 21617 0.0289 0.0293 0.0297 0.0304 0.0330 0.0334 0.0337 0.0344 0.0356 0.0360 0.0304 0.0370 0.0383 0.0386 0.0390 0.0395 2000 2000 2000 1013 1013 1013 72 x 3,76 63 x 3,76 54 x 3,76 19 x 3,76 28 x 3,76 37 x 3,76 41.4 41.4 41.4 2793 2793 2793 18558 19657 21091 0.0293 0.0298 0.0302 0.6334 0.0338 0.0342 0.0360 0.0364 0.0368 0.0387 0.0391 0.0395 411 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES VARILLAS DE ARMAR RECTAS ( PREFORMADOS ) PARA CONDUCTORES ACSR Y ALUMINIO Diámetro del Conductor (mm) Un solo Soporte Distancia Longitud Peso por Aproximada Varilla (mm) juego (kg) E (mm) Doble Soporte Distancia Longitud Aproximada Varilla (mm) E Mínimo Máximo Nº de Varillas por juego 4.60 4.75 4.93 5.10 4.72 4.90 5.08 5.21 8 8 8 8 2.79 2.92 3.00 3.07 762 762 689 889 381 381 432 432 0.1 0.11 0.14 0.14 1067 1067 1194 1194 533 533 584 584 0.14 0.15 0.18 0.19 5.23 5.36 5.49 5.64 5.33 5.46 5.61 5.76 8 8 8 8 3.17 3.25 3.33 3.40 889 889 889 889 432 432 432 432 0.15 0.16 0.17 0.18 1194 1194 1194 1194 584 584 584 584 0.20 0.21 0.22 0.23 5.79 5.94 6.10 6.27 5.92 6.07 6.25 6.43 8 8 8 8 3.50 3.61 3.68 3.78 889 889 889 1016 432 432 432 508 0.19 0.2 0.22 0.24 1194 1194 1194 1321 584 584 584 635 0.25 0.27 0.28 0.32 6.45 6.63 6.81 7.01 6.60 6.78 6.98 7.21 10 10 10 10 2.82 2.89 2.97 3.05 1143 1143 1143 1143 559 559 559 559 0.19 0.2 0.21 0.23 1448 1448 1448 1448 711 711 711 711 0.24 0.26 0.27 0.28 7.24 7.42 7.64 7.87 7.39 7.62 7.85 8.10 10 10 10 10 3.15 3.22 3.33 3.43 1143 1143 1143 1143 559 559 559 559 0.23 0.24 0.26 0.28 1448 1448 1448 1448 711 711 711 711 0.30 0.33 0.34 0.36 8.13 8.30 8.56 8.81 8.28 8.53 8.79 9.04 10 10 10 10 3.53 3.61 3.73 3.83 1143 1143 1143 1270 559 559 559 610 0.3 0.32 0.34 0.39 1448 1448 1448 1575 711 711 711 762 0.38 0.40 0.43 0.49 9.07 9.30 9.55 9.80 9.27 9.52 9.78 10.11 10 10 10 10 3.94 4.06 4.16 4.29 1270 1270 1270 1270 610 610 610 610 0.42 0.44 0.46 0.48 1575 1575 1575 1575 762 762 762 762 0.53 0.56 0.59 0.62 Diámetro Varilla (mm) La longitud de las Varillas de armar para doble soporte se basa en una separación de 305 mm. Esto significa que si esta distancia es superior, hay que especificarlo al fabricante. Las Varillas de armar rectas vienen marcadas en el centro y el fabricante las despacha a granel. Esto significa que es necesario especificar con detalles al fabricante, el modo en que se desea la remisión. Peso por juego (kg) 412 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES MODULOS DE ELASTICIDAD FINAL Y COEFICIENTE DE DILATACION TERMICA Tipo de Conductor Aluminio ACSR Aleación de Aluminio Acero Galvanizado Número de Hilos Módulo de Elasticidad Final E (kg/mm2) Coeficiente de dilatación Lineal (1/ºC)x10-6 7 19 37 61 6200 6000 5800 5600 23 23 23 23 AI / Acero `6/1 `26/7 54/7 54/19 8000 8000 7000 7000 19.1 18.9 19.3 19.4 7 19 37 61 6450 6350 6250 6000 23 23 23 23 1 7 19 20000 19000 19000 11.5 11.5 11.5 E: Son el promedio de los valores obtenidos en los ensayos de esfuerzo - deformación. