W ≔ 100 kip
Viga W14x90
lbf
Wp ≔ 90 ――
ft
in
V0 ≔ 18 ―
s
l ≔ 20 ft
x0 ≔ 0 in
I ≔ 999 in 4
E ≔ 29000 ksi
Para el calculo de la rigidez a flexion de la viga el peso propio se puntualizara
en el centro del claro, por lo tanto se sumara a la masa del bloque como una
sola carga puntual. Por lo tanto:
P ≔ W + Wp ⋅ l = 101.8 kip
La deflexion maxima para viga con sus extremos empotrados y una carga
puntual en el centro del claro es:
P ⋅ l3
Δ ＝ ―――
192 EI
Sabemos que:
F＝K ⋅ Δ
P
K ＝ ―――
P ⋅ l3
―――
192 E ⋅ I
F＝P
192 E ⋅ I
K ＝ ―――
l3
192 E ⋅ I
kip
=
4828.5
K ≔ ―――
――
ft
l3
Propiedades dinamicas
Frecuencia natural
w≔
‾‾‾‾
K⋅g
rad
――= 39.0648 ――
P
s
Periodo natural
2π
= 0.1608 s
T ≔ ――
w
Frecuencia
1
1
f ≔ ―= 6.2173 ―
T
s
⎛
⎛ V0 + ξxw ⎞
⎞
x ((t)) ＝ e -ξwt ⎜x0 ⋅ cos ((w ⋅ t)) + ⎜―――⎟ ⋅ sin ((w ⋅ t))⎟
w
⎝
⎝
⎠
⎠
Como el desplazamiento inicial es cero y no hay
amortiguamiento:
x0 ⋅ cos ((w ⋅ t)) ＝ 0
e -ξwt ＝ 1
⎛ V0 ⎞
x ((t)) ≔ ⎜―⎟ ⋅ sin ((w ⋅ t))
⎝w⎠
El desplazamiento maximo se dara cuando:
⎛π⎞
sen ⎛⎝w ⋅ txmax⎞⎠ ＝ sin ⎜―⎟
⎝2⎠
π
w ⋅ t ＝ ―rad
2
π
―
2
txmax ≔ ―= 0.0402 s
w
Tambien se puede calcular como:
T
txmax ≔ ―= 0.0402 s
4
La maxima respuesta
x ⎛⎝txmax⎞⎠ = 0.461 in
⎛ V0 ⎞
x ((t)) ＝ ⎜―⎟ ⋅ sin ((w ⋅ t))
⎝w⎠
t ≔ 0 s , 0.01 s ‥ 2 s
0.54
0.45
0.36
0.27
0.18
0.09
0
-0.09
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-0.18
-0.27
-0.36
-0.45
-0.54
t ((s))
1.2
1.4
1.6
1.8
2
x ((t)) ((in ))
0
