Nivel interno de la estructura multiplicativa análisis de procedimientos no convencionales. Primera parte: Analizar las situaciones que a continuación se exponen. Responder y resolver cuando sea necesario. A continuación se presenta un problema y algunos procedimientos empleados por chicxs de 4° grado para resolverlos. Estxs estudiantes desconocían el algoritmo convencional de la multiplicación por dos cifras. a. ¿Qué propiedades están implícitas en sus procedimientos? b. ¿Qué repertorios de cálculo mental se requieren en cada caso? La Sra. Ana tejió cuadraditos con sobras de lana para hacer una frazada. Hizo 16 tiras de 14 cuadraditos cada una y luego las cosió para formar la frazada. ¿Cuántos cuadraditos tiene la frazada? Juan: 1 tira 10 tiras 5 tiras 16 tiras 14 cuadraditos 140 cuadraditos 70 cuadraditos 224 cuadraditos La Sra. usó 224 cuadraditos Juan resuelve el cálculo16 x14, descomponiendo el número 16. Lo piensa 16= 10+ 5 +1 (elige apoyarse en número fáciles de operar). Esto facilita la resolución del cálculo multiplicativo. Se apoya en sus conocimientos del sistema de numeración (nudos y números privilegiados) y en la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma 16 x14 = (10 +5+1) x 14 para resolver el problema. Observamos que parte de su trabajo queda implícito y forma parte de la tarea docente comprender cómo Juan desarrolla su estrategia de resolución. Pedro: 16 x 14 16 x 10 = 160 16 x 4 = 64 224 cuadraditos tejió Pedro, para el cálculo 16 x 14 utiliza la descomposición de 14, al que piensa como 14= 10+4. Esto le permite resolver un cálculo complejo aun cuando no conoce el algoritmo convencional de la multiplicación. Aunque aun no puede explicitarlo utiliza la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma: 16 x 14 = 16 (10 + 4). María: 5 tiras 15 tiras 1 tira 14 x 5 = 70 3 x 70 = 210 14 cuadraditos Tejió 224 cuadraditos María resuelve haciendo uso de por un lado la descomposición de 16 = 15 +1 por otra parte piensa a 15 = 3 x 5 para luego (aunque no lo explicita de esta manera) resolver 16 x14 = (3x5 +1) x 14 es decir: María implícitamente está usando la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y la propiedad asociativa de la multiplicación. Lara: 16 x 14 24 40 60 100 224 <-------<-------<-------<-------- 4 x 6 4 x 10 10 x 6 10 x 10 Tejió 224 cuadraditos El procedimiento de Lara se acerca al algoritmo convencional de la multiplicación. Se apoya en la descomposición aditiva de ambos números (16 y 14 ) en dieces y sueltos. Y en la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma 16 x14 = (10+6) x (10 +4). 2) La maestra de 4° grado presenta a sus alumnos el siguiente problema: Con 225 caramelos, ¿cuántas bolsitas de 12 caramelos se pueden armar? Para explicar el procedimiento que utilizaron, lxs chicxs cuelgan sus afiches. Analizar cada uno de los ellos observando las estrategias de los alumnos. ¿Cuál permite mayor control de los resultados parciales? ¿Cuál sirve como punto de apoyo para el algoritmo convencional? Afiche 1 12 x 10 = 120 12 x 100 = 1200 12 x 20 = 240 12 x 15 = 180 12 x 16 = 192 12 x 17 = 204 12 x 18 = 216 12 x 19 = 228 Se pueden hacer más de 10 y menos de 100 Nos pasamos Son más de 15 Nos pasamos Se pueden hacer 18 bolsas y sobran caramelos. Se trata de un procedimiento multiplicativo, apoyado en cálculos conocidos (multiplicación x 10, x100) y números nudos (10,100, 20), utiliza la relación mitad de 10, podría haber utilizado la relación doble de 10. Permite llevar el control en tanto cada multiplicación refleja la cantidad de caramelos que se reparten en bolsas de 12 caramelos cada una. Hay un trabajo importante de estimación (“se pueden hacer más” “son más de”) al inicio y luego una búsqueda por llegar al resultado exacto agregando bolsas de a una. El procedimiento comienza con una estimación (“entre 10 y 20 bolsas”) se evidencia en los primeros dos cálculos. Luego comienzan a realizar mediante restas reiteradas llegar colocar los 225 caramelos en bolsas. El uso de la propiedad distributiva sobre la suma se evidencia en 12 x (10 +5+2+1). Llevan el control del procedimiento al anotar cuantas bolsas se arman en cada paso. El procedimiento permite evidenciar cuál es el resto. 3) Después de unos días la maestra presentó el siguiente problema: En la fábrica de alfajores hay 225 alfajores en cajas de media docena cada uno. ¿Cuántas cajas de alfajores se armaron? Este es un procedimiento que se acerca al procedimiento convencional de la división, sin embargo permite llevar el control en relación al problema que se aborda. Observemos en este caso la columna de la izquierda representa alfajores y la de la derecha cajas de alfajores completas. ¿Qué propiedades se ponen en juego? Explicitar. Segunda parte A. Proponé un procedimiento no convencional diferente que los estudiantes podrían realizar para los problemas dos y tres que se expusieron arriba. Analizalos teniendo en cuenta lo trabajado hasta el momento. B. Proponé y analizá procedimientos no convencionales para resolver los cálculos 1575 x 8; 123 x 14; 89 : 8 y 373 : 12. C. Leer y estudiar, el capítulo “El trabajo con la multiplicación y con la división” de H. Itzcovich, realizar un punteo de las ideas que consideras centrales para socializar con el grupo en el próximo encuentro. Realización individual. Fecha de entrega 1 de Junio de 2023.