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES Ingº Juan Bautista R. 413 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES 414 APENDICE III DEFORMACIÓN PLASTICA DE LOS CONDUCTORES σ (kg/mm2) Esfuerzo σ σ σ σ σ σ σ C´ δ (m/m) Elongación Teniendo como sustento los gráficos esfuerzo – deformación (σ−δ) podemos determinar las elongaciones de los conductores en función de las tracciones máximas que se esperan sean sometidos. Los gráficos en realidad no son lineales, sin embargo investigaciones entre los que destacan C. A. Jordan1, demostraron que la linealización de las curvas son aceptables y con ellas se han establecido ecuaciones lineales para esas curvas. El Aluminium Laboratories Limited, Kingston, Ontario – Canadá (ALCAN) han confeccionado gráficos para todos los tipos de composiciones de conductores. Aquí exponemos un cálculo de deformaciones por un proceso analítico que emplea las curvas linealizadas. Si admitimos que deseamos extender un conductor entre dos soportes situados en un terreno plano de vano “a”. Supongamos ahora que el conductor tiene una longitud “a” (m) a la temperatura ambiente (temporal). A fin de suspender y fijar el conductor, es necesario aplicar un esfuerzo para contrabalancear el peso wc del conductor. 1 Artículo denominado “A simplied sag – tension metod for steel reinforced aluminium conductors”, publicado en AIEE Vol 71, Parte III, 1952. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES 415 Sea θH (°C), TH (kg) y σH (kg/mm2), la temperatura, Tiro y esfuerzo aplicado, entonces podemos calcular la flecha (f=a2wc/8 TH) y como el conductor está traccionado por primera vez, corresponde un Módulo de Elasticidad EiI (kg/mm2), que en gráfico es el punto H. La elongación será: δ= σH EiI Ahora supongamos que el conductor suspendido sufre disminución de la temperatura, tal que ahora es θB (°C), entonces sufrirá una reducción de su longitud igual al valor: aα i (θ B − θ H ) (m) En razón que el conductor se encuentra fijo, la reducción en su longitud será a costa de su flecha (esta disminuye), en consecuencia ahora el conductor se encuentra en el punto B del gráfico. La nueva elongación será entonces: δ = σB EiI Ahora, estando en B, si la temperatura aumenta, la dilatación del conductor hará que su longitud aumente y el esfuerzo disminuya; sin embargo, la variación elástica de la longitud será proporcionalmente menor, pues ahora el conductor tendrá características elásticas definidas por Ef (kg/mm2). Si aplicamos el ECE determinaremos σJ (kg/mm2) y veremos que es menor que σH (kg/mm2), es decir: σ J a θJ <σ H a θH y por tanto ahora la elongación será: 2 OK > OI Si por alguna razón, con Ef (kg/mm ) es esfuerzo es reducido al valor σC (kg/mm2), en el punto C del gráfico, en donde C es la intersección de Ef con el Módulo ponderado del alma de acero del conductor mEia. Si se siguiera disminuyendo el esfuerzo hasta σ (kg/mm2)=0 sería sobre mEia hasta G, de tal manera que la deformación permanente es: δ permanente = OG Por tanto a la temperatura θH (°C) la longitud total del conductor será a + OG , donde la elongación OG es consecuencia de ser traccionado a σB (kg/mm2) y proporcional a ese valor. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES 416 En consecuencia, si el conductor fuera nuevamente traccionado con σ (kg/mm2) ocurrirá que dependiendo de su valor el módulo de elasticidad será: Si 0 ≤ σ ≤ σ C → mEia Si σ C ≤ σ ≤ σ B → E f En los conductores que se instalan, entonces, el esfuerzo de templado σ 0 provoca una primera parte de la deformación igual a OG . Las sucesivas solicitaciones provocadas por la reducción de temperatura y la presión del viento hacen que aparezcan esfuerzos mayores. Para