Unidad 2: Métodos de análisis de circuitos Métodos de mallas y de nodos. Ing. Gretel Lascano Warnes 1 Nodos, ramas y mallas Un circuito eléctrico consta de elementos de circuito que están conectados entre sí. Una rama representa un solo elemento, como una fuente de tensión o un resistor. Un nodo es un punto de conexión entre dos o más ramas. Una malla o lazo es una trayectoria cerrada que se inicia en un nodo, pasa por un conjunto de nodos y retorna al nodo inicial sin pasar por ningún nodo más de una vez. Ing. Gretel Lascano Warnes 2 Los métodos de mallas y de nodos Ing. Gretel Lascano Warnes 3 Método de los Nodos: Ley de las corrientes de Kirchoff La suma algebraica de las corrientes en un nodo es cero. Ing. Gretel Lascano Warnes 4 Método de los nodos 1. Seleccione un nodo como nodo de referencia. Asigne las tensiones v1, v2, . . . , vn–1, a los n-1 nodos restantes. Las tensiones se asignan respecto al nodo de referencia. 2. Aplique la LCK a cada uno de los n – 1 nodos de “no referencia”. Use la ley de Ohm para expresar las corrientes de rama en términos de tensiones de nodo. 3. Resuelva las ecuaciones simultáneas resultantes para obtener las tensiones de nodo desconocidas. Ing. Gretel Lascano Warnes 5 Método de los nodos 1. Seleccione un nodo como nodo de referencia. Asigne las tensiones v1, v2, . . . , vn–1, a los n-1 nodos restantes. Las tensiones se asignan respecto al nodo de referencia. El nodo de referencia se llama comúnmente tierra y se supone que tiene potencial cero. Se representa con cualquiera de estos símbolos: Ing. Gretel Lascano Warnes 6 Método de los nodos 2. Aplique la LCK a cada uno de los n – 1 nodos de “no referencia”. Use la ley de Ohm para expresar las corrientes de rama en términos de tensiones de nodo. Por ej. en el nodo 1: Reordenando Ing. Gretel Lascano Warnes 7 Método de los nodos Ing. Gretel Lascano Warnes 8 Método de los nodos 3. Resuelva las ecuaciones simultáneas resultantes para obtener las tensiones de nodo desconocidas. Ing. Gretel Lascano Warnes 9 Método de los nodos Ing. Gretel Lascano Warnes 10 Método de los nodos Ing. Gretel Lascano Warnes 11 Método de los nodos A todo esto, yo quería saber iX ! De manera similar puedo hallar todas las corrientes restantes. Ing. Gretel Lascano Warnes 12 Método de los nodos 1. Seleccione un nodo como nodo de referencia. Asigne las tensiones v1, v2, . . . , vn–1, a los n-1 nodos restantes. Las tensiones se asignan respecto al nodo de referencia. 2. Aplique la LCK a cada uno de los n – 1 nodos de “no referencia”. Use la ley de Ohm para expresar las corrientes de rama en términos de tensiones de nodo. 3. Resuelva las ecuaciones simultáneas resultantes para obtener las tensiones de nodo desconocidas. Ing. Gretel Lascano Warnes 13 Método de las mallas: Ley de las tensiones de Kirchoff La suma algebraica de las tensiones en una trayectoria cerrada (o malla) es cero. Ing. Gretel Lascano Warnes 14 Método de las mallas 1. Asigne las corrientes de malla i1, i2, …, in a las n mallas. 2. Aplique la LTK a cada una de las n mallas. Use la ley de Ohm para expresar las tensiones en términos de las corrientes de malla. 3. Resuelva las n ecuaciones simultáneas resultantes para obtener las corrientes de malla. Ing. Gretel Lascano Warnes 15 Método de las mallas 1. Asigne las corrientes de malla i1, i2, …, in a las n mallas. Ing. Gretel Lascano Warnes 16 Método de las mallas 2. Aplique la LTK a cada una de las n mallas. Use la ley de Ohm para expresar las tensiones en términos de las corrientes de malla. Ing. Gretel Lascano Warnes 17 Método de las mallas 3. Resuelva las n ecuaciones simultáneas resultantes para obtener las corrientes de malla. Ing. Gretel Lascano Warnes 18 Método de las mallas Ing. Gretel Lascano Warnes 19 Supernodos Un supernodo incluye a una fuente de tensión (dependiente o independiente) conectada entre dos nodos de no referencia y cualquier elemento conectado en paralelo con ella. Se aplica tanto la LCK como la LTK para determinar las tensiones de nodo. 1. La fuente de tensión dentro del supernodo aporta una ecuación de restricción necesaria para determinar las tensiones de nodo. 2. Un supernodo no tiene tensión propia. 3. Un supernodo requiere la aplicación tanto de la LCK como de la LTK. Ing. Gretel Lascano Warnes 20 Supernodos LCK LTK Ing. Gretel Lascano Warnes 21 Ejemplo Ing. Gretel Lascano Warnes 22 Ejemplo Ing. Gretel Lascano Warnes 23 Resumen ● ● ● ● ● ● ● Una rama es un elemento de dos terminales en un circuito eléctrico. Un nodo es el punto de conexión entre dos o más ramas. Una malla o lazo corresponde a una trayectoria cerrada en un circuito. La ley de corriente de Kirchhoff (LCK) establece que la suma algebraica de las corrientes en cualquier nodo es igual a cero. La ley de tensión de Kirchhoff (LTK) establece que la suma algebraica de las tensiones alrededor de una trayectoria cerrada es igual a cero. Dos elementos se encuentran en serie cuando están conectados secuencialmente, terminal con terminal. Cuando los elementos están en serie, circula por ellos la misma corriente (i1=i2). La resistencia equivalente de cualquier número de resistores conectados en serie es la suma de las resistencias individuales. Se encuentran en paralelo si están conectados a los dos mismos nodos. Elementos en paralelo siempre tienen la misma tensión (v1 = v2). La resistencia equivalente de cualquier número de resistores conectados en paralelo es: Ing. Gretel Lascano Warnes 24