un esfuerzo mayor habrá un incremento de longitud y con la disminución de dicho esfuerzo, es una fenómeno acumulativo que depende del máximo esfuerzo σ max que el conductor sea exigido. Con fines del diseño, es necesario determinar en base a las hipótesis de cálculo, cuál es la deformación plástica esperada a lo largo de su vida útil de la línea. Esta deformación esperada estará determinada por el Esfuerzo máximo σ max correspondiente a las condiciones (hipótesis) de máximos esfuerzos, con ello podemos determinar la reducción de tracción al pasar del estado inicial al estado final. Sea σ B = σ max y la elongación total del conductor OE , entonces, del gráfico: OE = OF + FE OF = OE − FE OF = σB σB − EiI E f OF es la elongación plástica “aparente” Normalmente σ C ≈ 0 σ C´ ≈ 0 Por otra parte, la ecuación 3 del capítulo 5 (Ecuación de cambio de estado) es a 3 wr 2 2 24To 2 2 − a 3 w r1 24To1 2 2 T − To1 )a ..............(1) = α (θ 2 − θ 1 )a + ( o 2 AE Si a esta ecuación (lado derecho de la igualdad) agregamos el término originado por la deformación plástica obtenemos: a 3 wr 2 24To 2 2 − 2 2 To 2 − To1 = α ( θ − θ ) a + ( )a + δ p a 2 1 2 AE 24To1 a 3 w r1 Si consideramos que σo = Podemos escribir: To A LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES 417 2 2 σ − σ o1 a 3 w r1 1 a 3 wr 2 = α (θ 2 − θ 1 )a + ( o 2 − )a + δ p a 2 2 2 AE A 24σ o 2 24σ o1 eliminando “a” 2 2 σ − σ o1 a 2 w r1 1 a 2 wr 2 = α (θ 2 − θ 1 ) + ( o 2 − ) +δ p 2 2 2 E A 24σ o 2 24σ o1 agrupando convenientemente los términos obtenemos: 2 2 σ − σ o1 a 2 w r1 1 a 2 wr 2 = α (θ 2 − θ 1 ) + δ p + ( o 2 ) − 2 2 2 E A 24σ o 2 24σ o1 [ ] El término entre corchetes del segundo miembro de la ecuación corresponde a un incremento de longitud por efecto la variación de una temperatura, es decir podemos escribir: δp α (θ 2 − θ 1 ) + δ p = α θ 2 − θ 1 + α Es decir: α (θ 2 − θ 1 ) + δ p = α (θ 2 − θ 1 + ∆θ ) En consecuencia el Incremento de temperatura equivalente por deformación plástica es ∆θ = δp α LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES 418 DETERMINACIÓN DE LA DEFORMACIÓN PLASTICA APARENTE Como se ha visto, el esfuerzo máximo, depende de las hipótesis de cálculo, por tanto pueden ocurrir dos situaciones: Si σ max ≤ σ A En este caso, en el estado inicial tenemos: EiI δ p = OF = OE − FE σ σ δp = B − B EiI E f 1 1 δ p = σ B − EiI E f Para el máximo esfuerzo: σ max ≤ σ A 1 1 δ p = σ max − EiI E f Si σ max > σ A En este caso admitamos que σ max = σ L (en el punto L del gráfico) sobre la curva EiII . Si utilizamos la ECE para determinar el nuevo esfuerzo (incluido el viento y la temperatura), cada punto en una curva E está definido por wr (kg/m), θH (°C) y σ (kg/mm2) de modo que cualquier variación es un desplazamiento sobre la misma curva y entre ellos ligados por la ECE. El punto A (que es intersección entre EiI e EiII que corresponde a σA. Si con la ECE nos vamos del punto H hasta el punto L, deberíamos hacerlo en la forma: Primero de H a A y determinamos σoA y con este valor nos vamos de A hasta L para obtener σoL, por tanto obtendremos: ON = OP + PN δ p max = OP = ON − PN y como: ON = OQ + QN entonces: δ p max = σ A σ L −σ A σ L + − EiI EiII Ef Si σ max = σ L entonces: 1 1 1 1 + σ max δ p max = σ A − − E EiI EiII iII E f LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES 419
